รวมข้อสอบเอ็นทรานซ์ คณิตศาสตร์ 1

วิชา : คณิตศาสตร์ ระดับชั้น : มัธยมปลาย
จำนวน : 50 ข้อ ผู้เข้าชม : 13,479 ระดับความยาก :
หน้าหลักคลังข้อสอบ ›› | หน้าหมวดวิชา ››
1 )  กำหนดให้5cos3AcosA+5sin3AsinA=-3 เมื่อ0<A<frac{pi}{2}ข้อใดต่อไปนี้คือค่าของ tanA
 
frac{1}{2}
1
frac{3}{2}
2
2 )  ให้เส้นตรง  l_1 ผ่านจุด (5,2) และ (1,-6) เส้นตรง  l_2 ผ่านจุด (3,-1)และมีความชัน -1 ถ้า (a,b) เป็นจุดตัดของเส้นตรงทั้งสอง แล้ว (a+b) มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
 
-2
-1
1
2
3 )  ผลบวกของคำตอบของสมการ  12^x -  2(3^x) – 9(4^x) + 18 = 0
มีค่าเท่ากับเท่าใด
 
2.5
3
3.5
4
4 )  กำหนดให้  vec{u}, vec{v}, vec{w} เป็นเวกเตอร์ที่สอดคล้องกับสมการ
 vec{u} + 5vec{v} – 2vec{w} = vec{0} โดยที่  vec{u} = 3hat{i} + 4vec{j} และ  vec{u} ตั้งฉากกับ  vec{v} ถ้า  theta
เป็นมุมระหว่าง  vec{u} และ  vec{w }

แล้วค่าของ  |vec{w }| cos theta เท่ากับเท่าใด
 
2
2.5
3
3.5
5 ) 
ผลบวกของคำตอบของสมการ 
 1 + (2log_x 3) (log_9 (9 - x)) = log_x 14
มีค่าเท่ากับเท่าใด
 
9
19
29
39
6 )  กำหนดให้ m เป็นจำนวนเต็มบวก และ n เป็นจำนวนเฉพาะ ถ้า m หาร 777 และ 910 แล้วเหลือเศษ n แล้ว m - n มีค่าเท่ากับเท่าใด
 
1
2
3
4
7 )  ถ้า a, b เป็นคำตอบของสมการ  sqrt{3x + 5} = x + 2 แล้ว ค่าของ  a^8 - left(<br />
begin{array}{c}<br />
8 \<br />
1 \<br />
end{array}right)a^7 b <br />
+ left(<br />
begin{array}{c}<br />
8 \<br />
2 \<br />
end{array}<br />
right) a^6 b^2 - …. - left(<br />
begin{array}{c}<br />
8 \<br />
7 \<br />
end{array}right)a b^7 + b^8
เท่ากับเท่าใด
 
600
625
650
700
8 )  กำนหดให้  f(x) = x^3 + kx^2 + mx + 4 เมื่อ k และ m เป็นค่าคงตัว ถ้า x = 2 เป็นตัวประกอบหนึ่งของ f(x) และเมื่อนำ x + 1 ไปหาร f(x) ได้เศษเหลือ 3 แล้วค่าสัมบูรณ์ของ k + m เท่ากับเท่าใด
 
4
8
14
28
9 )  เท่าใด
 
0.8
1.08
1
1.28
10 )  ข้อสอบชุดหนึ่งมี 2 ตอน ตอนละ 4 ข้อ มีคำสั่งให้ผู้สอบทำข้อสอบตอนที่หนึ่งอย่างน้อย 1 ข้อ และทำข้อสอบตอนที่สอง 2 ข้อ จำนวนวิธีที่ผู้สอบจะทำข้อสอบชุดนี้
เท่ากับเท่าใด
 
30
60
90
120
11 )  รากที่ 6 ของ -64 ที่ไม่เป็นจำนวนจริง เป็นจริงตามข้อใดต่อไปนี้
 
มี 4 รากคือ sqrt{3} pm i และ  pm 2i
มี 4 รากคือ  1 pm sqrt{3}i และ  -1 pmsqrt{3} i
มี 6 รากคือ  1 pm sqrt{3}i, -1 pmsqrt{3} i  และ  -1 pm 2 i
มี 6 รากคือ sqrt{3} pm i, -sqrt{3} pm i และ  pm 2i
12 )  พิจารณาข้อความต่อไปนี้


ก. ถ้า a, b และ c เป็นจำนวนเต็มซึ่ง  a | (2b – c) และ  a^2 | (b + c) แล้ว  a | 3c


ข. ถ้า  A = left{x in R | frac{x^2 – 2x + 2}{x - 2} < 1 right} และ
 B = left{x in R | x^3 – 2x^2 < 0 right} แล้ว A = B


ข้อใดต่อไปนี้ถูก

 
ก. ถูก และ ข. ถูก
ก. ถูก และ ข. ผิด
ก. ผิด และ ข. ถูก
ก. ผิด และ ข. ผิด
13 )  คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนกลุ่มหนึ่งมีเส้นโค้งความถี่เป็นเส้น โค้งเบ้ซ้ายโดยที่ 80 เปอร์เซนต์ของนักเรียนทั้งหมดสอบได้คะแนนเท่ากันคือ 75 คะแนน สมชายสอบได้คะแนนเท่ากับค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบของนักเรียนกลุ่มนี้ โดยคะแนนของสมชายต่างจากฐานนิยมของคะแนนอยู่ 6 คะแนน สมชายได้คะแนนเท่ากับเท่าใดต่อไปนี้
 
81
69
60
48
14 )  ข้อมูลเชิงปริมาณชุดหนึ่งมีการแจกแจงปกติ ข้อใดต่อไปนี้ผิด
 
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตมีค่าอยู่ระหว่างเดไซด์ที่ 2.5 และเดไซด์ที่ 7.5
มัธยฐานมีค่าอยู่ระหว่างเดไซด์ที่ 2.5 และเดไซด์ที่ 7.5
ฐานนิยมมีค่าอยู่ระหว่างเดไซด์ที่ 2.5 และเดไซด์ที่ 7.5
มัธยฐาน < ค่าเฉลี่ยเลขคณิต < ฐานนิยม
15 )  กำหนดให้ a เป็นจำนวนจริง และ  A = left[<br />
begin{array}{c c c}<br />
1 & 0 & 2 \<br />
0 & 3 & 0 \<br />
4 & 0 & a \<br />
end{array}<br />
right]
ถ้า  a > 10 และ   det (adj A) = 225 แล้ว a มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

 
11
12
13
14
16 )  กำหนดให้ x + 1 และ x – 1 เป็นตัวประกอบของพหุนาม  p(x) = 3x^3 + x^2 – ax + b เมื่อ a, b เป็นค่าคงตัว เศษเหลือที่ได้จากการหาร p(x) ด้วย x – a – b เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
 
15
17
19
21
17 )  กำหนดให้  A = left[<br />
begin{array}{c c c}<br />
4 & 12 & -9 \<br />
7 & -10 & 5 \<br />
1 & 0  & 0 \<br />
end{array}right]
และ B, C, D เป็นเมตริกซ์มิติ  3 times 3 ซึ่ง  A sim B sim C sim D
โดย B ได้จาก A โดยการดำเนินการ  R_1 - frac{4}{3}R_2
C ได้จาก B โดยการดำเนินการ  5R_1
D ได้จาก C โดยการดำเนินการ  R_{23}
แล้ว  det (D) เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

 
 -3705
 -150
 150
 3750
18 )  กล่องใบหนึ่งมีลูกบอลสีดำ 4 ลูก และสีแดง 6 ลูก ถ้าสุ่มหยิบลูกบอลจากล่องนี้มา 3 ลูก ความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกบอลสีละอย่างน้อยหนึ่งลูก เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
 
0.78
0.80
0.82
0.84
19 )  ให้  f(x) = x^3 +  ax^2 + bx + c  เมื่อ a, b, c เป็นจำนวนจริง ถ้า x -3 หาร f(x) เหลือเศษ 10 และ 1 + i เป็นรากหนึ่งของ  f^{prime}(x) แล้วค่าของ f(1) เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

 
-4
-2
1
20 )  กำหนดให้ a เป็นจำนวนจริง และ  A = left[<br />
begin{array}{c c c}<br />
a & 1 & 2a + sqrt {6} \<br />
6 & a & 3 \<br />
a & 2 & a \<br />
end{array}<br />
right]
ถ้า  M_{11}(A) = 18 และ  M_{22}(A) = -12 แล้ว  C_{31}(A) เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
 
-57
-33
-15
-3
21 )  ถ้าเซต A มีสมาชิก 8 จำนวน เซต B มีสมาชิก 6 จำนวนและ A กับ B มีสมาชิกร่วมกัน 3 จำนวนแล้วฟังชันก์หนึ่งต่อหนึ่งจากเซต (B - A) ไปยังเซต (A - B) มีจำนวนเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
 
3
5
10
20
ไม่มีข้อใดถูก
22 )  ถ้า  displaystyle frac{sin^2 3A}{sin^2 A} - displaystyle frac{cos^2 3A}{cos^2 A} = 2 แล้ว  cos 2A มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

 
 frac{1}{4}
 frac{1}{2}
 frac{1}{sqrt{2}}
 frac{1}{sqrt{3}}
23 )  ถ้า  tan (arccos x ) = -sqrt{3} แล้วค่าของ  x sin (2 arccos x ) เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

 
 - frac{sqrt{3}}{4}
 - frac{1}{2}
 frac{1}{2}
 frac{sqrt{3}}{4}
24 )  ข้อความในข้อใดต่อไปนี้ ผิด

 
ถ้า a, b, n เป็นจำนวนเต็มบวก ซึ่ง n|a และ n|b แล้วจะได้ว่า n หาร ห.ร.ม. ของ a, b ลงตัวด้วย
ถ้า a, b, n เป็นจำนวนเต็มบวก ซึ่ง a|n และ b|n แล้วจะได้ว่า ค.ร.น. ของ a, b หาร n ลงตัวด้วย
ถ้า a, m, n เป็นจำนวนเต็มบวก และ a|mn แล้วจะได้ว่า a|m หรือ a|n
ถ้า d และ c เป็น ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของจำนวนเต็มบวก m, n แล้วจะได้ว่า dc = mn
25 )  จำนวนคำตอบที่เป็นจำนวนเต็มของอสมการ  -5 leq frac{x^2 – 6 }{x} leq 1 เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

 
8
9
10
11
26 )  ถ้า  frac {sin A}{sin B} = frac {2}{sqrt {3}} และ  frac {cos A}{cos B} = frac {1}{sqrt {2}} แล้ว  tan^2 B มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

 
4
 frac {3}{2}
1
 frac {2}{3}
27 )  กำหนดให้  f(x) = 2 sin frac{x}{2} และ  g(x) = sqrt{x^2 - 1} เซต  (R_f cap D_g) – R_{gof} คือเซตในข้อใดต่อไปนี้
 
 {-1, 1 }
 {-2, 2 }
 [2, - sqrt{3}] cup [1, 2]
 [-2, -1] cup (sqrt{3}, 2]
28 )  พจน์แรกที่เป็นจำนวนเต็มลบของลำดับเลขคณิต 200, 182, 164, 146, …มีค่าต่างพจน์ที่ 10 เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
 
54
38
22
20
29 )  กำหนดให้  f(x)= left{<br />
begin{array}{c c c}<br />
displaystylefrac{sqrt{4+x}- 2}{x} & ; x neq 0 & \<br />
0& ; x = 0 & \<br />
end{array}right. ข้อใดต่อไปนี้เป็นจริง
 
 displaystylelim_{x rightarrow 0} f(x) = frac{1}{4}
 displaystylelim_{x rightarrow 0} f(x) = 1
 displaystylelim_{x rightarrow 0^{-}} f(x) และ  displaystylelim_{x rightarrow 0^{+}} f(x) หาค่าไม่ได้ทั้งคู่
 displaystylelim_{x rightarrow 0^{-}} f(x) และ  displaystylelim_{x rightarrow 0^{+}} f(x) หาค่าได้แต่ไม่เท่ากัน
30 )  รูปสามเหลี่ยม ABC มี a, b และ c เป็นความยาวของด้านตรงข้ามมุม A, B และ C ตามลำดับ ถ้า  cos B = frac{1}{4} และ  (a + b +c)(a – b + c) = 30 แล้ว ac มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
 
 12
 20
 frac{20}{5}
 frac{40}{3}
31 )  ค่าของ  displaystyle{ int_1^2frac{x^4 + 1}{x^2} + int_0^1 (4 - sqrt{x})^2 dx } เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
 
10
14
20
24
32 )  กำหนดให้  f(x) = left{<br />
begin{array}{c c }<br />
1  & ; x leq 0 \<br />
0& ; x > 0  \<br />
end{array}right.
พิจารณาข้อความต่อไปนี้
ก.  displaystyle lim_{x rightarrow 0^{-}} (fof)(x) = 0
ข.  displaystyle lim_{x rightarrow 0^{+}} (fof)(x) = 1
ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

 
ก. ถูก และ ข. ถูก
ก. ถูก และ ข. ผิด
ก. ผิด และ ข. ถูก
ก. ผิด และ ข. ผิด
33 )  จำนวนเต็มตั้งแต่ 1 ถึง 500 และหารด้วย 3 หรือ 5 ลงตัว มีจำนวนเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
 
167
200
133
266
34 )  นายแดงนำเงินไปฝากธนาคารออมสินโดยฝากเดือนแรก 100 บาท เดือนต่อไปฝากเพิ่มเดือนละ 5 บาท ทุกเดือน เมื่อครบ 2 ปี นายแดงนำเงินไปฝากทั้งหมดเท่าใด
 
3550
3780
3880
3980
35 )  ให้ a + 3, a, a-2 เป็น 3 พจน์เรียงกันของลำดับเรขาคณิตที่มีอัตราส่วนเป็น r แล้ว displaystylesum_{n = 1}^{infty} ar^{n-1} มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
 
8
9
16
18
36 )  ถ้า  z_1 = 4( cos 145^{circ} + isin 145^{circ}) และ z_2 = sqrt{3}( cos 115^{circ} + isin 115^{circ}) แล้วค่าของ  left| z_1 – z_2 right|^2  เท่ากับเท่าใด
 
3
5
7
9
37 )  กำหนดให้รูปสามเหลี่ยม ABC มีด้าน BC ยาว  sqrt{3} หน่วย ด้าน AC ยาว 2 หน่วย ถ้ามุม  B = arctan (frac{1}{sqrt{3}}) แล้วค่าของ  sin (A + B) + sin (A - B)
เท่ากับเท่าใด
 
3/4
4/3
3/6
6/3
38 )  ถ้า (2 + i) เป็นรากหนึ่งของสมการ f(x) = 0 เมื่อ f(x) = 2x^3 + ax^2 + bx + 10 แล้วข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง
 
 f(1) = 8, f(-1) = 0
 f(1) = 0, f(-1) = 8
 f(1) = 4, f(-1) = 0
 f(1) = 0, f(-1) = 4
39 ) 
 displaystyle lim_{x rightarrow 1}displaystyle frac{sqrt{x^2 + 3} - 2}{x - 1} มีค่าเท่ากับเท่าใด
 
0.25
0.5
1
40 )  ให้  vec{u} = -hat{i} - hat{j}, vec{v} = hat{i} - 3hat{j} แล้วเวกเตอร์vec{w} ในข้อใดต่อไปนี้มีขนาด 2 หน่วย และ vec{u}cdot vec{v} = vec{w}cdot vec{v}
 
 frac{-2}{5}( 4hat{i} + 3hat{j})
 frac{-2}{5}( 4hat{i} - 3hat{j})
 frac{2}{sqrt{26}}( 5hat{i} + hat{j})<br />
 frac{2}{sqrt{26}}( 5hat{i} - hat{j})
41 )  เซตในข้อใดต่อไปนี้เป็นเซตคำตอบของสมการ  9x^3 + 12 x^2 + x – 2 = 0
 
 { -2, frac{1}{3}, frac{3}{2} }
 { -1, -frac{2}{3}, frac{1}{2} }
 { -1, frac{1}{3}, frac{2}{3} }
 { -1, -frac{2}{3}, frac{1}{3} }
42 )  กำหนดให้เส้นตรง x = y ตัดวงรี  displaystyle frac{(x - 1)^2}{9} + displaystyle frac{(y - 1)^2}{4} = 1 ที่จุด A และ B ถ้า  F_1 และ  F_2 เป็นจุดโฟกัสของวงรีนี้ และ  AF_1 + AF_2 + BF_1 + BF_2
มีค่าเท่ากับเท่าใด
 
12
13
15
16
43 )  กำหนดให้พาราโบลารูปหนึ่งมีสมการเป็น  y^2 – 4y – 16 x – 12 = 0 ถ้า l เป็นเส้นตรงที่ผ่านโฟกัสของพาราโบลารูปนี้ และตั้งฉากกับเส้นตรง  3x – 2y + 5  = 0
แล้วระยะตัดแกน y ของเส้นตรง l มีค่าเท่ากับเท่าใด
 
2
4
6
8
44 )  กำหนดให้ A เป็นจุดๆหนึ่งบนไฮเพอร์โบลา  displaystyle frac{(x - 1)^2}{9} - displaystyle frac{(y - 2)^2}{16} = 1
ถ้าระยะห่างระหว่างจุด A และจุดโฟกัสจุดหนึ่งของไฮเพอร์โบลาคือ 3 หน่วย แล้ว ระยะห่างระหว่างจุด A กับจุดโฟกัสอีกจุดหนึ่งของไฮเพอร์โบลา มีค่าเท่ากับกี่หน่วย
 
2
3
5
9
45 )  สมการพาราโบลาที่มีแกนอยู่บนแกน x มีจุดยอดที่จุดกำเนิดและผ่านจุดโฟกัสทั้งสองของวงรี  4x^2 + 3y^2 -16 x + 4 = 0 คือสมการในข้อใดต่อไปนี้
 
 y^2 = x
 y^2 = 4 x
2y^2 = x
 8y^2 = x
46 )  สมการพาราโบลาที่มีแกนอยู่บนแกน x มีจุดยอดที่จุดกำเนิดและผ่านจุดโฟกัสทั้งสองของวงรี  4x^2 + 3y^2 -16 x + 4 = 0 คือสมการในข้อใดต่อไปนี้
 
 y^2 = x
 y^2 = 4 x
2y^2 = x
 8y^2 = x
47 )  กำหนดให้เส้นตรง y = -6x – 5 สัมผัสเส้นโค้ง y = f(x) ที่จุด x = -1 ถ้า  f(x) = ax^3 + bx^2 - 3  เมื่อ a, b เป็นจำนวนจริงแล้ว ค่าสูงสุดสัมพัทธ์ของ f
เท่ากับเท่าใด
 
5
7
10
12
48 )  ให้เอกภพสัมพัทธ์คือ เซตของจำนวนจริง
ถ้า P(x) แทนข้อความ  x^2 – 3x < 0
และ Q(x) แทนข้อความ  -2 < log_{frac {1}{3}}x  < -1
แล้วประโยคในข้อใดต่อไปนี้มีค่าความจริงเป็นจริง

 
 forall x[P(x)rightarrow Q(x)]
 forall x[Q(x) rightarrow P(x)]
 forall x[sim P(x)rightarrow Q(x)]
 forall x[P(x)rightarrow sim Q(x)]
49 )  ถ้าเส้นสัมผัสเส้นโค้ง  y = (x - 1)^2 (2x - frac{5}{4}) ที่จุด  (frac{1}{2}, -frac{1}{16}) ทำมุม  theta กับแกน x โดยที่  0 leq theta leq frac{pi}{2} แล้ว  sin^2 frac{theta}{2} มีค่าเท่ากับเท่าใด
 
0.1
0.2
0.3
0.4
50 )  สำหรับเซต A และ B ใดๆ ข้อใดต่อไปนี้ ผิด
 
ถ้า  A cap B = phi และ  A subset B^{prime} และ  B subset A^{prime}
 A – (A cap B) = A – B
 (A cup B) – A = B
ถ้า  (A cap B) = A และ  A subset B