เคมี

ความสัมพันธ์ระหว่างความเข้มข้นของสารต่างๆ ณ ภาวะสมดุล

สร้างเมื่อ 13 ก.ค. 2555 11:08:55

ระดับม.5
3,419 view

ความสัมพันธ์ระหว่างความเข้มข้นของสารต่าง ๆ ณ ภาวะสมดุล
เมื่อสารทำปฏิกิริยากันและอยู่ในภาวะสมดุลแล้วความเข้มข้นของสารในระบบจะมีความสัมพันธ์กันอย่างไรให้นักเรียนพิจารณาข้อมูบในตาราง 7.1 ซึ่งเป็นข้อมูลของการทำปฏิกิริยาระหว่างแก๊สไฮโดรเจนกับไอโอดีน ณ อุณหภูมิ $\displaystyle458{}^\circC$ เกิดภาวะสมดุลดังสมการ

ตาราง 7.1 แสดงความเข้มข้นของ H $\displaystyleH_2I_2$ และ HI ณ อุณหภูมิ $\displaystyle458{}^\circC$ C*

การทดลองที่	ความเข้มข้นเริ่มต้น $\displaystyle(mol/dm^3)$			ความเข้มข้นที่ภาวะสมดุล $\displaystyle(mol/dm^3)$
การทดลองที่	H $\displaystyleH_2$	I $\displaystyleI_2$	HI	H $\displaystyleH_2$	I $\displaystyleI_2$	HI
1	$\displaystyle2.40 \times 10^{-2}$	$\displaystyle1.3\times 10^{-2}$	0	$\displaystyle1.14\times 10^{-2}$	$\displaystyle2.52\times10^{-2}$	$\displaystyle 2.52 \times 10^{ - 2}$
2	$\displaystyle2.40\times10^{-2}$	$\displaystyle1.68\times10^{-2}$	0	$\displaystyle 0.92\times 10^{ - 2}$	$\displaystyle 0.20\times 10^{ - 2}$	$\displaystyle2.96\times10^{-2}$
3	$\displaystyle2.44\times10^{-2}$	$\displaystyle 1.98 \times 10^{ - 2}$	0	$\displaystyle 0.77\times 10^{ - 2}$	$\displaystyle 0.31\times 10^{ - 2}$	$\displaystyle 3.34 \times 10^{ - 2}$
4	$\displaystyle2.46\times10^{-2}$	$\displaystyle 1.76 \times 10^{ - 2}$	0	$\displaystyle 0.92\times 10^{ - 2}$	$\displaystyle 0.22\times 10^{ - 2}$	$\displaystyle3.08\times10^{-2}$
5	0	0	$\displaystyle 3.04 \times 10^{ - 2}$	$\displaystyle 0.35\times 10^{ - 2}$	$\displaystyle 0.35 \times 10^{ - 2}$	$\displaystyle 2.35 \times 10^{ - 2}$
6	0	0	$\displaystyle 7.58\times 10^{ - 2}$	$\displaystyle 0.86\times 10^{ - 2}$	$\displaystyle 0.86\times 10^{ - 2}$	$\displaystyle5.86\times10^{-2}$

- การทดลองที่ 1-4 ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณของแก๊สทั้งสามชนิดเป็นไปตามปริมาณสัมพันธ์ของสมการหรือไม่
- การทดลองที่ 5 และ 6 แตกต่างจากการทดลองที่ 1-4 อย่างไร และเพราะเหตุใดความเข้มข้นของ $\displaystyleH_2$ และ $\displaystyleI_2$ ณ ภาวะสมดุลจึงมีค่าเท่ากัน

จากข้อมูลในตาราง 7.1 แสดงว่าการทดลองที่ 1-4 ใช้ $\displaystyleH_2$ และ $\displaystyleI_2$ เป็นสารตั้งต้นซึ่งจะได้ HI เป็นผลิตภัณฑ์ เมื่อคำนวณหาความเข้มข้นของสารตั้งต้นที่ถูกใช้ไปและผลิตภัณฑ์ที่เกิดขึ้น ณ ภาวะสมดุลของการทดลองที่ 1 ได้ผลเป็นดังนี้

สาร

ความเข้มข้นของสาร $\displaystyle(mol/dm^3)$

เมื่อเริ่มต้น

ที่ภาวะสมดุล

ที่ถูกใช้ไป

$\displaystyleI_2$ H2

$\displaystyle2.40\times10^{-2}$

$\displaystyle1.38\times10^{-2}$

$\displaystyle1.14\times10^{-2}$

$\displaystyle0.12\times10^{-2}$

$\displaystyle2.52\times10^{-2}$

$\displaystyle2.40\times10^{-2}-1.14\times10^{-2}=1.26\times10^{-2}$

$\displaystyle1.38\times10^{-2}-0.12\times 10^{-2}=1.26\times10^{-2}$

แสดงว่าH $\displaystyleH_21.26\times10^{-2}(mol/dm^3)$ ทำปฏิกิริยาพอดีกับ $\displaystyleI_21.26\times10^{-2}(mol/dm^3)$ ได้ HI เกิดขึ้นที่ภาวะสมดุล $\displaystyle2.52\times10^{-2}(mol/dm^3)$ ซึ่งเป็นปริมาณ 2 เท่าของH $\displaystyleH_2$ และ I $\displaystyleI_2$ สมการแสดงการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้นเป็นดังนี้

H $\displaystyleH_2(g)+I_2(g)\to2HI(g)$

จากสมการแปลความหมายได้ว่าH $\displaystyleH_2$ 1mol ได้ HI2mol แสดงว่าความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณของ H $\displaystyleH_2I_2$ และ HI จากการทดลองที่ 1 เป็นไปตามปริมาณสัมพันธ์ของสมการ

สำหรับการทดลองที่ 2 3 และ 4 เมื่อคำนวณหาปริมาณของสารในระบบ ณ ภาวะสมดุลด้วยวิธีการเดียวกันได้ผลดังนี้

ตาราง7.2แสดงปริมาณของสารตั้งต้นที่ใช้ทำปฏิกิริยากันและผลิตภัณฑ์ที่เกิดขึ้นในระบบ ณ ภาวะสมดุล

การทดลองที่	ความเข้มข้นของสารตั้งต้นที่ใช้ทำปฏิกิริยา $\displaystyle(mol/dm^3)$		ความเข้มข้นของ HI ณ ภาวะสมดุล $\displaystyle(mol/dm^3)$
การทดลองที่	$\displaystyleH_2$	$\displaystyleI_2$
1	$\displaystyle1.26\times10^{-2}$	$\displaystyle1.26\times10^{-2}$	$\displaystyle2.52\times10^{-2}$
2	$\displaystyle1.48\times10^{-2}$	$\displaystyle1.48\times10^{-2}$	$\displaystyle2.96\times10^{-2}$
3	$\displaystyle1.67\times10^{-2}$	$\displaystyle1.67\times10^{-2}$	$\displaystyle3.34\times10^{-2}$
4	$\displaystyle1.54\times10^{-2}$	$\displaystyle1.54\times10^{-2}$	$\displaystyle3.08\times10^{- 2}$

เมื่อนำข้อมูลมาคำนวณหาความสัมพันธ์ระหว่างปรมาณของแก๊สทั้งสามชนิดเช่นเดียวกับการทดลองที่ 1 จะได้ตัวเลขที่แสดงว่าเป็นไปตามปริมาณสัมพันธ์ของสมการเช่นเดียวกัน
ปฏิกิริยาที่เกิดขึ้นในการทดลองที่ 5 และ 6 เป็นปฏิกิริยาย้อนกลับกับปฏิกิริยาในการทดลองที่ 1-4 คือเป็นการสลายตัวของ HI ได้ $\displaystyleH_2$ และ $\displaystyleI_2$

การทดลองที่ 5 เริ่มต้นมี HI               = $\displaystyle3.04\times10^{-2}(mol/dm^3)$
ที่ภาวะสมดุลมี HI = $\displaystyle2.35\times10^{-2}(mol/dm^3)$
ปริมาณ HI ที่สลายไป                      = $\displaystyle(3.04\times10^{-2}-2.35\times10^{-2})(mol/dm^3)$
                                            = $\displaystyle 0.69\times 10^{-2}(mol/dm^3)$
          แสดงว่า HI $\displaystyle0.69\times10^{-2}(mol/dm^3)$ สลายให้ $\displaystyleH_2$ และ $\displaystyleI_2$ ชนิดละ $\displaystyle0.35\times10^{-2}(mol/dm^3)$ เท่ากันและเป็นปริมาณครึ่งหนึ่งของ HI
สมการแสดงการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้นเป็นดังนี้

    $\displaystyle 2HI(g) \to$ $\displaystyle H_2(g)+I_2(g)$

เมื่อพิจารณาสมการทำให้ทราบว่า HI 2 mol สลายให้H $\displaystyleH_2$ และI $\displaystyleI_2$ ชนิดละ 1 mol แสดงว่าปฏิกิริยาการสลายตัวของ HI ในการทดลองที่ 5 เป็นไปตามปริมาณสัมพันธ์ของสมการ
ส่วนการทดลองที่ 6 สามารถคำนวณได้ทำนองเดียวกันคือ ที่ภาวะสมดุลจะมี $\displaystyleH_2$ และ $\displaystyleI_2$ ชนิดละ $\displaystyle0.86\times10^{-2}(mol/dm^3)$ และ HI สลายตัวไป $\displaystyle1.72\times10^{-2}(mol/dm^3)$ ซึ่งเป็นไปตามปริมาณสัมพันธ์ของสมการเช่นกัน
ถ้านำข้อมูลจากตาราง 7.1 มาคำนวณหาอัตราส่วนระหว่างความเข้มข้น ณ ภาวะสมดุลของผลิตภัณฑ์กับสารตั้งต้นในแบบต่าง ๆ จะได้ผลดังตาราง 7.3

*สัญลักษณ์ [] ที่มีล้อมรอบสูตรของสารต่าง ๆ ในการศึกษาเรื่องนี้ หมายถึงความเข้มข้นของสารเป็น $\displaystylemol/dm^3$

เมื่อพิจารณาอัตราส่วนระหว่างความเข้มข้นของผลิตภัณฑ์กับสารตั้งต้น ณ ภาวะสมดุลในตาราง 7.3 จะสังเกตได้ว่าค่าของอัตราส่วน $\displaystyle\frac{{\left[{HI}\right]^2}}{{\left[{H_2}\right]\left[{I_2 }\right]}}$ จากการทดลอง 1-6 มีค่าใกล้เคียงกันมาก จึงเรียกอัตราส่วนระหว่างความเข้มข้นของผลิตภัณฑ์กับสารตั้งต้น ณ ภาวะสมดุลว่าค่าคงที่สมดุล<แทนด้วยสัญลักณ์ K ส่วนตัวเลขยกำกลังคือสัมประสิทธิ์แสดงจำนวนโมลของสารในสมการเคมีที่ดุลแล้วดั้งนั้นค่าคงที่สมดุลของปฏิกิรยาH $\displaystyleH_2\left(g\right)+I_2\left(g\right)\Leftrightarrow2HI\left(g\right)$ จึงเขียนความสัมพันธ์ได้ดังนี้

สำหรับปฏิกิริยาทั่วไป ถ้าให้สาร A จำนวน a โมลทำปฏิกิริยาพอดีกับสาร B จำนวน b โมล ได้สาร C จำนวน c โมล และสาร D จำนวน d โมล เกิดภาวะสมดุลดังสมการ
$\displaystyle aA+bB \Leftrightarrow$ $\displaystyle cC+dD$

ความสัมพันธ์ระหว่างค่าคงที่สมดุลกับความเข้มข้นของสารในปฏิกิริยา ณ อุณหภูมิหนึ่ง เขียนแสดงได้ดังนี้
K $\displaystyleK=\frac{{\left[C\right]^c\left[D\right]^d }}{{\left[A\right]^a\left[B\right]^b}}$

สมการเคมีอื่น ๆ สามารถเขียนแสดงความสัมพันธ์ได้ทำนองเดียวกัน ตัวอย่างเช่น ปฏิกิริยาระหว่าง $\displaystyle\left[{CuCl_4}\right]^{2-}$ กับH $\displaystyleH_2O$ เกิดภาวะสมดุลดังนี้

$\displaystyle\left[{CuCl_4 }\right]^{2-}\left({aq}\right)+4H_2O\left(l\right)\Leftrightarrow\left[{Cu\left({H_2O}\right)_4}\right]^{2+}\left({aq}\right)+4CI^-\left({aq}\right)$

สารในปฏิกิริยานี้มีทั้งของเหลวและสารละลาย ซึ่งสารทั้งหมดนี้จัดอยู่ในวัฏภาคของเหลว ภาวะสมดุลที่เกิดขึ้นในปฏิกิริยาที่มีสารอยู่ในวัฏภาคเดียวกันทั้งหมดจะเรียกว่า สมดุลเอกพันธุ์ ความสัมพันธ์ระหว่างค่าคงที่สมดุลกับความข้มข้นของสารในปฏิกิริยาเขียนแสดงได้ดังนี้
K $\displaystyleK_1=\frac{{\left[{\left[{Cu\left({H_2 O}\right)_4}\right]^{2+}}\right]\left[{Cl^-}\right]^4 }}{{\left[{\left[{CuCl_4}\right]^{2-}}\right]\left[{H_2O}\right]^4}}$

เนื่องจากความเข้มข้นของน้ำมีค่าสูงมาก รวมทั้งปริมาณน้ำที่ใช้ในปฏิกิริยาน้อยมากเมื่อเทียบกับปริมาณน้ำที่เป็นตัวทำลาย จึงถือว่าความเข้มข้นของน้ำไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อจัดความสัมพันธ์ใหม่จะได้ค่าคงที่สมดุลใหม่เป็นดังนี้

K $\displaystyleK_1\left[{H2O}\right]_4=\frac{{\left[{\left[{Cu\left({H_2 O}\right)_4}\right]^{2+}}\right]\left[{Cl^-}\right]^4}}{{\left[{\left[{CuCl_4}\right]^{2-}}\right]}}$

K $\displaystyleK=\frac{{\left[{\left[{Cu\left({H_2O}\right)_4}\right]^{2+}}\right]\left[{Cl^-}\right]^4}}{{\left[{\left[{CuCl_4}\right]^{2-}}\right]}}$

หน่วยของค่าคงที่สมดุลในปฏิกิริยานี้คือ
= $\displaystyle\frac{{\left({mol/dm^3}\right)\left({mol/dm^3}\right)^4}}{{\left({mol/dm^3}\right)}}= \left({mol/dm^3 }\right)^4$
ในกรณีของปฏิกิริยาที่สารตั้งต้นและผลิตภัณฑ์มีวัฏภาคแตกต่างกัน ภาวะสมดุลที่เกิดขึ้นในปฏิกิริยาดังกล่าวจะเรียกว่า สมดุลวิวิธพันธุ์ เช่น ปฏิกิริยาระหว่าง $\displaystyle Fe^{2+}$ กับAg+

จากศึกษาพบว่าความเข้มข้นของแข็งมีค่าสูงมากและถือว่าคงที่ และในปฏิกิริยานี้ได้ผลิตภัณฑ์เป็นของแข็งคือโลหะเงินจึงเขียนค่าคงที่สมดุล ใหม่เป็นดังนี้

$\displaystyle Fe^{2+} \left({aq}\right) +Ag^+ \left({aq}\right) \Leftrightarrow$ $\displaystyle Fe^{3+} \left({aq}\right) +Ag^+ \left(s\right)$

ความสัมพันธ์ระหว่างค่าคงที่สมดุลกับความเข้มข้นของสารในปฏิกิริยาเขียนแสดงได้ดังนี้

$\displaystyle K_1= \frac{{\left[{\left[{\left({Fe} \right)_} \right]^{3+}} \right]\left[{Ag} \right]}}{{\left[ {\left[ {Fe} \right]^{2+}} \right]\left[ {Ag} \right]^+}}$

$\displaystyle \frac{{K_1}}{{[Ag]}} = \frac{{[Fe^{3+}]}}{{[Fe^{2+}][Ag^+]}}$

$\displaystyle K = \frac{{[Fe^{3+}]}}{{[Fe^{2+}][Ag^+]}}$

หน่วยของค่าคงที่สมดุลนี้ $\displaystyle=\frac{{(mol/dm^3)}}{{(mol/dm^3)(mol/dm^3)}}$

$\displaystyle =\frac{1}{{(mol/dm^3)}}$

$\displaystyle =(mol/dm^3)^{-1}$

โลหะเงินเป็นของแข็งและมีความเข้มข้นสูงมาก ความเข้มข้นของโลหะเงินคำนวณได้จากค่าความหนาแน่นและมวลต่อโมลดังนี้

$\displaystyle[Ag]=\frac{{10.5g}}{{cm^3}}\times\frac{{1mol}}{{107.87g}}\times\frac{{1000cm^3}}{{1L}}$

= 97.34 mol/L

นั่นคือ ในปฏิกิริยาที่มีสารเป็นของเหลวบริสุทธิ์หรือเป็นของแข็งบริสุทธิ์ ซึ่งถือได้ว่าทั้งของเหลวและของแข็งบริสุทธิ์มีความเข้มข้นคงที่ ดังนั้นค่าคงที่สมดุลของปฏิกิริยาจึงไม่เขียนแสดงสารเหล่านี้ไว้ในอัตราส่วน

จากตัวอย่างการคำนวณค่าคงที่สมดุล นักเรียนควรสังเกตได้ว่าถ้าจำนวนสารที่เกี่ยวข้องในปฏิกิริยาและปริมาณสัมพันธ์ของสารในแต่ละสมการแตกต่างกัน เป็นผลให้หน่วยของค่าคงที่สมดุลของแต่ละปฏิกิริยาแตกต่างกัน ดังนั้น การแสดงค่าคงที่สมดุลจึงไม่นิยมใส่หน่วยกำกับไว้

ค่าคงที่สมดุลกับสมการเคมี

จากความรู้เกี่ยวกับการเขียนสมการเคมี ช่วยให้เข้าใจได้ว่าสารที่ปรากฏอยู่ด้านซ้ายของสมการเป็นสารตั้งต้น ส่วนสารที่อยู่ทางขวาเป็นผลิตภัณฑ์ เมื่อเขียนความสัมพันธ์ระหว่างค่าคงที่สมดุลกับความเข้มข้นของสารในปฏิกิริยาจะเป็นดังนี้

จากสมการ $\displaystyleH_2(g)+I_2(g)\Leftrightarrow2HI(g)$
           $\displaystyleK_1=\frac{{[HI]^2}}{{[H_2][I_2]}}$
เมื่อเขียนสมการกลับทิศทางเพื่อแสดงปฏิกิริยาย้อนกลับ
           $\displaystyle2HI(g)\LeftrightarrowH_2(g)+I_2(g)$

ถ้ากำหนดให้ค่าคงที่สมดุลของปฏิกิริยาย้อนกลับเท่ากับ $\displaystyleK_2$ จะเขียนความสัมพันธ์ได้เป็น
$\displaystyleK_2 =\frac{{[H_2 ][I_2]}}{{[HI]^2}}$

แสดงว่าในปฏิกิริยาเดียวกัน ค่าคงที่สมดุลของปฏิกิริยาไปข้างหน้า $\displaystyle(K_1)$ กับค่าคงที่สมดุลของปฏิกิริยาย้อนกลับ $\displaystyle(K_2)$ แตกต่างกัน เมื่อหาความสัมพันธ์ระหว่าง $\displaystyleK_1$ กับ $\displaystyleK_2$ พบว่าเป็นดังนี้
$\displaystyleK_1\cdot K_2=\frac{{[HI]^2}}{{[H_2][I_2]}}\cdot\frac{{[H_2][I_2]}}{{[HI]^2}}$
หรือ

$\displaystyleK_1\cdotK_2=1$

จึงสรุปได้ว่าผลคูณของค่าคงที่สมดุลของปฏิกิริยาไปข้างหน้ากับค่าคงที่สมดุลของปฏิกิริยาย้อยกลับในปฏิกิริยาเดียวกันมีค่าเท่ากับ 1
          นอกจากนี้ในปฏิกิริยาเดียวกัน อาจเขียนสมการที่ดุลแล้วได้มากกว่า 1 สมการ ซึ่งพิจารณาได้จากสมการของปฏิกิริยาผันกลับได้ต่อไปนี้
                      จึงสรุปได้ว่าผลคูณของค่าคงที่สมดุลของปฏิกิริยาไปข้างหน้ากับค่าคงที่สมดุลของปฏิกิริยาย้อยกลับในปฏิกิริยาเดียวกันมีค่าเท่ากับ 1
          นอกจากนี้ในปฏิกิริยาเดียวกัน อาจเขียนสมการที่ดุลแล้วได้มากกว่า 1 สมการ ซึ่งพิจารณาได้จากสมการของปฏิกิริยาผันกลับได้ต่อไปนี้
           $\displaystyleN_2 O_4(g)\Leftrightarrow2NO_2(g)$ …………(1)
           $\displaystyle\frac{1}{2}N_2 O_4(g)\LeftrightarrowNO_2(g)$ ……….(2)

           $\displaystyle K_2=\frac{{[NO_2 ]}}{{[N_2O_4]^{1/2}}}$
หรือ $\displaystyleK_2=\sqrt{K_1}$

แสดงว่าในปฏิกิริยาเดียวกัน ค่าคงที่สมดุลของปฏิกิริยาอาจแตกต่างกันได้ ถ้าตัวเลขที่ใช้ในการดุลสมการเคมีแตกต่างกัน ดังนั้น การระบุค่าคงที่สมดุลจำเป็นต้องแสดงสมการของปฏิกิริยาที่ภาวะสมดุลนั้นด้วย

ในบางปฏิกิริยาอาจเกิดจากปฏิกิริยาย่อยหลายขั้น เช่น การเกิดแก๊สไนโตรเจนไดออกไซด์ ซึ่งเกิดจากแก๊สไนโตรเจนทำปฏิกิริยากับแก๊สออกซิเจนได้แก๊สไนโตรเจนมอนอกไซด์ จากนั้นแก๊สไนโตรเจนมอนอกไซด์ทำปฏิกิริยากับแก๊สออกซิเจนได้แก๊สไนโตรเจนไดออกไซด์ เขียนสมการแสดงได้ดังนี้

     $\displaystyleN_2 (g)+O_2(g)\Leftrightarrow2NO(g)$ ……….(1)
           $\displaystyle2NO(g)+O_2 (g)\Leftrightarrow2NO_2(g)$ ……….(2)
ปฏิกิริยารวม (1)+(2)
           $\displaystyleN_2(g)+2O_2 (g)\Leftrightarrow2NO_2(g)$ ..........(3)
          ค่าคงที่สมดุลของปฏิกิริยา (1) $\displaystyle K_1=\frac{{[NO]^2}}{{[N_2][O_2]}}$
          ค่าคงที่สมดุลของปฏิกิริยา (2) $\displaystyle K_2=\frac{{[NO_2]^2 }}{{[NO]^2 [O_2]}}$
          ค่าคงที่สมดุลของปฏิกิรยารวม (3) $\displaystyleK_{ÃÇÁ}=\frac{{[NO_2]^2}}{{[N_2][O_2]^2}}$

                            เมื่อนำ $\displaystyleK_1$ คูณกับ $\displaystyleK_2$ จะเป็นดังนี้
           $\displaystyle K_1\cdot K_2=\frac{{[NO]^2}}{{[N_2 ][O_2]}}\cdot \frac{{[NO_2]^2}}{{[NO]^2[O_2]}}$
           $\displaystyle=\frac{{[NO_2]^2}}{{[N_2][O_2]^2}}$ ซึ่งเท่ากับ $\displaystyleK_{ÃÇÁ}$
          ดังนั้น $\displaystyleK_{ÃÇÁ}=K_1\cdotK_2$
          จึงสรุปได้ว่าปฏิกิริยาที่เกิดจากปฏิกิริยาย่อยหลายขั้นค่าคงที่สมดุลของปฏิกิริยารวมมีค่าเท่ากับผลคูณของค่าคงที่สมดุลของปฏิกิริยาย่อยในแต่ละขั้น เขียนสูตรทั่วไปได้ดังนี้

$\displaystyleK_{ÃÇÁ}=K_1\cdotK_2\cdot...\cdotK_n$
เมื่อ
           $\displaystyleK_1K_2...K_n$ คือ ค่าคงที่สมดุลของปฏิกิริยาย่อยแต่ละขั้น
          จากค่าคงที่สมดุลที่ได้ศึกษามาแล้ว ช่วยให้สามารถนำมาใช้คำนวณหาค่าต่าง ๆ ได้ดังตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่างที่ 1 จากสมการต่อไปนี้
           $\displaystyle2SO_2(g)+O_2(g)\Leftrightarrow2SO_3(g)$
          ณ ภาวะสมดุลที่อุณหภูมิ 1000 K มีค่าคงที่สมดุลเท่ากับ $\displaystyle2.8\times10^2$ จงหาค่าคงที่สมดุลของปฏิกิริยาย้อนกลับ

ปฏิกิริยา $\displaystyle2SO_2(g)+O_2(g)\Leftrightarrow2SO_3(g)$
          ความสัมพันธ์ระหว่างค่าคงที่สมดุลกับความเข้มข้นของสารเป็นดังนี้
           $\displaystyleK_1=\frac{{[SO_3]^2}}{{[SO_2]^2[O_2]}}=2.8\times10^2$
          ปฏิกิริยาย้อนกลับคือ $\displaystyle2SO_3(g)\Leftrightarrow2SO_2(g)+O_2(g)$ กำหนดให้มีค่าคงที่สมดุลของปฏิกิริยาเท่ากับ $\displaystyleK_2$
          จากความสัมพันธ์ที่ทราบมาแล้วคือ ผลคูณของปฏิกิริยาไปข้างหน้ากับปฏิกิริยาย้อนกลับในปฏิกิริยาเดียวดันมีค่าเท่ากับ 1
ดังนั้น $\displaystyleK_1\cdotK_2=1$
           $\displaystyle K_2=\frac{1}{{K_1 }}=\frac{1}{{2.8\times 10^2}}$
           $\displaystyle=3.6\times10^{-3}$

ค่าคงที่สมดุลของปฏิกิริยาย้อนกลับมีค่าเท่ากับ $\displaystyle3.6\times10^{-3}$

ตัวอย่างที่ 2 จากค่าคงที่สมดุลที่อุณหภูมิ $\displaystyle 25{}^\circC$ ของปฏิกิริยาต่อไปนี้
           $\displaystyleN_2(g)+O_2(g)\Leftrightarrow2NO(g)$ ............(1)
           $\displaystyleK_1= 4.1\times10^{-31}$
           $\displaystyleN_2 O(g)+\frac{1}{2}O_2(g)\Leftrightarrow2NO(g)$ .............(2)
           $\displaystyleK_2= 1.7\times10^{-13}$
จงหาค่า K ของปฏิกิริยา
           $\displaystyleN_2(g)+\frac{1}{2}O_2(g)\LeftrightarrowN_2 O(g)$ ที่อุณหภูมิ $\displaystyle$
           $\displaystyleN_2(g)+O_2 (g)\Leftrightarrow2NO(g)$ ..........(1)
          สมการ (2) เมื่อกลับสมการแล้วจะเป็นดังนี้
           $\displaystyle2NO(g)\LeftrightarrowN_2 O(g)+\frac{1}{2}O_2(g)$ ..........(3)
          กำหนดให้ค่าคงที่สมดุลของปฏิกิริยาเท่ากับ $\displaystyleK_3$
          ดังนั้น $\displaystyleK_3=\frac{1}{{K_2 }}$
รวมสมการ (1) กับ (3) จะเป็นดังนี้
           $\displaystyleN_2(g)+\frac{1}{2}O_2 (g)\LeftrightarrowN_2O(g)$ ..........(4)
          นั่นคือ $\displaystyle \[K_{ÃÇÁ}=K_1\cdotK_2$
           $\displaystyle=K_1  \cdot \frac{1}{{K_2 }}$
           $\displaystyle=\frac{{4.1\times10^{-31}}}{{1.7\times10^{-13}}}$
           $\displaystyle=2.4\times10^{-18}$
ค่าคงที่สมดุลของปฏิกิริยานี้มีค่าเท่ากับ $\displaystyle2.4\times10^{-18}$

จากตัวอย่างการคำนวณค่าคงที่สมดุลที่ศึกษามาแล้วช่วยให้สังเกตได้ว่าค่าคงที่สมดุลของแต่ละปฏิกิริยามีค่าแตกต่างกัน สำหรับตัวอย่างค่าคงที่สมดุลของปฏิกิริยาต่าง ๆ ศึกษาเพิ่มเติมได้จากตาราง 7.4

ตาราง 7.4 ค่าคงที่สมดุลของบางปฏิกิริยา

ปฏิกิริยา

ค่าคงที่สมดุลที่ $\displaystyle$

$\displaystyle4NH_3(g)+3O_2(g)\Leftrightarrow2N_2(g)+6H_2O(g)$

Cu $\displaystyleCu(s)+Br_2(aq)\LeftrightarrowCu^{2+}(aq)+2Br^-(aq)$

Cu $\displaystyleCu(s)+2Ag^+(aq)\LeftrightarrowCu^{2+}(aq)+2Ag(s)$

Cu $\displaystyleCu^{2+}(aq)+4NH_3(aq)\Leftrightarrow[Cu(NH_3)_4]^{2+}(aq)$

$\displaystyle2NOCl(g)\Leftrightarrow2NO(g)+Cl_2 (g)$

AgCI $\displaystyleAgCl(s)\LeftrightarrowAg^+(aq)+Cl^-(g)$

$\displaystyle1.0\times10^{28}$

$\displaystyle2.0\times10^{25}$

$\displaystyle2.0\times10^{15}$

$\displaystyle2.1\times10^{13}$

$\displaystyle4.7\times10^{-4}$

$\displaystyle1.7\times10^{-10}$

$\displaystyle 1.7\times10^{-10}$

    - ค่าคงที่สมดุลบอกให้ทราบทิศทางของการเปลี่ยนแปลงไปข้างหน้าหรือเปลี่ยนแปลงย้อนกลับได้หรือไม่ อย่างไร

          ถ้าพิจารณาค่าคงที่สมดุลของปฏิกิริยาในตาราง 7.4 เช่น ปฏิกิริยา

$\displaystyle4NH_3(g)+3O_2(g)\Leftrightarrow2N_2(g)+6H_2O(g)$

พบว่า $\displaystyleK=\frac{{[N_2]^2[H_2O]^6}}{{[NH_3]^4 [O_2]^3}}=1.0\times10^{28}$ ซึ่งเป็นค่าสูงมาก

เนื่องจากค่าคงที่สมดุลของปฏิกิริยา เป็นอัตราส่วนระหว่างความเข้มข้นของผลิตภัณฑ์กับความเข้มข้นของสารตั้งต้น ณ ภาวะสมดุลที่อุณหภูมิหนึ่ง ถ้าค่าคงที่สมดุลมีค่ามาก แสดงว่ามีผลิตภัณฑ์เกิดขึ้นมาก หรือกล่าวได้ว่าก่อนถึงสมดุลปฏิกิริยาดำเนินไปข้างหน้ามากกว่าปฏิกิริยาย้อนกลับในทางกลับกันถ้าค่าคงที่สมดุลมีค่าน้อย แสดงว่ามีผลิตภัณฑ์เกิดขึ้นน้อย หรือปฏิกิริยาดำเนินไปข้างหน้าได้น้อยมากก่อนถึงภาวะสมดุล ตัวอย่างการดำเนินไปของปฏิกิริยาที่มีค่าคงที่สมดุลมากกว่า 1 และน้อยกว่า 1 แสดงได้ดังกราฟในรูป 7.9 และ 7.10 ตามลำดับ

รูป7.9กราฟแสดงการเปลี่ยนแปลงความเข้มข้นของสารในปฏิกิริยาระหว่างH $\displaystyleH_2$ กับI2

รูป 7.10 กราฟแสดงการเปลี่ยนแปลงความเข้มข้นของสารในปฏิกิริยาระหว่างCO $\displaystyleCO_2$ กับH $\displaystyleH_2$

จากกราฟในรูป 7.9 อธิบายได้ว่า เมื่อเริ่มต้นปฏิกิริยาสารตั้งต้นคือH $\displaystyleH_2$ กับI $\displaystyleI_2$ มีความเข้มข้น 1.0 $\displaystylemol/dm^3$ ที่ภาวะสมดุลมีH $\displaystyleH_2$ และ I $\displaystyleI_2$ 0.22 $\displaystylemol/dm^3$ และมีผลิตภัณฑ์ HI1.60 $\displaystylemol/dm^3$ ในกรณีนี้ความเข้มข้นของผลิตภัณฑ์มีค่าสูงกว่าสารตั้งต้น ค่าคงที่สมดุลจึงมากกว่า 1 สำหรับกราฟในรูป 7.10 สารตั้งต้นคือ $\displaystyleCO_2$ กับ $\displaystyleH_2$ ซึ่งแต่ละชนิดมีความเข้มข้น 1.0 $\displaystylemol/dm^3$ ที่ภาวะสมดุลมีผลิตภัณฑ์คือ CO และH $\displaystyleH_2O$ อย่างละ 0.27 $\displaystylemol/dm^3$ และมี CO $\displaystyleCO_2$ กับH $\displaystyleH_2$ อย่างละ0.73 $\displaystylemol/dm^3$

ความเข้มข้นของสารตั้งต้นมีค่ามากกว่าผลิตภัณฑ์ จึงเป็นผลให้ค่าคงที่สมดุบน้อยกว่า 1

นั่นคือปฏิกิริยาใดมีค่าคงที่สมดุล มากว่า 1 แสดงว่ามีผลิตภัณฑ์มากกว่าสารตั้งต้น ในทางตรงกันข้ามถ้ามีค่าคงที่สมดุล น้อยกว่า 1 แสดงว่ามีผลิตภัณฑ์น้อยกว่าสารตั้งต้น ดังนั้นค่าคงที่สมดุลจึงบอกให้ทราบแต่เพียงว่า ณ ภาวะสมดุล มีผลิตภัณฑ์หรือมีสารตั้งต้นอยู่ในระบบมากน้อยเพียงใดแต่ไม่ได้บอกว่าปฏิกิริยาเกิดขึ้นเร็วหรือช้า

7.3.2 การคำนวณเกี่ยวกับค่าคงที่สมดุล

ค่าคงที่สมดุลเป็นอัตราส่วนระหว่างผลคูณความเข้มข้นของผลิตภัณฑ์กับผลคูณความเข้มข้นของสารตั้งต้น ณ ภาวะสมดุล ทำให้สามารถนำค่าคงที่สมดุลไปใช้คำนวณหาความเข้มข้นของสารต่าง ๆ ได้ และถ้าทราบความเข้มข้นของสารแต่ละชนิดที่อยู่ในภาวะสมดุล สามารถคำนวณหาค่าคงที่สมดุลได้ดังตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่างที่ 3 ปฏิกิริยาA $\displaystyleA(s)+2B(g)+C(g)\Leftrightarrow2D(g)$ ที่ภาวะสมดุล ในภาชนะขนาด 2 $\displaystyledm^3$ มี A4mol B 4 mol C 2 mol และ D 6 mol จงคำนวณหาค่าคงที่สมดุล
สมการที่ดุลแล้วA $\displaystyleA(s)+2B(g)+C(g)\Leftrightarrow2D(g)$
K $\displaystyleK=\frac{{[D]^2}}{{[B]^2[C]}}$
ที่ภาวะสมดุล $\displaystyle [B] = \frac{4}{2} = 2mol/dm^3$
$\displaystyle[C]=\frac{2}{2}=1mol/dm^3$
$\displaystyle[D]=\frac{6}{2}=3mol/dm^3$
แทนค่า $\displaystyle K=\frac{{[3]^2}}{{[2]^2[1]}}$
= 2.25
ค่าคงที่สมดุลของปฏิกิริยามีค่าเท่ากับ 2.25

ตัวอย่างที่ 4 ปฏิกิริยา CaCO $\displaystyleCaCO_3 (s)\Leftrightarrow CaO(s)+CO_2(g)$ มีค่าคงที่สมดุลเท่ากับ 0.022 ที่อุณหภูมิ $\displaystyle252{}^\circC$
ก.    จงเขียนความสัมพันธ์ระหว่างค่าคงที่สมดุลกับความเข้มข้นของสารในปฏิกิริยา
ข.    จงคำนวณหาจำนวนโมลของ $\displaystyleCO_2$ ที่ภาวะสมดุล ซึ่งมี $\displaystyleCaCO_3$ อยู่ 1.00 g ในภาชนะที่มีความจุ 0.50 $\displaystyledm^3$
ปฏิกิริยาCaCO $\displaystyleCaCO_3 (s)\Leftrightarrow CaO(s)+CO_2(g)$
          ก. เนื่องจาก $\displaystyleCaCO_3$ และ $\displaystyleCaO$ เป็นของแข็งและมีความเข้มข้นคงที่ขณะปฏิกิริยาดำเนินไป ค่าคงที่สมดุลของปฏิกิริยานี้จึงขึ้นกับความเข้มข้นของแก๊ส $\displaystyleCO_2$ ความสัมพันธ์ระหว่างค่าคงที่สมดุลกับความเข้มข้นของสารในปฏิกิริยานี้จึงเป็นดังนี้
                                      K $\displaystyleK=[CO_2 ]$
          ข. ค่าคงที่สมดุลจากข้อ ก. คือ
         K $\displaystyleK=[CO_2 ]$
          แทนค่า $\displaystyle 0.022=[CO_2 ]mol/dm^3$
          ความเข้มข้นของ $\displaystyleCO_2$ ที่ภาวะสมดุล $\displaystyle=0.022mol/dm^3$
          จำนวนโมลของ $\displaystyleCO_2$ ในภาชนะขนาด $\displaystyle0.50dm^3$
           $\displaystyle=0.022mol/dm^3\times0.50dm^3$
          = 0.011 mol
          ณ ภาวะสมดุลมี $\displaystyleCO_2$ อยู่ 0.011 mol
ตัวอย่างที่ 5 $\displaystyleH_2$ ทำปฏิกิริยากับ $\displaystyleF_2$ ได้ผลิตภัณฑ์เป็น HF มีค่าคงที่สมดุลเท่ากับ $\displaystyle1.15\times10^2$ เมื่อเริ่มต้นปฏิกิริยามีแก๊สทั้งสามชนิดอยู่ชนิดละ 3 mol ในภาชนะขนาด 1.5
           $\displaystyledm^3$ จงคำนวณหาความเข้มข้นของแก๊สทั้งสามชนิดที่ภาวะสมดุล
ปฏิกิริยาระหว่าง $\displaystyleH_2$ กับ $\displaystyleF_2$ ที่ภาวะสมดุลเขียนสมการได้ดังนี้
         H $\displaystyleH_2(g)+F_2(g)\Leftrightarrow2HF(g)$
          จากสมการ $\displaystyleH_2$ 1 mol ทำปฏิกิริยากับ $\displaystyleF_2$ 1 mol ได้ HF 2 mol ถ้า $\displaystyleH_2$ เปลี่ยนไป a mol จะทำให้ $\displaystyleF_2$ เปลี่ยนไป a mol และได้ HF 2a mol
          เมื่อเริ่มต้นปฏิกิริยาแก๊สทั้งสามชนิดมีความเข้มข้นเท่ากันคือ
           $\displaystyle[H_2]=[F_2 ]=[HF]=\frac{{3.00mol}}{{1.5dm^3}} = 2mol/dm^3$
          ในการคำนวณอาจทำเป็นขั้นตอนแสดงความเข้มข้นของแก๊สทั้งสามชนิดที่ภาวะต่าง ๆ ดังนี้

	ความเข้มข้น $\displaystyle mol/dm^3$
	$\displaystyle H_2$	$\displaystyle F_2$	HF
ที่ภาวะเริ่มต้น	$\displaystyle\frac{3}{{1.5}}=2$	$\displaystyle\frac{3}{{1.5}}=2$	$\displaystyle\frac{3}{{1.5}}=2$
ปริมาณที่เปลี่ยนไป	$\displaystyle\frac{{-a}}{{1.5}}$	$\displaystyle\frac{{-a}}{{1.5}}$	$\displaystyle\frac{{+2a}}{{1.5}}$
ที่ภาวะสมดุล	$\displaystyle2-\frac{a}{{1.5}}$	$\displaystyle2-\frac{a}{{1.5}}$	$\displaystyle2+\frac{{2a}}{{1.5}}$

* เครื่องหมาย - หมายถึงปริมาณสารลดลง + หมายถึงปริมาณสารเพิ่มขึ้น

          ที่ภาวะสมดุล $\displaystyle K=\frac{{[HF]^2}}{{[H_2 ][F_2]}}$
          แทนค่า $\displaystyle 1.15\times10^2=\frac{{[2+\frac{{2a}}{{1.5}}]^2}}{{[2-\frac{a}{{1.5}}]^2}}$

           $\displaystyle 1.15 \times 10^2=\frac{{[\frac{{3+2a}}{{1.5}}]^2}}{{[\frac{{3-a}}{{1.5}}]^2}}$
           $\displaystyle\sqrt{1.15\times10^2}=\sqrt{\frac{{[\frac{{3+2a}}{{1.5}}]^2}}{{[\frac{{3-a}}{{1.5}}]^2}}}$
           $\displaystyle 10.72 = \frac{{3+2a}}{{1.5}}\times\frac{{1.5}}{{3-a}}$
           $\displaystyle 10.72 = \frac{{3+2a}}{{3-a}}$

10.72(3 - a) = 3 + 2a

32.16 - 10.72a = 3 + 2a

29.16 = 12.72a

a = 2.29 mol

ดังนั้นที่ภาวะสมดุล

$\displaystyle[H_2]=[F_2]=2-\frac{{2.29}}{{1.5}}mol/dm^3$

$\displaystyle = 0.47mol/dm^3$

$\displaystyle [HF] = 2+\frac{{4.58}}{{1.5}}mol/dm^3$

$\displaystyle = 5.05mol/dm^3$

ที่ภาวะสมดุลH $\displaystyleH_2$ และF $\displaystyleF_2$ มีความเข้มข้น $\displaystyle0.47mol/dm^3$ HF มีความเข้มข้น 5.05 $\displaystylemol/dm^3$

ตัวอย่างที่ 6 ในระบบA $\displaystyleA(g)+B(g)\Leftrightarrow2C(g)$ เมื่อนำสาร A 3.00 mol และสาร B 1.00 mol ผสมกันในภาชนะปิดที่มีปริมาตร 1 $\displaystyledm^3$ ณ ภาวะสมดุลมีสาร C 0.50 mol จงคำนวณค่าคงที่สมดุลของปฏิกิริยา

สมการที่ดุลแล้ว ณ ภาวะสมดุล พบว่าผลิตภัณฑ์ C 2 โมล ได้จากสารตั้งต้น A และ B ชนิดละ 1 โมล ดังนั้นปริมาณสารที่เกี่ยวข้องในปฏิกิริยาคือ

	ความเข้มข้น $\displaystylemol/dm^3$
	A	B	C
ที่ภาวะเริ่มต้น	3	1	0
ปริมาณที่เปลี่ยนไป	$\displaystyle-\frac{{0.5}}{2}$	$\displaystyle-\frac{{0.5}}{2}$	0.5
ที่ภาวะสมดุล	$\displaystyle3-\frac{{0.5}}{2}=2.75$	$\displaystyle1-\frac{{0.5}}{2}=0.75$	0.5

K $\displaystyleK=\frac{{[C]^2 }}{{[A][B]}}$

แทนค่า $\displaystyleK =\frac{{(0.50)^2}}{{(2.75)(0.75)}}$ = 0.12

ค่าคงที่สมดุลของปฏิกิริยามีค่าเท่ากับ 0.12

บทเรียนที่เกี่ยวข้อง

	การเปลี่ยนแปลงที่ผันกลับได้
	การเปลี่ยนแปลงที่ทำให้เกิดภาวะสมดุล
	ความสัมพันธ์ระหว่างความเข้มข้นของสารต่างๆ ณ ภาวะสมดุล
	ความสัมพันธ์ระหว่างความเข้มข้นของสารต่างๆ ณ ภาวะสมดุล
	ปัจจัยที่มีผลต่อภาวะสมดุล
	หลักของเลอชาเตอลิเอ
	สมดุลเคมีในสิ่งมีชีวิตและสิ่งแวดล้อม