มีครูคณิตศาสตร์ ที่รู้ที่มา ของสูตรหาพื้นที่วงกลม อยู่ที่นี่เยอะไหมครับ

โพสต์เมื่อ: 00:15 วันที่ 8 ม.ค. 2550         ชมแล้ว: 104,188 ตอบแล้ว: 81
วิชาการ >> กระทู้ >> ครูอาจารย์
คณิตศาสตร์เป็นศาสตร์ของจินตนาการ
ถ้าใครเรียนคณิตศาสตร์ด้วยการท่องจำ เราก็คงทำตัวไม่ต่างจากซอฟท์แวร์ที่เขาโปรแกรมไว้
คือรู้สูตร และหาคำตอบได้ แต่ก้ไม่รู้ว่ามันมาจากไหน และมาได้อย่างไร
ผมเคยได้ยินเรื่องที่ เด็กถามคำถามพื้นๆกับครูคณิตศาสตร์ ว่า
คุณครูคะ สูตรหาพื้นที่ของวงกลม มาได้อย่างไรคะ
คุณครูคนนั้นถึงกับอึ้ง เพราะครูจำสูตรได้ขึ้นใจ
แต่ไม่เคยรู้ว่า คนที่ค้นพบสูตรนี้คือใคร ค้นพบมันได้อย่างไร ด้วยแรงบันดาลใจอะไร

ผมขออนุญาตถามครูคณิตศาสตร์ที่นี่เพื่อเป็นข้อมูลทางสถิติหน่อยครับว่า
หากเด็กถามท่านด้วยคำถามนี้ ท่านจะตอบคำถามนี้โดยกระจ่างได้หรือไม่

ก. ไม่ได้เลย
ข. จำที่มาได้ลางๆ แต่ก็นึกไม่ออก
ค. จำได้แต่ชื่อของคนที่คิดสูตรนี้ แต่ไม่รู้ว่าเขาคิดได้อย่างไร
ง. จำได้ว่าคนที่คิดสูตรคือใคร และรู้ที่มาของสูตรด้วย
จ. รู้ว่าใครคิด รู้ที่มาของสูตร และเข้าใจมันอย่างทะลุประโปร่ง


Mr.T(124.120.89.74)

จำนวน 69 ความเห็น, หน้าที่ | -1-
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 1 8 ม.ค. 2550 (00:30)
ไม่ใช่ครูคณิตศาสตร์นะครับ แต่ขอออกความเห็นว่า



ส่วนใหญ่คำถามนี้มาจากเด็กไม่เกินมัธยมต้น... แล้วก็ยังไม่รู้เรื่องการอินทิเกรต



มันก็อธิบายให้เข้าใจได้ยากครับ



ก็คงอธิบายได้แค่ว่าเค้าใช้คณิตศาสตร์ขั้นสูงเข้ามาคำนวน



ซึ่งครูท่านนั้นรู้ที่มาหรือไม่ก็อีกเรื่องนึงครับ
MathBat Team
ร่วมแบ่งปัน91 ครั้ง - ดาว 152 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 2 8 ม.ค. 2550 (00:46)
ถ้าตอบโดยอาศัยการอินทิเกรต อย่างที่ คุณ Mathbat บอก

นั่นหมายความว่า มนุษย์ รู้จักการ อินทิเกรต ก่อน

แล้วสูตรหาพื้นที่ของวงกลม จึงเกิดขึ้นในภายหลังโดยอาศัยความรู้จากการอินทิเกรตหรือครับ

ตามความเข้าใจของผม สูตรการหาวงกลม น่าจะเกิดขึ้นก่อนที่มนุษย์จะรู้จักการ อินทิเกรต

ผมเข้าใจว่า อินทิเกรต น่าจะเอามาใช้เพียงการพิสูจน์ย้อนกลับ สูตรการหาพื้นที่วงกลมเท่านั้น ครับ

ไม่น่าจะเป็นตัวการที่ทำให้สูตรหาพื้นที่วงกลม บังเกิดมีขึ้นในโลก



อันนี้ใครรู้ข้อมูล โปรดช่วยให้ความกระจ่างหน่อยเถิดครับ
Mr.T (IP:124.120.89.74)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 3 8 ม.ค. 2550 (11:44)
ต้องออกตัวก่อนว่าผมไม่ใช่ครู และก็ไม่ได้จบทางคณิตศาสตร์มาโดยตรงครับ



เท่าที่ผมรู้ คือ สูตรพื้นที่วงกลมอธิบายได้ด้วยการแบ่งวงกลมออกเป็นสามเหลี่ยมย่อย

แต่ไม่รู้ว่านั่นคือ ที่มา หรือ การพิสูจน์

ส่วนผู้ที่ค้นพบสูตร ผมก็ไม่แน่ใจ ถ้าจะให้เดาก็คงจะเดาว่าอาร์คีมีดีส

แต่นึกๆ ดู ชาวอียิปต์ยุคสร้างพีระมิดก็น่าจะคำนวณพื้นที่วงกลมได้
ตาหลิว
ร่วมแบ่งปัน260 ครั้ง - ดาว 164 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 4 9 ม.ค. 2550 (12:29)
นี่แหละหนาปัญหาของครูไทย

ตอนเรียนวิทยาลัย ก็เรียนแบบจำเขามา

ตอนสอนก็เลยต้องสอนตามตำรา ให้เด็กท่องจำ

หรือเป็นเพราะผลกรรมที่เขา เรียนครู ทั้งๆที่ไม่ได้อยากเป็นครู

เมื่อไม่รู้จะไปทำอะไรก็สอบบรรจุไปตามหน้าที่

ถ้าจะมีคนที่เรียนเพราะตั้งใจมาเป็นครู จะหาดูก็ทั้งยาก

ใครจะอยากเป็นราชการ ที่ทำงานเงินเดือนน้อย

ถ้าพอมีอยู่หน่อย ก็มักออกไปอยู่นอกระบบ

ถ้าจะหาตัวให้พบกต้องจ่ายค่าตัวแพง

จะเปลี่ยนแปลงประเทศไทยก็ต้องไป พัฒนาที่การศึกษา

และนั่นก็หมายถึงการพัฒนาวิชาชีพครูโดยตรง

แต่คิดแล้วก็ปลงเพราะคงทำได้ยากเย็น

ถ้าครูๆ ยังเป็นเหมือนที่เห็นอยู่ทุกวันนี้
เศร้า (IP:124.120.71.244)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 5 9 ม.ค. 2550 (12:58)
อาร์คิมิดิส เป็นคนหนึ่งต้นๆ (ตามข้อมูลทางประวัติศาสตร์) น่าจะกว่า 2000 ปีมาแล้ว

ที่หาพื้นที่ของวงกลม โดยรูปหลายเหลี่ยมแนบนอก และแนบใน โดยให้จำนวนเหลี่ยมเพิ่มมากขึ้นเรื่อยๆ (แนวคิดเชิงลิมิต ก่อนจะมี แคลคูลัส และการอินทิเกรต)



ก่อนจะได้สูตรพื้นที่วงกลม นักคณิตศาสตร์ในยุค 2000 กว่าปีที่แล้ว รู้ว่าค่า พาย

ซึ่งเป็นอัตราส่วนของเส้นรอบวงกับเส้นผ่านศูนย์กลาง มีค่าคงที่สำหรับวงกลมทุกรูป



การพิสูจน์และการหาค่าพาย จึงเกิดขึ้นพร้อมๆกับสูตรของพื้นที่วงกลม
MathGuy
ร่วมแบ่งปัน2308 ครั้ง - ดาว 382 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 6 9 ม.ค. 2550 (13:19)
ผมไม่ใช่ครูนะครับ ส่วนจะตอบอย่างไรก็ขึ้นกับว่าคนที่ถามรู้แค่ไหนอย่างที่ความคิดเห็นด้านบนบอกล่ะครับ



ในตำราประถมส่วนใหญ่จะเริ่มจากนิยามของค่าไพว่าเป็นอัตราส่วนระหว่างเส้นรอบวงกับเส้นผ่าศูนย์กลาง

หากคนที่ถามเป็นเด็กประถม และเข้าใจเรื่องพื้นที่ ยอมรับการประมาณค่า และนิยามของไพ เราก็อาจอธิบายที่มาของสูตรตามที่คุณตาหลิวบอก โดยทำเป็นกิจกรรมเล็กๆ มีกระดาษกับกรรไกร

หากโตขึ้นมาหน่อย เริ่มเข้าใจตรีโกณมิติแล้วก็ใช้รูปหลายเหลี่ยมแนบนอกแนบในอธิบาย

หากคนถามเริ่มเข้าใจลิมิต การหาปริพันธ์และ/หรือระบบพิกัดเชิงขั้ว จึงค่อยใช้แคลคูลัสพิสูจน์ตามทีหลัง

ทั้งนี้คนอธิบายไม่จำเป็นต้องรู้ว่าใครเป็นคนคิดวิธีนี้ ซึ่งก็ไม่น่ายากหากใช้กูเกิลเป็น แต่ต้องเข้าใจแนวคิด

การโยงเข้าว่าทำไมถึงอยากหาพื้นที่ของวงกลม เป็นหน้าที่ของผู้สอนที่ต้องทำการบ้านมาล่วงหน้า ว่าจะอธิบายใคร (ตัดจบก่อนเข้าการปรักปรำแบบ #4)
nongtum

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 7 30 พ.ค. 2550 (21:08)
แล้วคุณเป็นใครมาว่าครูอย่างนั้น



.คุณความเห็นเพิ่มเติมที่ 4 9 ม.ค. 2550 (12:29)
........................... (IP:203.113.71.196)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 8 13 ก.ค. 2550 (14:11)
ขอตัวอย่างการเขียนโปรมแกรมหาพื้นที่วงกลมไนภาษาชี
ytr_@hotmail.com (IP:61.19.192.108)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 9 13 ก.ค. 2550 (17:06)
คำตอบของดิฉันคือข้อ ฉ. ค่ะ



ฉ. ไม่รู้ว่าใครเป็นคนแรกที่คิดสูตรนี้ แต่เข้าใจสูตรเป็นอย่างดี สามารถแสดงและอธิบายได้อย่างชัดเจนทะลุปรุโปร่งโดยใช้ความรู้พื้นฐานเพียงระดับประถมเท่านั้น
ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4129 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 10 17 ก.ค. 2550 (17:58)
ขอตอบ ข.นะ
5555555555555555 (IP:125.26.67.178)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 11 14 พ.ย. 2550 (18:43)
ดีจังครับมีครูทางคอมด้วยเพราะผมชอบหาความรู้ใหม่ๆทางอินเทอร์เน็ตมาทำการบ้าน



NoNz@
mini_japank.191@hotmail.com (IP:210.203.179.20)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 12 15 พ.ย. 2550 (02:50)
62391
1. ให้คุณนำกะละมังซักผ้ามาใบหนึ่งวัดความยาวเส้นรอบวงแล้ววัดความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลาง (อย่าให้คลาดเคลื่อนแม้แต่นิดเดียว) แล้วนำมาหารกัน



2. ให้หาผลหารของความยาวของขอบจาน และ เส้นผ่านศูนย์กลางของขอบจาน (โดยวิธีเดียวกัน)



3. ให้หาผลหารของความยาวของขอบปากถ้วยแก้ว และ เส้นผ่านศูนย์กลางของปากถ้วยแก้ว (โดยวิธีเดียวกัน)



เปรียบเทียบค่าในข้อ 1,2 และ 3 ว่าเท่ากันหรือไม่ ถ้าไม่เท่า ให้วัดและคำนวนใหม่(ใช้เครื่องคิดเลขช่วยได้)

ถ้า เท่า แล้ว สมมุติค่าที่ได้นั้น ให้เป็น Pi (จะได้ประมาณ 3.14...)
NpEducate
ร่วมแบ่งปัน915 ครั้ง - ดาว 193 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 13 15 พ.ย. 2550 (02:52)
62392
ต่อ
NpEducate
ร่วมแบ่งปัน915 ครั้ง - ดาว 193 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 14 15 พ.ย. 2550 (03:20)
วิธีจำค่าของ PI ประมาณ 3.1416 = Yes (3) I (1) Have (4) A (1) Number (6)
jrpee
ร่วมแบ่งปัน403 ครั้ง - ดาว 208 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 15 15 พ.ย. 2550 (10:12)
จำ Yes I Have A Number ไม่ได้นี่สิ
NpEducate (IP:58.8.88.167)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 16 15 พ.ย. 2550 (10:17)
สูตรพื้นที่วงกลมนะน้องจ๋า

คือพายอาร์กำลังสองนะน้องเอ๋ย

เส้นรอบวงสองพายอาร์จำไว้เลย

พี่ไม่เคยลืมเลื่อนเตือนความจำ
NpEducate
ร่วมแบ่งปัน915 ครั้ง - ดาว 193 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 17 15 พ.ย. 2550 (16:16)
ถ้าใครมีโปรแกรม GSP อยู่ในเครื่อง สามารถ download ไฟล์การหาสูตรพื้นที่ของวงกลม ระดับประถมศึกษา ไปดูได้ โดยดาวน์โหลดจากที่นี่ค่ะ http://web.labschools.net/abc/center/math_center.htm


แล้วคลิกที่รายละเอียดเอกสารและสื่อประกอบการอบม ช่วงชั้นที่ 1-2 กิจกรรมที่ 14 นะคะ
ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4129 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 18 16 พ.ย. 2550 (04:22)






ลองดู
NpEducate
ร่วมแบ่งปัน915 ครั้ง - ดาว 193 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 19 16 พ.ย. 2550 (05:25)
เย้ ! ดีใจจัง คุณ Np ยอมสมัครเป็นสมาชิกแล้ว

ตอนนี้น้อง ๆ ลูก ๆ หลาน ๆ ก็จะได้รับประโยชน์อย่างมากมายจากการส่งภาพของคุณ Np ค่ะ

คุณ Np ก็ไม่ต้องเสียเวลาบรรยายความเพื่อให้ครูไผ่วาดรูปแทนแล้ว
ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4129 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 20 16 พ.ย. 2550 (18:26)
ลืมบอกไว้ก่อนว่า อย่ายอ (เป็นคนบ้ายอเสียด้วยสิ)






NpEducate
ร่วมแบ่งปัน915 ครั้ง - ดาว 193 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 21 16 พ.ย. 2550 (18:32)






ว่าแล้วไหมล่ะ
NpEducate
ร่วมแบ่งปัน915 ครั้ง - ดาว 193 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 22 16 พ.ย. 2550 (22:59)
โอ้ว... คุณ Np เป็นสมาชิกแล้ว

ยินดีต้อนรับครับ ^^



รูปใน #21 นี้เข้่าใจเปรียบเทียบดีครับ

แบบนี้ยิ่งจำสูตรปริมาตรง่ายเข้าไปใหญ่

คุณ Np เก่งจังเลยครับ



เนยสด neizod.blogspot.com
ร่วมดูดความรู้โดยไม่ออกความเห็นแล้ว infinite ครั้ง - แจกดาวแล้ว 0 ดวง - ไม่ต้อง Vote ให้ดาวผมก็ได้ครับ
เนยสด
ร่วมแบ่งปัน1976 ครั้ง - ดาว 2 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 23 17 พ.ย. 2550 (05:15)
ขอบคุณครับ

ทำแอนิเมชันให้แล้ว ใครว่าง ช่วยบรรยายด้วยสิครับ

(เพื่อประโยชน์แก่เยาวชนคนไทยที่จะทันเวียดนามได้ และเพื่อให้เว็บวิชาการเป็นแหล่งศึกษาหาความรู้)
NpEducate
ร่วมแบ่งปัน915 ครั้ง - ดาว 193 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 24 17 พ.ย. 2550 (11:22)
ให้ผมพิสูจน์คงไม่ไหวครับ หาปริมาตรทรงกลมนี้ต้องใช้ความรู้ขั้นสูงจริงๆ

ที่ทำได้ก็แค่อธิบายตามรูปเท่านั้นครับ



ก็คือ สามเท่าของครึ่งหนึ่งของปริมาตรทรงกลม มีค่าเท่ากับปริมาตรของทรงกระบอกที่มีรัศมีเท่ากันและมีความสูงเท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม

เปลี่ยนเป็นภาษาคณิตศาสตร์ได้เป็น

3*(1/2)*ปริมาตรทรงกลม = พื้นที่ฐาน*สูง

ปริมาตรทรงกลม = (2/3)*pi*r^2*2r

ปริมาตรทรงกลม = (4/3)*pi*r^3 #



ปล. vTeam ที่เขียน Latex เป็นจะมาแก้ไขข้อความของผมก็ได้นะครับ ^^"



เนยสด neizod.blogspot.com
ร่วมดูดความรู้โดยไม่ออกความเห็นแล้ว infinite ครั้ง - แจกดาวแล้ว 0 ดวง - ไม่ต้อง Vote ให้ดาวผมก็ได้ครับ
เนยสด
ร่วมแบ่งปัน1976 ครั้ง - ดาว 2 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 26 17 พ.ย. 2550 (16:03)






เนยสด neizod.blogspot.com
ร่วมดูดความรู้โดยไม่ออกความเห็นแล้ว infinite ครั้ง - แจกดาวแล้ว 0 ดวง - ไม่ต้อง Vote ให้ดาวผมก็ได้ครับ

เนยสด
ร่วมแบ่งปัน1976 ครั้ง - ดาว 2 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 27 17 พ.ย. 2550 (16:08)

ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4129 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 29 17 พ.ย. 2550 (16:31)








จากรูปในความเห็นที่ 21 จะได้ว่า

สามเท่าของปริมาตรของครึ่งทรงกลม เท่ากับ ปริมาตรทรงกระบอกที่มีรัศมีเท่ากันและมีความสูงเท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลางของทรงกลม

เปลี่ยนเป็นภาษาคณิตศาสตร์ได้เป็น



% feqaeaartrvr0aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbufgAV1<br /><br />
% wyaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8srps0lbbf9q8WrFfeu<br /><br />
% Y-Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0-yr0RYxir-Jbba9q8<br /><br />
% aq0-yq-He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaaa<br /><br />
% amaaaOqaaiaaiodacqGHxdaTdaWcaaqaaiaabgdaaeaacaqGYaaaai<br /><br />
% abgEna0caa!34F9!<br /><br />
[<br /><br />
3 times frac{{rm 1}}{{rm 2}} times <br /><br />
] ปริมาตรทรงกลม =% feqaeaartrvr0aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbufgAV1<br /><br />
% wyaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8srps0lbbf9q8WrFfeu<br /><br />
% Y-Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0-yr0RYxir-Jbba9q8<br /><br />
% aq0-yq-He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaaa<br /><br />
% amaaaOqaaGGaaiab-b8aWHqaaiaa+jhadaahaaWcbeqaaiaa+jdaaa<br /><br />
% GccqGHxdaTcaaIYaGaaeOCaaaa!3603!<br /><br />
[<br /><br />
pi r^2 times 2{rm r}<br /><br />
]

% feqaeaartrvr0aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbufgAV1<br /><br />
% wyaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8srps0lbbf9q8WrFfeu<br /><br />
% Y-Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0-yr0RYxir-Jbba9q8<br /><br />
% aq0-yq-He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaaa<br /><br />
% amaaaOqaamaalaaabaGaaG4maaqaaiaaikdaaaGaey41aqlaaa!3235!<br /><br />
[<br /><br />
frac{3}{2} times <br /><br />
]ปริมาตรทรงกลม=% feqaeaartrvr0aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbufgAV1<br /><br />
% wyaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8srps0lbbf9q8WrFfeu<br /><br />
% Y-Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0-yr0RYxir-Jbba9q8<br /><br />
% aq0-yq-He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaaa<br /><br />
% amaaaOqaaGGaaiab-b8aWHqaaiaa+jhadaahaaWcbeqaaiaa+jdaaa<br /><br />
% GccqGHxdaTcaaIYaGaa4NCaaaa!3600!<br /><br />
[<br /><br />
pi r^2 times 2r<br /><br />
]

ปริมาตรทรงกลม = % feqaeaartrvr0aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbufgAV1<br /><br />
% wyaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8srps0lbbf9q8WrFfeu<br /><br />
% Y-Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0-yr0RYxir-Jbba9q8<br /><br />
% aq0-yq-He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaaa<br /><br />
% amaaaOqaamaalaaabaaccaGae8NmaidabaGae83mamdaaiabgEna0k<br /><br />
% ab-b8aWHqaaiaa+jhadaahaaWcbeqaaiaa+jdaaaGccqGHxdaTcaaI<br /><br />
% YaGaa4NCaaaa!39FB!<br /><br />
[<br /><br />
frac{2}{3} times pi r^2  times 2r<br /><br />
]

ปริมาตรทรงกลม = % feqaeaartrvr0aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbufgAV1<br /><br />
% wyaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8srps0lbbf9q8WrFfeu<br /><br />
% Y-Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0-yr0RYxir-Jbba9q8<br /><br />
% aq0-yq-He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaaa<br /><br />
% amaaaOqaamaalaaabaaccaGae8hnaqdabaGae83mamdaaiabgEna0k<br /><br />
% ab-b8aWHqaaiaa+jhadaahaaWcbeqaaiaa+ndaaaaaaa!3631!<br /><br />
[<br /><br />
frac{4}{3} times pi r^3 <br /><br />
]
ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4129 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 30 18 พ.ย. 2550 (00:13)






ผลบวกของมุมภายในของรูปสามเหลี่ยม
NpEducate
ร่วมแบ่งปัน915 ครั้ง - ดาว 193 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 31 18 พ.ย. 2550 (01:15)
ทดลองโพสต์
NpEducate
ร่วมแบ่งปัน915 ครั้ง - ดาว 193 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 32 18 พ.ย. 2550 (17:51)






มุมในครึ่งวงกลม
NpEducate
ร่วมแบ่งปัน915 ครั้ง - ดาว 193 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 33 18 พ.ย. 2550 (18:05)
เห็น #32 ของคุณ Np แล้วเจ็บแปลบจังเลยครับ...



...ครั้งหนึ่ง ข้อสอบเรขาคณิตวิเคราะห์ เป็นโจทย์เส้นสัมผัสวงกลม

นักเรียนทั่วๆ ไป ก็ใช้วิธีปรกติตามที่ครูสอน คือใส่สูตร แทนค่า ตอบ

ส่วนผมนั่งทำโจทย์ข้อนี้โดยวาดรูปออกมา แล้วใช้ทฤษฏีบทเข้าช่วย

คำตอบของผมและเพื่อนตรงกันครับ แต่ผมตก! (ในขณะที่เพื่อนผ่าน)



สงสัยว่าครูที่ตรวจข้อสอบผมจะอ่านวิธีผมไม่เข้าใจกระมัง...



เนยสด neizod.blogspot.com
ร่วมดูดความรู้โดยไม่ออกความเห็นแล้ว infinite ครั้ง - แจกดาวแล้ว 0 ดวง - ไม่ต้อง Vote ให้ดาวผมก็ได้ครับ
เนยสด
ร่วมแบ่งปัน1976 ครั้ง - ดาว 2 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 34 24 พ.ย. 2550 (06:12)
อยากดูวิธีทำของคุณเนยสดที่ครูให้ตกน่ะค่ะ

ช่วยแสดงให้ดูหน่อยได้ไหมคะ
ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4129 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 35 24 พ.ย. 2550 (13:02)
ผมจำโจทย์ที่แน่นอนไม่ได้แล้วครับ

แต่สิ่งที่ผมทำหลังจากอ่านโจทย์เสร็จ ก็คือวาดรูปครับ

กระดาษโจทย์เว้นที่ว่างๆ ไว้ให้ ไม่มีเส้นกราฟให้หรอกครับ

ผมก็เลยต้องวาดร่างๆ แบบไม่ใช้ไม้บรรทัด

วาดรูปแรกเสร็จ เป็นการเปลี่ยนโจทย์ให้เป็นรูปครับ

แล้วผมก็เขียนหัวลูกศรชี้ไปรูปที่สอง ซึ่งคราวนี้ได้ลงจุด ลากเส้น

แล้วก็เขียนหัวลูกศรไปที่รูปที่สาม อธิบายๆๆ แล้วก็สรุป

แล้วก็ตอบครับ #



ทั้งหมดนี้ไม่มีสมการยากๆ แบบที่ม.ปลายเรียนกันเลยครับ

จะมีก็แต่สมการบวกลบแบบเด็กประถมเท่านั้น



หรือว่าผมจะตกเพราะใช้ความรู้ที่เรียนมาไม่เต็มที่หว่า... ^^"



เนยสด neizod.blogspot.com
ร่วมดูดความรู้โดยไม่ออกความเห็นแล้ว infinite ครั้ง - แจกดาวแล้ว 0 ดวง - ไม่ต้อง Vote ให้ดาวผมก็ได้ครับ
เนยสด
ร่วมแบ่งปัน1976 ครั้ง - ดาว 2 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 36 24 พ.ย. 2550 (13:23)
อันนี้ขึ้นอยู่กับวัตถุประสงค์ในการสอบครั้งนั้นว่าครูต้องการวัดอะไร

เช่น

ถ้าตั้งวัตถุประสงค์ไว้ว่า นักเรียนสามารถนำอนุพันธ์ของฟังก์ชันไปหาค่าต่ำสุดหรือค่าสูงสุดของฟังก์ชันได้



ถ้านักเรียนทำโดยไม่ได้ใช้ความรู้เรื่องอนุพันธ์ของฟังก์ชัน ก็ถือว่านักเรียนยังไม่ได้แสดงให้เห็นว่ามีความสามารถตามวัตถุประสงค์ที่ครูตั้งไว้



ทั้งนี้ ครูต้องมีการชี้แจงให้นักเรียนทราบด้วยว่าไม่ผ่านเพราะอะไร
ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4129 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 37 25 พ.ย. 2550 (11:24)
จากความเห็นเพิ่มเติมที่ 32 เมื่อทดลองวัดมุมในครึ่งวงกลมบางมุมของวงกลมบางขนาด (พิสูจน์ในเชิงประจักษ์) ดูแล้ว

ต้องสามารถพิสูจน์ในเชิงเหตุผลได้ด้วยว่าเพราะอะไรมุมในครึ่งวงกลมจึงเป็นมุมฉากเสมอ

การใช้เหตุผลจะทำให้เราสามารถสรุปได้อย่างครอบคลุมทุกกรณีไม่ว่ามุมนั้นจะอยู่ที่จุดใด ๆ บนส่วนโค้งของครึ่งวงกลมที่มีขนาดเท่าใดก็ตามค่ะ



ขอเชิญมวลมิตรผู้รักคณิตศาสตร์ช่วยกันพิสูจน์ในเชิงเหตุผลด้วยค่ะ
ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4129 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 38 25 พ.ย. 2550 (12:23)
ผมชอบมากกระทู้นี้ bookmark แล้ว

ขอบคุณคุณครูทุกท่านมาก
S2P2
ร่วมแบ่งปัน1573 ครั้ง - ดาว 245 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 39 25 พ.ย. 2550 (16:32)






การพิสูจน์ Pythagoras' Theorem

ถ้าใช้ SGP หรือ Java Aplete เมื่อเราเปลี่ยนรูปร่างของสามเหลี่ยมมุมฉากแล้ว

รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ตั้งอยู่บนด้านทั้งสาม ก็จะเปลี่ยนขนาดไปด้วย
NpEducate
ร่วมแบ่งปัน915 ครั้ง - ดาว 193 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 40 25 พ.ย. 2550 (21:25)
โปรแกรมแบบนี้หาได้ที่ไหนบ้างครับ
S2P2
ร่วมแบ่งปัน1573 ครั้ง - ดาว 245 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 41 26 พ.ย. 2550 (07:00)
64047


เอารูปแบบโปร่งใสและไม่ต้องคลิกมาให้ดูบ้างค่ะ

ได้แนวคิดมาจากอาจารย์นภา ศรีสุข ค่ะ



1. พื้นที่ที่ล้อมรอบด้วยเส้นสีชมพูกับพื้นที่ที่ล้อมรอบด้วยเส้นสีแดงเท่ากันหรือไม่ เพราะเหตุใด


2. พื้นที่ที่ล้อมรอบด้วยเส้นสีฟ้ากับพื้นที่ที่ล้อมรอบด้วยเส้นสีน้ำเงินเท่ากันหรือไม่ เพราะเหตุใด


3. คำตอบในข้อ 1 และ ข้อ 2 สามารถนำท่านไปสู่ข้อสรุปอะไรเพิ่มเติมอีกบ้าง เพราะเหตุใด
ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4129 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 42 26 พ.ย. 2550 (07:12)
สุดยอด!
อ๊อฟ
ร่วมแบ่งปัน807 ครั้ง - ดาว 262 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 43 26 พ.ย. 2550 (16:45)
vRecommend คืออะไรครับ พี่ อ๊อฟ ทำให้หรอครับ
S2P2
ร่วมแบ่งปัน1573 ครั้ง - ดาว 245 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 44 26 พ.ย. 2550 (21:37)
ของคุณ Np สร้างด้วยโปรแกรม Flash ครับ เวลาทำออกมาจะได้ไฟล์นามสกุล .swf

หาได้ตามแหล่งขายโปรแกรมชั้นนำทั่วไป...



ส่วนของครูไผ่เป็นการถ่ายรูปจากโปรแกรมสเก็ตแผด(เผา - อิอิ) ครับ

สสวท.แปลเป็นไทยแล้วก็แจกให้ทุกโรงเรียนเรียบร้อยครับ ลองถามครูห้องคณิตศาสตร์ดู



พวกนี้เป็น proof without word ระดับเบื้อต้นครับ ^^

สนุกมากๆ ตอนนี้ผมมีอยู่ 2 เล่ม ซึ่งได้มาจาก Modern_SnC ครับ

ถ้าสนใจ หลังกลางเดือนธันวาคมจะแสกนให้ชมครับ



เนยสด neizod.blogspot.com
ร่วมดูดความรู้โดยไม่ออกความเห็นแล้ว infinite ครั้ง - แจกดาวแล้ว 0 ดวง - ไม่ต้อง Vote ให้ดาวผมก็ได้ครับ
เนยสด
ร่วมแบ่งปัน1976 ครั้ง - ดาว 2 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 45 27 พ.ย. 2550 (09:44)
vRecommend เป็นป้ายที่ติดไว้บอกว่ากระทู้นี้ "แนะนำให้อ่าน"

ซึ่ง vTeam ทุกคนสามารถติดป้ายนี้ให้กระทู้ไหนก็ได้ครับ (กดที่ปุ่ม "แก้ไขชนิด") ที่เห็นว่าน่าจะแนะนำให้คนอื่นได้อ่านกันครับ
อ๊อฟ
ร่วมแบ่งปัน807 ครั้ง - ดาว 262 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 46 27 พ.ย. 2550 (15:57)
ข้อแตกต่างระหว่าง "ของคุณ Np" กับ "ของครูไผ่" (เรียกตามคุณเนยสด) ก็คือ



ของครูไผ่ เป็นแบบไดนามิก (ดิ้นได้) คือเมื่อสร้างรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ก็จะบอก ความยาวด้านต่างๆ พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ไว้ให้ด้วย เมื่อเราเปลี่ยนรูปของสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยมจตุรัสที่ตั้งอยู่บนด้านทั้งสามก็จะเปลี่ยนไปด้วย

ยิ่งไปกว่านั้น ค่าความยาวด้านและพื้นที่ที่บอกไว้ก็จะเปลี่ยนไปด้วย

สะเก็ดแผด มันดีอย่างนี้แหละนะ



สำหรับของคุณ Np นั้น ไม่ไดนามิก ถ้าจะทำให้ไดนามิกต้องเก่ง ActionScript มากๆ
NpEducate
ร่วมแบ่งปัน915 ครั้ง - ดาว 193 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 47 27 พ.ย. 2550 (19:13)
หนูเนยสดคะ

สสวท. ไม่ได้แจก โปรแกรม Sketch pad ให้โรงเรียนค่ะ

แต่ขายให้ในราคาที่ถูกมาก คือ ชุดละ 990 บาท ใช้ได้ทั้งโรงเรียนจะนำไปติดตั้งกี่เครื่องก็ได้



ส่วนโรงเรียนในฝันรุ่นแรกได้รับโปรแกรมที่โครงการโรงเรียนในฝันซื้อจาก สสวท. ไปแจกให้โรงเรียนค่ะ
ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4129 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 48 28 พ.ย. 2550 (19:01)
ยอดเยี่ยมไปเลย แวะมาทักทายครับ
happy
ร่วมแบ่งปัน133 ครั้ง - ดาว 165 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 49 28 พ.ย. 2550 (22:12)
...เอ๋ ผมว่าทำให้มันดิ้นเองเขียนโค๊ดง่ายกว่าแบบกดให้ไปเป็นสเต็ปอีกนะครับ ^^"

เพียงแต่ต้องกะเวลาให้แม่นมากๆ ว่าแต่ละครั้งนั้นให้แสดงกี่วินาทีดี (แล้วก็คำนวนตาม fps)

ถึงจะดูได้ครบถ้วน เข้าใจ ไม่นานเกินไปจนน่าเบื่อ และถ้าพลาดก็กลับมาเก็บได้หมด

และถ้าจะทำ loop ที่ frame สุดท้ายก็ใส่คำสั่ง gotoAndPlay(1); ลงไปครับ



อึ่ม... 990 ก็ไม่แพงเท่าไหร่ครับ ^^ ซื้อมาใช้กันด้วยนะครับ



เนยสด neizod.blogspot.com
ร่วมดูดความรู้โดยไม่ออกความเห็นแล้ว infinite ครั้ง - แจกดาวแล้ว 0 ดวง - ไม่ต้อง Vote ให้ดาวผมก็ได้ครับ
เนยสด
ร่วมแบ่งปัน1976 ครั้ง - ดาว 2 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 50 28 พ.ย. 2550 (23:46)
รู้แค่ที่มาของสูตร หากใครได้เรียนการอินทิกรัลสองชั้นทรงกระบอกจะเข้าใจดี
แย่จังตังค์หมดแล้ว
ร่วมแบ่งปัน3 ครั้ง - ดาว 150 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 51 29 พ.ย. 2550 (04:09)
คุณ แย่จังตังค์หมดแล้ว ในความเห็นที่ 50 ช่วยแสดงรายละเอียดให้น้อง ๆ ดูหน่อยค่ะ
ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4129 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 52 30 พ.ย. 2550 (00:12)






การพิสูจน์ ทบ.ของปีทาโกรัสอีกแบบหนึ่ง
NpEducate
ร่วมแบ่งปัน915 ครั้ง - ดาว 193 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 53 21 ม.ค. 2551 (22:58)
ขอบคุณจ๊ะ



ได้ประโยชน์มากมายเลย
bluebearlovely
ร่วมแบ่งปัน36 ครั้ง - ดาว 150 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 54 18 มี.ค. 2551 (16:06)
<P>ชอบมาก </P>
happy (IP:202.41.167.246)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 55 3 เม.ย. 2551 (20:58)

หุหุ เข้าใจง่ายกว่าพิสูจน์สูตรเยอะเลย


0859032247
ร่วมแบ่งปัน4 ครั้ง - ดาว 144 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 57 19 มิ.ย. 2551 (18:15)
<P>ดี</P>
นานา (IP:58.9.61.164)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 59 1 ส.ค. 2551 (09:27)
เยี่อมจริงๆ
0804649581 (IP:203.113.109.92)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 60 1 ส.ค. 2551 (09:36)

มีสูตรแบบนี้ให้ค้นคว้าก็เข้าใจดีนะ


0857659962 (IP:203.113.109.92)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 64 29 ธ.ค. 2551 (10:33)

สูตรการคูณของสี่เหลี่ยม
1 สี่เหลี่ยมผืนผ้า ก x ย
2. สี่เหลี่ยมจัตุตรัส ด x ด
3.สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน x ผลคูณของเส้นทแยงมุม x ส x ฐ
4. สี่เหลี่ยมรูปว่าว x ผลคูณของเส้นทแยงมุม
5.สี่เหลี่ยมด้านขนาน x เส้นทแยงมุม x ผลบวกของเส้นกิ่ง
6.สี่เหลี่ยมคางหมู x สูง x ผลบวกของด้านคู่ขนาน
7.พื้นที่วงกลม พาย R ยกกำลัง  2
8. เส้นรอบวง   2  พาย  R
9.ปริมาตร ก x ย x ส หรือ พื้นที่ฐาน x สูง


sai11_25398@yahoo.co.th (IP:58.147.38.161)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 65 29 ธ.ค. 2551 (10:36)

t54y


hhhhhhhhhh (IP:58.147.38.161)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 66 17 มี.ค. 2552 (13:42)

เเจ็กอ่าง


sinlovemom@hotmail.com (IP:119.42.69.82)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 67 15 มิ.ย. 2552 (12:14)

มั่วกันหมด ไปไกลๆ เลย พายr เท่ากับ จย  เท่ากับ สัน เกมสื จย


vistaguddee (IP:113.53.152.39)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 69 6 ก.พ. 2553 (17:38)
ขอบคุณมากครับขอเบอร์โทรได้ไหมครับ
เด็กที่จะไปเปงครู (IP:118.175.21.210)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 70 7 ก.พ. 2553 (16:28)
หาพื้นที่วงกลมนะน้องจ๋า

คือพายอาร์กำลังสองนะน้องเอ๋ย

เส้นรอบวงสองพายอาร์จำไว้เลย

จะไม่เคยลืมเลือนเตือนความจำ
NpEducate
ร่วมแบ่งปัน915 ครั้ง - ดาว 193 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 72 6 มี.ค. 2553 (12:07)
ก. ไม่ได้เลย เเน่นอน 55555555+
boy007@sanook.com (IP:118.174.0.253)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 74 25 มี.ค. 2553 (20:04)
555 จำ(ชื่อคนคิดสูตร)ไม่ได้เหมือนกัน แต่สูตรน่ะผมก็จำได้เหมือนคนอื่นน่ะแหละ
Kudo-Shin-iChi
ร่วมแบ่งปัน9 ครั้ง - ดาว 50 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 75 4 เม.ย. 2553 (02:59)
ไม่ใช่ครูแต่รูที่มา
พิสูจน์แบบลิมิต http://faraday.physics.utoronto.ca/GeneralInterest/Harrison/Flash/AreaOfCircle/AreaOfCircle.html
sniper_j16
ร่วมแบ่งปัน34 ครั้ง - ดาว 51 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 77 7 ต.ค. 2553 (16:45)

จะนำแฟลชไฟล์เข้ามาได้ไหมครับ


NpEdu
ร่วมแบ่งปัน215 ครั้ง - ดาว 155 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 78 17 ก.ค. 2554 (22:01)


เสียดาย

วันนี้  ไม่มีเหมือนวันนั้นอีกแล้ว

(ใส่Flash Animation ไม่ได้อีกแล้ว)


NpEd
ร่วมแบ่งปัน749 ครั้ง - ดาว 50 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 80 24 ส.ค. 2554 (01:54)

เกิดขึ้น  ตั้งอยู่  ดับไป


นกแสก
ร่วมแบ่งปัน5559 ครั้ง - ดาว 251 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 81 6 เม.ย. 2556 (00:03)
Yes I have a number
เก่ง๐๐มาก
moo_rattana@hotmail.com (IP:115.87.91.222)

จำไว้ตลอด

ความเห็นเพิ่มเติม วิชาการ.คอม
ชื่อ / email:
ข้อความ

กรุณาล๊อกอินก่อน เพื่อโพสต์รูปภาพ และ ใช้ LaTex ค่ะ สมัครสมาชิกฟรีตลอดชีพที่นี่
กรอกตัวอักษรตามภาพ
ตัวช่วย 1: CafeCode วิธีการใช้
ตัวช่วย 2: VSmilies วิธีการใช้
ตัวช่วย 3: พจนานุกรมไทย ออนไลน์ ฉบับราชบัณฑิต
ตัวช่วย 4 : dictionary ไทย<=>อังกฤษ ออนไลน์ จาก NECTEC
ตัวช่วย 5 : ดาวน์โหลด โปรแกรมช่วยพิมพ์ Latex เพื่อแสดงสมการบนวิชาการ.คอม