แบบฝึกหัดวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องการเรียงสับเปลี่ยนและวิธีการจัดหมู่

วิชา : คณิตศาสตร์ ระดับชั้น : มัธยมปลาย
จำนวน : 50 ข้อ ผู้เข้าชม : 28,427 ระดับความยาก :
หน้าหลักคลังข้อสอบ ›› | หน้าหมวดวิชา ››
1 )  ชมรมคณิตศาสตร์มีสมาชิก 15 คน ถ้าต้องการเลือกคณะกรรมการ 4 ตำแหน่ง ตำแหน่งละ 1 คน ซึ่งประกอบด้วยนายกสมาคม รองนายกสมาคมเลขานุการ และเหรัญญิก จะมีวิธีเลือกได้กี่วิธี
 
32,760
33,760
32,860
33,860
2 )  นางสาวกระต่ายต้องการแต่งตัว โดยที่ในการแต่งตัวมี 5 ขั้นตอน คือ ใส่เสื้อ , กระโปรง , เข็มขัด , ถุงเท้า และร้องเท้า ถ้านางสาวกระต่ายมีเสื้ออยู่ 5 ตัว , กระโปรง 7 ตัว , เข็มขัด 4 เส้น , ถุงเท้า 6 คู่ และรองเท้า 3 คู่ (ที่แตกต่างกัน) จำนวนวิธีที่นางสาวกระต่ายจะแต่งตัวมีกี่วิธี
 
1,520 วิธี
2,530 วิธี
2,520 วิธี
2,500 วิธี
3 )  ถ้าโยนลูกเต๋า 4 ครั้ง แล้วจงหาจำนวนวิธีที่ปรากฏในการโยนลูกเต๋า
 
1,300
1,296
1,297
1,200
4 )  จะสร้างเลข 3 หลัก จากตัวเลข 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 ที่มีค่าไม่น้อยกว่า 200 ได้กี่จำนวน (ถ้าใช้เลขซ้ำกันได้ในแต่ละหลัก)
 
384
284
84
184
5 )  การสร้างเลข 5 หลัก ซึ่งไม่มีหลักใดซ้ำกันมีกี่จำนวน
 
26,173
17,125
28,219
27,216
6 )  มีนักเรียน 6 คน เป็นชาย 3 คน หญิง 3 คน จะจัดนักเรียนทั้งหมด 6 คนนั่งเรียงกันเป็นแถวได้กี่วิธี
1. สลับชายและหญิงโดยที่หัวแถวเป็นชาย
2. สลับชายและหญิงโดยที่หัวแถวเป็นหญิง
3. สลับชายและหญิงโดยหัวแถวเป็นชายหรือหญิงก็ได้
 
52
28
72
102
7 )  จำนวนเต็มบวก 5 หลัก ซึ่งเป็นจำนวนคู่และไม่มีเลขในหลักใดซ้ำกันมีกี่จำนวน
 
11,376
11,176
13,376
13,776
8 )  นาย A , B C จะขึ้นลิฟต์ซึ่งทั้งหมด 3 ตัว จำนวนวีที่นาย A , B ขึ้นด้วยกัน แต่นาย C ขึ้นคนเดียว มีค่าเท่ากับเท่าไร
 
6
9
12
15
9 )  หยิบไพ่ 1 ใบ จากไพ่ทั้งสำรับที่มี 52 ใบ จงหาจำนวนวีที่จะหยิบไพ่โพดำ หรือโพแดง หรือข้าวหลามตัด
 
42
39
44
29
10 )  มีหนังสือต่างกันทั้งหมด 8 เล่ม มีปกสีฟ้า 4 เล่ม จงหาจำนวนวิธีจัดหนังสือ 8 เล่ม บนชั้นถ้า
1. 3 เล่มแรกเป็นหนังสือปกสีฟ้า
2. 3 เล่มแรกและเล่มสุดท้ายเป็นหนังสือปกสีฟ้า
 
575
764
576
256
11 )  ถ้าใช้พยัญชนะ x , y , z ในการสร้างรหัส 1 หลัก หรือ 2 หลัก หรือ 3 หลัก แต่ห้ามใช้พยัญชนะซ้ำกันในแต่ละหลัก แล้วจะสร้างได้กี่แบบ
 
10 แบบ
13 แบบ
21 แบบ
15 แบบ
12 )  บริษัทหนึ่งมีตำแหน่งว่างอยู่ 2 ตำแหน่งที่แตกต่างกัน ถ้ามีผู้สมัครเข้าทำงาน 5 คน คือ น้ำ , ทะเล , ฟ้า , ดาว และเดือน เมื่อทำการสัมภาษณ์แล้วปรากฏว่าคนที่เหมาะสมกับตำแหน่งที่ 1 คือ น้ำ , ทะเล , ฟ้า ดาว คนที่เหมาะสมกับตำแหน่งที่ 2 คือ ฟ้า , ดาว และ เดือน จงหาจำนวนวิธีที่แตกต่างกันที่บริษัทจะบรรจุคนเข้าทำงาน โดยให้คนเหมาะสมกับงาน
 
5
10
15
25
13 )  การทาสีวงกลม 4วง ที่คล้องกันดังภาพด้วยสีแดง , น้ำเงิน , ฟ้า , เหลือง , ส้ม, ดำ และสีเขียว จำนวนวิธีที่ต้องมีอย่างน้อย 2 วง มีสีเหมือนกันเท่ากับเท่าใด
 
1,161
1,461
1,561
2,761
14 )  ถ้า n เป็นจำนวนเต็มบวก แล้วจงหาค่า n ที่ทำให้ displaystyle frac{{n!}}{{3!(n - 2)!}} = 70
 
19
21
120
220
15 )  จัดครู 1 คน นักเรียนหญิง 3 คน และนักเรียนชาย 3 คน นั่งรอบโต๊ะกลม โดยที่ผู้ชายไม่นั่งติดกับครู จัดได้ทั้งหมดกี่วิธี
 
125
245
244
144
16 )  จะจัดเนตรนารีที่มี 10 คน ให้มารำวงรอบกองไฟ 5 คน ได้กี่วิธี
 
6,048
1,089
5,057
3,024
17 )  มีของ 6 สิ่งที่ต่างกัน จะเรียงสับเปลี่ยนเป็นวงกลมคราวละ 3 สิ่งได้กี่วิธี
 
35
40
45
55
18 )  นักเรียนชาย 2 คน นักเรียนหญิง 6 คน ต้องการยืนล้อมเป็นวงกลมโดยมีเงื่อนไขว่านักเรียนชายทั้ง 2 คนจะต้องอยู่ตรงข้ามกัน จะยืนได้กี่วิธี
 
720
1,020
620
820
19 )  ชาย 6 คน หญิง 6 คน ต้องการยืนล้อมเป็นวงกลม ถ้าชายและหญิงสลับกันที่ละ 2 คน ดังนั้นจะยืนได้กี่วิธี
 
172,800
170,800
182,820
180,820
20 )  บ่อปลาแห่งหนึ่งเป็นวงกลม อนุญาตให้เข้าตกปลาได้คราวละ 5 คน โดยให้นั่งอยู่รอบบ่อ ถ้าครอบครัวหนึ่งมีสมาชิก 7 คน มาด้วยกัน ดังนั้นจะจัดคนในรอบครัวนี้นั่งตกปลารอบบ่อได้ทั้งหมดกี่วิธี
 
445
203
545
504
21 )  ถ้านำดอกไม้ 7 ดอกที่มีสีแตกต่างกันมาร้อยเป็นพวงมาลัย จะมีจำนวนวิธีการร้อยพวงมาลัยกี่วิธี
 
420
360
590
120
22 )  การร้อยดอกไม้ 8 ดอก เป็นพวงมาลัย จากดอกไม้ที่มีอยู่ 12 ดอกที่แตกต่างกันทั้งหมด จะทำได้กี่วี
 
1,346,045
1,007,440
1,247,400
1,547,423
23 )  มีผ้าเช็ดหน้าสีฟ้าลายแตกต่างกันอยู่ 3 ผืน สีชมพูลายแตกต่างกัน 2 ผืน และสีเขียวลายแตกต่างกันอยู่ 2 ผืน ดังนั้นจำนวนวิธีเรียงผ้าเช็ดหน้า 7 ผืน ซ้อนกันโดยที่ผ้าเช็ดหน้าสีฟ้าอยู่ติดกันทังสามผืนไม่ได้ เท่ากับเท่าไร
 
4,320
4,220
4,020
4,520
24 )  มีลูกแก้ว 8 ลูกที่แตกต่างกันทั้งหมด โดยสีแดง สีขาว สีน้ำเงิน และสีอื่น ๆ อยากทราบว่าจำนนวิธีที่จะวางเรียงลูกแก้วเป็นวงกลม โดยให้สีน้ำเงินเรียงอยู่ติดสีแดงกับสีขาวเท่ากับเท่าใด
 
160
240
320
480
25 )  ในการรับประทานอาหารในร้าอาหารแห่งหนึ่ง มีชาย 6 คน และหญิง 6 คน จะจัดทั้งหมดนั่งเรียงกันบนโต๊ะกลม ถ้าชายกับหญิงนั่งสลับกันโดยให้ คู่สามี-ภรรยาคู่หนึ่งนั่งติดกันด้วยจะนั่งได้กี่วิธี
 
12,080
36,880
18,890
28,800
26 )  ในการสลับตัวอักษรในคำ “ELEMENT” จะได้คำที่แตกต่างกันทั้งหมดกี่คำ
 
830
840
730
740
27 )  ในจำนวนวิธีการเรียงของอักษรของคำ “ENTRANCE” ซึ่งอักษร E ไม่อยู่ติดกันเท่ากับเท่าไร
 
1,560
3,560
5,560
7,560
28 )  จากรูป กระรอกตัวหนึ่งจะไต่ตาข่ายลวดนี้ จากจุด x ไปยังจุด y โดยที่ทุกครั้งที่ไต่มันจะต้องไต่ในแนวทิศเหนือ หรือทิศตะวันออกเท่านั้น ถ้าการไต่ตาข่ายลวดนี้มีเงื่อนไขดังนี้ 1. กระรอกจะไต่ผ่านจุดใด ๆ ระหว่างจุด x ก็ได้ 2. กระอกต้องไต่ผ่านจุด z เสมอ แล้วจงหาจำนวนเส้นทรงที่อาจจะเป็นไปได้ทั้งหมด
 
44
45
46
47
29 )  ในการให้สัญญาณโดยการปักธงบนยอดเสามีธง 12 ผืนที่เหมือนกันต่างกันเฉพาะสี มีสีแดง 3 ผืน สีฟ้า 2 ผืน สีดำ 4 ผืน สีขาว 1 ผืน และสีเหลือง 2 ผืน ดังนั้นจะให้สัญญาณโดยการปักธงบนยอดเสาเรียงกันในแนวดิ่งได้กี่สัญญาณ
 
800,600
833,560
830,650
831,600
30 )  จำนวนวิธีในการเขียนเครื่องหมาย O หรือ X ลงในตารางขนาด 3 x 3 โดยให้มีเครื่องหมาย เต็มทุกช่อง และต้องมีเครื่องหมายอย่างน้อยอย่างละ 1 เครื่องหมายเท่ากับเท่าไร
 
5
50
500
5,000
31 )  ในการสัมภาษณ์ผู้สมัครเข้าทำงานของสำนักงานแห่งหนึ่ง มีผู้สมัครเป็นชาย 6 คน เป็นหญิง 4 คน ถ้าผู้สัมภาษณ์เรียกผู้สมัครมาสัมภาษณ์เพียง 5 คน โดยเลือก ชาย 3 คน และหญิง 2 คน จากผู้สมัครทั้งหมดทั้งหมดโดยการสุ่ม ดังนั้นการจัดลำดับเข้าสอบสัมภาษณ์ที่ละคน โดยผู้สมัครที่เป็นชายเข้าสอบติดต่อกันจะมีจำนวนวิธีเท่ากับเท่าใด
 
4,320
3,320
4,300
3,020
32 )  บริษัทแห่งหนึ่งมีคณะกรรมการ 9 คน ในการประชุมแต่ละครั้ง จะต้องมีกรรมการเข้าประชุมอย่างน้อยสองในสาม จึงครบองค์ประชุม ดังนั้นจะมีการประชุมที่ครบองค์ประชุมได้ทั้งหมดกี่วิธี
 
13
130
133
103
33 )  ในโรงเรียนแห่งหนึ่งต้องการเลือกตัวแทน 4 คนจากอาจารย์ 3 คน นักเรียนชาย 6 คน และนักเรียนหญิง 2 คน โดยให้มี่อาจารย์ 1 คน และนักเรียนและนักเรียนชายอย่างน้อย 2 คน มีจำนวนวิธีเลือกเท่ากับเท่าไร
 
35
55
159
150
34 )  ข้อสอบปรนัยวิชาคณิตศาสตร์มี 6 ข้อ ข้อที่ 1 และ 2 มีคะแนนเต็มข้อละ 3 คะแนน ข้ออื่น ๆ มีคะแนนเต็มข้อละ 1 คะแนน หากนักเรียนตอบข้อใดถูกต้องจะได้คะแนนเต็มของข้อนั้น ถ้าตอบผิดจะได้คะแนน 0 คะแนน จำนวนวิธีที่นักเรียนจะทำคะแนนวิชานี้ได้ 60 เปอร์เซ็นต์พอดี เท่ากับเท่าใด
 
42
15
18
9
35 )  จงหาจำนวนวิธีแบ่งของล่น 10 ชิ้น ให้แก่เด็ก 3 คน โดยที่
1. คนหนึ่งได้ 4 ชิ้น อีก 2 คน ได้ คนละ 3 ชิ้น
2. เด็กที่อายุมากที่สุดได้ 4 ชิ้น อีก 2 คน ได้คนละ 3 ชิ้น
 
4,200
2,200
1,200
1,220
36 )  มีคนอยู่ 10 คน ต้องการจับคู่ตีเทนนิส จงหาจำนวนวิธีในกาจับคู่ตีเทนนิส ถ้า
1. สนใจเพียงคนใดตีกับคนใด
2. สนใจว่าคนใดตีกับคนใด สนใจว่าใครจะลงสนามอยู่ปากใด และสนใจว่าเป็นคู่ที่เท่าไร
 
8!
9!
10!
11!
37 )  จำนวนเต็มบวกทั้งหมดที่หาร 5,760 ลงตัว มีกี่จำนวน
 
38
39
48
49
38 )  กำหนดให้ A = {-1, 0, 1} , B = {0 , 1 , 2} ,C = {-3 , -2 , -1 , 0 , 1} , D ={-2, -1 ,0} และ E = {0 ,1 , 2 , 3, 4, 5, 6} จงหาจำนวนเซต x โดยมีเงื่อนไขดังนี้
1.  A notsubset  times  subset C
2.  D notsubset  times  subset C
3.   B notsubset  times  subset E
 
121
122
111
112
39 )  จงหาจำนวนวิธีที่หยิบไพ่จากสำรับ โดยหยิบครั้งละ 5 ใบ ถ้า
1. หยิบได้โพดำ 3 ใบ ได้ข้าวหลามตัด 2 ใบ
2. หยิบได้ดอกเดียวกันทั้ง 5 ใบ
 
3,148
5,148
548
348
40 )  กำหนดให้ displaystyle  A  =  {a_1 , a_2 , a_3} และ displaystyle  B  =  {b_1 , b_2 , b_3 , b_4} จงหา
1. จำนวนฟังก์ชันจาก A ไป B
2. จำนวนฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งจาก A ไป B
3. จำนวนฟังก์ชันจาก A ไป B ที่ไม่ใช่ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง
 
64 , 24 , 40 ตามลำดับ
24, 64 , 40 ตามลำดับ
54 , 34 , 50 ตามลำดับ
44, 64, 49 ตามลำดับ
41 )  ถ้า displaystyle A = {a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6, a_7} และ displaystyle B = {b_1, b_2} แล้วจำนวนฟังก์ชันจาก A ไป B เท่ากับเท่าไร
 
214
124
126
216
42 )  ให้ displaystyle  A={1, 2, 3} และ displaystyle  B={a , b} ถ้า displaystyle  S = { r|r subset AxB} และ displaystyle T = { r in S|r เป็นฟังก์ชันซึ่งมีจำนวนสมาชิกในโดเมนเท่ากับ displaystyle  2 } แล้ว displaystyle  n (T) เท่ากับเท่าใด
 
12
13
14
15
43 )  มีจุดอยู่ 9 จุด ในจุดเหล่านั้นมี 4 จุด อยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกันแล้วจำนวนเส้นตรงที่เกิดจากเส้นตรงมากที่สุดกี่เส้น
 
1 เส้น
11 เส้น
31 เส้น
41 เส้น
44 )  รูป 12 เหลี่ยมจะมีเส้นทแยงมุมกี่เส้น
 
24 เส้น
48 เส้น
54 เส้น
42 เส้น
45 )  ถ้ารูปเหลี่ยมที่มีจำนวนของด้าน เท่ากับจำนวนของเส้นทแยงมุมแล้ว รูปเหลี่ยมนี้จะมีกี่เหลี่ยม
 
4 เหลี่ยม
3 เหลี่ยม
6 เหลี่ยม
5 เหลี่ยม
46 )  รูป 7 เหลี่ยม จะโยงให้เกิดรูปสามเหลี่ยมได้กี่รูปโดยที่
1. เกิดสามเหลี่ยมทั้งหมดโดยที่ไม่มีเงื่อนไข
2. เกิดสามเหลี่ยมกี่รูป ที่ด้านของสามเหลี่ยมนั้นเป็นด้านเดิมของรูป 7 เหลี่ยม อยู่ 1 ด้าน
 
15 รูป
21 รูป
42 รูป
9 รูป
47 )  ถ้ามีเส้นขนาน 6 เส้นในแนวนอนตัดกับเส้นขนาน 5 เส้นในแนวตั้ง แล้วจำนวนรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานเหล่านี้เท่ากับเท่าใด
 
15 รูป
150 รูป
50 รูป
500 รูป
48 )  สัมประสิทธิ์ของ displaystyle x^r ในการกระจาย displaystyle  (x^2  + frac{1}{x})^{2n} เท่ากับข้อใด
 
displaystyle  frac{{(2n)!}}{{(frac{{2n + r}}{3})!(frac{{4n - r}}{3})!}}
displaystyle  frac{{(2n)!}}{{(frac{{2n - r}}{3})!(frac{{4n - r}}{3})!}}
displaystyle  frac{{(2n)!}}{{(frac{{2n - r}}{3})!(frac{{4n + r}}{3})!}}
displaystyle  frac{{(2n)!}}{{(frac{{2n + r}}{3})!(frac{{4n + r}}{3})!}}
49 )  ถ้า displaystyle  d = sumlimits_{n = 1}^infty  {frac{{sqrt {n + 1}  - sqrt n }}{{sqrt {n(n + 1)} }}} แล้ว จงหาสัมประสิทธิ์ของ displaystyle  x^{10} ในการกระจาย displaystyle  (x + d)^{12}
 
62
66
86
69
50 )  จงใช้ทฤษฏีบททวินามช่วยในการประมาณค่าของจำนวนต่อไปนี้ ในรูปทศนิยม 4 ตำแหน่ง
1. displaystyle  (0.98)^{10}
2. displaystyle  (2.01)^{12}
 
0.8107 และ 4,248.6300 ตามลำดับ
0.8710 และ 4,348.6100 ตามลำดับ
0.1870 และ 4,248.6310 ตามลำดับ
0.8170 และ 4,348.6310 ตามลำดับ