วิชาการ.คอม-บทเรียนออนไลน์-ฮิสโทแกรม | บทเรียน วิชาการ.คอม
คณิตศาสตร์
 

ฮิสโทแกรม

สร้างเมื่อ 10 พ.ค. 2556 12:00:07
  • ระดับม.5
  • 7,573 view

           2.2.1 ฮิสโทแกรม

          ฮิสโทแกรมมีลักษณะเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากวางเรียงติดต่อกันบนแกนนอนโดยมีแกนนอนแทนค่าของตัวแปร ความกว้างของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากแทนความกว้างของอันตรภาคชั้น และพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมมุฉากแต่ละรูปแทนความถี่ของแต่ละอันตรภาคชั้น ดังนั้น ถ้าความกว้างของอัตรภาคชั้นเท่ากันตลอด ความสูงของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากจะแสดงความถี่

          การสร้างฮิสโทแกรมจากตารางแจกแจงความถี่ทำได้ดังตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่างที่ 1 จากตารางแจกแจงความถี่แสดงจำนวนชั่วโมงการทำงานของคนงาน 23 คน ใน 1 สัปดาห์ จะสร้างฮิสโทแกรมแสดงจำนวนชั่วโมงการทำงานของคนงานดังนี้

          จากฮิสโทแกรมจะเห็นว่า คนงานที่ทำงานตั้งแต่ 40 ชั่วโมง แต่ไม่ถถึง 45 ชั่วโมง มีจำนวนมากที่สุด

          ในตัวอย่างที่กล่าวมาข้างต้น ค่าจากการสังเกตเป็นค่าต่อเนื่อง การสร้างฮิสโทแกรมทำได้โดยสร้างรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากให้ความกว้างของแต่ละรูปเท่ากับความกว้างของแต่ละอันตรภาคชั้นซึ่งในกรณีนี้กว้างเท่ากันหมดทุกอันตรภาคชั้น

          ในกรณีที่ค่าจากการสังเกตไม่เป็นค่าต่อเนื่อง  เช่น  คะแนนสอบ  ในตารางแจกแจงความถี่หน้า  40 ในการสร้างอิสโทแกรม เพื่อให้รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากแต่ละรูปเรียงติดกันจึงจะหาขอบล่างและขอบบนของแต่ละอัตรภาคชั้นก่อน  แล้วจึงสรุปรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากให้ความกว้างของแต่ละรูปเท่ากับผลต่างของขอบล่างและขอบบน

และอัตรภาคชั้นนั้นดังนี้

คะแนนสอบ

ขอบล่าง-ขอบบน

จำนวนนักเรียน

701 - 800

601 - 700

501 - 600

401- 600

301-400

201-300

700.5 - 800.5

600.5-700.5

500.5-600.5

400.5-500.5

300.5-400.5

200.5-300.5

4

10

15

18

11

2

หมายเหตุ ขอบล่าง( lower boundary) คือค่ากึ่งกลางระหว่างค่าที่มากที่สุดในอัตรภาคชั้นก่อนหน้านั้นกับค่าที่น้อยที่สุดของอัตรภาคชั้นนั้น  ถ้าเป็นขอบล่างของอัตรภาคชั้นต่ำที่สุดให้ถืเสมือนว่ามีอัตรภาคที่ต่ำกว่าอัตรภาคชั้นนั้นอีกหนึ่งชั้น

          ขอบบน ( upper bondary) คือค่ากึ่งกลางระหว่างค่าที่มากที่สุดในอัตรภาคชั้นนั้น  กับค่าที่น้อยที่สุดของอัตรภาคชั้นถัดไปชั้นหนึ่งถ้าเป็นขอบบนของอัตรภาคสูงสุดให้ถือเสมือนว่ามีอัตรภาคที่สูงสุดกว่าอัตรชั้นนั้นอีกหนึ่งชั้น 

          ในกรณีที่ค่าจากการสังเกตเป็นจำนวนเต็มบวกอาจสร้างฮิสโทแกรมได้ดังตัวอย่างต่อไปนี้

 

 ตัวอย่างที่ 2จากการตารางแจกแจงความถี่ของขนาดครอบครัว  11  ครอบครัวในหมู่บ้านแห่งหนึ่ง

สร้างฮิสโทแกรมแสดงจำนวนคนในครอบครัวจากข้อมูในตารางได้ดังนี้

 

ขนาดครอบครัว ( คน)

จำนวนครอบครัว

2

3

4

5

1

5

3

2

รวม

11

ตัวอย่างที่3 จากการสำรวจครั้งหนึ่ง สร้างฮิสโทแกรมแสดงครอบครัวที่มีเด็กอายุต่ำกว่า 15 ปี

อยู่ในครอบครัวได้ดังต่อไปนี้  จงหา

1)              จำนวนครอบครัวทั้งหมดที่ทำการสำรวจ

2)              ครอบครัวจำนวนมากที่สุด  มีเด็กอายุต่ำกว่า 15 ปี ครอบครัวละกี่คน

จากอิสโทแกรม

1)              จำนวนครอบครัวทั้งหมดที่ทำการสำรวจคือ

300 +  400 + 600 + 400 + 200 + 100 = 2000 ครอบครัว

        2) ครอบครัวจำนวนมากที่สุดมีเด็กอายุต่ำกว่า 15 ปี อยู่ครอบครัวละ 2 คน

ตัวอย่างที่เสนอมาแล้วเป็นการแจกแจงความถี่โดยใช้ฮิสโทแกรมของข้อมูลที่เป็นข้อมูลเชิงปริมาณ ในกรณีที่เป็น

ข้อมูลเชิงคุณภาพ สามารถ้แผนภูมิแท่ง ( bar chart ) แสดงข้อมูล ดังตัวดย่างต่อไปนี้

 

ตัวอย่างที่4 ตารางแสดงรายได้กรมสรรพสามิตรวมทุกประเภท ประจำเดือนตุลาคม ธันวาคม 2546

 

ประเภทรายได้

รายได้ (ล้านบาท)

1.ภาษีน้ำมันและผลิตภัณฑ์น้ำมัน

2.ภาษียาสูบ

3.ภาษีสุรา

4.ภาษีเบียร์

5.ภาษีรถยนต์

18,340.26

8,405.58

7,621.58

12,354.59

15,106.88

 

 

 




จำไว้ตลอด