วิชาการ.คอม-บทเรียนออนไลน์-ค่าเฉลี่ยเลขคณิต | บทเรียน วิชาการ.คอม
คณิตศาสตร์
 

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

สร้างเมื่อ 10 พ.ค. 2556 16:20:55
  • ระดับม.5
  • 23,451 view

           2.4.1 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต  (Arithmatic meam)  

          ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็นค่าที่ได้จากการเฉลี่ยข้อมูลทั้งหมด  ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเหมาะที่จะนำมาใช้เป็นค่ากลางของข้อมูล   เมื่อข้อมูลนั้นๆ  ไม่มีค่าใดค่าหนึ่งหรือหลายๆ ค่าซึ่งสูงหรือต่ำกว่าค่าอื่นๆที่เหลืออย่างผิดปกติ เช่น

คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียน  10  คน

  71 , 83, 90, 90, 85, 71, 78, 86, 88, 88

         เมื่อนำข้อมูลดังกล่างมาจัดเรียงใหม่จากค่าน้อยไปค่ามากดังนี้

71, 71, 78,

83, 85, 86, 88, 88

90, 90

          จะพบว่าข้อมูลส่วนใหญ่ในช่วง  83  -  88  และค่าต่ำสุดและสูงสุดของข้อมูลชุดนี้ต่างกัน  19 คะแนน ดังนั้น ใช้ค่าเฉลี่ยคณิตเป็นค่ากลางหรือเป็นตัวแทนชุดนี้ได้ดี

 

 

          จากตารางข้างต้นพบว่า โดยเฉลี่ยนักบาสเกตบอลจะมีความสูงมากกว่านักกีฬากลุ่มอื่น นักทุ่มน้ำหนักเฉลี่ยมากกว่านักกีฬากลุ่มอื่น และนักยิมนาสติกเป็นนักกีฬาที่มีน้ำหนักเฉลี่ยน้อยที่สุด

 

ตัวอย่างที่ 3  ผลการสอบวิชาคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ และภาษาอังกฤษของนิภาและค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนแต่ละวิชามีดังนี้

 

          จากตารางพบว่า

1)              คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนิภาเท่ากับค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์

2)              คะแนนสอบของนิภาและค่าเฉลี่ยเลขคณิตของวิชาวิทยาศาสตร์มีค่าใกล้เคียงกัน

3)              คะแนนสอบวิชาภาษาอังกฤษของนิภาสูงกว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของวิชานี้

 

หมายเหตุ

1)              การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตจะใช้ได้กับข้อมูลเชิงปริมาณเท่านั้น เช่น เราสามารถหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุ รายได้ ความสูง ฯลฯ ได้แต่จะไม่สามารถหาค่าเฉลี่ยของข้อมูลเชิงคุณภาพ เช่น สี ยี่หัอรถยนต์ ชนิดอาหารได้ ฯลฯ

2)              ค่าเฉลี่ยเลขคณิตที่หาได้ อาจจะไม่ใช่ค่าใดค่าหนึ่งของข้อมูลชุดนั้น เช่น ราคาเฉลี่ยของข้าวสารชนิดถุงละ 5 กิโลกรัม เท่ากับ 158.60 บาท

3)              ในกรณีที่มีข้อมูลเป็นจำนวนมากอาจจำเป็นต้องใช้เครื่องคิดเลขเพื่อคำนวณหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต ซึ่งควรจะต้องตรวจสอบค่าดังกล่าวโดยใช้เครื่องคิดเลขคำนวณค่าดังกล่าวมากกว่าหนึ่งครั้ง

 

ตัวอย่างที่ 5 ถ้าน้ำหนักของนักเรียนกลุ่มหนึ่งซึ่งมี 5 คน คือ 40, 46, 44, 49 และ 43 กิโลกรัม ถ้านักเรียนกลุ่มนี้มีสมาชิกเพิ่มอีก 1 คน ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของน้ำหนักของนักเรียนทั้งหกคนนี้เป็น 46 กิโลกรัม จงหาน้ำหนักของนักเรียนคนที่หก

 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก (weighted arithmetic mean)

          การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนักนี้ใช้ในกรณีที่ข้อมูลแต่ละค่ามีความสำคัญไม่เท่ากัน เช่น การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบ 4 วิชา ที่แต่ละวิชาใช้เวลาเรียนในแต่ละสัปดาห์ไม่เท่ากัน หรือการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของราคาสินค้าชนิดเดียวกันแต่มีน้ำหนักหรือราคาขายต่างกัน ถ้าจะใช้วิธีการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตธรรมดา คือ ไม่ถ่วงน้ำหนักจะทำให้ค่าเฉลี่ยที่ได้คลาดเคลื่อนไปจากที่ควรจะเป็นจริง ซึ่งอาจจะน้อยกว่าหรือมากกว่าที่ควรจะเป็นจริงได้ ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับน้ำหนักของข้อมูลแต่ละค่าที่นำมาใช้เป็นสำคัญ

 

 

 

 

 

 

 

ตัวอย่างที่ 10 จากตารางบันทึกการลาของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4/1 ในหนึ่งเดือนที่ผ่านมาจงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของจำนวนวันลาของนักเรียนห้องนี้

 

จำนวนวันลา (x)

ความถี่ (f)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

7

3

2

2

 

นั่นคือ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของวันลาของนักเรียนห้องนี้ คือ 2.13 หรือ 2 วัน โดยประมาณ

          ในการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่มีการแจกแจงความถี่ในรูปตารางที่มีการแจกแจงความถี่ของข้อมูลในแต่ละช่วงหรืออันตรภาคชั้น สามารถทำได้ดังตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่างที่ 11  ถ้าเงินเดือนของพนักงานจำนวน 75 คน ในบริษัทแห่งหนึ่งมีการแจกแจงความถี่ ดังนี้

 

<b>เงินเดือน (บาท) </b>

<b>จำนวนพนักงาน </b>

6500-6999

7000-7499

7500-7999

8000-8499

8500-8999

9000-9499

9500-9999

10

15

20

15

10

3

2

 

         จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของเงินเดือนพนักงานทั้ง 75 คนนี้

วิธีทำ จากตารางข้างต้น หาค่าที่เป็นตัวแทนของข้อมูลในแต่ละอันในแต่ละอันตรภาคชั้นโดยการกำหนดจุดกึ่งกลางของแต่ละอันตรภาคชั้น ซึ่งหาได้จากการเฉลี่ยค่าต่ำสุด และค่าสูงสุดของแต่ละอันตรภาคชั้น ดังนี้

ดังนั้น เงินเดือนเฉลี่ยโดยประมาณของพนักงานทั้ง 75 คน เท่ากับ 7862.83 บาท

 

          นอกจากการคำนวณหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่มีการแบ่งข้อมูลเป็นอันตรภาคชั้นตามวิธีการในตัวอย่างที่กล่าวมาแล้ว อาจใช้วิธีการเลือกจุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้นใดอันตรภาคชั้นหนึ่ง ซึ่งโดยทั่วไปมักจะเลือกจากอันตรภาคชั้นที่มีความถี่สูงสุดมาใช้เพื่อช่วยลดขั้นตอนในการคำนวณให้ยุ่งยากน้อยลงดังตัวอย่างต่อไปนี้ 

 

 

 

 

 

 




จำไว้ตลอด