วิชาการ.คอม - Lecture note: ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษเบื้องต้น (การยืดของช่วงเวลา (Time Dilation))

คุณยังไม่ได้ Log in | สมัครสมาชิก ฟรี

กลับหน้าแรก วิชาการ.คอม

Lecture note: ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษเบื้องต้น

สรุปเนื้อหาทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษเบื้องต้น สำหรับนิสิตนักศึกษาระดับชั้นปีที่ 1 คณะวิทยาศาสตร์กายภาพ และ คณะวิศวกรรมศาสตร์

ผู้เขียน: ดร.อรรถกฤต ฉัตรภูติ ชมแล้ว: 31,803 ครั้ง

post ครั้งแรก: Mon 9 July 2007, 10:18 pm ปรับปรุงล่าสุด: Tue 31 July 2007, 10:51 am

อยู่ในส่วน: ฟิสิกส์

สารบัญ

หน้า : 1 คำแนะนำ
หน้า : 2 บทนำ
หน้า : 3 สัมพัทธภาพแบบกาลิเลโอ
หน้า : 4 ผู้สังเกต กรอบอ้างอิง และ การแปลง
หน้า : 5 สัมพัทธภาพพิเศษของไอน์สไตน์
หน้า : 6 สัมพัทธภาพพิเศษ และ Lorentz transformation
หน้า : 7 การรวมความเร็วในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ
หน้า : 8 ความพร้อมกันของเหตุการณ์ในทฤษฎีสัมพัทธภาพ
หน้า : 9 การหดของระยะทาง (Length contraction)
หน้า : 10 การยืดของช่วงเวลา (Time Dilation)
หน้า : 11 Paradox in SR
หน้า : 12 Doppler Effect

หน้าที่ 10 - การยืดของช่วงเวลา (Time Dilation)

การวัดช่วงเวลา

ในการวัดช่วงเวลาของปรากฏการณ์ใดๆ เรามักจะทำการวัดที่ตำแหน่งเดียวกัน

พิจารณาผู้สังเกตในกรอบอ้างอิง

การวัดความยาวประกอบด้วย 2 เหตุการณ์

- เหตุการณ์แรก เกิดที่ x = x_1 , t = t_1

- เหตุการณ์ที่สอง เกิดที่ x = x_2 , t = t_2

โดยมีเงื่อนไขว่า x_1 = x_2

ช่วงเวลาที่วัดโดยผู้สังเกต S

$\Delta t = t_2 - t_1$

สำหรับผู้สังเกตในกรอบอ้างอิง $S^\prime$ ที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว

เทียบกับ

ช่วงเวลาที่เขาวัดได้คือ

$\Delta t^\prime = t^\prime_2 - t^\prime_1$

จาก Lorentz transformation จะได้ว่า
$t^\prime_1 = \gamma(t_1 - \beta x_1/c)$
$t^\prime_2 = \gamma(t_2 - \beta x_2/c)$
นั่นคือ
$t^\prime_2 - t^\prime_1 = \gamma\big\[(t_2 - t_1) - \frac{\beta}{c}(x_2 - x_1)\big\]$
หรือ
$\Delta t^\prime = \gamma\Delta t$

การยืดของเวลา

$\Delta t$ เป็นเวลาที่วัดในกรอบอ้างอิงที่อยู่นิ่ง $\Delta t^\prime$ เป็นเวลาที่วัดในกรอบอ้างอิงซึ่งเคลื่อนที่

จากความสัมพันธ์ $\Delta t^\prime = \gamma\Delta t$ และ

$\gamma \geq 1\qquad\longrightarrow\qquad \Delta t^\prime \geq \Delta t$

นั่นคือ ช่วงเวลาที่วัดในกรอบซึ่งเคลื่อนที่จะนานกว่า ช่วงเวลาที่วัดในกรอบเฉื่อยที่อยู่นิ่ง หรืออาจจะพูดได้ว่า เวลาในกรอบเฉื่อยซึ่งเคลื่อนที่ เดินช้ากว่า เวลาในกรอบที่หยุดนิ่ง

การทดลองเพื่อทดสอบการยืดของเวลา

นักฟิสิกส์ได้ทำการทดลองเพื่อพิสูจน์การยืดของช่วงเวลา การทดลองที่สำคัญๆ มีอยู่สองการทดลองคือ

1. Hafele and Keating’s Experiment
2. การวัดค่าชีวิตของอนุภาคมิวออน

Hafele and Keating’s Experiment

นักวิทยาศาสตร์ชาวอเมริกัน Hafele และ Keating ได้ทำการทดลองโดยนำเอานาฬิกาอะตอมบินรอบโลกด้วยเครื่องบินเพื่อทดสอบทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ

45887

ทั้งสองพบว่า นาฬิกาที่เคลื่อนที่เดินช้ากว่านาฬิการเรือนที่หยุดนิ่งจริง!
นิสิตสามารถดูรายละเอียดของการทดลองได้จากหนังสือฟิสิกส์ 2 หรือจาก http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/relativ/airtim.html

การวัดค่าชีวิตของอนุภาคมิวออน

อนุภาคมิวออน (Muon) คืออะไร

• เป็นอนุภาคมูลฐาน อยู่ในจำพวกเดียวกับอิเล็กตรอน
• มีประจุไฟฟ้าลบเหมือนอิเล็กตรอน แต่หนักมากกว่าอิเล็กตรอน 200 เท่า
• มิวออนเป็นอนุภาคที่ไม่เสถียร มันจะสลายตัว โดยมีค่าอายุเฉลี่ย (Lifetime) อยู่ที่ $2 \times 10^{-6}$ วินาที
• จะสลายตัวในปรากฏการณ์ $\mu \rightarrow \nu_{\mu} + e^- + \overline{v}_e$
• พบครั้งแรกในรังสีคอสมิก (Cosmic Ray)

Cosmic Ray Shower

เมื่ออนุภาคพลังงานสูงจากอวกาศ เช่น โปรตอน หรือ นิวเคลียสของธาตุบางชนิด (ซึ่งรวมเรียกว่า รังสีคอสมิก) กระทบกับบรรยากาศชั้นสูงของโลก จะทำให้เกิดปฏิกิริยานิวเคลียร์ซึ่งให้อนุภาคหลายชนิด โดยส่วนหนึ่งจะเกิดอนุภาคมิวออน ซึ่งสามารถที่จะตรวจจับได้ที่ระดับน้ำทะเล อันเป็นผลมาจากทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ

45888

Muon lifetime experiment

• อนุภาคมิวออนซึ่งเกิดจาก cosmic ray shower ที่ความสูงประมาณ 4.8 กิโลเมตร เป็นอนุภาคที่มีพลังงานสูง เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วใกล้อัตราเร็วของแสง

• เนื่องจากมิวออนเป็นอนุภาคไม่เสถียรมีอายุสั้น มันจึงควรจะสลายตัวในบรรยากาศชั้นสูง เมื่อวิ่งลงมาจากจุดที่มันเกิดได้ประมาณ 600 เมตร

• แต่จากการทดลองเราอนุภาคมิวออนที่ระดับน้ำทะเล ซึ่งเป็นผลมาจากการยืดของเวลา

ตัวอย่าง อนุภาคมิวออน ( $\mu$ ) มีอายุ 2 ไมโครวินาที ก่อนจะสลายตัว ถ้าต้องการให้อนุภาคมีอายุก่อนการสลายตัวเพิ่มขึ้นเป็น 9 เท่า อนุภาคจะต้องเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วเทาใด?

วิธีทำ จากสูตรการยืดของเวลา $\Delta t’ = \gamma\Delta t$
โจทย์กำหนด
$\displaystyle{\gamma = \frac{\Delta t^\prime}{\Delta t} = 9}$

แทนค่า
$\displaystyle{\gamma = 9 = \frac{1}{\sqrt{1-\beta^2}} \rightarrow 1-\beta^2 = \frac{1}{81}}$

$\displaystyle{\beta = \sqrt{1 - \frac{1}{81}} = \frac{4\sqrt{5}}{9}}$
ซึ่งจะได้ความเร็วของอนุภาคมิวออนเป็น
$\displaystyle{v = \frac{4\sqrt{5}}{9}c = 0.9938c}$

ระบบ GPS หรือ Global Positioning System

นิสิตอาจคิดว่าผลของสัมพัทธภาพในการวัดเวลาเป็นสิ่งไกลตัว และไม่ค่อยเกี่ยวข้องกับชีวิตประจำวัน แต่แท้ที่จริงสัมพัทธภาพอยู่ใกล้ตัวเรามากกว่าที่คิด ในที่นี้เราจะยกตัวอย่างของระบบ GPS ซึ่งใช้กำหนดตำแหน่งบนพื้นผิวโลก ในปัจจุบันมีการใช้อุปกรณ์ที่เชื่อมต่อสัญญานกับระบบ GPS อย่างมากมายทั้งที่ใช้ในงานวิทยาศาสตร์และวิศวกรรม รวมไปถึงอุปกรณ์ GPS ในรถยนต์รุ่นใหม่ๆ ความแม่นยำของอุปกรณ์ GPS จึงมีความจำเป็น และการที่จะให้ระบบนี้มีความเที่ยงตรงและแม่นยำนั้น เราจะต้องคำนึงถึงผลจากทฤษฎีสัมพัทธภาพด้วย
47038

• ระบบ GPS มีดาวเทียม 24 ดวงโคจรรอบโลก แต่ละตำแหน่งบนผิวโลกจะมองเห็นดาวเทียม GPS 4 ดวง
• การกำหนดพิกัดโดยระบบ GPS อาศัยการจับเวลาที่สัญญานที่เคลื่อนที่ระหว่างเครื่องรับกับดาวเทียม และหอควบคุม
• ความแม่นยำการการวัดเวลามีความสำคัญมากต่อระบบ GPS ความคลาดเคลื่อนเพียงแค่ $10^{-10}$ วินาที ทำให้เกิดการวัดตำแหน่งบนโลกคลาดเคลื่อนไปประมาณ 30 เมตร
• ผลของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษและสัมพัทธภาพทั่วไปทำให้การวัดเวลาคลาดเคลื่อนได้
• การเคลื่อนที่ของดาวเทียมรอบโลกทำให้เวลาเดินช้าลง $10^{-8}$ วินาที แต่แรงโน้มถ่วงของโลกจะมีผลทำให้เวลาเดินเร็วขึ้นเล็กน้อย (45,900 nanoseconds ต่อวัน) ระบบ GPS จะต้องคอยปรับเวลาเพื่อลดความคลาดเคลื่อนนี้

47039

ข้อมูลเพิ่มเติม เกี่ยวกับ GPS และทฤษฎีสัมพัทธภาพหาได้จาก
- http://en.wikipedia.org/wiki/Global_Positioning_System
- E.F. Taylor และ J.A. Wheeler, Exploring Black Hole, Introduction to General Relativity, Addison Wesley Longman (2000) หน้า A-1

<<< หน้าก่อนนี้ (หน้า 9)

หน้าถัดไป (หน้า 11) >>>

^*หมายเหตุ งานเขียนชิ้นนี้ ได้รับการคุ้มครองสิทธิตามพระราชบัญญัติคุ้มครองสิทธิทางปัญญา โดยลิขสิทธิเป็นของผู้เขียน ที่ให้เกียรตินำเผยแพร่ผ่าน วิชาการ.คอม เรามีความยินดีและอนุญาตให้ทำซ้ำหรือเผยแพร่ต่อเพื่อประโยชน์ทางการศึกษาเท่านั้น กรุณาให้เกียรติผู้เขียน โดยอ้างชื่อผู้เขียนและ วิชาการ.คอม (www.vcharkarn.com) ทุกครั้งที่ทำการเผยแพร่ต่อ ห้ามนำส่วนหนึ่งส่วนใดไปเผยแพร่ต่อในสื่อที่เอื้อประโยชน์ทางธุรกิจก่อนได้รับอนุญาต ขอขอบคุณที่ร่วมกันช่วยสร้างให้สังคมไทยเป็นสังคมแห่งปัญญา

จำนวน 10 ความเห็น, หน้า่ | -1-

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 2 31 ก.ค. 2550 (17:37)
สุดยอด!

อ๊อฟ

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 737 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 245 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 3 1 ส.ค. 2550 (14:51)
สำหรับผู้เริ่มต้นให้ลองอ่านนี่จะเข้าใจง่ายกว่านะครับ http://www.rmutphysics.com/charud/scibook/relativity/relativity.htm

soulful

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 56 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 152 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 4 1 ส.ค. 2550 (17:13)
เจ๋ง . . .

อู๋หมิง

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 12 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 153 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 5 6 ส.ค. 2550 (11:46)
ขอบคุณมากค่ะ อาจารย์

ultra-ann

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 1 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 150 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 6 7 ส.ค. 2550 (23:36)
ขอบคุณคะ ><

peanutzhou

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 7 14 ส.ค. 2550 (21:08)
ขอบคุณค้าบบบ

BoyZ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 8 18 ส.ค. 2550 (23:04)
ขอบคุณครับ

Espada

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 17 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 151 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 9 19 ก.ย. 2550 (10:44)
สวัสดีครับอาจารย์จ้อ

Tanmodify

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 504 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 193 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 10 28 ธ.ค. 2550 (00:12)
คิดนอกเรื่องเล่นๆ... ทำไมอัจริยะของโลกอยู่ที่เยอรมันทั้งนั้นเลยน้า?

เนยสด

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 1970 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 0 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 11 22 มี.ค. 2551 (21:21)

ขอบคุณมากเลย ครับ

พฤทธิพงษ์

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 3 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 68 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

กรุณา login เพื่อ comment งานเขียนนี้

???? สมัครสมาชิก ฟรี ตลอดชีพ

จ้อ
(อรรถกฤต ฉัตรภูติ)

ผู้ชมข้อมูลนี้แล้ว 15,986 ครั้ง
เป็นสมาชิก: นานกว่า 7 ปี
แบ่งปันความรู้ 1,406 ครั้ง
ได้รับดาว 238 ดวง

โหวตเพิ่มดาว

บทความอื่น

Lecture note: ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษเบื้องต้น [31,804]

?????? 0 ?????? ?? ??????????????????

บทความแนะนำ

การเกิด สึนามิ [521,520]

GMO พันธุวิศวกรรมศาสตร์ นางฟ้า หรือ ซาตาน [372,740]

Blog แนะนำ

นำชัย ชวนคิด ฝัน และสรรค์สร้างสังคมไทย ด้วยวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และธรรม [288,794]

Global Warming { English } [119,862]

Hot Links

คลังข้อสอบ | ข่าววิชาการ
เล่นกล/เกม | อ่านนิยาย
ข่าวทุนการศึกษา | ลิงค์

ขอบคุณผู้สนับสนุน

วิชาการ.คอม คือ ใคร? || กฏ กติกา มารยาท || ติดต่อลงโฆษณา || ร่วมงานกับเรา

ติดต่อลงโฆษณา :	คุณอันนา 081 4965363
สำนักงาน :	02 2015735
อีเมล์ :

คลิ๊กเพื่อดูสถิติ

รับรองและสนับสนุนโดย

สสวท.

มูลนิธิ พสวท.

พสวท.

login:
password:

	ล๊อกอินแบบถาวร