วิชาการ.คอม-บทเรียนออนไลน์-โมเมนตัม | บทเรียน วิชาการ.คอม
ฟิสิกส์
 

โมเมนตัม

สร้างเมื่อ 28 มิ.ย. 2554 10:54:06
  • ระดับม.4
  • 4,257 view

โมเมนตัม (Momentum \displaystyle \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over p} )
          โมเมนตัมคืออะไร  ถ้ากำลังกล่าวถึงโครงการบางอย่าง เช่น โครงการก่อสร้างทางด่วนหรือทางยกระดับ  และโครงการนั้นกำลังมีความคืบหน้าไปด้วยดี ในภาษาอังกฤษอาจพูดว่าโครงการนั้นกำลังมีโมเมนตัม  ซึ่งหมายถึงโครงการกำลังมีพลังความสามารถที่จะดำเนินต่อไปด้วยดี ในทางวิชาฟิสิกส์ โมเมนตัมเป็นคำเฉพาะที่จะใช้กับปริมาณอย่างหนึ่งของการเคลื่อนที่ของวัตถุ ความหมายเหมือนจะเป็นปริมาณที่วัดความพยายามที่จะเคลื่อนไปข้างหน้าของวัตถุแต่อะไรคือปริมาณนั้น
          ถ้าจะใช้ความรู้สึกของเรา  ในการพยายามหยุดวัตถุที่เคลื่อนที่โดยใช้เวลาในการออกแรงทำให้หยุดเท่ากัน จินตนาการดูว่า (หรือทดลองทำดูจริง) ระหว่างการใช้มือรับลูกปิงปอง ลูกเทนนิส ลูกฟุตบอล และลูกเหล็ก (สำหรับทุ่มน้ำหนัก) ที่ปล่อยให้ตกจากที่สูงเท่ากัน จะบอกได้ว่า การรับลูกเหล็กต้องใช้แรงมากที่สุด รองลงมาเป็นลูกฟุตบอล แล้วลูกเทนนิส แล้วปิงปองตามลำดับ แสดงว่าแรงที่ใช้ในการรับเปลี่ยนตามมวลและอาจเป็นภาคกับมวล การตกจากที่สูงเท่ากัน แสดงว่าความเร็วก่อนถึงมือที่รับเท่ากัน ในขณะที่ถ้าใช้วัตถุเดียวกันปล่อยจากที่สูงต่างกน จะพบว่า เมื่อตกจากที่สูงกว่า วัตถุตกถึงมือด้วยความเร็วสูงขึ้น ก็ต้องใช้แรงที่รับมากขึ้น ปริมาณนี้อาจจะคล้ายพลังงานจลน์ แต่พลังงานจลน์วัดจากงานที่ทำให้หยุด หรือแรงที่ทำให้หยุดในระยะทางเท่ากัน แต่เมื่อเปลี่ยนเป็นแรงที่ทำให้หยุดในเวลาเท่ากันจะต่างกันอย่างไร
          อย่างไรก็ตาม ทั้งมวลและความเร็วของวัตถุมีผลต่อการออกแรงเพื่อทำให้วัตถุมีผลต่อการออกแรงเพื่อทำให้วัตถุที่กำลังเคลื่อนที่หยุดในเวลาเดียวกัน และด้วยเหตุผลที่จะได้เรียนต่อไป จะพบว่า ผลคูณระหว่างมวลและความเร็วของวัตถุที่เรียกว่า โมเมนตัม ของวัตถุ คือปริมาณที่วัดความพยายามที่จะเคลื่อนไปข้างหน้านั้น นั่นคือ เป็นการให้นิยามว่า
  \displaystyle \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over p} = m\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over v}    (6.1)
           โดยที่ \displaystyle \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} <br />
\over p}เป็นสัญลักษณ์แทนโมเมนตัมของวัตถุ
                             m       แทนมวลของวัตถุ
                     \displaystyle \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} <br />
\over v} แทนความเร็วของวัตถุ
          จากสมการ (6.1)  โมเมนตัมเป็นปริมาณเวกเตอร์มีทิศเดียวกับความเร็วและมีหน่วยเป็นกิโลกรัมเมตรต่อวินาที (kg m/s)    ซึ่งเป็นหน่วยของมวลคูณความเร็ว  ขนาดของโมเมนตัม คือ p = mv  เมื่อ v  เป็นขนาดของความเร็ว
ตัวอย่าง 6.1 ถ้ารถไฟฟ้า BTS  มีผู้โดยสารเต็ม มีมวล 96 ตัน วิ่งด้วยความเร็ว  108 km/hr  จะมีโมเมนตัมเท่าใดและเป็นกี่เท่าของรถบรรทุกที่มีมวล 16 ตันที่วิ่งอยู่ด้วยความเร็ว  54 km/hr 
 


รูปที่ 6.1  รถไฟฟ้า BTS


           วิธีทำ มวลของรถไฟฟ้า        = 96 x 1000 kg
                  = 9.6 x \displaystyle 10^4 kg
          ความเร็วของรถไฟฟ้า               = \displaystyle 108 \times \frac{{1000}}{{3600}}m/s
                  = 30.0 m/s
         โมเมนตัมของรถไฟฟ้า              = \displaystyle m_{BTS} v
                  = 9.6 x \displaystyle 10^4 x 30.0
                  = 2.88 x \displaystyle 10^6 kg m/s
         โมเมนตัมของรถบรรทุก           = \displaystyle m_{car} v
                                                           = (16 x 1000 kg ) x (15 m/s)
                 = 2.40 x \displaystyle 10^5 kg m/s  
           Pรถไฟฟ้า / Pรถบรรทุก          = (2.88 x \displaystyle 10^6 / (2.40 x \displaystyle 10^5 = 12 เท่า
           คำตอบ  โมเมนตัมของรถไฟฟ้าเท่ากับ 2.88 x \displaystyle 10^6  kg m/s เป็น 12  เท่าของรถบรรทุก
           โมเมนตัมของวัตถุที่มีความเร็วสูง
                     การที่ใช้กลศาสตร์นิวตันอธิบายในเชิงทฤษฎีกรณีที่วัตถุมีความเร็วใกล้เคียงกับความเร็วแสง จะไม่สอดคล้องกับผลการทดลอง  จึงต้องใช้ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษของไอน์สไตน์ในกรณีนี้ยังคงใช้\displaystyle \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over F} = \frac{{\Delta \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over p} }}{{\Delta t}}เพียงแต่จะนิยามของ\displaystyle \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over p} = m\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over v}  เปลี่ยนเป็น
                                                    \displaystyle \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over p} = \frac{{m\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over v} }}{{\sqrt {1 - (v/c)^2 } }}          (6.2)
          เมื่อ  C = ความเร็วแสงมีค่าเท่ากับ  3 x \displaystyle 10^8  m/s

          จะเห็นได้ว่าในกรณีของวัตถุทั่วไปมีความเร็วน้อยกว่า  C มากๆ เทอม v/c จะน้อยกว่าหนึ่งมากๆ ค่าที่ได้จากสมการ (6.2) จะใกล้เคียงกับสมการ (6.1) นั่นเอง