เข้าสู่ระบบ

แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระบบจำนวนจริง

วิชา : คณิตศาสตร์ ระดับชั้น : มัธยมปลาย
จำนวน : 50 ข้อ ผู้เข้าชม : 33,197 การประลองฝีมือ : 383
หน้าหลักคลังข้อสอบ ›› | หน้าหมวดวิชา ››
progress bar
กดเพื่อ reset ข้อสอบชุดนี้
ระดับความยาก : อ่อน
1 )  ข้อใดต่อไปนี้ถูก
คำตอบของสมการ displaystyle sqrt {x - 1}  =  - 6 คือ x = 37
ถ้า a และ b เป็นจำนวนเต็มแล้ว displaystyle frac{a}{b} เป็นจำนวนตรรกยะ
ความยาวของเส้นรอบวงของวงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางยาว 1 นิ้ว เป็นจำนวนตรรกยะ
ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนอตรรกยะเป็นจำนวนอตรรกยะ
2 )  ในกรณีที่ x เป็นจำนวนอตรรกยะ และ y เป็นจำนวนอตรรกยะ ประโยคใดต่อไปนี้ไม่มีโอกาสเป็นจริง
displaystyle sqrt {xy} เป็นจำนวนตรรกยะ
displaystyle sqrt {xy} เป็นจำนวนอตรรกยะ
displaystyle sqrt {y^2 (x^2  + 1)^2 } เป็นจำนวนตรรกยะ
displaystyle sqrt {y^2 (x^2  + 1)^2 } เป็นจำนวนอตรรกยะ
3 )  กำหนดให้ a * b = a + b - 8, "a, b Î I เมื่อ I เท่ากับเซตของจำนวนเต็ม ข้อใดต่อไปนี้ถูก
displaystyle (2 * 3) ne 2 * (3 * 4)
เอกลักษณ์ของ “ * ” ใน I คือ -a
อินเวอร์สของ a สำหรับ “ * ” ใน I คือ -a
“ a ” ไม่มีสมบัติการสลับที่
4 )  จะให้นิยามของโอเปอเรชัน * หลายโอเปอเรชันโดยใช้การบวก ลบ คูณ หาร ของจำนวนจริง จงพิจารณาว่าโอเปอเรชันใดที่มีสมบัติ y * x = x * y เป็นจริงสำหรับจำนวนจริง x และ y ทุกตัว
displaystyle x * y = frac{x}{y}
displaystyle x * y = x - y
displaystyle x * y = x(x + y)
displaystyle x * y = frac{{xy}}{{x + y}}
5 )  ให้ a, b, c และ d เป็นจำนวนจริงใด ๆ แล้วข้อใดต่อไปนี้ถูก
displaystyle frac{{a - a^2 }}{{1 - a}} = a
ถ้า a < b แล้ว displaystyle a^2 < b^2
ถ้า a < b < 0 และ c < d < 0 แล้ว ac > bd
ถ้ากำหนด a * b = a + b -1 แล้ว ( 2 * 3 ) * 1 = 5
6 )  ข้อใดต่อไปนี้เป็นจริง
สำหรับทุกจำนวนจริง a และ b ถ้า a < b แล้ว displaystyle a^2 < b^2
สำหรับทุกจำนวนจริง a ถ้า 0 < a < 1 แล้ว 0 < displaystyle a^2 < a
สำหรับทุกจำนวนจริง a , b และ c ถ้า ab = ac แล้ว b = c
สำหรับทุกจำนวนจริง a, displaystyle sqrt {a^2 }  = a
7 )  พิจารณาการพิสูจน์ต่อไปนี้

	กำหนดให้  x > y
	เนื่องจาก	  x > y  จะมีจำนวนจริงบวก z โดยที่ x = y + z
	จะได้	x( x - y )  	=	( y + z )( x - y )
		displaystyle x^2  - xy = xy - y^2  + zx - zy…………………..(1)
		displaystyle x^2  - xy - zx = xy - y^2  - zy ……………………(2)
		x ( x - y - z )        =   y ( x - y - z )      …………………….(3)
	เพราะฉะนั้น	x	  =	y	      …………………….(4)
	นั่นคือ ถ้า x > y แล้ว x = y
การพิสูจน์นี้ผิดที่ใด 
(1)
(2)
(3)
(4)
8 )  จงหาเซตคำตอบของสมการ displaystyle 3x^3  - x^2  - 22x + 24 = 0
เซตคำตอบของสมการคือ {2, 4 / 3 , -3 }
เซตคำตอบของสมการคือ {2, 5 /3 , -5 }
เซตคำตอบของสมการคือ {3, 4 /3 , -3 }
เซตคำตอบของสมการคือ {2, 3 /3 , -4 }
9 )  กำหนดให้ P(x) = displaystyle x^3  + ax^2  + bx + 2 โดยที่ a และ b เป็นจำนวนจริง ถ้า x - 1 และ x +3 ต่างหาร P(x) แล้วเหลือเศษ 5 ดังนั้น a + 2b มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
-11
-1
1
9
10 )  ถ้า x - a หาร displaystyle x^3  + 2x^2  - 5x - 2 เหลือเศษ 4 แล้ว ผลบวกของค่า a ทั้งหมดที่สอดคล้องกับเงื่อนไขดังกล่าวเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
-6
-2
2
6
11 )  ถ้า A คือเซตคำตอบของอสมการ 3x + 5 < x - 7 B คือเซตคำตอบของอสมการ displaystyle frac{1}{x} < frac{1}{2} แล้ว displaystyle A' cap B เท่ากับช่วงในข้อใดต่อไปนี้
(-6 , 0 )
( 2 , infty )
(-infty , 0 ) cup ( 2 , infty )
[-6 , 0 ) cup ( 2 , infty )
12 )  กำหนดให้ A = displaystyle { x in R|x^2  - 3x - 4 > 0} B = displaystyle { x in R|frac{{x + 1}}{{x + 4}} < 0} ข้อใดต่อไปนี้ผิด
displaystyle A cup B subset ( - infty ,2] cup [3,infty )
displaystyle A cap B subset [ - 5, - 1]
displaystyle A - B subset ( - infty , - 5] cup [3,infty )
displaystyle B - A' subset [ - 5,3]
13 )  ข้อใดคือเซตคำตอบของอสมการ displaystyle frac{{(x - 1)(2x - 1)}}{{x^2  - 1}} geqslant 0
displaystyle ( - 1,frac{1}{2}) cup (1,infty )
displaystyle ( - 1,frac{1}{2}] cup (1,infty )
displaystyle ( - infty , - 1) cup (frac{1}{2},1) cup (1,infty )
displaystyle ( - infty , - 1) cup [frac{1}{2},1) cup (1,infty )
14 )  ถ้า a เป็นจำนวนจริง แล้วให้ [a] คือจำนวนเต็มที่มากที่สุดที่มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ a จงหาเซตคำตอบของสมการ [1 - 2x ] = 3
เซตคำตอบของสมการคือ displaystyle ( - frac{3}{2}, - 1]
เซตคำตอบของสมการคือ displaystyle ( - frac{2}{3}, - 1]
เซตคำตอบของสมการคือ displaystyle ( - frac{3}{2}, 1]
เซตคำตอบของสมการคือ displaystyle ( - frac{2}{3},  1]
15 )  กำหนดให้ x, y เป็นจำนวนจริงใด ๆ ข้อใดต่อไปนี้ถูก
displaystyle |x - y| leqslant |x + y| leqslant |x| + |y|
displaystyle |x - y|^2  = |x|^2  + |y|^2
ถ้า displaystyle |x - y|^2  = |x|^2  + |y|^2 แล้ว x > |y| + 1 หรือ x < 1 - |y|
ถ้า displaystyle |x - y|^2  = |x|^2  + |y|^2 แล้ว x > |y| - 1 หรือ x < |y| + 1
16 )  กำหนดให้ a และ b เป็นจำนวนจริงใด ๆ ข้อใดต่อไปนี้ผิด
displaystyle a^2  - b^2  > 0 แล้ว | a | > | b |
displaystyle a^2  + b^2  geqslant 2ab
| a - b | geqslant | a | - | b |
displaystyle frac{1}{{sqrt {a^2  + b^2 } }} leqslant |a + b|
17 )  ถ้า | x - 2 | < 1 แล้ว displaystyle |x^2  - 4| น้อยกว่าเลขจำนวนในข้อใดต่อไปนี้
1
2.2
3.4
4.5
18 )  ให้ A คือเซตคำตอบของสมการ displaystyle |3x^2  + 2x - 5| = 3 แล้วจำนวนสมาชิกของ A ที่เป็นจำนวน อตรรกยะคือข้อใดต่อไปนี้
2
3
4
19 )  เซตคำตอบของสมการ | x + 2 | = -2x + 5 คือเซตในข้อใด
displaystyle { x|frac{{x - 1}}{{x - 7}} = 0}
displaystyle { x|frac{{x - 7}}{{x - 1}} = 0}
displaystyle { x|(x - 1)(x - 7) = 0}
displaystyle { x|(x^2  - 1) = 0}
20 )  เซตคำตอบของอสมการ |2x + 3 | < 1 เป็นสับเซตของเรนจ์ของฟังก์ชันในข้อใดต่อไปนี้
ไซน์
โคไซน์
เอกซ์โปเนนเชียล
ลอการิทึม
21 )  เซตคำตอบของอสมการ 3 leqslant | x + 1 | leqslant 7 เป็นสับเซตของเซตในข้อใดต่อไปนี้
( -10, 4 )
( -9, -2 ) cup ( 1, 7 )
(-5, 8 )
( -10, -3 ) cup ( 3, 8 )
22 )  จำนวนจริง x ที่มากที่สุดที่สอดคล้องกับสมการ displaystyle |frac{{2x^2  - 4}}{3}| geqslant 2x^2 เป็นสมาชิกของเซตใดต่อไปนี้
[-1, 0.5)
[ 0.5, 1)
[1, 1.5 )
[1.5, 2)
23 )  กำหนดให้ S เป็นเซตคำตอบของอสมการ displaystyle frac{{x - 1}}{{x + 2}} > 2 และ a เป็นค่าขอบเขตบนน้อยสุดของ S แล้ว displaystyle a^2  + 1 เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
2
5
10
26
24 )  ให้ a, b, c เป็นจำนวนเต็มบวก ถ้า 7 หาร a เหลือเศษ 1 7 หาร b เหลือเศษ 3 และ 7 หาร c เหลือเศษ 5 แล้ว 7 หาร a(b + c) เหลือเศษเป็นจำนวนเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
1
2
4
6
25 )  ถ้า A = {p|p เป็นจำนวนเฉพาะบวก และ p | displaystyle ( 980 - p )^3} แล้วผลบวกของสมาชิกทั้งหมดใน A มีค่าเท่าใด
ผลบวกของสมาชิกทั้งหมดใน A = 14
ผลบวกของสมาชิกทั้งหมดใน A = 24
ผลบวกของสมาชิกทั้งหมดใน A = 15
ผลบวกของสมาชิกทั้งหมดใน A = 25
26 )  กำหนดให้ a และ b เป็นจำนวนเต็มบวก ถ้า b หาร a ได้ผลลัพธ์ 1 เหลือเศษ 24 โดยที่ 24 < b , 24 หาร b ได้ผลลัพธ์ 1 เศษ 12 แล้ว ห.ร.ม. ของ a และ b เท่ากับจำนวนในข้อใดต่อไปนี้
1
2
6
12
27 )  กำหนดให้เอกภพสัมพัทธ์คือ {x | x เป็นจำนวนเต็มที่ไม่ใช่ 0 และ -100 leqslant x leqslant 100} ให้ A = { x | ห.ร.ม. ของ x กับ 21 เป็น 3} จำนวนสมาชิกของ A เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
29
34
68
58
28 )  จำนวนเต็มตั้งแต่ 0 ถึง 100 ที่ไม่เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์กับ 15 มีทั้งหมดกี่จำนวน
48 จำนวน
58 จำนวน
84 จำนวน
85 จำนวน
29 )  กำหนดให้ x และ y เป็นจำนวนเต็มบวก โดยที่ x < y ห.ร.ม. ของ x, y เท่ากับ 9 ค.ร.น. ของ x, y เท่ากับ 28,215 และจำนวนเฉพาะที่แตกต่างกันทั้งหมดที่หาร x ลงตัว มี 3 จำนวน ค่าของ y - x เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
36
45
9
18
30 )  ข้อใดต่อไปนี้ถูก
จำนวนจริงที่ได้จากการแก้สมการ displaystyle sqrt {x + 25}  =  - 4 มีค่าน้อยกว่า 0
ถ้า a, b เป็นจำนวนจริง ใด ๆ ที่ a leqslant 0 leqslant b แล้วเราสรุปได้ว่า displaystyle a^2 b geqslant ab^2
ถ้า a, b, c เป็นจำนวนจริง ใด ๆ ที่ ac = bc แล้วเราสรุปได้ว่า a = b
2.141144111444…. สามารถเขียนได้ในรูปของเศษส่วน โดยที่เศษและส่วนเป็นจำนวนเต็ม
31 )  ให้ a, b, c และ d เป็นจำนวนจริงใด ๆ ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง
displaystyle sqrt[5]{a} > 0
|a + b| > | a - b |
displaystyle frac{{a + b}}{2}
ถ้า 0 < b < a และ 0 < c < d แล้ว a - c > b - d
32 )  ข้อใดต่อไปนี้ถูก
ถ้า a เป็นจำนวนจริงและ n เป็นจำนวนเต็มบวกแล้ว displaystyle frac{{a^n }}{{a^n }} = 1
ถ้า a และ b เป็นจำนวนจริงซึ่ง a > b แล้ว |a - b | = |a| - |b|
ถ้า a และ b เป็นจำนวนจริงซึ่ง displaystyle a^2  + b^2  > (a + b)^2 แล้ว ab < 0
ถ้า a, b และ c เป็นจำนวนจริงซึ่ง a < b แล้ว ac < bc หรือ ac > bc
33 )  จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้ ก. ถ้า displaystyle a^2  < b^2 แล้ว a < b ข. ถ้า displaystyle sqrt a  < sqrt b แล้ว a < b ข้อสรุปใดถูกต้อง
ก. ถูก และ ข. ถูก
ก. ถูก และ ข. ผิด
ก. ผิด และ ข. ถูก
ก. ผิด และ ข. ผิด
34 )  จงพิจารณาการให้เหตุผลต่อไปนี้บรรทัดใดไม่สอดคล้องกับสมบัติของระบบจำนวน

	     1  	=  displaystyle sqrt {1 times 1} 		(1)
		=  displaystyle sqrt {( - 1) times ( - 1)} 	(2)
		=  displaystyle sqrt { - 1}  times sqrt { - 1} 	(3)
		=  -1					(4)
(1)
(2)
(3)
(4)
35 )  กำหนดให้ A = { x | displaystyle x = 2^k , k เป็นจำนวนเต็ม } และโอเปอเรชันบน A คือการคูณของจำนวนจริง ข้อใดต่อไปนี้ผิด
A มีสมบัติปิด
1 เป็นเอกลักษณ์ใน A
มีสมาชิกบางตัวของ A ที่ไม่มีอินเวอร์สใน A
อินเวอร์สของ 2 คือ frac{1}{2}
36 )  ข้อใดต่อไปนี้ถูก
มีจำนวนตรรกยะ a ne 0 และจำนวนอตรรกยะ b ซึ่ง ab เป็นจำนวนตรรกยะ
ถ้า a, b เป็นจำนวนตรรกยะบวกแล้ว displaystyle a^b เป็นจำนวนตรรกยะเสมอ
มีจำนวนอตรรกยะ a, b ซึ่ง a ne -b และ a + b เป็นจำนวนตรรกยะ
ถ้า a, b เป็นจำนวนอตรรกยะ และ b ne 1/a แล้ว ab เป็นจำนวนอตรรกยะเสมอ
37 )  กำหนดให้ displaystyle p(x) = ax^2  + bx + c โดยที่ b, c Î I ถ้า p(x) เป็นตัวประกอบพหุนาม f(x) และ g(x) โดยที่ displaystyle f(x) = x^4  + 6x^2  + 25,g(x) = 3x^4  + 4x^2  + 28x + 5 แล้ว p(1) เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
1
2
4
38 )  กำหนดให้ a, b, c เป็นจำนวนจริง และ tex]p(x) = ax^2 + bx + c[/tex] ถ้า displaystyle (p(x))^5  - x มี displaystyle x^3  - 6x^2  + 11x - 6 เป็นตัวประกอบแล้ว 7a + 3b + 2c คือจำนวนในข้อใดต่อไปนี้
displaystyle 2 + 3^{frac{1}{5}}  - 2^{frac{1}{5}}
displaystyle 2 - 3^{frac{1}{5}}  + 2^{frac{1}{5}}
displaystyle -2 + 3^{frac{1}{5}}  + 2^{frac{1}{5}}
displaystyle 2 + 3^{frac{1}{5}}  + 2^{frac{1}{5}}
39 )  เซตคำตอบของอสมการ displaystyle frac{7}{{2 - x}} leqslant 3 คือเซตในข้อใด
displaystyle ( - infty , - frac{1}{3}]
displaystyle [ - frac{1}{3},2)
displaystyle ( - infty , - frac{1}{3}] cup (2,infty )
ข้อ 1, 2, 3 ไม่มีข้อใดถูก
40 )  เซตคำตอบของอสมการ displaystyle x^2  - 2x - 3 leqslant 0 เป็นสับเซตของเซตคำตอบในข้อใด
displaystyle |2x - 3| geqslant 1
displaystyle |x - 4| leqslant 5
displaystyle frac{{x - 1}}{{x + 3}} leqslant 0
displaystyle x^2  ne 9
41 )  เซตคำตอบของอสมการ displaystyle |frac{x}{{x - 1}} - 1| leqslant frac{1}{2} คือเซตในข้อใดต่อไปนี้
เซตว่าง
displaystyle ( - infty , - 10) cup [ - 10, - 1] cup [3,10] cup (10,infty )
displaystyle ( - infty , - 1) cup (3,infty )
ข้อ 1.,2.,3. ไม่มีข้อใดถูก
42 )  ให้ R เป็นเซตของจำนวนจริง A = displaystyle { x in R|3x^2  + x - 2 > 0} และ B = displaystyle { x in R|3 - 2x leqslant 4} พิจารณาข้อความต่อไปนี้ ก. B - A = displaystyle [ - frac{1}{2},frac{2}{3}) ข. displaystyle A cup B' = ( - infty , - frac{1}{2}) cup (frac{2}{3},infty ) ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง
ก. ถูก ข. ถูก
ก. ถูก ข. ผิด
ก. ผิด ข. ถูก
ก. ผิด ข. ผิด
43 )  เซตคำตอบของอสมการ |x-1| < 2|x| คือข้อใด
displaystyle ( - infty , - 1)
displaystyle ( - 1,frac{1}{3})
displaystyle ( - infty ,frac{1}{3}) cup (1,infty )
displaystyle ( - infty , - 1) cup (frac{1}{3},infty )
44 )  เซตใดต่อไปนี้เป็นเซตอนันต์
{ x || x | = x - 5}
{ x || x | = x + 5}
displaystyle { x|x^2  - 2|x| - 3 = 0}
displaystyle { x||frac{{x - 1}}{{x + 1}}| = frac{{x - 1}}{{x + 1}}}
45 )  ให้ a, b เป็นจำนวนเต็มบวก ซึ่ง a < b , 5 หาร a ลงตัวและ 3 หาร b ลงตัว ถ้า a, b เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์และ ค.ร.น. ของ a, b เท่ากับ 165 แล้ว a หาร b เหลือเศษเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
1
2
3
4
46 )  ให้ A = displaystyle { x in R|frac{1}{{sqrt {x^2  + 4x + 4} }} geqslant 1} B = { n | n เป็นจำนวนเต็มลบซึ่ง n leqslant -2 } ขอบเขตบนค่าน้อยสุดของ AÇB เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
-4
-3
-2
-1
47 )  ถ้า n เป็นจำนวนเต็มบวกที่มากที่สุดซึ่งหาร 90 เหลือเศษ 6 และหาร 150 เหลือเศษ 3 แล้ว n หาร 41 เหลือเศษเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
5
6
18
20
48 )  ให้ a เป็นจำนวนเต็มบวก ซึ่ง 3|a และ 5|a ถ้า ห.ร.ม. ของ a และ 7 เท่ากับ 1 แล้ว ห.ร.ม. ของ a และ 105 เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
5
15
35
105
49 )  ค่าขอบเขตบนน้อยสุดของเซต {displaystyle  - frac{{(1 + 2 + 3 + ...n} }}{{n^2 }}|n เป็นจำนวนเต็มบวก} ใน R เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
-1
-1/2
-1/4
50 )  ถ้า -5 < x < 3 แล้ว ข้อใดต่อไปนี้ถูก
displaystyle 9 < x^2  < 25
3 < |x| < 5
displaystyle 0 leqslant x^2  < 25
0 < x|x| < 5