แบบทดสอบคณิตศาสตร์ เวกเตอร์

วิชา : คณิตศาสตร์ ระดับชั้น : มัธยมปลาย
จำนวน : 50 ข้อ ผู้เข้าชม : 22,530 ระดับความยาก :
หน้าหลักคลังข้อสอบ ›› | หน้าหมวดวิชา ››
1 )  จากรูป ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มี AD เป็นเส้นมัธยฐาน และ O เป็นจุดตัดของเส้นมัธยฐานทั้งสามของสามเหลี่ยม ถ้า displaystyle overrightarrow {AB}  = vec u,overrightarrow {AC}  = vec v ข้อใดต่อไปนี้จริง
 
displaystyle overrightarrow {AO}  = frac{2}{3}(vec u + vec v)
displaystyle overrightarrow {AO}  = frac{1}{2}(vec u + vec v)
displaystyle overrightarrow {AO}  = frac{1}{3}(vec u + vec v)
displaystyle overrightarrow {AO}  = frac{1}{4}(vec u + vec v)
2 )  ให้ ABCD เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส และ M , N เป็นจุดกึ่งกลางของด้าน BC และ CD ตามลำดับ ให้
displaystyle vec u = overrightarrow {AM} และ displaystyle vec v = overrightarrow {AN} แล้ว
displaystyle overrightarrow {AB} เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
 
displaystyle frac{1}{3}overrightarrow u  - frac{1}{2}overrightarrow v
displaystyle frac{3}{2}overrightarrow u  - overrightarrow v
displaystyle frac{2}{3}overrightarrow u  - frac{1}{2}overrightarrow v
displaystyle frac{2}{3}overrightarrow u  - frac{2}{3}overrightarrow v
3 )  กำหนดให้ ABC เป็นสามเหลี่ยมใด ๆ และ E เป็นจุดที่ทำให้ displaystyle overrightarrow {CE}  = 2overrightarrow {BA} ถ้า displaystyle overrightarrow {BE}  = aoverrightarrow {CB}  + boverrightarrow {CA} เมื่อ a, b เป็นค่าคงตัวแล้ว b - a คือค่าในข้อใดต่อไปนี้
 
-1
2
3
5
4 )  กำหนดให้ ABC เป็นสามเหลี่ยม มี D เป็นจุดบนด้าน AB ซึ่งแบ่ง AB เป็นอัตราส่วน
displaystyle |overrightarrow {AD} |:|overrightarrow {DB} | = 3:2 และ
displaystyle overrightarrow {CA}  = 3overrightarrow i  - 2overrightarrow j ,
displaystyle overrightarrow {CB}  = 2overrightarrow i  + 3overrightarrow j แล้ว displaystyle |overrightarrow {CD} | เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
 
displaystyle frac{9}{5}
displaystyle frac{11}{5}
displaystyle frac{13}{5}
displaystyle frac{14}{5}
5 )  กำหนดให้ A, B และ C คือจุดที่มีพิกัดเป็น (-5,0) , (3,6) และ displaystyle (frac{2}{5}, - frac{1}{5}) ตามลำดับ ถ้า D(a, b ) เป็นจุดที่ทำให้ displaystyle overrightarrow {CD} มีทิศทางเดียวกับ displaystyle overrightarrow {AB} และขนาดของ displaystyle overrightarrow {CD} เท่ากับ 2 แล้ว
a + b เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
 
3
6
displaystyle frac{29}{5}
displaystyle frac{71}{5}
6 )  กำหนด A( 1, -1) , B( 5, -4) และ P( 2, 3 ) เป็นจุดบนระนาบ XY ถ้า Q เป็นจุดในระนาบ XY ที่
displaystyle overrightarrow {PQ}  = 2overrightarrow {AB} แล้ว displaystyle overrightarrow {AP} .overrightarrow {BQ} เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
 
-9
-1
9
1
7 )  กำหนดให้ O เป็นจุดกำเนิด displaystyle overrightarrow {OA}  = 3overrightarrow i  + 4overrightarrow j ,overrightarrow {OB}  = 5overrightarrow i  - 2overrightarrow j จากจุด A ลากเส้นตรงไปตั้งฉากกับ OB ที่จุด D แล้ว displaystyle overrightarrow {OD} คือข้อใดต่อไปนี้
 
displaystyle frac{7}{{sqrt {29} }}(5overrightarrow i  - 2overrightarrow j )
displaystyle frac{7}{{29}}(5overrightarrow i  - 2overrightarrow j )
displaystyle frac{8}{{sqrt {29} }}(5overrightarrow i  - 2overrightarrow j )
displaystyle frac{8}{{29}}(5overrightarrow i  - 2overrightarrow j )
8 )  กำหนดให้ displaystyle overrightarrow {OA}  = overrightarrow i  + 3overrightarrow j ,overrightarrow {OB}  =4overrightarrow i  + overrightarrow j จากจุด A ลากเส้นตรงไปตั้งฉากกับ OB ที่จุด D พื้นที่ของสามเหลี่ยม OAD คือข้อใดต่อไปนี้
 
displaystyle frac{{77}}{{sqrt {34} }}
displaystyle frac{{77}}{{2sqrt {17} }}
displaystyle frac{{77}}{{17}}
displaystyle frac{{77}}{{34}}
9 )  ให้ A, B, C เป็นจุดในระนาบ และ O เป็นจุดกำเนิดโดยที่
displaystyle overrightarrow {OA}  = 3overrightarrow i  - 2overrightarrow j ,overrightarrow {OB}  = 2overrightarrow
i  + 5overrightarrow j ถ้า displaystyle overrightarrow {AC}  = overrightarrow {AB} แล้ว displaystyle |overrightarrow {OC} |^2 มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
 
displaystyle frac{{113}}{9}
displaystyle frac{{98}}{9}
displaystyle frac{{193}}{9}
displaystyle frac{{153}}{9}
10 )  จุด A และ จุด B มีพิกัดเป็น (3, 0 ) และ (4 , 1) ตามลำดับ และ displaystyle overrightarrow {AC} เป็นเวกเตอร์ที่เกิดจากการหมุนเวกเตอร์ displaystyle overrightarrow {AB} ทวนเข็มนาฬิกาไป 120^0 ถ้า (a , b) เป็นพิกัดของจุด C แล้ว a + b จะมีค่าเท่าใด
 
1
2
3
4
11 )  เวกเตอร์ใดต่อไปนี้ขนานกับเส้นตรงซึ่งสัมผัสวงกลม displaystyle x^2  + y^2  - 4x + 6y - 12 = 0 ที่จุด (6 , 0)
 
displaystyle 3overrightarrow i  + 4overrightarrow j
displaystyle 3overrightarrow i  - 4overrightarrow j
displaystyle 5overrightarrow i  - 3overrightarrow j
displaystyle 5overrightarrow i  + 3overrightarrow j
12 )  กำหนดจุด A(1 , 1) , B(4 , 10) , C(7 , 9) และ D เป็นจุดที่อยู่บนด้าน AB โดยที่ displaystyle frac{{|overrightarrow {AD} |}}{{|overrightarrow {AB} |}} = frac{2}{3} ถ้า q คือมุมระหว่าง displaystyle overrightarrow {CA} และ displaystyle overrightarrow {DC} แล้ว cos คือค่าในข้อใดต่อไปนี้
 
displaystyle frac{{ - 2}}{{sqrt 5 }}
displaystyle frac{{ - 2}}{{sqrt 10 }}
displaystyle frac{{ 2}}{{sqrt 5 }}
displaystyle frac{{2}}{{sqrt 10 }}
13 )  ให้ displaystyle overrightarrow u  = overrightarrow i  + 3overrightarrow j ,overrightarrow v  = 2overrightarrow i  + overrightarrow j ถ้า q เป็นมุมระหว่าง displaystyle (overrightarrow u  + overrightarrow v ) และ displaystyle (overrightarrow u  - overrightarrow v ) แล้ว cos มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
 
displaystyle frac{1}{{sqrt 5 }}
displaystyle frac{2}{{sqrt 5 }}
displaystyle frac{1}{ 5 }
displaystyle frac{2}{ 5 }
14 )  กำหนดให้ A และ B คือจุด (-10 , 0) และ (2 , 4) ตามลำดับ แบ่งส่วนของเส้นตรง AB ที่จุด C ด้วยอัตราส่วน
displaystyle frac{{|overrightarrow {AC} |}}{{|overrightarrow {CB} |}} = frac{1}{3} ถ้า O คือจุดกำเนิด แล้วโคไซน์ของมุม COB มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
 
displaystyle frac{{ - 2}}{{sqrt {10} }}
displaystyle frac{{ - 1}}{{sqrt {10} }}
displaystyle frac{{1}}{{sqrt {10} }}
displaystyle frac{{2}}{{sqrt {10} }}
15 )  ให้  overrightarrow u  = aoverrightarrow i  + boverrightarrow j โดยที่ a > 0 และ b > 0
และ overrightarrow u .(5overrightarrow i  - 2overrightarrow j ) = 14 ถ้า  overrightarrow u ทำมุม theta กับเวกเตอร์  overrightarrow i และ  cos  = frac{3}{5} แล้ว a + b มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
 
7
14
18
21
16 )  ถ้า displaystyle overrightarrow u และ displaystyle overrightarrow v ทำมุมกัน 60^0 และ displaystyle |overrightarrow u  + overrightarrow v | = sqrt {37} ,|overrightarrow u  - overrightarrow v | = sqrt {13} แล้ว
displaystyle |overrightarrow u | + |overrightarrow v | มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
 
5
7
displaystyle sqrt {37}
displaystyle sqrt {50}
17 )  ให้ displaystyle overrightarrow u และ displaystyle overrightarrow v เป็นเวกเตอร์ และ  เป็นมุมระหว่าง displaystyle overrightarrow u และ displaystyle overrightarrow v ถ้า displaystyle |overrightarrow u | + |overrightarrow v | ตั้งฉากกับ displaystyle |overrightarrow u | - |overrightarrow 2v | และ displaystyle |overrightarrow u | + |overrightarrow 2v | ตั้งฉากกับ displaystyle |overrightarrow 2u | - |overrightarrow v | และ
displaystyle |overrightarrow u | = sqrt 2 แล้ว cos  มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
 
displaystyle frac{{ - 1}}{{sqrt {10} }}
displaystyle frac{{ - 1}}{{sqrt {6} }}
displaystyle frac{{ - 1}}{{sqrt {4} }}
displaystyle frac{{ - 1}}{{sqrt {2} }}
18 )  กำหนดให้ displaystyle |overrightarrow U | = frac{{sqrt 2 }}{2},|overrightarrow U  + overrightarrow V | = 5,|overrightarrow U  - overrightarrow V | = 4 ถ้า theta เป็นมุมระหว่าง displaystyle overrightarrow U และ displaystyle overrightarrow V แล้ว theta อยู่ในช่วงใดต่อไปนี้
 
displaystyle left( {0,frac{pi }{6}} right)
displaystyle left( {frac{pi }{6},frac{pi }{4}} right)
displaystyle left( {frac{pi }{4},frac{pi }{3}} right)
displaystyle left( {frac{pi }{3},frac{pi }{2}} right)
19 )  กำหนดให้ displaystyle overrightarrow u ,overrightarrow v ,overrightarrow w เป็นเวกเตอร์ซึ่งมีสมบัติ displaystyle |overrightarrow u | = |overrightarrow w | และ displaystyle |overrightarrow u  - overrightarrow v | = |overrightarrow v  + overrightarrow w | ถ้ามุมระหว่าง displaystyle overrightarrow u และ displaystyle overrightarrow v เท่ากับ displaystyle frac{pi }{5} แล้วมุมระหว่าง displaystyle overrightarrow v และ
displaystyle overrightarrow w เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
 
displaystyle frac{pi }{5}
displaystyle frac{{4pi }}{5}
displaystyle frac{{7pi }}{5}
20 )  ถ้า displaystyle overrightarrow u .overrightarrow v  = 5,|overrightarrow u | = 2 แล้วมุมระหว่าง displaystyle overrightarrow u และ displaystyle overrightarrow v เป็น 60 องศาแล้ว displaystyle |overrightarrow u  + overrightarrow v | เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
 
7
12
displaystyle sqrt {29}
displaystyle sqrt {39}
21 )  กำหนดให้ displaystyle |overrightarrow u  - overrightarrow v | = 3 และ displaystyle overrightarrow u .overrightarrow v  =  - 2 จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้
ก. displaystyle overrightarrow u  + overrightarrow v เป็นเวกเตอร์หนึ่งหน่วย
ข. displaystyle |overrightarrow u |^2  + |overrightarrow v |^2  = 3
ข้อใดต่อไปนี้ถูก
 
ก. ถูก และ ข. ถูก
ก. ถูก และ ข. ผิด
ก. ผิด และ ข. ถูก
ก. ผิด และ ข. ผิด
22 )  กำหนดให้ displaystyle overrightarrow u  = 3overrightarrow i  - 4overrightarrow j จุด A(2 , -3) ถ้า displaystyle overrightarrow {AB}  = 2overrightarrow u แล้วจงหา B
 
(8 , 11)
(8 , -11)
(-8 , 11)
(-8 , -11)
23 )  กำหนดให้ displaystyle overrightarrow u  = 4overrightarrow i  - 5overrightarrow j ,overrightarrow v  = 2overrightarrow i  + 3overrightarrow j ถ้า displaystyle aoverrightarrow u  + boverrightarrow v  = 10overrightarrow i  - 7overrightarrow j แล้ว จงหา a - b
 
1
2
3
24 )  ข้อความต่อไปนี้ข้อใดไม่จริง
 
ถ้า displaystyle overrightarrow u  = 4overrightarrow i  + 3overrightarrow j และ displaystyle overrightarrow v  = overrightarrow i  + frac{6}{8}overrightarrow j แล้ว displaystyle overrightarrow u ขนานกับ displaystyle overrightarrow v
ถ้า displaystyle overrightarrow u  = 5overrightarrow i  - 7overrightarrow j และ displaystyle overrightarrow v  = 14overrightarrow i  + 10overrightarrow j แล้ว
displaystyle overrightarrow u ตั้งฉากกับ displaystyle overrightarrow v
ให้ (x , y) เป็นจุดบนเส้นตรง L ถ้าเส้นตรง L ผ่านจุด (2 , 3) และขนานกับเวกเตอร์ displaystyle 3overrightarrow i  - 4overrightarrow j แล้วสมการเส้นตรง L คือ 4x + 3y -1 = 0
ให้ (x , y) เป็นจุดบนเส้นตรง L ถ้าเส้นตรง L ผ่านจุด (2 , 3) และขนานกับเวกเตอร์ displaystyle 3overrightarrow i  - 4overrightarrow j แล้วสมการเส้นตรง L คือ 3x - 4y + 6 = 0
25 ) 
จากรูป ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ถ้าจุด A(1 , 2) , B(4 , 3) , C(2 , 5) จงหาจุด D
 
(5 , -6)
(-5 , 6)
(-5 , -6)
(5, 6 )
26 )  กำหนด A(-1 , 0) , B(5 , 0) และ C(3 , 5) เป็นจุดยอดมุมของรูปสามเหลี่ยม ABC จงหาเวกเตอร์ที่มีขนาดหนึ่งหน่วยที่มีทิศเดียวกับส่วนของเส้นตรงที่ลากจาก C ไปยังจุดกึ่งกลางของด้าน AB
 
displaystyle frac{1}{{sqrt {26} }}overrightarrow i  + frac{5}{{sqrt {26} }}overrightarrow j
displaystyle -frac{1}{{sqrt {26} }}overrightarrow i  - frac{5}{{sqrt {26} }}overrightarrow j
displaystyle frac{5}{{sqrt {26} }}overrightarrow i  + overrightarrow j
displaystyle frac{1}{{sqrt {26} }}overrightarrow i  - overrightarrow j
27 )  ในระบบแกนมุมฉาก 2 มิติ มี O เป็นจุดกำเนิด และกำหนด A(-8 ,6) , B(8 , 6) และ O(0 , 0) เป็นจุดยอดมุมของรูปสามเหลี่ยม OAB ถ้า C เป็นจุดตัดของเส้นมัธยฐานของรูปสามเหลี่ยม OAB จงหา displaystyle overrightarrow {OC}
 
displaystyle 3overrightarrow i
displaystyle -3overrightarrow i
displaystyle 4overrightarrow j
displaystyle -4overrightarrow j
28 ) 
จากรูป F เป็นจุดกึ่งกลางของ EB ถ้ากำหนดให้ displaystyle overrightarrow {BC}  = overrightarrow u ,overrightarrow {AB}  = overrightarrow {ED}  = 2overrightarrow u และ displaystyle overrightarrow {DC}  = overrightarrow v แล้ว displaystyle overrightarrow {AF} คือข้อใด
 
displaystyle 2overrightarrow u  - 2overrightarrow v
displaystyle frac{1}{3}(overrightarrow u  - 3overrightarrow v )
displaystyle frac{1}{2}(3overrightarrow u  - overrightarrow v )
displaystyle 2overrightarrow u  - overrightarrow v
29 ) 
กำหนดให้ ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน โดยที่ displaystyle overrightarrow {AB}  = overrightarrow u ,overrightarrow {AD}  = overrightarrow v และ displaystyle Bhat AD = theta ถ้าพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ABCD เท่ากับ 28 ตารางหน่วย และ displaystyle overrightarrow u .overrightarrow v  = 21 จงหา tan theta
 
displaystyle frac{3}{4}
displaystyle frac{4}{3}
displaystyle frac{2}{3}
displaystyle frac{3}{2}
30 )  ข้อความต่อไปนี้ข้อใดไม่จริง
 
กำหนด displaystyle overrightarrow u ,overrightarrow v เป็นเวกเตอร์ใด ๆ ถ้า displaystyle aoverrightarrow u  - 2overrightarrow v  = 5overrightarrow u  - 7overrightarrow v แล้ว displaystyle overrightarrow u และ displaystyle overrightarrow v จะขนานกัน และมีทิศทางเดียวกันเมื่อ a < 5
displaystyle 2aoverrightarrow i  - 5overrightarrow j ตั้งฉากกับ displaystyle frac{5}{2}overrightarrow i  + 2overrightarrow j ก็ต่อเมื่อ a = -2
displaystyle 2overrightarrow i  + 5overrightarrow j ทำมุมกับ displaystyle  - frac{4}{3}overrightarrow i  - frac{{10}}{3}overrightarrow j เท่ากับ 180^0
กำหนด displaystyle overrightarrow u ,overrightarrow v เป็นเวกเตอร์ใด ๆ ถ้า displaystyle |overrightarrow u | = |overrightarrow v | แล้ว displaystyle overrightarrow u  = overrightarrow v
31 )  ให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่ง ลาก BD ตั้งฉากกับด้าน AC และ CE ตั้งฉากกับด้าน AB ถ้าให้
displaystyle overrightarrow u และ displaystyle overrightarrow v แทนเวกเตอร์ displaystyle overrightarrow {AB} และ displaystyle overrightarrow {AC} ตามลำดับ แล้วเวกเตอร์ displaystyle overrightarrow {DE} จะเท่ากับข้อใด
 
displaystyle (overrightarrow u .overrightarrow v )(frac{{overrightarrow u }}{{|overrightarrow u |^2 }} -frac{{overrightarrow v }}{{|overrightarrow v |^2 }})
displaystyle (overrightarrow u .overrightarrow v )(frac{{overrightarrow u }}{{|overrightarrow u |^2 }}+frac{{overrightarrow v }}{{|overrightarrow v |^2 }})
displaystyle (overrightarrow u .overrightarrow v )(frac{{overrightarrow u }}{{|overrightarrow u | }} +frac{{overrightarrow v }}{{|overrightarrow v | }})
displaystyle (overrightarrow u .overrightarrow v )(frac{{overrightarrow u }}{{|overrightarrow u | }} -frac{{overrightarrow v }}{{|overrightarrow v | }})
32 )  กำหนดให้ displaystyle overrightarrow u  = aoverrightarrow i  + boverrightarrow j โดย b > 0 ถ้าเวกเตอร์
displaystyle overrightarrow u ตั้งฉากกับ displaystyle overrightarrow i  - 2overrightarrow j และ theta เป็นมุมที่เวกเตอร์
displaystyle overrightarrow u ทำกับเวกเตอร์ displaystyle overrightarrow i  + overrightarrow j แล้ว 9 tan theta เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
 
1
2
3
4
33 )  จากรูปกำหนดให้ ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู E และ F เป็นจุดกึ่งกลางของเส้นทแยงมุม AC และ BD ตามลำดับ ข้อใดต่อไปนี้เป็นจริง
 
displaystyle overrightarrow {EF}  = frac{1}{2}(overrightarrow {AB}  + overrightarrow {DC} )
displaystyle overrightarrow {EF}  = frac{1}{2}(overrightarrow {AB}  - overrightarrow {DC} )
displaystyle overrightarrow {EF}  = frac{1}{3}(overrightarrow {AB}  + overrightarrow {DC} )
displaystyle overrightarrow {EF}  = frac{1}{3}(overrightarrow {AB}  - overrightarrow {DC} )
34 ) 
จากรูปกำหนดให้ ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ต่อ DC ถึง E ทำให้ DC = CE และ F เป็นจุดกึ่งกลางของ BE ถ้า displaystyle overrightarrow {AB}  = overrightarrow u และ displaystyle overrightarrow {AD}  = overrightarrow v แล้ว displaystyle overrightarrow {CF} คือข้อใด
 
displaystyle frac{1}{2}(overrightarrow u  + overrightarrow v )
displaystyle overrightarrow u  - overrightarrow v
displaystyle frac{1}{2}(overrightarrow u  - overrightarrow v )
displaystyle overrightarrow u  + overrightarrow v
35 )  กำหนดให้ A(2 , 3) และ B(4 , 6) เวกเตอร์หนึ่งหน่วยที่ตั้งฉากกับ displaystyle overrightarrow {AB} คือข้อใด
 
displaystyle frac{3}{{sqrt {13} }}overrightarrow i  - frac{2}{{sqrt {13} }}overrightarrow j
displaystyle frac{6}{{sqrt {13} }}overrightarrow i  - frac{4}{{sqrt {13} }}overrightarrow j
displaystyle frac{2}{{sqrt {13} }}overrightarrow i  - frac{3}{{sqrt {13} }}overrightarrow j
displaystyle frac{3}{5}overrightarrow i  - frac{2}{5}overrightarrow j
36 )  ถ้า P(x , y) เป็นจุดใด ๆ ยนเส้นตรง I ที่ลากผ่านจุด (2 , 3) และขนานกับ displaystyle 2overrightarrow i  - 3overrightarrow j จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้
ก. displaystyle [(x - 2)overrightarrow i  + (y - 3)overrightarrow j ].(3overrightarrow i  + 2overrightarrow j ) = 0
ข. เส้นตรง I มีสมการเป็น 3x + 2y + 12 = 0
จากข้อความดังกล่าวข้อใดต่อไปนี้ถูก
 
ข้อ ก. และข้อ ข. จริง
ข้อ ก. จริงและข้อ ข. เท็จ
ข้อ ก. เท็จ และข้อ ข. จริง
ข้อ ก. และข้อ ข. เท็จ
37 )  ในระบบแกนมุมฉาก 2 มิติ กำหนด displaystyle overrightarrow u  = 4overrightarrow i  - 3overrightarrow j และ displaystyle overrightarrow v  = 2overrightarrow i  + overrightarrow j เวกเตอร์ใดต่อไปนี้ตั้งฉากกับ displaystyle overrightarrow v และมีขนาดเท่ากับ displaystyle overrightarrow u
 
displaystyle 3sqrt 5 overrightarrow i  - 4sqrt 5 overrightarrow j
displaystyle sqrt 5 overrightarrow i  - 2sqrt 5 overrightarrow j
displaystyle frac{1}{{sqrt 5 }}overrightarrow i  - frac{2}{{sqrt 5 }}overrightarrow j
displaystyle overrightarrow i  - 2overrightarrow j
38 ) 
จากรูปกำหนด displaystyle overrightarrow {AB}  = overrightarrow u ,overrightarrow {AC}  = overrightarrow v และจุด D อยู่บน BC แบ่ง BC ออกเป็น BD : DC = 2 : 3 และจุด O เป็นจุดกึ่งกลางของ AD ข้อใดต่อไปนี้ถูก
 
displaystyle overrightarrow {AO}  = frac{1}{{10}}(overrightarrow u  + overrightarrow v )
displaystyle overrightarrow {AO}  = frac{1}{{10}}(overrightarrow u  + 2overrightarrow v )
displaystyle overrightarrow {AO}  = frac{1}{{10}}(3overrightarrow u  + 2overrightarrow v )
displaystyle overrightarrow {AO}  = frac{1}{{10}}(2overrightarrow u  + overrightarrow v )
39 )  กำหนด displaystyle overrightarrow u และ displaystyle overrightarrow v เป็นเวกเตอร์ใด ๆ และ displaystyle overrightarrow u  ne overrightarrow 0 ,overrightarrow v  ne overrightarrow 0 จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้
ก. ถ้า displaystyle |overrightarrow u .overrightarrow v | = |overrightarrow u ||overrightarrow v | แล้ว displaystyle overrightarrow u และ displaystyle overrightarrow v ขนานกัน
ข. ถ้า displaystyle |overrightarrow u  + overrightarrow v | = |overrightarrow u  - overrightarrow v | แล้ว displaystyle overrightarrow u .overrightarrow v  = 0
ข้อใดต่อไปนี้จริง
 
ข้อ ก. และข้อ ข. จริง
ข้อ ก. จริงและข้อ ข. เท็จ
ข้อ ก. เท็จและข้อ ข. จริง
ข้อ ก. และข้อ ข. เท็จ
40 )  สี่เหลี่ยมด้านขนานรูปหนึ่งประกอบด้วยด้านยาว 4 และ 6 หน่วย ถ้าสี่เหลี่ยมมีพื้นที่ 12 ตารางหน่วย จงหาว่าด้านทั้งสองของสี่เหลี่ยมนี้ทำมุมกันอยู่เท่าไร
 
30^0
45^0
60^0
120^0
41 )  กำหนดให้ displaystyle overrightarrow u  = left[ {begin{array}{*{20}c}   2  \   { - 1}  \   2  \ end{array} } right],overrightarrow v  = left[ {begin{array}{*{20}c}   3  \   { - 5}  \   1  \ end{array} } right],overrightarrow w  = left[ {begin{array}{*{20}c}   0  \   4  \   0  \ end{array} } right]
จงหาปริมาตรของรูปทรงสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มี displaystyle overrightarrow u ,overrightarrow v ,overrightarrow w เป็นองค์ประกอบ
 
8
12
16
24
42 )  กำหนด displaystyle overrightarrow u  = overrightarrow i  - overrightarrow j  + 4overrightarrow k และ displaystyle overrightarrow v  = aoverrightarrow i  + 2overrightarrow j  - 2overrightarrow k ถ้า displaystyle overrightarrow u .overrightarrow v  =  - 7 แล้วจงหา a
 
-3
-1
1
3
43 )  เวกเตอร์ใดต่อไปนี้ไม่ตั้งฉากกับ displaystyle left[ {begin{array}{*{20}c}   8  \   { - 2}  \   6  \ end{array} } right]
 
displaystyle left[ {begin{array}{*{20}c}   { - 3}  \   0  \   4  \ end{array} } right]
displaystyle left[ {begin{array}{*{20}c}   2  \   2  \   { - 2}  \ end{array} } right]
displaystyle left[ {begin{array}{*{20}c}   1  \   4  \   0  \ end{array} } right]
displaystyle left[ {begin{array}{*{20}c}    3  \   1  \   { - 4}  \ end{array} } right]
44 )  กำหนด displaystyle overrightarrow u  = left[ {begin{array}{*{20}c}   3  \   a  \   { - 2}  \ end{array} } right] และ displaystyle overrightarrow v  = left[ {begin{array}{*{20}c}   b  \   1  \   2  \ end{array} } right] ถ้า displaystyle overrightarrow u  times overrightarrow v  = left[ {begin{array}{*{20}c}   4  \   0  \   6  \ end{array} } right] แล้ว จงหา displaystyle a^2  + ab + b^2
 
3
-5
7
16
45 )  กำหนด displaystyle overrightarrow u  = left[ {begin{array}{*{20}c}   x  \   {12}  \   { - 4}  \end{array} } right] และ displaystyle overrightarrow v  = left[ {begin{array}{*{20}c}   { - 3}  \   y  \   2  \ end{array} } right] ถ้า displaystyle overrightarrow u ตั้งฉากกับ displaystyle overrightarrow v และ displaystyle |overrightarrow v | แล้ว จงหา x - y
 
displaystyle  - frac{{46}}{3}
displaystyle   frac{{46}}{3}
displaystyle  - frac{{42}}{3}
displaystyle   frac{{42}}{3}
46 )  ข้อความต่อไปนี้ข้อใดไม่จริง
 
displaystyle (overrightarrow u  times overrightarrow v ) times overrightarrow w  ne overrightarrow u  times (overrightarrow v  times overrightarrow w )
displaystyle overrightarrow u  times overrightarrow v  =  - overrightarrow v  times overrightarrow u
ถ้า displaystyle overrightarrow u  times overrightarrow v  = overrightarrow 0
displaystyle overrightarrow i .( - overrightarrow k  times overrightarrow j ) = overrightarrow j .(overrightarrow k  times overrightarrow i )
47 )  ข้อความต่อไปนี้ข้อใดถูกต้อง
 
displaystyle |overrightarrow u  times overrightarrow v |^2  < (overrightarrow u .overrightarrow u )(overrightarrow v .overrightarrow v )
displaystyle |overrightarrow u .overrightarrow v |^2  < (overrightarrow u .overrightarrow u )(overrightarrow v .overrightarrow v )
displaystyle |overrightarrow u  + overrightarrow v |^2  + |overrightarrow u  - overrightarrow v |^2  = 2|overrightarrow u |^2  + 2|overrightarrow v |^2
displaystyle |overrightarrow u  + overrightarrow v |^2  - |overrightarrow u  - overrightarrow v |^2  = 2overrightarrow u .overrightarrow v
48 )  จงหาเวกเตอร์ที่มีขนาดเท่ากับ displaystyle overrightarrow u  = left[ {begin{array}{*{20}c}   1  \   0  \   { - 2}  \ end{array} } right] และมีทิศตรงข้ามกับ displaystyle overrightarrow v  = left[ {begin{array}{*{20}c}   { - sqrt 5 }  \   { - 6}  \   3  \ end{array} } right]
 
displaystyle frac{1}{{sqrt 2 }}left[ {begin{array}{*{20}c}   {sqrt 5 }  \   6  \   { - 3}  \ end{array} } right]
displaystyle frac{1}{{sqrt 5 }}left[ {begin{array}{*{20}c}   {sqrt 5 }  \   6  \   { - 3}  \ end{array} } right]
displaystyle frac{1}{{sqrt 50 }}left[ {begin{array}{*{20}c}   {sqrt 5 }  \   6  \   { - 3}  \ end{array} } right]
displaystyle frac{1}{{sqrt 10 }}left[ {begin{array}{*{20}c}   {sqrt 5 }  \   6  \   { - 3}  \ end{array} } right]
49 )  กำหนด displaystyle |overrightarrow u | = 12 และ displaystyle |overrightarrow v | = 16 ถ้า displaystyle overrightarrow u ตั้งฉากกับ displaystyle overrightarrow v จงหา displaystyle |overrightarrow u  - overrightarrow v |
 
10
12
15
20
50 )  A, B และ C เป็นจุด 3 จุดอยู่บนเส้นรอบวงกลมที่มีรัศมียาว 2.5 หน่วย และ BC เป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม ถ้า AB ยาว a หน่วย และ AC ยาว a + 1 หน่วย แล้วจงหาขนาดของ displaystyle |overrightarrow {AC}  - overrightarrow {AB} |
 
displaystyle sqrt 3
3
displaystyle sqrt 5
5