Lecture note วิชา General Physics 1 - ชุดที่ 3 : พลศาสตร์ (Dynamics) (มวล และ แรง) (กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน) (กฎแรงดึงดูดระหว่างมวล) (สนามโน้มถ่วง (Gravitational field)) (น้ำขึ้น-น้ำลง Tidal force และ Earth tide)

Lecture note วิชา General Physics 1 - ชุดที่ 3 : พลศาสตร์

ดร.อรรถกฤต ฉัตรภูติ (50,949 views) first post: Sun 15 April 2007 last update: Thu 3 May 2007

(Version แรก) สรุปกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน มวล แรง กฎแรงโน้มถ่วง สนามโน้มถ่วง และ ปรากฎการณ์น้ำขึ้นน้ำลง

สารบัญ

หน้า : 1 Dynamics
หน้า : 2 มวล และ แรง
หน้า : 3 กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน
หน้า : 4 กฎแรงดึงดูดระหว่างมวล
หน้า : 5 สนามโน้มถ่วง (Gravitational field)
หน้า : 6 น้ำขึ้น-น้ำลง Tidal force และ Earth tide

หน้าที่ 1 - Dynamics

หมายเหตุ โน๊ตฟิสิกส์ชุดนี้ดัดแปลงมาจากไฟล์ Powerpoint ที่ผู้สอนใช้บรรยายวิชา 2304103 General Physics I ให้กับนิสิตชั้นปีที่ 1 ของคณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย เมื่อปี พ.ศ. 2547 โดยได้คัดเนื้อหาที่บรรยายแต่ละครั้งออกมาเป็นโน๊ตย่อยๆ เนื่องจากเป็นการบรรยายที่ใช้เวลาจำกัดเพียงหนึ่งชั่วโมงต่อครั้ง Lecture note ชุดนี้จึงเป็นเพียงแต่การเป็นสรุปเนื้อหาโดยย่อ ผู้อ่านจึงควรใช้เสริมกับหนังสือเรียนที่ได้มาตราฐาน เพื่อความเข้าใจในเนื้อหาวิชาที่ลึกซึ่งยิ่งขึ้น อย่างไรก็ตามผู้เขียนจะพยายามเพิ่มเติมและแก้ไขเปลี่ยนแปลงโน๊ตนี้ ให้มีความถูกต้องและสมบูรณ์ขึ้นเรื่อยๆเมื่อมีโอกาส ผู้เขียนหวังอย่างยิ่งว่าโน๊ตนี้น่าจะเป็นประโยชน์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งกับผู้ที่สนใจวิชาฟิสิกส์

พลศาสตร์ (dynamics) เป็นการศึกษาถึง สาเหตุ ที่ทำให้วัตถุเกิดการเปลี่ยนแปลง ปริมาณสำคัญที่เราจะศึกษาได้แก่ มวล (mass) แรง (force) โมเมนตัม (momentum) โมเมนตัมเชิงมุม (angular momentum) ฯลฯ

ในชั่วโมงนี้เราจะพิจารณาถึงกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน และ แรงดึงดูดระหว่างมวล

คำเตือน ยังอยู่ระหว่างการปรับปรุงและแก้ไข เนื้อหาอาจมีการเปลี่ยนแปลงและเพิ่มเติมได้เรื่อยๆ โดยไม่มีการแจ้งให้ทราบก่อนล่วงหน้า ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับเวลาว่างของผู้เขียน :)

สำหรับโจทย์ และตัวอย่าง โปรดอดใจรอฐานข้อมูลข้อสอบและแบบฝึกหัดที่จะทดลองระบบเร็วๆนี้

หน้าที่ 2 - มวล และ แรง

1.มวล (Mass)

ปริมาณเกลาร์ที่เป็นคุณสมบัติทางกายภาพของสสาร มีหน่วยเป็น กิโลกรัม (Kg)

ในภาพเป็นมวลมาตรฐาน 1 Kg (international prototype of the kilogram) สร้างจาก platinum 90% และ iridium 10% เก็บรักษาไว้ที่ International Bureau of Weights and Measures (BIPM) เมือง Sèvres ใกล้กรุงปารีส

นิสิตสามารถอ่านข้อมูลเพิ่มเติมได้จาก
http://www.bipm.fr/
http://www1.bipm.org/en/scientific/mass/faqs_mass.html

ในกลศาสตร์แบบฉบับ (Classical mechanics) นิยามของมวลอาจแบ่งได้เป็น มวลเฉื่อย และ มวลโน้มถ่วง

มวลเฉื่อย หรือ Initial mass คือปริมาณที่อธิบายการต้านการเปลี่ยนแปลงสภาพการเคลื่อนที่ของสสาร เมื่อมีแรงมากระทำ วัตถุที่มีมวลเฉื่อยน้อยก็จะสามารถเปลี่ยนแปลงสภาพการเคลื่อนที่ได้ง่ายกว่าวัตถุที่มีมวลเฉื่อยมาก

มวลโน้มถ่วง หรือ Gravitational mass อาจแบ่งย่อยได้เป็นสองชนิดคือ Active และ Passive gravitational mass

Passive gravitational mass เป็นปริมาณที่บ่งบอกความแรงของอันตรกริยาระหว่างวัตถุกับสนามโน้มถ่วง สำหรับสนามโน้มถ่วงที่มีความเข้มเท่ากันวัตถุที่มีมวลมากก็จะรู้สึกถึงแรงโน้มถ่วงมากกว่าวัตถุที่มีมวลน้อย แรงโน้มถ่วงที่มาทำกับวัตถุนี้เราเรียกกันว่า น้ำหนัก นั่นเอง

ส่วนมวลโน้มถ่วงแบบ Active gravitational mass จะบอกถึงอิทธิพลของแรงโน้มถ่วงเนื่องจากวัตถุนั้น วัตถุที่มีมวลมากกว่าก็ย่อมที่จะมีสนามโน้มถ่วงที่แรงกว่าวัตถุมวลน้อย เช่น ดวงอาทิตย์ย่อมมีสนามโน้มถ่วงที่แรงกว่าโลก เป็นต้น

ถึงแม้ว่ามวลความเฉื่อยและมวลโน้มถ่วงจะมีนิยามที่ต่างกัน แต่ในทางการทดลองไม่สามารถที่แบ่งแยกความแตกต่างระหว่างมวลทั้งสองได้ ในทฤษฎีสัมพัทธ์ภาพทั่วไปของไอน์สไตน์ ความสอดคล้องกันของมวลเฉื่อยและมวลโน้มถ่วง เป็นหลักการสำคัญอย่างหนึ่งของธรรมชาติที่รู้จักกันในชื่อของ Equivalence principle

ในวิชาเคมี มวลของสสาร จะเป็นปริมาณที่อนุรักษ์ นั่นคือ ไม่สามารถสูญหาย และ สร้างขึ้นใหม่ได้ และในฟิสิกส์บทนี้ก็เช่นกัน เราจะถือว่ามวลเป็นปริมาณอนุรักษ์ ถึงแม้ว่าในบทถัดๆไปนิสิตจะได้ทราบว่า เมื่อคำนึงถึงผลของทฤษฎีสัมพัทธภาพ มวลและพลังงาน สมมูลกัน นั่นคือ มวลของวัตถุ (

) และ พลังงานของมัน (

) สัมพันธ์กันตามสมการ E = mc^2

เมื่อ

คืออัตราเร็วของแสงในสูญญากาศ

2.แรง (Force)

แรงเป็นปริมาณเวกเตอร์ซึ่งทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลง เช่นเปลี่ยนแปลงลักษณะการเคลื่อนที่ของอนุภาค มีหน่วยเป็นนิวตัน ( N = Kg m /s^2

)

ในชั้นมัธยมปลายนิสิตอาจจะได้ศึกษาแรงต่างๆมากหมายหลายชนิด แต่อันที่จริงแล้ว แรงพื้นฐานที่ควบคุมอันตรกริยาต่างๆในธรรมชาติทั้งหมด อยู่ภายใต้อิทธิพลของแรงพื้นฐานเพียง 4 ชนิด ได้แก่

- แรงโน้มถ่วง (Gravitational force)
- แรงแม่เหล็กไฟฟ้า (Electromagnetic force)
- แรงนิวเคลียร์แบบอ่อน (Weak nuclear force)
- แรงนิวเคลียร์แบบเข้ม (Strong nuclear force)

แรงที่เราคุ้นเคยในชั้นมัธยมปลายไม่ว่าจะเป็น แรงเสียดทาน หรือแรงของสปริง จะจัดอยู่ในประเภทของแรงแม่เหล็กไฟฟ้า เพราะเกิดจากอันตรกริยาของอิเล็กตรอนในอะตอมของวัตถุ ปฎิกริยาทางเคมีและชีววิทยาล้วนเกิดจากแรงทางไฟฟ้าทั้งสิ้น

ตามประวัติศาสตร์ เซอร์ ไฮแซค นิวตัน (Sir Isaac Newton) เป็นบุคคนแรกที่นิยามความหมายของแรง ดังที่เราจะได้กล่าวถึงในรายละเอียดต่อไป เมื่อเราศึกษากฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน หลักการของแรงได้ประยุกต์ใช้ในกลศาสตร์ และในวิทยาศาสตร์อีกหลายสาขา อย่างไรก็ตามด้วยความรู้ความเข้าใจใหม่ๆ ทฤษฎีควอนตัม และ ทฤษฎีสัมพัทธภาพ หลักการของแรงในกลศาสตร์ถูกแทนที่ด้วย เรขาคณิตของกาลอวกาศ เมื่อเราพิจารณาของเขตของธรรมชาติ ในขณะที่ทฤษฎีสนามควอนตัม (Quantum Field Theory) อธิบายกลไกการเกิดแรงระหว่างอนุภาคสองตัวว่า เกิดจากการแลกเปลี่ยนอนุภาคที่เป็นสื่อนำแรงระหว่างกัน ยกตัวอย่างเช่น แรงแม่เหล็กไฟฟ้าที่ดึงดูดอิเล็กตรอนให้วนรอบนิวเคลียสของอะตอม เกิดจากการที่นิวเคลียสและอิเล็กตรอนและเปลี่ยนอนุภาคโฟตอน (อนุภาคของแสง) ระหว่างกัน ปัจจุบันแรงพื้นฐานทั้งสี่ของธรรมชาติมักถูกอ้างถึงโดยใช้คำว่า อันตริกริยา (interaction) แทนคำว่าแรง

อย่างไรก็ตาม ในเทอมนี้เราจะพิจารณาแรงในแบบของกลศาสตร์แบบฉบับ ซึ่งนิยามแรงตามกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน

หน้าที่ 3 - กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน

กฎข้อที่ 1

“ในกรอบอ้างอิงเฉื่อยใดๆ วัตถุทุกชนิดจะดำรงสภาพหยุดนิ่งหรือเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ ตราบใดที่ยังไม่มีแรงภายนอกมากระทำ”

บางครั้งเรียกกฎนี้ว่า “กฎแห่งความเฉื่อย”

ข้อจำกัดของกฎข้อนี้คือ ใช้ได้กับผู้สังเกตที่อยู่ในกรอบอ้างอิงเฉื่อย (inertial frame) หรือแกนอ้างอิงที่ปราศจากความเร่งเท่านั้น

กฎข้อที่ 2

“ความเร่งของวัตถุเป็นปฏิภาคโดยตรงกับแรงลัพท์ที่กระทำต่อวัตถุ”

ให้ vec{F}

เป็นแรงลัพท์ที่กระทำต่อวัตถุ
vec{a}

เป็นความเร่งของวัตถุ

เป็นมวลของวัตถุ
จะได้ว่า

ข้อสังเกต
1) ความเร่งทีทิศเดียวกับแรงลัพท์
2) ในกรณีที่แรงลัพท์มีค่าเป็นศูนย์ จะได้ว่า $displaystyle{vec{a} = frac{vec{F}}{m} = 0}$ กฎข้อที่ 1 เป็นกรณีพิเศษของกฎข้อที่ 2

กฎข้อที่ 3

“ทุกแรงกริยาย่อมมีแรงปฏิกิริยาซึ่งมีขนาดเท่ากันแต่ทิศตรงกันข้ามเสมอ”

จากรูป กำหนดให้
$vec{F}_{AB}$ เป็นแรงที่วัตถุ B กระทำต่อวัตถุ A
$vac{F}_{BA}$ เป็นแรงที่วัตถุ A กระทำต่อวัตถุ B
เราจะได้ว่า

$vec{F}_{AB} = -vac{F}_{BA}$

หน้าที่ 4 - กฎแรงดึงดูดระหว่างมวล

เราจะพิจารณาถึงแรงโน้มถ่วงซึ่งเป็นแรงดึงดูดระหว่างมวลของวัตถุ 2 ก้อน ในขั้นแรกเราจะกล่าวถึงกฎของเคปเลอร์ก่อน

กฎของเคปเลอร์

ในศตวรรษที่ 17 Johannes Kepler ได้สังเกตปรากฏการณ์ทางดาราศาสตร์ และค้นพบกฎการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ 3 ข้อ

กฎข้อที่ 1

ดาวเคราะห์โคจรรอบด้วงอาทิตย์เป็นวงรี โดยมีดวงอาทิตย์อยู่ที่ตำแหน่งหนึ่งของจุดโฟกัสของวงรี

กฎข้อนี้อธิบายว่าดาวเคราะห์โคจรในระนาบเดียวกันกับดวงอาทิตย์

กฎข้อที่ 2

เวกเตอร์รัศมีจากดวงอาทิตย์ไปยังดาวเคราะห์นั้น ภายในช่วงเวลาที่เท่ากันจะกวาดพื้นที่ไปได้เท่ากัน

กฎข้อที่ 3

อัตราส่วนระหว่างครึ่งแกนเอก (semi-major axis) ยกกำลังสาม กับคาบการโคจรของดาวเคราะห์ยกกำลังสอง ของทุกๆดาวเคราะห์มีค่าเท่ากัน

กฎแรงดึงดูดระหว่างมวลของนิวตัน

จากการศึกษากฎของเคปเลอร์ นิวตันเสนอทฤษฎีแรงดึงดูดระหว่างมวล หรือที่เรียกว่า กฎความโน้มถ่วงสากล (Newton’s law of universal gravitation)

ให้

และ

เป็นมวลสองก้อนอยู่ห่างกันเป็นระยะทาง ขนาดของแรงดึงดูดระหว่างมวลที่กระทำต่อมวลทั้งสองก้อนคือ

$displaystyle{F = Gfrac{m_1m_2}{r^2}}$

โดยค่าคงที่โน้มถ่วง (gravitational constant) $G = 6.6730 times 10^{-11}; frac{m^3}{Kgs^2}$

Sir Henry Cavendish ได้ทำการทดลองวัดค่า

ไว้ตั้งแต่ปี พ.ศ. 2341 โดยใช้ดุลการบิด (torsion balance)

รายละเอียดการทดลองนิสิตสามารถหาอ่านได้จากหนังสือฟิสิกส์ชั้นปีที่ 1 หรือที่
- http://www.fas.harvard.edu/~scdiroff/lds/NewtonianMechanics/CavendishExperiment/CavendishExperiment.html
- http://en.wikipedia.org/wiki/Henry_Cavendish

Sir Henry Cavendish
นักฟิสิกส์และนักเคมีชาวอังกฤษ (ค.ศ. 1731-1810)
มีผลงานการค้นพบทางวิทยาศาสตร์ที่น่าสนใจ
เช่น เป็นคนแรกๆที่ค้นพบธาตุไฮโดรเจน เป็นคนแรกๆที่ค้นพบองค์ประกอบของน้ำ เป็นคนแรกๆที่นิยามปริมาณศักย์ไฟฟ้า ฯลฯ … ที่สำคัญคือ Cavandish’s experiment

http://en.wikipedia.org/wiki/Henry_Cavendish

สิ่งหนึ่งที่นิสิตควรจะทราบก็คือ ในบรรดาแรงธรรมชาติทั้ง 4 แรง แรงโน้มถ่วง เป็นแรงที่มีความเข้มน้อยที่สุด และถึงแม้ว่าเราจะรู้จักแรงโน้มถ่วงมาตั้งแต่สมัยของนิวตัน แต่แรงโน้มถ่วงก็ยังเป็นแรงที่นักฟิสิกส์มีความเข้าใจเกี่ยวกับมันน้อยที่สุดทั้งทางด้านทฤษฎี และ ทางด้านการทดลอง

ถึงแม้ว่านักดาราศาสตร์จะสามารถคำนวณการเคลื่อนที่ของดวงดาวได้อย่างแม่นยำโดยอาศัยกฏแรงโน้มถ่วงของนิวตัน แต่ธรรมชาติของแรงชนิดนี้ในระบบอื่นๆยังอยากแก่การที่จะทดลอง ปัจจุบันนักฟิสิกส์สามารถทดลองหาความถูกต้องของกฎแรงโน้มถ่วงของนิวตันได้ถึงระดับหนึ่งในสิบของมิลลิเมตรเท่านั้น

Extra-dimension
นักฟิสิกส์บางคนเชื่อว่าในระดับสเกลเล็กๆ แรงโน้มถ่วงอาจจะไม่ได้ประพฤติตนตามกฎกำลังสองผกผันของนิวตัน โดยเฉพาะมีหลายทฤษฎีที่เชื่อว่าธรรมชาติมีมากกว่าหลายมิติ ซึ่งในกรณีนี้แรงโน้มถ่วงจะอยู่ในรูป

$displaystyle{F propto frac{1}{r^{2+n}}}$

เมื่อ

คือจำนวนมิติพิเศษ หรือ Extra-dimension

ในอีกด้านหนึ่งเมื่อพิจารณาระบบใหญ่ๆ ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปของไอน์สไตน์ สามารถอธิยายแรงโน้มถ่วงได้ดีกว่ากฏแรงดึงดูดระหว่างมวลของนิวตัน แต่ถึงกระนั้นเมื่อพิจารณาถึงการวิวัฒนาการของเอกภพและฟิสิกส์ในระดับพลังงานสูง ทฤษฎีสัมพัทธภาพก็ยังไม่สามารถอธิบายได้ดีนัก แรงโน้มถ่วงจึงยังคงเป็นสิ่งที่นักฟิสิกส์ต้องพยายามศึกษากันต่อไป

หน้าที่ 5 - สนามโน้มถ่วง (Gravitational field)

นิยาม

ณ. ตำเหน่งหนึ่งในกรอบอ้างอิงใดๆ สนามโน้มถ่วงที่จุดนั้นคือ แรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อมวล 1 Kg ที่ตำแหน่งนั้น (สนามโน้มถ่วงเป็นปริมาณเว็กเตอร์)

ให้ $vec{F}_g$ คือแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่ออนุภาคมวล

สนามโน้มถ่วงจะนิยามโดย

$displaystyle{vec{g} = frac{vec{F}_g}{m}}$

ซึ่งมีค่าเท่ากับความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง

ตัวอย่าง
วัตถุมวล

อยู่ห่างจากมวล

เป็นระยะ

ให้

แทนสนามความโน้มถ่วง ของมวล

ที่ตำแหน่งของมวล

สนามโน้มถ่วงจะมีขนาดเท่ากับ

$displaystyle{g = frac{F}{m} = frac{GM}{r}}$

และมีทิศทางพุ่งเข้าสู่มวล

แรงโน้มถ่วงและสนามโน้มถ่วงของโลก

แรงโน้มถ่วงที่โลกกระทำต่อวัตถุบนโลกคือน้ำหนัก vec{W}

(weight) ของวัตถุนั้น (น้ำหนักมีหน่วยเป็น นิวตัน) สำหรับวัตถุมวล

บนผิวโลกจะมีน้ำหนักเท่ากับ

มีทิศเข้าสู่จุดศูนย์กลางโลกโดยที่ผิวโลกขนาดของ

มีค่าประมาณ 9.8 m/s²

ข้อสังเกต
- W ไม่ได้หมายถึงน้ำหนักที่อ่านได้จากตาชั่ง
- น้ำหนักและค่า g ขึ้นอยู่กับตำแหน่งของวัตถุบนผิวโลก และจะเปลี่ยนแปลงตามความสูงต่ำจากผิวโลก

จากรูป สมมุติว่าโลกมีรัศมี R_E

และมีมวล

สนามโน้มถ่วงที่บนยอดเขาที่มีความสูงเท่ากับ

จะมีขนาดเท่ากับ

$displaystyle{g = frac{GM_E}{(R_E + h)^2} = frac{GM_E}{R_E^2}(1 + frac{h}{R_E})^{-2} cong frac{GM_E}{R_E^2}left(1 - frac{2h}{R_E}+cdotsright)}$

สมการข้างบนเราใช้การประมาณด้วย Binomial expansion

$displaystyle{(1+x)^n = 1+ nx + frac{n(n-1)}{2}x^2 + cdots}$

ซึ่งถ้า

มีค่าน้อยมากๆ เราสามารถตัดพจน์ x^2

ทิ้งและเลือกพิจารณาเฉพาะสองพจน์แรกได้ ในปัญหาที่เราสนใจเราถือว่ายอดเขามีความสูงน้อยมากเมื่อเที่ยบกับรัศมีของโลก $displaystyle{x = frac{h}{R_E} ll 1}$

แทนค่า $G = 6.6730 times 10^{-11}; frac{m^3}{Kgs^2}$ มวลของโลก $M_E simeq 5.98 times 10^{24} ;Kg$ และ รัศมีของโลก $R_E simeq 6,360 ;Km sim 6.36times 10^{6} ;m$ เราจะได้ว่า ค่าความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงที่ผิวโลก ( h=0

) มีค่า

$displaystyle{g(h=0) = frac{GM_E}{R_E} simeq 9.8 frac{m}{s^2}}$

และขนาดความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงที่ตำแหน่งสูงจากรัศมีโลกเป็นระยะทาง

จะเขียนได้เป็น

$displaystyle{g(h) simeq 9.8 left(1 + frac{2h}{6.36times 10^{6};m}right)}$

เนื่องจากความจริงที่ว่าแรงโน้มถ่วงแปรผกผันกับระยะทางกำลังสอง ( $displaystyle{F propto frac{1}{r^2}}$ ) นิสิตจะพบว่าสำหรับทรงกลมตันรัศมี R_E

และมีมวลกระจายอยู่อย่างสม่ำเสมอ ตำแหน่งที่ห่างจากศูนย์กลายเป็นระยะ

โดย

แรงโน้มถ่วงที่แต่แหน่งนั้นจะขึ้นอยู่กับมวลที่อยู่ภายในทรงกลมรัศมี

เท่านั้น แรงโน้มถ่วงจากมวลที่อยู่นอกรัศมี

จะหักล้างกันหมดไป ซึ่งนิสิตสามารถพิสูจน์ได้เป็นการบ้าน

สมมุติว่ามวลมีการกระจายตัวอย่างสม่ำเสมอ มวลที่อยู่ภายในทรงกลมรัศมี R จะมีค่าเท่ากับ $displaystyle{M_r = M_Efrac{r^3}{R_E^3}}$ ซึ่งเราจะสามารถคำนวณได้ว่า ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงที่ตำแหน่งห่างจากจุดศูนย์กลางเป็นระยะ

ภายในทรงกลมตัวมวล M_E

รัศมี

เขียนได้เป็น

$displaystyle{g = frac{GM}{R_E^3}r}$

แบบฝึกหัด สมมุติว่าเราสามารถเจาะอุโมงค์ทะลุผ่านใจกลางโลกไปอีกซีกโลกหนึ่งได้ ถ้านิสิตปล่อยให้วัตถุตกลงไปในอุโมงค์นั้น เราจะสามารถพิสูจน์ได้ว่าวัตถุนั้นจะเคลื่อนที่แบบ SHM ด้วยคาบ

$displaystyle{T = sqrt{frac{R_E^3}{GM_E}}simeq 5060 s simeq 84.4 min}$

(โจทย์ข้อนี้นิสิตพบเห็นบ่อยๆ ทั้งในสอบเอ็นทรานซ์ และหนังสือทั่วไป ... ลองทำดู ไม่ยาก)

ในความเป็นจริง โลกไม่ได้เป็นทรงกลมโดยสมบูรณ์ และสสารต่างๆภายในโลกก็ไม่ได้กระจายตัวอย่างสม่ำเสมอ สนามโน้มถ่วง

ที่ตำแหน่งต่างๆบนผิวโลกจึงมีค่าไม่เท่ากัน เมื่อไม่นานมานี้ องค์การนาซา ได้ส่งดาวเทียมในโครงการ Gravity Recovery And Climatic Experiment หรือเรียกย่อๆว่า Grace ขึ้นไปสำรวจความเข้มของสนามโน้มถ่วงที่ตำแหน่งต่างๆบนผิวโลก โครงการนี้ประกอบด้วยดาวเทียมสองดวงเคลื่อนที่ขนานกัน โดยจะส่งสัญญาณเลเซอร์ระหว่างกัน สนามโน้มถ่วงที่ไม่สม่ำเสมอจะทำให้มุมตกกระทบของสัญญาณเลเซอร์เปลี่ยนไปซึ่งทำให้ดาวเทียมสามารถคำนวณความแตกต่างของสนามโน้มถ่วงได้ รายละเอียดเพิ่มเติมหาดูได้จาก http://www.jpl.nasa.gov/earth/features/watkins.html

ข่าวจาก BBC http://news.bbc.co.uk/1/hi/sci/tech/1668872.stm
และวิชาการดอทคอม

หน้าที่ 6 - น้ำขึ้น-น้ำลง Tidal force และ Earth tide

อิทธิพลของแรงโน้มถ่วงที่เราคุ้นเคยกันเป็นอย่างดีอันหนึ่งคือปรากฏการณ์น้ำขึ้นน้ำลง ซึ่งเกิดจากแรงโน้มถ่วงของดวงจันทร์ที่กระทำต่อโลก ในภาพเป็นปรากฏการณ์น้ำขึ้นน้ำลงที่ Nova Scotia ในแคนนาดาซึ่งเป็นน้ำขึ้นน้ำลงที่ มีความสูงมากที่สุดในโลก คือประมาณ 16 เมตร (ข้อมูลจาก http://museum.gov.ns.ca/fossils/protect/tides.htm)

คำถาม? น้ำขึ้นน้ำลงเกิดขึ้นวันละกี่ครั้ง (ขึ้นสูงสุดถึงลงต่ำสุดนับเป็น 1 ครั้ง)
คำตอบ: ปรากฏการณ์น้ำขึ้นน้ำลง มีทั้งแบบที่เกิดขึ้นสองครั้งต่อวัน (semidiurnal) และ แบบที่เกิดน้ำขึ้นน้ำลงวันละครั้ง (diurnal) แต่โดยส่วนมากแล้วเราจะพบว่าน้ำจะขึ้นสูงสุดและลงต่ำสุดสองครั้งต่อวัน

ทำไมน้ำขึ้นน้ำลงเกิดขึ้นวันละสองครั้ง

เป็นที่ทราบกันดีว่าแรงโน้มถ่วงจากดวงจันทร์ย่อมถึงดูดน้ำในมหาสมุทรบนโลก แต่จากความจริงที่ว่า แรงดึงดูดระหว่างมวลนั้นขึ้นกับระยะทาง ( $F propto frac{1}{r^2}$ ) ผู้สังเกตบนโลกจะสังเกตพบว่า นอกจากมหาสมุทรด้านที่อยู่ใกล้ดวงจันทร์จะถูกแรงดึงดูดระหว่างมวลดูดเข้าหาดวงจันทร์แล้ว มหาสมุทรด้านที่อยู่ตรงข้ามจากดวงจันทร์ยังถูกแรงโน้มถ่วงของดวงจันทร์ผลักให้โป่งออกไปอีกด้วย

ปรากฏการณ์นี้ขัดแย้งกับความจริงที่ว่าแรงโน้มถ่วงดึงดูดมวลเข้าหากันเสมอหรือไม่? เราจะลองพิจารณาการคำนวณง่ายๆต่อไปนี้

จากรูปให้ดวงจันทร์อยู่ห่างจากโลกเป็นระยะ

มวลของดวงจันทร์มีค่าเท่ากับ

สมมุติว่ารัศมีของโลก มีค่าเท่ากับ R_E

เราจะพิจารณาโมเลกุลของน้ำบนผิวของมหาสมุทร มวล

ที่ตำแหน่ง

อาศัยกฎแรงโน้มถ่วงของนิวตัน แรงโน้มถ่วงจากดวงจันทร์ที่กระทำกับโมเลกุลนี้คือ

$displaystyle{F_{xA} = frac{G M m}{(r - R_E)^2} = frac{G M m}{r^2}left(1-frac{R_E}{r} right)^{-2}}$

โดยอาศัยการประมาณ (1 + x)^n simeq 1 + n x + n(n-1)x^2 + cdots

เราจะได้ว่า

$displaystyle{F_{xA} simeq frac{G M m}{r^2} + frac{2 G M m R_E}{r^3} = frac{G M m}{r^2} + F_T}$

โดยที่เรานิยาม แรง Tidal Force F_T

ดังสมการ

$displaystyle{F_T = frac{2 G M m R_E}{r^3}}$

ในทำนองเดียวกันพิจารณาโมเลกุลของน้ำมวล

ที่ตำแหน่ง

แรงโน้มถ่วงจากดวงจันทร์ที่กระทำกับโมเลกุลนี้คือ $F_{xB}$

$displaystyle{F_{xB} = frac{G M m}{(r + R_E)^2} = frac{G M m}{r^2}left(1+frac{R_E}{r} right)^{-2} simeq frac{G M m}{r^2} - F_T}$

เพื่อความง่ายในการพิจารณาอาจจะสมมุติว่าโลกกำลังเคลื่อนที่เข้าหาดวงจันทร์ด้วยอิทธิพลของแรงโน้มถ่วง สำหรับผู้สังเกตภายนอก ผู้สังเกตที่อยู่ที่จุดศูนย์กลางโลกจะเห็นว่าแรงดึงดูดจากดวงจันทร์ที่กระทำที่ ณ. ตำแหน่ง A มีค่ามากกว่าแรงที่ตำแหน่ง B ดังนั้นโมเลกุลน้ำที่ตำแหน่ง A ก็จะวิ่งเข้าหาดวงจันทร์ด้วยความเร่งมากกว่าโมเลกุลของน้ำที่อยู่ที่จุดศูนย์กลางโลก และ มากกว่าความเร่งของโมเลกุลน้ำที่ตำแหน่ง B ตามลำดับ

แต่สำหรับผู้สังเกตที่อยู่ที่จุดศูนย์กลางโลก ซึ่งตัวเขาเองกำลังตกเข้าหาดวงจันทร์ เขาจะเห็นว่า โมเลกุลน้ำที่ตำแหน่ง A พยายามที่จะเร่งเข้าหาดวงจันทร์ ด้วยอิทธิพลของแรง Tidal force F_T

ส่วนโมเลกุลที่ตำแหน่ง B ก็จะถูกแรง Tidal Force ผลักให้เคลื่อนที่ออกจากดวงจันทร์ ผู้สังเกตทั้งสองจึงเห็นว่าน้ำในมหาสมุทรโป่งออกทั้งด้านที่ใกล้และด้านที่ไกลจากดวงจันทร์ การพิจารณานี้ใช้ได้สำหรับในกรณีที่ดวงจันทร์โคจรรอบโลกเช่นกัน อย่างไรก็ตาม ในการพิจารณา Tidal Force เราจะสนใจเฉพาะแต่แรงโน้มถ่วงจากภายนอก ซึ่งในที่นี้คือแรงโน้มถ่วงจากดวงจันทร์ แต่จะไม่พิจารณาแรงดึงดูดภายในเนื่องจากมวลสารของโลกที่กระทำต่อโมเลกุลของน้ำ

(ภาพประกอบจากอินเทอร์เน็ต) โลกไม่ได้อยู่นิ่งๆแต่มันถูกดวงจันทร์ดึงดูดเข้าไป แต่แรงโน้มถ่วงจากดวงจันทร์ที่ A มากกว่าที่ B นั่นคือโมเลกุลที่ A วิ่งเข้าหาดวงจันทร์เร็วกว่า B ผู้สังเกตบนโลกจะรู้สึกว่า A ถูกดึงเข้าหาดวงจันทร์ ด้วยแรง F_T

ส่วน B ถูกผลักออกไปด้วยแรงเดียวกัน

แรง Tidal force ยังมีส่วนสำคัญมากในทางดาราศาสตร์ เช่น ถ้าวัตถุเคลื่อนที่เข้าใกล้ดาวหรือเทหะวัตถุ ที่มีมวลมากๆ ความเข้มของแรงโน้มถ่วงที่จุดต่างๆบนวัตถุจะมีค่าแตกต่างกันมากเป็นผลให้แรง Tidal force ที่ปลายทั้งสองข้างของวัตถุมีค่ามาก ถ้าสนามโน้มถ่วงของดาวนั้นแรงพอ วัตถุสามารถถูกฉีกออกเป็นชิ้นเล็กชิ้นน้อยได้เลยทีเดียว ตัวอย่างเช่น กรณีของดาวหาง Shoemaker-Levy 9 ที่ถูกแรง Tidal force ของดาวพฤหัสฉีกให้แตกเป็นชิ้นเล็กๆก่อนที่จะพุ่งชน หรือ กรณีของวัตถุที่ตกเข้าไปในหลุมดำ และ ดาวนิวตรอนเป็นต้น

จากภาพ แรง Tidal force ของดาวที่มีมวลมากๆสามารถยืดให้วัตถุฉีกขาดออกจากกันได้

ข้อมูลเพิ่มเติมเรื่องน้ำขึ้นน้ำลง (เสียใจด้วย ... เป็นภาษาอังกฤษ)
ที่ ScienceWorld http://scienceworld.wolfram.com/physics/Tide.html
ที Wiki http://en.wikipedia.org/wiki/Tide
และที่ Wiki http://en.wikipedia.org/wiki/Tidal_force อีกเช่นกัน

Earth tide

ไม่เพียงแต่แรงโน้มถ่วงจากดวงจันทร์ (และดวงอาทิตย์) จะมีผลต่อน้ำบนผิวโลกซึ่งเป็นของเหลวเท่านั้น แต่ยังมีผลกับพื้นดินหรือส่วนของแข็งอีกด้วย ทำให้เกิดปรากฏการณ์ที่ เรียกว่า Earth tide

พื้นดินบนผิวโลก ถ้ามองในเผินๆเหมือนกับเป็นของแข็ง แต่จริงๆแล้วเป็นของไหล แผ่นดินของทวีปมีการเคลื่อนไหวตลอดเวลา แรงโน้มถ่วงจากดวงอาทิตย์และดวงจันทร์ ทำให้ผิวดินของโลกสูงขึ้นและต่ำลงทุกๆ 12 ชั่วโมง (ความแตกต่างมากสุดประมาณ 30 cm)

ปรากฏการณ์นี้วัดได้ด้วยกระบวนการทางธรณีวิทยา เช่น วัดคลื่นเสียง หรือวัดการเปลี่ยนแปลงของสนามโน้มถ่วงโลก เป็นต้น

ข้อมูลเพิ่มเติมดูได้จาก
http://www.earthsci.unimelb.edu.au/ES304/MODULES/GRAV/NOTES/tidal.html

^*หมายเหตุ งานเขียนชิ้นนี้ ได้รับการคุ้มครองสิทธิตามพระราชบัญญัติคุ้มครองสิทธิทางปัญญา โดยลิขสิทธิเป็นของผู้เขียน ที่ให้เกียรตินำเผยแพร่ผ่าน วิชาการ.คอม เรามีความยินดีและอนุญาตให้ทำซ้ำหรือเผยแพร่ต่อเพื่อประโยชน์ทางการศึกษาเท่านั้น กรุณาให้เกียรติผู้เขียน โดยอ้างชื่อผู้เขียนและแหล่งข้อมูลทุกครั้งที่ทำการเผยแพร่ต่อ ห้ามนำส่วนหนึ่งส่วนใดไปเผยแพร่ต่อในสื่อที่เอื้อประโยชน์ทางธุรกิจก่อนได้รับอนุญาต ขอขอบคุณที่ร่วมกันช่วยสร้างให้สังคมไทยเป็นสังคมแห่งปัญญา

สงวนสิทธิ์ภายใต้สัญญาอนุญาต ครีเอทีฟคอมมอนส์ แสดงที่มา-ไม่ใช้เพื่อการค้า-ไม่ดัดแปลง 3.0 ประเทศไทย.
ท่านสามารถนำเนื้อหาในส่วนบทความไปใช้ แสดง เผยแพร่ โดยต้องอ้างอิงที่มา ห้ามใช้เพื่อการค้าและห้ามดัดแปลง

จำนวน 6 ความเห็น, หน้า | 1 |

ความเห็น 1 8 พ.ค. 2550 (17:37)
ขอบคุณสุดๆเป้นประโยชน์มากๆเลยอ่ะ

archimonde

ร่วมแบ่งปัน30 ครั้ง - ดาว 152 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็น 2 28 ส.ค. 2550 (19:45)
หนูขอไปอ้างอิงทำรายงานนะคะ

ขอบคุณค่า

ช่วยได้มากเลยค่ะ

เนื้อหาทันสมัยกว่าหนังสืออ้างอิงในห้องสมุดเยอะเลย

เขียนอีกเยอะๆเลยนะคะ

^o^/

omu-live

ร่วมแบ่งปัน6 ครั้ง - ดาว 149 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็น 3 9 ก.พ. 2551 (23:11)

ขอบคุณมากครับ จบฟิสิกส์มานานหลายสิบปีแล้ว ลูกโตขึ้นชั้น ม. 1 เลยต้องกลับมาทบทวนอีกที

ขอบคุณมากครับ ขอใช้ประโยชน์จากท่านนะครับ

aNaNt_2008

ร่วมแบ่งปัน4 ครั้ง - ดาว 100 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็น 4 25 ก.ค. 2551 (14:45)

ขอบคุณค่า ฉลาดขึ้นเยอะเลย