วิชาการ.คอม-บทเรียนออนไลน์-โดนเมนและเรนจ์ของฟังก์ชัน | บทเรียน วิชาการ.คอม
คณิตศาสตร์
  

โดนเมนและเรนจ์ของฟังก์ชัน

สร้างเมื่อ 08 เม.ย. 2554 22:23:57
  • ระดับม.4
  • 8,603 view

ผู้เขียน : ดร. ภคินี สุวรรณจันทร์ 

จากตอนต้นๆ เราได้เอ่ยไปกับเพื่อนๆแล้วนะคะว่าความสัมพันธ์นั้นเป็นส่วนหนึ่งของฟังก์ชัน และเพราะเนื่องจากฟังก์ชัน เป็นความสัมพันธ์ ดังนั้นโดเมนและเรนจ์ของก็ฟังก์ชันก็คือโดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์ตามลำดับนั่นเองคะ ดังนั้นหากเราต้องการหาโดนแมนและเรนจ์ของฟังก์ชัน จึงเป็นเรื่องที่แน่นอนว่าเราจะต้องใช้วิธีเดียวกันกับการหาโดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์นะคะ และเขียนโดแมนและเรนจ์ของฟังก์ชันด้วย Dr และ Rr ตามลำดับคะ

ตัวอย่าง 1 กำหนดให้ฟังก์ชัน f = {(1, a), (2, b), (3, c), (4, a)} f={(1,a),(2,b),(3,c),(4,a)}จงหา Df D_rและ Rf R_r

การแก้ปัญหา : 
D_r=เซตของสมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับ D_r={1,2,3,4}
R_rเซตของสมาชิกตัวหลังของคู่อันดับ R_r={a,b,c}

ตัวอย่าง 2 จงหา D_rและ R_rเมื่อกำหนด f ให้ดังต่อไปนี้

1. f={(x,y)|y=x^2-6x+10}
2. f={(x,y)|y=|3x-5|}

การแก้ปัญหา : 
1. f={(x,y)|y=x^2-6x+10} 
จะได้ f(x)=x^2-6x+10=(x-3)^2+1
ฉะนั้น D_r={x|xin R}=R (x ทุกค่าใน R ทำให้หาค่า y ใน R ได้)
เนื่องจาก (x-3)^2neq 0
(x-3)^2+1neq 0 +1
(x-3)^2+1neq 1
ฉะนั้น R_r={y|yneq 1}=[1,infty)

2. f={(x,y)|y=|3x-5|}
จะได้ f(x)=|3x-5|}
ฉะนั้น D_r={x|xin R}=R (x ทุกค่าใน R ทำให้หาค่า y ใน R ได้)
เนื่องจาก |3x-5|neq 0
ฉะนั้น R_r={y|yneq 0}=[0,infty)

แบบฝึกหัด 7

1. จงหาโดเมนและเรนจ์ของฟังก์ชันที่กำหนดให้ต่อไปนี้
1.1) f={(x,y)|y=|x^2-1|} และ -2leq xleq 3}
1.2) f={(x,y)in Btimes B|x^2+y^2=9} เมื่อ B={0,1,2,3,4}
1.3) f={(x,y)in Rtimes R|y=x^2-4 และ -5<x<2}


ประเภทต่างๆของฟังก์ชันที่น่าสนใจ

1. ฟังก์ชันจาก A ไป B (Function from A Into B)
เช่น หากเรามี f_1={(1,a),(2,b),(3,b),(4,b)} กำหนด A={1,2,3,4} เป็นสมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับ B={a,b,c} เป็นสมาชิกตัวหลังของคู่อันดับ หรือ f_2={(1,a),(2,b),(3,b),(4,c)} กำหนด A={1,2,3,4} เป็นสมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับ B={a,b,c} เป็นสมาชิกตัวหลังของคู่อันดับ เราจะพบว่า D_{f1}=A D_{f2}=A และ R_{f1}subset B R_{f2}subset B

ฟังก์ชัน f_1 และ f_2 ต่างก็มีโดเมน เป็น A และเรนจ์เป็นสับเซตของ B เรียก ฟังก์ชัน f_1 และ f_2 นี้ว่าฟังก์ชันจาก A ไป B

บทนิยาม f เป็นฟังก์ชันจาก A ไป B ก็ต่อเมื่อ f เป็นฟังก์ชันที่มี A เป็นโดเมน และ มีสับเซตของ B เป็นเรนจ์ f เป็นฟังก์ชันจาก A ไป B เขียนแทนด้วย f:Arightarrow B


2. ฟังก์ชันจาก A ไปทั่วถึง B (Function from A onto B)
เช่น หากเรามี f_1={(4,a),(5,b),(6,c)} และ f_2={(4,a),(5,b),(6,b)}
D_{f1}=A D_{f2}=A และ R_{f1}subset B R_{f2}subset B

ฟังก์ชัน f_1 และ f_2 ต่างก็มีโดเมน เป็น A และเรนจ์เป็น B เรียก ฟังก์ชัน f_1 และ f_2 นี้ว่าฟังก์ชันจาก A ไปทั่วถึง B

บทนิยาม f เป็นฟังก์ชันจาก A ไปทั่วถึง B ก็ต่อเมื่อ f เป็นฟังก์ชันที่มี A เป็นโดเมน และ B เป็นเรนจ์ 

f เป็นฟังก์ชันจาก A ไปทั่วถึง B เขียนแทนด้วย f : Arightarrow B



Google  
ผู้สนับสนุน คลิีกดูสถิติ
อีเมล : star@vcharkarn.com
โทรศัพท์ : 02-9620127
Creative Commons License สงวนสิทธิ์บางประการภายใต้สัญญาอนุญาต ครีเอทีฟคอมมอนส์ แสดงที่มา-ไม่ใช้เพื่อการค้า-ไม่ดัดแปลง 3.0 ประเทศไทย.
ท่านสามารถนำเนื้อหาในส่วนบทความไปใช้ แสดง เผยแพร่ โดยต้องอ้างอิงที่มา ห้ามใช้เพื่อการค้าและห้ามดัดแปลง
Page generated in0.0098 seconds !