วิชาการ.คอม - Lecture note: ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษเบื้องต้น (ผู้สังเกต กรอบอ้างอิง และ การแปลง)

คุณยังไม่ได้ Log in | สมัครสมาชิก ฟรี

กลับหน้าแรก วิชาการ.คอม

Lecture note: ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษเบื้องต้น

สรุปเนื้อหาทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษเบื้องต้น สำหรับนิสิตนักศึกษาระดับชั้นปีที่ 1 คณะวิทยาศาสตร์กายภาพ และ คณะวิศวกรรมศาสตร์

ผู้เขียน: ดร.อรรถกฤต ฉัตรภูติ ชมแล้ว: 31,810 ครั้ง

post ครั้งแรก: Mon 9 July 2007, 10:18 pm ปรับปรุงล่าสุด: Tue 31 July 2007, 10:51 am

อยู่ในส่วน: ฟิสิกส์

สารบัญ

หน้า : 1 คำแนะนำ
หน้า : 2 บทนำ
หน้า : 3 สัมพัทธภาพแบบกาลิเลโอ
หน้า : 4 ผู้สังเกต กรอบอ้างอิง และ การแปลง
หน้า : 5 สัมพัทธภาพพิเศษของไอน์สไตน์
หน้า : 6 สัมพัทธภาพพิเศษ และ Lorentz transformation
หน้า : 7 การรวมความเร็วในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ
หน้า : 8 ความพร้อมกันของเหตุการณ์ในทฤษฎีสัมพัทธภาพ
หน้า : 9 การหดของระยะทาง (Length contraction)
หน้า : 10 การยืดของช่วงเวลา (Time Dilation)
หน้า : 11 Paradox in SR
หน้า : 12 Doppler Effect

หน้าที่ 4 - ผู้สังเกต กรอบอ้างอิง และ การแปลง

ดังที่กล่าวไปแล้วว่า การจะบรรยายสภาพการเคลื่อนที่ของวัตถุเราต้องอ้างอิงหรือสัมพัทธ์กับสิ่งใดสิ่งหนึ่งเสมอ โดยปกติจะเลือกจุดอ้างอิงที่หยุดนิ่งเทียบกับผู้สังเกตหรือประมาณได้ว่าหยุดนิ่ง เช่น ดาวที่ระยะไกลๆจากโลก เป็นต้น การบรรยายการเคลื่อนที่ของวัตถุต่างๆ ก็จะบรรยายโดยอ้างอิงกับจุดที่หยุดนิ่งนั้น

ในกลศาสตร์แบบนิวตันการเลือกจุดอ้างอิงที่หยุดนิ่งนั้นอาจเรียกได้ว่าเป็นการเลือกกรอบอ้างอิงเฉื่อยสำหรับผู้สังเกต โดยตำแหน่งและการเคลื่อนที่ของวัตถุสามารถบรรยายได้โดยอาศัย พิกัด (Coordinates) ของกรอบอ้างอิงนั้นๆ และ สำหรับผู้สังเกตที่อยู่ในกรอบอ้างอิงต่างกัน ไม่จำเป็นจะต้องใช้ พิกัด เดียวกันมาอธิบายฟิสิกส์

ตัวอย่างเช่น ผู้สังเกตสองคน คนหนึ่งอยู่ที่ตำแหน่ง

และอีกคนหนึ่งอยู่ที่ตำแหน่ง $O^\prime$ ทั้งสองใช้พิกัด (x,y)

และ $(x^\prime,y^\prime)$ ตามลำดับ ซึ่งตำแหน่งของบ้านในพิกัด (x,y)

และ $(x^\prime,y^\prime)$ ไม่จำเป็นต้องเป็นตำแหน่งเดียวกัน

45450

Events และ Space-time coordinates

ในการบรรยายการเคลื่อนที่ของวัตถุนั้น ข้อมูลตำแหน่งของวัตถุเพียงอย่างเดียวไม่เพียงพอที่จะบรรยายการเคลื่อนที่ได้ เราต้องทราบด้วยวัตถุอยู่ที่ตำแหน่งนั้นๆ ที่เวลาใดด้วย นั่นคือต้องบอกข้อมูลทั้งตำแหน่งของวัตถุและเวลาที่วัตถุอยู่ ณ. ตำแหน่งนั้น เช่น รถยนต์จอดอยู่หน้าบ้านที่เวลาเที่ยงตรงเป็นต้น

วิธีที่ง่ายที่สุดวิธีหนึ่งในการบรรยายการเคลื่อนที่ของวัตถุคือ บรรยายโดยใช้พิกัดกาล-อวกาศ หรือ space-time coordinates ดังเช่นรูปข้างล่าง จุดต่างๆบนแผนภาพนี้ไม่ได้แทนตำแหน่งพิกัดบน space เท่านั้น แต่ยังแทนเวลาด้วย จุดที่อยู่คนละตำแหน่งบนแผนภาพนี้ อาจจะอยู่ที่พิกัดบน space ที่ตำแหน่งเดียวกัน แต่คนละตำแหน่งเวลาก็ได้

เรานิยามเหตุการณ์ หรือ Event ว่าเป็นจุดๆหนึ่งบน space-time
ใช้สัญลักษณ์ $E\; : \; (t, x, y, z)$
45451

หลักสัมพัทธภาพกาลิเลโอ (อีกครั้ง)

หลักสัมพัทธภาพของกาลิเลโอ กล่าวถึงผู้สังเกต 2 คน ซึ่งเคลื่อนที่สัมพัทธ์กันด้วยความเร็วคงที่ ในทางคณิตศาสตร์ ผู้สังเกตแต่ละคนอธิบายฟิสิกส์ใน กรอบอ้างอิงของตัวเอง โดยเราอาจจะให้ผู้สังเกตคนแรกอยู่ในกรอบอ้างอิง

และใช้ coordinates (x,y,z,t)

ผู้สังเกตคนที่สอง อยู่ในกรอบอ้างอิง $S^{\prime}$ และใช้ coordinates $(x^\prime,y^\prime,z^\prime,t^\prime)$ หลักสัมพัทธภาพของกาลิเลโอบอกเราว่า ฟิสิกส์จะเหมือนกันไม่ว่าจะใช้กรอบอ้างอิง(เฉื่อย)แบบไหนก็ตาม

เราจะเชื่อมโยงเหตุการณ์ต่างๆในกรอบอ้างอิงทั้งสองได้อย่างไร?

การแปลงแบบกาลิเลโอ (Galilean transformation)

ในตอนนี้เราจะศึกษาความสัมพันธทางคณิตศาสตร์ที่เชื่อมโยงระหวางพิกัดของกรอบอ้างอิงเฉือยแต่ละกรอบ พิจารณาผู้สังเกตสองคนในกรอบอ้างอิง

และ $S^{\prime}$ ตามลำดับ กำหนดให้กรอบอ้างอิง $S^{\prime}$ เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว

เทียบกับกรอบอ้างอิง

ตามแนวแกน

(อาจมองว่ากรอบ

อยู่นิ่งเพื่อความสะดวก)

45447

จากภาพข้างบน ความสัมพันธ์ระหว่างพิกัด (t,x,y,z)

และ $(t^\prime, x^\prime,y^\prime,z^\prime)$ สามารถหาได้จาก

$x = x^\prime + vt$ $y = y^{\prime}$ $z = z^\prime$ $t = t^\prime$

ซึ่งเราเรียกความสัมพันธ์ดังกล่าวว่า การแปลงแบบกาลิเลโอ หรือ Galilean transformation

การรวมความเร็วในสัมพัทธภาพแบบกาลิเลโอ

นิยามของความเร็วสำหรับผู้สังเกตในกรอบอ้างอิง

คือ
$\displaystyle{u_x = \frac{dx}{dt}}$
นิยามของความเร็วสำหรับผู้สังเกตในกรอบอ้างอิง $S^{\prime}$ คือ
$\displaystyle{u^{\prime}_x = \frac{dx^{\prime}}{dt}}$
จาก การแปลงแบบกาลิเลโอ
$x = x^{\prime} + vt$
หาความเร็วจะได้
$\displaystyle{\frac{dx}{dt} = \frac{dx^{\prime}}{dt } + v\frac{dt^{\prime}}{dt}}$
แต่สัมพัทธภาพแบบกาลิเลโอ “เวลาเป็นสิ่ง สมบูรณ์”
$t=t^{\prime}$
ดังนั้นจะได้ว่า

$u_x = u^{\prime}_x + v$

นอกจากนี้

$u_y = u^{\prime}_y$ , $u_z = u^{\prime}_z$

ทั้งหมดนี้คือความเร็วสัมพัทธ์ตามแนวแกน

และ

ตามลำดับ

ตัวอย่าง
ถ้าผู้สังเกตในรถสีแดงที่หยุดนิ่งอยู่ เห็นรถสีฟ้าและสีดำวิ่งแข่งกันด้วยความเร็วดังรูป

45453

จงหาว่าผู้สังเกตในรถคนสีฟ้า จะเห็นรถคันสีดำวิ่งด้วยความเร็วเท่าไหร่ ?

วิธีทำ

- ให้ผู้สังเกตในรถสีแดงอยู่ในกรอบอ้างอิง

- ความเร็วของรถสีดำที่ เขาเห็นคือ

, ความเร็วของรถสีฟ้าที่ เขาเห็นคือ

- ผู้สังเกตในรถสีฟ้าอยู่ในกรอบอ้างอิง $S^{\prime}$ ความเร็วของรถสีดำที่ เขาเห็นคือ $u^\prime$

45452

จาก
$\displaystyle{u = u^{\prime} + v}$
จะได้ว่า
$u^{\prime} = u - v = \displaystyle{140 - 120 = 20}\;km/h$

คำถาม ผู้สังเกตที่อยู่บนรถสีดำจะเห็นรถสีรถสีฟ้าวิ่งด้วยความเร็วเท่าไร?

<<< หน้าก่อนนี้ (หน้า 3)

หน้าถัดไป (หน้า 5) >>>

^*หมายเหตุ งานเขียนชิ้นนี้ ได้รับการคุ้มครองสิทธิตามพระราชบัญญัติคุ้มครองสิทธิทางปัญญา โดยลิขสิทธิเป็นของผู้เขียน ที่ให้เกียรตินำเผยแพร่ผ่าน วิชาการ.คอม เรามีความยินดีและอนุญาตให้ทำซ้ำหรือเผยแพร่ต่อเพื่อประโยชน์ทางการศึกษาเท่านั้น กรุณาให้เกียรติผู้เขียน โดยอ้างชื่อผู้เขียนและ วิชาการ.คอม (www.vcharkarn.com) ทุกครั้งที่ทำการเผยแพร่ต่อ ห้ามนำส่วนหนึ่งส่วนใดไปเผยแพร่ต่อในสื่อที่เอื้อประโยชน์ทางธุรกิจก่อนได้รับอนุญาต ขอขอบคุณที่ร่วมกันช่วยสร้างให้สังคมไทยเป็นสังคมแห่งปัญญา

จำนวน 10 ความเห็น, หน้า่ | -1-

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 2 31 ก.ค. 2550 (17:37)
สุดยอด!

อ๊อฟ

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 737 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 245 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 3 1 ส.ค. 2550 (14:51)
สำหรับผู้เริ่มต้นให้ลองอ่านนี่จะเข้าใจง่ายกว่านะครับ http://www.rmutphysics.com/charud/scibook/relativity/relativity.htm

soulful

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 56 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 152 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 4 1 ส.ค. 2550 (17:13)
เจ๋ง . . .

อู๋หมิง

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 12 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 153 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 5 6 ส.ค. 2550 (11:46)
ขอบคุณมากค่ะ อาจารย์

ultra-ann

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 1 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 150 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 6 7 ส.ค. 2550 (23:36)
ขอบคุณคะ ><

peanutzhou

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 7 14 ส.ค. 2550 (21:08)
ขอบคุณค้าบบบ

BoyZ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 8 18 ส.ค. 2550 (23:04)
ขอบคุณครับ

Espada

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 17 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 151 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 9 19 ก.ย. 2550 (10:44)
สวัสดีครับอาจารย์จ้อ

Tanmodify

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 504 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 193 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 10 28 ธ.ค. 2550 (00:12)
คิดนอกเรื่องเล่นๆ... ทำไมอัจริยะของโลกอยู่ที่เยอรมันทั้งนั้นเลยน้า?

เนยสด

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 1970 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 0 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 11 22 มี.ค. 2551 (21:21)

ขอบคุณมากเลย ครับ

พฤทธิพงษ์

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 3 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 68 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

กรุณา login เพื่อ comment งานเขียนนี้

???? สมัครสมาชิก ฟรี ตลอดชีพ

จ้อ
(อรรถกฤต ฉัตรภูติ)

ผู้ชมข้อมูลนี้แล้ว 15,986 ครั้ง
เป็นสมาชิก: นานกว่า 7 ปี
แบ่งปันความรู้ 1,406 ครั้ง
ได้รับดาว 238 ดวง

โหวตเพิ่มดาว

บทความอื่น

Lecture note: ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษเบื้องต้น [31,811]

?????? 0 ?????? ?? ??????????????????

บทความแนะนำ

การเกิด สึนามิ [521,520]

GMO พันธุวิศวกรรมศาสตร์ นางฟ้า หรือ ซาตาน [372,740]

Blog แนะนำ

นำชัย ชวนคิด ฝัน และสรรค์สร้างสังคมไทย ด้วยวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และธรรม [288,801]

Global Warming { English } [119,864]

Hot Links

คลังข้อสอบ | ข่าววิชาการ
เล่นกล/เกม | อ่านนิยาย
ข่าวทุนการศึกษา | ลิงค์

ขอบคุณผู้สนับสนุน

วิชาการ.คอม คือ ใคร? || กฏ กติกา มารยาท || ติดต่อลงโฆษณา || ร่วมงานกับเรา

ติดต่อลงโฆษณา :	คุณอันนา 081 4965363
สำนักงาน :	02 2015735
อีเมล์ :

คลิ๊กเพื่อดูสถิติ

รับรองและสนับสนุนโดย

สสวท.

มูลนิธิ พสวท.

พสวท.

login:
password:

	ล๊อกอินแบบถาวร