วิชาการ.คอม-บทเรียนออนไลน์-แรงระหว่างประจุและกฎของคูลอมบ์ | บทเรียน วิชาการ.คอม
ฟิสิกส์
 

แรงระหว่างประจุและกฎของคูลอมบ์

สร้างเมื่อ 12 ก.ค. 2554 13:49:41
  • ระดับม.6
  • 15,076 view

แรงระหว่างประจุและกฎของคูลอมบ์

    คูลอมบ์ได้ทดลองศึกษาแรงระหว่างประจุโดยใช้อุปกรณ์ดังรูป 15.10 ซึ่งมีส่วนประกอบสำคัญได้แก่ คานเล็กๆ ที่ทำด้วยฉนวนและมีลูกพิทติดที่ปลายคาน A และ B ข้างละลูก โดยแขวนคานกับลวดเงินเส้นเล็กๆ ให้คานวางตัวอยู่ในแนวระดับ ลูกพิทอีกลูกหนึ่งคือ D อยู่ใกล้ A เมื่อทำให้ D และ A มีประจุจะเกิดแรงระหว่างประจุบน D และ A แรงที่เกิดขึ้นนี้ทำให้เกิดโมเมนต์กระทำต่อคาน เป็นผลให้คานเบนจากแนวเดิม โดยมีลวดเงินเป็นแกนในการหมุน ดังนั้นลวดเงินจะถูกบิดตามปริมาณการหมุนของคานและแรงต่อต้านการบิดของลวดเงินจะเพิ่มขึ้นตามมุมบิดที่ใหญ่ขึ้น ดังนั้น สำหรับแรงระหว่างประจุขนาดหนึ่งจะทำให้เกิดมุมบิดค่าหนึ่ง มุมที่คานบิดไปนี้อ่านได้จากสเกล C ที่ติดอยู่กับผนังกล่อง การรู้ค่ามุมบิดจะช่วยในการคำนวณแรงระหว่างประจุได้ต่อไป
    จากการทดลองด้วยเครื่องมือดังกล่าวคูลอมบ์สามารถสรุปได้ว่า แรงระหว่างประจุของ D กับ A แปรผกผันกับกำลังสองของระยะห่างระหว่าง D กับ A และแปรผันตรงกับผลคูณระหว่างประจุของ D กับ A นั่นคือ ถ้าให้ F เป็นขนาดของแรงระหว่างประจุของ D กับ A และ r เป็นระยะระหว่าง D กับ A และ \displaystyle Q_1 ,Q_2เป็นประจุของ D กับ A ตามลำดับจะเขียนได้ว่า

                                 และ           \displaystyle F \propto Q_1 Q_2

                                 ดังนั้น        \displaystyle F \propto \frac{{Q_1 Q_2 }}{{r^2 }}
                                 นั่นคือ    แรงระหว่างประจุจึงเขียนได้ในรูปสมการ
                                      \displaystyle F = \frac{{KQ_1 Q_2 }}{{r^2 }}                     (15.1)

 


รูป 15.10 เครื่องมือหาแรงระหว่างประจุของคูลอมบ์



    เมื่อ \displaystyle K^1    เป็นค่าคงตัวของการแปรผันในระบบเอสไอ แรง F มีหน่วยเป็นนิวตัน \displaystyle Q_1และ \displaystyle Q_2 มีหน่วยเป็นคูลอมบ์ r มีหน่วยเป็นเมตร ดังนั้น K มีหน่วย นิวตัน (เมตร)2 ต่อ (คูลอมบ์)2
    ในการวัดค่า K เมื่อตัวกลางระหว่างประจุทั้งสองเป็นสุญญากาศหรืออากาศ ค่าคงตัว K นี้จะมีค่าเท่ากับ \displaystyle 9x10^9 นิวตัน (เมตร) ต่อ (คูลอมบ์)
    สมการ (15.1) ใช้คำนวณหาขนาดของแรงได้ทั้งในกรณีแรงผลักและแรงดึงดูดระหว่างประจุบนอนุภาค ดังรูป 15.11 ซึ่งเรียกว่า จุดประจุ   ความสัมพันธ์ตามสมการนี้ เรียกว่า กฎของคูลอมบ์  (Coulomb’s Law)

 


รูป 15.11 แรงระหว่างประจุไฟฟ้า



                - แรงระหว่างประจุ \displaystyle Q_1 , \displaystyle Q_2  คือ แรง\displaystyle \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}}\over F} _1    และ\displaystyle \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}}\over F} _2    (ในรูป 15.11) เป็นแรงคู่กิริยา ปฏิกิริยาตามกฎการเคลื่อนที่ข้อที่สามของนิวตันหรือไม่ จงอธิบาย

           ตัวอย่าง 15.1 สมมุตมีลูกพิทสองลูกและแต่ละลูกมีประจุ 1.0 คูลอมบ์ เมื่อศูนย์กลางของลูกพิทอยู่ห่างกัน 1.0 เมตร แรงระหว่างประจุที่เกิดขึ้นจะมีขนาดเท่าใด
           วิธีทำ        จากกฎของคูลอมบ์        \displaystyle F = \frac{{KQ_1 Q_2 }}{{r^2 }}
                   ดังนั้น            \displaystyle F = \frac{{9.0x10^9 Nm^2 /C^2 x1.0Cx1.0C}}{{(1.0m)^2 }}
                   
คำตอบ      ขนาดของแรงระหว่างประจุเท่ากับ  \displaystyle 9.0x10^9นิวตัน

                 \displaystyle 8.8542x10^{ - 12} C^2 /Nm^2    แรงขนาด  \displaystyle 9.0x10^9นิวตันนี้ จะมีค่าเท่ากับน้ำหนักของคนประมาณ 15 ล้านคน เมื่อเฉลี่ยแต่ละคนหนัก 600 นิวตัน หรือมีมวล 60 กิโลกรัม จะเห็นได้ว่า แรงดังกล่าวนี้เป็นแรงขนาดมหาศาลที่เราไม่ค่อยจะได้พบเห็นบนโลก เพราะประจุ 1 คูลอมบ์ นี้ทำให้เกิดขึ้นได้ยากและส่วนใหญ่แล้วเราจะพบวัตถุที่มีประจุระดับนาโนคูลอมบ์ถึงไมโครคูลอมบ์

ตัวอย่าง 15.2  อะตอมของไฮโดรเจนประกอบด้วยโปรตอน (มีมวล \displaystyle 1.67x10^{ - 27}กิโลกรัม และประจุ  \displaystyle 1.6x10^{ - 19}คูลอมบ์) จำนวน 1 ตัว และอิเล็กตรอน (มีมวล \displaystyle 9.11x10^{ - 31}กิโลกรัม และมีประจุขนาดเท่ากับโปรตอน) เมื่อระยะห่างระหว่างอิเล็กตรอนและโปรตอนเท่ากับ \displaystyle 5.3x10^{ - 11}เมตร จงหา ก. แรงระหว่างประจุ  ข. แรงดึงดูดระหว่างมวล
วิธีทำ                           ก.  จาก    \displaystyle F = \frac{{KQ_1 Q_2 }}{{r^2 }}       
                                   ดังนั้น      \displaystyle F = \frac{{9.0x10^9 Nm^2 /C^2 x1.6x10^{ - 19} Cx1.6x10^{ - 19} C}}{{(5.3x10^{ - 11} <br />
m)^2 }}   
                                                       \displaystyle = 8.2x10^{ - 8} N
                                    ข.  จาก   \displaystyle F = \frac{{Gm_p m_e }}{{r^2 }}   
                                                       \displaystyle = \frac{{6.7x10^{ - 11} Nm^2 /kg^2 x1.67x10^{ - 27} kgx9.11x10^{ - 31} kg}}{{(5.3x10^{ - 11} m)^2 }}

คำตอบ     ก.  แรงดึงดูดเนื่องจากประจุเท่ากับ  \displaystyle 8.2x10^{ - 8}นิวตัน
แรงดึงดูดระหว่างมวลของโปรตอนและอิเล็กตรอนเท่ากับ  \displaystyle 3.6x10^{ - 47}นิวตัน

จากตัวอย่าง 15.2  จะเห็นว่า แรงระหว่างประจุมีค่ามากกว่าแรงดึงดูดระหว่างมวลประมาณ \displaystyle 10^{39} เท่า    ซึ่งเป็นค่าที่แตกต่างกันมาก จึงถือว่า <b>แรงดึงดูดระหว่างอิเล็กตรอนและโปรตอนในอะตอมเป็นแรงระหว่างประจุ</b> เท่านั้น
    การนำกฎของคูลอมบ์ไปใช้คำนวณหาแรงระหว่างประจุดังในตัวอย่าง 15.1 และ 15.2 เป็นการหาแรงกระทำระหว่างจุดประจุคู่หนึ่งๆ ถึงกระนั้น การหาแรงกระทำระหว่างจุดประจุยังคงใช้กฎของคูลอมบ์ได้ แม้จะมีจุดประจุมากกว่าสองจุด ดังตัวอย่าง 15.3

ตัวอย่าง 15.3  จากรูป ก ที่ X , Y และ Z มีประจุ \displaystyle q_1 , \displaystyle q_2 , \displaystyle q_3 มีค่า \displaystyle 3.2 x 10^{ - 6} ,\displaystyle 1.6 x 10^{ - 6} และ   \displaystyle -1.6 x 10^{ - 6} คูลอมบ์ ตามลำดับ  เมื่อระยะ XY เท่ากับ 4.8 เมตร YZ  เท่ากับ 4.8 เมตร YZ เท่ากับ 1.6 เมตร จงหาขนาดและทิศของแรงที่กระทำต่อประจุที่ตำแหน่ง Y


 
รูป 15.12 ก  สำหรับตัวอย่าง 15.3 
 


รูป 15.12 ข แรงกระทำต่อประจุที่ตำแหน่ง Y

 

 

วิธีทำ    ให้  q_1 , q_2 , \displaystyle q_3 เป็นประจุที่ตำแหน่ง  X , Y และ Z ตามลำดับ  แรงระหว่างประจุที่กระทำต่อประจุ  q_2  มี 2 แรงคือ F_1  และ F_2  โดย F_1   เป็นแรงที่  q_1  ผลัก q_2   และ  F_2    เป็นแรงที่ q_3ดึงดูด q_2ขนาดของ F_1   และ F_2   หาได้จากสมการ

F_1 = \frac{{KQ_1 Q_2 }}{{r^2 }}
    ดังนั้นF_1 = \frac{{9.0x10^9 Nm^2 /C^2 x3.2x10^{ - 6} Cx1.6x10^{ - 6} C}}{{(4.8m)^2 }} = 2.0x10^{ - 3} N
    และ F_2 = \frac{{9.0x10^9 Nm^2 /C^2 x1.6x10^{ - 6} Cx1.6x10^{ - 6} C}}{{(1.6m)^2 }} = 9.0x10^{ - 3} N

    ขนาดของแรงลัพธ์ ที่กระทำต่อประจุที่ Y หาได้จาก สมการ
                 R=\sqrt {F_1^2 + F_2^2 } = \sqrt {(2.0x10^{ -3} N)^2&nbsp; + (9.0x10^{ - 3} N)^2 }&nbsp; = 9.2x10^{ - 3} N<br />
    ทิศของแรงลัพธ์เทียบกับแนว XY หาได้จาก
                 \tan \theta = \frac{{F_2 }}{{F_1 }} = \frac{{9.0x10^3 N}}{{2.0x10^3 N}} = 4.5
                 \theta = 77.5^ \circ
คำตอบ    แรงที่กระทำต่อประจุที่ตำแหน่ง Y เท่ากับ 9.2 x 10^{ - 3}นิวตัน และทำมุม 77.5 องศา กับแนว XY

                -       ในตัวอย่าง15.3 แรงที่กระทำต่อประจุที่ตำแหน่ง X , Y และ Z เท่ากันหรือไม่