เข้าสู่ระบบ

รวมข้อสอบเอ็นทรานซ์ คณิตศาสตร์ 3

วิชา : คณิตศาสตร์	ระดับชั้น : มัธยมปลาย
จำนวน : 53 ข้อ	ผู้เข้าชม : 22,313	การประลองฝีมือ : 343

หน้าหลักคลังข้อสอบ ›› | หน้าหมวดวิชา ››

progress bar

ระดับความยาก : อ่อน

view stats

1 ) พิจารณาข้อความต่อไปนี้

ก. ถ้าเอกภพสัมพัทธ์ คือเซต แล้วประพจน์ $forall x [(x - frac{1}{2})^{2} < frac{1}{4}$ หรือ $(x - 1)^{2} > 1]$ มีค่าความจริงเป็นจริง

ข. ถ้า p, q, r เป็นประพจน์แล้ว สมมูลกับ

ข้อใดต่อไปนี้เป็นจริง

	ก ถูก และ ข ถูก
	ก ถูก และ ข ผิด
	ก ผิด และ ข ถูก
	ก ผิด และ ข ผิด

2 ) ให้ p, q, r, s เป็นประพจน์ ถ้า มีค่าความจริงเป็นจริง และ มีค่าความจริงเป็นเท็จ แล้วข้อใดต่อไปนี้ถูก

	มีค่าความจริงเป็นจริง
	มีค่าความจริงเป็นจริง
	มีค่าความจริงเป็นเท็จ
	มีค่าความจริงเป็นเท็จ

3 ) น้ำมันดีเซล 100 ลิตร ราคาต้นทุนลิตรละ 12 บาท และน้ำมันปาล์ม 120 ลิตร ราคาต้นทุนลิตรละ 8 บาท ถ้าจะผสมน้ำมันสองชนิดนี้รวมกันให้มีจำนวนไม่น้อยกว่า 150 ลิตร และขายน้ำมันผสมนี้ในราคาลิตรละ 11 บาท ให้ได้กำไรมากที่สุดแล้ว กำไรที่ได้เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

	230 บาท
	260 บาท
	330 บาท
	460 บาท

4 ) กำหนดให้กราฟของ y = f(x) เป็นเส้นโค้งที่อยู่เหนือแกน X และมีความชันของเส้นสัมผัสเส้นโค้งที่จุด (x,y) ใด ๆ เท่ากับ 6x + 2b เมื่อ b เป็นจำนวนจริง ถ้าพื้นที่ที่ปิดล้อมด้วยเส้นโค้งนี้จาก x = 0 ถึง x = 2 เท่ากับสองเท่าของพื้นที่ที่ปิดล้อมด้วยเส้นโค้งนี้จาก x = 0 ถึง x = 1 แล้ว f มีค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ ที่จุด x ในข้อใดต่อไปนี้

	x = 2
	x = 1
	x = 0
	x = -1

5 ) กำหนดจุด 10 จุด บนแผ่นกระดาษ มี 4 จุดอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน นอกนั้นไม่มี 3 จุดใดอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน จำนวนรูปสามเหลี่ยมที่เกิดจากการลากเส้นตรงเชื่อมจุดที่กำหนดให้ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

	80
	106
	116
	120

6 ) ตารางแจกแจงความถี่ของคะแนนวิชาหนึ่งของนักเรียน 20 คน ของโรงเรียนแห่งหนึ่งเป็นดังนี้

คะแนน

31 - 39

40 - 48

49 - 57

58 - 66

67 - 75

76 - 84

85 – 93

จำนวนนักเรียน

2

3

5

4

3

2

1

พิจารณาข้อความต่อไปนี้

ก. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มากกว่าค่าฐานนิยม

ข. ค่าการกระจายของคะแนนที่วัดโดยส่วนเบี่ยงเบนตวอร์ไทล์เท่ากับ 10.5 คะแนน

ข้อใดต่อไปนี้ถูก

	ก. ถูก และ ข. ถูก
	ก. ถูก และ ข. ผิด
	ก. ผิด และ ข. ถูก
	ก. ผิด และ ข. ผิด

7 ) การชั่งน้ำหนักกระเป๋าเดินทาง 4 ใบ ปรากฏว่าได้น้ำหนักเป็น 15.5, 14.8, 14.5 และ 15.2 กิโลกรัม ถ้าชั่งน้ำหนักของกระเป๋าเดินทาง 4 ใบนี้รวมกับกระเป๋าเดินทางอีกใบหนึ่งได้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของน้ำหนักกระเป๋า 5 ใบนี้เป็น 16 กิโลกรัม แล้วค่ามัธยฐาน และความแปรปรวนของน้ำหนักของกระเป๋าเดินทางทั้งห้าใบนี้ตามลำดับเท่ากับข้อ ใดต่อไปนี้

	15, 4.58
	15.2, 4.58
	15, 4.116
	15.2, 4.116

8 ) ความสูงของนักเรียนห้องหนึ่งมีการแจกแจงปกติที่มีมัธยฐานเท่ากับ 160 เซนติเมตร และมีนักเรียนที่สูงน้อยกว่า 158 เซนติเมตร อยู่ 34.46 % สัมประสิทธิ์ของการแปรผันของความสูงของนักเรียนห้องนี้เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

ตารางแสดงพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติ

Z

0.3

0.4

0.5

A

.1179

.1554

.1915

	1.563 %
	2.432 %
	3.125 %
	4.346 %

9 ) กำหนดให้ ถ้า $f^{prime}(x) = 2x + 3$ และ $g^{prime prime}(1) = 0$ แล้ว f(4) มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

	11
	13
	28

10 ) กำหนดให้ ถ้า g เป็นฟังก์ชันซึ่ง ทุก แล้ว $f^{prime} (1) + g^{prime} (1)$ มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

	$frac{41}{12}$
	$frac{35}{12}$
	$frac{33}{4}$
	$frac{39}{4}$

11 ) กำหนดให้ I เป็นเซตของจำนวนเต็ม และให้ f, g เป็นฟังก์ชันจาก I ไป I ซึ่งกำหนดโดย และ $f(x) = left{ begin{array}{c c c} frac{x}{2}& ; x = 0, 2, 4, 6, 8,… & \ x & ; x = 1, 3, 5, 7, 9,… & \ end{array}right.$ gof - f เป็นฟังกันจาก I ไป I ที่มีสมบัติตามข้อใดต่อไปนี้

	หนึ่งต่อหนึ่งและทั่วถึง
	หนึ่งต่อหนึ่งแต่ไม่ทั่วถึง
	ทั่วถึงแต่ไม่หนึ่งต่อหนึ่ง
	ไม่หนึ่งต่อหนึ่งและไม่ทั่วถึง

12 ) กำหนดให้ โดยที่ ถ้า $D_{fog} = [a,b]$ แล้ว 4(a + b) เท่ากับข้อใด

	15
	20
	25
	30
	ไม่มีข้อถูก

13 ) กำหนดให้ f, g เป็นฟังก์ชันที่มีสมบัติว่า $f^{-1}(g(x)) = x + 2$ ทุก พิจารณาข้อความต่อไปนี้

ก. ทุก

ข. $g^{-1} (f(x))$ เป็นฟังก์ชันเพิ่มใน R

ข้อใดต่อไปนี้ถูก

	ก. ถูก และ ข. ถูก
	ก. ถูก และ ข.ผิด
	ก. ผิด และ ข. ถูก
	ก. ผิด และ ข. ผิด

14 ) กำหนดให้ เซตคำตอบของอสมการ $displaystyle frac{cos^2 theta - cos theta}{sin theta - frac {1}{2}} < 0$ เป็นสับเซตของเซตในข้อใดต่อไปนี้

	$(0, frac {pi}{3})$
	$(frac {pi}{3} , frac {5 pi}{6})$
	$(0, frac {pi}{4}) cup (frac {5pi}{6} , pi)$
	$(frac {pi}{6},frac {pi}{2}) cup (frac {3pi}{6},frac {3pi}{2})$

15 ) กำหนดให้ และ เป็นจุดโฟกัสของ ไฮเพอร์โบลา x2 + 6x y2 14y 41 = 0 ถ้า และ เป็นจุดสองจุดที่ทำให้พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม และพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม ต่างก็เท่ากับ ตารางหน่วย แล้ว มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

	28
	56
	84
	120

16 ) กำหนดให้ a > 0 เป็นคำตอบของสมการ เป็นสับเซตของช่วงใดต่อไปนี้

	(3, 5)
	(2, 7)
	(0, 8)
	(1, 10)

17 ) คำถาม กำหนดให้ $A = left[ begin{array}{c c} (tan 30^circ)^x & -1 \ (cot 60^circ)^x & 2 \ end{array} right]$ และ det (A) = 9 $A^{-1}$ คือเมตริกซ์ในข้อใดต่อไปนี้

	$left[ begin{array}{c c} frac {2}{9}& frac {1}{3} \ frac {1}{9}& frac {1}{3} \ end{array} right]$
	$left[ begin{array}{c c} frac {2}{9}& frac {1}{3} \ frac {-1}{9}& frac {1}{3} \ end{array} right]$
	$left[ begin{array}{c c} frac {1}{3}& frac {-1}{3} \ frac {1}{9}& frac {2}{9} \ end{array} right]$
	$left[ begin{array}{c c} frac {2}{9}& frac {1}{9} \ frac {-1}{3}& frac {1}{3} \ end{array} right]$

18 ) พิจารณาข้อความต่อไปนี้ ก. ถ้า และ $det left( left[ begin{array}{c c c} x & x & x\ 1& x & x\ 1 & 1 & x\ end{array}right] right) = -4$ แล้ว ข. กำหนดให้ และ $A = left[ begin{array}{c c} a & 2 \ 2b & 3 \ end{array} right]$ ถ้า A = b adj A แล้ว

ข้อใดต่อไปนี้เป็นจริง

	ก. ถูก และ ข. ถูก
	ก. ถูก และ ข. ผิด
	ก. ผิด และ ข. ถูก
	ก. ผิด และ ข. ผิด

19 ) กำหนดจุด P(-1,2), R(3,3), O(0,0) และ Q เป็นจุดบนส่วนของเส้นตรง โดยที่ $overrightarrow{PQ} = frac{1}{3} overrightarrow {PR}$ ถ้า A(x,y) เป็นจุดใรควอดรันต์ที่ 2 ที่ทำให้ ตั้งฉากกับ และ หน่วย แล้ว x + y เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

	$frac {-6}{sqrt {10}}$
	$frac {-6}{sqrt {2}}$
	$frac {6}{sqrt {10}}$

20 ) กำหนดให้ เมื่อ และ ถ้า z เป็นจำนวนเชิงซ้อนมีสมบัติว่า และอาร์กิวเมนต์ของ $frac {z}{omega }$ เท่ากับ $frac {pi}{4}$ แล้ว มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

	-3 +2i
	-3 – 2i
	3 + 2i
	3 – 2i

21 ) กำหนดให้ จำนวนเชิงซ้อน เป็นจุดยอดของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่ารูปหนึ่ง ถ้า $frac {z_{3} - z_{1}}{z_{2} - z_{1}} = cos frac{pi}{3} + isin frac{pi}{3}$ , แล้วพิจารณาข้อความต่อไปนี้ ก. $frac {z_{3} - z_{2}}{z_{1} - z_{2}} = cos frac{pi}{3} + isin frac{pi}{3}$ ข. $z^2_{1} + z^2_{2} + z^2_{3} = 6 + 7i$

ข้อใดต่อไปนี้ถูก

	ก. ถูก และ ข. ถูก
	ก. ถูก และ ข. ผิด
	ก. ผิด และ ข. ถูก
	ก. ผิด และ ข. ผิด

22 ) ให้ เป็นข้อมูลชุดหนึ่งซึ่งมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 6 ถ้า $displaystyle sum_{i = 1}^5 (x_i - 4)^2 = 30$ แล้วส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลชุดนี้เท่ากับข้อใดต่อไปนี้


	2

23 ) ให้ z = a + bi ซึ่ง b > 0 ถ้า z สอดคล้องกับ $|displaystyle frac {z^2 + 4z - 32}{z^2 - 64}| = 1$ และ แล้ว a + b มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

	9
	10
	11
	12

24 ) กำหนดจำนวนเชิงซ้อน $z_{1} = a, z_{2} = b (cos theta + isin theta)$ โดยที่ a > 0, b > 0 และ $0 < theta < frac {pi}{2}$ ถ้า $2i|z_{1}z_{2}|sin theta = c bar {z}_{1}z_{2} + d z_{1}bar {z}_{2}$ โดยที่ c, d เป็นจำนวนจริง แล้ว 5c + 2d มีค่าเท่ากับเท่าใดต่อไปนี้

	4
	3
	2
	1

25 ) กำหนดให้ $z = i^9 + i^{10} + … + i^{126}$ เมื่อ แล้ว $2z^{-1}$ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

	1 + i
	1 - i
	-1 + i
	-1 - i

26 ) กำหนดพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติระหว่าง z = 0 ถึง z = 1 เท่ากับ 0.3413 ถ้าคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนกลุ่มหนึ่งซึ่งมีจำนวน 20000 คน มีการแจกแจงปกติแล้ว จำนวนนักเรียนที่สอบได้คะแนนซึ่งต่างจากคะแนนเฉลี่ย มากกว่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

	3413
	6348
	6826
	13652

27 ) ถุงใบหนึ่งมีลูกกวาดขนาดเดียวกันเป็นสีแดง 24 เม็ด ที่เหลือเป็นลูกกวาดสีขาวและลูกกวาดสีเขียว ถ้าสุ่มหยิบลูกกวาดขึ้นมา 1 เม็ด ความน่าจะเป็นที่ได้ลูกกวาดสีขาวหรือสีเขียวเท่ากับ $frac {5}{6}$ และความน่าจะเป็นที่ได้ลูกกวาดสีเขียวหรือสีแดงเท่ากับ $frac {3}{4}$ แล้วจำนวนลูกกวาดสีเขียวเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

	36
	60
	72
	84

28 ) กำหนดตารางแสดงพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติดังนี้

z 0.97 1.58

A
0.334

0.443

คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนห้องหนึ่งมีการแจกแจงปกติ นายคณิต กับนายวิทยาเป็นนักเรียนห้องนี้ ถ้าปรากฏว่ามีนักเรียน 5.7 เปอร์เซ็นต์ที่สอบได้คะแนนมากกว่านายคณิต และมีนักเรียน 16.6 เปอร์เซ็นต์ได้คะแนนน้อยกว่านายวิทยา และนายคณิตได้คะแนนมากกว่านายวิทยาอยู่ 51 คะแนน ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของการสอบครั้งนี้เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

	12
	15
	18
	20

29 ) สุขสสวัสดิ์จำหน่ายเสื้อนักเรียนยี่ห้อหนึ่ง โดยที่ราคาของเสื้อนักเรียนในปี 2544 และ 2545 เป็นดังนี้

ขนาดเสื้อนักเรียน

ราคา (บาท)

2544

2545

เล็ก

100

105

กลาง

115

125

ใหญ่

125

130

ดัชนีราคาอย่างง่ายแบบใช้ราคารวมของ พ.ศ. 2544 เทียบกับ พ.ศ. 2543 เท่ากับ 1.19 แล้ว ดัชนีราคาอย่างง่ายแบบใช้ราคารวมของ พ.ศ. 2545 เทียบกับ พ.ศ. 2543 เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

	1.06
	1.12
	1.16
	1.26

30 ) ถ้าราคาเฉลี่ยของเมล็ดถั่วเหลืองต่อกิโลกรัม ในแต่ละเดือนของปี พ.ศ. 2542 ที่จังหวัดหนี่งเป็นดังนี้

เืดืิอน ราคา (บาท)

มกราคม
13

กุมภาพันธ์
11

มีนาคม
12

แล้วพิจารณาข้อความต่อไปนี้ ก. ดัชนีราคาเมล็ดถั่วเหลืองของเดือนกุมภาพันธ์เทียบกับเดือนมกราคมเท่ากับ 84.62 เปอร์เซ็นต์ ข. ดัชนีราคาเมล็ดถั่วเหลืองของเดือนมีนาคมเทียบกับเดือนกุมภาพันธ์เพิ่มขึ้น 10.09 เปอร์เซ็นต์ ข้อใดต่อไปนี้ถูก

	ก. ถูก และ ข. ถูก
	ก. ถูก และ ข. ผิด
	ก. ผิด และ ข. ถูก
	ก. ผิด และ ข. ผิด

31 ) พิจารณาข้อความต่อไปนี้ ก. จำนวนวิธีในการจัดเด็ก 5 คน และผู้ใหญ่ 5 คน ถ่ายรูปหมู่ โดยให้เด็กยืนแถวหน้าและผู้ใหญ่ยืนแถวหลังเท่ากับ 5!5! ข. จำนวนวิธีในการจัดผู้ชาย 6 คน หญิง 6 คน นั่งโต๊ะกลม 2 โต๊ะที่ต่างกัน ซึ่งมีโต๊ะละ 6 ที่นั่ง โดยที่ ชาย และ หญิง นั่งแยกโต๊ะกัน เท่ากับ 5!5! ข้อใดต่อไปนี้ถูก

	ก. ถูก และ ข. ถูก
	ก. ถูก และ ข. ผิด
	ก. ผิด และ ข. ถูก
	ก. ผิด และ ข. ผิด

32 ) นายกวีและนายขจรได้รับเชิญไปงานเลี้ยง ซึ่งมีผู้ได้รับเชิญทั้งหมด 20 คน เจ้าภาพจัด (โดยสุ่ม) ให้ผู้ร่วมงานนั่งโต๊ะกลม 2 โต๊ะ ๆ ละ 10 ที่นั่ง ความน่าจะเป็นที่นายกวีและนายขจรจะได้นั่งติดกันในโต๊ะตัวเดียวกันเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

	$frac {1}{19}$
	$frac {2}{19}$
	$frac {2}{9}$
	$frac {4}{9}$

33 ) กำหนดให้ a, b เป็นจำนวนเต็ม ซึ่ง a เป็นห.ร.ม. ของ b และ 216 ให้ เป็นจำนวนเต็มบวก โดยที่ ถ้า แล้ว เมื่อหาร f(x) ด้วย x – a ได้เศษเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

	192
	200
	236
	272

34 ) ในการสุ่มหยิบเลข 3 หลัก ที่มากกว่าหรือเท่ากับ 100 มาหนึ่งจำนวน ความน่าจะเป็นที่เลขจำนวนนั้นมีเลข 8 อย่างน้อย 1 หลัก และไม่มีเลข 9 ในหลักใดๆ จะเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

	$frac{1}{8}$
	$frac{1}{9}$
	$frac{2}{8}$
	$frac{2}{9}$

35 ) ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างต้นทุนการผลิตสินค้าต่อหน่วย (y) (หน่วยเป็นบาท) กับจำนวนสินค้าที่ผลิตได้ในแต่ละวัน (x) (หน่วยเป็นชิ้น) ของโรงงานแห่งหนึ่งที่ได้จากการเก็บข้อมูลตั้งแต่วันที่ 1-30 กันยายน 2545 อยู่ในรูปสมการ y = 8 0.5x ถ้าจำนวนสินค้าที่โรงงานแห่งนี้ผลิตได้ในวันที่ 1 4 ตุลาคม 2545 เป็น 4, 2, 8, 10 ชิ้น ตามลำดับ แล้วความแปรปรวนของต้นทุนการผลิตสินค้าต่อหน่วยที่ทำนายได้ในช่วงเวลาดังกล่าวเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

	2.5
	10
	17.5
	22.5

36 ) ชมรมกีฬาของโรงเรียนแห่งหนึ่งมีสมาชิกทั้งหมด 80 คน สมาชิกทุกคนต้องเล่นกีฬาอย่างน้อยหนึ่งอย่างและมีสมาชิกเป็น นักฟุตบอล 49 คน นักบาสเกตบอล 40 คน นักเทนนิส 33 คน นักกีฬาทั้งสามอย่าง 5 คน นักเทนนิสอย่างเดียว 10 คน นักบาสเกตบอลอย่างเดียว 13 คน นักบาสเกตบอลและนักเทนนิส 13 คน ความน่าจะเป็นในการเลือกประธาน รองประธาน และเลขานุการของชมรมตำแหน่งละ 1 คน จากสมาชิกทั้งหมด โดยประธานต้องเป็นนักกีฬาทั้งสามอย่าง และรองประธานจะต้องเป็นนักกีฬาอย่างน้อย 2 อย่าง เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

	$frac {9}{316}$
	$frac {11}{316}$
	$frac {15}{632}$
	$frac {23}{632}$

37 ) กำหนดให้ โดยที่ x – 1 เป็นตัวประกอบหนึ่ง และ $f(0) = 0, f^{prime}(0) = 2, f^{primeprime}(0) + f^{primeprimeprime}(0) = 1$ ดังนั้น f(2) มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

	-1
	1
	2

38 ) กำหนดสมการจุดประสงค์คือ โดยที่ a เป็นจำนวนจริงบวกซึ่ง และมีอสมการข้อจำกัดคือ และ ถ้าค่าสูงสุดของ P(x, y) เท่ากับ 41 แล้ว a มีค่าอยู่ในช่วงใดต่อไปนี้

	[2, 2.5)
	[2.5, 3)
	[3, 3.5)
	[3.5, 4)

39 ) กำหนดให้ ของ และมีเงื่อนไขข้อจำกัดดังนี้ ถ้าค่าสูงสุดของ P เท่ากับ 100 แล้ว a เท่ากับค่าในข้อใดต่อไปนี้

	1
	2
	4
	6

40 ) กำหนดให้ a, b เป็นจำนวนเต็ม ซึ่ง a เป็นห.ร.ม. ของ b และ 216 ให้ เป็นจำนวนเต็มบวก โดยที่ ถ้า แล้ว เมื่อหาร f(x) ด้วย x – a ได้เศษเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

	192
	200
	236
	272

41 ) เอกภพสัมพัทธ์ในข้อใดที่ทำให้ข้อความ $forall xleft[{x^2 le 2x + 3} right]wedgeexists yleft[{y^2 - 4 > 0 right]$ มีค่าความจริงเป็นจริง





	ไม่มีข้อถูก

42 ) พิจารณาแผนภาพแสดงความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร x และ y ดังรูป
สมการที่ใช้แสดงความสัมพันธ์ระหว่าง x และ y อยู่ในรูปใดต่อไปนี้


	เมื่อ a, b > 0
	เมื่อ a, b > 0
	เมื่อ a, b > 0

43 ) ถ้า เป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูล (มี n ทั้งหมด n พจน์) แล้ว $displaystyle lim_{n rightarrow infty} frac{a_n}{n}$ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้


	$frac{1}{2}$
	$frac{1}{3}$
	$frac{2}{3}$

44 ) ให้ A = { 1, 2, 3, 4 } และ B = { 1, 2, 3, 4, 5 } ถ้า f เป็นฟังก์ชันจาก A ไป B โดยที่ f(1) = 2 หรือ f(2) = m เมื่อ m เป็นจำนวนคี่ แล้วจำนวนของฟังก์ชัน f ที่มีคุณสมบัติดังกล่าวเท่ากับข้อใด

	75
	150
	425
	500

45 ) กำหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า และ D เป็นจุดบนด้าน BC ซึ่งทำให้ พิจารณาข้อความต่อไปนี้

ก. ข. $overrightarrow {AD}cdot overrightarrow {BC} = -frac {1}{6} |overrightarrow {BC}|^2$ ข้อใดต่อไปนี้ถูก

	ก. ถูก และ ข. ถูก
	ก. ถูก และ ข. ผิด
	ก. ผิด และ ข. ถูก
	ก. ผิด และ ข. ผิด

46 ) ให้ A,B, C เป็นจุดยอดของรูปสามเหลี่ยมใดๆ พิจารณาข้อความต่อไปนี้ ก. ข. ข้อใดต่อไปนี้ถูก

	ก. ถูก และ ข. ถูก
	ก. ถูก และ ข. ผิด
	ก. ผิด และ ข. ถูก
	ก. ผิด และ ข. ผิด

47 ) ให้ A, B, C เป็นจุดในระนาบ และ O เป็นจุดกำเนิด โดยที่ และ ถ้า $overrightarrow{AC } = frac{2}{3} overrightarrow{AB}$ แล้ว $|overrightarrow{OC}|^2$ มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

	$frac{113}{9}$
	$frac{98 }{9 }$
	$frac{193 }{9 }$
	$frac{153}{9}$

48 ) กำหนดให้ f, g เป็นฟังก์ชัน ซึ่ง $D_{f} = [0, infty)$ โดยที่ $f^{-1}(x) = x^2, x geq 0$ และ $g^{-1}(x) = (f(x))^2 + 1, x geq 0$ ถ้า a > 0 และ f(a) + g(a) = 19 แล้ว $f^{-1}(a) + g^{-1}(a)$ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

	273
	274
	513
	514

49 ) กำหนดสมการจุดประสงค์ โดยที่ และอสมการข้อจำกัดคือ เมื่อ z = 0 จะได้เส้นตรง ax + by = 0 มีความชันเท่ากับ $- frac{3}{2}$ ถ้า z มีค่าน้อยที่สุดที่จุด แล้วค่าของ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

	-4
	-1
	1
	4

50 ) ให้ x เป็นจำนวนจริง ซึ่ง |x| < 1 ถ้าอนุกรม $1 + (1 + x)frac {1}{2} + (1 + x + x^2)(frac {1}{2})^2 + (1 + x + x^2 + x^3)(frac {1}{2})^3 + …$ มีผลบวกเท่ากับ $frac {16}{7}$ แล้ว x มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

	$-frac {1}{3}$
	$-frac {1}{4}$
	$frac {1}{3}$
	$frac {1}{4}$

51 ) นายดำยืนอยู่บนสนามแห่งหนึ่งมองเห็นยอดเสาธงเป็นมุมเงย แต่เมื่อเขาเดินตรงเข้าไปหาเสาธงอีก 20 เมตร เขามองเห็นยอดเสาธงเป็นมุมเงย ในขณะที่เขามองเห็นยอดเสาธงเป็นมุมเงย นั้น เขายืนอยู่ห่างจากเสาธงเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

	$10(2 + frac {3}{2} sqrt {3})$ เมตร
	$10(2 + frac {1}{2} sqrt {3})$ เมตร
	เมตร
	เมตร

52 ) กำหนดให้ k เป็นค่าคงตัว และ $r = {(x,y) in R^+ times R^+ |x + ksqrt {x} = y + ksqrt {y} }$ พิจารณาข้อความต่อไปนี้

ก. ถ้า k = 1 แล้ว r เป็นฟังก์ชัน

ข. ถ้า k = -1 แล้ว r เป็นฟังก์ชัน

ข้อใดต่อไปนี้ถูก

	ก. ถูก และ ข. ถูก
	ก. ถูก และ ข. ผิด
	ก. ผิด และ ข. ถูก
	ก. ผิด และ ข. ผิด

53 ) กำหนดให้ $f(x) = det left[ begin{array}{c c } frac{1}{1 - x} & 1 \ 1 & 1 \ end{array}right]$ เมื่อ ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

	f เป็นฟังก์ชัน 1 – 1 และ $f^{-1}(x) = det left[ begin{array}{c c } frac{1}{1 - x} & 1 \ 1 & 1 \ end{array}right]^{-1}$ เมื่อ
	f เป็นฟังก์ชัน 1 – 1 และ $f^{ - 1}(x)=det left[{begin{array}{*{20}c}1 & 1\{1+x}&1 \end{array}}right]$ เมื่อ
	f ไม่เป็นฟังก์ชัน 1 – 1 เนื่องจากมีค่า x ที่ทำให้ $det left[ begin{array}{c c } frac{1}{1 - x} & 1 \ 1& 1 \ end{array}right] = 0$
	f ไม่เป็นฟังก์ชัน 1 – 1 และ $(fof)(x) = det left[ begin{array}{c c } frac{1}{1 - x} & 1 \ 1& 1 \ end{array}right]^2$ เมื่อ

view stats

ผู้สนับสนุน คลิีกดูสถิติ

อีเมล : star@vcharkarn.com
โทรศัพท์ : 02-9620127

สงวนสิทธิ์บางประการภายใต้สัญญาอนุญาต ครีเอทีฟคอมมอนส์ แสดงที่มา-ไม่ใช้เพื่อการค้า-ไม่ดัดแปลง 3.0 ประเทศไทย.
ท่านสามารถนำเนื้อหาในส่วนบทความไปใช้ แสดง เผยแพร่ โดยต้องอ้างอิงที่มา ห้ามใช้เพื่อการค้าและห้ามดัดแปลง

Page generated in1.4712 seconds !