วิชาการ.คอม - ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน (ผลคูณคาร์ทีเซียน)

ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

มาถึงในบทของเรื่องฟังก์ชั่นกันบ้างแล้วนะคะ ซึ่งในบทนี้จะเป็นบทใหญ่ที่เกี่ยวเนื่องทั้งเรื่องของความสัมพันธ์และฟังก์ชั่นกันเลยทีเดียว ดังนั้นในตอนนี้ เราไปทำความรู้จักกับความหมายที่แท้จริง และองค์ประกอบต่างๆของแต่ละตัวกันเลยดีกว่าค่ะ

ผู้เขียน: ดร. ภคินี สุวรรณจันทร์ ชมแล้ว: 66,571 ครั้ง

post ครั้งแรก: Mon 18 June 2007, 10:00 pm ปรับปรุงล่าสุด: Sun 1 July 2007, 4:38 pm

อยู่ในส่วน: คณิตศาสตร์

สารบัญ

หน้า : 1 ความสัมพันธ์ (Relation)
หน้า : 2 ผลคูณคาร์ทีเซียน
หน้า : 3 ความสัมพันธ์
หน้า : 4 โดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์
หน้า : 5 กราฟของความสัมพันธ์
หน้า : 6 ฟังก์ชัน
หน้า : 7 โดนเมนและเรนจ์ของฟังก์ชัน
หน้า : 8 ฟังก์ชันชนิดต่างๆ

หน้าที่ 2 - ผลคูณคาร์ทีเซียน

อย่างที่เกริ่นเอาไว้แล้วนะคะว่า ถ้าเราให้ $A=\{a,b\}$ และ $B=\{1,2,3\}$ (คือเซต

และ เซต

) เราสามารถที่จะหาคู่อันดับได้โดยกำหนดให้สมาชิกตัวแรกของคู่อันดับเป็นสมาชิกของ

และสมาชิกตัวที่สองของคู่อันดับเป็นสมาชิกของ

เรียกเซตของคู่อันดับทั้งหมดที่สร้างขึ้นด้วยวิธีนี้ว่า ผลคูณคาร์ทีเซียน ของ

และ ของ

เขียนแทนด้วย $A\times B$ นั่นคือ $A\times B=\{(a,1),(a,2),(a,3),(b,1),(b,2),(b,3)\}$

นิยาม ผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต

และเซต

คือเซตของคู่อันดับ (x,y)

ทั้งหมด โดยที่

เป็นสมาชิกของ

และ

เป็นสมาชิกของ

และเราสามารถเขียน $A\times B$ โดยวิธีการกำหนดเงื่อนไขของสมาชิกได้ดังนี้ $A\times B=\{(x,y)|x\in A$ และ $y\in B\}$

เรารู้แต่ $A\times B$ ดังนั้น เราจะลองสลับมาเป็น $B\times A$ บ้าง สังเกตดูนะคะว่า คำตอบที่ได้จะเปลี่ยนแปลงไปอย่างไร

$B\times A=\{(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b)\}$

$A\times A=\{(a,a),(a,b),(b,a),(b,b)\}$

แต่ถ้า $A=\{a,b\}$ และ $B={\O}$ เราจะได้ว่า $A\times B={\O}$ และ $B\times A={\O}$

1. สำหรับเซต

ใดๆ $A\times {\O}={\O}\times A={\O}$
2. สำหรับเซต

และ เซต

ใดๆ $A\times B\neq B\times A$ ยกเว้น A=B

หรือ $A\neq {\O}$ หรือ $B\neq {\O}$
3. ถ้า

และ

เป็นเซตจำกัดจะได้ $n(A\times B)=n(A)\times n(B)$

ทีนี้ พวกเราก็คงทราบแล้วนะคะว่า การสร้างคู่อันดับขึ้นเองไม่ใช่เรื่องที่ยากเลยใช่ไหมคะ ดังนั้น ตอนนี้ เรามาดูสมบัติอย่างง่ายๆของผลคูณคาร์ทีเซียนกันบ้างคะ

สมบัติของผลคูณคาร์ทีเซียน

ให้

และ

เป็นเซตใดๆ จะได้ว่า
1. $A\times B={\O}$ ก็ต่อเมื่อ $A\neq {\O}$ หรือ $B\neq {\O}$
2. โดยทั่วไป $A\times B\neq B\times A$ แต่ $A\times B=B\times A$ ก็ต่อเมื่อ A=B

หรือ $A={\O}$ หรือ $B={\O}$
3. ถ้า $A\times B=A\times C$ และ $A\neq {\O}$ แล้ว B=C

เป็นเซตจำกัดซึ่ง $A\neq {\O}$ และ

เป็นเซตอนันต์แล้ว $A\times B$ และ $B\times A$ เป็นเซตอนันต์
5.

และ

เป็นเซตอนันต์แล้ว $A\times B$ และ $B\times A$ เป็นเซตอนันต์
6. ถ้า $A\subset B$ แล้ว $A\times C\subset B\times C$
7. เมื่อ

และ

เป็นเซตจำกัด $n(A\times B)=n(B\times A)=n(A)\times n(B)$
8. ถ้า $A\subset B$ แล้ว $C\subset D$ แล้ว $A\times C\subset B\times D$
9. ถ้า $A\neq {\O}$ และ $A\times B\subset A\times C$
แล้ว $B\subset C$
10. $A\times (B\cup C)=(A\times B)\cup (A\times C)$
11. $A\times (B\cap C)=(A\times B)\cap (A\times C)$
12. $A\times (B-C)=(A\times B)-(A\times C)$
13. $(A-B)\times C=(A\times C)-(B\times C)$
14. $(A\times B)\cap (B\times A)=(A\cap B)\times (A\cap B)$

เมื่อ

เป็นเซตจำกัด และ ไม่เป็นเซตว่าง
1. $A\cap (B\times C)\neq (A\cap B)\times (A\cap C)$
2. $A\cup (B\times C)\neq (A\cup B)\times (A\cup C)$
3. $(A\times B)-C\neq (A-C)\times (B-C)$

แบบฝึกหัด 2

1. $A=\{0,3\},B=\{0,5\}$ จงหา $A\times A,A\times B,B\times A,B\times B$
2. จาก $A=\{1,2\},B={\O},C=\{{\O}\}$ จงหา $A\times B,A\times C,B\tims C,C\times C$
3. ถ้า $A=\{(0,1),(1,3),\},B=\{a\}$ จงหา $A\times A,A\times B,B\times B$
4. กำหนด $A=\{a\},B=\{b\},C={\O}$ จงหา $P(A)\times P(B),P(A)\times P(A),P(A)\times P(C)$ และ $P(C)\times P(C)$
5. กำหนด $A=\{1,2,3,4\},B=\{-3,-1,0,1,3\}$ และ $C=\{3,-,0\}$ จงหา
5.1) $n[A\times (B\cup C)]$
5.2) $n[(A\cup B)\times C]$
5.3) $n[(A\times B)\cup C]$
5.4) $n[(A\cap B)\times C]$

<<< หน้าก่อนนี้ (หน้า 1)

หน้าถัดไป (หน้า 3) >>>

^*หมายเหตุ งานเขียนชิ้นนี้ ได้รับการคุ้มครองสิทธิตามพระราชบัญญัติคุ้มครองสิทธิทางปัญญา โดยลิขสิทธิเป็นของผู้เขียน ที่ให้เกียรตินำเผยแพร่ผ่าน วิชาการ.คอม เรามีความยินดีและอนุญาตให้ทำซ้ำหรือเผยแพร่ต่อเพื่อประโยชน์ทางการศึกษาเท่านั้น กรุณาให้เกียรติผู้เขียน โดยอ้างชื่อผู้เขียนและ วิชาการ.คอม (www.vcharkarn.com) ทุกครั้งที่ทำการเผยแพร่ต่อ ห้ามนำส่วนหนึ่งส่วนใดไปเผยแพร่ต่อในสื่อที่เอื้อประโยชน์ทางธุรกิจก่อนได้รับอนุญาต ขอขอบคุณที่ร่วมกันช่วยสร้างให้สังคมไทยเป็นสังคมแห่งปัญญา

จำนวน 7 ความเห็น, หน้า่ | -1-

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 2 13 ก.ค. 2550 (23:17)
เขียนได้ดีคับ แต่ยังไม่ได้เรียน เลยรู้บ้างไม่รูบ้าง

jamesad123

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 2 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 149 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 3 5 ก.ย. 2550 (18:46)
ขอบคุณค่ะ หาข้อมูลเรื่องกราฟตั้งนาน(กว่าจะหาเจอ เอาไปทำงานนำเสนอ)

novel

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 1 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 150 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 4 9 ต.ค. 2550 (20:19)
ขอบคุณมากเลยงับข้อมูล เดียวต้องนำไปเรียนในภาคเรียนต่อไป

ขอบคุณจริงๆครับคงมีประโยชน์มากๆๆ

jejei02311

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 5 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 140 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 5 28 ต.ค. 2550 (15:17)
`ขอบคุณครับสำหรับความรู้ที่ได้รับนี้

Childchat

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 2 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 150 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 6 1 พ.ย. 2550 (15:07)
ดีมากๆเลยครับ

JaVaWeEd No.3

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 8 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 4100 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 7 16 ม.ค. 2551 (19:49)

อาจารย์คนนี้เป็นอาจารย์ที่มีคุณธรรมที่สุด

น.ส.เป็ด

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 8 14 พ.ค. 2551 (19:36)

ไม่มี ฟังก์ชี่น polynomial หรอครับอาจารย์

space_time

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 2 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 70 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

กรุณา login เพื่อ comment งานเขียนนี้

???? สมัครสมาชิก ฟรี ตลอดชีพ

dummy user
(ผู้ใช้ทดสอบ ที่ไม่มีตัวตน)

ผู้ชมข้อมูลนี้แล้ว 33,223 ครั้ง
เป็นสมาชิก: นานกว่า 7 ปี
แบ่งปันความรู้ 37 ครั้ง
ได้รับดาว 237 ดวง

โหวตเพิ่มดาว

บทความอื่น

ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน [66,572]

?????? 0 ?????? ?? ??????????????????

บทความแนะนำ

การเกิด สึนามิ [520,381]

GMO พันธุวิศวกรรมศาสตร์ นางฟ้า หรือ ซาตาน [371,648]

Blog แนะนำ

นำชัย ชวนคิด ฝัน และสรรค์สร้างสังคมไทย ด้วยวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และธรรม [280,807]

Global Warming { English } [116,993]

Hot Links

คลังข้อสอบ | ข่าววิชาการ
เล่นกล/เกม | อ่านนิยาย
ข่าวทุนการศึกษา | ลิงค์

ขอบคุณผู้สนับสนุน

วิชาการ.คอม คือ ใคร? || กฏ กติกา มารยาท || ติดต่อลงโฆษณา || ร่วมงานกับเรา

ติดต่อลงโฆษณา :	คุณอันนา 081 4965363
สำนักงาน :	02 2015735
อีเมล์ :

คลิ๊กเพื่อดูสถิติ

รับรองและสนับสนุนโดย

สสวท.

มูลนิธิ พสวท.

พสวท.

login:
password:

	ล๊อกอินแบบถาวร