วิชาการ.คอม - Lecture note: ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษเบื้องต้น (Doppler Effect)

คุณยังไม่ได้ Log in | สมัครสมาชิก ฟรี

กลับหน้าแรก วิชาการ.คอม

Lecture note: ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษเบื้องต้น

สรุปเนื้อหาทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษเบื้องต้น สำหรับนิสิตนักศึกษาระดับชั้นปีที่ 1 คณะวิทยาศาสตร์กายภาพ และ คณะวิศวกรรมศาสตร์

ผู้เขียน: ดร.อรรถกฤต ฉัตรภูติ ชมแล้ว: 31,802 ครั้ง

post ครั้งแรก: Mon 9 July 2007, 10:18 pm ปรับปรุงล่าสุด: Tue 31 July 2007, 10:51 am

อยู่ในส่วน: ฟิสิกส์

สารบัญ

หน้า : 1 คำแนะนำ
หน้า : 2 บทนำ
หน้า : 3 สัมพัทธภาพแบบกาลิเลโอ
หน้า : 4 ผู้สังเกต กรอบอ้างอิง และ การแปลง
หน้า : 5 สัมพัทธภาพพิเศษของไอน์สไตน์
หน้า : 6 สัมพัทธภาพพิเศษ และ Lorentz transformation
หน้า : 7 การรวมความเร็วในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ
หน้า : 8 ความพร้อมกันของเหตุการณ์ในทฤษฎีสัมพัทธภาพ
หน้า : 9 การหดของระยะทาง (Length contraction)
หน้า : 10 การยืดของช่วงเวลา (Time Dilation)
หน้า : 11 Paradox in SR
หน้า : 12 Doppler Effect

หน้าที่ 12 - Doppler Effect

นิสิตคงจะได้เรียนปรากฏการณ์ Doppler สำหรับคลื่นกลเช่นเสียง มาตั้งแต่ชั้นมัธยมแล้ว สำหรับคลื่อนเสียงที่มีอัตราเร็ว v ความถี่ที่ผู้สังเกต ( $f_{obs}$ ) ตรวจวัดได้ จะต่างกับความถี่ของคลื่นที่ปล่อยออกมาจากแหล่งกำเนิดเสียง ( $f_{source}$ ) ถ้าหากแหล่งกำเนิดเสียงมีการเคลื่อนที่ โดยสามารถคำนวณได้จากสูตร

$\displaystyle{f_{obs} = \big\[\frac{v}{v \pm v_{source}}f_{source}\big\]}$
เมื่อ $v_{source}$ คืออัตราเร็วของแหล่งกำเนิดเสียง

ในกรณีของคลื่นแสงปรากฏการณ์ Doppler ก็สามารถเกิดขึ้นได้เช่นกัน

Doppler Effect ของแสง

45987

พิจารณาผู้สังเกตสองคนซึ่งหยุดนิ่งดังรูปข้างบน สมมุติว่าแหล่งกำเนิดแสงกำลังเคลื่อนตัวไปทางด้านซ้าย ผู้สังเกตทั้งสองจะเห็นปรากฏการณ์ดังต่อไปนี้
สำหรับผู้สังเกตทางด้านซ้าย แหล่งกำเนิดแสงเคลื่อนที่เข้าหา เขาจะพบว่าความยาวคลื่นของแสงมีขนาดสั้นลง (หรือความถี่สูงขึ้น) เมื่อเปรียบเทียบกับขณะที่แหล่งกำเนิดอยู่นิ่ง เราเรียกปรากฏการณ์ดังกล่าวว่า Blue shift
สำหรับผู้สังเกตทางด้านขวา แหล่งกำเนิดแสงเคลื่อนที่หนีออกไป เขาจะพบว่าความยาวคลื่นของแสงมีขนาดยาวขึ้น (หรือความถี่ลดลง) เมื่อเปรียบเทียบกับขณะที่แหล่งกำเนิดอยู่นิ่ง เราเรียกปรากฏการณ์ดังกล่าวว่า Red shift

ถ้าแหล่งกำเนิดแสงขณะหยุดนิ่งปล่อยแสงที่มีความถี่เท่ากับ f_0

ถ้าแหล่งกำเนิดแสงเคลื่อนที่หนีออกจากผู้สังเกตด้วยความเร็ว

ผู้สังเกตซึ่งอยู่นิ่งจะเห็นแสงซึ่งมีความถี่เท่ากับ

$\displaystyle{f = f_0\sqrt{\frac{1 - \beta}{1 + \beta}}}$

กำหนดให้แหล่งกำเนิดแสงขณะหยุดนิ่งปล่อยแสงที่มีความถี่เท่ากับ f_0

ถ้าแหล่งกำเนิดแสงเคลื่อนที่หนีออกจากผู้สังเกตด้วยความเร็ว

ผู้สังเกตซึ่งอยู่นิ่งจะเห็นแสงซึ่งมีความถี่เท่ากับ

$\displaystyle{f = f_0\sqrt{\frac{1 - \beta}{1 + \beta}}}$

ถ้าแหล่งกำเนิดแสงเคลื่อนที่เข้าหาผู้สังเกตด้วยความเร็ว

ผู้สังเกตซึ่งอยู่นิ่งจะเห็นแสงซึ่งมีความถี่เท่ากับ
$\displaystyle{f = f_0\sqrt{\frac{1 + \beta}{1 - \beta}}}$

ในหลายๆครั้ง เราจะพบว่าแหล่งกำเนิดเคลื่อนที่ไม่เร็วมากเทียบกับอัตราเร็วแสง โดยเราสามารถประมาณได้ว่า สำหรับกรณีที่แหล่งกำเนิดเคลื่อนที่ออกจากผู้สังเกตด้วยอัตราเร็ว $\beta = \frac{v}{c} \ll 1$

$\displaystyle{f = f_0\sqrt{\frac{1 - \beta}{1 + \beta}} \approx f_0 (1 - \beta + \frac{1}{2}\beta^2)}$

และในกรณีที่แหล่งกำเนิดเคลื่อนที่เข้าหา

$\displaystyle{f = f_0\sqrt{\frac{1 + \beta}{1 - \beta}} \approx f_0 (1 + \beta + \frac{1}{2}\beta^2)}$

ซึ่งนิสิตสามารถพิสูจน์ได้โดยใช้สูตร Binomial expansion
$\displaystyle{(1 + x)^n = 1 + nx + \frac{n(n - 1)}{2!}x^2 + \cdots}$

ปรากฏการณ์ Doppler ของแสงมีประโยชน์อย่างมากในการศึกษาวิชาดาราศาสตร์

45988

เทหะวัตถุบนทางฟ้า เช่น ดาวฤกษ์ กาแล็กซี ประกอบด้วยธาตุต่างๆ เช่น ไฮโดรเจน ฮีเลียม อะตอมเหล่านี้เมื่ออยู่ในสถานะกระตุ้น สามารถที่จะปลดปล่อยคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าออกมาได้ ซึ่งส่วนหนึ่งอยู่ในช่วงความถี่ของแสงสว่าง โดยธาตุแต่ละชนิดก็จะปลดปล่อยคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าออกมาที่ความถี่ต่างๆกัน โดยเราเรียกชุดของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าความถี่ต่างๆกันที่ปลดปล่อยออกมานี้ว่า สเปกตรัม ธาตุแต่ละชนิดก็จะมีสเปกตรัมที่เป็นลักษณะเฉพาะ เปรียบเสมือนกับลายนิ้วมือ ซึ่งจากการวิเคราะห์เส้นสเปกตรัมเราสามารถที่จะบอกได้ว่า ธาตุที่ปลดปล่อยสเปกตรัมนี้ออกมาเป็นธาตุชนิดไหน
45989

ในทางดาราศาสตร์เราสามารถหาความเร็วของเทหะวัตถุบนท้องฟ้าได้โดยการเปรียบเทียบสเปกตรัมของแสงที่มาจากเทหะวัตถุเหล่านั้น กับ สเปกตรัมที่ทราบจากห้องทดลอง

ถ้าแหล่งกำเนิดแสงกำลังเคลื่อนที่เข้าหาเรา (ผู้สังเกต) เส้นสเปกตรัมจะเลื่อนไปทางแสงสีฟ้า ในทางกลับกันถ้าแหล่งกำเนิดแสงเคลื่อนที่หนีออกจากเรา เส้นสเปกตรัมที่วันได้จะเลื่อนไปทางแถบสีแดง

เราจะพิจารณาการประยุกต์ปรากฏการณ์ Doppler ของแสงในวิชาดาราศาสตร์ในตัวอย่างข้างล่างนี้

ตัวอย่าง

กาแลกซี่ M87 ซึ่งอยู่ใน กลุ่มดาว Virgo (นางงามหรือหญิงสาวพรหมจารี) เป็นกาแลกซี่รูปวงรีที่อยู่ใกล้โลกมากที่สุด จากการศึกษากลุ่มก๊าซที่หมุนวนรอบกาแลกซี่นี้โดยอาศัยการวิเคราะห์สเปกตรัมของแสงจากกลุ่มก๊าซเหล่านี้

45990

กลุ่มก๊าซโคจรรอบแกนกลางของกาแลกซี่ที่มีรัศมี r = 100

ปีแสง (light-year) ถ้ามองจากโลกจะเห็นกลุ่มก๊าซวิ่งเข้าหาเราด้านหนึ่ง และวิ่งหนีออกจากโลกในอีกด้านหนึ่ง ภาพข้างล่างแสดงแสดงกราฟระหว่างความเข้มของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า (แนวตั้ง) กับความถี่ของแสง ซึ่งวัดได้จากกลุ่มก๊าซที่หมุนวนทั้งสองข้างของกาแลกซี่ M87 เส้นกราฟสีน้ำเงินแสดงความเข้มของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าจากด้านขวาของรูปภาพ ซึ่งจุดที่มีความเข้มสูงสุดที่ความถี่ 499.8 nm ส่วนเส้นกราฟสีแดงแสดงความเข้มของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าจากอีกด้านหนึ่ง มีความเข้มสูงสุดที่ 501.6 nm เราจะใช้ข้อมูลนี้คำนวณหาความเร็วการโคจรรอบกาแลกซี่ของกลุ่มก๊าซนี้

45991

นิสิตจะวิเคราะห์ได้ว่ากราฟสีฟ้าเป็นคลื่นที่ปล่อยมาจากกลุ่มก๊าซที่เคลื่อนที่ในทิศที่วิ่งเข้าหาโลก (มีความถีสูงกว่า) ในขณะที่กราฟสีแดงควรจะปล่อยออกมาจากกลุ่มก๊าซที่เคลื่อนที่ในทิศทางที่เคลื่อนตัวหนีออกจากโลก

ถ้าประมาณว่ากาแล็กซีหมุนด้วยอัตราเร็วคงที่ การเพิ่มและลดของความยาวคลื่นของแสงจากกลุ่มก๊าซ เนื่องจากDoppler effect จากการหมุนของกาแล็กซีน่าจะมีผลเท่ากัน (ส่วนที่เพิ่มและส่วนที่ลดควรมีค่าเท่ากัน) ดังนั้นความยาวคลื่นของแสงจากกาแล็กซีถ้าไม่มีการเคลื่อนที่ ( $\lambda_0$ ) ควรจะเท่ากับค่าเฉลี่ยของความยาวคลื่นทั้งสอง

$\displaystyle{\lambda_0 = \frac{501.6 nm + 499.8 nm}{2} = 500.7 nm}$
ให้ $\lambda = 501.6 \; nm$ เป็นความยาวคลื่นที่วัดได้จากกลุ่มก๊าซที่เคลื่อนตัวหนีออกจากเรา จากความสัมพันธ์ $\displaystyle{f \approx f_0\left(1 - \beta + \frac{1}{2}\beta^2\right)}$ สำหรับความถี่ของแสงที่มาจากแหล่งกำเนิดที่เคลื่อนที่หนีออกจากผู้สังเกตและ ใช้ความสัมพันธ์ $f = c/\lambda$ เราจะได้ว่า

$\displaystyle{\frac{c}{\lambda} = \frac{c}{\lambda_0}(1-\beta)}$

เมื่อจัดรูปแล้วจะได้
$\displaystyle{\beta = \frac{(\lambda - \lambda_0)}{\lambda_0}}$

ดังนั้นอัตราเร็วโคจรของก๊าซรอบกาแล็กซี M81 จะมีค่าเป็น
$\displaystyle{v = \frac{(\lambda - \lambda_0)}{\lambda_0}c}$

ซึ่งเมื่อแทนค่าต่างๆลงไปจะได้ว่า

$\displaystyle{v = \frac{501.6\;nm - 500.7\;nm}{500.7\;nm} \times 299,792 \;km/s = 5.39 \times 10^5 \;km/s}$

Transverse Doppler effect

ในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษมีโอกาสที่จะเกิดปรากฎการณ์ Doppler ชนิดใหม่ คือในกรณีที่แหล่งกำเนิดแสง

เคลื่อนที่ “ตั้งฉาก” กับระยะกระจัดเทียบกับผู้สังเกต

ความถี่ของแสงที่ผู้สังเกต

เห็นคือ

$\displaystyle{f = f_0\sqrt{1 - \beta^2}}$

ปรากฏการณ์นี้ค้นพบใน jets ของระบบดาวคู่ SS433

SS433 binary star system

ระบบ SS433 เป็นระบบดาวฤกษ์คู่ ซึ่งดาวฤกษ์ดวงหนึ่งยุบตัวกลายเป็นหลุมดำ และได้ดูดมวลสารจากดาวฤกษ์อีกดวงลงไปในหลุมดำ เกิดเป็นลำอนุภาคพลังงานสูง สังเกตได้จากกล้องโทรทัศน์วิทยุบนโลก

<<< หน้าก่อนนี้ (หน้า 11)

หน้าถัดไป (หน้า 13) >>>

^*หมายเหตุ งานเขียนชิ้นนี้ ได้รับการคุ้มครองสิทธิตามพระราชบัญญัติคุ้มครองสิทธิทางปัญญา โดยลิขสิทธิเป็นของผู้เขียน ที่ให้เกียรตินำเผยแพร่ผ่าน วิชาการ.คอม เรามีความยินดีและอนุญาตให้ทำซ้ำหรือเผยแพร่ต่อเพื่อประโยชน์ทางการศึกษาเท่านั้น กรุณาให้เกียรติผู้เขียน โดยอ้างชื่อผู้เขียนและ วิชาการ.คอม (www.vcharkarn.com) ทุกครั้งที่ทำการเผยแพร่ต่อ ห้ามนำส่วนหนึ่งส่วนใดไปเผยแพร่ต่อในสื่อที่เอื้อประโยชน์ทางธุรกิจก่อนได้รับอนุญาต ขอขอบคุณที่ร่วมกันช่วยสร้างให้สังคมไทยเป็นสังคมแห่งปัญญา

จำนวน 10 ความเห็น, หน้า่ | -1-

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 2 31 ก.ค. 2550 (17:37)
สุดยอด!

อ๊อฟ

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 737 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 245 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 3 1 ส.ค. 2550 (14:51)
สำหรับผู้เริ่มต้นให้ลองอ่านนี่จะเข้าใจง่ายกว่านะครับ http://www.rmutphysics.com/charud/scibook/relativity/relativity.htm

soulful

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 56 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 152 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 4 1 ส.ค. 2550 (17:13)
เจ๋ง . . .

อู๋หมิง

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 12 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 153 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 5 6 ส.ค. 2550 (11:46)
ขอบคุณมากค่ะ อาจารย์

ultra-ann

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 1 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 150 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 6 7 ส.ค. 2550 (23:36)
ขอบคุณคะ ><

peanutzhou

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 7 14 ส.ค. 2550 (21:08)
ขอบคุณค้าบบบ

BoyZ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 8 18 ส.ค. 2550 (23:04)
ขอบคุณครับ

Espada

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 17 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 151 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 9 19 ก.ย. 2550 (10:44)
สวัสดีครับอาจารย์จ้อ

Tanmodify

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 504 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 193 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 10 28 ธ.ค. 2550 (00:12)
คิดนอกเรื่องเล่นๆ... ทำไมอัจริยะของโลกอยู่ที่เยอรมันทั้งนั้นเลยน้า?

เนยสด

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 1970 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 0 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 11 22 มี.ค. 2551 (21:21)

ขอบคุณมากเลย ครับ

พฤทธิพงษ์

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 3 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 68 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

กรุณา login เพื่อ comment งานเขียนนี้

???? สมัครสมาชิก ฟรี ตลอดชีพ

จ้อ
(อรรถกฤต ฉัตรภูติ)

ผู้ชมข้อมูลนี้แล้ว 15,986 ครั้ง
เป็นสมาชิก: นานกว่า 7 ปี
แบ่งปันความรู้ 1,406 ครั้ง
ได้รับดาว 238 ดวง

โหวตเพิ่มดาว

บทความอื่น

Lecture note: ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษเบื้องต้น [31,803]

?????? 0 ?????? ?? ??????????????????

บทความแนะนำ

การเกิด สึนามิ [521,520]

GMO พันธุวิศวกรรมศาสตร์ นางฟ้า หรือ ซาตาน [372,740]

Blog แนะนำ

นำชัย ชวนคิด ฝัน และสรรค์สร้างสังคมไทย ด้วยวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และธรรม [288,789]

Global Warming { English } [119,860]

Hot Links

คลังข้อสอบ | ข่าววิชาการ
เล่นกล/เกม | อ่านนิยาย
ข่าวทุนการศึกษา | ลิงค์

ขอบคุณผู้สนับสนุน

วิชาการ.คอม คือ ใคร? || กฏ กติกา มารยาท || ติดต่อลงโฆษณา || ร่วมงานกับเรา

ติดต่อลงโฆษณา :	คุณอันนา 081 4965363
สำนักงาน :	02 2015735
อีเมล์ :

คลิ๊กเพื่อดูสถิติ

รับรองและสนับสนุนโดย

สสวท.

มูลนิธิ พสวท.

พสวท.

login:
password:

	ล๊อกอินแบบถาวร