วิชาการ.คอม-บทเรียนออนไลน์-ตัวต้านทาน ตัวเก็บประจุและตัวเหี่ยวนำในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ | บทเรียน วิชาการ.คอม
ฟิสิกส์
 

ตัวต้านทาน ตัวเก็บประจุและตัวเหี่ยวนำในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ

สร้างเมื่อ 02 ส.ค. 2554 09:20:56
  • ระดับม.6
  • 7,750 view

ตัวต้านทาน ตัวเก็บประจุและตัวเหี่ยวนำในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ

     ในหัวข้อที่แล้วได้ศึกษากำลังไฟฟ้าของไฟฟ้ากระแสสลับในกรณีต่อแหล่งกำเนิดไฟฟ้ากับตัวต้านทานที่มีความต้านทาน R ทำให้ทราบความหมายของค่า rms ของไฟฟ้ากระแสสลับในหัวข้อนี้จะได้ศึกษาค่าดังกล่าวต่อ สำหรับการต่อแหล่งกำเนิดไฟฟ้ากระแสสลับกับตัวต้านทาน ตัวเก็บประจุ และตัวเหนี่ยวนำดังนี้
ตัวต้านทานในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ
ในการต่อแหล่งกำเนิดไฟฟ้ากระแสสลับเข้ากับตัวต้านทานที่มีความต้านทาน R ในวงจร ดังรูป 17.27 เมื่อ  เป็นสัญลักษณ์แทนแหล่งกำเนิดไฟฟ้ากระแสสลับ
ถ้าความต่างศักย์ของตัวต้านทานมีค่าเป็น


\displaystyle v = V_m \sin \omega t


จากกฎของโอห์ม จะได้   \displaystyle i = \frac{v}{R} = \frac{{V_m }}{R}\sin \omega t
                                    \displaystyle i = I_m \sin \omega t

                                                                                                \displaystyle R = \frac{{V_m }}{{I_m }} = \frac{{V_{rms} }}{{I_{rms} }} (17.13)
แสดงค่า     v และ i ดังกล่าว เป็นกราฟได้ดังรูป 17.28
 


รูป 17.27 การต่อวงจร R
 


รูป 17.28 กราฟกระแสไฟฟ้า iและความต่างศักย์ v กรณีมีตัวต้านทาน



รูป 17.28 แสดงว่ากระแสไฟฟ้าที่ผ่านตัวต้านทาน และความต่างศักย์ระหว่างปลายของตัวต้านทานต่างก็มีค่าสูงสุดพร้อมกันและมีค่าศูนย์พร้อมกัน คือมีเฟสตรงกัน จึงกล่าวได้ว่าในกรณีตัวต้านทาน กระแสไฟฟ้าสลบและความต่างศักย์สลับมีเฟสเดียวกัน


ตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนำในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ


ได้ทราบแล้วว่า ในวงจรที่มีเฉพาะตัวต้านทาน กระแสไฟฟ้าสลับและความต่างศักย์สลับมีเฟสเดียวกัน ในตอนนี้จะได้ศึกษาต่อไปว่า ในวงจรที่มีตัวเก็บประจุและในวงจรที่มีตัวเหนี่ยวนำ กระแสไฟฟ้าสลับและความต่างศักย์สลับจะมีเฟสอย่างไร
ต่อตัวต้านทานและตัวเก็บประจุแบบอนุกรมเข้ากับวงจรไฟฟ้ากระแสสลับที่มีความต่างศักย์ 6 โวลต์ ดังรูป 17.29 แล้วใช้ออสซิลโลสโคปแบบสองช่องตรวจดูรูปคลื่น ให้ช่องหนึ่งต่อคร่อม R อีกช่องหนึ่งต่อคร่อม C ปรับจนได้รูปคลื่นปรากฏภาพบนจอดังรูป 17.30 จะได้ภาพแสดงความต่างศักย์คร่อม R มีเฟสนำความต่างศักย์คร่อม C เป็นมุม 90 องศา และโดยที่กระแสไฟฟ้าผ่าน R มีเฟสเดียวกับความต่างศักย์คร่อม R แต่กระแสไฟฟ้านี้ผ่านตัวเก็บประจุด้วย แสดงว่าในกรณีตัวเก็บประจุ กระแสไฟฟ้าที่ผ่านตัวเก็บประจุมีเฟสนำความต่างศักย์คร่อมตัวเก็บประจุเท่ากับ 90 องศา
 


รูป 17.29 การต่อวงจร RC


 
รูป 17.30 กราฟแสดงความต่างศักย์จากออสซิโลสโคปของวงจร RC



     สำหรับกรณีตัวเหนี่ยวนำในวงจร โดยใช้วิธีการเดียวกับข้างต้น แต่เปลี่ยนตัวเก็บประจุเป็นตัวเหนี่ยวนำ คือต่อวงจรดังรูป 17.31 เมื่อใช้ออสซิลโลสโคปตรวจดูรูปคลื่น จะได้รูปคลื่นดังรูป 17.32 ขณะนี้ความต่างศักย์คร่อม R จะมีเฟสตามความต่างศักย์คร่อม L เป็นมุมน้อยกว่า 90 องศา เนื่องจากตามปกติ ตัวเหนี่ยวนำมีความต้านทานด้วย แต่ในกรณีอุดมคติตัวเหนี่ยวนำไม่มีความต้านทาน การทดลองแสดงว่าความต่างศักย์คร่อม R มีเฟสตามความต่างศักย์คร่อม L เท่ากับ 90 องศา สรุปได้ว่า ในกรณีวงจรที่มีตัวเหนี่ยวนำ กระแสไฟฟ้าที่ผ่านตัวเหนี่ยวนำจะมีเฟสตามความต่างศักย์คร่อมตัวเหนี่ยวนำเป็นมุม 90 องศา 
 


รูป 17.31 การต่อวงจร RL


 
รูป 17.32 กราฟแสดงความต่างศักย์จากออสซิลโลสโคปของวงจร RL


จากความสัมพันธ์เชิงเฟสระหว่างกระแสไฟฟ้าและความต่างศักย์ในกรณีตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนำดังกล่าว ยังระยุไม่ได้ว่า ค่าทั้งสองสัมพันธ์กันอย่างไร ซึ่งในกรณีความต้านทาน ทราบแล้วว่า กระแสไฟฟ้าและความต่างศักย์มีความสัมพันธ์กันตามกฎของโอห์ม โดยอัตราส่วนระหว่างความต่างศักย์กับกระแสไฟฟ้าเป็นดังสมการ (17.9) เมื่อใช้ความสัมพันธ์นี้พิจารณา กรณีตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนำ และทดลองหาความสัมพันธ์ลักษณะนี้ จะพบว่าในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับที่ความถี่คงตัว อัตราส่วนระหว่างความต่างศักย์ต่อกระแสไฟฟ้าเป็นไปตามกฎของโอห์มเช่นกัน กล่าวคือ


ในกรณีตัวเก็บประจุ    \displaystyle X_C = \frac{{V_{rms} }}{{I_{rms} }}        (17.14)
และในกรณีตัวเหนี่ยวนำ    \displaystyle X_L = \frac{{V_{rms} }}{{I_{rms} }}   
(17.15)
             \displaystyle X_C และ \displaystyle X_L    ที่ปรากฏแทนตำแหน่ง R ในกฎของโอห์ม มีชื่อเรียกว่า ความต้านทานจินตภาพของความจุ (capacitive reactance) และความต้านทานจินตภาพของความเหนี่ยวนำ (inductive reactance) ตามลำดับ ค่าทั้งสอง (\displaystyle X_C    และ    \displaystyle X_L)  มีหน่วยเป็นโอห์มเช่นกัน สำหรับ    \displaystyle X_C แล\displaystyle X_L ดังกล่าว ถ้าทำการทดลองหา โดยการเปลี่ยนความถี่ของไฟฟ้ากระแสสลับของแหล่งจ่ายไฟฟ้ากระแสสลับที่จ่ายให้แก่วงจร แต่ไม่เปลี่ยนค่า C และ L จะพบว่า \displaystyle X_C    แปรผกผันกับความถี่ แต่\displaystyle X_L    แปรผันตรงกับความถี่ ดังกราฟในรูป 17.33 ก และ ข ตามลำดับ นอกจากนี้ ถ้าทำการทดลองต่อไปโดยเปลี่ยนค่า C และ L (แต่ไม่เปลี่ยนความถี่) จะพบว่า     \displaystyle X_C    แปรผกผันกับ C และ    \displaystyle X_L แปรผันตรงกับ L จึงได้กราฟของความสัมพันธ์เป็นเช่นเดียวกับในกรณีเปลี่ยนความถี่
 


รูป 17.33 กราฟแสดงความสัมพันธ์    ก. \displaystyle X_C    กับ  f    ข.  \displaystyle X_L    กับ  f

จากความสัมพันธ์ข้างต้น แสดงว่า


\displaystyle X_C  = \frac{1}{{\omega C}} = \frac{1}{{2\pi fC}}        (17.16)
และ    \displaystyle X_L  = \omega L = 2\pi fL                    (17.17)


     ซึ่งสอดคล้องกับความสัมพันธ์ที่ได้จากการทดลองดังกล่าวมาแล้ว
    จากสมการ (17.3), (17.4) แ ละ (17.5) เมื่อทราบกระแสไฟฟ้าและความต่างศักย์ในวงจรจะสามารถคำนวณหาความต้านทาน R ความต้านทานจินตภาพของความจุ    \displaystyle X_C หรือความต้านทานจินตภาพของความเหนี่ยวนำ \displaystyle X_L    ได้ ดังตัวอย่างต่อไปนี้

      ตัวอย่าง 17.3  ในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับที่ประกอบด้วยตัวต้านทาน ตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนำซึ่งต่อกันแบบอนุกรม และต่อกับแหล่งกำเนินกระแสสลับโดยมีแอมมิเตอร์วัดกระแสสลับ และโวลต์มิเตอร์วัดความต่างศักย์สลับในวงจร ถ้าแอมมิเตอร์วัดกระแสไฟฟ้าได้ 5.0 มิลลิแอมแปร์ โวลต์มิเตอร์วัดความต่างศักย์ระหว่างปลายของตัวต้านทาน ตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนำได้ 4.0, 6.0 และ 3.0 โวลต์ ตามลำดับ จงหาความต้านทาน ความต้านทานจินตภาพของความจุ และความต้านทานจินตภาพของความเหนี่ยวนำของวงจร

วิธีทำ  การต่อแบบอนุกรมแสดงว่ากระแสไฟฟ้าที่ผ่านตัวต้านทาน ตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนำมีค่าเดียวกัน คือ เท่ากับ 5.0 มิลลิแอมแปร์ ในวงจรนี้จึงมีค่า   
          จากการวัดความต่างศักย์ระหว่างปลายของตัวต้านทานเท่ากับ 4.0 โวลต์  แสดงว่า
          \displaystyle R = \frac{{V_{rms} }}{{I_{rms} }} = \frac{{4.0V}}{{5.0mA}} = \frac{{4x10^3 V}}{{5A}} = 800\Omega

          จากการวัดความต่างศักย์ระหว่างปลายของตัวเก็บประจุเท่ากับ 6.0 โวลต์  แสดงว่า
          \displaystyle X_C = \frac{{V_{rms} }}{{I_{rms} }} = \frac{{6.0V}}{{5.0mA}} = \frac{{6x10^3 V}}{{5A}} = 1200\Omega

          จากการวัดความต่างศักย์ระหว่างปลายของตัวเหนี่ยวนำเท่ากับ 3.0 โวลต์ แสดงว่า
          \displaystyle X_L = \frac{{V_{rms} }}{{I_{rms} }} = \frac{{3.0V}}{{5.0mA}} = \frac{{3x10^3 V}}{{5A}} = 600\Omega
          คำตอบ  ความต้านทาน ความต้านทานจินตภาพของความจุ และความต้านทานจินตภาพของความเหนี่ยวนำของวงจรเท่ากับ 800 โอห์ม 1200 โอห์ม และ 600 โอห์ม ตามลำดับ

          จากความสัมพันธ์ระหว่างกระแสไฟฟ้าและความต่างศักย์ดังกล่าว หากนำปริมาณทั้งขนาดและเฟสมาพิจารณาประกอบกัน จะเขียนค่าของกระแสไฟฟ้าและความต่างศักย์เทียบกับเวลาในรูปของฟังก์ชันไซน์ ในแต่ละกรณีได้ดังนี้
           พิจารณาความต่างศักย์ของแหล่งกำเนิดไฟฟ้ากระแสสลับที่จ่ายกระแสไฟฟ้าให้แก่วงจรมีค่าเป็น
           \displaystyle v = V_m \sin \omega t
           ในกรณีตัวต้านทานจะได้  กระแสไฟฟ้าที่ผ่าน
            \displaystyle i = I_m \sin \omega t    เมื่อ    \displaystyle I_m = \frac{{V_m }}{R}   
           เนื่องจากกระแสไฟฟ้ามีเฟสเดียวกับความต่างศักย์
           แต่ในกรณีตัวเก็บประจุ  จะได้
            \displaystyle i = I_m \sin (\omega t + \frac{\pi }{2}), = I_m \cos \omega t   เมื่อ    \displaystyle I_m = \frac{{V_m }}{X_C}       
เนื่องจากกระแสไฟฟ้ามีเฟสนำความต่างศักย์เป็นมุม \displaystyle \frac{\pi }{2}    เรเดียน
ในกรณีตัวเหนี่ยวนำ  จะได้
\displaystyle i = I_m \sin (\omega t - \frac{\pi }{2}), = - I_m \cos \omega t   เมื่อ    \displaystyle I_m = \frac{{V_m }}{X_L}
เนื่องจากกระแสไฟฟ้ามีเฟสตามความต่างศักย์เป็นมุม \displaystyle \frac{\pi }{2}    เรเดียน
ความสัมพันธ์เหล่านี้ใช้หากระแสไฟฟ้าหรือความต่างศักย์ของตัวต้านทาน ตัวเหนี่ยวนำและตัวเก็บประจุ เมื่อเวลา t ได้แสดงกราฟได้ดังรูป 17.34


 
รูป 17.34 กราฟความสัมพันธ์ระหว่างกระแสไฟฟ้ากับเวลา ความต่างศักย์กับเวลา