ปริมาณสัมพันธ์

ปริมาณสัมพันธ์ 

         เมื่อมีปฏิกิริยาเคมีเกิดขึ้น สารที่ใช้ทำปฏิกิริยาหรือสารตั้งต้นจะมีปริมาณลดลง ในขณะเดียวกันสารที่เกิดขึ้นใหม่หรือผลิตภัณฑ์ก็จะมีปริมาณเพิ่มขึ้น ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสารเหล่านี้ในปฏิกิริยา สามารถใช้ในการคาดคะเนหรือคำนวณปริมาณสารที่ต้องใช้ทำปฏิกิริยาเพื่อให้เกิดผลิตภัณฑ์ตามต้องการ ทำให้ทราบว่าสารใดทำปฏิกิริยาหมดหรือมีสารใดเหลือจากการทำปฏิกิริยา ปริมาณของสารที่จะได้ศึกษาในบทนี้ได้แก่ มวลโมล ปริมาตร ความเข้มข้นของสารละลาย นอกจากนี้จะได้ศึกษาการคำนวณปริมาณสารในสมการเคมี

 
  1.  มวลอะตอม 
 
          นักวิทยาศาสตร์หลายคน เช่น ดอลลัน เก - ลูซัก ลาวัวซิเอและอาโวกาโดร ให้ความสนใจศึกษามวลอะตอมของธาตุ โดยสังเกตการณ์รวมตัวของธาตุเมื่อเกิดเป็นสารประกอบ พบว่าธาตุเหล่านั้นจะรวมตัวด้วยอัตราส่วนจำนวนอะตอม หรืออัตราส่วนโดยมวลคงที่ สำหรับดอลตัน นั้นเชื่อว่าอะตอมของธาตุต่างชนิดกันมีมวลไม่เท่ากัน จึงได้พยายามหามวลอะตอมของแต่ละธาตุ แต่เนื่องจากอะตอมมีขนาดเล็กมาก (ปัจจุบันพบว่ามีรัศมีอะตอมยาวประมาณ \displaysyle 10^{-10} เมตรเท่านั้น) อะตอมที่เบาที่สุดคืออะตอมของไฮโดรเจนซึ่งมีมวลประมาณ \displaysyle 1.66x10^{-24} กรัม และอะตอมที่หนักที่สุดมีมวลประมาณ 250 เท่าของมวลนี้ ทำให้ไม่สามารถชั่งมวลของอะตอมโดยตรงได้ ดอลตันจะหามวลอะตอมของธาตุโดยใช้วิธีการเปรียบเทียบว่า อะตอมของธาตุที่ต้องการศึกษามีมวลเป็นกี่เท่าของอะตอมของธาตุที่กำหนดให้เป็นมาตรฐาน
 
          ดอลตันเสนอให้ใช้ธาตุไฮโดรเจนซึ่งมีมวลน้อยที่สุดเป็นธาตุมาตรฐานในการเปรียบเทียบหามวลอะตอมของธาตุโดยกำหนดให้ธาตุไฮโดรเจน 1 อะตอมมีมวล 1 หน่วย  ตัวเลขที่ได้จากการเปรียบเทียบมวลของธาตุ1อะตอม กับมวลของธาตุมาตรฐาน 1 อะตอม   เรียกว่า มวลอะตอมของธาตุ  ซึ่งเขียนได้โดยความสัมพันธ์ดังนี้
         ต่อมามีผู้เสนอให้ใช้ธาตุออกซิเจนเป็นมาตรฐานแทนธาตุไฮโดรเจนเพราะว่าธาตุออกซิเจนอยู่เป็นอิสระในบรรยากาศและทำปฏิกิริยากับธาตุอื่นๆได้ง่าย แต่ธาตุออกซิเจน 1 อะตอม มีมวลเป็น 16 เท่าของไฮโดรเจน 1 อะตอมจึงเขียนเป็นความสัมพันธ์ได้ดังนี้
          เนื่องจากธาตุออกซิเจนมีหลายไอโซโทป คือ \displaysyle ^{16} O \displaysyle ^{17} O และ \displaysyle ^{18} Oและนักเคมีกับนักฟิสิกส์กำหนดมวลอะตอมของออกซิเจนไม่เหมือนกัน โดยนักเคมีใช้มวลอะตอมเฉลี่ยของออกซิเจนทั้ง 3 ไอโซโทป แต่นักฟิสิกส์ใช้มวลอะตอมของ \displaysyle ^{16} Oเท่านั้น ตั้งแต่ พ.ศ.2504 เป็นต้นมา นักวิทยาศาสตร์จึงตกลงใช้สูตร \displaysyle ^{12} Cซึ่งเป็นไอโซโทปหนึ่งของคาร์บอนเป็นมาตรฐานในการเปรียบเทียบมวล โดยกำหนดให้ \displaysyle ^{12} C จำนวน 1 อะตอม มีมวล 12 หน่วยมวลอะตอม ดังนั้น 1 หน่วยมวลอะตอมจึงมีค่าเท่ากับ\displaysyle \frac{1}{{12}}มวลของ \displaysyle ^{12} Cจำนวน 1 อะตอม หรือเท่ากับ \displaysyle 1.66x10^{-24} กรัม มวลอะตอมของธาตุเขียนเป็นความสัมพันธ์ได้ดังนี้ 

 

มวลอะตอมของธาตุกับมวลของธาตุ1อะตอมแตกต่างกันอย่างไร และมวลอะตอมของธาตุมีหน่วยกำกับไว้หรือไม่

 





 
 

ตัวอย่างที่ 1
ธาตุแมกนีเซียมมีมวลอะตอม 24.31
ธาตุแมกนีเซียม 1 อะตอมมีมวลเท่าใด
 
มวลของ Mg 1 อะตอม = \displaysyle  24.31 \times 1.66 \times 10^{ - 24} g
                                     = \displaysyle 4.04 \times 10^{ - 23} g

ตัวอย่างที่ 2
ธาตุโซเดียม 10 อะตอม มีมวล \displaysyle 3.82x10^{-22} กรัม
มวลอะตอมของค่าโซเดียมมีค่าเท่าใด
 
มวลของ Na 1 อะตอม = \displaysyle \frac{{3.82 \times 10^{ - 22} g}}{{10}}
                                    = \displaysyle \frac{{3.82 \times 10^{ - 22} g}}
 
                                    =  \displaysyle \frac{{3.82 \times 10^{ - 23} \rlap{--} g}}{{1.66 \times 10^{ - 24} \rlap{--} g}}
                                    =  23.01
มวลอะตอมของ Na เท่ากับ 23.01

 
          จากตัวอย่างทั้งสองคงช่วยให้นักเรียนเข้าใจได้ว่ามวลอะตอมของธาตุจะไม่มีหน่วยกำกับ เพราะเป็นค่าเปรียบเทียบระหว่างมวล 1อะตอมของธาตุนั้น กับมวลของ \displaysyle ^{12} C แต่มวลของธาตุ 1 อะตอมเป็นมวลที่แท้จริงของธาตุนั้นจึงมีหน่วยกำกับไว้ด้วย

         ธาตุในธรรมชาติส่วนใหญ่มีหลายไอโซโทป เช่น คาร์บอนมี 3 ไอโซโทป คือ \displaysyle ^{12} C \displaysyle ^{13} Cและ\displaysyle ^{14} C   แต่ละไอโซโทปมีมวลอะตอมและปริมาณที่พบในธรรมชาติแตกต่างกันคือ \displaysyle ^{12} C มีมวลอะตอม 12.0000 มีปริมาณร้อยละ 98.892 \displaysyle ^{13} C มีมวลอะตอม 13.00335 มีปริมาณร้อยละ 1.108ส่วน \displaysyle ^{14} C  เป็นไอโซโทปกัมมันตรังสีมีปริมาณน้อยมาก การคำนวณมวลอะตอมของคาร์บอนจึงคิดจากมวลอะตอมและปริมาณของไอโซโทปเฉพาะที่พบอยู่ในธรรมชาติ ดังนี้
มวลอะตอมของคาร์บอน = \displaysyle \frac{{98.892 \times 12.0000}}{{100}} + \frac{{1.108 \times 13.00335}}{{100}}
                                         = 11.8670+0.1441
                                         = 12.0111
 
         มวลอะตอมของคาร์บอนที่คำนวณได้เป็นค่ามวลอะตอมเฉลี่ยของคาร์บอน จึงจะสอดคล้องกับค่ามวลอะตอมของธาตุที่ปรากฏในตารางธาตุ ดังนั้น ค่ามวลอะตอมของธาตุใดๆ เป็นตารางธาตุจึงมีค่ามวลอะตอมเฉลี่ยซึ่งขึ้นอยู่กับค่ามวลอะตอมและปริมาณของไอโซโทปที่พบอยู่ในธรรมชาติ ปัจจุบันนี้การหามวลอะตอมและปริมาณของแต่ละไอโซโทปของธาตุจะใช้เครื่องแมสสเปกโทรมิเตอร์ส่วนประกอบหลักของออุปกรณ์และการทำงานในเครื่องแมสสเปกโทรมิเตอร์รูปแบบหนึ่งแสดงดังรูป 4.1 ก วิธีการและการทำงานของเครื่องเป็นดังนี้คือ ทำให้อะตอมของสารตัวอย่างในสถานะแก๊สแตกตัวเป็นไอออนบวกโดยใช้ลำอิเล็กตรอนพลังงานสูงยิงไปที่สารตัวอย่าง ไอออนบวกที่แตกตัวออกมานี้มีทั้งประจุ (e) และมวล (m) เมื่อผ่านแผ่นเร่งอนุภาคที่เป็นสนามไฟฟ้า จะทำให้มีความเร็วเพิ่มขึ้นและผ่านเข้าไปในสนามแม่เหล็ก ไอออนบวกจะถูกเบนจากแนวเส้นตรงเป็นเส้นโค้ง รัศมีของเส้นโค้งขึ้นอยู่กับค่า e/m ของไอออนโดยไอออนที่มีค่า e/m ต่ำจะเดินทางโค้งเป็นวงกว้างกว่าไอออนที่มี e/m สูง สำหรับไอออนที่มีประจุเท่ากันแต่มีมวลแตกต่างกัน วิธีการนี้ก็สามารถแยกได้โดยไอออนหนักจะโค้งเป็นวงมากกว่าไอออนเบา เมื่อไอออนทั้งหมดมาตกกระทบกับอุปกรณ์ตรวจสอบ ซึ่งอาจใช้แผ่นฟิล์มหรือเครื่องบันทึกอิเล็กทรอนิกส์และบันทึกเป็นความเข้มหรือกระแส ปริมาณความเข้มหรือกระแสจะเป็นปฏิภาคตรงกับจำนวนไอออนที่ตกกระทบกับอุปกรณ์ตรวจสอบ โดยวิธีการเช่นนี้จึงสามารถบอกปริมาณไอโซโทปที่มีอยู่ในธาตุที่นำมาตรวจสอบได้ ตัวอย่างแมสสเปกตรัมของนีออนซึ่งเป็นข้อมูลที่ได้จากการวัดโดยเครื่องแมสสแปกโทรมิเตอร์แสดงดังรูป4.1 ค.



รูป 4.1 ตัวอย่างแมสสเปกโทรมิเตอร์และแมสสเปกตรัมของนีออน

ตาราง 4.1 มวลอะตอม ปริมาณร้อยละของไอโซโทปและมวลอะตอมเฉลี่ยของธาตุบางธาตุ 

ไอโซโทป

มวลอะตอมของไอโซโทป

ปริมาณร้อยละที่พบในธรรมชาติ

 มวลอะตอมเฉลี่ย 

\displaysyle {}^{14}N

\displaysyle {}^{15}N

14.003

15.000

99.630

0.370

14.007

\displaysyle  {}^{16}O

\displaysyle  {}^{17}O

\displaysyle  {}^{18}O

15.995

16.999

17.999

99.760

0.040

0.200

15.999

 

 

\displaysyle ^{20} Ne

\displaysyle ^{21} Ne

\displaysyle ^{22} Ne

19.992

20.994

21.991

90.510

0.270

9.220

20.179

 

\displaysyle ^{35} Cl

\displaysyle ^{37} Cl

34.969

36.966

75.770

24.230

35.453


  แบบฝึกหัด 4.1 
1. จงหามวลอะตอมของกำมะถัน เมื่อกำมะถัน 1 อะตอมมีมวล \displaysyle 32x1.66x10^{-24} g
2. มวลอะตอมของโซเดียมเท่ากับ 23 โซเดียม 1 อะตอมมีมวลเป็นกี่เท่าของ 1/12 มวลของคาร์บอน-12 1 อะตอม
3. ออกซิเจนมีมวลอะตอม 16.00 ธาตุ x จะมีมวลอะตอมเท่าใด เมื่อธาตุ x 1 อะตอมมีมวลเป็น 4 เท่าของมวลของออกซิเจน 2 อะตอม
4. มวลอะตอมของไฮโดรเจนเท่ากับ 1.008 ไฮโดรเจน 1 อะตอมจะมีมวลกี่กรัม

ไอโซโทป

  มวลอะตอมของไอโซโทป  

  ปริมาณร้อยละของธรรมชาติ  

Ir-191

Ir-193

191.00

193.00

37.30

62.70


6. ธาตุซิลิคอนที่พบในธรรมชาติมี 3 ไอโซโทป มีมวลอะตอมเท่ากับ 27.977 28.976 และ 29.974 คิดเป็นปริมาณร้อยละ 92.21 4.70 และ 3.09 ตามลำดับ จงหามวลอะตอมของธาตุซิลิคอน
7. ธาตุยูโรเพียม พบในธรรมชาติ 2 ไอโซโทปคือ \displaysyle ^{151} Eu มีมวลอะตอมเท่ากับ 150.9196 และ \displaysyle ^{153} Eu  มีมวลอะตอมเท่ากับ 152.9209 ถ้ามวลอะตอมเฉลี่ยของ Eu เท่ากับ 151.9600 จงหาปริมาณร้อยละของ Eu แต่ละไอโซโทป 
8. ธาตุเงินที่พบในธรรมชาติมี 2 ไอโซโทปคือ \displaysyle ^{107}Ag  มีมวลอะตอมเท่ากับ106.905 และ \displaysyle ^{109}Ag  มีอยู่ในธรรมชาติร้อยละ 51.82 ถ้าธาตุเงินมีมวลอะตอมเฉลี่ยเท่ากับ 107.868 จงคำนวณหามวลอะตอมของ\displaysyle ^{109}Ag  
 
  2 มวลโมเลกุล 
           โมเลกุลของสาร เป็นอนุภาคขนาดเล็กซึ่งสามารถอยู่อย่างอิสระและแสดงสมบัติเฉพาะตัวของสารนั้นได้ การหามวลโมเลกุลของสารใช้วิธีการเดียวกับการหามวลอะตอมของธาตุ กล่าวคือใช้การเปรียบเทียบมวลของสารนั้น 1 โมเลกุลกับมวลของธาตุมาตรฐาน 1 อะตอม โดยใช้ความสัมพันธ์ดังนี้

          มวลโมเลกุลของสารกับมวลของสาร 1 โมเลกุลแตกต่างกันอย่างไร

 

 
 
 
 

ตัวอย่าง 3

สารประกอบ Q5 โมเลกุล มีมวล \displaysyle  3.50x10^{-22} g
สารประกอบ Q มีมวลโมเลกุลเท่าใด
มวลของสารประกอบ Q 1 โมเลกุล = \displaysyle \frac{{3.50 \times 10^{ - 22} g}}{5}
                                                       =  7.00×1023

 
                                      \displaysyle  = \frac{{7.00 \times 10^{ - 23} \rlap{--} g}}{{1.66 \times 10^{ - 24} \rlap{--} g}}
                                      = 42.17
         สารประกอบ Q มีมวลโมเลกุล 42.17 
 
ตัวอย่าง 4
น้ำตาลทรายมีสูตรโมเลกุล \displaysyle C_{12} H_{22} O_{11}
น้ำตาลทรายมีมวลโมเลกุลเท่าใด
มวลโมเลกุลของ \displaysyle C_{12} H_{22} O_{11} คำนวณได้ดังนี้
                            =   (12 x มวลอะตอมของ C) + (22 x มวลอะตอมของ H) + (11 x มวลอะตอม O)
                            =   (12 x 12.011) + (22 x 1.0079) + (11 x 15.99)
                            =   342 .295
ตัวอย่าง 5
จงหามวลโมเลกุลของ \displaysyle CaCl_2
มวลโมเลกุล(มวลสูตร) ของ \displaysyle CaCl_2 คำนวณได้ดังนี้
                         =   (1 x มวลอะตอมของ Ca) + (2 x มวลอะตอมของ Cl)
                         =   (1 x 40.078) + (2 x 35.453)
                         =   110.984
 
  แบบฝึกหัด 4.2
1. จงหามวลโมเลกุลของสารต่อไปนี้ (ใช้ค่ามวลอะตอมจากปกในหนังสือเรียน)
ก. แอสไพลิน \displaysyle (C_9 H_8 O_4 )
ข. กรดแอวีติก\displaysyle (C_2 H_4 O_2 )
ค. วิตามินซี\displaysyle (C_6 H_8 O_6 )
ง. กลีเซอรอล\displaysyle  (C_3 H_8 O_3 )

2. กำมะถัน 1 โมเลกุลประกอบด้วยกำมะถันกี่อะตอม ถ้ากำมะถันมีมวลโมเลกุล 256.523 และมวลอะตอมเท่ากับ 32.066

3. ฟอสฟอรัส 1 โมเลกุลมี 4 อะตอม ถ้ามวลโมเลกุลของฟอสฟอรัสเท่ากับ 123.88 จงหามวลอะตอมของฟอสฟอรัส

  โมล

          การบอกปริมาณของสิ่งของในชีวิตประจำวัน อาจบอกเป็นหน่วยน้ำหนัก เช่น กรัม กิโลกรัม หรือหน่วยปริมาตร เช่น ลูกบาศก์เซนติเมตร ลูกบาศก์เมตร นอกจากนี้ถ้าสิ่งของมีจำนวนมาก อาจบอกเป็นหน่วยโหล (1 โหล = 12 ชิ้น) หรือกุรุส (1 กุรุส = 144 ชิ้น)
          การบอกปริมาณสารเคมีก็เช่นเดียวกัน อาจบอกเป็นหน่วยมวล หน่วยปริมาตร หรือหน่วยแสดงจำนวนอนุภาคของสาร แต่เนื่องจากสารประกอบด้วยอนุภาคที่มีขนาดเล็กและมีจำนวนมาก เช่น น้ำตาลทราย 1เกล็ด (ประมาณ 0.0001 กรัม) มี \displaysyle  1.0x10^{17} อนุภาค น้ำ 1 กรัม มี \displaysyle  3.3x10^{22} อนุภาค การบอกปริมาณสารในหน่วยโหลหรือกุรุสจึงไม่สะดวกต้องใช้เลขหลายหลัก นักเคมีจึงกำหนดหน่วยแสดงจำนวนอนุภาคของสารเป็นหน่วยใหญ่และใช้แทนอนุภาคจำนวนมาก โดยใช้ชื่อว่า โมล ซึ่งหมายถึง ปริมาณสารที่มีจำนวนอนุภาคเท่ากับจำนวนอะตอมของคาร์บอน-12 ที่มีมวล 12กรัม

         
 จำนวนอนุภาคของคาร์บอน -12 ปริมาณ 12 กรัม มีค่ามากหรือน้อยเพียงใด

       
  เราทราบแล้วว่าคาร์บอน -12 จำนวน 1 อะตอม มีมวล \displaysyle  12.00x1.66x10^{-24} กรัม ความสัมพันธ์นี้เมื่อเขียนในรูปอัตราส่วนจะได้ดังนี้

           อัตราส่วนนี้สามารถนำไปใช้คำนวณหาจำนวนอะตอมของคาร์บอน-12 ที่มีมวล 12 กรัมได้ โดยสมมติให้คาร์บอน-12 มวล 12 กรัม มีจำนวนอนุภาคเท่ากับ a อะตอม เมื่อเขียนเป็นอัตราส่วนที่กับอัตราส่วนแรกจะเป็นดังนี้

 

          แสดงว่าคาร์บอน-12 ที่มีมวล 12 กรัม ประกอบด้วยคาร์บอนจำนวน \displaysyle  6.022137x10^{23} อะตอม หรือใช้ค่าโดยประมาณเป็น \displaysyle  6.02x10^{23} อนุภาคและเรียกจำนวน \displaysyle  6.02x10^{23} นี้ว่า เลขอาโวกาโดร จึงกล่าวได้ว่าสาร 1โมล มีจำนวนอนุภาคเท่ากับเลขอาโวกาโดร


รูป 4.2 สารตัวอย่าง 1 โมลซึ่งมี  [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 1 ]อนุภาค

           สาร 2 โมล มี\displaysyle  2x6.02x10^{23} อนุภาค
           
               สาร 0.5 โมลมี \displaysyle  0.5x6.02x10^{23} อนุภาค     

         อนุภาคของสารอาจเป็นอะตอม โมเลกุล ไอออน หรืออื่นๆ ขึ้นอยู่กับประเภทของสารดังตัวอย่างในตาราง 4.2

ตาราง 4.2 จำนวนและชนิดของอนุภาคของสารบางชนิด

สาร

 จำนวนโมล

จำนวนและชนิดของอนุภาค

K

Kr

\displaysyle H_2

\displaysyle H_2O

\displaysyle CO_2

NaC1

\displaysyle K_2SO_4

1

1

1

2

0.5

1

 

1

\displaysyle  6.02x10^{23} อะตอม

\displaysyle  6.02x10^{23} อะตอม

\displaysyle  6.02x10^{23} โมเลกุล

\displaysyle  2x6.02x10^{23} โมเลกุล

\displaysyle  0.5x6.02x10^{23} โมเลกุล

\displaysyle  NA^ + 6.02x10^{23} ไอออนและ

\displaysyle  C1^ -    6.02x10^{23} ไอออน

\displaysyle  K^{+2}x6.02x10^{23} ไอออนและ

\displaysyle  SO_4 ^{2 - } 6.02x10^{23} ไอออน

 

 

       -    สารในตาราง 4.2 เป็นสารประเภทใดบ้าง

       -   ประเภทของสารกับชนิดของอนุภาคมีความสัมพันธ์กันอย่างไร


           จากข้อมูลในตาราง 4.2 พบว่าในกรณีของธาตุที่เป็นโลหะหรือแก๊สเฉื่อย อนุภาคของสารจะหมายถึงอะตอมส่วนสารประกอบโคเวเลนสต์อนุภาคของสารจะเป็นโมเลกุลสำหรับสารไอออนิกซึ่งประกอบด้วยไอออนบวกกับไอออนลบรวมกันเป็นโครงผนึก ชนิดของอนุภาคของสารประเภทนี้จึงหมายถึงไอออน เนื่องจากอนุภาคของสารปรากฏอยู่ในหลายลักษณะดังได้กล่าวแล้ว ดังนั้นการบอกปริมาณสารเป็นโมลจึงควรระบุชนิดของอนุภาคให้ชัดเจน

         การบอกปริมาณของสารเป็นโมลทำให้ทราบจำนวนอนุภาคของสารนั้นได้ นักเรียนคิดว่าปริมาณของสารในหน่วยโมลมีความสัมพันธ์กับปริมาณอื่นๆอีกหรือไม่ อย่างไร จะได้ศึกษาในหัวข้อต่อไป

   แบบฝึกหัด 4.3


1. จงคำนวณหาจำนวนโมลของสารต่อไปนี้

ก.ฮีเลียม \displaysyle 1.024x10^{22}atom

ข.แก๊สแอมโมเนีย\displaysyle 3.01x10^{25}molecule

ค.เหล็ก\displaysyle 3.612x10^{20}atom

ง.กำมะถัน 1 atom

จ.โพแทสเซียมไอออน 100 ion

2. จงคำนวณหาจำนวนอนุภาคของสารต่อไปนี้

ก. อาร์กอน 3.00 mol

ข.เหล็ก 8.50 mol

ค.โซเดียมไอออน 0.001 mol

ง.น้ำ 5.00 mol

           1. จำนวนโมลกับมวลของสาร

     นักเรียนได้ศึกษามาแล้วว่าสารปริมาณ 1 โมล มีจำนวนอนุภาคเท่ากับเลขอาโวกาโดรคือ\displaysyle 6.02x10^{23}และตัวเลขนี้จะเท่ากับจำนวนอะตอมของคาร์บอน -12 ที่มีมวล 12 กรัม แสดงว่าคาร์บอน -12 ปริมาณ 1 โมล มีมวลเท่ากับ 12 กรัม และค่ามวลนี้เรียกว่า มวลต่อโมล ของคาร์บอนสำหรับสารอื่นๆปริมาณ 1 โมล จะมีมวลเท่าใด ให้พิจารณาข้อมูลในตารางต่อไปนี้

 


ตาราง 4.3  จำนวนอะตอมและมวลของธาตุบางชนิดปริมาณ 1 โมล

ธาตุ

มวลอะตอม

 

จำนวนอะตอมต่อโมล

 

มวล(g) 

ลิเทียม (Li)

เหล็ก(Fe)

ทองคำ(Au)

โพแทสเซียม(K)

6.941

55.845

196.966

39.098

\displaysyle 6.02x10^{23}

\displaysyle 6.02x10^{23}

\displaysyle 6.02x10^{23}

\displaysyle 6.02x10^{23}

6.941

55.845

196.966

39.098

         จากข้อมูลในตาราง 4.3 พบว่าธาตุที่มีจำนวนอะตอม \displaysyle 6.02x10^{23} อะตอม จะมีตัวเลขแสดงค่ามวลเป็นกรัมเท่ากับมวลอะตอมของธาตุนั้น ทำให้ได้ข้อสรุปว่า ธาตุใดๆ ที่มีปริมาณ\displaysyle 6.02x10^{23} อะตอมหรือ 1 โมลจะมีมวลเป็นกรัมเท่ากับมวลอะตอมของธาตุนั้นเช่น

         ออกซิเจนมีมวลอะตอมเท่ากับ 16 ดังนี้ ออกซิเจน 1 โมล หรือ\displaysyle 6.02x10^{23} อะตอมจะมีมวล 16 กรัม

         ในทำนองเดียวกันถ้าสารนั้นเป็นโมเลกุลจะพบว่า  สารใดๆ 1 โมล หรือ\displaysyle 6.02x10^{23} โมเลกุลจะมีมวลเป็นกรัมเท่ากับมวลโมเลกุลของสารนั้น  เช่น

         แก๊สคลอรีนมีมวลโมเลกุลเท่ากับ 71 ดังนั้น แก๊สคลอลีน 1 โมล หรือ\displaysyle 6.02x10^{23}โมเลกุลจะมีมวล 71 กรัม

         น้ำมีมวลโมเลกุลเท่ากับ 18 ดังนั้น น้ำ 1 โมล หรือ\displaysyle 6.02x10^{23} โมเลกุลจะมีมวล 18 กรัม

         สำหรับสารที่มีองค์ประกอบเป็นไอออน ให้ถือว่ามวลเป็นกรัม ของไอออนของธาตุใดๆ มีค่าเท่ากับมวลอะตอมของธาตุนั้น เช่น โซเดียมคลอไรด์ (NaC1)1 โมล ประกอบด้วย\displaysyle Na^ +  1 โมล และ \displaysyle  Cl^ -  1 โมล Na มีมวลอะตอม 23 Cl มีมวลอะตอม 35.5 ดังนั้น

โซเดียมคลอไรด์ 1 โมล มีมวล

                     = มวลของ \displaysyle Na^ +  1 โมล +มวลของ \displaysyle  Cl^ -  1 โมล

                     =23 กรัม + 35.5 กรัม

                     =58.5 กรัม

      สารประกอบอื่นๆที่มีองค์ประกอบเป็นไอออน เช่น โพแทสเซียมไอโอไดด์ โซเดียมฟลูออไรด์ โพแทสเซียมโบรไมด์ แคลเซียมคลอไรด์ ก็สามารถหามวล 1 โมล ของสารเหล่านี้ได้ด้วยวิธีเดียวกัน

 

             สารต่างชนิดกันแต่มีจำนวนโมลเท่ากันจะมีมวลเท่ากันหรือไม่ และถ้าสาร
ต่างชนิดกันมีมวลเท่ากันจะมีจำนวนอนุภาคเท่ากันหรือไม่

 

 

 

 

         การบอกปริมาณสารในวิชาเคมี โดยทั่วไปจะมีส่วนประกอบ 2 คือ ตัวเลขและหน่วยที่ใช้วัดเพื่อสื่อความหมายให้เข้าใจตรงกันเช่น คาร์บอน -12 1 โมล หน่วยในที่นี้คือโมล แต่เนื่องจากโมลมีความสัมพันธ์กับหน่วยอื่นๆอีกคือ จำนวนอนุภาคหรือมวลเป็นกรัมดังที่ศึกษามาแล้ว จึงสามารถเปลี่ยนแปลงตัวเลขและหน่วยโดยไม่ทำให้ปริมาณเดิมเปลี่ยนไปได้

          เราทราบแล้วว่าคาร์บอน -12 1 โมลมีจำนวนอนุภาค \displaysyle 6.02x10^{23} อนุภาค จึงเขียนแสดงได้ดังนี้

\displaysyle  {}^{12}C 1 âÁÅ = {}^{12}C6.02 \times 10^{23} ͹ØÀÒ¤

 

เมื่อใช้ \displaysyle {}^{12}C 1 โมล หารทั้งสองด้านจะได้เป็นดังนี้


 

หรือถ้าใช้ \displaysyle {{}^{12}C 6.02 \times 10^{23} } อนุภาค หารทั้งสองด้านจะได้ เป็นดังนี้

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

         ในทางคณิตศาสตร์เมื่อคูณปริมาณด้วย”1”จะไม่ทำให้ปริมาณนั้นเปลี่ยนแปลง และอัตราส่วนที่เหลือทั้งสองคือ \displaysyle {{}^{12}C6.02 \times 10^{23} } อนุภาค/\displaysyle {{}^{12}C} 1 โมล และ \displaysyle {{}^{12}C} 1 โมล/\displaysyle {{}^{12}C6.02 \times 10^{23} } 

อนุภาคที่มีค่าเท่ากับ 1 เนื่องจากมีเศษและส่วนเป็นปริมาณเท่ากันเมื่อแต่ละอัตราส่วนไปคูณกับปริมารที่มีหน่วยเหมือนกับส่วนจะทำให้ได้หน่วยใหม่แต่ปริมาณไม่เปลี่ยนแปลง จึงเรียกแต่ละอัตราส่วนนี้ว่า <b>แฟคเตอร์เปลี่ยนหน่วย</b> แฟคเตอร์เปลี่ยนหน่วยใช้ประโยชน์สำหรับแปลงหน่วยของปริมาณที่วัดจากหน่วยหนึ่งไปเป็นหน่วยอื่นโดยปริมาณไม่เปลี่ยนแปลง สำหรับแฟคเตอร์ในตัวอย่างนี้จึงใช้แปลงหน่วยโมลเป็นอนุภาค และอนุภาคเป็นโมลตามลำดับ

         จากความสัมพันธ์ที่ว่าสาร 1 โมลมีมวลเป็นกรัม เท่ากับมวลอะตอมของธาตุหรือมวลโมเลกุลของสารประกอบนั้น ความสัมพันธ์ดังกล่าวนี้เขียนในรูปแฟคเตอร์เปลี่ยนหน่วยได้ดังนี้ 

 
 

            เมื่อนำแต่ละแฟคเตอร์คูณกับปริมาณที่กำหนดให้และมีหน่วยเหมือนส่วนจะ
ได้หน่วยใหม่เป็นหน่วยใด

 

 

 

 

           
         

การทำโจทย์ทางเคมีที่จะได้ศึกษาต่อไปในบทนี้จะใช้วีการเปลี่ยนแปลงค่าและหน่วยต่างๆโดยใช้แฟคเตอร์เปลี่ยนหน่วยที่มีความสัมพันธ์กัน วีการทำเป็นอย่างไรให้ศึกษารายละเอียดจากตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่าง 6  กำมะถัน 1 mol มีมวล 32.01g กำมะถัน 160.05g มีจำนวนโมลเท่าใด

โจทย์กำหนดมวลเป็นกำมะถัน ต้องการทราบจำนวนโมลแฟคเตอร์เป็นหน่วยที่นำมาใช้จึงเป็นสาร 1 โมล/มวลเป็นกรัม เท่ากับมวลอะตอม ซึ่งก็คือ 1 โมลของกำมะถัน/มวลอะตอมของกำมะถันมีหน่วยเป็นกรัมจะได้ว่า

\displaysyle molS= 160.05\rlap{--} g\rlap{--} S \times \left( {\frac{{1molS}}{{32.01\rlap{--} g\rlap{--} S}}} \right) = 5mol

          นั่นคือ กำมะถัน 160.05 กรัม มี 5 โมล

                                                                                       

 

 

 ตัวอย่าง 7  NaOH 3 mol มีมวลกี่กรัม
          โจทย์กำหนดจำนวนโมล ต้องการทราบมวล แฟคเตอร์เปลี่ยนหน่วยที่นำมาใช้จึงเป็นมวลโมเลกุลของสารหน่วยเป็นกรัม/สาร 1 โมล ในที่นี้คือ NaOH 40g/NaOH 1 โมล จะได้ว่า

\displaysyle gNaOH = 3\rlap{--} m\rlap{--} o\rlap{--} l\rlap{--} N\rlap{--} a\rlap{--} O\rlap{--} H \times \left( {\frac{{40gNaOH}}{{1\rlap{--} m\rlap{--} o\rlap{--} l\rlap{--} N\rlap{--} a\rlap{--} O\rlap{--} H}}} \right) = 120g

นั่นคือ NaOH 3 โมล มีมวล 120  กรัม

จากตัวอย่างทั้งสองนักเรียนควรได้ข้อสังเกตว่าการคูณปริมาณที่กำหนดให้ด้วยแฟคเตอร์เปลี่ยนหน่วย จะคงเหลือหน่วยของเศษซึ่งเป็นหน่วยใหม่ที่ต้องการ

 แบบฝึกหัด 4.4

1. จงคำนวณหาจำนวนโมลของสารที่กำหนดให้ต่อไปนี้

ก. อะลูมิเนียม (AI) 2.70 g

ข. น้ำ \displaysyle (H_2 O) 0.36 g

ค. เลด (II) ไนเตรต\displaysyle (Pb(NO_3 )_2 )82.75 g

ง. ดีบุก (Sn) 17.5 g

2. จงคำนวณหาจำนวนโมลและมวลของสารต่อไปนี้

ก. แก๊สคาร์บอนไดออกไซด์ \displaysyle 1.806x10^{24} molecule

ข. โพแทสเซียมไอออน \displaysyle 1.505x10^{23} ion

ค. ฟอสฟอรัส \displaysyle 6.02x10^{22}  atom

ง. ตะกั่ว 1 atom

3. สารต่อไปนี้มีจำนวนอนุภาคเท่าใด

ก. โซเดียมไอออน \displaysyle (Na^ + &nbsp;)0.60 mol

ข. เฮกเซน\displaysyle (C_6 H_{14} ) 43g

ค. คาร์บอน (C) 4 g

ง. แก๊สไนโตรเจนมอนอกไซด์ (NO) 30 g

4. ไฮโดรเจนซัลไฟด์ 1 โมเลกุล ประกอบด้วย H 2 อะตอม และ S 1 อะตอม ถ้ามีไฮโดรเจนซัลไฟด์ 0.4 โมล จงหา

ก. มวลของไฮโดรเจนซัลไฟด์

ข. มวลของ H และ S

ค. จำนวนโมเลกุลของไฮโดรเจนซัลไฟด์

ง. จำนวนอะตอมของ H และ S

5. กรดซัลฟิวริก 9.8 g แก๊สไฮโดรเจน 2 g และแก๊สไฮโดรเจนคลอไรด์ 36.5 g สารใดมีจำนวนโมเลกุลน้อยสุด

6. จงคำนวณจำนวนโมลและมวลของสารประกอบชนิดหนึ่งที่มี\displaysyle 3.01x10^{23}  โมเลกุลสารประกอบนี้ 1 โมเลกุลประกอบด้วย H 1 อะตอม N 1 อะตอม และ O 3 อะตอม

7. สารต่อไปนี้มีมวลเป็นเท่าใด

ก. แก๊สไฮโดรเจน \displaysyle 1.6x6.02x10^{23} molecule

ข. ไอน้ำ \displaysyle 1.505x10^{23} molecule

ค. แก๊สออกซิเจน \displaysyle 6.02x10^{23} molecule

ง. โลหะเงิน 0.0034 mol

จ. ออกซิเจนอะตอม 3.00 mol

 

            2.  ปริมาตรต่อโมลของแก๊ส 

 

         เนื่องจากแก๊สมีมวลน้อยมาก ปริมาณสารในสถานะแก๊สส่วนใหญ่จึงระบุเป็นปริมาตร แต่ละปริมาตรของแก๊สเปลี่ยนแปลงตามอุณหภูมิและความดันดังนั้นจึงต้องระบุอุณหภูมิและความดันที่วัดปริมาตรไว้ด้วย นักวิทยาศาสตร์กำหนดให้อุณหภูมิ \displaysyle 0^0C และความดัน 1 บรรยากาศ เป็นภาวะมาตรฐาน(Standard Temperature and Pressure เรียกย่อว่า STP)

          จากการทดลองหามวลของแก๊สบางชนิด ปริมาตร 1 ลูกบาศก์เดซิเมตร หรือ 1 ลิตร ที่ STP ได้ข้อมูลดังตาราง 4.4

ตาราง 4.4 มวลของแก๊สบางชนิดปริมาณ 1 ลูกบาศก์เดซิเมตรที่ STP<

แก๊ส

มวลโมเลกุล

มวลของแก๊ส(g)

ฮีเลียม (He)

นีออน (Ne)

ไนโตรเจน[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 5 : 839x38]

ออกซิเจน \displaysyle &nbsp;(O_2)

คาร์บอนมอนอกไซด์ (CO)

คาร์บอนไดออกไซด์ \displaysyle &nbsp;(CO_2)

4

20

28

32

28

44

0.18

0.88

1.23

1.43

1.24

1.97

 

 
 

            จากข้อมูลในตารางแก๊ส 1 โมล มีปริมาณเท่าใดที่ STP


 

 

 

ถ้าใช้ข้อมูลของแก๊สออกซิเจนเป็นตัวอย่างในการคำนวณหาว่าแก๊ส 1 โมลมีปริมาณเท่าใดที่ STP นั้น ทำได้ดังนี้

         เราทราบมาแล้วว่าแก๊สออกซิเจน 1 โมล มีมวลเป็นกรัมเท่ากับมวลโมเลกุลคือ 32 กรัม จากข้อมูลในตาราง 4.4 แก๊สออกซิเจนปริมาตร 1 ลูกบาศก์เดซิเมตรที่ STP มีมวล 1.43 กรัม ซึ่งเขียนในรูปแฟคเตอร์เปลี่ยนหน่วยได้เป็น \displaysyle 1dm^3 O_2  ที่ STP / 1.43 กรัม\displaysyle &nbsp;O_2 ทำให้สามารถเปลี่ยนมวลของแก๊สออกซิเจน 32 กรัมให้เป็นปริมาตรที่ STP โดยใช้แฟคเตอร์เปลี่ยนหน่วยได้ดังนี้

 

         นั่นคือ แก๊สออกซิเจน 32 กรัมหรือปริมาณ 1 โมล มีปริมาณเท่ากับ 22.4 ลูกบาศก์เดซิเมตรที่ STP หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งว่า ปริมาตรต่อโมลของแก๊ซออกซิเจนเท่ากับ 22.4 ลูกบาศก์เดซิเมตรที่ STP 

         การคำนวณหาปริมาตรต่อโมลของแก๊สฮีเลียม แก๊สนีออน แก๊สไนโตรเจน แก๊สคาร์บอนมอนอกไซด์ และแก๊สคาร์บอนไดออกไซด์ หรือพบว่าได้ผลเช่นเดียวกันคือมีปริมาตร 22.4  ลูกบาศก์เดซิเมตรที่ STP 

         ในทำนองเดียวกันนี้เมื่อศึกษากับแก๊สอื่นๆ ก็พบว่าแก๊ส 1 โมลมีปริมาตร 22.4 ลูกบาศก์เดซิเมตรที่ STP จึงสรุปได้ว่า <b>แก๊สใดๆ 1 โมลมีปริมาตร 22.4 ลูกบาศก์เดซิเมตร หรือ  22.4 ลิตร ที่ STP หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งว่า ปริมาตรต่อโมลของแก๊สใดๆมีค่าเท่ากับ 22.4 ลูกบาศก์เดซิเมตร หรือ  22.4 ลิตรที่ STPความสัมพันธ์นี้เมื่อเขียนในรูปแฟคเตอร์เปลี่ยนหน่วยจะเป็นดังนี้ 

 
 

            แฟคเตอร์ทั้งสองนี้ใช้สำหรับเปลี่ยนหน่วยใดให้เป็นหน่วยใดตามลำดับ

 
 

 

 

 

          3.   ความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนโมล อนุภาค มวล และปริมาตรของแก๊ส

         ได้ทราบแล้วว่าสาร 1 โมล มีจำนวน \displaysyle 6.02x10^{23} อนุภาค หรือมีมวลเป็นกรัมเท่ากับมวลอะตอมของธาตุ หรือมวลโมเลกุลของสารนั้น และถ้าเป็นแก๊สจะมีปริมาตรเท่ากับ 22.4 ลูกบาศก์เดซิเมตร ที่ STP แสดงว่าถ้าเริ่มจากปริมาณสารที่มีหน่วยเป็นโมล เช่น He 1 โมลหรือ \displaysyle NH_3 1 โมล จะสามารถเปลี่ยนปริมาณสารเป็นหน่วยอื่นๆคือมวล ปริมาตร หรือจำนวนอนุภาคของสารได้ ดังตัวอย่างที่แสดงในรูป 4.3

  จากแผนภาพ สามารถใช้คำนวณหาจำนวนโมล จำนวน อนุภาค มวลและปริมาตรของสารได้ดังตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่าง 8   กำมะถัน 10 g มีจำนวนอะตอมเท่าใด

วิธีที่ 1

        ขั้นที่ 1  เปลี่ยนมวลให้เป็นโมล ใช้ความสัมพันธ์คือสาร 1 โมล มีมวลเป็นกรัมเท่ากับมวลอะตอม จึงได้แฟคเตอร์เปลี่ยนหน่วยเป็นกำมะถัน 1 โมล/มวลเป็นกรัมเท่ากับมวลอะตอมของกำมะถันซึ่งก็คือ 32 กรัม ดังนั้น

 

mol S = \displaysyle molS=10g\rlap{--}S\times\left({\frac{{1molS}}{{32g\rlap{--}S}}}\right)=0.3125mol 

             ขั้นที่ 2 เปลี่ยนโมลให้เป็นจำนวนอะตอม ใช้ความสัมพันธ์คือ สาร 1 โมล มีจำนวน \displaysyle 6.02x10^{23} อะตอม จึงได้แฟคเตอร์เปลี่ยนหน่วยเป็น กำมะถัน \displaysyle 6.02x10^{23} อะตอม/ กำมะถัน 1 โมล ดังนั้น       

\displaysyle &nbsp;atomS = 0.3125\rlap{--} m\rlap{--} o\rlap{--} l\rlap{--} S \times \left( {\frac{{6.02 \times 10^{23} atomS}}{{1\rlap{--} m\rlap{--} o\rlap{--} l\rlap{--} S}}} \right)

                    = \displaysyle 1.88 \times 10^{23} atom

กำมะถัน 10 กรัม มี  \displaysyle 1.88 \times 10^{23}  อะตอม

วิธีที่ 2

อาจทำโดยนำขั้นที่ 1 และ 2 มารวมเป็นขั้นตอนเดียว จะได้ว่า

\displaysyle &nbsp;atomS = 10\rlap{--} g\rlap{--} S \times \left( {\frac{{1\rlap{--} m\rlap{--} o\rlap{--} l\rlap{--} S}}{{32\rlap{--} g\rlap{--} S}}} \right) \times \left( {\frac{{6.02 \times 1023atomS}}{{1\rlap{--} m\rlap{--} o\rlap{--} l\rlap{--} S}}} \right)

                    = \displaysyle 1.88 \times 10^{23} atom

กำมะถัน 10 กรัม มี\displaysyle &nbsp;1.88 \times 10^{23} อะตอม

 ตัวอย่าง 9  แก๊สไนโตรเจนไดออกไซด์  (NO2) จำนวน 1.51×1023 โมเลกุล  มีมวลและปริมาตรที่ STP เท่าใด

1. มวลของ NO2

 

 

 

วิธีที่ 1

          ขั้นที่ 1  เปลี่ยนจำนวนโมเลกุลเป็นโมล ใช้ความสัมพันธ์คือ สาร 1 โมล มีจำนวน \displaysyle 6.02x10^{23} โมเลกุลจึงได้แฟคเตอร์เปลี่ยนหน่วยเป็น\displaysyle &nbsp;NO_2 1 โมล / \displaysyle NO_2 &nbsp;6.02x10^{23} โมเลกุล ดังนั้น

Mol \displaysyle NO_2 = \displaysyle &nbsp; 1.51 \times 10^{23} \rlap{--} m\rlap{--} o\rlap{--} l\rlap{--} c\rlap{--} c\rlap{--} u\rlap{--} l\rlap{--} e\rlap{--} N\rlap{--} O_2 &nbsp;\times \left( {\frac{{1molNO_2 }}{{6.02 \times 10^{23} \rlap{--} m\rlap{--} o\rlap{--} l\rlap{--} c\rlap{--} c\rlap{--} u\rlap{--} l\rlap{--} e\rlap{--} N\rlap{--} O_2 }}} \right)

                  = 0.2508 mol\displaysyle &nbsp;NO_2

          ขั้นที่ 2 เปลี่ยนโมลเป็นมวล ใช้ความสัมพันธ์คือ สาร 1 โมล มีมวลเป็นกรัมเท่ากับมวลโมเลกุล แฟคเตอร์เปลี่ยนหน่วยที่นำมาใช้คือ มวลเป็นกรัมเท่ากับมวลโมเลกุลของ NOซึ่งก็คือ 46 กรัม / NO1 โมล ดังนั้น

              = 11.53 g \displaysyle NO_2

\displaysyle NO_2 1.51 \times 10^{23} โมเลกุล มีมวล 11.53 กรัม

 

วิธีที่ 2
ทำเป็นขั้นตอนเดียว โดยคูณปริมาณที่กำหนดให้ด้วยแฟคเตอร์เปลี่ยนหน่วยที่สัมพันธ์ต่อเนื่องกันจนได้หน่วยตามต้องการ จะได้ว่า

 

                                 = 11.53 g \displaysyle NO_2

\displaysyle NO_2 1.51 \times 10^{23} โมเลกุล มีมวล 11.53 กรัม

2) ปริมาตรที่ STP ของ \displaysyle NO_2

          เปลี่ยนจำนวนโมล \displaysyle NO_2 ซึ่งได้จากขั้นที่ 1 ให้เป็นปริมาตรที่ STP ใช้ความสัมพันธ์คือแก๊ส 1 โมล มีปริมาตร 22.4 ลูกบาศก์เดซิเมตร ที่ STP จึงได้แฟคเตอร์เปลี่ยนหน่วยเป็น 22.4 \displaysyle dm^3NO_2/ 1 mol \displaysyle NO_2 ดังนั้น

 NO2 1.51 ×1023 โมเลกุลมีปริมาตร 5.62 ลูกบาศก์เดซิเมตรที่ STP