เข้าสู่ระบบ

ข้อสอบเอ็นทรานซ์ คณิตศาสตร์ กข ปี 2536

วิชา : คณิตศาสตร์	ระดับชั้น : มัธยมปลาย
จำนวน : 41 ข้อ	ผู้เข้าชม : 2,218	การประลองฝีมือ : 34

หน้าหลักคลังข้อสอบ ›› | หน้าหมวดวิชา ››

progress bar

ระดับความยาก : อ่อน

view stats

1 ) กำหนดให้ p คือประพจน์ ถ้า a + c > b + c แล้ว a > b เมื่อ a, b, c คือจำนวนจริงใด ๆ และ q คือประพจน์ สำหรับจำนวนจริง x ใด ๆ ก็ต่อเมื่อ ดังนั้นประพจน์ ~ p q จะมีค่าความจริงไม่เหมือนกับค่าความจริงของประพจน์ในข้อใดต่อไปนี้

	~

	~
	p ~ q

2 ) ให้เอกภพสัมพัทธ์ คือ เซตของจำนวนจริง พิจารณา ก. $displaystyle forall xleft[ {x ne 0 to 2^{log _4 x^2 } = left| x right|} right]$ ข. ~ $displaystyle exists xleft[ {2^x = 3^{x + 1} } right]$ ข้อความใดต่อไปนี้ถูก

	ก จริง ข เท็จ
	ก เท็จ ข จริง
	จริงทั้ง ก และ ข
	เท็จทั้ง ก และ ข

3 ) ให้ R เป็นเซตของจำนวนจริง และ f : R --------> R กำหนดโดย $displaystyle f(1 - x) = leftlangle {begin{array}{*{20}c} { - 1 - x,x < 0} \ {0,x = 0} \ {1 - x,x > 0} \ end{array} } right.$ ถ้า x * y = สำหรับจำนวนจริง x และ y ใด ๆ แล้วค่าของ (-2) * f(3) มีค่าอยู่ในช่วงใดต่อไปนี้

	(-4 , -2 ]
	(-2 , 2 ]
	(2 , 4 ]
	(4 , 6)

4 ) ถ้า A = {-2, -1, 0, 1, 2} แล้วจำนวนทั้งหมดของฟังก์ชัน f : A------> A ซึ่งมีคุณสมบัติว่า f(x) > 0 สำหรับ x > 0 เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

	160
	80
	64
	16

5 ) ให้ I เป็นเซตของจำนวนเต็ม ถ้า f : I -------> I , q : I ---------> I กำหนดโดย f(x) = 2x ทุก $displaystyle g(x) = left{ {begin{array}{*{20}c} 0 \ {frac{x} {2}} \ end{array} } right.$ และให้ f : I -------> I โดยกำหนด F = gof f แล้ว F เป็นจริงตามข้อใดต่อไปนี้

	ไม่เป็นหนึ่งต้อหนึ่งและไม่ทั่วถึง
	หนึ่งต่อหนึ่ง แต่ไม่ทั่วถึง
	ไม่หนึ่งต่อหนึ่ง แต่ทั่วถึง
	หนึ่งต่อหนึ่ง และทั่วถึง

6 ) ให้ R เป็นเซตของจำนวนจริง f : R ------> r และ g : R -------> R กำหนดโดย $displaystyle f(x) = a^{2x + 1}$ และ g(x) = bx + 15 ถ้า $displaystyle (fog^{ - 1} )( - 2) = 27$ และ (fg)(0) = 15 แล้ว 3f(-1) - 4g(2) มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

	-35
	-33
	37
	39

7 ) กำหนดให้ Z เป็นจำนวนเชิงซ้อน ซึ่ง | Z - 1 | = และ แล้วผลบวกของส่วนจริงและส่วนจินตภาพของ $displaystyle frac{{bar z}}{{1 + i}}$ มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้


	-4
	4

8 ) ในระบบจำนวนเชิงซ้อน ข้อใดต่อไปนี้ผิด

	ผลคูณของรากทั้งสี่ของสมการ เท่ากับ -1
	ถ้า Z เป็นรากของสมการ แล้ว
	ถ้า $displaystyle A = left{ {z\|z^{10} = 1} right}$ และ $displaystyle B = left{ {z\|frac{1}{z} in A} right}$ แล้ว
	ถ้า 2i เป็นรากของสมการ โดยที่ a, b เป็นจำนวนจริง แล้ว a = b

9 ) ให้ R เป็นเซตของจำนวนจริง กำหนดให้ A = $displaystyle A = left{ {x in R|left| {frac{{2x - 3}}{{x + 2}}} right| < 4} right}$ พิจารณาข้อความต่อไปนี้ ก. ถ้า a และ b เป็นสมาชิกของ A แล้ว $displaystyle frac{{a + b}}{2}$ เป็นสมาชิกของ A ข. ถ้า f : A -------> R กำหนดให้โดย แล้ว เรนจ์ของ f คือ ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

	ก ผิด ข ผิด
	ก ผิด ข ถูก
	ก ถูก ข ถูก
	ก ถูก ข ผิด

10 ) ถ้า a และ b เป็นจำนวนจริงบวก ซึ่ง a < b และ แล้ว $displaystyle left( {frac{{a + b}}{{a - b}}} right)^3$ มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

	-2
	-4
	-6
	-8

11 ) ถ้ากำหนดสมการวงรีเป็น แล้วพิจารณาข้อความต่อไปนี้ ก. วงรีสัมผัสทั้งแกน x และแกน y ข. ระยะทางระหว่างโฟกัสทั้งสองเท่ากัน ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

	ก ถูก ข ถูก
	ก ถูก ข ผิด
	ก ผิด ข ถูก
	ก ผิด ข ผิด

12 ) ให้ L เป็นเส้นตรงซึ่งตั้งฉากกับเส้นสัมผัสกราฟ ที่จุด (1, 3) ระยะทางจากจุดศูนย์กลางของวงรี ไปยังเส้นตรง L เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

	$displaystyle frac{7}{{sqrt {29} }}$
	$displaystyle frac{8}{{sqrt {29} }}$
	$displaystyle frac{{10}}{{sqrt {29} }}$
	$displaystyle frac{{20}}{{sqrt {29} }}$

13 ) สมการพาราโบลา ซึ่งมีเส้นตรง y = 5 เป็นเส้นไดเรกตริกซ์ และมีโฟกัสอยู่ที่จุดศูนย์กลางของวงกลม คือข้อใดต่อไปนี้

14 ) กำหนดให้ A (0 , 3) , B (7, -3) และ C (-4 , -2) เป็นจุดยอดของสามเหลี่ยมที่มีมุม A เป็นมุมฉาก ถ้า แล้ว สมการเส้นตรงที่ผ่านจุด A และ C คือข้อใดต่อไปนี้

	x - y + 2 = 0
	5x - 6y + 8 = 0
	5x - 4y + 12 = 0
	7x - 5y + 18 = 0

15 ) กำหนดให้สามเหลี่ยม ABC มีด้าน AB ยาว หน่วย ด้าน AC ยาว หน่วย มุม พื้นที่ของสามเหลี่ยม ABC มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้





	ไม่มีข้อใดถูก

16 ) ถ้า $displaystyle tan A = frac{1}{7}$ และ $displaystyle sin B = frac{1}{{sqrt {10} }}$ เมื่อ A และ B เป็นมุมเหลมแล้ว tan(A+2B) เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

	$displaystyle frac{1}{2}$
	1
	$displaystyle frac{3}{2}$
	2

17 ) กำหนดให้ $displaystyle mathop {4sin }nolimits^2 ;theta + 11cos theta - 1 = 0$ แล้ว $displaystyle mathop {cot }nolimits^2 (theta frac{pi }{2}) + sec (theta - 3pi )$ มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

	3
	11
	15
	19

18 ) ข้อใดต่อไปนี้ถูก

	ถ้า sinA cosB = 1 แล้ว sinA = cos B เท่านั้น
	ทุก
	คาบของฟังก์ชัน คือ $displaystyle frac{1}{3}$
	ถ้า x อยู่ในโดเมนของ arcsin และ arcsin (cos x) แล้ว $displaystyle x = frac{pi }{2}$ เท่านั้น

19 ) กำหนดให้ $displaystyle A; = ;left{ {x|mathop 3nolimits^{left[ {mathop 2nolimits^{2x + 1} - 9left( {2^{x + frac{1}{2}} } right) + 32} right]} = 27^{2^{x + frac{1}{2}} } } right}$ แล้วผลบวกของสมาชิกทั้งหมดของ A มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

	4
	6
	8
	10

20 ) กำหนดให้ x เป็นจำนวนจริงบวก ซึ่งสอดคล้องสมการ $displaystyle mathop 2nolimits^x = frac{{10}}{3} - mathop 2nolimits^{ - x}$ และ $y = mathop {log}nolimits_6 4 cdot mathop {log }nolimits_8 cdot mathop {log}nolimits_{10} 8$ ค่าของ xy เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

	2 log 3
	-2 log 3
	2 log 2
	-2 log 2

21 ) ถ้า x และ y เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับสมการ และ $displaystyle 5^{x + 1} cdot 2^y = 2$ แล้ว ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

	\|x - y\| = 0
	0 < \|x - y\| < 1
	\|x - y\| = 1
	\|x - y\| > 1

22 ) จำนวนเต็มบวก m ที่มากที่สุดที่ทำให้อนุกรม $displaystyle frac{1}{{2^m }} - frac{1}{{2^{m + 1} }} + frac{1}{{2^{m + 2} }} - frac{1}{{2^{m + 3} }} + ...$ มีผลบวกมากกว่า 0.01 เป็นสมาชิกของเซตใดต่อไปนี้

	{1 , 2 , 3}
	{4 , 5, 6}
	{7 , 8 , 9}
	{10 , 11 ,12}

23 ) ถ้า n เป็นจำนวนเต็มบวก ซึ่งทำให้ $displaystyle 1 + log _{sqrt 2 } 2 + log _{sqrt[3]{2}} 2 + ... + log _{sqrt[n]{2}} 2 + = n^2 - 21$ แล้ว มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

	63
	127
	255
	511

24 ) ให้ เป็นลำดับของจำนวนจริง และ ทุกจำนวนนับ n ข้อใดต่อไปนี้ผิด

	ถ้า $displaystyle a_n = 2^{n - 1}$ ทุกจำนวนนับ n แล้ว $s_n = 2^{n - 1}$ ทุกจำนวนนับ n
	ถ้า $displaystyle mathop {lim }limits_{n to infty } s_n$ หาค่าได้แล้ว $mathop {lim }limits_{n to infty } a_n = 0$
	ถ้า $displaystyle a_n = left( { - frac{1}{2}} right)^{n - 1}$ ทุกจำนวนนับ n แล้ว $mathop {lim }limits_{n to infty } s_n = frac{2}{3}$
	ถ้า $displaystyle mathop {lim }limits_{n to infty } a_n = 0$ แล้ว $sumlimits_{n = 1}^infty {a_n }$ เป็นอนุกรมคอนเวอร์เจนต์

25 ) ให้ R เป็นเซตของจำนวนจริง และ และ สำหรับทุก นิยาม โดย $displaystyle f_a (x) = a^{x + 1}$ อนุกรม $displaystyle sumlimits_{n = 1}^infty {f_a } left( {log _a n} right)$ มีคุณสมบัติตามข้อใดต่อไปนี้

	คอนเวอร์เจนต์ทุก
	ไดเวอร์เจนต์ทุก
	คอนเวอร์เจนต์ทุก ซึ่ง 0 < a < 1 และไดเวอร์เจนต์ทุก ซึ่ง a > 1
	ไดเวอร์เจนต์ทุก ซึ่ง 0 < a< 1 และคอนเวอร์เจนต์ทุก ซึ่ง a > 1

26 ) ให้ แล้วเซตของจำนวนจริง x ซึ่งทำให้ คือเซตในข้อใดต่อไปนี้

	$displaystyle left( {0;,;frac{1}{{16}}} right]$
	$displaystyle left[ {0;,;frac{1}{{16}}} right]$
	$displaystyle left( {0;,;frac{1}{4}} right]$
	$displaystyle left[ {0;,;frac{1}{4}} right]$

27 ) ถ้า S คือระยะทางจากจุด $displaystyle left( {16;,;frac{1}{2}} right)$ ไปยังจุด (x , y) บนเส้นโค้ง แล้ว ค่าที่น้อยที่สุดของ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

	$displaystyle frac{{1215}}{4}$
	$displaystyle frac{{1377}}{4}$
	$displaystyle frac{{833}}{4}$
	$displaystyle frac{{735}}{4}$

28 ) กำหนดให้ $displaystyle bar u = left[ {begin{array}{*{20}c} 2 \{ - 5} \end{array} } right];,;bar v = left[ {begin{array}{*{20}c}1 \2 \end{array} } right]$ ถ้า แล้ว || มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

29 ) เวกเตอร์ใดต่อไปนี้ขนานกับเส้นตรงซึ่งสัมผัสวงกลม ที่จุด (6 , 0)

30 ) ถ้า $displaystyle A = left[ {begin{array}{*{20}c}{ - 1} & 1 \3 & { - 1} \end{array} } right]$ แล้ว $displaystyle det left( { - 2A^3 A^t left( {A + A^t } right)} right)$ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

	768
	-768
	384
	-384

31 ) ให้ R เป็นเซตของจำนวนจริง และ f : R ---------> R กำหนดโดย
$displaystyle f(x) = det left[ {begin{array}{*{20}c}{log 3^x } & { - 5x} \{log 3^{x - 1} } & x \ end{array} } right]$
เซตคำตอบของสมการ f(x) = 0 เป็นสับเซตของเซตในข้อใดต่อไปนี้

	[0 ,1]

	[-1 , 0]

32 ) กำหนดให้ A และ B เป็นนอนซิงกูลาร์เมตริกซ์ขนาด 2 x 2 โดยที่ $displaystyle det left( {A^{ - 1} } right) = - frac{1}{2}$ และ $displaystyle B = left[ {begin{array}{*{20}c} { - 1} & { - 2} \ x & y \ end{array} } right]$ เมื่อ x และ y เป็นจำนวนจริง ถ้า AB + 3A = 2I แล้ว x + y เท่ากับในข้อใดต่อไปนี้

	2
	-2
	4
	-4

33 ) ในการกระจาย $displaystyle left( {Xy - 2y^{ - 3} } right)^8$ พจน์ที่มีผลบวกของกำลังของ x กับกำลังของ y เท่ากับ -4 มีสัมประสิทธิ์ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

	-488
	1120
	70
	56

34 ) จากอาจารย์ 4 คน นักเรียนชาย 5 คน นักเรียนหญิง 2 คน ต้องการเลือกตัวแทน 4 คน โดยให้อาจารย์ 1 คน นักเรียนหญิงอย่างน้อย 1 คน จำนวนวิธีเลือกเท่ากับในข้อใดต่อไปนี้

	20
	80
	100
	204

35 ) ในการสุมหยิบลูกกวาดจากกล่องใบหนึ่ง ซึ่งมีลูกกวาดอยู่ 4 ชนิด ชนิดละ 2 เม็ด ให้แก่เด็กชายสองคน คนละ 4 เม็ด ความน่าจะเป็นที่เด็กแต่ละคนได้ลุกกวาดครบทั้ง 4 ชนิด เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

	$displaystyle frac{8}{{35}}$
	$displaystyle frac{6}{{35}}$
	$displaystyle frac{4}{{35}}$
	$displaystyle frac{2}{{35}}$

36 ) ข้อสอบปรนัยวิชาหนึ่ง มี 6 ข้อ ข้อที่ 1 และข้อที่ 2 มีคะแนนเต็มข้อละ 3 คะแนน ข้ออื่น ๆ มีคะแนนเต็มข้อละ 1 คะแนน หากนักเรียนตอบข้อใดถูกต้อง จะได้คะแนนเต็มของข้อมูลนั้น หากตอบผิดจะได้คะแนน 0 จำนวนวิธีที่นักเรียนทะคะแนนวิชานี้ได้ 60 เปอร์เซ็นต์พอดี เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

	6
	7
	8
	9

37 ) ถ้านักเรียนห้องหนึ่ง 20 คน มีส่วนสูงเฉลี่ย 150 เซนติเมตร และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 3 เซนติเมตร นักเรียนชายห้องหนึ่งซึ่งมี 12 คน มีส่วนสูงเฉลี่ย 150 เซนติเมตร และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 2 เซนติเมตร แล้วข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

	สวนสูงของนักเรียนหญิงมีการกระจายมากกว่าส่วนสูงของนักเรียนชาย
	สวนสูงของนักเรียนหญิงมีการกระจายน้อยกว่าส่วนสูงของนักเรียนชาย
	สัมประสิทธิ์การแปรผันของส่วนสูงของนักเรียนหญิงและนักเรียนชายเท่ากัน
	ข้อมูลที่ให้ไม่เพียงพอที่จะเปรียบเทียบการกระจายของส่วนสูงของนักเรียนหญิงและนักเรียนชายได้

38 ) ถ้าคะแนนสอบวิชาภาษาไทยมีการแจกแจงปกติ โดยมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 80 และ 15 คะแนน ตามลำดับ นักเรียนผู้หนึ่งมีคะแนนสอบวิชานี้เป็นเดไซล์ที่ 3.3 เขาสอบได้คะแนนเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ (กำหนดให้ Z = 0.44 ตรงกับ A = 0.17)

	77.45
	73.40
	82.55
	86.60

39 ) จากการสอบถามถึงรายจ่ายของครอบครัว 8 ครอบครัว ที่มีรายได้ตั้งแต่ 1,000 บาท ถึง 14,000 บาท ได้สมการที่ใช้แทนความสัมพันธ์ของรายได้ (x) และรายจ่าย (y) คือ y = 0.633x + 0.545 พิจารณาข้อความต่อไปนี้ ก. เราสามารถใช้สมการข้างต้นทำนายรายได้เมื่อทราบรายจ่าย ข. ถ้าเพิ่มข้อมูลโดยการสอบถามเพิ่มอีก 7 ครอบครัว สมการที่ใช้แทนความสัมพันธ์ของ x และ y ยังคงเป็นสมการเดิม ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

	ก และ ข ถูก
	ก ถูก ข ผิด
	ก ผิด ข ถูก
	ก และ ข ผิด

40 ) ความสูงของนักเรียนในห้องเรียนหนึ่งมีค่าเฉลี่ยและค่ามัธยฐานเท่ากัน คือ 120 เซนติเมตร สัมประสิทธิ์การกระจายเท่ากับ 2.5% และ 40% ของนักเรียนห้องนี้มีความสูงคิดเป็นค่ามาตรฐานไม่ต่ำกว่า 1.5 ถ้าเด็กชายต้นสูง 123 เซนติเมตร แล้ว ความสูงของเด็กชายต้นเป็นจริงตามข้อใดต่อไปนี้

	น้อยกว่าควอไทล์ที่ 1
	มีค่าอยู่ระหว่างควอไทล์ที่ 1 และมัธยฐาน
	มีค่าอยู่ระหว่างมัธยฐานและเปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ 75
	มากกว่าเปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ 75

41 ) คะแนนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนกลุ่มหนึ่งมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 60 และ 10 คะแนน ตามลำดับ ครูให้ระดับคะแนนตามช่วงคะแนนและติดเปอร์เซ็นต์ของนักเรียนที่ได้ระดับคะแนนต่าง ๆ โดยใช้ตารางพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติ ระหว่าง z = 0 ถึง z = 1 พื้นที่ เท่ากับ 0.3413 ระหว่าง z = 0 ถึง z = 2 พื้นที่เท่ากับ 0.4773 ดังตารางต่อไปนี้

ช่วงคะแนน

ระดับคะแนน

จำนวนเปอร์เซนต์ของนักเรียน

80 ขึ้นไป

4

A

[70,80]

3

B

[50,70]

2

C

[40,50]

1

D

ตำ่กว่า�40

0

F

ข้อใดถูกต้อง

	A < F
	C = B + D
	B = D
	A + B + C = D + F

view stats

ผู้สนับสนุน คลิีกดูสถิติ

อีเมล : star@vcharkarn.com
โทรศัพท์ : 02-9620127

สงวนสิทธิ์บางประการภายใต้สัญญาอนุญาต ครีเอทีฟคอมมอนส์ แสดงที่มา-ไม่ใช้เพื่อการค้า-ไม่ดัดแปลง 3.0 ประเทศไทย.
ท่านสามารถนำเนื้อหาในส่วนบทความไปใช้ แสดง เผยแพร่ โดยต้องอ้างอิงที่มา ห้ามใช้เพื่อการค้าและห้ามดัดแปลง

Page generated in0.9773 seconds !