วิชาการ.คอม - Lecture note: ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษเบื้องต้น (สัมพัทธภาพพิเศษ และ Lorentz transformation)

คุณยังไม่ได้ Log in | สมัครสมาชิก ฟรี

กลับหน้าแรก วิชาการ.คอม

Lecture note: ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษเบื้องต้น

สรุปเนื้อหาทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษเบื้องต้น สำหรับนิสิตนักศึกษาระดับชั้นปีที่ 1 คณะวิทยาศาสตร์กายภาพ และ คณะวิศวกรรมศาสตร์

ผู้เขียน: ดร.อรรถกฤต ฉัตรภูติ ชมแล้ว: 31,807 ครั้ง

post ครั้งแรก: Mon 9 July 2007, 10:18 pm ปรับปรุงล่าสุด: Tue 31 July 2007, 10:51 am

อยู่ในส่วน: ฟิสิกส์

สารบัญ

หน้า : 1 คำแนะนำ
หน้า : 2 บทนำ
หน้า : 3 สัมพัทธภาพแบบกาลิเลโอ
หน้า : 4 ผู้สังเกต กรอบอ้างอิง และ การแปลง
หน้า : 5 สัมพัทธภาพพิเศษของไอน์สไตน์
หน้า : 6 สัมพัทธภาพพิเศษ และ Lorentz transformation
หน้า : 7 การรวมความเร็วในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ
หน้า : 8 ความพร้อมกันของเหตุการณ์ในทฤษฎีสัมพัทธภาพ
หน้า : 9 การหดของระยะทาง (Length contraction)
หน้า : 10 การยืดของช่วงเวลา (Time Dilation)
หน้า : 11 Paradox in SR
หน้า : 12 Doppler Effect

หน้าที่ 6 - สัมพัทธภาพพิเศษ และ Lorentz transformation

จะเห็นว่าผลของการที่อัตราเร็วของแสงคงที่สำหรับทุกผู้สังเกตทำให้เวลาเป็นสิ่งสัมพัทธ์ และขึ้นกับผู้สังเกต โดยที่ พิกัดของผู้สังเกตในกรอบอ้างอิงเฉื่อยต่างๆ ไม่ได้สัมพันธ์กันผ่านการแปลงแบบกาลิเลโออีกต่อไป

45587

ซึ่งจริงแล้ว นักฟิสิกส์ Hendrik Antoon Lorentz ได้ค้นพบความสัมพันธ์นี้แล้วก่อนหน้าไอน์สไตน์ เราจึงเรียกความสัมพันธ์ระหว่าง coordinates (x,t)

กับ $(x^\prime,t^\prime)$ นี้ว่า Lorentz transformation หรือ การแปลงลอเรนซ์

Lorentz transformation

45586

สำหรับผู้สังเกตในกรอบอ้างอิง

ซึ่งใช้พิกัด (x,y,z,t)

และผู้สังเกตในกรอบอ้างอิง $S^\prime$ ซึ่งกำลังเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว

ไปในทิศทาง

เทียบกับผู้สังเกตในกรอบอ้างอิง

การแปลง Lorentz ซึ่งเชื่อมความสัมพันธ์ระหว่างพิกัด (x,y,z,t)

กับ $(x^\prime,y^\prime,z^\prime,t^\prime)$ สามารถเขียนได้เป็น

$\displaystyle{x = \gamma(x^\prime + vt^\prime)}$
$y = y^\prime$
$z = z^\prime$
$\displaystyle{t = \gamma(t^\prime + \frac{\beta x^\prime}{c})}$

หรือเราสามารถที่จะเขียนพิกัด $(x^{\prime},y^\prime,z^\prime,t^\prime)$ ในรูปของ (x,y,z,t)

ได้เป็น

$\displaystyle{x^\prime = \gamma(x - vt)}$
$y^\prime = y$
$z^\prime = z$
$\displaystyle{t^\prime = \gamma(t - \frac{\beta x}{c})}$

โดยที่สัญลักษณ์แกมมา ( $\gamma$ ) ใช้เขียนแทน Lorentz factor ซึ่งนิยามโดย

$\displaystyle{\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \beta^2}}}$

และสัญลักษณ์ เบต้า ( $\beta$ ) ใช้แทนค่า Rapidity ซึ่งเป็นอัตตราส่วนระหว่างอัตราเร็วของกรอบอ้างอิง $S^\prime$ กับอัตราเร็วแสง

$\displaystyle{\beta = \frac{v}{c}}$

ปกติ Rapidity จะมีค่าน้อยกว่าหนึ่งมากๆ (

มีค่าน้อยกว่า

มากๆ)
ใช้การกระจายดังต่อไปนี้

$\displaystyle{(1 + x)^n = 1 + nx + \frac{n(n - 1)}{2!} + \cdots}$

ดังนั้น ในกรณีที่อัตราเร็วไม่มากนัก ( $v \ll c$ ), Lorentz factor จะประมาณได้เป็น

$\displaystyle{\gamma = 1 + \frac{\beta^2}{2}}$

$\gamma \geq 1$

ในกรณีที่ผู้สังเกตเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วน้อยกว่าแสงมากๆ $\beta \rightarrow 0$ และ $\gamma \rightarrow 1$ นิสิตสามารถแสดงด้วยตัวเองได้ว่า การแปลงแบบ Lorentz ก็จะกลายเป็นการแปลงแบบกาลิเลโอในลิมิตนี้

หมายเหตุ นิสิตควรจะจำให้ได้ว่า $\gamma \geq 1$ และ $\beta \leq 1$ เสมอ

<<< หน้าก่อนนี้ (หน้า 5)

หน้าถัดไป (หน้า 7) >>>

^*หมายเหตุ งานเขียนชิ้นนี้ ได้รับการคุ้มครองสิทธิตามพระราชบัญญัติคุ้มครองสิทธิทางปัญญา โดยลิขสิทธิเป็นของผู้เขียน ที่ให้เกียรตินำเผยแพร่ผ่าน วิชาการ.คอม เรามีความยินดีและอนุญาตให้ทำซ้ำหรือเผยแพร่ต่อเพื่อประโยชน์ทางการศึกษาเท่านั้น กรุณาให้เกียรติผู้เขียน โดยอ้างชื่อผู้เขียนและ วิชาการ.คอม (www.vcharkarn.com) ทุกครั้งที่ทำการเผยแพร่ต่อ ห้ามนำส่วนหนึ่งส่วนใดไปเผยแพร่ต่อในสื่อที่เอื้อประโยชน์ทางธุรกิจก่อนได้รับอนุญาต ขอขอบคุณที่ร่วมกันช่วยสร้างให้สังคมไทยเป็นสังคมแห่งปัญญา

จำนวน 10 ความเห็น, หน้า่ | -1-

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 2 31 ก.ค. 2550 (17:37)
สุดยอด!

อ๊อฟ

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 737 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 245 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 3 1 ส.ค. 2550 (14:51)
สำหรับผู้เริ่มต้นให้ลองอ่านนี่จะเข้าใจง่ายกว่านะครับ http://www.rmutphysics.com/charud/scibook/relativity/relativity.htm

soulful

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 56 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 152 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 4 1 ส.ค. 2550 (17:13)
เจ๋ง . . .

อู๋หมิง

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 12 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 153 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 5 6 ส.ค. 2550 (11:46)
ขอบคุณมากค่ะ อาจารย์

ultra-ann

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 1 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 150 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 6 7 ส.ค. 2550 (23:36)
ขอบคุณคะ ><

peanutzhou

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 7 14 ส.ค. 2550 (21:08)
ขอบคุณค้าบบบ

BoyZ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 8 18 ส.ค. 2550 (23:04)
ขอบคุณครับ

Espada

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 17 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 151 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 9 19 ก.ย. 2550 (10:44)
สวัสดีครับอาจารย์จ้อ

Tanmodify

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 504 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 193 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 10 28 ธ.ค. 2550 (00:12)
คิดนอกเรื่องเล่นๆ... ทำไมอัจริยะของโลกอยู่ที่เยอรมันทั้งนั้นเลยน้า?

เนยสด

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 1970 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 0 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 11 22 มี.ค. 2551 (21:21)

ขอบคุณมากเลย ครับ

พฤทธิพงษ์

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 3 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 68 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

กรุณา login เพื่อ comment งานเขียนนี้

???? สมัครสมาชิก ฟรี ตลอดชีพ

จ้อ
(อรรถกฤต ฉัตรภูติ)

ผู้ชมข้อมูลนี้แล้ว 15,986 ครั้ง
เป็นสมาชิก: นานกว่า 7 ปี
แบ่งปันความรู้ 1,406 ครั้ง
ได้รับดาว 238 ดวง

โหวตเพิ่มดาว

บทความอื่น

Lecture note: ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษเบื้องต้น [31,808]

?????? 0 ?????? ?? ??????????????????

บทความแนะนำ

การเกิด สึนามิ [521,520]

GMO พันธุวิศวกรรมศาสตร์ นางฟ้า หรือ ซาตาน [372,740]

Blog แนะนำ

นำชัย ชวนคิด ฝัน และสรรค์สร้างสังคมไทย ด้วยวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และธรรม [288,798]

Global Warming { English } [119,863]

Hot Links

คลังข้อสอบ | ข่าววิชาการ
เล่นกล/เกม | อ่านนิยาย
ข่าวทุนการศึกษา | ลิงค์

ขอบคุณผู้สนับสนุน

วิชาการ.คอม คือ ใคร? || กฏ กติกา มารยาท || ติดต่อลงโฆษณา || ร่วมงานกับเรา

ติดต่อลงโฆษณา :	คุณอันนา 081 4965363
สำนักงาน :	02 2015735
อีเมล์ :

คลิ๊กเพื่อดูสถิติ

รับรองและสนับสนุนโดย

สสวท.

มูลนิธิ พสวท.

พสวท.

login:
password:

	ล๊อกอินแบบถาวร