วิชาการ.คอม - Lecture note วิชา General Physics 1 - ชุดที่ 1 : เว็กเตอร์และการเคลื่อนที่ (การหาองค์ประกอบของเวกเตอร์ในทิศทางใดๆ)

Lecture note วิชา General Physics 1 - ชุดที่ 1 : เว็กเตอร์และการเคลื่อนที่

Lecture note อย่างย่อๆ สรุปความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับเวกเตอร์และการเคลื่อนที่

ผู้เขียน: ดร.อรรถกฤต ฉัตรภูติ ชมแล้ว: 38,325 ครั้ง

post ครั้งแรก: Fri 13 April 2007, 5:21 am ปรับปรุงล่าสุด: Thu 3 May 2007, 4:07 am

อยู่ในส่วน: อื่นๆ, ฟิสิกส์, บทเรียนเสริม, ภาษาอังกฤษ

สารบัญ

หน้า : 1 คุยกันก่อนเรียน
หน้า : 2 เวกเตอร์ นิยาม และ การบวก
หน้า : 3 องค์ประกอบของเวกเตอร์, scalar และ การเปลี่ยนพิกัด
หน้า : 4 ผลคูณของเวกเตอร์
หน้า : 5 การหาองค์ประกอบของเวกเตอร์ในทิศทางใดๆ

หน้าที่ 5 - การหาองค์ประกอบของเวกเตอร์ในทิศทางใดๆ

ในหลายๆกรณีเราอาจจะไม่ได้พิจารณาองค์ประกอบของเวกเตอร์ตามแนวแกน x, y, z แต่อาจจะต้องพิจารณาองค์ประกอบของเวกเตอร์ที่ขนานกับเวกเตอร์ใดๆ

กำหนดให้เวกเตอร์ $vec{a} = a_xhat{i} + a_yhat{j} + a_zhat{k}$
ถ้านิสิตต้องการหาขนาดขององค์ประกอบของเวกเตอร์ vec{a}

ในแนวที่ขนาน และในแนวที่ตั้งฉากกับ ทิศทางของเวกเตอร์ vec{P}

ใดๆ สามารถทำได้ดังนี้

สมมุติว่าเวกเตอร์ vec{P}

เขียนได้ในรูป $vec{P} = P_xhat{i} + P_yhat{j} + P_zhat{k}$

เราสามารถนิยามเวกเตอร์หนึ่งที่ขนานกับเวกเตอร์ vec{P}

ได้โดย

$displaystyle{hat{P} = frac{vec{P}}{|P|}=frac{1}{|P|}(P_xhat{i} + P_yhat{j} + P_zhat{k})}$

6924

พิจารณาจากรูปข้างบน จะเห็นว่า ส่วนประกอบของเวกเตอร์ vec{a}

ในแนวที่ขนานกับ vec{P}

สามารถเขียนได้เป็น

$a_{|}= acostheta = vec{a}cdothat{P}$

และส่วนประกอบของเวกเตอร์ vec{a}

ในแนวที่ขนานกับ vec{P}

สามารถเขียนได้เป็น

$a_{bot}= asintheta = |vec{a}timeshat{P}|$

ตัวอย่าง

เวกเตอร์ vec{A} = 3hat{i} + 4hat{j}

และ เวกเตอร์ vec{B} = -5hat{j} + 12hat{k}

จงหาส่วนประกอบของเวกเตอร์ vec{B}

ที่อยู่ในทิศเดียวกันกับ vec{A}

และตั้งฉากกับ vec{A}

จากตัวอย่างที่แล้วเราทราบว่า |A|=5

เวกเตอร์หนึ่งหน่วยที่มีทิศทางขนานกับ vec{A}

คือ

$displaystyle{hat{A} =frac{vec{A}}{|A|} = frac{1}{5}(3hat{i} + 4hat{j})}$

ส่วนประกอบของเวกเตอร์ vec{B}

ที่อยู่ในทิศเดียวกันกับ vec{A}

คือ

$displaystyle{B_{|}= vec{B}cdothat{A} = (-5hat{j} + 12hat{k})cdot frac{1}{5}(3hat{i} + 4hat{j}) = -4}$

ส่วนประกอบของเวกเตอร์ vec{B}

ที่อยู่ในทิศตั้งฉากกับ vec{A}

คือ

$B_{bot}= |vec{B}timeshat{A}| = left|48hat{i} - 36hat{j} - 15hat{k}right| = sqrt{48^{2}+36^{2}+15^{2}}$

สำหรับการค้นคว้าเพิ่มเติม
นิสิตสามารถศึกษาได้จากหนังสือเรียนฟิสิกส์พื้นฐานทั่วไป
สำหรับหนังสือภาษาไทย เช่น
- หนังสือ ฟิสิกส์ 1 โดย คณาจารย์ภาควิชาฟิสิกส์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
- ฟิสิกส์ (กลศาสตร์) :โครงการตำราวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์มูลนิธิ สอวน. โดย รศ.ดร.วุทธิพันธุ์ ปรัชญพฤทธิ์
- ฟิสิกส์มหาวิทยาลัย 1 โดย รศ. สมพงษ์ ใจดี
แต่จะเป็นการดีถ้านิสิตจะฝึกค้นคว้าจากนี้หนังสือ General Physics ภาษาอังกฤษ ซึ่งจะเป็นประโยชน์ในการศึกษาระดับสูงขึ้นไป

<<< หน้าก่อนนี้ (หน้า 4)

หน้าถัดไป (หน้า 6) >>>

^*หมายเหตุ งานเขียนชิ้นนี้ ได้รับการคุ้มครองสิทธิตามพระราชบัญญัติคุ้มครองสิทธิทางปัญญา โดยลิขสิทธิเป็นของผู้เขียน ที่ให้เกียรตินำเผยแพร่ผ่าน วิชาการ.คอม เรามีความยินดีและอนุญาตให้ทำซ้ำหรือเผยแพร่ต่อเพื่อประโยชน์ทางการศึกษาเท่านั้น กรุณาให้เกียรติผู้เขียน โดยอ้างชื่อผู้เขียนและ วิชาการ.คอม (www.vcharkarn.com) ทุกครั้งที่ทำการเผยแพร่ต่อ ห้ามนำส่วนหนึ่งส่วนใดไปเผยแพร่ต่อในสื่อที่เอื้อประโยชน์ทางธุรกิจก่อนได้รับอนุญาต ขอขอบคุณที่ร่วมกันช่วยสร้างให้สังคมไทยเป็นสังคมแห่งปัญญา

จำนวน 4 ความเห็น, หน้า่ | -1-

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 1 15 เม.ย. 2550 (18:07)
เขียน determinant สำหรับผลคูณเชิงเวกเตอร์ ใช้ "vmatrix" ดีกว่าครับ
$\vec{A}\times\vec{B} = \begin{vmatrix} \hat{\imath} & \hat{\jmath} & \hat{k} \\ A_{x} & A_{y} & A_{z} \\ B_{x} & B_{y} & B_{z} \end{vmatrix}$

Siranan

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 10 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 152 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 2 15 เม.ย. 2550 (18:22)
ผมคิดว่าในปัจจุบัน แนวคิดเกี่ยวกับ "มวลนิ่ง" (rest mass) กับ "มวลสัมพัทธภาพ" (relativistic mass) น่าจะล้าสมัยแล้วนะครับ... ในตำราของ Halliday, Resnick & Walker, Fundamentals of Physics ก็เลิกใช้ไปแล้ว...

สิ่งที่ขึ้นอยู่กับความเร็วควรจะเป็นพลังงานกับโมเมนตัม ไม่จำเป็นต้องนิยามมวลที่ขึ้นกับความเร็วเลย
$E=\frac{mc^{2}}{\sqrt{1-(v/c)^{2}}} \qquad\text{and}\qquad{} \vec{p}=\frac{m\vec{v}}{\sqrt{1-(v/c)^{2}}}$

REF: Does mass change with speed?
http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/SR/mass.html

Siranan

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 3 15 เม.ย. 2550 (22:44)
ขอบคุณคุณ Siranan สำหรับความเห็นและข้อแนะนำครับ

ผมเห็นด้วยอย่างยิ่งว่าใน Relativistic mass ไม่มีความจำเป็นที่จะต้องนิยาม และหลายๆกรณีอาจจะนำมาซึ่งความสับสนได้ และที่จริงก็ยังไม่จำเป็นต้องกล่าวถึงในบทนี้เสียด้วยซ้ำไป เหตุผลที่กล่าวถึงในตอนบรรยายครั้งกระนู้น เพราะต้องการจะสร้างแรงจูงใจคิดว่าน่าจะช่วยให้ผู้เรียนเห็นภาพได้ง่ายและกว้างขึ้น แต่แน่นอนว่าอาจจะไม่ใช่วิธีที่ดีที่สุดในการสอน ผมจะนำไปพิจารณาเวลาที่จะปรับปรุงเล็กเชอร์โน๊ตในครั้งต่อไปครับ

จ้อ

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 1412 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 241 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 4 30 เม.ย. 2550 (11:49)
แนวคิดที่ว่าด้วย พลังงาน และ โมเมนตัม นั้น เป็นการนิยามเชิงสนามโดยหลักของแฮมิลตันใช่ป่าวคับ เห็นเขาว่าสามารถนำเอามาใช้ในการวิเคราะห์กลศาสตร์จุลภาคได้เป็นอย่างดีใช่ไหมครับ

pachelbel

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 151 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 153 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

กรุณา login เพื่อ comment งานเขียนนี้

???? สมัครสมาชิก ฟรี ตลอดชีพ

จ้อ
(อรรถกฤต ฉัตรภูติ)

ผู้ชมข้อมูลนี้แล้ว 19,857 ครั้ง
เป็นสมาชิก: นานกว่า 8 ปี
แบ่งปันความรู้ 1,412 ครั้ง
ได้รับดาว 241 ดวง

โหวตเพิ่มดาว

Hot Links

คลังข้อสอบ | ข่าววิชาการ
เล่นกล/เกม | อ่านนิยาย
ข่าวทุนการศึกษา | ลิงค์

ขอบคุณผู้สนับสนุน

วิชาการ.คอม คือ ใคร? || กฏ กติกา มารยาท || ติดต่อลงโฆษณา || ร่วมงานกับเรา

ติดต่อลงโฆษณา :	คุณอันนา 086 4907600 และ 086 4907585
สำนักงาน :	0-2201-5735
อีเมล์ :

คลิ๊กเพื่อดูสถิติ

รับรองและสนับสนุนโดย

สสวท.

มูลนิธิ พสวท.

พสวท.