วิชาการ.คอม - Lecture note: ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษเบื้องต้น (การหดของระยะทาง (Length contraction))

คุณยังไม่ได้ Log in | สมัครสมาชิก ฟรี

กลับหน้าแรก วิชาการ.คอม

Lecture note: ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษเบื้องต้น

สรุปเนื้อหาทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษเบื้องต้น สำหรับนิสิตนักศึกษาระดับชั้นปีที่ 1 คณะวิทยาศาสตร์กายภาพ และ คณะวิศวกรรมศาสตร์

ผู้เขียน: ดร.อรรถกฤต ฉัตรภูติ ชมแล้ว: 31,808 ครั้ง

post ครั้งแรก: Mon 9 July 2007, 10:18 pm ปรับปรุงล่าสุด: Tue 31 July 2007, 10:51 am

อยู่ในส่วน: ฟิสิกส์

สารบัญ

หน้า : 1 คำแนะนำ
หน้า : 2 บทนำ
หน้า : 3 สัมพัทธภาพแบบกาลิเลโอ
หน้า : 4 ผู้สังเกต กรอบอ้างอิง และ การแปลง
หน้า : 5 สัมพัทธภาพพิเศษของไอน์สไตน์
หน้า : 6 สัมพัทธภาพพิเศษ และ Lorentz transformation
หน้า : 7 การรวมความเร็วในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ
หน้า : 8 ความพร้อมกันของเหตุการณ์ในทฤษฎีสัมพัทธภาพ
หน้า : 9 การหดของระยะทาง (Length contraction)
หน้า : 10 การยืดของช่วงเวลา (Time Dilation)
หน้า : 11 Paradox in SR
หน้า : 12 Doppler Effect

หน้าที่ 9 - การหดของระยะทาง (Length contraction)

การวัดความยาว

ในการวัดความยาวของวัตถุใดๆ เราจะต้องวัดที่ตำแหน่งปลายทั้งสองของวัตถุที่เวลาเดียวกัน (พร้อมกันในกรอบอ้างอิงที่เราวัด) เนื่องจากความพร้อมกันของเหตุการณ์ใดๆ เป็นเหตุการณ์สัมพัทธ์ ดังนั้นความยาวจึงเป็นปริมาณสัมพัทธ์ด้วย

การวัดความยาวประกอบด้วย 2 เหตุการณ์
- เหตุการณ์แรก เกิดที่ (x_1, t_1)

- เหตุการณ์ที่สอง เกิดที่ (x_2, t_2)

โดยมีเงื่องไขว่า t_1 = t_2

ความยาวของวัตถุคือ

$\Delta x = x_2 - x_1$

สำหรับผู้สังเกตที่เคลื่อนที่ไปพร้อมกับไม้บรรทัด เราจะเรียกว่าผู้สังเกตในกรอบอ้างอิง $S^\prime$ ซึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว

เทียบกับ

ในกรอบ $S^\prime$ จะวัดได้ความยาวของวัตถุ

$\Delta x^\prime = x^\prime_2 - x^\prime_1$

พิจารณา Lorentz transformation

$\left\{ \begin{array}{ll}x^\prime_1 = \gamma(x_1 - vt_1) \ x^\prime_2 = \gamma(x_2 - vt_2) \end{array} \right.$

จะได้
$\displaystyle{x^\prime_2 - x^\prime_1 = \gamma[(x_2 - x_1) - v\underbrace{(t_2 - t_1)}_{= 0}]}$
นั่นคือ $\Delta x^\prime = \gamma\Delta x$ หรือ $\displaystyle{\Delta x = \frac{\Delta x^\prime}{\gamma}}$

การหดของระยะทาง
จากความสัมพันธ์ $\Delta x = \frac{\Delta x^\prime}{\gamma}$ เราสามารถเขียนได้ใหม่เป็น

$\displaystyle{L = \frac{L_0}{\gamma}}$
$\Delta x = L$ คือความยาวของไม้บรรทัดที่กำลังเคลื่อนที่โดยผู้สังเกต

$\Delta x^\prime = L_0$ คือความยาวของไม้บรรทัดที่วัดโดยผู้สังเกต $S^\prime$ ซึ่งเคลื่อนที่ไปพร้อมกับไม้บรรทัด
เนื่องจากผู้สังเกตในกรอบ $S^\prime$ จะเห็นไม้บรรทัดหยุดนิ่งเทียบกับเขา ซึ่งก็สามารถสรุปได้ว่า $\Delta x^\prime$ คือความยาวของไม้บรรทัดเมื่ออยู่นิ่งนั่นเอง และ
$\gamma \geq 1 \qquad\Longrightarrow\qquad L \leq L_0$ จะเห็นว่าวัตถุที่เคลื่อนที่จะมีความยาวน้อยกว่าความยาวที่วัดได้เมื่อวัตถุอยู่นิ่งเสมอ

ตัวอย่าง
ยานอวกาศลำหนึ่งมีความยาวขณะหยุดนิ่งเท่ากับ 130 เมตร วิ่งผ่านสถานีอวกาศซึ่งอยู่นิ่ง ด้วยความเร็ว 0.740c

จงหา
a) ความยาวของยานอวกาศที่ผู้สังเกตบนสถานีอวกาศวัดได้
b) เวลาที่ยานอวกาศเดินทางผ่านสถานีอวกาศซึ่งวัดโดยผู้สังเกตบนสถานีอวกาศ
( เริ่มวัดจากเวลาที่หัวยานวิ่งมาถึงจนถึงเวลาที่ท้ายยานวิ่งผ่านไป )

45620

วิธีทำ

a) เวลาที่ยานอวกาศเดินทางผ่านสถานีอวกาศสำหรับผู้สังเกตบนสถานีเขาจะเห็นความยาวของยานอวกาศเมื่อหยุดนิ่ง (ซึ่งเท่ากับความยาวของยานอวกาศที่วัดโดยผู้สังเกตที่เคลื่อนที่ไปพร้อมกับยาน) คือ $L_0 = 130 \;m$

ความยาวของยานอวกาศที่วัดโดยผู้สังเกตบนสถานีอวกาศคือ
$\displaystyle{L = (130\;m)\sqrt{1 - 0.740^2} = 87.4 \;m}$

b) เวลาที่ยานอวกาศใช้ในการวิ่งผ่านสถานีคือ
$\displaystyle{\Delta t = \frac{L}{v} = \frac{87.4}{0.740 \times 3.00 \times 10^8} = 3.94 \times 10^{-7} \;s}$

<<< หน้าก่อนนี้ (หน้า 8)

หน้าถัดไป (หน้า 10) >>>

^*หมายเหตุ งานเขียนชิ้นนี้ ได้รับการคุ้มครองสิทธิตามพระราชบัญญัติคุ้มครองสิทธิทางปัญญา โดยลิขสิทธิเป็นของผู้เขียน ที่ให้เกียรตินำเผยแพร่ผ่าน วิชาการ.คอม เรามีความยินดีและอนุญาตให้ทำซ้ำหรือเผยแพร่ต่อเพื่อประโยชน์ทางการศึกษาเท่านั้น กรุณาให้เกียรติผู้เขียน โดยอ้างชื่อผู้เขียนและ วิชาการ.คอม (www.vcharkarn.com) ทุกครั้งที่ทำการเผยแพร่ต่อ ห้ามนำส่วนหนึ่งส่วนใดไปเผยแพร่ต่อในสื่อที่เอื้อประโยชน์ทางธุรกิจก่อนได้รับอนุญาต ขอขอบคุณที่ร่วมกันช่วยสร้างให้สังคมไทยเป็นสังคมแห่งปัญญา

จำนวน 10 ความเห็น, หน้า่ | -1-

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 2 31 ก.ค. 2550 (17:37)
สุดยอด!

อ๊อฟ

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 737 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 245 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 3 1 ส.ค. 2550 (14:51)
สำหรับผู้เริ่มต้นให้ลองอ่านนี่จะเข้าใจง่ายกว่านะครับ http://www.rmutphysics.com/charud/scibook/relativity/relativity.htm

soulful

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 56 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 152 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 4 1 ส.ค. 2550 (17:13)
เจ๋ง . . .

อู๋หมิง

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 12 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 153 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 5 6 ส.ค. 2550 (11:46)
ขอบคุณมากค่ะ อาจารย์

ultra-ann

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 1 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 150 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 6 7 ส.ค. 2550 (23:36)
ขอบคุณคะ ><

peanutzhou

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 7 14 ส.ค. 2550 (21:08)
ขอบคุณค้าบบบ

BoyZ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 8 18 ส.ค. 2550 (23:04)
ขอบคุณครับ

Espada

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 17 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 151 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 9 19 ก.ย. 2550 (10:44)
สวัสดีครับอาจารย์จ้อ

Tanmodify

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 504 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 193 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 10 28 ธ.ค. 2550 (00:12)
คิดนอกเรื่องเล่นๆ... ทำไมอัจริยะของโลกอยู่ที่เยอรมันทั้งนั้นเลยน้า?

เนยสด

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 1970 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 0 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 11 22 มี.ค. 2551 (21:21)

ขอบคุณมากเลย ครับ

พฤทธิพงษ์

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 3 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 68 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

กรุณา login เพื่อ comment งานเขียนนี้

???? สมัครสมาชิก ฟรี ตลอดชีพ

จ้อ
(อรรถกฤต ฉัตรภูติ)

ผู้ชมข้อมูลนี้แล้ว 15,986 ครั้ง
เป็นสมาชิก: นานกว่า 7 ปี
แบ่งปันความรู้ 1,406 ครั้ง
ได้รับดาว 238 ดวง

โหวตเพิ่มดาว

บทความอื่น

Lecture note: ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษเบื้องต้น [31,809]

?????? 0 ?????? ?? ??????????????????

บทความแนะนำ

การเกิด สึนามิ [521,520]

GMO พันธุวิศวกรรมศาสตร์ นางฟ้า หรือ ซาตาน [372,740]

Blog แนะนำ

นำชัย ชวนคิด ฝัน และสรรค์สร้างสังคมไทย ด้วยวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และธรรม [288,799]

Global Warming { English } [119,863]

Hot Links

คลังข้อสอบ | ข่าววิชาการ
เล่นกล/เกม | อ่านนิยาย
ข่าวทุนการศึกษา | ลิงค์

ขอบคุณผู้สนับสนุน

วิชาการ.คอม คือ ใคร? || กฏ กติกา มารยาท || ติดต่อลงโฆษณา || ร่วมงานกับเรา

ติดต่อลงโฆษณา :	คุณอันนา 081 4965363
สำนักงาน :	02 2015735
อีเมล์ :

คลิ๊กเพื่อดูสถิติ

รับรองและสนับสนุนโดย

สสวท.

มูลนิธิ พสวท.

พสวท.

login:
password:

	ล๊อกอินแบบถาวร