วิชาการ.คอม - ยูเรก้า!!! ไขบันทึกอะคิมิดิส ด้วย x-ray spectroscopy (ภาคผนวก : ปริมาตรของรูปทรงพาลาโบลา)

ยูเรก้า!!! ไขบันทึกอะคิมิดิส ด้วย x-ray spectroscopy

บทความนี้จะพูดถึงบันทึก “the Archimedes Palimpsest” ของ อะคิมิดิส และความยากในการแกะรหัสข้อความเก่าแก่จากบันทึกดังกล่าว ในส่วนท้ายจะพูดถึงเทคนิคสเปคโตรสโคปีรังสีเอกซ์ที่ใช้เป็นเครื่องมือถอดรหัส

ผู้เขียน: วรวัฒน์ มีวาสนา, ขนิษฐา มีวาสนา และ ดร. ประยูร ส่งสิริฤทธิกุล ชมแล้ว: 29,087 ครั้ง

post ครั้งแรก: Tue 13 February 2007, 9:50 pm ปรับปรุงล่าสุด: Wed 14 February 2007, 5:39 pm

อยู่ในส่วน: ฟิสิกส์, ควอนตัม

สารบัญ

หน้า : 1 ยูเรก้า ยูเรก้า!!!
หน้า : 2 สมุดบันทึกผลงานของอะคิมิดิส ( the Archimedes Palimpsest)
หน้า : 3 ผลงานบางส่วนที่น่าสนใจของอะคิมิดิส
หน้า : 4 เทคนิค x-ray fluorescence spectroscopy เครื่องมือถอดรหัสสมุดบันทึกของอะคิมิดิส
หน้า : 5 ภาคผนวก : ปริมาตรของรูปทรงพาลาโบลา

หน้าที่ 5 - ภาคผนวก : ปริมาตรของรูปทรงพาลาโบลา

ในส่วนนี้จะแสดงวิธีการหาปริมาตรของรูปทรงพาลาโบลาของอะคิมิดิส โดยไม่ใช้ทฤษฎีแคลคูลัส ซึ่งจะแสดงว่าปริมาตรของรูปทรงพาลาโบลาใดๆจะมีค่าเท่ากับครึ่งหนึ่งของรูปทรงกระบอกที่ล้อมรอบรูปทรงพาลาโบลานั้น ดังรูปที่ 5b (ในที่นี้จะสมมติตัวแปรแตกต่างจากที่ใช้ในข้อความเดิมของอะคิมิดิส ทั้งนี้เพื่อให้เข้าใจง่ายขึ้น)

สมมุติให้รูปทรงกระบอกที่ล้อมรอบรูปทรงพาลาโบลานั้นมีรัศมีเท่ากับ

และความสูงเท่ากับ

ดังที่เคยแสดงไว้ในรูปที่ 9 และตามนิยามของฟังก์ชั่นพาลาโบลา y(x) = c x^2

เมื่อ

เป็นค่าคงที่

คือระยะความสูงจากฐานถึงจุดใดๆตามแกนของทรงกระบอก และ x คือระยะตั้งฉากจากแกนของทรงกระบอกถึงขอบของรูปทรงพาลาโบลา (รูปที่ 9) เพราะฉะนั้นจาก y(r) = h = c r^2

ซึ่งจะได้ว่า

จะมีเท่ากับ h/r^2

ตอนนี้เราก็จะเริ่มพิสูจน์กัน

รูปที่ 9 สมการพาลาโบลา และ การจัดรูปของสมการรูปใหม่ของสมการพาลาโบลา

จากสมการที่จัดรูปแล้ว (รูปที่ 10) พบว่าผลคูณของ $\pi r^2$ (หรือพื้นที่ตัดของรูปทรงพาลาโบลาที่จุด

) กับระยะ

มีค่าเท่ากับ ผลคุณของ $\pi x^2$ (หรือพื้นที่ตัดของทรงกระบอกที่จุดใดๆ) กับระยะ h และเมื่อสังเกตดูให้ดีพบว่าสมการที่ได้นี้เหมือนกับสมการจากกฎคานดีดคานงัดของอะคิมิดิส ตามรูปที่ 6a คือ $l \times m = L \times M$ (รูปที่ 11)

รูปที่ 10 การใช้กฎคานดีดคานงัดมาช่วยแก้ปัญหาเชิงเปรียบเทียบ โดยเปรียบว่า คานจะสมดุลได้ เมื่อ วงกลมฟ้าพื้นที่ $\pi x^2$ วางอยู่ห่างจากจุดกึ่งกางเท่ากับ h และวงกลมชมพู พื้นที่ $\pi r^2$ วางอยู่ห่างจากจุดกึ่งกางเท่ากับ

จากจุดนี้ถ้าเราลองเลือกพื้นที่หน้าตัดที่ตัดจุดอื่นๆบ้าง และวางพื้นที่หน้าตัดเหล่านี้ซ้อนกันไปตามรูปทรงพาลาโบลาและรูปทรงกระบอกที่วางอยู่บนคานนั้น เป็นวงกลมคู่ที่ 1, 2 และ 3 ตามรูปที่ 11 (ซ้าย)

รูปที่ 11 การพิสูจน์ว่า ปริมาตรของรูปทรงพาลาโบลา มีค่าเท่ากับ 1 ใน 2 ของ ปริมาตรของรูปทรงกระบอก

และถ้าเราทำเช่นนี้ไปหลายๆครั้งจนเป็นอนันต์ ( $\infty$ ) ครั้ง จากพื้นที่หน้าตัดที่จุด y = 0

ไปจนถึง

ตามรูปที่ 11 (ขวา) เราก็จะได้ว่า ปริมาตรรูปทรงพาลาโบลาคูณกับ

จะเท่ากับ ปริมาตรของรูปทรงกระบอกคูณกับ h/2

(จากกฎของคานดีดคานงัด)

นี่เป็นการพิสูจน์ว่าปริมาตรของรูปทรงพาลาโบลาใดๆจะมีค่าเท่ากับครึ่งหนึ่งของรูปทรงกระบอกที่ล้อมรอบรูปทรงพาลาโบลานั้นโดยไม่ต้องใช้ทฤษฎีแคลคูลัส สำหรับผู้ที่ชอบการพิสูจน์อาจจะลองใช้วิธีนี้ในการพิสูจน์ว่าปริมาตรของรูปทรงกลมใดๆจะมีค่าเท่ากับ 2ใน 3 ของรูปทรงกระบอกที่ล้อมรอบรูปทรงกลมนั้น การพิสูจน์นี้ถือเป็นผลงานชิ้นเอก ที่สลักอยู่บนหลุมศพของอะคิมิดิส (hint: อาจจะต้องใช้ความรู้ที่ว่า ปริมาตรของรูปทรงกรวยใดๆจะมีค่าเท่ากับ 1ใน 3 ของรูปทรงกระบอกที่ล้อมรอบรูปทรงกรวยนั้น ซึ่งพิสูจน์โดย ยูคลิด หรือ Euclid นักคณิตศาสตร์ในยุคก่อนอะคิมิดิส)

แหล่งข้อมูลอ้างอิง

1) ข้อมูลเกี่ยวกับสมุดบันทึก the Archimedes Palimpsest และ รูปภาพจากที่ได้จากเทคนิค x-ray fluorescence spectroscopy สามารถอ่านเพิ่มเติมได้จาก เว็ปไซต์ http://www.archimedespalimpsest.org
2) ข้อมูลเกี่ยวกับผลงานของอะคิมิดิส สามารถอ่านเพิ่มเติมได้จาก หนังสือ Archimedes: what did he do besides cry eureka? By Sherman Stein (Mathematical Association of America, Washington, D.C., 1999), เว็บไซต์ http://math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/contents.html , และ เว็บไซต์ http://www.cs.xu.edu/math/math147/02f/archimedes/archpartext.html
3) ข้อมูลเกี่ยวกับ เทคนิคสเปคโตรสโคปีรังสีเอกซ์ฟลูออเรสเซนซ์ สามารถอ่านเพิ่มเติมได้จาก เว็บไซต์ http://en.wikipedia.org/wiki/X-ray_fluorescence และ เว็บไซต์ http://www.amptek.com/xrf.html

<<< หน้าก่อนนี้ (หน้า 4)

หน้าถัดไป (หน้า 6) >>>

^*หมายเหตุ งานเขียนชิ้นนี้ ได้รับการคุ้มครองสิทธิตามพระราชบัญญัติคุ้มครองสิทธิทางปัญญา โดยลิขสิทธิเป็นของผู้เขียน ที่ให้เกียรตินำเผยแพร่ผ่าน วิชาการ.คอม เรามีความยินดีและอนุญาตให้ทำซ้ำหรือเผยแพร่ต่อเพื่อประโยชน์ทางการศึกษาเท่านั้น กรุณาให้เกียรติผู้เขียน โดยอ้างชื่อผู้เขียนและ วิชาการ.คอม (www.vcharkarn.com) ทุกครั้งที่ทำการเผยแพร่ต่อ ห้ามนำส่วนหนึ่งส่วนใดไปเผยแพร่ต่อในสื่อที่เอื้อประโยชน์ทางธุรกิจก่อนได้รับอนุญาต ขอขอบคุณที่ร่วมกันช่วยสร้างให้สังคมไทยเป็นสังคมแห่งปัญญา

จำนวน 14 ความเห็น, หน้า่ | -1-

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 1 14 ก.พ. 2550 (18:36)
ดีมากๆคะ

nt (IP:58.181.205.100)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 3 16 ก.พ. 2550 (15:58)
ขอบคุณมากสำหรับบทความดีที่น่าสนใจ
และรอคอยการถอดรหัสต่อครับ

นิรันดร์

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 11413 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 650 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 4 16 ก.พ. 2550 (18:07)
น่าสนใจมากๆๆ
ขอขอบคุณครับ

siwa03 (IP:125.25.150.54)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 5 18 ก.พ. 2550 (01:56)
ดีมากๆ เลยครับ

suratat (IP:222.123.28.4)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 6 18 ก.พ. 2550 (22:38)
ดีมาก อะ พึงรู้ว่าโลกก้าวหน้าไวขนาดนี้

อ่อนเลข (IP:58.8.111.100)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 7 9 มี.ค. 2550 (17:30)
เล่ากันว่าอาคิเมดิสถูกฆ่าตายเพราะทหารโรมันคนหนึ่งรึเปล่าครับ
ไม่แน่ใจเหมือนกันนะครับ
คือว่าในตอนที่โรมันเข้าบุกทำลายกรีกแล้วอาคีเมดิส
ก็ถูกจับไปด้วยนะครับ
แล้วพอดีแม่ทัพของโรมันได้ข่าวว่ามีนักคณิตศาสตร์เก่งๆอะไรประมาณนี้น่ะครับ
แล้วก็ให้ทหารไปเรียกตัวมา
ปรากฎว่า
ทหารที่ไปเรียกก็ไปเรียกแหละครับแล้วทีนี้ก็ไปเจออาคีเมดิสซึ่งทหารไม่รุ้จัก กำลังนั่งขีดๆอะไรอยู่บนพื้นนี่แหละครับแล้วทหารก็บอกให้หลีกไปอะไรประมาณนี้แหละครับ
แล้วก็ปรากฎว่ามีปากเสียงกันขึ้น ทหารก็เลยใช้ดาบแทงอาคีเมดิส ก็เลยตายครับ
แล้วก็รู้สึกว่า คัมภีร์คณิตศาสตร์ต่างๆในสมัยของกรีกก็ถูกโรมันเผาไปไม่น้อยนิครับ

Alonewof

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 13 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 150 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 8 10 มี.ค. 2550 (12:45)
เทคนิคสเปคโตรสโคปีรังสีเอกซ์
ช่วยให้เราไขความลับได้ดีมากค่ะ
รู้สึกทึ่งกับความสามารถของวิทยาศาสตร์
แล้วหนังสือนี้แกะตัวอักษรออกมา
หมดเล่มแล้วหรือยังคะ?!?

Poylittlegirl

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 61 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 155 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 9 12 มี.ค. 2550 (06:22)
ตอบความเห็นเพิ่มเติมที่ 7

ตามที่ได้กล่าวไว้จากแหล่งข้อมูลอ้างอิง ก็เห็นจะเป็นตามที่คุณได้กล่าวครับ ส่วนแม่ทัพโรมันนั้นชื่อ Marcellus ด้วยความชื่นชมผลงานของอะคิมิดิส Marcellus ก็สั่งให้ทำหลุมศพสำหรับอะคิมิดิส และแกะสลักผลงานการหาปริมาตรทรงกลม ตามที่อะคิมิดิสอยากให้เป็น

non

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 3 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 202 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 10 12 มี.ค. 2550 (06:39)
ตอบความเห็นเพิ่มเติมที่ 8

การแกะตัวอักษรออกมา ยังอยู่ในการดำเนินการ ข้อมูลที่ได้มาใหม่ๆก็จะสามารถดาวน์โหลดได้จาก http://archimedespalimpsest.org/imagebank_frame1.html ซึ่งนอกจากเทคนิคx-ray fluorescence spectroscopyที่มีลักษณะพิเศษดั่งกล่าว ก็ยังมีภาพจากเทคนิคอื่นๆด้วยเช่น Ultraviolet Images ครับ

non

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 11 20 เม.ย. 2550 (14:27)
ชอบอาร์คีมีดิสตั้งแต่อ่านเรื่องการตรวจสอบทองคำในมงกุฎ ผมว่าคนๆนี้ถ้ายังอยู่ถึงตอนนี้ โลกคงจะพัฒนา ไปมากกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกก

KILLERZ

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 11 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 150 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 12 14 พ.ค. 2550 (14:26)
ถ้าเราลองคิดแบบผลบวกรีมันน์ดู ได้ไหมครับ แม้ว่ามันเป็นทฤษฎีบทหลักมูลของแคลคูลัส แต่ว่า ถ้าอาร์คีมีดีสคิดเรื่อง อนันต์ เอาไว้ ผมว่าเรื่องผลบวกรีมันน์ เขาก็คงคิดเอาไว้(หรือเปล่าครับ!) ถ้าจริง เขาก็เป็นผู้ริเริ่มเรื่องผลบวกอนันต์สินะครับ

pachelbel

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 151 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 153 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 13 26 ก.ค. 2550 (14:24)
รีมันน์ (Riemann) นั้นจริงๆแล้วอยู่ในยุคหลังนิวตันประมาณ 100 ปี รีมันน์เป็นผู้ให้คำจำกัดความของ integral ที่ดีขึ้น (คำจำกัดความของ integral ของนักคณิตศาสตร์ท่านอื่นก็ยังมีอีก แต่ที่กล่าวถึงส่วนใหญ่ในหนังสือแคลคูลัสคือของรีมันน์)

non