วิชาการ.คอม - Lecture note วิชา General Physics 1 - ชุดที่ 1 : เว็กเตอร์และการเคลื่อนที่ (เวกเตอร์ นิยาม และ การบวก)

คุณยังไม่ได้ Log in | สมัครสมาชิก ฟรี

กลับหน้าแรก วิชาการ.คอม

Lecture note วิชา General Physics 1 - ชุดที่ 1 : เว็กเตอร์และการเคลื่อนที่

Lecture note อย่างย่อๆ สรุปความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับเวกเตอร์และการเคลื่อนที่

ผู้เขียน: ดร.อรรถกฤต ฉัตรภูติ ชมแล้ว: 37,463 ครั้ง

post ครั้งแรก: Fri 13 April 2007, 5:21 am ปรับปรุงล่าสุด: Thu 3 May 2007, 4:07 am

อยู่ในส่วน: ฟิสิกส์, บทเรียนเสริม

สารบัญ

หน้า : 1 คุยกันก่อนเรียน
หน้า : 2 เวกเตอร์ นิยาม และ การบวก
หน้า : 3 องค์ประกอบของเวกเตอร์, scalar และ การเปลี่ยนพิกัด
หน้า : 4 ผลคูณของเวกเตอร์
หน้า : 5 การหาองค์ประกอบของเวกเตอร์ในทิศทางใดๆ

หน้าที่ 2 - เวกเตอร์ นิยาม และ การบวก

ปริมาณทางฟิสิกส์ที่ใช้อธิบายธรรมชาติมีหลายชนิด แต่ทั้งหมดแบ่งได้เป็นสองพวกใหญ่ๆ คือ
1) ปริมาณที่เป็น เวกเตอร์ (Vector) ซึ่งเป็นปริมาณที่มีทั้งขนาดและทิศทาง เช่น การกระจัด (Displacement), แรง (Force), ความเร็ว (Velocity) และ ความเร่ง (Acceleration)
และ
2) ปริมาณที่เป็น สเกลาร์ (Scalar) ปริมาณประเภทนี้จะมีเพียงขนาดเท่านั้น เช่น ระยะทาง (Distance) มวล(Mass), อัตราเร็ว (Speed) และความหนาแน่น(Density)

เนื่องจากเวกเตอร์เป็นที่มีทั้งขนาดและทิศทาง เราอาจใช้เส้นตรงที่มีลูกศร แทนเวกเตอร์ โดยที่ ความยาวของเส้นตรงแทนขนาดของเวกเตอร์ และ ทิศของลูกศรแทนทิศทางของเวกเตอร์ ดังตัวอย่างในรูปข้างล่างนี้ เส้นตรง OP ที่มีลูกศรกำกับ แทนเวกเตอร์อันหนึ่งซึ่งมีขนาดเท่ากับความยาวของ OP และมีทิศจาก O ไปสู่ P

6803

ในกรณีที่ใช้สัญลักษณ์ อาจใช้ตัวอักษรที่มีลูกศรกำกับข้างบน เช่น $\vec{A}$ แทนเวกเตอร์ A หรือ $\vec{OP}$ แทนเว็กเตอร์จาก O ไป P ดังรูปข้างบน ในหนังสือบางเล่มอาจจะใช้สัญลักษณ์ตัวพิมพ์หนา เช่น OP, A, V, a เป็นต้น

การเท่ากันของปริมาณเว็กเตอร์

ถ้ามีเวกเตอร์สองอัน A และ B เวกเตอร์ทั้งสองนี้จะเท่ากันก็ต่อเมื่อ เป็นเวกเตอร์ที่มีทั้ง ขนาดเท่ากันและชี้ในทิศทางเดียวกัน (ไม่จำเป็นต้องมีจุดเริ่มต้นเดียวกัน หรืออยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกัน) อย่างในรูปข้างล่าง $\vec{A} = \vec{B} = \vec{C}$

6804

นิยาม Negative vector

เราเรียกเวกเตอร์ที่มีขนาดเท่ากับ $\vec{A}$ แต่มีทิศตรงกันข้ามว่า $-\vec{A}$

6805

การบวกเวกเตอร์

ให้ $\vec{A}$ และ $\vec{B}$ เป็นเวกเตอร์ซึ่งทำมุม $\theta$ ระหว่างกัน และให้เว็กเตอร์ $\vec{C}$ เป็นผลบวกเวกเตอร์ของ $\vec{A}$ กับ $\vec{B}$ หรือ $\vec{C} = \vec{A} + \vec{B}$
โดยให้ $\vec{C}$ ทำมุม $\alpha$ กับ $\vec{A}$ การบวกแวกเตอร์นี้สามารถแสดงโดยวิธีหางต่อหัว ดังรูปข่างล่างนี้
6806

ขนาดของเวกเตอร์ $\vec{C}$ หรือ |C|

(หรือบางครั้งอาจเขียน C เฉยๆ) สามารถคำนวณได้จาก

$|C| = \sqrt{|A|^2+|B|^2+2|A||B|\cos\theta}$

โดยทิศทางของเวกเตอร์ $\vec{C}$ จะทำมุมกับเวกเตอร์ $\vec{A}$ เป็นมุมเท่ากับ $\alpha$ โดย

$\displaystyle{\tan \alpha = \frac{SP}{PS} = \frac{|B|\sin\theta}{|A|+|B|\cos\theta}}$

การลบเวกเตอร์

การลบเวกเตอร์โดยการเขียนรูปใช้หลักการเดียวกับการบวกเวกเตอร์เพียงแต่กลับทิศเวกเตอร์ด้วยเครื่องหมายลบ
6807

ขนาดของเวกเตอร์ $\vec{D}$ หรือ |D|

สามารถคำนวณได้จาก

$\displaystyle{|D| = \sqrt{|A|^2+|B|^2-2|A||B|\cos\theta}}$
6808

และ $\displaystyle{\tan \beta = \frac{RS}{PR} = \frac{|B|\sin\theta}{|A|-|B|\cos\theta}}$

คุณสมบัติของการบวกเวกเตอร์

$\vec{A} + \vec{0} = \vec{0} + \vec{A} = \vec{A}$
$\vec{A} + \vec{B} = \vec{B} + \vec{A}$
$\vec{A} + (\vec{B} + \vec{C}) = (\vec{A} + \vec{B}) + \vec{C}$
$m\vec{A} = \vec{A}m$ เมื่อ

เป็นปริมาณสเกลาร์
$m(\vec{A} + \vec{B}) = m\vec{A} + m\vec{B}$

<<< หน้าก่อนนี้ (หน้า 1)

หน้าถัดไป (หน้า 3) >>>

^*หมายเหตุ งานเขียนชิ้นนี้ ได้รับการคุ้มครองสิทธิตามพระราชบัญญัติคุ้มครองสิทธิทางปัญญา โดยลิขสิทธิเป็นของผู้เขียน ที่ให้เกียรตินำเผยแพร่ผ่าน วิชาการ.คอม เรามีความยินดีและอนุญาตให้ทำซ้ำหรือเผยแพร่ต่อเพื่อประโยชน์ทางการศึกษาเท่านั้น กรุณาให้เกียรติผู้เขียน โดยอ้างชื่อผู้เขียนและ วิชาการ.คอม (www.vcharkarn.com) ทุกครั้งที่ทำการเผยแพร่ต่อ ห้ามนำส่วนหนึ่งส่วนใดไปเผยแพร่ต่อในสื่อที่เอื้อประโยชน์ทางธุรกิจก่อนได้รับอนุญาต ขอขอบคุณที่ร่วมกันช่วยสร้างให้สังคมไทยเป็นสังคมแห่งปัญญา

จำนวน 4 ความเห็น, หน้า่ | -1-

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 1 15 เม.ย. 2550 (18:07)
เขียน determinant สำหรับผลคูณเชิงเวกเตอร์ ใช้ "vmatrix" ดีกว่าครับ
$\vec{A}\times\vec{B} = \begin{vmatrix} \hat{\imath} & \hat{\jmath} & \hat{k} \\ A_{x} & A_{y} & A_{z} \\ B_{x} & B_{y} & B_{z} \end{vmatrix}$

Siranan

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 10 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 151 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 2 15 เม.ย. 2550 (18:22)
ผมคิดว่าในปัจจุบัน แนวคิดเกี่ยวกับ "มวลนิ่ง" (rest mass) กับ "มวลสัมพัทธภาพ" (relativistic mass) น่าจะล้าสมัยแล้วนะครับ... ในตำราของ Halliday, Resnick & Walker, Fundamentals of Physics ก็เลิกใช้ไปแล้ว...

สิ่งที่ขึ้นอยู่กับความเร็วควรจะเป็นพลังงานกับโมเมนตัม ไม่จำเป็นต้องนิยามมวลที่ขึ้นกับความเร็วเลย
$E=\frac{mc^{2}}{\sqrt{1-(v/c)^{2}}} \qquad\text{and}\qquad{} \vec{p}=\frac{m\vec{v}}{\sqrt{1-(v/c)^{2}}}$

REF: Does mass change with speed?
http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/SR/mass.html

Siranan

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 3 15 เม.ย. 2550 (22:44)
ขอบคุณคุณ Siranan สำหรับความเห็นและข้อแนะนำครับ

ผมเห็นด้วยอย่างยิ่งว่าใน Relativistic mass ไม่มีความจำเป็นที่จะต้องนิยาม และหลายๆกรณีอาจจะนำมาซึ่งความสับสนได้ และที่จริงก็ยังไม่จำเป็นต้องกล่าวถึงในบทนี้เสียด้วยซ้ำไป เหตุผลที่กล่าวถึงในตอนบรรยายครั้งกระนู้น เพราะต้องการจะสร้างแรงจูงใจคิดว่าน่าจะช่วยให้ผู้เรียนเห็นภาพได้ง่ายและกว้างขึ้น แต่แน่นอนว่าอาจจะไม่ใช่วิธีที่ดีที่สุดในการสอน ผมจะนำไปพิจารณาเวลาที่จะปรับปรุงเล็กเชอร์โน๊ตในครั้งต่อไปครับ

จ้อ

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 1411 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 239 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 4 30 เม.ย. 2550 (11:49)
แนวคิดที่ว่าด้วย พลังงาน และ โมเมนตัม นั้น เป็นการนิยามเชิงสนามโดยหลักของแฮมิลตันใช่ป่าวคับ เห็นเขาว่าสามารถนำเอามาใช้ในการวิเคราะห์กลศาสตร์จุลภาคได้เป็นอย่างดีใช่ไหมครับ

pachelbel

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 151 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 153 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

กรุณา login เพื่อ comment งานเขียนนี้

???? สมัครสมาชิก ฟรี ตลอดชีพ