กฏของ sin คืออะไรหรือคะ

โพสต์เมื่อ: 17:22 วันที่ 31 ธ.ค. 2548         ชมแล้ว: 11,760 ตอบแล้ว: 27
วิชาการ >> กระทู้ >> ทั่วไป
กฏของ sin ,cos คืออะไรหรือคะ แล้วมีกฏอย่างอื่นอีกรึปล่าวคะ
ช่วยบอกหนูหน่อย พิสูจน์ให้ด้วยจะขอบคุณเป็นอย่างสูงเลยคะ
(พ่อได้มาอ่านบอร์ดก็รู้แล้วว่าคณิตนั้นสนุก)


yam(203.113.71.134,,)

จำนวน 27 ความเห็น, หน้าที่ | -1-
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 1 31 ธ.ค. 2548 (17:38)


27794
กฎของ sine



ให้ A,B,C เป็นจุดยอดของรูปสามเหลี่ยม ที่มี ความยาวของด้านซึ่งอยู่ตรงข้าม มุม A,B,C เท่ากับ a,b,c ตามลำดับ จะได้ว่า

GFK
ร่วมแบ่งปัน2989 ครั้ง - ดาว 229 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 2 31 ธ.ค. 2548 (17:42)


กฎของ cosine



ให้ A,B,C เป็นจุดยอดของรูปสามเหลี่ยม ที่มี ความยาวของด้านซึ่งอยู่ตรงข้าม มุม A,B,C เท่ากับ a,b,c ตามลำดับ จะได้ว่า
27795

GFK
ร่วมแบ่งปัน2989 ครั้ง - ดาว 229 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 3 31 ธ.ค. 2548 (17:55)


พิสูจน์ กฎของ sine
27796

GFK
ร่วมแบ่งปัน2989 ครั้ง - ดาว 229 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 4 31 ธ.ค. 2548 (17:55)


พิสูจน์ กฎของ sine (ต่อ)
27797

GFK
ร่วมแบ่งปัน2989 ครั้ง - ดาว 229 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 5 31 ธ.ค. 2548 (18:11)


พิสูจน์ กฎของ cosine



(ใช้รูป ใน ความเห็นเพิ่มเติมที่ 3)
27798

GFK
ร่วมแบ่งปัน2989 ครั้ง - ดาว 229 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 6 31 ธ.ค. 2548 (20:54)


27799
Law of sine

a/sin A = b/sin B = c/sin C = 2R

เมื่อ R คือรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบสามเหลี่ยม

Mastermander
ร่วมแบ่งปัน3453 ครั้ง - ดาว 251 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 7 1 ม.ค. 2549 (16:11)


พิสูจน์ สูตรใน ความเห็นเพิ่มเติมที่ 6
27800

GFK
ร่วมแบ่งปัน2989 ครั้ง - ดาว 229 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 8 2 ม.ค. 2549 (14:53)
ขอบคุณคะพี่ๆ
yam (IP:203.113.71.136,,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 9 2 ม.ค. 2549 (15:17)
พี่คะอยู่ ม.4 ควรอ่านล่วงหน้าขนาดใหนจะดีกว่าคะ
yam (IP:203.113.71.136,,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 10 2 ม.ค. 2549 (15:22)
ควรอ่านถึง ฟังก์ชัน Exponential &logarithm , Matrix ,trigonometric แค่นี้ก็พอที่จะเรียนในม.5ได้อย่างสบายๆ
Mastermander
ร่วมแบ่งปัน3453 ครั้ง - ดาว 251 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 11 2 ม.ค. 2549 (16:11)
อ่านให้จบมหาลัยเลยดีสุดครับ
Timestopper_STG
ร่วมแบ่งปัน1918 ครั้ง - ดาว 284 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 12 12 ส.ค. 2550 (19:16)
โจทย์ตรีโกณมิติเกี่ยวกับกฎของ sine และ cosine



1. ในสามเหลี่ยม ABC ถ้าอัตราส่วน cosA : cosB : cosC = 2 : 9 : 12

แล้ว sinA : sinB : sinC เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1. 12 : 9 : 2 3. 9 : 7 : 5

2. 3 : 2 : 1 4. 6 : 5 : 4



































2. ในรูปสามเหลี่ยม ABC ถ้า A = 30 องศา ด้าน BC ยาว 2 เซนติเมตร และด้าน AC ยาว 3 เซนติเมตร แล้ว 4sin3B มีค่าเท่ากับเท่าใด





















3. สามเหลี่ยมรูปหนึ่งมีพื้นที่เท่ากับ 450 3 ตารางนิ้ว มีมุมมุมหนึ่งเท่ากับ 60 องศา และด้านตรงข้ามมุมนี้ยาว 303 นิ้ว จงหาว่าอีกสองด้านที่เหลือมีความยาวต่างกันกี่นิ้ว





















4. ความยาวของคอร์ดในวงกลมหนึ่งหน่วยที่ปิดมุม A เรเดียน เมื่อ A > 0 มีค่าเท่าใด





















5. จากรูป ABC เป็นสามเหลี่ยมรูปหนึ่งที่มีด้าน AC ยาว 2 หน่วย และด้าน BC ยาว 5 หน่วย มุม B มีค่าเป็นเท่าใดจึงตะทำให้สามเหลี่ยม มีพื้นที่มากที่สุด





















6. จากรูป มุม ADC = 90 องสา

มุม DAC = 30 องศา

มุม CAB = 45 องศา

มุม ABC = 30 องสา

ด้าน DC ยาว 10 หน่วย

ด้าน BC ยาวกี่หน่วย













7. A และ B เป็นจุดสองจุดที่อยู่ตรงข้ามของบึงแห่งหนึ่ง ถ้า CA และ CB ยาว 2 และ 1 ไมล์ตามลำดับ และวัดมุม ACB ได้ 22 องศา 30 ลิปดา ความกว้างของบึงตามแนวยาว AB เท่าใด













8. ถ้า A(1,2) ,B(4,3) และ C(3,5) เป็นจุดยอดของสามเหลี่ยม ABC แล้ว sin มีค่าเท่าใด























9.กำหนดให้ ABC เป็นสามเหลี่ยมรูปหนึ่งที่มีสมบัติว่า 6sinA = 4sinB = 3sinC แล้ว cosC มีค่าเท่าใด



















10. ในสามเหลี่ยม ABC

ถ้า [sinA – sinB + sinC][sinA + sinB + sinC] = 3sinAsinC

แล้ว B มีค่ากี่องศา
ฝึกๆๆ (IP:124.157.148.101)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 13 12 ส.ค. 2550 (19:17)
ข้างบนๆๆ
แพรว 31 น๊า... สุกัญ (IP:124.157.148.101)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 14 13 ส.ค. 2550 (21:56)
48553
ข้อ 1 แผ่นแรก
จูล่งแห่งราชนาวี
ร่วมแบ่งปัน2143 ครั้ง - ดาว 340 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 15 13 ส.ค. 2550 (21:57)
48554
ข้อ 1 แผ่นที่สอง
จูล่งแห่งราชนาวี
ร่วมแบ่งปัน2143 ครั้ง - ดาว 340 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 16 13 ส.ค. 2550 (21:57)
48555
แผ่นที่สาม
จูล่งแห่งราชนาวี
ร่วมแบ่งปัน2143 ครั้ง - ดาว 340 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 17 13 ส.ค. 2550 (21:58)
48556
แผ่นที่สี่
จูล่งแห่งราชนาวี
ร่วมแบ่งปัน2143 ครั้ง - ดาว 340 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 18 13 ส.ค. 2550 (21:58)
48557
แ่ผ่นที่ห้า
จูล่งแห่งราชนาวี
ร่วมแบ่งปัน2143 ครั้ง - ดาว 340 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 19 13 ส.ค. 2550 (21:59)
48558
จบข้อ 1 ครับ
จูล่งแห่งราชนาวี
ร่วมแบ่งปัน2143 ครั้ง - ดาว 340 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 20 13 ส.ค. 2550 (22:11)
ผมว่าอาจจะเนื่องมาจากสาเหตุที่ว่า cosA , cosB , cosC ไม่เท่ากับ 1/18 , 1/4 , 1/3 ตามลำดับครับ เพราะว่า arccos(1/18)+arccos(1/4)+arccos(1/3) ไม่เท่ากับ 180 องศาครับ (ได้ประมาณ233องศาครับ)
deathspirit
ร่วมแบ่งปัน2688 ครั้ง - ดาว 251 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 21 13 ส.ค. 2550 (22:18)
48559
นั่นสิครับ ผมก็งง ๆ ว่าทำไมมันออกมาเป็นอย่างนี้ งั้นผมออกแรงช่วยข้อ 10 อีกสักข้อแล้วกันนะครับ เริ่มแผ่นแรก
จูล่งแห่งราชนาวี
ร่วมแบ่งปัน2143 ครั้ง - ดาว 340 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 22 13 ส.ค. 2550 (22:18)
48560
จบข้อ 10 ครับ
จูล่งแห่งราชนาวี
ร่วมแบ่งปัน2143 ครั้ง - ดาว 340 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 23 13 ส.ค. 2550 (22:46)
ผมลองไปค้นเอกลักษณ์มา ได้มาว่า

ถ้า A+B+C=pi แล้ว cos^2A+cos^2B+cos^2C+2 cos A cos B cos C=1 ครับ

ซึ่งถ้าเราให้ cos A=2k,cos B=9k,cos C=12k แทนค่าลงในสมการดังกล่าว แก้สมการออกมาจะได้ว่า k=frac{1}{16} ครับ (แต่ผมว่าอาจจะมีวิธีที่ง่ายกว่านี้นะ)
deathspirit
ร่วมแบ่งปัน2688 ครั้ง - ดาว 251 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 24 14 ส.ค. 2550 (08:07)
ขอบคุณมากเลยครับคุณ deathspirit ดังนั้นจากที่คุณกล่าวมา ก็จะได้ว่า cosA = 1/8 , cosB = 9/16 , cosC = 3/4 จากนั้นก็เริ่มทำใหม่ตามขั้นตอนในความเห็นที่ 15 - 19 ใหม่ ก็จะได้ คำตอบซึ่งตัดเป็นเศษส่วนอย่างต่ำแล้วเป็น 6 : 5 : 4 จริง ๆ ด้วย ขอบคุณอีกครั้งครับ เพราะผมเองก็เพิ่งทราบสูตรนี้เหมือนกัน (แต่ก็ยังไม่ค่อยเข้าใจว่าทำไมในเมื่อเป็นอัตราส่วนแล้วหารตลอดด้วย 36 อย่างในความเห็น 4 ไม่ได้ ต้องรบกวนยอดฝีมือท่านอื่นช่วยชี้แนะตรงนี้ด้วย จักขอบคุณยิ่งเลยครับ)
จูล่งแห่งราชนาวี
ร่วมแบ่งปัน2143 ครั้ง - ดาว 340 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 25 14 ส.ค. 2550 (08:35)
เมื่อกี้นี้ ผมรื้อดูรวมสูตรเก่า ๆ ที่เคยจดไว้ มีเอกลักษณ์นี้อยู่ด้วย (แต่ด้วยความที่ไม่เคยใช้ เลยไม่เคยมองเลย) ทีแรกผมก็คิดว่า อ.ส่วนในโจทย์มันผิดหรือเปล่า แต่ก็ไม่ใช่ แสดงว่า มันบังคับด้วยเอกลักษณ์นี้ ไม่ใช่ว่าค่า cos ของแต่ละตัวเป็นเท่าไรก็ได้ คือจะต้องสอดคล้องกับเอกลักษณ์ที่คุณ deathspirit ให้มาด้วย เข้าใจแล้วครับ ได้ความรู้ใหม่แฮะเรา
จูล่งแห่งราชนาวี
ร่วมแบ่งปัน2143 ครั้ง - ดาว 340 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 26 14 ส.ค. 2550 (13:20)
เอกลักษณ์ที่คุณ deathspirit แสดงใน คห 23 มาจากการกระจาย cos(A+B+C) = -1 ครับ ผมดูแล้วไม่น่าจะมีวิธีที่ง่ายกว่านี้ แต่ไม่ยืนยัน
hs
ร่วมแบ่งปัน241 ครั้ง - ดาว 202 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 27 21 ส.ค. 2550 (22:54)
ข้อ1มีอีกวิธีครับคือให้cos A=2kนั่นแหละครับแต่ใช้ความจริงที่ว่า-cos C=cos(A+B)ละก็แทนๆไป
Timestopper_STG
ร่วมแบ่งปัน1918 ครั้ง - ดาว 284 ดวง

จำไว้ตลอด

ความเห็นเพิ่มเติม วิชาการ.คอม
ชื่อ / email:
ข้อความ

กรุณาล๊อกอินก่อน เพื่อโพสต์รูปภาพ และ ใช้ LaTex ค่ะ สมัครสมาชิกฟรีตลอดชีพที่นี่
กรอกตัวอักษรตามภาพ
ตัวช่วย 1: CafeCode วิธีการใช้
ตัวช่วย 2: VSmilies วิธีการใช้
ตัวช่วย 3: พจนานุกรมไทย ออนไลน์ ฉบับราชบัณฑิต
ตัวช่วย 4 : dictionary ไทย<=>อังกฤษ ออนไลน์ จาก NECTEC
ตัวช่วย 5 : ดาวน์โหลด โปรแกรมช่วยพิมพ์ Latex เพื่อแสดงสมการบนวิชาการ.คอม