วิชาการ.คอม - Lecture note วิชา General Physics 1 - ชุดที่ 3 : พลศาสตร์ (สนามโน้มถ่วง (Gravitational field))

คุณยังไม่ได้ Log in | สมัครสมาชิก ฟรี

กลับหน้าแรก วิชาการ.คอม

Lecture note วิชา General Physics 1 - ชุดที่ 3 : พลศาสตร์

(Version แรก) สรุปกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน มวล แรง กฎแรงโน้มถ่วง สนามโน้มถ่วง และ ปรากฎการณ์น้ำขึ้นน้ำลง

ผู้เขียน: ดร.อรรถกฤต ฉัตรภูติ ชมแล้ว: 34,021 ครั้ง

post ครั้งแรก: Sun 15 April 2007, 5:47 am ปรับปรุงล่าสุด: Thu 3 May 2007, 4:28 am

อยู่ในส่วน: ฟิสิกส์

สารบัญ

หน้า : 1 Dynamics
หน้า : 2 มวล และ แรง
หน้า : 3 กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน
หน้า : 4 กฎแรงดึงดูดระหว่างมวล
หน้า : 5 สนามโน้มถ่วง (Gravitational field)
หน้า : 6 น้ำขึ้น-น้ำลง Tidal force และ Earth tide

หน้าที่ 5 - สนามโน้มถ่วง (Gravitational field)

นิยาม

ณ. ตำเหน่งหนึ่งในกรอบอ้างอิงใดๆ สนามโน้มถ่วงที่จุดนั้นคือ แรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อมวล 1 Kg ที่ตำแหน่งนั้น (สนามโน้มถ่วงเป็นปริมาณเว็กเตอร์)

ให้ $\vec{F}_g$ คือแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่ออนุภาคมวล

สนามโน้มถ่วงจะนิยามโดย

$\displaystyle{\vec{g} = \frac{\vec{F}_g}{m}}$

ซึ่งมีค่าเท่ากับความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง

ตัวอย่าง
วัตถุมวล

อยู่ห่างจากมวล

เป็นระยะ

ให้ $\vec{g}$ แทนสนามความโน้มถ่วง ของมวล

ที่ตำแหน่งของมวล

สนามโน้มถ่วงจะมีขนาดเท่ากับ

$\displaystyle{g = \frac{F}{m} = \frac{GM}{r}}$

และมีทิศทางพุ่งเข้าสู่มวล

แรงโน้มถ่วงและสนามโน้มถ่วงของโลก

แรงโน้มถ่วงที่โลกกระทำต่อวัตถุบนโลกคือน้ำหนัก $\vec{W}$ (weight) ของวัตถุนั้น (น้ำหนักมีหน่วยเป็น นิวตัน) สำหรับวัตถุมวล

บนผิวโลกจะมีน้ำหนักเท่ากับ

$\vec{W} = m\vec{g}$

มีทิศเข้าสู่จุดศูนย์กลางโลกโดยที่ผิวโลกขนาดของ

มีค่าประมาณ 9.8 m/s²

ข้อสังเกต
- W ไม่ได้หมายถึงน้ำหนักที่อ่านได้จากตาชั่ง
- น้ำหนักและค่า g ขึ้นอยู่กับตำแหน่งของวัตถุบนผิวโลก และจะเปลี่ยนแปลงตามความสูงต่ำจากผิวโลก

จากรูป สมมุติว่าโลกมีรัศมี R_E

และมีมวล

สนามโน้มถ่วงที่บนยอดเขาที่มีความสูงเท่ากับ

จะมีขนาดเท่ากับ

$\displaystyle{g = \frac{GM_E}{(R_E + h)^2} = \frac{GM_E}{R_E^2}(1 + \frac{h}{R_E})^{-2} \cong \frac{GM_E}{R_E^2}\left(1 - \frac{2h}{R_E}+\cdots\right)}$

สมการข้างบนเราใช้การประมาณด้วย Binomial expansion

$\displaystyle{(1+x)^n = 1+ nx + \frac{n(n-1)}{2}x^2 + \cdots}$

ซึ่งถ้า

มีค่าน้อยมากๆ เราสามารถตัดพจน์ x^2

ทิ้งและเลือกพิจารณาเฉพาะสองพจน์แรกได้ ในปัญหาที่เราสนใจเราถือว่ายอดเขามีความสูงน้อยมากเมื่อเที่ยบกับรัศมีของโลก $\displaystyle{x = \frac{h}{R_E} \ll 1}$

แทนค่า $G = 6.6730 \times 10^{-11}\; \frac{m^3}{Kgs^2}$ มวลของโลก $M_E \simeq 5.98 \times 10^{24} \;Kg$ และ รัศมีของโลก $R_E \simeq 6,360 \;Km \sim 6.36\times 10^{6} \;m$ เราจะได้ว่า ค่าความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงที่ผิวโลก ( h=0

) มีค่า

$\displaystyle{g(h=0) = \frac{GM_E}{R_E} \simeq 9.8 \frac{m}{s^2}}$

และขนาดความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงที่ตำแหน่งสูงจากรัศมีโลกเป็นระยะทาง

จะเขียนได้เป็น

$\displaystyle{g(h) \simeq 9.8 \left(1 + \frac{2h}{6.36\times 10^{6}\;m}\right)}$

เนื่องจากความจริงที่ว่าแรงโน้มถ่วงแปรผกผันกับระยะทางกำลังสอง ( $\displaystyle{F \propto \frac{1}{r^2}}$ ) นิสิตจะพบว่าสำหรับทรงกลมตันรัศมี R_E

และมีมวลกระจายอยู่อย่างสม่ำเสมอ ตำแหน่งที่ห่างจากศูนย์กลายเป็นระยะ

โดย

แรงโน้มถ่วงที่แต่แหน่งนั้นจะขึ้นอยู่กับมวลที่อยู่ภายในทรงกลมรัศมี

เท่านั้น แรงโน้มถ่วงจากมวลที่อยู่นอกรัศมี

จะหักล้างกันหมดไป ซึ่งนิสิตสามารถพิสูจน์ได้เป็นการบ้าน

สมมุติว่ามวลมีการกระจายตัวอย่างสม่ำเสมอ มวลที่อยู่ภายในทรงกลมรัศมี R จะมีค่าเท่ากับ $\displaystyle{M_r = M_E\frac{r^3}{R_E^3}}$ ซึ่งเราจะสามารถคำนวณได้ว่า ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงที่ตำแหน่งห่างจากจุดศูนย์กลางเป็นระยะ

ภายในทรงกลมตัวมวล M_E

รัศมี

เขียนได้เป็น

$\displaystyle{g = \frac{GM}{R_E^3}r}$

แบบฝึกหัด สมมุติว่าเราสามารถเจาะอุโมงค์ทะลุผ่านใจกลางโลกไปอีกซีกโลกหนึ่งได้ ถ้านิสิตปล่อยให้วัตถุตกลงไปในอุโมงค์นั้น เราจะสามารถพิสูจน์ได้ว่าวัตถุนั้นจะเคลื่อนที่แบบ SHM ด้วยคาบ

$\displaystyle{T = \sqrt{\frac{R_E^3}{GM_E}}\simeq 5060 s \simeq 84.4 min}$

(โจทย์ข้อนี้นิสิตพบเห็นบ่อยๆ ทั้งในสอบเอ็นทรานซ์ และหนังสือทั่วไป ... ลองทำดู ไม่ยาก)

ในความเป็นจริง โลกไม่ได้เป็นทรงกลมโดยสมบูรณ์ และสสารต่างๆภายในโลกก็ไม่ได้กระจายตัวอย่างสม่ำเสมอ สนามโน้มถ่วง

ที่ตำแหน่งต่างๆบนผิวโลกจึงมีค่าไม่เท่ากัน เมื่อไม่นานมานี้ องค์การนาซา ได้ส่งดาวเทียมในโครงการ Gravity Recovery And Climatic Experiment หรือเรียกย่อๆว่า Grace ขึ้นไปสำรวจความเข้มของสนามโน้มถ่วงที่ตำแหน่งต่างๆบนผิวโลก โครงการนี้ประกอบด้วยดาวเทียมสองดวงเคลื่อนที่ขนานกัน โดยจะส่งสัญญาณเลเซอร์ระหว่างกัน สนามโน้มถ่วงที่ไม่สม่ำเสมอจะทำให้มุมตกกระทบของสัญญาณเลเซอร์เปลี่ยนไปซึ่งทำให้ดาวเทียมสามารถคำนวณความแตกต่างของสนามโน้มถ่วงได้ รายละเอียดเพิ่มเติมหาดูได้จาก http://www.jpl.nasa.gov/earth/features/watkins.html

ข่าวจาก BBC http://news.bbc.co.uk/1/hi/sci/tech/1668872.stm
และวิชาการดอทคอม

<<< หน้าก่อนนี้ (หน้า 4)

หน้าถัดไป (หน้า 6) >>>

^*หมายเหตุ งานเขียนชิ้นนี้ ได้รับการคุ้มครองสิทธิตามพระราชบัญญัติคุ้มครองสิทธิทางปัญญา โดยลิขสิทธิเป็นของผู้เขียน ที่ให้เกียรตินำเผยแพร่ผ่าน วิชาการ.คอม เรามีความยินดีและอนุญาตให้ทำซ้ำหรือเผยแพร่ต่อเพื่อประโยชน์ทางการศึกษาเท่านั้น กรุณาให้เกียรติผู้เขียน โดยอ้างชื่อผู้เขียนและ วิชาการ.คอม (www.vcharkarn.com) ทุกครั้งที่ทำการเผยแพร่ต่อ ห้ามนำส่วนหนึ่งส่วนใดไปเผยแพร่ต่อในสื่อที่เอื้อประโยชน์ทางธุรกิจก่อนได้รับอนุญาต ขอขอบคุณที่ร่วมกันช่วยสร้างให้สังคมไทยเป็นสังคมแห่งปัญญา

จำนวน 3 ความเห็น, หน้า่ | -1-

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 1 8 พ.ค. 2550 (17:37)
ขอบคุณสุดๆเป้นประโยชน์มากๆเลยอ่ะ

archimonde

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 27 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 152 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 2 28 ส.ค. 2550 (19:45)
หนูขอไปอ้างอิงทำรายงานนะคะ
ขอบคุณค่า
ช่วยได้มากเลยค่ะ
เนื้อหาทันสมัยกว่าหนังสืออ้างอิงในห้องสมุดเยอะเลย
เขียนอีกเยอะๆเลยนะคะ
^o^/

omu-live

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 6 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 150 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 3 9 ก.พ. 2551 (23:11)

ขอบคุณมากครับ จบฟิสิกส์มานานหลายสิบปีแล้ว ลูกโตขึ้นชั้น ม. 1 เลยต้องกลับมาทบทวนอีกที

ขอบคุณมากครับ ขอใช้ประโยชน์จากท่านนะครับ

aNaNt_2008

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 4 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 100 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

กรุณา login เพื่อ comment งานเขียนนี้

???? สมัครสมาชิก ฟรี ตลอดชีพ