วิชาการ.คอม - ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน (ฟังก์ชัน)

ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

มาถึงในบทของเรื่องฟังก์ชั่นกันบ้างแล้วนะคะ ซึ่งในบทนี้จะเป็นบทใหญ่ที่เกี่ยวเนื่องทั้งเรื่องของความสัมพันธ์และฟังก์ชั่นกันเลยทีเดียว ดังนั้นในตอนนี้ เราไปทำความรู้จักกับความหมายที่แท้จริง และองค์ประกอบต่างๆของแต่ละตัวกันเลยดีกว่าค่ะ

ผู้เขียน: ดร. ภคินี สุวรรณจันทร์ ชมแล้ว: 66,518 ครั้ง

post ครั้งแรก: Mon 18 June 2007, 10:00 pm ปรับปรุงล่าสุด: Sun 1 July 2007, 4:38 pm

อยู่ในส่วน: คณิตศาสตร์

สารบัญ

หน้า : 1 ความสัมพันธ์ (Relation)
หน้า : 2 ผลคูณคาร์ทีเซียน
หน้า : 3 ความสัมพันธ์
หน้า : 4 โดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์
หน้า : 5 กราฟของความสัมพันธ์
หน้า : 6 ฟังก์ชัน
หน้า : 7 โดนเมนและเรนจ์ของฟังก์ชัน
หน้า : 8 ฟังก์ชันชนิดต่างๆ

หน้าที่ 6 - ฟังก์ชัน

จากที่เราได้กล่าวถึงเรื่องของความสัมพันธ์ทั้งหมดให้เพื่อนๆได้รับทราบกันมาแล้วนั้น ทั้งคู่อันดับ ผลคูณคาร์ทีเซียน และความสัมพันธ์ ดังนั้นตอนนี้ จะเข้าสู่เรื่องสำคัญของสิ่งทั้งหลายทางข้างต้นนำความเกี่ยวเนื่องกันทั้งหมด จนกลายเป็น “ฟังก์ชัน”

นิยาม ฟังก์ชัน คือ ความสัมพันธ์ซึ่งในสองคู่อันดับใดๆ ของความสัมพันธ์นั้น ถ้ามีสมาชิกตัวหน้า เท่ากันแล้ว สมาชิกตัวหลังต้องไม่เท่ากัน

เพื่อนๆลองพิจารณาความสัมพันธ์ดังต่อไปนี้นะคะ
$r_1=\{(2,-2),(1,-1),(0,0)\}$
$r_2=\{(0,0),(1,-1),(-1,1),(2,4),(-2,4)\}$
$r_3=\{(1,1),(1,-1),(2,4),(2,-4),(3,9)\}$

ซึ่งจากคู่อันดับนี้ เราจะพบว่าการจับคู่ระหว่างสมาชิกตัวหน้า และสมาชิกตัวหลังของคู่อันดับใน r_1

และ

มีลักษณะเหมือนกันคือ สมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับแต่ละตัว จับคู่กับสมาชิกตัวหลังของคู่อันดับเพียง 1 ตัว ในขณะที่ r_3

มีสมาชิกบางตัวซึ่งเป็นสมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับจับคู่กับสมาชิกตัวหลังของคู่อันดับเกินกว่าหนึ่งตัว
เช่น r_3

: 1 จับคู่กับ 1 และ 1 จับคู่กับ -1 : 2 จับคู่กับ 4 และ 2 จับคู่กับ -4

ดังนั้นเราจึงเรียกความสัมพันธ์ r_1

และ

ว่าเป็นฟังก์ชัน ส่วนความสัมพันธ์ r_3

ไม่เป็นฟังก์ชัน หรือจะสรุปให้เห็นชัดง่ายๆคือ ความสัมพันธ์ที่จะเป็นฟังก์ชันได้นั้น ต้องมีความสัมพันธ์แบบ 1 : 1 เท่านั้น อย่างที่บอกเอาไว้ว่า

ถ้ามีคู่อันดับอย่างน้อย 2 คู่ ที่สมาชิกตัวหน้าเหมือนกัน แต่สมาชิกตัวหลังไม่เหมือนกัน ความสัมพันธ์นั้นจะไม่เป็นฟังก์ชัน และวิธีที่เราจะพิจารณาว่าความสัมพันธ์ใดเป็นหรือไม่เป็นฟังก์ชันนั้นเราสามารถแบ่งแยกได้เป็นกรณีต่างๆได้ดังนี้คือ

1. ถ้าความสัมพันธ์กำหนดให้เขียนแบบแจกแจงสมาชิก
หากพบว่าสมาชิกตัวหน้าของแต่ละคู่อันดับนั้นไม่มีความเหมือนกันเลย เราจะสามารถสรุปได้ว่าความสัมพันธ์นั้นเป็นฟังก์ชั่น และถ้าสมาชิกตัวนั้นเท่ากัน แต่สมาชิกตัวหลังไม่เท่ากัน สรุปได้ว่าความสัมพันธ์นี้ไม่เป็นฟังก์ชัน

2. ถ้าความสัมพันธ์ที่กำหนดให้เขียนแบบบอกเงื่อนไข
การพิจารณาสามารถทำได้ดังนี้

วิธีที่ 1 ถ้า

เป็นความสัมพันธ์ที่ $(x,y)\in r$ เขียน

ในรูปของ

แล้วพิจารณาค่า

ถ้าแต่ละค่าของ

หาค่า

ได้เพียงค่าเดียว จึงสรุปได้ว่า

เป็นฟังก์ชัน ถ้ามีบางค่าของ

ที่ทำให้หาค่า

ได้มากกว่าหนึ่งค่า สรุปได้ว่า

ไม่เป็นฟังก์ชัน

วิธีที่ 2 ถ้า

เป็นความสัมพันธ์ที่ $(x,y)\in r$ และ $(x,y_2)\in r$ เขียน y_1

และ

ในรูปของ

ถ้าสามารถแสดงได้ว่า y_1=y_2

แสดงว่า

เป็นฟังก์ชัน ถ้ามีกรณีที่ $y_1\neq y_2$ แสดงว่า r ไม่เป็นฟังก์ชัน

วิธีที่ 3 โดยใช้กราฟของความสัมพันธ์ ถ้าสามารถลากเส้นตรงที่ขนานกับแกน

อย่างนัอยหนึ่งเส้นให้ตัดกราฟของความสัมพันธ์มากกว่า 1 จุด สรุปได้ว่าความสัมพันธ์นั้นไม่เป็นฟังก์ชัน แต่ถ้าเส้นตรงแต่ละเส้นขนานกับแกน

ตัดกราฟได้เพียงจุดเดียวเท่านั้น สรุปได้ว่าความสัมพันธ์นั้นเป็นฟังก์ชัน

แบบฝึกหัด 6

1. จงดูว่าความสัมพันธ์ต่อไปนี้เป็นหรือไม่เป็นฟังก์ชัน
1.1) $r=\{(1,2),(2,2),(3,2),(4,2)\}$
1.2) $r=\{(0,1),(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)\}$
1.3) $r=\{(-1,1),(1,1),(0,0),(-2,4),(2,4)\}$

2. จงดูว่าความสัมพันธ์ต่อไปนี้เป็นหรือไม่เป็นฟังก์ชัน (ใช้วิธีการที่ 1)
2.1) $r=\{(x,y)\in R\times R|2x-y=6\}$
2.2) $r=\{(x,y)\in R\times R|y=x^2-4\}$
2.3) $r=\{(x,y)\in R\times R|x^2-y^2=0\}$

3. จงดูว่าความสัมพันธ์ต่อไปนี้เป็นหรือไม่เป็นฟังก์ชัน (ใช้วิธีการที่ 2)
3.1) $r=\{(x,y)\in R\times R|4x+2y-8=0\}$
3.2) $r=\{(x,y)\in R\times R|y=x^3+4\}$
3.3) $r=\{(x,y)\in R\times R|y^2=x-5\}$

<<< หน้าก่อนนี้ (หน้า 5)

หน้าถัดไป (หน้า 7) >>>

^*หมายเหตุ งานเขียนชิ้นนี้ ได้รับการคุ้มครองสิทธิตามพระราชบัญญัติคุ้มครองสิทธิทางปัญญา โดยลิขสิทธิเป็นของผู้เขียน ที่ให้เกียรตินำเผยแพร่ผ่าน วิชาการ.คอม เรามีความยินดีและอนุญาตให้ทำซ้ำหรือเผยแพร่ต่อเพื่อประโยชน์ทางการศึกษาเท่านั้น กรุณาให้เกียรติผู้เขียน โดยอ้างชื่อผู้เขียนและ วิชาการ.คอม (www.vcharkarn.com) ทุกครั้งที่ทำการเผยแพร่ต่อ ห้ามนำส่วนหนึ่งส่วนใดไปเผยแพร่ต่อในสื่อที่เอื้อประโยชน์ทางธุรกิจก่อนได้รับอนุญาต ขอขอบคุณที่ร่วมกันช่วยสร้างให้สังคมไทยเป็นสังคมแห่งปัญญา

จำนวน 7 ความเห็น, หน้า่ | -1-

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 2 13 ก.ค. 2550 (23:17)
เขียนได้ดีคับ แต่ยังไม่ได้เรียน เลยรู้บ้างไม่รูบ้าง

jamesad123

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 2 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 149 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 3 5 ก.ย. 2550 (18:46)
ขอบคุณค่ะ หาข้อมูลเรื่องกราฟตั้งนาน(กว่าจะหาเจอ เอาไปทำงานนำเสนอ)

novel

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 1 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 150 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 4 9 ต.ค. 2550 (20:19)
ขอบคุณมากเลยงับข้อมูล เดียวต้องนำไปเรียนในภาคเรียนต่อไป

ขอบคุณจริงๆครับคงมีประโยชน์มากๆๆ

jejei02311

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 5 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 140 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 5 28 ต.ค. 2550 (15:17)
`ขอบคุณครับสำหรับความรู้ที่ได้รับนี้

Childchat

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 2 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 150 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 6 1 พ.ย. 2550 (15:07)
ดีมากๆเลยครับ

JaVaWeEd No.3

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 8 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 4100 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 7 16 ม.ค. 2551 (19:49)

อาจารย์คนนี้เป็นอาจารย์ที่มีคุณธรรมที่สุด

น.ส.เป็ด

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 8 14 พ.ค. 2551 (19:36)

ไม่มี ฟังก์ชี่น polynomial หรอครับอาจารย์

space_time

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 2 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 70 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

กรุณา login เพื่อ comment งานเขียนนี้

???? สมัครสมาชิก ฟรี ตลอดชีพ

dummy user
(ผู้ใช้ทดสอบ ที่ไม่มีตัวตน)

ผู้ชมข้อมูลนี้แล้ว 33,153 ครั้ง
เป็นสมาชิก: นานกว่า 7 ปี
แบ่งปันความรู้ 37 ครั้ง
ได้รับดาว 237 ดวง

โหวตเพิ่มดาว

บทความอื่น

ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน [66,519]

?????? 0 ?????? ?? ??????????????????

บทความแนะนำ

การเกิด สึนามิ [520,274]

GMO พันธุวิศวกรรมศาสตร์ นางฟ้า หรือ ซาตาน [371,494]

Blog แนะนำ

นำชัย ชวนคิด ฝัน และสรรค์สร้างสังคมไทย ด้วยวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และธรรม [279,611]

Global Warming { English } [116,228]

Hot Links

คลังข้อสอบ | ข่าววิชาการ
เล่นกล/เกม | อ่านนิยาย
ข่าวทุนการศึกษา | ลิงค์

ขอบคุณผู้สนับสนุน

วิชาการ.คอม คือ ใคร? || กฏ กติกา มารยาท || ติดต่อลงโฆษณา || ร่วมงานกับเรา

ติดต่อลงโฆษณา :	คุณอันนา 081 4965363
สำนักงาน :	02 2015735
อีเมล์ :

คลิ๊กเพื่อดูสถิติ

รับรองและสนับสนุนโดย

สสวท.

มูลนิธิ พสวท.

พสวท.

login:
password:

	ล๊อกอินแบบถาวร