วิชาการ.คอม - Lecture note: ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษเบื้องต้น (การรวมความเร็วในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ)

คุณยังไม่ได้ Log in | สมัครสมาชิก ฟรี

กลับหน้าแรก วิชาการ.คอม

Lecture note: ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษเบื้องต้น

สรุปเนื้อหาทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษเบื้องต้น สำหรับนิสิตนักศึกษาระดับชั้นปีที่ 1 คณะวิทยาศาสตร์กายภาพ และ คณะวิศวกรรมศาสตร์

ผู้เขียน: ดร.อรรถกฤต ฉัตรภูติ ชมแล้ว: 31,805 ครั้ง

post ครั้งแรก: Mon 9 July 2007, 10:18 pm ปรับปรุงล่าสุด: Tue 31 July 2007, 10:51 am

อยู่ในส่วน: ฟิสิกส์

สารบัญ

หน้า : 1 คำแนะนำ
หน้า : 2 บทนำ
หน้า : 3 สัมพัทธภาพแบบกาลิเลโอ
หน้า : 4 ผู้สังเกต กรอบอ้างอิง และ การแปลง
หน้า : 5 สัมพัทธภาพพิเศษของไอน์สไตน์
หน้า : 6 สัมพัทธภาพพิเศษ และ Lorentz transformation
หน้า : 7 การรวมความเร็วในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ
หน้า : 8 ความพร้อมกันของเหตุการณ์ในทฤษฎีสัมพัทธภาพ
หน้า : 9 การหดของระยะทาง (Length contraction)
หน้า : 10 การยืดของช่วงเวลา (Time Dilation)
หน้า : 11 Paradox in SR
หน้า : 12 Doppler Effect

หน้าที่ 7 - การรวมความเร็วในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ

จาก Lorentz transformation $x = \gamma(x^\prime + vt^\prime)$ , $y = y^\prime$ , $z = z^\prime$ และ $t = \gamma(t^\prime + \frac{\beta x^\prime}{c})$
โดยที่ $\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \beta^2}}$ เราสามารถแสดงได้ว่า

$\displaystyle{dx = \gamma(dx^\prime + vdt^\prime) = \gamma(\frac{dx^\prime}{dt^\prime}dt^\prime + vt^\prime) dx = \gamma(u^\prime_x + v)dt^\prime }$

$dy = dy^\prime$ , $dz = dz^\prime$

$\displaystyle{dt = \gamma(dt^\prime + \frac{\beta dx^\prime}{c})= \gamma(1 + \frac{v u^\prime_x}{c^2})dt^\prime}$

ลองพิจารณา
$\displaystyle{u_x = \frac{dx}{dt} = \frac{\gamma(u^\prime_x + v)dt^\prime}{\gamma(1 + \frac{vu’_x}{c^2})dt^\prime}= \frac{u^\prime_x + v}{1 + \frac{vu^\prime_x}{c^2}} }$

ในทำนองเดียวกันเราสามารถแสดงได้ว่า

$\displaystyle{u_x = \frac{dx}{dt} = \frac{u^\prime_x + v}{1 + \frac{vu^\prime_x}{c^2}}}$ , $\displaystyle{u_y = \frac{dy}{dt} = \frac{u^\prime_y/\gamma}{1 + \frac{vu^\prime_x}{c^2}}}$ , $\displaystyle{u_z = \frac{dz}{dt} = \frac{u^\prime_z/\gamma}{1 + \frac{vu^\prime_x}{c^2}}}$

การแปลงที่เขียน $u^\prime_x, u^\prime_y, u^\prime_z$ ให้อยู่ใรูป u_x, u_y, u_z

$\displaystyle{u^\prime_x = \frac{dx^\prime}{dt^\prime} = \frac{u_x - v}{1 - \frac{vu^\prime_x}{c^2}}$ , $\;\displaystyle{u^\prime_y = \frac{dy^\prime }{dt^\prime} = \frac{u_y/\gamma}{1 - \frac{vu^\prime_x}{c^2}}}$ , $\;\displaystyle{u^\prime_z = \frac{dz^\prime}{dt^\prime} = \frac{u_z/\gamma}{1 - \frac{vu^\prime_x}{c^2}}}$

ลองพิจารณาผลของสูตรการรวมความเร็วที่ได้นี้ …

ตัวอย่าง ผู้สังเกตในกรอบอ้างอิง $S^\prime$ กำลังเคลื่อนที่เข้าหาผู้สังเกต

ซึ่งยื่นอยู่นิ่งด้วยอัตราเร็ว

และฉายไฟฉายเข้าหาผู้สังเกต

จงแสดงให้เห็นว่า ผู้สังเกต

จะเห็นแสงจากไฟฉายวิ่งด้วยความเร็วเท่าไหร่?

45599

ผู้สังเกต

เห็นแสงจากไฟฉายวิ่งด้วยความเร็วเท่ากับ
อัตราเร็วแสงที่ผู้สังเกต $S^\prime$ เห็นคือ $u^\prime _x = c$

$\displaystyle{u_x = \frac{u^\prime_x + v}{1 + \frac{vu^\prime_x}{c^2}} = \frac{c + v}{1 + \frac{vc}{c^2}} = \left( \frac{c+ v}{c+v}\right)c =c}$
ผู้สังเกต

จะเห็นแสงจากไฟฉายวิ่งด้วยอัตราเร็วเท่ากับ

ซึ่งมีค่าเท่ากับอัตราเร็วที่ผู้สังเกต $S^\prime$ เห็น สอดคล้องกับสัจพจน์ที่ว่าอัตราเร็วแสงมีค่าคงที่สำหรับทุกๆผู้สังเกต

ลองคิดเล่นๆ สำหรับนิสิตที่ชอบการพิสูจน์เชิงคณิตศาสตร์อาจจะลองไปพิสูจน์ดูว่า สำหรับ
$\displaystyle{u_x = \frac{u^\prime_x \pm v}{1 \pm \frac{vu^\prime_x}{c^2}}}$
ในกรณีที่ $u^\prime_x \leq c , v \leq c$ จะได้ว่า $u_x \leq c$ เสมอ

ตัวอย่าง ยานลำขวาจะเห็นยานลำซ้ายวิ่งหนีด้วยอัตราเร็วเท่าไร

45600

วิธีปกติโดยใช้การคิดความเร็วสัมพัทธ์แบบกาลิเลโอ
$u^\prime = u - v = 0.5c -(-0.5c) = c$

การรวมความเร็วแบบสัมพัทธภาพพิเศษ
$\displaystyle{u^\prime = \frac{0.5c - (-0.5c)}{1 - (0.5c)(-0.5c)/c^2} = 0.8c}$

หมายเหตุ เฉพาะในสุญญากาศเท่านั้นที่แสงวิ่งเร็วที่สุด ในตัวกลางอื่นๆเช่นน้ำ แสงจะเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วที่น้อยกว่า

ดังนั้น อนุภาคอื่นๆ เช่น อิเล็กตรอน สามารถที่จะเคลื่อนที่เร็วกว่าแสงได้ (ในน้ำ) ซึ่งอาจจะทำให้เกิดปรากฎการณ์คลื่นกระแทกของแสงได้ โดยปรากฎการณ์ดังกล่าวเรียกว่า Cherenkov Radiation เช่น เช่นอิเล็กตรอนในเตาปฏิกรณ์นิวเคลียร์ เป็นต้น
45601

อย่างไรก็ตาม อิเล็กตรอนในน้ำก็ยังวิ่งช้ากว่าอัตราเร็วของแสงในสุญญากาศ

ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับ Cherenkov Radiation สามารถหาได้จาก http://en.wikipedia.org/wiki/Cherenkov_radiation

<<< หน้าก่อนนี้ (หน้า 6)

หน้าถัดไป (หน้า 8) >>>

^*หมายเหตุ งานเขียนชิ้นนี้ ได้รับการคุ้มครองสิทธิตามพระราชบัญญัติคุ้มครองสิทธิทางปัญญา โดยลิขสิทธิเป็นของผู้เขียน ที่ให้เกียรตินำเผยแพร่ผ่าน วิชาการ.คอม เรามีความยินดีและอนุญาตให้ทำซ้ำหรือเผยแพร่ต่อเพื่อประโยชน์ทางการศึกษาเท่านั้น กรุณาให้เกียรติผู้เขียน โดยอ้างชื่อผู้เขียนและ วิชาการ.คอม (www.vcharkarn.com) ทุกครั้งที่ทำการเผยแพร่ต่อ ห้ามนำส่วนหนึ่งส่วนใดไปเผยแพร่ต่อในสื่อที่เอื้อประโยชน์ทางธุรกิจก่อนได้รับอนุญาต ขอขอบคุณที่ร่วมกันช่วยสร้างให้สังคมไทยเป็นสังคมแห่งปัญญา

จำนวน 10 ความเห็น, หน้า่ | -1-

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 2 31 ก.ค. 2550 (17:37)
สุดยอด!

อ๊อฟ

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 737 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 245 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 3 1 ส.ค. 2550 (14:51)
สำหรับผู้เริ่มต้นให้ลองอ่านนี่จะเข้าใจง่ายกว่านะครับ http://www.rmutphysics.com/charud/scibook/relativity/relativity.htm

soulful

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 56 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 152 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 4 1 ส.ค. 2550 (17:13)
เจ๋ง . . .

อู๋หมิง

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 12 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 153 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 5 6 ส.ค. 2550 (11:46)
ขอบคุณมากค่ะ อาจารย์

ultra-ann

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 1 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 150 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 6 7 ส.ค. 2550 (23:36)
ขอบคุณคะ ><

peanutzhou

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 7 14 ส.ค. 2550 (21:08)
ขอบคุณค้าบบบ

BoyZ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 8 18 ส.ค. 2550 (23:04)
ขอบคุณครับ

Espada

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 17 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 151 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 9 19 ก.ย. 2550 (10:44)
สวัสดีครับอาจารย์จ้อ

Tanmodify

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 504 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 193 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 10 28 ธ.ค. 2550 (00:12)
คิดนอกเรื่องเล่นๆ... ทำไมอัจริยะของโลกอยู่ที่เยอรมันทั้งนั้นเลยน้า?

เนยสด

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 1970 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 0 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 11 22 มี.ค. 2551 (21:21)

ขอบคุณมากเลย ครับ

พฤทธิพงษ์

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 3 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 68 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

กรุณา login เพื่อ comment งานเขียนนี้

???? สมัครสมาชิก ฟรี ตลอดชีพ

จ้อ
(อรรถกฤต ฉัตรภูติ)

ผู้ชมข้อมูลนี้แล้ว 15,986 ครั้ง
เป็นสมาชิก: นานกว่า 7 ปี
แบ่งปันความรู้ 1,406 ครั้ง
ได้รับดาว 238 ดวง

โหวตเพิ่มดาว

บทความอื่น

Lecture note: ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษเบื้องต้น [31,806]

?????? 0 ?????? ?? ??????????????????

บทความแนะนำ

การเกิด สึนามิ [521,520]

GMO พันธุวิศวกรรมศาสตร์ นางฟ้า หรือ ซาตาน [372,740]

Blog แนะนำ

นำชัย ชวนคิด ฝัน และสรรค์สร้างสังคมไทย ด้วยวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และธรรม [288,796]

Global Warming { English } [119,862]

Hot Links

คลังข้อสอบ | ข่าววิชาการ
เล่นกล/เกม | อ่านนิยาย
ข่าวทุนการศึกษา | ลิงค์

ขอบคุณผู้สนับสนุน

วิชาการ.คอม คือ ใคร? || กฏ กติกา มารยาท || ติดต่อลงโฆษณา || ร่วมงานกับเรา

ติดต่อลงโฆษณา :	คุณอันนา 081 4965363
สำนักงาน :	02 2015735
อีเมล์ :

คลิ๊กเพื่อดูสถิติ

รับรองและสนับสนุนโดย

สสวท.

มูลนิธิ พสวท.

พสวท.

login:
password:

	ล๊อกอินแบบถาวร