วิชาการ.คอม - Lecture note: ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษเบื้องต้น (สัมพัทธภาพพิเศษของไอน์สไตน์)

คุณยังไม่ได้ Log in | สมัครสมาชิก ฟรี

กลับหน้าแรก วิชาการ.คอม

Lecture note: ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษเบื้องต้น

สรุปเนื้อหาทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษเบื้องต้น สำหรับนิสิตนักศึกษาระดับชั้นปีที่ 1 คณะวิทยาศาสตร์กายภาพ และ คณะวิศวกรรมศาสตร์

ผู้เขียน: ดร.อรรถกฤต ฉัตรภูติ ชมแล้ว: 31,801 ครั้ง

post ครั้งแรก: Mon 9 July 2007, 10:18 pm ปรับปรุงล่าสุด: Tue 31 July 2007, 10:51 am

อยู่ในส่วน: ฟิสิกส์

สารบัญ

หน้า : 1 คำแนะนำ
หน้า : 2 บทนำ
หน้า : 3 สัมพัทธภาพแบบกาลิเลโอ
หน้า : 4 ผู้สังเกต กรอบอ้างอิง และ การแปลง
หน้า : 5 สัมพัทธภาพพิเศษของไอน์สไตน์
หน้า : 6 สัมพัทธภาพพิเศษ และ Lorentz transformation
หน้า : 7 การรวมความเร็วในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ
หน้า : 8 ความพร้อมกันของเหตุการณ์ในทฤษฎีสัมพัทธภาพ
หน้า : 9 การหดของระยะทาง (Length contraction)
หน้า : 10 การยืดของช่วงเวลา (Time Dilation)
หน้า : 11 Paradox in SR
หน้า : 12 Doppler Effect

หน้าที่ 5 - สัมพัทธภาพพิเศษของไอน์สไตน์

ในช่วงศตวรรษที่ 19 แม็กซเวลซ์ ได้ค้นพบทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้า

45470

สมการของแม็กซ์เวลซ์ทั้ง 4 สมการบอกเราว่า
- เคลื่อนแม่เหล็กไฟฟ้าเป็นคลื่นการสั่นของสนามแม่เหล็กและสนามไฟฟ้า
- ความเร็วของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้ามีค่าคงที่ ในสุญญากาศ มีค่าเท่ากับ
$\displaystyle{c = \frac{1}{\sqrt{\epsilon_0\mu_0}}}}$ $\simeq 3\times10^8\;m/s$

การค้นพบของแม็กซเวลซ์สร้างความสงสัยให้กับนักฟิสิกส์สมัยนั้น โดยเฉพาะอย่างยิ่งปัญหาที่ว่า …คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าเคลื่อนที่ในสุญญากาศได้อย่างไร? เพราะตามความเข้าใจของนักฟิสิกส์สมัยนั้น คลื่นทุกชนิดต้องอาศัยตัวกลางในการเคลื่อนที่ แต่เนื่องจากนิยามของสุญญากาศ (Vacuum) คือบริเวณที่ไม่มีอะไรเลย ถ้าเป็นเช่นนั้นแล้วอะไรเป็นตัวกลางให้คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า (ตัวกลางอะไรที่สั่น)

Maxwell เสนอว่าตัวกลางที่คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าเคลื่อนที่คือ อีเทอร์ (Aether)
- อวกาศไม่ได้เป็นที่ว่าง ที่บรรจุเต็มด้วยอีเทอร์
- เคลื่อนแม่เหล็กไฟฟ้าเคลื่อนที่โดยมีการสั่นของตัวกลางคือ อีเทอร์

นักฟิสิกส์หลายต่อหลายคนพยายามทดลองหา อีเทอร์ …. แต่ไม่มีใครพบ

นิสิตอ่านประวัติการทดลองได้ในหนังสือฟิสิกส์ 2 เช่น การทดลองของ Michelson ที่พยายามใช้ Interferometer วัดการเคลื่อนที่ของโลกผ่านอีเทอร์

45473

Michelson คาดว่าจะเห็นการแทรกสอด และ จะวัดอัตราเร็วของโลกที่เคลื่อนผ่านอีเทอร์ แต่ …เขาไม่พบปรากฏการณ์ดังกล่าว มีอีกหลายการทดลองที่พยายามแก้ข้อผิดพลาดของ Michelson แต่ก็ไม่มีใครตรวจพบอีเทอร์

จวบจนกระทั่งไอน์สไตน์ได้เสนอแนวคิดใหม่ในปี ค.ศ. 1905
-ไม่มีอีเทอร์
- อัตราเร็วแสงในสุญญากาศมีค่าคงที่สำหรับทุกๆผู้สังเกต

นับจากนั้นทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษก็ถือกำเนิดขึ้น …

สัจพจน์ (Postulates) ในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ

1. กฎเกณฑ์ทางฟิสิกส์เหมือนกันในทุกๆกรอบอ้างอิงเฉื่อย (สัมพัทธภาพแบบกาลิเลโอ)
2. อัตราเร็วของแสงในสุญญากาศมีค่าคงที่สำหรับทุกๆผู้สังเกต ( $c\simeq3\times10^8\;m/s$ )

กรอบอ้างอิงเฉื่อย (Inertial reference frame)
• ผู้สังเกตไม่จำเป็นต้องอยู่นิ่ง อาจจะเคลื่อนที่ก็ได้ เราเรียกผู้สังเกตที่กำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ ว่า อยู่ในกรอบอ้างอิงเฉื่อย
• ในสัมพัทธภาพพิเศษส่วนใหญ่เราจะพิจารณาผู้สังเกตในกรอบอ้างเฉื่อย
• ความเร่ง = แรงโน้มถ่วง เป็นเนื้อหาของ ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป

รอเรียนในชั้นปี 4 …มีสอนในภาควิชาฟิสิกส์ หรือ มาคุยกับผมนอกชั่วโมงเรียน …

การคงที่ของอัตราเร็วแสงกับความสมบูรณ์ของเวลา

ในตอนที่ผ่านมาผมได้กล่าวไว้ว่า กลศาสตร์แบบนิวตัน และสัมพัทธภาพแบบกาลิเลโอนั้น เวลาถือว่าเป็นสิ่งสมบูรณ์ คือสำหรับทุกๆผู้สังเกตเวลาจะเดินไปด้วยอัตราเร็วที่เท่ากัน หนึ่งวินาทีของผู้สังเกตคนหนึ่งก็จะมีช่วงเวลาที่ยาวนานเท่ากับหนึ่งวินาทีของผู้สังเกตคนอื่นๆ แต่ในตอนนี้เราจะแสดงให้เห็นว่า ผลจากสัจพจน์ของสัมพัทธภาพพิเศษจะทำให้เวลาไม่ใช่สิ่งสมบูรณ์อีกต่อไป

พิจารณาผู้สังเกต

และ $S^\prime$ ที่อธิบายปรากฎการณ์ต่างๆโดยใช้ coordinates (x,y,z,t)

และ $(x^\prime,y^\prime,z^\prime,t^\prime)$ ตามลำดับ

45584

สมมุติว่ากรอบอ้างอิง

อยู่นิ่ง และผู้สังเกตในกรอบนี้ตรวจพบว่ามีหลอดไฟดวงหนึ่งวางอยู่ที่ตำแหน่ง x =0

และ

และมีเครื่องตรวจวัดแสงวางอยู่ที่พิกัด (x,y,z)

ถ้าหลอดไฟดังกล่าวกระพริบแสงออกมาชั่วขณะหนึ่ง คลื่นแสงที่ออกมามีหน้าคลื่นเป็นผิวของทรงกลม ซึ่งเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วเท่ากับ

(ดูจากด้านซ้ายของภาพข้างบน) ให้คลื่นแสงนี้ถูกปล่อยออกจากหลอดไฟเวลา t = 0

และเคลื่อนที่มากระทบกับเครื่องวัดแสงเมื่อเวลา t=t

วินาที

สำหรับผู้สังเกต

ระยะทางที่แสงเคลื่อนที่ได้ในช่วงเวลา $\Delta t = t - 0$ คือ

ขนาดของระยะทาง (ลูกศรสีดำ) ในกรอบอ้างอิงนี้มีจะค่าเท่ากับ
(ct)^2 = (x - 0)^2 + (y - 0)^2 + (z - 0)^2

หรือจัดรูปใหม่ได้เป็น
$(ct)^2-[(x)^2+(y)^2+(z)^2]=0 \;\;\; \cdots (1)$
สมมุติให้ผู้สังเกต $S^{\prime}$ ซึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่

ในทิศทาง

เทียบกับ

เห็นหลอดไฟวางอยู่ที่ตำแหน่ง $x^\prime = 0$ , $y^\prime = 0$ และ $z^\prime = 0$ และเครื่องตรวจวัดแสงวางอยู่ที่ตำแหน่ง $(x^\prime,y^\prime,z^\prime)$ เพื่อความสะดวกสมมุติให้เขาเห็นคลื่นแสงถูกปล่อยออกจากหลอดไฟเวลา $t^\prime = 0$ และเคลื่อนที่มากระทบกับเครื่องวัดแสงเมื่อเวลา $t^\prime = t^\prime$ วินาที (รูปขวามือของภาพข้างบน)

เราจะได้ว่าผู้สังเกตในกรอบ $S^\prime$ จะวัดระยะทางที่แสงวิ่งได้ในช่วงเวลา $\Delta t^{\prime} = t^{\prime} - 0$ ได้เป็น $ct^{\prime}$

ระยะทางที่แสงเคลือนที่วัดโดยผู้สังเกตในกรอบอ้างอิงนี้ (ลูกศรสีดำ) มีค่าเท่ากับ

$(ct^{\prime})^2 = (x^{\prime} - 0)^2 + (y^{\prime} - 0)^2 + (z^{\prime} - 0)^2$

หรือ

$(ct^\prime)^2 - [(x^\prime)^2 + (y^\prime)^2 + (z^\prime)^2] = 0 \;\;\; \cdots (2)$

จากการแปลงแบบกาลิเลโอ (Galilian transformation) เราพบว่า

$u_x = u^{\prime}_x + v$ , $u_y = u^{\prime}_y$ , $u_z = u^{\prime}_z$

ซึ่งถ้านำไปแทนค่าในสมการ (2) แล้วนำด้านซ้ายของสมการ (1) และ (2) เปรียบเทียบกันเราจะพบว่า

$(x^{\prime})^2 + (y^{\prime})^2 + (z^{\prime})^2 \neq (x)^2 + (y)^2 + (z)^2$

ซึ่งเราจะสรุปได้ว่า $ct^{\prime} \neq ct$ และถ้ากำหนดว่าอัตราเร็วของแสงในทั้งสองกรอบอ้างอิงมีค่าเท่ากันเราจะได้ว่า $t^{\prime} \neq t$

นั่นคือผู้สังเกตทั้งสองเห็นเหตุการณ์เดียวกันที่เวลาต่างกัน (เหตุการณ์ที่แสงเคลื่อนที่ถึงเครื่องวัด) หรืออาจจะกล่าวได้ว่า เวลาไม่ใช่สิ่งสมบูรณ์ อีกต่อไป

เพื่อความสอดคล้องกันของผู้สังเกตทั้งสองคน จาก (1) และ (2) เราจะได้ว่า

$(ct^{\prime})^2 + (x^{\prime})^2 - (y^{\prime})^2 - (z^\prime)^2 = (ct)^2 + (x)^2 - (y)^2 - (z)^2$

ซึ่งจะเป็นไปได้ก็ต่อเมื่อเรากำหนดให้ความสัมพันธ์ระหว่างพิกัดในกรอบอ้างอิงทั้งสองเป็นไปตาม

$\displaystyle{x= \frac{1}{\sqrt{1 - (v/c)^2}}(x^\prime + vt^\prime )}$
$\displaystyle{t = \frac{1}{\sqrt{1 - (v/c)^2}}(t^\prime + \frac{vx^\prime}{c^2})}$

<<< หน้าก่อนนี้ (หน้า 4)

หน้าถัดไป (หน้า 6) >>>

^*หมายเหตุ งานเขียนชิ้นนี้ ได้รับการคุ้มครองสิทธิตามพระราชบัญญัติคุ้มครองสิทธิทางปัญญา โดยลิขสิทธิเป็นของผู้เขียน ที่ให้เกียรตินำเผยแพร่ผ่าน วิชาการ.คอม เรามีความยินดีและอนุญาตให้ทำซ้ำหรือเผยแพร่ต่อเพื่อประโยชน์ทางการศึกษาเท่านั้น กรุณาให้เกียรติผู้เขียน โดยอ้างชื่อผู้เขียนและ วิชาการ.คอม (www.vcharkarn.com) ทุกครั้งที่ทำการเผยแพร่ต่อ ห้ามนำส่วนหนึ่งส่วนใดไปเผยแพร่ต่อในสื่อที่เอื้อประโยชน์ทางธุรกิจก่อนได้รับอนุญาต ขอขอบคุณที่ร่วมกันช่วยสร้างให้สังคมไทยเป็นสังคมแห่งปัญญา

จำนวน 10 ความเห็น, หน้า่ | -1-

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 2 31 ก.ค. 2550 (17:37)
สุดยอด!

อ๊อฟ

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 737 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 245 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 3 1 ส.ค. 2550 (14:51)
สำหรับผู้เริ่มต้นให้ลองอ่านนี่จะเข้าใจง่ายกว่านะครับ http://www.rmutphysics.com/charud/scibook/relativity/relativity.htm

soulful

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 56 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 152 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 4 1 ส.ค. 2550 (17:13)
เจ๋ง . . .

อู๋หมิง

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 12 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 153 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 5 6 ส.ค. 2550 (11:46)
ขอบคุณมากค่ะ อาจารย์

ultra-ann

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 1 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 150 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 6 7 ส.ค. 2550 (23:36)
ขอบคุณคะ ><

peanutzhou

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 7 14 ส.ค. 2550 (21:08)
ขอบคุณค้าบบบ

BoyZ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 8 18 ส.ค. 2550 (23:04)
ขอบคุณครับ

Espada

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 17 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 151 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 9 19 ก.ย. 2550 (10:44)
สวัสดีครับอาจารย์จ้อ

Tanmodify

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 504 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 193 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 10 28 ธ.ค. 2550 (00:12)
คิดนอกเรื่องเล่นๆ... ทำไมอัจริยะของโลกอยู่ที่เยอรมันทั้งนั้นเลยน้า?

เนยสด

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 1970 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 0 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 11 22 มี.ค. 2551 (21:21)

ขอบคุณมากเลย ครับ

พฤทธิพงษ์

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 3 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 68 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

กรุณา login เพื่อ comment งานเขียนนี้

???? สมัครสมาชิก ฟรี ตลอดชีพ

จ้อ
(อรรถกฤต ฉัตรภูติ)

ผู้ชมข้อมูลนี้แล้ว 15,986 ครั้ง
เป็นสมาชิก: นานกว่า 7 ปี
แบ่งปันความรู้ 1,406 ครั้ง
ได้รับดาว 238 ดวง

โหวตเพิ่มดาว

บทความอื่น

Lecture note: ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษเบื้องต้น [31,802]

?????? 0 ?????? ?? ??????????????????

บทความแนะนำ

การเกิด สึนามิ [521,520]

GMO พันธุวิศวกรรมศาสตร์ นางฟ้า หรือ ซาตาน [372,740]

Blog แนะนำ

นำชัย ชวนคิด ฝัน และสรรค์สร้างสังคมไทย ด้วยวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และธรรม [288,787]

Global Warming { English } [119,860]

Hot Links

คลังข้อสอบ | ข่าววิชาการ
เล่นกล/เกม | อ่านนิยาย
ข่าวทุนการศึกษา | ลิงค์

ขอบคุณผู้สนับสนุน

วิชาการ.คอม คือ ใคร? || กฏ กติกา มารยาท || ติดต่อลงโฆษณา || ร่วมงานกับเรา

ติดต่อลงโฆษณา :	คุณอันนา 081 4965363
สำนักงาน :	02 2015735
อีเมล์ :

คลิ๊กเพื่อดูสถิติ

รับรองและสนับสนุนโดย

สสวท.

มูลนิธิ พสวท.

พสวท.

login:
password:

	ล๊อกอินแบบถาวร