วิชาการ.คอม - ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน (โดนเมนและเรนจ์ของฟังก์ชัน)

ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

มาถึงในบทของเรื่องฟังก์ชั่นกันบ้างแล้วนะคะ ซึ่งในบทนี้จะเป็นบทใหญ่ที่เกี่ยวเนื่องทั้งเรื่องของความสัมพันธ์และฟังก์ชั่นกันเลยทีเดียว ดังนั้นในตอนนี้ เราไปทำความรู้จักกับความหมายที่แท้จริง และองค์ประกอบต่างๆของแต่ละตัวกันเลยดีกว่าค่ะ

ผู้เขียน: ดร. ภคินี สุวรรณจันทร์ ชมแล้ว: 66,524 ครั้ง

post ครั้งแรก: Mon 18 June 2007, 10:00 pm ปรับปรุงล่าสุด: Sun 1 July 2007, 4:38 pm

อยู่ในส่วน: คณิตศาสตร์

สารบัญ

หน้า : 1 ความสัมพันธ์ (Relation)
หน้า : 2 ผลคูณคาร์ทีเซียน
หน้า : 3 ความสัมพันธ์
หน้า : 4 โดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์
หน้า : 5 กราฟของความสัมพันธ์
หน้า : 6 ฟังก์ชัน
หน้า : 7 โดนเมนและเรนจ์ของฟังก์ชัน
หน้า : 8 ฟังก์ชันชนิดต่างๆ

หน้าที่ 7 - โดนเมนและเรนจ์ของฟังก์ชัน

จากตอนต้นๆ เราได้เอ่ยไปกับเพื่อนๆแล้วนะคะว่าความสัมพันธ์นั้นเป็นส่วนหนึ่งของฟังก์ชัน และเพราะเนื่องจากฟังก์ชัน เป็นความสัมพันธ์ ดังนั้นโดเมนและเรนจ์ของก็ฟังก์ชันก็คือโดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์ตามลำดับนั่นเองคะ ดังนั้นหากเราต้องการหาโดนแมนและเรนจ์ของฟังก์ชัน จึงเป็นเรื่องที่แน่นอนว่าเราจะต้องใช้วิธีเดียวกันกับการหาโดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์นะคะ และเขียนโดแมนและเรนจ์ของฟังก์ชันด้วย Dr และ Rr ตามลำดับคะ

ตัวอย่าง 1 กำหนดให้ฟังก์ชัน f = {(1, a), (2, b), (3, c), (4, a)} $f=\{(1,a),(2,b),(3,c),(4,a)\}$ จงหา Df D_r

และ Rf

การแก้ปัญหา :
D_r=

เซตของสมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับ $D_r=\{1,2,3,4\}$
R_r

เซตของสมาชิกตัวหลังของคู่อันดับ $R_r=\{a,b,c\}$

ตัวอย่าง 2 จงหา D_r

และ

เมื่อกำหนด

ให้ดังต่อไปนี้

1. $f=\{(x,y)|y=x^2-6x+10\}$
2. $f=\{(x,y)|y=|3x-5|\}$

การแก้ปัญหา :
1. $f=\{(x,y)|y=x^2-6x+10\}$
จะได้ f(x)=x^2-6x+10

ฉะนั้น $D_r=\{x|x\in R\}=R$ (x ทุกค่าใน R ทำให้หาค่า y ใน R ได้)
เนื่องจาก $(x-3)^2\neq 0$
$(x-3)^2+1\neq 0 +1$
$(x-3)^2+1\neq 1$
ฉะนั้น $R_r=\{y|y\neq 1\}=[1,\infty)$

2. $f=\{(x,y)|y=|3x-5|\}$
จะได้ $f(x)=|3x-5|\}$
ฉะนั้น $D_r=\{x|x\in R\}=R$ (x ทุกค่าใน R ทำให้หาค่า y ใน R ได้)
เนื่องจาก $|3x-5|\neq 0$
ฉะนั้น $R_r=\{y|y\neq 0\}=[0,\infty)$

แบบฝึกหัด 7

1. จงหาโดเมนและเรนจ์ของฟังก์ชันที่กำหนดให้ต่อไปนี้
1.1) $f=\{(x,y)|y=|x^2-1|\}$ และ $-2\leq x\leq 3\}$
1.2) $f=\{(x,y)\in B\times B|x^2+y^2=9\}$ เมื่อ $B=\{0,1,2,3,4\}$
1.3) $f=\{(x,y)\in R\times R|y=x^2-4$ และ $-5<x<2\}$

<<< หน้าก่อนนี้ (หน้า 6)

หน้าถัดไป (หน้า 8) >>>

^*หมายเหตุ งานเขียนชิ้นนี้ ได้รับการคุ้มครองสิทธิตามพระราชบัญญัติคุ้มครองสิทธิทางปัญญา โดยลิขสิทธิเป็นของผู้เขียน ที่ให้เกียรตินำเผยแพร่ผ่าน วิชาการ.คอม เรามีความยินดีและอนุญาตให้ทำซ้ำหรือเผยแพร่ต่อเพื่อประโยชน์ทางการศึกษาเท่านั้น กรุณาให้เกียรติผู้เขียน โดยอ้างชื่อผู้เขียนและ วิชาการ.คอม (www.vcharkarn.com) ทุกครั้งที่ทำการเผยแพร่ต่อ ห้ามนำส่วนหนึ่งส่วนใดไปเผยแพร่ต่อในสื่อที่เอื้อประโยชน์ทางธุรกิจก่อนได้รับอนุญาต ขอขอบคุณที่ร่วมกันช่วยสร้างให้สังคมไทยเป็นสังคมแห่งปัญญา

จำนวน 7 ความเห็น, หน้า่ | -1-

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 2 13 ก.ค. 2550 (23:17)
เขียนได้ดีคับ แต่ยังไม่ได้เรียน เลยรู้บ้างไม่รูบ้าง

jamesad123

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 2 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 149 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 3 5 ก.ย. 2550 (18:46)
ขอบคุณค่ะ หาข้อมูลเรื่องกราฟตั้งนาน(กว่าจะหาเจอ เอาไปทำงานนำเสนอ)

novel

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 1 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 150 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 4 9 ต.ค. 2550 (20:19)
ขอบคุณมากเลยงับข้อมูล เดียวต้องนำไปเรียนในภาคเรียนต่อไป

ขอบคุณจริงๆครับคงมีประโยชน์มากๆๆ

jejei02311

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 5 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 140 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 5 28 ต.ค. 2550 (15:17)
`ขอบคุณครับสำหรับความรู้ที่ได้รับนี้

Childchat

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 2 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 150 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 6 1 พ.ย. 2550 (15:07)
ดีมากๆเลยครับ

JaVaWeEd No.3

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 8 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 4100 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 7 16 ม.ค. 2551 (19:49)

อาจารย์คนนี้เป็นอาจารย์ที่มีคุณธรรมที่สุด

น.ส.เป็ด

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 8 14 พ.ค. 2551 (19:36)

ไม่มี ฟังก์ชี่น polynomial หรอครับอาจารย์

space_time

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 2 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 70 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

กรุณา login เพื่อ comment งานเขียนนี้

???? สมัครสมาชิก ฟรี ตลอดชีพ

dummy user
(ผู้ใช้ทดสอบ ที่ไม่มีตัวตน)

ผู้ชมข้อมูลนี้แล้ว 33,156 ครั้ง
เป็นสมาชิก: นานกว่า 7 ปี
แบ่งปันความรู้ 37 ครั้ง
ได้รับดาว 237 ดวง

โหวตเพิ่มดาว

บทความอื่น

ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน [66,525]

?????? 0 ?????? ?? ??????????????????

บทความแนะนำ

การเกิด สึนามิ [520,276]

GMO พันธุวิศวกรรมศาสตร์ นางฟ้า หรือ ซาตาน [371,500]

Blog แนะนำ

นำชัย ชวนคิด ฝัน และสรรค์สร้างสังคมไทย ด้วยวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และธรรม [279,675]

Global Warming { English } [116,270]

Hot Links

คลังข้อสอบ | ข่าววิชาการ
เล่นกล/เกม | อ่านนิยาย
ข่าวทุนการศึกษา | ลิงค์

ขอบคุณผู้สนับสนุน

วิชาการ.คอม คือ ใคร? || กฏ กติกา มารยาท || ติดต่อลงโฆษณา || ร่วมงานกับเรา

ติดต่อลงโฆษณา :	คุณอันนา 081 4965363
สำนักงาน :	02 2015735
อีเมล์ :

คลิ๊กเพื่อดูสถิติ

รับรองและสนับสนุนโดย

สสวท.

มูลนิธิ พสวท.

พสวท.

login:
password:

	ล๊อกอินแบบถาวร