วิชาการ.คอม-บทเรียนออนไลน์-การวัดตำแหน่งที่ของข้อมูล | บทเรียน วิชาการ.คอม
คณิตศาสตร์
 

การวัดตำแหน่งที่ของข้อมูล

สร้างเมื่อ 10 พ.ค. 2556 14:57:15
  • ระดับม.5
  • 5,068 view

 2.3 การวัดตำแหน่งที่ของข้อมูล

          โดยทั่ว ๆ ไป เมื่อเรากล่างถึงตำแหน่งหรือลำดับที่ของข้อมูลชุดหนึ่ง เช่น ในการสรุปการแข่งขันคณิตศาสตร์โอลิมปิกระหว่างประเทศมักจะสรุปโดยเรียงลำดับที่ซึ่งแต่ละประเทศได้รับ ในการกล่างถึงตำแหน่งที่ของประเทศใดประเทศหนึ่ง โดยไม่มีข้อมูลอื่นมาประกอบ ผู้รับข่าวสารจะไม่สามารถทราบได้ว่าตำแหน่งที่กล่าวถึงนั้น อยู่ตรงส่วนไหนของข้อมูล ซึ่งจะทำให้ไม่สามารถสรุปได้ว่าคะแนนที่ได้อยู่ในตำแหน่งที่ดีหรือไม่ เช่น ในปี พ.ศ. 2546 ประเทศไทยได้ส่งทีมนักเรียนเข้าร่วมแข่งขันคณิตศาสตร์โอลิมปิกระหว่างประเทศครั้งที่ 46 ณ ประเทศญี่ปุ่น ปรากฏว่าคะแนนรวมของทีมในการแข่งขันครั้งนี้เท่ากับ 111 คะแนน และเป็นอันดับที่ 19 เมื่อเรียงคะแนนจากมากไปน้อยถ้าไม่ทราบว่ามีประเทศที่เข้าร่วมการแข่งขันครั้งนี้กี่ประเทศก็จะไม่ทราบว่าคะแนนรวมของทีมจากประเทศไทยอยู่ในตำแหน่งที่ดีหรือไม่ แต่ถ้ามีข้อมูลเพิ่มเติมว่าในการแข่งขันครั้งนี้มีประเทศที่เข้าร่วมการแข่งขันทั้งสิ้น 82 ประเทศ จะสรุปได้ว่าทีมจากประเทศไทยได้ตำแหน่งที่อยู่ในกลุ่มหนึ่งในสี่อันดับแรกจากทั้งหมด 82 ประเทศ

          นอกจากนี้เพื่อเป็นการ่ช่วยให้การกล่าวถึงตำแหน่งที่เป็นไปอย่างมีความหมายกล่าวคือ สามารถบอกได้ทันทีว่าตำแหน่งนั้นดีหรือไม่เพียงไรในกลุ่ม จึงได้มีการพัฒนาวิธีการบอกตำแหน่งโดยใช้เปอร์เซ็นต์ไทล์ดังจะได้กล่าวต่อไปนี้

 

เปอร์เซ็นไทล์  (Percentile)

          เมื่อนำข้อมูลชุดหนึ่งมาเรียงค่าของข้อมูลจากน้อยไปหามาก เปอร์เซ็นไทล์เป็นค่าของข้อมูล ณ จุด 99 จุด ที่แบ่งข้อมูลซึ่งเรียงจากน้อยไปหามากออกเป็น 100 ส่วน โดยที่แต่ละส่วนมีจำนวนข้อมูลเท่า ๆ กัน เรียกว่าเปอร์เซ็นไทล์ ดังนั้นเปอร์เซ็นไทล์ที่ 65  (P65) คือ ค่าที่มีจำนวนข้อมูลน้อยกว่าค่านี้อยู่ประมาณหกสิบห้าในร้อยของจำนวนข้อมูลทั้งหมด

          เมื่อหาตำแหน่งที่แล้ว หาค่าของข้อมูลที่ตรงกับตำแหน่งที่ต้องการ โดยวิธีเดียวกับการหามัธยฐานของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่

 

ตัวอย่างที่ 1   ผลการทดสอบเกี่ยวกับระดับสติปัญญาของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 กลุ่มหนึ่งปรากฏคะแนนดังนี้

98    111    108    100    96    103

115    99   103    101    114    90

122    113    95    104    116    100

99    101    89    107    113    102

          1) นักเรียนจะต้องสอบได้คะแนนเท่าไหร่ จึงจะมีนักเรียนประมาณครึ่งหนึ่งของชั้นได้คะแนนต่ำกว่า

          2) นักเรียนจะต้องสอบได้คะแนนเท่าไหร่ จึงจะมีนักเรียนประมาณหนึ่งในสี่ของชั้น ได้คะแนนสูงกว่า

          3) นักเรียนจะต้องสอบได้กี่คะแนนจึงจะมีผู้สอบได้คะแนนน้อยกว่าอยู่ประมาณ 8 ใน 10

วิธีทำ   จากผลการทดสอบระดับสติปัญญาของนักเรียนประถมศึกษาปีที่ 4 กลุ่มหนึ่งเมื่อเรียงคะแนนจากน้อยไปมากจะเป็นดังนี้

              89      90      95       96     98      99      99      100    100

              101    101    102    103    103    104    107    108    111 

              113    113    114    115    116    122

 




จำไว้ตลอด