วิชาการ.คอม - ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน (ความสัมพันธ์)

ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

มาถึงในบทของเรื่องฟังก์ชั่นกันบ้างแล้วนะคะ ซึ่งในบทนี้จะเป็นบทใหญ่ที่เกี่ยวเนื่องทั้งเรื่องของความสัมพันธ์และฟังก์ชั่นกันเลยทีเดียว ดังนั้นในตอนนี้ เราไปทำความรู้จักกับความหมายที่แท้จริง และองค์ประกอบต่างๆของแต่ละตัวกันเลยดีกว่าค่ะ

ผู้เขียน: ดร. ภคินี สุวรรณจันทร์ ชมแล้ว: 66,519 ครั้ง

post ครั้งแรก: Mon 18 June 2007, 10:00 pm ปรับปรุงล่าสุด: Sun 1 July 2007, 4:38 pm

อยู่ในส่วน: คณิตศาสตร์

สารบัญ

หน้า : 1 ความสัมพันธ์ (Relation)
หน้า : 2 ผลคูณคาร์ทีเซียน
หน้า : 3 ความสัมพันธ์
หน้า : 4 โดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์
หน้า : 5 กราฟของความสัมพันธ์
หน้า : 6 ฟังก์ชัน
หน้า : 7 โดนเมนและเรนจ์ของฟังก์ชัน
หน้า : 8 ฟังก์ชันชนิดต่างๆ

หน้าที่ 3 - ความสัมพันธ์

ในการดำเนินชีวิตในปัจจุบันของพวกเราทุกคนนั้น พวกเราจะพบข้อความที่แสดงถึงความสัมพันธ์กันอยู่เป็นประจำเลยละคะ เช่น เราบอกว่า สุทิน เป็นน้องชายของ สุทิต นั้นแสดงถึงความสัมพันธ์ระหว่างคนสองคนนี้คือ “เป็นน้องชายของ” หรือว่า แมวสีขาวเป็นลูกของแมวสีดำ ความสัมพันธ์ระหว่างสัตว์ทั้งสองนี้ก็คือ “เป็นลูกของ” แต่ถ้าเราจะแสดงให้เป็นด้วยระบบของตัวเลขก็อย่างเช่น 2 ไม่เท่ากับ 8 แสดงว่า 2 กับ 8 มีความสัมพันธ์ “ไม่เท่ากับ”

จากเรื่องของคู่อันดับที่กล่าวว่า ความสัมพันธ์เกิดจากสิ่งของสองสิ่งมาเกี่ยวข้องกันภายใต้กฎเกณฑ์อย่างใดอย่างหนึ่งนั้น เราจะพบว่าในทางคณิตศาสตร์นั้นจะแสดงความเกี่ยวข้องกันระหว่างของสองสิ่งในรูปของคู่อันดับ โดยบอกกฎเกณฑ์ที่เกี่ยวข้องกันไว้ด้วย เช่น 5 กับ 9 มีความสัมพันธ์ “น้อยกว่า” เราจะเขียนแทนด้วยคู่อันดับ (5, 9)

ซึ่งถ้าเรากำหนดให้ $A=\{1,2\},B=\{1,2,3\}$ เราจะทราบว่า $A\times B=\{(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3) \}$ โดยการใช้ความรู้ในเรื่องของผลคูณคาร์ทีเซียนนะคะ

ถ้าเราเลือกสมาชิกบางตัวใน $A\times B$ นั้นมาเขียนเป็นเซตใหม่ขึ้นมา นั่นคือ $\{(1, 1), (2, 2)\}$ เซตใหม่นี้จะเป็นสับเซตของ $A\times B$ และสมาชิกตัวหน้ากับสมาชิกตัวหลังมีความสัมพันธ์ “เท่ากับ” เราจะเรียกเซตใหม่ที่ได้นี้ว่า เป็นความสัมพันธ์จากเซต

ไปหาเซต

นิยมเขียนแทนด้วย

ดังบทนิยามที่ได้กล่าวไว้ดังนี้ค่ะ

นิยาม

เป็นความสัมพันธ์จากเซต

ไปหาเซต

ก็ต่อเมื่อ

เป็นสับเซตของ $A\times B$ และเรียกความสัมพันธ์จากเซต

ไปเซต

ว่าความสัมพันธ์ในเซต

ซึ่งเราพบว่า $r\subset A\times B$ แสดงว่า

เป็นความสัมพันธ์จาก

ไป

ซึ่งเราพบว่า $r\subset A\times A$ แสดงว่า

เป็นความสัมพันธ์ใน

ความสัมพันธ์เป็นเซตที่มีสมาชิกเป็นคู่อันดับซึ่งการเขียนแทนความสัมพันธ์นั้นเราจะเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิก หรือ แบบบอกเงื่อนไขก็ได้

เรามาดูตัวอย่างง่ายๆจากนิยามที่กำหนดให้ดีกว่านะคะ

ตัวอย่าง กำหนด $A=\{4,5,6\},B=\{5,6,7.8\}$ จงหา
1. ความสัมพันธ์ “มากกว่า” จาก

ไป

2. ความสัมพันธ์ “น้อยกว่า” จาก

ไป

3. ความสัมพันธ์ “เป็นครึ่งหนึ่ง” จาก

ไป

4. ความสัมพันธ์ “เท่ากับ” จาก

ไป

การแก้ปัญหา :

1. ให้ r_1

แทนความสัมพันธ์ “มากกว่า” จาก

ไป

จะได้ $r_1=\{(6,5)\}$ หรือ $r_1=\{(x,y)\inA\times B|x>y\}$

2. ให้ r_2

แทนความสัมพันธ์ “น้อยกว่า” จาก

ไป

จะได้ $r_2=\{(4,5),(4,6),(4,7),(4,8),(5,6),(5,7),(5,8),(6,7),(6,8)\}$ หรือ $r_2=\{(x,y)\in A\times B|x<y\}$

3. ให้ r_3

แทนความสัมพันธ์ “เป็นครึ่งหนึ่ง” จาก

ไป

จะได้ $r_3=\{(4,8)\}$ หรือ $r_3=\{(x,y)\in A\times B|y=2x\}$

4. ให้ r_4

แทนความสัมพันธ์ “เท่ากับ” จาก

ไป

จะได้ $r_4=\{(5,5),(6,6)\}$ หรือ $r_4=\{(x,y)\in A\times B|y=x\}$

ถ้า $r=\{(x,y)\in R\times R|y=x\}$ เราอาจเขียนความสัมพันธ์นี้โดยละไว้ในฐานที่เข้าใจว่า r เป็นความสัมพันธ์ในเซตของจำนวนจริง นั่นคือ เป็น $r=\{(x,y)|y=x}$ ถ้า $r=\{(x,y)\in R\times R|y=x^2-1\}$ เขียนเป็น $r=\{(x,y)|y=x^2-y^2\}$

แบบฝึกหัด 3

1. กำหนด $A=\{4,5,6,7,8,9\},B=\{2,3,4\}$ จงหา
1.1) ความสัมพันธ์ “หารลงตัว” จาก

ไป

1.2) ความสัมพันธ์ “รากที่สอง” ใน

1.3) ความสัมพันธ์ “เป็นครึ่งหนึ่ง” ใน

1.4) ความสัมพันธ์ “รากที่สาม” จาก

ไป

1.5) ความสัมพันธ์ “มากกว่า” จาก

ไป

2. ให้ $A=\{1,2,3,4\}$ จงเขียน

ที่กำหนดให้แบบแจกแจงสมาชิก
1.1) $r=\{(x,y)\in A\times A|x+y=5\}$
1.2) $r=\{(x,y)\in A\times A|x-y=5\}$
1.3) $r=\{(x,y)\in A\times A|x>2$ และ y = 3} $y=3\}$

<<< หน้าก่อนนี้ (หน้า 2)

หน้าถัดไป (หน้า 4) >>>

^*หมายเหตุ งานเขียนชิ้นนี้ ได้รับการคุ้มครองสิทธิตามพระราชบัญญัติคุ้มครองสิทธิทางปัญญา โดยลิขสิทธิเป็นของผู้เขียน ที่ให้เกียรตินำเผยแพร่ผ่าน วิชาการ.คอม เรามีความยินดีและอนุญาตให้ทำซ้ำหรือเผยแพร่ต่อเพื่อประโยชน์ทางการศึกษาเท่านั้น กรุณาให้เกียรติผู้เขียน โดยอ้างชื่อผู้เขียนและ วิชาการ.คอม (www.vcharkarn.com) ทุกครั้งที่ทำการเผยแพร่ต่อ ห้ามนำส่วนหนึ่งส่วนใดไปเผยแพร่ต่อในสื่อที่เอื้อประโยชน์ทางธุรกิจก่อนได้รับอนุญาต ขอขอบคุณที่ร่วมกันช่วยสร้างให้สังคมไทยเป็นสังคมแห่งปัญญา

จำนวน 7 ความเห็น, หน้า่ | -1-

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 2 13 ก.ค. 2550 (23:17)
เขียนได้ดีคับ แต่ยังไม่ได้เรียน เลยรู้บ้างไม่รูบ้าง

jamesad123

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 2 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 149 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 3 5 ก.ย. 2550 (18:46)
ขอบคุณค่ะ หาข้อมูลเรื่องกราฟตั้งนาน(กว่าจะหาเจอ เอาไปทำงานนำเสนอ)

novel

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 1 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 150 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 4 9 ต.ค. 2550 (20:19)
ขอบคุณมากเลยงับข้อมูล เดียวต้องนำไปเรียนในภาคเรียนต่อไป

ขอบคุณจริงๆครับคงมีประโยชน์มากๆๆ

jejei02311

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 5 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 140 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 5 28 ต.ค. 2550 (15:17)
`ขอบคุณครับสำหรับความรู้ที่ได้รับนี้

Childchat

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 2 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 150 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 6 1 พ.ย. 2550 (15:07)
ดีมากๆเลยครับ

JaVaWeEd No.3

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 8 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 4100 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 7 16 ม.ค. 2551 (19:49)

อาจารย์คนนี้เป็นอาจารย์ที่มีคุณธรรมที่สุด

น.ส.เป็ด

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 8 14 พ.ค. 2551 (19:36)

ไม่มี ฟังก์ชี่น polynomial หรอครับอาจารย์

space_time

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 2 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 70 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

กรุณา login เพื่อ comment งานเขียนนี้

???? สมัครสมาชิก ฟรี ตลอดชีพ

dummy user
(ผู้ใช้ทดสอบ ที่ไม่มีตัวตน)

ผู้ชมข้อมูลนี้แล้ว 33,153 ครั้ง
เป็นสมาชิก: นานกว่า 7 ปี
แบ่งปันความรู้ 37 ครั้ง
ได้รับดาว 237 ดวง

โหวตเพิ่มดาว

บทความอื่น

ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน [66,520]

?????? 0 ?????? ?? ??????????????????

บทความแนะนำ

การเกิด สึนามิ [520,274]

GMO พันธุวิศวกรรมศาสตร์ นางฟ้า หรือ ซาตาน [371,494]

Blog แนะนำ

นำชัย ชวนคิด ฝัน และสรรค์สร้างสังคมไทย ด้วยวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และธรรม [279,614]

Global Warming { English } [116,232]

Hot Links

คลังข้อสอบ | ข่าววิชาการ
เล่นกล/เกม | อ่านนิยาย
ข่าวทุนการศึกษา | ลิงค์

ขอบคุณผู้สนับสนุน

วิชาการ.คอม คือ ใคร? || กฏ กติกา มารยาท || ติดต่อลงโฆษณา || ร่วมงานกับเรา

ติดต่อลงโฆษณา :	คุณอันนา 081 4965363
สำนักงาน :	02 2015735
อีเมล์ :

คลิ๊กเพื่อดูสถิติ

รับรองและสนับสนุนโดย

สสวท.

มูลนิธิ พสวท.

พสวท.

login:
password:

	ล๊อกอินแบบถาวร