วิชาการ.คอม - ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน (โดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์)

ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

มาถึงในบทของเรื่องฟังก์ชั่นกันบ้างแล้วนะคะ ซึ่งในบทนี้จะเป็นบทใหญ่ที่เกี่ยวเนื่องทั้งเรื่องของความสัมพันธ์และฟังก์ชั่นกันเลยทีเดียว ดังนั้นในตอนนี้ เราไปทำความรู้จักกับความหมายที่แท้จริง และองค์ประกอบต่างๆของแต่ละตัวกันเลยดีกว่าค่ะ

ผู้เขียน: ดร. ภคินี สุวรรณจันทร์ ชมแล้ว: 66,521 ครั้ง

post ครั้งแรก: Mon 18 June 2007, 10:00 pm ปรับปรุงล่าสุด: Sun 1 July 2007, 4:38 pm

อยู่ในส่วน: คณิตศาสตร์

สารบัญ

หน้า : 1 ความสัมพันธ์ (Relation)
หน้า : 2 ผลคูณคาร์ทีเซียน
หน้า : 3 ความสัมพันธ์
หน้า : 4 โดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์
หน้า : 5 กราฟของความสัมพันธ์
หน้า : 6 ฟังก์ชัน
หน้า : 7 โดนเมนและเรนจ์ของฟังก์ชัน
หน้า : 8 ฟังก์ชันชนิดต่างๆ

หน้าที่ 4 - โดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์

ในหัวข้อนี้จะเป็นรากฐานสำคัญที่จะนำเข้าสู่เรื่องของการสร้างกราฟของความสัมพันธ์ต่อไป แต่ตอนนี้ เรามาทำความรู้จักกับคำว่าโดเมน และเรนจ์กันก่อนนะคะ

ทุกคนก็คงจะรู้จักเป็นอย่างที่เกี่ยวกับเรื่องความสัมพันธ์และ ผลคูณคาร์ทีเซียนกันแล้ว ซึ่งเราจะนำความรู้ในเรื่องนั้นละนำมาอธิบายความหมายที่แท้จริงพร้อมยกตัวอย่างง่ายๆของ โดเมนและเรนจ์

ถ้าเรากำหนดให้ $A=\{1,2\}$ และ $B=\{2,3,4\}$ เราจะทราบว่า $A\times B=\{(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4)\}$ และถ้า $r=\{(x,y)\in A\times B|y=x+1\}$ เราจะได้ $r=\{(1,2),(2,3)\}$

จากข้างต้นดังที่กล่าวมา เราสามารถที่จะสรุปได้ว่า

เซตของสมาชิกตัวหน้าในคู่ดันดับของ

คือ $\{1,2\}$ เรียกเซตนี้ว่า โดเมน ของ

เซตของสมาชิกตัวหลังในคู่ดันดับของ

คือ $\{2,3\}$ เรียกเซตนี้ว่า เรนจ์ ของ

นิยาม โดเมนของความสัมพันธ์

คือ เซตของสมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับใน

เรนจ์ของความสัมพันธ์

คือ เซตของสมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับใน

ซึ่งสัญลักษณ์ที่เราจะใช้เขียนแทนโดเมน และเรนจ์ของความสัมพันธ์ r นั้นเราจะแทนโดเมนด้วย D_r

และ เรนจ์ด้วย R_r

ดังนั้น $D_r=\{x|(x,y)\in r\}$ และ $R_r=\{x|(x,y)\in r\}$

ตัวอย่าง ให้ $A=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$ และ $r=\{(x,y)\in A\times A|y=x^2\}$ จงหา D_r

และ

การแก้ปัญหา : $A=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$

$r=\{(x,y)\in A\times A|y=x^2\}$ $=\{(1,1),(2,4),(3,9)\}$

ดังนั้น $D_r=\{1,2,3\}$ และ $R_r=\{1,4,9\}$

และจากตัวอย่างดังข้างต้นที่เราแสดงให้เพื่อนๆเห็นนี้ เป็นการหาค่าโดเมน และเรนจ์ของความสัมพันธ์ที่เขียนอยู่ในรูปของเซตแบบแจกแจงสมาชิก ซึ่งเราจะพบว่าค่า

ที่จะเป็นสมาชิกในโดเมน หรือค่า

ที่จะเป็นสมาชิกในเรนจ์จะต้องเป็นสมาชิกตัวหน้า หรือสมาชิกตัวหลังของคู่อันดับตามลำดับ และจากความเข้าใจดังจ่อไปนี้ เราจะนำไปใช้ในการหาโดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์ที่กำหนดในรูปเซตแบบบอกเงื่อนไขที่ไม่สามารถแจงแจงสมาชิกของเซตเหล่านี้ได้หมดทุกตัว เช่น $r=\{(x,y)\in R\times R/y=x^2-1\}$

ซึ่งการหาค่าโดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์นี้จะต้องพิจารณาด้วยค่าของ

หรือ

จากเงื่อนไขของความสัมพันธ์ โดยพิจารณาจากค่าที่เป็นไปได้หรือค่าที่เป็นไปไม่ได้ หรือหาโดเมนและเรนจ์ได้จากกราฟของความสัมพันธ์

ดังนั้นการหาโดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์ที่กำหนดในรูปของเซตแบบบอกเงื่อนไขที่ไม่สามารถแจกแจงสมาชิกของเซตได้หมดทุกตัว สามารถทำได้ 2 วิธีได้แก่

1. พิจารณาโดเมน และเรนจ์ จากกราฟของความสัมพันธ์
2. พิจารณาจากสมการของความสัมพันธ์

ซึ่งการใช้วิธีพิจารณาจากสมการความสัมพันธ์นั้น สามารถทำได้ดังนี้คือ

การหาโดเมน : เขียนความสัมพันธ์ โดยจัด

ในรูปของ

นั่นคือ

แล้วพิจารณาค่าของ

ที่ทำให้

เป็นจริงตามเงื่อนไขที่เซตกำหนด
การหาเรนจ์ : เขียนความสัมพันธ์ โดยจัด

ในรูปของ

นั่นคือ

แล้วพิจารณาค่าของ

ที่ทำให้

เป็นจริงตามเงื่อนไขเซตที่กำหนด

ตัวอย่าง จงหาโดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์ต่อไปนี้
1. $r=\{(x,y)\in R\times R|y=x+5\}$
2. $r=\{(x,y)\in R\times R|y=x^2-4\}$
3. $r=\{(x,y)\in R\times R|y=9-x^2\}$

การแก้ปัญหา :

1. $r=\{(x,y)\in R\times R|y=x+5\}$

วิธีที่ 1 พิจารณาจากกราฟของความสัมพันธ์

จากกราฟจะพบว่าทุกจุดบนแกน

และทุกจุดบนแกน

สามารถเขียนกราฟของ y=x+5

ได้เสมอ
แสดงว่า $D_r=\{x|x\in R\}$ และ $R_r=\{y|y\in R\}$

หรือ D_r=R_r

$=\{x|x\in R\}$
หรือ D_r=R_r

$=\{y|y\in R\}$

วิธีที่ 2 พิจารณาจากความสัมพันธ์ y=x+5

จากความสัมพันธ์พบว่าไม่ว่าจะแทนค่า

ด้วยจำนวนใดๆ สามารถหาค่า

ที่เป็นจำนวนจริงสอดคล้องกับ y=x+5

ได้เสมอ
นั่นคือ $D_r=\{x|x\in R\}$ และ $R_r=\{y|y\in R\}$

แบบฝึกหัด 4

1. กำหนด $A=\{5,6,7,8,9\},B=\{3,4,5\}$ จงหาโดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์ต่อไปนี้
1. $r_1=\{(x,y)\in A\times B|x>7,y=4\}$
2. $r_2=\{(x,y)\in A\times A|y>x+2\}$
3. $r_3=\{(x,y)\in B\times B|y>|x|\}$

2. จงหาโดเมน และเรนจ์ของความสัมพันธ์ต่อไปนี้
1. $r=\{(x,y)\in I^+\times I^+|x+y=9\}$
2. $r=\{(x,y)|y=2x\}$
3. $r=\{(x,y)|y\leq1-x^2\}$

<<< หน้าก่อนนี้ (หน้า 3)

หน้าถัดไป (หน้า 5) >>>

^*หมายเหตุ งานเขียนชิ้นนี้ ได้รับการคุ้มครองสิทธิตามพระราชบัญญัติคุ้มครองสิทธิทางปัญญา โดยลิขสิทธิเป็นของผู้เขียน ที่ให้เกียรตินำเผยแพร่ผ่าน วิชาการ.คอม เรามีความยินดีและอนุญาตให้ทำซ้ำหรือเผยแพร่ต่อเพื่อประโยชน์ทางการศึกษาเท่านั้น กรุณาให้เกียรติผู้เขียน โดยอ้างชื่อผู้เขียนและ วิชาการ.คอม (www.vcharkarn.com) ทุกครั้งที่ทำการเผยแพร่ต่อ ห้ามนำส่วนหนึ่งส่วนใดไปเผยแพร่ต่อในสื่อที่เอื้อประโยชน์ทางธุรกิจก่อนได้รับอนุญาต ขอขอบคุณที่ร่วมกันช่วยสร้างให้สังคมไทยเป็นสังคมแห่งปัญญา

จำนวน 7 ความเห็น, หน้า่ | -1-

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 2 13 ก.ค. 2550 (23:17)
เขียนได้ดีคับ แต่ยังไม่ได้เรียน เลยรู้บ้างไม่รูบ้าง

jamesad123

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 2 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 149 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 3 5 ก.ย. 2550 (18:46)
ขอบคุณค่ะ หาข้อมูลเรื่องกราฟตั้งนาน(กว่าจะหาเจอ เอาไปทำงานนำเสนอ)

novel

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 1 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 150 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 4 9 ต.ค. 2550 (20:19)
ขอบคุณมากเลยงับข้อมูล เดียวต้องนำไปเรียนในภาคเรียนต่อไป

ขอบคุณจริงๆครับคงมีประโยชน์มากๆๆ

jejei02311

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 5 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 140 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 5 28 ต.ค. 2550 (15:17)
`ขอบคุณครับสำหรับความรู้ที่ได้รับนี้

Childchat

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 2 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 150 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 6 1 พ.ย. 2550 (15:07)
ดีมากๆเลยครับ

JaVaWeEd No.3

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 8 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 4100 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 7 16 ม.ค. 2551 (19:49)

อาจารย์คนนี้เป็นอาจารย์ที่มีคุณธรรมที่สุด

น.ส.เป็ด

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 8 14 พ.ค. 2551 (19:36)

ไม่มี ฟังก์ชี่น polynomial หรอครับอาจารย์

space_time

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 2 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 70 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

กรุณา login เพื่อ comment งานเขียนนี้

???? สมัครสมาชิก ฟรี ตลอดชีพ

dummy user
(ผู้ใช้ทดสอบ ที่ไม่มีตัวตน)

ผู้ชมข้อมูลนี้แล้ว 33,156 ครั้ง
เป็นสมาชิก: นานกว่า 7 ปี
แบ่งปันความรู้ 37 ครั้ง
ได้รับดาว 237 ดวง

โหวตเพิ่มดาว

บทความอื่น

ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน [66,522]

?????? 0 ?????? ?? ??????????????????

บทความแนะนำ

การเกิด สึนามิ [520,276]

GMO พันธุวิศวกรรมศาสตร์ นางฟ้า หรือ ซาตาน [371,500]

Blog แนะนำ

นำชัย ชวนคิด ฝัน และสรรค์สร้างสังคมไทย ด้วยวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และธรรม [279,655]

Global Warming { English } [116,259]

Hot Links

คลังข้อสอบ | ข่าววิชาการ
เล่นกล/เกม | อ่านนิยาย
ข่าวทุนการศึกษา | ลิงค์

ขอบคุณผู้สนับสนุน

วิชาการ.คอม คือ ใคร? || กฏ กติกา มารยาท || ติดต่อลงโฆษณา || ร่วมงานกับเรา

ติดต่อลงโฆษณา :	คุณอันนา 081 4965363
สำนักงาน :	02 2015735
อีเมล์ :

คลิ๊กเพื่อดูสถิติ

รับรองและสนับสนุนโดย

สสวท.

มูลนิธิ พสวท.

พสวท.

login:
password:

	ล๊อกอินแบบถาวร