ความเห็นเพิ่มเติมที่ 1 8 ม.ค. 2550 (00:30) ไม่ใช่ครูคณิตศาสตร์นะครับ แต่ขอออกความเห็นว่า
ส่วนใหญ่คำถามนี้มาจากเด็กไม่เกินมัธยมต้น... แล้วก็ยังไม่รู้เรื่องการอินทิเกรต
มันก็อธิบายให้เข้าใจได้ยากครับ
ก็คงอธิบายได้แค่ว่าเค้าใช้คณิตศาสตร์ขั้นสูงเข้ามาคำนวน
ซึ่งครูท่านนั้นรู้ที่มาหรือไม่ก็อีกเรื่องนึงครับ
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 2 8 ม.ค. 2550 (00:46) ถ้าตอบโดยอาศัยการอินทิเกรต อย่างที่ คุณ Mathbat บอก
นั่นหมายความว่า มนุษย์ รู้จักการ อินทิเกรต ก่อน
แล้วสูตรหาพื้นที่ของวงกลม จึงเกิดขึ้นในภายหลังโดยอาศัยความรู้จากการอินทิเกรตหรือครับ
ตามความเข้าใจของผม สูตรการหาวงกลม น่าจะเกิดขึ้นก่อนที่มนุษย์จะรู้จักการ อินทิเกรต
ผมเข้าใจว่า อินทิเกรต น่าจะเอามาใช้เพียงการพิสูจน์ย้อนกลับ สูตรการหาพื้นที่วงกลมเท่านั้น ครับ
ไม่น่าจะเป็นตัวการที่ทำให้สูตรหาพื้นที่วงกลม บังเกิดมีขึ้นในโลก
อันนี้ใครรู้ข้อมูล โปรดช่วยให้ความกระจ่างหน่อยเถิดครับ
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 3 8 ม.ค. 2550 (11:44) ต้องออกตัวก่อนว่าผมไม่ใช่ครู และก็ไม่ได้จบทางคณิตศาสตร์มาโดยตรงครับ
เท่าที่ผมรู้ คือ สูตรพื้นที่วงกลมอธิบายได้ด้วยการแบ่งวงกลมออกเป็นสามเหลี่ยมย่อย
แต่ไม่รู้ว่านั่นคือ ที่มา หรือ การพิสูจน์
ส่วนผู้ที่ค้นพบสูตร ผมก็ไม่แน่ใจ ถ้าจะให้เดาก็คงจะเดาว่าอาร์คีมีดีส
แต่นึกๆ ดู ชาวอียิปต์ยุคสร้างพีระมิดก็น่าจะคำนวณพื้นที่วงกลมได้
ตาหลิว 
ร่วมแบ่งปัน260 ครั้ง - ดาว 164 ดวง
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 4 9 ม.ค. 2550 (12:29) นี่แหละหนาปัญหาของครูไทย
ตอนเรียนวิทยาลัย ก็เรียนแบบจำเขามา
ตอนสอนก็เลยต้องสอนตามตำรา ให้เด็กท่องจำ
หรือเป็นเพราะผลกรรมที่เขา เรียนครู ทั้งๆที่ไม่ได้อยากเป็นครู
เมื่อไม่รู้จะไปทำอะไรก็สอบบรรจุไปตามหน้าที่
ถ้าจะมีคนที่เรียนเพราะตั้งใจมาเป็นครู จะหาดูก็ทั้งยาก
ใครจะอยากเป็นราชการ ที่ทำงานเงินเดือนน้อย
ถ้าพอมีอยู่หน่อย ก็มักออกไปอยู่นอกระบบ
ถ้าจะหาตัวให้พบกต้องจ่ายค่าตัวแพง
จะเปลี่ยนแปลงประเทศไทยก็ต้องไป พัฒนาที่การศึกษา
และนั่นก็หมายถึงการพัฒนาวิชาชีพครูโดยตรง
แต่คิดแล้วก็ปลงเพราะคงทำได้ยากเย็น
ถ้าครูๆ ยังเป็นเหมือนที่เห็นอยู่ทุกวันนี้
เศร้า (IP:124.120.71.244)
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 5 9 ม.ค. 2550 (12:58) อาร์คิมิดิส เป็นคนหนึ่งต้นๆ (ตามข้อมูลทางประวัติศาสตร์) น่าจะกว่า 2000 ปีมาแล้ว
ที่หาพื้นที่ของวงกลม โดยรูปหลายเหลี่ยมแนบนอก และแนบใน โดยให้จำนวนเหลี่ยมเพิ่มมากขึ้นเรื่อยๆ (แนวคิดเชิงลิมิต ก่อนจะมี แคลคูลัส และการอินทิเกรต)
ก่อนจะได้สูตรพื้นที่วงกลม นักคณิตศาสตร์ในยุค 2000 กว่าปีที่แล้ว รู้ว่าค่า พาย
ซึ่งเป็นอัตราส่วนของเส้นรอบวงกับเส้นผ่านศูนย์กลาง มีค่าคงที่สำหรับวงกลมทุกรูป
การพิสูจน์และการหาค่าพาย จึงเกิดขึ้นพร้อมๆกับสูตรของพื้นที่วงกลม
MathGuy 
ร่วมแบ่งปัน2307 ครั้ง - ดาว 382 ดวง
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 6 9 ม.ค. 2550 (13:19) ผมไม่ใช่ครูนะครับ ส่วนจะตอบอย่างไรก็ขึ้นกับว่าคนที่ถามรู้แค่ไหนอย่างที่ความคิดเห็นด้านบนบอกล่ะครับ
ในตำราประถมส่วนใหญ่จะเริ่มจากนิยามของค่าไพว่าเป็นอัตราส่วนระหว่างเส้นรอบวงกับเส้นผ่าศูนย์กลาง
หากคนที่ถามเป็นเด็กประถม และเข้าใจเรื่องพื้นที่ ยอมรับการประมาณค่า และนิยามของไพ เราก็อาจอธิบายที่มาของสูตรตามที่คุณตาหลิวบอก โดยทำเป็นกิจกรรมเล็กๆ มีกระดาษกับกรรไกร
หากโตขึ้นมาหน่อย เริ่มเข้าใจตรีโกณมิติแล้วก็ใช้รูปหลายเหลี่ยมแนบนอกแนบในอธิบาย
หากคนถามเริ่มเข้าใจลิมิต การหาปริพันธ์และ/หรือระบบพิกัดเชิงขั้ว จึงค่อยใช้แคลคูลัสพิสูจน์ตามทีหลัง
ทั้งนี้คนอธิบายไม่จำเป็นต้องรู้ว่าใครเป็นคนคิดวิธีนี้ ซึ่งก็ไม่น่ายากหากใช้กูเกิลเป็น แต่ต้องเข้าใจแนวคิด
การโยงเข้าว่าทำไมถึงอยากหาพื้นที่ของวงกลม เป็นหน้าที่ของผู้สอนที่ต้องทำการบ้านมาล่วงหน้า ว่าจะอธิบายใคร (ตัดจบก่อนเข้าการปรักปรำแบบ #4)
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 7 30 พ.ค. 2550 (21:08) แล้วคุณเป็นใครมาว่าครูอย่างนั้น
.คุณความเห็นเพิ่มเติมที่ 4 9 ม.ค. 2550 (12:29)
........................... (IP:203.113.71.196)
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 8 13 ก.ค. 2550 (14:11) ขอตัวอย่างการเขียนโปรมแกรมหาพื้นที่วงกลมไนภาษาชี
ytr_@hotmail.com (IP:61.19.192.108)
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 9 13 ก.ค. 2550 (17:06) คำตอบของดิฉันคือข้อ ฉ. ค่ะ
ฉ. ไม่รู้ว่าใครเป็นคนแรกที่คิดสูตรนี้ แต่เข้าใจสูตรเป็นอย่างดี สามารถแสดงและอธิบายได้อย่างชัดเจนทะลุปรุโปร่งโดยใช้ความรู้พื้นฐานเพียงระดับประถมเท่านั้น
ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน3599 ครั้ง - ดาว 285 ดวง
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 11 14 พ.ย. 2550 (18:43) ดีจังครับมีครูทางคอมด้วยเพราะผมชอบหาความรู้ใหม่ๆทางอินเทอร์เน็ตมาทำการบ้าน
NoNz@
mini_japank.191@hotmail.com (IP:210.203.179.20)
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 12 15 พ.ย. 2550 (02:50) 1. ให้คุณนำกะละมังซักผ้ามาใบหนึ่งวัดความยาวเส้นรอบวงแล้ววัดความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลาง (อย่าให้คลาดเคลื่อนแม้แต่นิดเดียว) แล้วนำมาหารกัน
2. ให้หาผลหารของความยาวของขอบจาน และ เส้นผ่านศูนย์กลางของขอบจาน (โดยวิธีเดียวกัน)
3. ให้หาผลหารของความยาวของขอบปากถ้วยแก้ว และ เส้นผ่านศูนย์กลางของปากถ้วยแก้ว (โดยวิธีเดียวกัน)
เปรียบเทียบค่าในข้อ 1,2 และ 3 ว่าเท่ากันหรือไม่ ถ้าไม่เท่า ให้วัดและคำนวนใหม่(ใช้เครื่องคิดเลขช่วยได้)
ถ้า เท่า แล้ว สมมุติค่าที่ได้นั้น ให้เป็น Pi (จะได้ประมาณ 3.14...)
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 14 15 พ.ย. 2550 (03:20) วิธีจำค่าของ PI ประมาณ 3.1416 = Yes (3) I (1) Have (4) A (1) Number (6)
jrpee
ร่วมแบ่งปัน400 ครั้ง - ดาว 208 ดวง
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 15 15 พ.ย. 2550 (10:12) จำ Yes I Have A Number ไม่ได้นี่สิ
NpEducate (IP:58.8.88.167)
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 16 15 พ.ย. 2550 (10:17) สูตรพื้นที่วงกลมนะน้องจ๋า
คือพายอาร์กำลังสองนะน้องเอ๋ย
เส้นรอบวงสองพายอาร์จำไว้เลย
พี่ไม่เคยลืมเลื่อนเตือนความจำ
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 17 15 พ.ย. 2550 (16:16) ถ้าใครมีโปรแกรม GSP อยู่ในเครื่อง สามารถ download ไฟล์การหาสูตรพื้นที่ของวงกลม ระดับประถมศึกษา ไปดูได้ โดยดาวน์โหลดจากที่นี่ค่ะ
http://web.labschools.net/abc/center/math_center.htm
แล้วคลิกที่รายละเอียดเอกสารและสื่อประกอบการอบม ช่วงชั้นที่ 1-2 กิจกรรมที่ 14 นะคะ
ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน3599 ครั้ง - ดาว 285 ดวง
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 19 16 พ.ย. 2550 (05:25) เย้ ! ดีใจจัง คุณ Np ยอมสมัครเป็นสมาชิกแล้ว
ตอนนี้น้อง ๆ ลูก ๆ หลาน ๆ ก็จะได้รับประโยชน์อย่างมากมายจากการส่งภาพของคุณ Np ค่ะ
คุณ Np ก็ไม่ต้องเสียเวลาบรรยายความเพื่อให้ครูไผ่วาดรูปแทนแล้ว
ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน3599 ครั้ง - ดาว 285 ดวง
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 20 16 พ.ย. 2550 (18:26) ลืมบอกไว้ก่อนว่า อย่ายอ (เป็นคนบ้ายอเสียด้วยสิ)
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 22 16 พ.ย. 2550 (22:59) โอ้ว... คุณ Np เป็นสมาชิกแล้ว
ยินดีต้อนรับครับ ^^
รูปใน #21 นี้เข้่าใจเปรียบเทียบดีครับ
แบบนี้ยิ่งจำสูตรปริมาตรง่ายเข้าไปใหญ่
คุณ Np เก่งจังเลยครับ
เนยสด 
neizod.blogspot.comร่วมดูดความรู้โดยไม่ออกความเห็นแล้ว infinite ครั้ง - แจกดาวแล้ว 0 ดวง - ไม่ต้อง Vote ให้ดาวผมก็ได้ครับ 
เนยสด
ร่วมแบ่งปัน1976 ครั้ง - ดาว 2 ดวง
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 23 17 พ.ย. 2550 (05:15) ขอบคุณครับ
ทำแอนิเมชันให้แล้ว ใครว่าง ช่วยบรรยายด้วยสิครับ
(เพื่อประโยชน์แก่เยาวชนคนไทยที่จะทันเวียดนามได้ และเพื่อให้เว็บวิชาการเป็นแหล่งศึกษาหาความรู้)
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 24 17 พ.ย. 2550 (11:22) ให้ผมพิสูจน์คงไม่ไหวครับ หาปริมาตรทรงกลมนี้ต้องใช้ความรู้ขั้นสูงจริงๆ
ที่ทำได้ก็แค่อธิบายตามรูปเท่านั้นครับ
ก็คือ สามเท่าของครึ่งหนึ่งของปริมาตรทรงกลม มีค่าเท่ากับปริมาตรของทรงกระบอกที่มีรัศมีเท่ากันและมีความสูงเท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม
เปลี่ยนเป็นภาษาคณิตศาสตร์ได้เป็น
3*(1/2)*ปริมาตรทรงกลม = พื้นที่ฐาน*สูง
ปริมาตรทรงกลม = (2/3)*pi*r^2*2r
ปริมาตรทรงกลม = (4/3)*pi*r^3 #
ปล. vTeam ที่เขียน Latex เป็นจะมาแก้ไขข้อความของผมก็ได้นะครับ ^^"
เนยสด neizod.blogspot.comร่วมดูดความรู้โดยไม่ออกความเห็นแล้ว infinite ครั้ง - แจกดาวแล้ว 0 ดวง - ไม่ต้อง Vote ให้ดาวผมก็ได้ครับ
เนยสด
ร่วมแบ่งปัน1976 ครั้ง - ดาว 2 ดวง
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 29 17 พ.ย. 2550 (16:31)
จากรูปในความเห็นที่ 21 จะได้ว่า
สามเท่าของปริมาตรของครึ่งทรงกลม เท่ากับ ปริมาตรทรงกระบอกที่มีรัศมีเท่ากันและมีความสูงเท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลางของทรงกลม
เปลี่ยนเป็นภาษาคณิตศาสตร์ได้เป็น
![% feqaeaartrvr0aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbufgAV1<br /><br />
% wyaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8srps0lbbf9q8WrFfeu<br /><br />
% Y-Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0-yr0RYxir-Jbba9q8<br /><br />
% aq0-yq-He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaaa<br /><br />
% amaaaOqaaiaaiodacqGHxdaTdaWcaaqaaiaabgdaaeaacaqGYaaaai<br /><br />
% abgEna0caa!34F9!<br /><br />
[<br /><br />
3 times frac{{rm 1}}{{rm 2}} times <br /><br />
]](/latexrender/pictures/d86ca1f5c03b39834d586c612acaba3a.gif "% feqaeaartrvr0aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbufgAV1<br /><br />
% wyaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8srps0lbbf9q8WrFfeu<br /><br />
% Y-Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0-yr0RYxir-Jbba9q8<br /><br />
% aq0-yq-He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaaa<br /><br />
% amaaaOqaaiaaiodacqGHxdaTdaWcaaqaaiaabgdaaeaacaqGYaaaai<br /><br />
% abgEna0caa!34F9!<br /><br />
[<br /><br />
3 times frac{{rm 1}}{{rm 2}} times <br /><br />
]")
ปริมาตรทรงกลม =
![% feqaeaartrvr0aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbufgAV1<br /><br />
% wyaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8srps0lbbf9q8WrFfeu<br /><br />
% Y-Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0-yr0RYxir-Jbba9q8<br /><br />
% aq0-yq-He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaaa<br /><br />
% amaaaOqaaGGaaiab-b8aWHqaaiaa+jhadaahaaWcbeqaaiaa+jdaaa<br /><br />
% GccqGHxdaTcaaIYaGaaeOCaaaa!3603!<br /><br />
[<br /><br />
pi r^2 times 2{rm r}<br /><br />
]](/latexrender/pictures/4b5a5ab905297c73bd70bbfd34495715.gif "% feqaeaartrvr0aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbufgAV1<br /><br />
% wyaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8srps0lbbf9q8WrFfeu<br /><br />
% Y-Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0-yr0RYxir-Jbba9q8<br /><br />
% aq0-yq-He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaaa<br /><br />
% amaaaOqaaGGaaiab-b8aWHqaaiaa+jhadaahaaWcbeqaaiaa+jdaaa<br /><br />
% GccqGHxdaTcaaIYaGaaeOCaaaa!3603!<br /><br />
[<br /><br />
pi r^2 times 2{rm r}<br /><br />
]")
![% feqaeaartrvr0aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbufgAV1<br /><br />
% wyaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8srps0lbbf9q8WrFfeu<br /><br />
% Y-Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0-yr0RYxir-Jbba9q8<br /><br />
% aq0-yq-He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaaa<br /><br />
% amaaaOqaamaalaaabaGaaG4maaqaaiaaikdaaaGaey41aqlaaa!3235!<br /><br />
[<br /><br />
frac{3}{2} times <br /><br />
]](/latexrender/pictures/bdbc38afd055220a092ab7030731a2b8.gif "% feqaeaartrvr0aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbufgAV1<br /><br />
% wyaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8srps0lbbf9q8WrFfeu<br /><br />
% Y-Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0-yr0RYxir-Jbba9q8<br /><br />
% aq0-yq-He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaaa<br /><br />
% amaaaOqaamaalaaabaGaaG4maaqaaiaaikdaaaGaey41aqlaaa!3235!<br /><br />
[<br /><br />
frac{3}{2} times <br /><br />
]")
ปริมาตรทรงกลม=
![% feqaeaartrvr0aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbufgAV1<br /><br />
% wyaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8srps0lbbf9q8WrFfeu<br /><br />
% Y-Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0-yr0RYxir-Jbba9q8<br /><br />
% aq0-yq-He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaaa<br /><br />
% amaaaOqaaGGaaiab-b8aWHqaaiaa+jhadaahaaWcbeqaaiaa+jdaaa<br /><br />
% GccqGHxdaTcaaIYaGaa4NCaaaa!3600!<br /><br />
[<br /><br />
pi r^2 times 2r<br /><br />
]](/latexrender/pictures/2121dac0c76cf9fac2982ca2612025ff.gif "% feqaeaartrvr0aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbufgAV1<br /><br />
% wyaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8srps0lbbf9q8WrFfeu<br /><br />
% Y-Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0-yr0RYxir-Jbba9q8<br /><br />
% aq0-yq-He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaaa<br /><br />
% amaaaOqaaGGaaiab-b8aWHqaaiaa+jhadaahaaWcbeqaaiaa+jdaaa<br /><br />
% GccqGHxdaTcaaIYaGaa4NCaaaa!3600!<br /><br />
[<br /><br />
pi r^2 times 2r<br /><br />
]")
ปริมาตรทรงกลม =
![% feqaeaartrvr0aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbufgAV1<br /><br />
% wyaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8srps0lbbf9q8WrFfeu<br /><br />
% Y-Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0-yr0RYxir-Jbba9q8<br /><br />
% aq0-yq-He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaaa<br /><br />
% amaaaOqaamaalaaabaaccaGae8NmaidabaGae83mamdaaiabgEna0k<br /><br />
% ab-b8aWHqaaiaa+jhadaahaaWcbeqaaiaa+jdaaaGccqGHxdaTcaaI<br /><br />
% YaGaa4NCaaaa!39FB!<br /><br />
[<br /><br />
frac{2}{3} times pi r^2 times 2r<br /><br />
]](/latexrender/pictures/4880738bafc6ab21556f71dd6d307737.gif "% feqaeaartrvr0aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbufgAV1<br /><br />
% wyaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8srps0lbbf9q8WrFfeu<br /><br />
% Y-Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0-yr0RYxir-Jbba9q8<br /><br />
% aq0-yq-He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaaa<br /><br />
% amaaaOqaamaalaaabaaccaGae8NmaidabaGae83mamdaaiabgEna0k<br /><br />
% ab-b8aWHqaaiaa+jhadaahaaWcbeqaaiaa+jdaaaGccqGHxdaTcaaI<br /><br />
% YaGaa4NCaaaa!39FB!<br /><br />
[<br /><br />
frac{2}{3} times pi r^2 times 2r<br /><br />
]")
ปริมาตรทรงกลม =
![% feqaeaartrvr0aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbufgAV1<br /><br />
% wyaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8srps0lbbf9q8WrFfeu<br /><br />
% Y-Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0-yr0RYxir-Jbba9q8<br /><br />
% aq0-yq-He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaaa<br /><br />
% amaaaOqaamaalaaabaaccaGae8hnaqdabaGae83mamdaaiabgEna0k<br /><br />
% ab-b8aWHqaaiaa+jhadaahaaWcbeqaaiaa+ndaaaaaaa!3631!<br /><br />
[<br /><br />
frac{4}{3} times pi r^3 <br /><br />
]](/latexrender/pictures/a94e0124e09d63e431edc862a2ca3d49.gif "% feqaeaartrvr0aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbufgAV1<br /><br />
% wyaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8srps0lbbf9q8WrFfeu<br /><br />
% Y-Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0-yr0RYxir-Jbba9q8<br /><br />
% aq0-yq-He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaaa<br /><br />
% amaaaOqaamaalaaabaaccaGae8hnaqdabaGae83mamdaaiabgEna0k<br /><br />
% ab-b8aWHqaaiaa+jhadaahaaWcbeqaaiaa+ndaaaaaaa!3631!<br /><br />
[<br /><br />
frac{4}{3} times pi r^3 <br /><br />
]")
ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน3599 ครั้ง - ดาว 285 ดวง
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 30 18 พ.ย. 2550 (00:13) ผลบวกของมุมภายในของรูปสามเหลี่ยม
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 33 18 พ.ย. 2550 (18:05) เห็น #32 ของคุณ Np แล้วเจ็บแปลบจังเลยครับ...
...ครั้งหนึ่ง ข้อสอบเรขาคณิตวิเคราะห์ เป็นโจทย์เส้นสัมผัสวงกลม
นักเรียนทั่วๆ ไป ก็ใช้วิธีปรกติตามที่ครูสอน คือใส่สูตร แทนค่า ตอบ
ส่วนผมนั่งทำโจทย์ข้อนี้โดยวาดรูปออกมา แล้วใช้ทฤษฏีบทเข้าช่วย
คำตอบของผมและเพื่อนตรงกันครับ แต่ผมตก! (ในขณะที่เพื่อนผ่าน)
สงสัยว่าครูที่ตรวจข้อสอบผมจะอ่านวิธีผมไม่เข้าใจกระมัง...
เนยสด neizod.blogspot.comร่วมดูดความรู้โดยไม่ออกความเห็นแล้ว infinite ครั้ง - แจกดาวแล้ว 0 ดวง - ไม่ต้อง Vote ให้ดาวผมก็ได้ครับ
เนยสด
ร่วมแบ่งปัน1976 ครั้ง - ดาว 2 ดวง
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 34 24 พ.ย. 2550 (06:12) อยากดูวิธีทำของคุณเนยสดที่ครูให้ตกน่ะค่ะ
ช่วยแสดงให้ดูหน่อยได้ไหมคะ
ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน3599 ครั้ง - ดาว 285 ดวง
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 35 24 พ.ย. 2550 (13:02) ผมจำโจทย์ที่แน่นอนไม่ได้แล้วครับ
แต่สิ่งที่ผมทำหลังจากอ่านโจทย์เสร็จ ก็คือวาดรูปครับ
กระดาษโจทย์เว้นที่ว่างๆ ไว้ให้ ไม่มีเส้นกราฟให้หรอกครับ
ผมก็เลยต้องวาดร่างๆ แบบไม่ใช้ไม้บรรทัด
วาดรูปแรกเสร็จ เป็นการเปลี่ยนโจทย์ให้เป็นรูปครับ
แล้วผมก็เขียนหัวลูกศรชี้ไปรูปที่สอง ซึ่งคราวนี้ได้ลงจุด ลากเส้น
แล้วก็เขียนหัวลูกศรไปที่รูปที่สาม อธิบายๆๆ แล้วก็สรุป
แล้วก็ตอบครับ #
ทั้งหมดนี้ไม่มีสมการยากๆ แบบที่ม.ปลายเรียนกันเลยครับ
จะมีก็แต่สมการบวกลบแบบเด็กประถมเท่านั้น
หรือว่าผมจะตกเพราะใช้ความรู้ที่เรียนมาไม่เต็มที่หว่า... ^^"
เนยสด neizod.blogspot.comร่วมดูดความรู้โดยไม่ออกความเห็นแล้ว infinite ครั้ง - แจกดาวแล้ว 0 ดวง - ไม่ต้อง Vote ให้ดาวผมก็ได้ครับ
เนยสด
ร่วมแบ่งปัน1976 ครั้ง - ดาว 2 ดวง
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 36 24 พ.ย. 2550 (13:23) อันนี้ขึ้นอยู่กับวัตถุประสงค์ในการสอบครั้งนั้นว่าครูต้องการวัดอะไร
เช่น
ถ้าตั้งวัตถุประสงค์ไว้ว่า นักเรียนสามารถนำอนุพันธ์ของฟังก์ชันไปหาค่าต่ำสุดหรือค่าสูงสุดของฟังก์ชันได้
ถ้านักเรียนทำโดยไม่ได้ใช้ความรู้เรื่องอนุพันธ์ของฟังก์ชัน ก็ถือว่านักเรียนยังไม่ได้แสดงให้เห็นว่ามีความสามารถตามวัตถุประสงค์ที่ครูตั้งไว้
ทั้งนี้ ครูต้องมีการชี้แจงให้นักเรียนทราบด้วยว่าไม่ผ่านเพราะอะไร
ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน3599 ครั้ง - ดาว 285 ดวง
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 37 25 พ.ย. 2550 (11:24) จากความเห็นเพิ่มเติมที่ 32 เมื่อทดลองวัดมุมในครึ่งวงกลมบางมุมของวงกลมบางขนาด (พิสูจน์ในเชิงประจักษ์) ดูแล้ว
ต้องสามารถพิสูจน์ในเชิงเหตุผลได้ด้วยว่าเพราะอะไรมุมในครึ่งวงกลมจึงเป็นมุมฉากเสมอ
การใช้เหตุผลจะทำให้เราสามารถสรุปได้อย่างครอบคลุมทุกกรณีไม่ว่ามุมนั้นจะอยู่ที่จุดใด ๆ บนส่วนโค้งของครึ่งวงกลมที่มีขนาดเท่าใดก็ตามค่ะ
ขอเชิญมวลมิตรผู้รักคณิตศาสตร์ช่วยกันพิสูจน์ในเชิงเหตุผลด้วยค่ะ
ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน3599 ครั้ง - ดาว 285 ดวง
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 38 25 พ.ย. 2550 (12:23) ผมชอบมากกระทู้นี้ bookmark แล้ว
ขอบคุณคุณครูทุกท่านมาก
S2P2 
ร่วมแบ่งปัน1573 ครั้ง - ดาว 245 ดวง
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 39 25 พ.ย. 2550 (16:32) การพิสูจน์ Pythagoras' Theorem
ถ้าใช้ SGP หรือ Java Aplete เมื่อเราเปลี่ยนรูปร่างของสามเหลี่ยมมุมฉากแล้ว
รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ตั้งอยู่บนด้านทั้งสาม ก็จะเปลี่ยนขนาดไปด้วย
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 40 25 พ.ย. 2550 (21:25) โปรแกรมแบบนี้หาได้ที่ไหนบ้างครับ
S2P2
ร่วมแบ่งปัน1573 ครั้ง - ดาว 245 ดวง
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 41 26 พ.ย. 2550 (07:00)
เอารูปแบบโปร่งใสและไม่ต้องคลิกมาให้ดูบ้างค่ะ
ได้แนวคิดมาจากอาจารย์นภา ศรีสุข ค่ะ
1. พื้นที่ที่ล้อมรอบด้วยเส้นสีชมพูกับพื้นที่ที่ล้อมรอบด้วยเส้นสีแดงเท่ากันหรือไม่ เพราะเหตุใด
2. พื้นที่ที่ล้อมรอบด้วยเส้นสีฟ้ากับพื้นที่ที่ล้อมรอบด้วยเส้นสีน้ำเงินเท่ากันหรือไม่ เพราะเหตุใด
3. คำตอบในข้อ 1 และ ข้อ 2 สามารถนำท่านไปสู่ข้อสรุปอะไรเพิ่มเติมอีกบ้าง เพราะเหตุใด
ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน3599 ครั้ง - ดาว 285 ดวง
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 43 26 พ.ย. 2550 (16:45) vRecommend คืออะไรครับ พี่ อ๊อฟ ทำให้หรอครับ
S2P2
ร่วมแบ่งปัน1573 ครั้ง - ดาว 245 ดวง
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 44 26 พ.ย. 2550 (21:37) ของคุณ Np สร้างด้วยโปรแกรม Flash ครับ เวลาทำออกมาจะได้ไฟล์นามสกุล .swf
หาได้ตามแหล่งขายโปรแกรมชั้นนำทั่วไป...
ส่วนของครูไผ่เป็นการถ่ายรูปจากโปรแกรมสเก็ตแผด(เผา - อิอิ) ครับ
สสวท.แปลเป็นไทยแล้วก็แจกให้ทุกโรงเรียนเรียบร้อยครับ ลองถามครูห้องคณิตศาสตร์ดู
พวกนี้เป็น proof without word ระดับเบื้อต้นครับ ^^
สนุกมากๆ ตอนนี้ผมมีอยู่ 2 เล่ม ซึ่งได้มาจาก Modern_SnC ครับ
ถ้าสนใจ หลังกลางเดือนธันวาคมจะแสกนให้ชมครับ
เนยสด neizod.blogspot.comร่วมดูดความรู้โดยไม่ออกความเห็นแล้ว infinite ครั้ง - แจกดาวแล้ว 0 ดวง - ไม่ต้อง Vote ให้ดาวผมก็ได้ครับ
เนยสด
ร่วมแบ่งปัน1976 ครั้ง - ดาว 2 ดวง
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 45 27 พ.ย. 2550 (09:44) vRecommend เป็นป้ายที่ติดไว้บอกว่ากระทู้นี้ "แนะนำให้อ่าน"
ซึ่ง vTeam ทุกคนสามารถติดป้ายนี้ให้กระทู้ไหนก็ได้ครับ (กดที่ปุ่ม "แก้ไขชนิด") ที่เห็นว่าน่าจะแนะนำให้คนอื่นได้อ่านกันครับ
อ๊อฟ 
ร่วมแบ่งปัน807 ครั้ง - ดาว 262 ดวง
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 46 27 พ.ย. 2550 (15:57) ข้อแตกต่างระหว่าง "ของคุณ Np" กับ "ของครูไผ่" (เรียกตามคุณเนยสด) ก็คือ
ของครูไผ่ เป็นแบบไดนามิก (ดิ้นได้) คือเมื่อสร้างรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ก็จะบอก ความยาวด้านต่างๆ พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ไว้ให้ด้วย เมื่อเราเปลี่ยนรูปของสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยมจตุรัสที่ตั้งอยู่บนด้านทั้งสามก็จะเปลี่ยนไปด้วย
ยิ่งไปกว่านั้น ค่าความยาวด้านและพื้นที่ที่บอกไว้ก็จะเปลี่ยนไปด้วย
สะเก็ดแผด มันดีอย่างนี้แหละนะ
สำหรับของคุณ Np นั้น ไม่ไดนามิก ถ้าจะทำให้ไดนามิกต้องเก่ง ActionScript มากๆ
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 47 27 พ.ย. 2550 (19:13) หนูเนยสดคะ
สสวท. ไม่ได้แจก โปรแกรม Sketch pad ให้โรงเรียนค่ะ
แต่ขายให้ในราคาที่ถูกมาก คือ ชุดละ 990 บาท ใช้ได้ทั้งโรงเรียนจะนำไปติดตั้งกี่เครื่องก็ได้
ส่วนโรงเรียนในฝันรุ่นแรกได้รับโปรแกรมที่โครงการโรงเรียนในฝันซื้อจาก สสวท. ไปแจกให้โรงเรียนค่ะ
ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน3599 ครั้ง - ดาว 285 ดวง
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 48 28 พ.ย. 2550 (19:01) ยอดเยี่ยมไปเลย แวะมาทักทายครับ
happy
ร่วมแบ่งปัน133 ครั้ง - ดาว 165 ดวง
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 49 28 พ.ย. 2550 (22:12) ...เอ๋ ผมว่าทำให้มันดิ้นเอง
เขียนโค๊ดง่ายกว่าแบบกดให้ไปเป็นสเต็ปอีกนะครับ ^^"
เพียงแต่ต้องกะเวลาให้แม่นมากๆ ว่าแต่ละครั้งนั้นให้แสดงกี่วินาทีดี (แล้วก็คำนวนตาม fps)
ถึงจะดูได้ครบถ้วน เข้าใจ ไม่นานเกินไปจนน่าเบื่อ และถ้าพลาดก็กลับมาเก็บได้หมด
และถ้าจะทำ loop ที่ frame สุดท้ายก็ใส่คำสั่ง gotoAndPlay(1); ลงไปครับ
อึ่ม... 990 ก็ไม่แพงเท่าไหร่ครับ ^^ ซื้อมาใช้กันด้วยนะครับ
เนยสด neizod.blogspot.comร่วมดูดความรู้โดยไม่ออกความเห็นแล้ว infinite ครั้ง - แจกดาวแล้ว 0 ดวง - ไม่ต้อง Vote ให้ดาวผมก็ได้ครับ
เนยสด
ร่วมแบ่งปัน1976 ครั้ง - ดาว 2 ดวง
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 50 28 พ.ย. 2550 (23:46) รู้แค่ที่มาของสูตร หากใครได้เรียนการอินทิกรัลสองชั้นทรงกระบอกจะเข้าใจดี
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 51 29 พ.ย. 2550 (04:09) คุณ แย่จังตังค์หมดแล้ว ในความเห็นที่ 50 ช่วยแสดงรายละเอียดให้น้อง ๆ ดูหน่อยค่ะ
ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน3599 ครั้ง - ดาว 285 ดวง
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 52 30 พ.ย. 2550 (00:12) การพิสูจน์ ทบ.ของปีทาโกรัสอีกแบบหนึ่ง
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 55 3 เม.ย. 2551 (20:58) หุหุ เข้าใจง่ายกว่าพิสูจน์สูตรเยอะเลย
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 60 1 ส.ค. 2551 (09:36) มีสูตรแบบนี้ให้ค้นคว้าก็เข้าใจดีนะ
0857659962 (IP:203.113.109.92)
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 64 29 ธ.ค. 2551 (10:33) สูตรการคูณของสี่เหลี่ยม
1 สี่เหลี่ยมผืนผ้า ก x ย
2. สี่เหลี่ยมจัตุตรัส ด x ด
3.สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน x ผลคูณของเส้นทแยงมุม x ส x ฐ
4. สี่เหลี่ยมรูปว่าว x ผลคูณของเส้นทแยงมุม
5.สี่เหลี่ยมด้านขนาน x เส้นทแยงมุม x ผลบวกของเส้นกิ่ง
6.สี่เหลี่ยมคางหมู x สูง x ผลบวกของด้านคู่ขนาน
7.พื้นที่วงกลม พาย R ยกกำลัง 2
8. เส้นรอบวง 2 พาย R
9.ปริมาตร ก x ย x ส หรือ พื้นที่ฐาน x สูง
sai11_25398@yahoo.co.th (IP:58.147.38.161)
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 67 15 มิ.ย. 2552 (12:14) มั่วกันหมด ไปไกลๆ เลย พายr เท่ากับ จย เท่ากับ สัน เกมสื จย
vistaguddee (IP:113.53.152.39)
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 69 6 ก.พ. 2553 (17:38) ขอบคุณมากครับขอเบอร์โทรได้ไหมครับ
เด็กที่จะไปเปงครู (IP:118.175.21.210)
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 70 7 ก.พ. 2553 (16:28) หาพื้นที่วงกลมนะน้องจ๋า
คือพายอาร์กำลังสองนะน้องเอ๋ย
เส้นรอบวงสองพายอาร์จำไว้เลย
จะไม่เคยลืมเลือนเตือนความจำ
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 72 6 มี.ค. 2553 (12:07) ก. ไม่ได้เลย เเน่นอน 55555555+
boy007@sanook.com (IP:118.174.0.253)
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 74 25 มี.ค. 2553 (20:04) 555 จำ(ชื่อคนคิดสูตร)ไม่ได้เหมือนกัน แต่สูตรน่ะผมก็จำได้เหมือนคนอื่นน่ะแหละ
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 77 7 ต.ค. 2553 (16:45) จะนำแฟลชไฟล์เข้ามาได้ไหมครับ
NpEdu
ร่วมแบ่งปัน215 ครั้ง - ดาว 155 ดวง
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 78 17 ก.ค. 2554 (22:01)
เสียดาย
วันนี้ ไม่มีเหมือนวันนั้นอีกแล้ว
(ใส่Flash Animation ไม่ได้อีกแล้ว)
NpEd
ร่วมแบ่งปัน749 ครั้ง - ดาว 50 ดวง
ตอบแล้ว:
81
