วิชาการ.คอม-บทเรียนออนไลน์-ประโยคเปิด | บทเรียน วิชาการ.คอม
คณิตศาสตร์
 

ประโยคเปิด

สร้างเมื่อ 15 พ.ค. 2556 10:07:34
  • ระดับม.4
  • 3,447 view

      ให้นักรเรียนพิจารณาประโยคเช่น  เขาเป็นนักคณิตศาสตร์  ประโยคนี้ยังไม่ทราบว่าเป็นจริง  หรือเท็จจนกว่าจะทราบว่า  เขา  ในที่นี้เป็นใคร  ถ้าแทน  เขา  ด้วย  ยุคลิด  ก็จะได้ประโยคที่เป็นจริง  คือ  ยุคลิดเป็นนักคณิตศาสตร์

           ในทำนองเดียวกันประโยค  เช่น  x >  2  ถ้าแทน  ด้วย  3   จะได้ประโยค  3 >  2  ซึ่งเป็นจริง  แต่ถ้าแทน  ด้วย  2  จะได้ประโยค  2 > 2  ซึ่งเป็นเท็จ

           คำว่า  เขา  และ  ในประโยคที่ยกมาเป็นตัวอย่างนั้น  เรียกว่า  ตัวแปร  และประโยคดังกล่าวเรียกว่า  ประโยคเปิด

           ตัวแปรที่ใช้ในประโยคเปิดจะแทนที่ด้วยสมาชิกในเอกภพสัมพัทธ์  เช่น  ในประโยคที่กล่าวมาคำว่า  เขา  มีข้อตกลงว่าให้แทนที่ด้วย ชื่อคน  จะถือว่าเซตของคนเป็นเอกภพสัมพัทธ์                                                                                                                                                                                                                      ในประโยค  x > 2  ให้  แทน  ด้วยจำนวน  ซึ่งอาจกำหนดให้  เซตของจำนวนเซตใดเซตหนึ่งเป็นเอกภพสัมพัทธ์                                                           บทนิยาม ประโยคเปิด  คือ ประโยคบอกเล่าหรือประโยคปฏิเสธที่มีตัวแปรและเมื่อแทนค่าของตัวแปรด้วยสมาชิกในเอกภพสัมพัทธ์แล้วได้ประพจน์

           กำหนดให้  เอกภพสัมพัทธ์  คือ  เซตของจำนวนจริง

           พิจารณา  2x + 1  =  3  จะเห็นว่าเป็นประโยคเปิด  เพราะมีตัวแปร  x และเมื่อแทน  ด้วย  จำนวนจริงใดๆ  แล้วได้ประพจน์เช่น

           แทน  ด้วย  0  ได้  0 + 1  =  3  เป็นเท็จ     

           แทน  ด้วย  1  ได้  2 + 1  =  3  เป็นเท็จ     

           แทน  ด้วย  2  ได้  4 + 1  =  3  เป็นเท็จ     

           พิจารณา  2x  +  1  จะเห็นว่าไม่เป็นประโยคเปิด  เพราะเมื่อแทน  ด้วยจำนวนจริงใดๆ  แล้วไม่ได้ประพจน์