วิชาการ.คอม - จำนวนจริง (ช่วง)

จำนวนจริง

ทุกคนเคยสงสัยบ้างไหมคะว่า ตัวเลข หรือ จำนวนนั้น กำเนิดเกิดขึ้นมาจากอะไร ใครเป็นผู้คิดค้น แล้วทำไมในชีวิตประจำวันของพวกเราในสมัยนี้ทั้ง การเรียน การงาน หรือกระทั่งการดำเนินชีวิตส่วนใหญ่แล้วจึงเกี่ยวข้องกับคำว่า “จำนวน”

ผู้เขียน: ดร. ภคินี สุวรรณจันทร์ ชมแล้ว: 40,781 ครั้ง

post ครั้งแรก: Sat 19 May 2007, 10:37 pm ปรับปรุงล่าสุด: Wed 30 May 2007, 1:50 pm

อยู่ในส่วน: คณิตศาสตร์

สารบัญ

หน้า : 1 จำนวนจริงคืออะไร?
หน้า : 2 การแก้สมการพหุนามตัวแปรเดียว
หน้า : 3 ช่วง
หน้า : 4 การแก้อสมการ
หน้า : 5 สัจพจน์ความบริบูรณ์ (The axiom of completeness)

หน้าที่ 3 - ช่วง

เพื่อนๆทุกคนคงจะรู้จักมักคุ้นไม่น้อยเลยใช่ไหมคะสำหรับความหมายของคำว่า ช่วง ซึ่ง แท้ที่จริงแล้ว ช่วงนั้นก็คือ ชื่อที่เราใช้เรียกสับเซตของเซต $\mathcal{R}$ (จำนวนจริง) ซึ่งมีลักษณะหรือเงื่อนไขของเซตเป็นการเฉพาะ โดยที่ช่วงนั้น มีอยู่หลายประเภททีเดียว และแต่ละประเภทนั้น จะมีความแตกต่างกันและสามารถเห็นได้ชัดเจนทั้งความหมายและสัญลักษณ์ด้วย

เราจะมาดูกันนะคะว่า ประเภทของช่วงนั้น มีอะไรบ้าง และแต่ละประเภทนั้นแตกต่างกันอย่างไร มาดูความหมายและตัวอย่างง่ายๆของแต่ละประเภทกันเลยค่ะ

ช่วงเปิด (Open interval)

ช่วงเปิด เป็นประเภทของช่วงประเภทแรกที่เราจะกล่าวถึงกัน ซึ่งช่วงประเภทนี้เป็นแบบอย่างแบบง่ายๆ ที่เราสามารถเข้าใจได้อย่างรวดเร็ว เรามาดูนิยามของช่วงประเภทนี้กันเลยค่ะ

ช่วงเปิด (Open interval) หมายถึง เซตของจำนวนจริง ที่อยู่ระหว่าง

และ

และเราสามารถเขียน

ให้อยู่ในรูปของสัญลักษณ์แทนช่วงเปิดได้คือ (a,b)

และเราสามารถแสดงให้อยู่ในรูปของเซตได้ดังนี้

$(a,b) = \{x \in \mathcal{R} | a < x < b\}$

และสามารถนำเซตที่ได้ มาเขียนให้อยู่ในรูปของเส้นจำนวน เพื่อที่เราจะสามารถเห็นภาพได้ชัดเจนยิ่งขึ้น ได้ดังนี้

สัญลักษณ์ ( ) นี้ใช้แทนสำหรับช่วงเปิด และบนเส้นจำนวนจะแสดงอยู่ในรูปของวงกลมแบบโปร่งแสง หากทึบ นั่นจะหมายถึงช่วงปิดทันที โดยที่ช่วงเปิดนี้จะไม่นับรวมค่าที่อยู่แรกสุดและหลังสุด แต่จะนับเพียงค่าที่อยู่ระหว่างช่วงเท่านั้น

ช่วงปิด (Closed interval)

ช่วงปิด คืออีกประเภทหนึ่งที่สำคัญ และสามารถเข้าใจได้ง่ายเช่นเดียวกับ ช่วงเปิด เรามาดูนิยามของช่วงประเภทนี้กันดีกว่าค่ะ

ช่วงปิด (Closed interval) หมายถึง เซตของจำนวนจริง ที่อยู่ตั้งแต่

ถึง

และเราสามารถเขียน

ให้อยู่ในรูปของสัญลักษณ์แทนช่วงปิดได้คือ [a,b]

ซึ่งเราสามารถแสดงให้อยู่ในรูปของเซตได้ดังนี้

$[a,b] = \{x \in \mathcal{R} | a \leq x \leq b\}$

และสามารถนำเซตที่ได้ มาเขียนให้อยู่ในรูปของเส้นจำนวน เพื่อที่เราจะสามารถเห็นภาพได้ชัดเจนยิ่งขึ้น ได้ดังนี้

ช่วงครึ่งเปิด (Half-open interval)

ช่วงครึ่งเปิดเป็นชนิดที่เกิดการผสมผสานระหว่าง ช่วงเปิดและช่วงปิด ซึ่งช่วงครึ่งเปิดนี้ เราสามารถที่จะเขียนสัญลักษณ์และลักษณะของเซตจำนวนได้เป็นสองกรณีคือ

1. ช่วงครึ่งเปิดของ (a, b]

คือ เซตของจำนวนจริงที่มากกว่า

แต่น้อยกว่า หรือเท่ากับ

2. ช่วงครึ่งเปิดของ [a, b)

คือ เซตของจำนวนจริงที่มากกว่าหรือเท่ากับ

แต่น้อยกว่า

โดยที่ทั้งสองกรณีนี้สามารถที่จะแสดงตัวอย่างให้อยู่ในรูปของเซตได้ดังนี้คือ

1. $(a, b] = \{x \in \mathcal{R} | a < x \leq b\}$
2. $[a, b) = \{x \in \mathcal{R} | a \leq x < b\}$

และเราสามารถแสดงให้อยู่ในรูปของเส้นจำนวนได้ดังนี้ค่ะ

ช่วงอนันต์ (Infinite interval)

ช่วงอนันต์ คือ ช่วงที่เราไม่สามารถรู้จุดสิ้นสุดได้ว่าจะสิ้นสุด ณ ที่จุดไหน ซึ่งเราจะแทนสัญลักษณ์อนันต์ด้วย $\infty$ โดยที่ $\infty$ นั้น มีทั้งช่วงบวกและช่วงลบ เช่นเดียวกับจำนวนเต็ม ซึ่งเราสามารถแบ่งกรณีของช่วงอนันต์ได้ถึง 5 กรณีด้วยกันคือ

1. ช่วงอนันต์ $(a,\infty)$ หมายถึง เซตของจำนวนจริงที่มากกว่า

$(a, \infty) = \{x \in \mathcal{R} | x > a\}$

2. ช่วงอนันต์ $[a, \infty)$ หมายถึง เซตของจำนวนจริงที่มากกว่าหรือเท่ากับ

$[a, \infty) = \{x \in \mathcal{R} | x \geq a\}$

3. ช่วงอนันต์ $(-\infty, a)$ หมายถึง เซตของจำนวนจริงที่น้อยกว่า

$(-\infty, a) = \{x \in \mathcal{R} | x < a\}$

4. ช่วงอนันต์ $(-\infty, a]$ หมายถึง เซตของจำนวนจริงที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ

$(-\infty, a] = \{x \in \mathcal{R} | x \leq a\}$

5. ช่วงอนันต์ $(-\infty, \infty)$ หมายถึง เซตของจำนวนจริง
$(-\infty, \infty) = \mathcal{R}$

ถึงตอนนี้เพื่อนๆคงจะทราบถึงประเภทของช่วงกันแล้วนะคะ ว่าช่วงนั้นมีหลายชนิดด้วยกัน และใช้ในกรณีที่แตกต่างกันอีกด้วย ดังนั้น ตอนนี้เพื่อนๆก็สามารถที่จะนำความรู้ที่ได้จากหัวข้อข้างต้น เพื่อนำมาใช้ประโยชน์ในการแก้โจทย์ปัญหาได้อย่างรวดเร็วค่ะ

แบบฝึกหัด5

1. จงเขียนเซตต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปของช่วง

1. $\{x \in \mathcal{R} | x > 3\}$
2. $\{x \in \mathcal{R} | -2 \le x < 5\}$
3. $\{x \in \mathcal{R}| x \le 10\}$
4. $\{x \in \mathcal{R}| -7 < x < 1\}$
5. $\{x \in \mathcal{R}| x \ge 4\}$

2. จงเขียนกราฟต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปสับเซต
9534

3. จงเติมสัญลักษณ์ $\in$ หรือ ในช่องว่างดังนี้

1. $4 \ldots\ldots [4, 9)$
2. $-2 \ldots\ldots (-2, 0)$
3. $-5 \ldots\ldots (-\infty, -7)$
4. $4.2 \ldots\ldots (4, 9)$
5. $6 \ldots\ldots [-9, 6)$

4. กำหนดให้ $A = [-4, 2) B=(-1, 6) C=(-\infty,1]$ จงหา set ต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปช่วง

1. $A \cup B$
2. $A \cap B$
3. A - B

5. $A \cup C$
6. $A \cap C$
7. A - C

9. $B \cup C$
10. $B \cap C$

<<< หน้าก่อนนี้ (หน้า 2)

หน้าถัดไป (หน้า 4) >>>

^*หมายเหตุ งานเขียนชิ้นนี้ ได้รับการคุ้มครองสิทธิตามพระราชบัญญัติคุ้มครองสิทธิทางปัญญา โดยลิขสิทธิเป็นของผู้เขียน ที่ให้เกียรตินำเผยแพร่ผ่าน วิชาการ.คอม เรามีความยินดีและอนุญาตให้ทำซ้ำหรือเผยแพร่ต่อเพื่อประโยชน์ทางการศึกษาเท่านั้น กรุณาให้เกียรติผู้เขียน โดยอ้างชื่อผู้เขียนและ วิชาการ.คอม (www.vcharkarn.com) ทุกครั้งที่ทำการเผยแพร่ต่อ ห้ามนำส่วนหนึ่งส่วนใดไปเผยแพร่ต่อในสื่อที่เอื้อประโยชน์ทางธุรกิจก่อนได้รับอนุญาต ขอขอบคุณที่ร่วมกันช่วยสร้างให้สังคมไทยเป็นสังคมแห่งปัญญา

จำนวน 19 ความเห็น, หน้า่ | -1-

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 1 20 พ.ค. 2550 (13:34)
เขียนดีมากเลยครับให้ความรู้กับผู้อ่านทุกระดับ

แต่ผมติดอยู่นิดนึงครับตรงประโยคที่บอกว่า

"จำนวนตรรกยะ หมายถึง จำนวนที่เขียนอยู่ในรูปเศษส่วน $\dfrac{a}{b}$ โดยที่

และ

เป็นจำนวนเต็ม และ $b\neq 0$ "

ผมคิดว่าน่าจะแทนคำว่า"จำนวนที่เขียน"ด้วย"จำนวนที่สามารถเขียน"ครับ

เพราะอย่างเช่น $\dfrac{1.5}{3}$ ก็เป็นจำนวนตรรกยะเหมือนกัน

Timestopper_STG

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 1647 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 199 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 2 20 พ.ค. 2550 (17:18)
ขอบคุณมากๆๆๆๆค่ะ

แต่ก่อนงงๆ

ตอนนี้ก็รู้ขึ้นมาเยอะเลย

jigkajig

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 13 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 150 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 3 20 พ.ค. 2550 (18:03)
งงหน่อยๆ - -กำ

|ด็ก|รีeu

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 2 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 150 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 4 21 พ.ค. 2550 (08:37)
ขอบคุณครับแก้ไขแล้วครับ รู้สึกว่าคนพิมพ์จะพิมพ์ตกไปครับ ถ้าพบข้อผิดพลาดกรุณาแจ้งด้วยนะครับ จะได้แก้ไขให้ถูกต้องต่อไป

จ้อ

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 1406 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 227 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 6 24 พ.ค. 2550 (10:04)
ความเห็นหาย - -

Mastermander

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 3441 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 250 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 7 30 พ.ค. 2550 (10:46)
ตัวอย่างที่ 1,2,3

จะได้ว่า 8 และจำนวนจริงทุกตัวที่มากกว่า 8 (เป็นขอบเขตบนของ 8 ควรแก้เป็นขอบเขตบนของเซต S) และขอบเขตบนที่น้อยที่สุดคือ 8

bug

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 20 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 152 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 8 4 มิ.ย. 2550 (19:37)
ไม่ค่อยเรื่องงสักเท่าไร เพราะยังม่ายได้เรื่องพวกนี้เลยอ่ะค่ะ เหอๆๆๆ

minihomo

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 18 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 148 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 9 7 มิ.ย. 2550 (16:43)
ช่วยได้มากเลยครับ ขอบคุณ

ศรา_อีปราส

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 591 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 155 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 10 17 มิ.ย. 2550 (21:01)
เรื่องพวกนี้ก้อยู่ในบทเรียน เรื่อง จำนวนจริง ใช่ป่ะครับ

Kakkiizz

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 7 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 150 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 11 9 ก.ค. 2550 (09:42)
ผลต่ากำลังสอง ผิดค่ะ ที่ถูกต้องเป็น

a^2-b^2 = (a+b)(a-b) 8jt

benjy_BM

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 2 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 151 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 12 9 ก.ค. 2550 (09:45)
ผลต่างกำลังสอง สูตรข้างบนผิดค่ะ ที่ถูกต้องเป็น

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) ค่ะ

benjy_BM

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 13 13 ก.ค. 2550 (23:19)
เขียนได้เยี่ยมมาก แต่การหารสังเคราะผมไม่เข้าใจช่วยอธิบายเพิ่มเติมหน่อยครับ ตัวอย่างให้มาตัวอย่งเดียว ผมงงครับ

jamesad123

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 2 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 149 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 14 18 ก.ค. 2550 (19:11)
มีไรมาถามงับอาจารย์ถามว่า0.9999... กับ 1 เท่าหรือไม่ ทุกคนในห้องบอกไม่เท่าอาจารย์เลยถามต่อว่า"ถ้าไม่เท่าแล้วห่างกันเท่าไร"ทุกคนตอบไม่ได้ แล้วที่อาจารย์ผมพูดจิงอะเปล่าอะอย่าตอบว่าไม่จิงเพราะห่างกัน0.000....1ละมานไม่มีในโลก

Haaaaaaaaaa

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 4 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 150 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 15 26 ส.ค. 2550 (23:56)

อยากได้ข้อมูลเรื่องวิวัฒนาการของตัวเลขครับ

sodae12

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 1 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 151 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 16 11 พ.ย. 2550 (15:09)
ขอบคุณมากเลยค่ะ กำลังทำรายงานส่งอาจารย์เรื่องอสมการอยู่พอดีเลย

zombigirl

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 3 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 149 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 17 16 ธ.ค. 2550 (16:16)
1. (x-6)(x+3) = 0
2. -y+4 = -3

จะแก้สมการยังไงช่วยตอบทีค่ะ

vatahi

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 1 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 150 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 18 21 ม.ค. 2551 (14:48)

ลองเข้าครับ ....

model

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 3 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 120 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 19 21 ม.ค. 2551 (14:52)
ตอนนี้ผมเรียนอยู่ป.5ครับ งัยก็ลบกวนพี่ๆ้วยนะครับ

model

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 20 21 ม.ค. 2551 (15:03)
ผมไม่เข้าใจเรื่องแกนสมมาตร ช่วยอธิบายให้หน่อยครับ

model

กรุณา login เพื่อ comment งานเขียนนี้

???? สมัครสมาชิก ฟรี ตลอดชีพ

dummy user
(ผู้ใช้ทดสอบ ที่ไม่มีตัวตน)

ผู้ชมข้อมูลนี้แล้ว 33,137 ครั้ง
เป็นสมาชิก: นานกว่า 7 ปี
แบ่งปันความรู้ 37 ครั้ง
ได้รับดาว 237 ดวง

โหวตเพิ่มดาว

บทความอื่น

จำนวนจริง [40,782]

?????? 0 ?????? ?? ??????????????????

บทความแนะนำ

การเกิด สึนามิ [520,254]

GMO พันธุวิศวกรรมศาสตร์ นางฟ้า หรือ ซาตาน [371,445]

Blog แนะนำ

นำชัย ชวนคิด ฝัน และสรรค์สร้างสังคมไทย ด้วยวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และธรรม [279,348]

Global Warming { English } [116,039]

Hot Links

คลังข้อสอบ | ข่าววิชาการ
เล่นกล/เกม | อ่านนิยาย
ข่าวทุนการศึกษา | ลิงค์

ขอบคุณผู้สนับสนุน

วิชาการ.คอม คือ ใคร? || กฏ กติกา มารยาท || ติดต่อลงโฆษณา || ร่วมงานกับเรา

ติดต่อลงโฆษณา :	คุณอันนา 081 4965363
สำนักงาน :	02 2015735
อีเมล์ :

คลิ๊กเพื่อดูสถิติ

รับรองและสนับสนุนโดย

สสวท.

มูลนิธิ พสวท.

พสวท.

login:
password:

	ล๊อกอินแบบถาวร