ตัวเลข ตอน อียิปต์โบราณ

อียิปต์โบราณ



เมื่อกล่าวถึงคณิตศาสตร์ ทุกคนคงคิดว่าเป็น “ศาสตร์ที่ว่าด้วยเรื่องตัวเลข” ซึ่งอันที่จริงแล้วคำจำกัดความนี้เป็นเพียงคำจำกัดความดั่งเดิมของคณิตศาสตร์เท่านั้น ปัจจุบันคณิตศาสตร์ได้ถูกพัฒนาจนไม่สามารถใช้คำจำกัดความดังกล่าวได้อีกต่อไป ซึ่งหากน้องๆ อยากรู้ว่าคณิตศาสตร์มีประวัติความเป็นมาอย่างไร มีอะไรมากไปกว่าตัวเลข พี่ก็คงบอกได้แต่เพียงว่า น้องๆต้องติดตามกันต่อไป อย่างไรก็ตาม คำจำกัดความนี้สามารถชี้ให้เห็นถึงรากฐาน และที่มาของคณิตศาสตร์ได้อย่างชัดเจน นั่นก็คือ ตัวเลข นั่นเอง แน่นอนทีเดียวที่แต่ละประเทศย่อมมีสัญลักษณ์แทนตัวเลขที่แตกต่างกันไป พี่จึงขอเริ่มต้นประวัติศาสตร์ของคณิตศาสตร์ด้วยตัวเลขที่แต่ละอารยธรรมคิดค้นขึ้น โดยอารยธรรมแรกที่จะขอกล่าวถึงคือ อียิปต์โบราณ



อียิปต์โบราณได้รับการก่อตั้งขึ้นเมื่อ 5,464 - 30 ปีก่อนคริสตกาล มีอาณาเขตครอบคลุมที่ราบลุ่มแม่น้ำไนล์จากเมืองแอสวาน (Aswan) จนจรดชายฝั่งทะเลเมดิเตอร์เรนียนของประเทศอียิปต์ปัจจุบัน (ดังแสดงในรูปที่ 1) อียิปต์โบราณเป็นอารยธรรมหนึ่งที่เก่าแก่ที่สุดในโลก และเป็นอารยธรรมแรกที่ส่งเสริมวิทยาศาสตร์ ชาวอียิปต์โบราณให้ความสำคัญอย่างมากกับการจดบันทึก และการสื่อสารจึงได้ประดิษฐ์กระดาษปาปิรุส (papyrus) ขึ้น ซึ่งทำมาจากต้นกกที่เติบโตอย่างแพร่หลายในแถบลุ่มแม่น้ำไนล์นั่นเอง ชาวอียิปต์โบราณสื่อความหมายด้วยอักษรภาพที่เรียกว่า ไฮโรกลิฟ (Hieroglyph) ซึ่งรวมไปถึงตัวเลขด้วย อักษรภาพแทนตัวเลขต่างๆ มีดังนี้


อักษรภาพไฮโรกลิฟ






ที่นี้น้องๆ ลองมาทายกันซิว่า อักษรภาพที่ 1 และ 2 ในรูปที่ 2 มีค่าเท่าไหร่กันบ้าง ตอบกันได้ไหมเอ่ย คำตอบก็คือ 233 และ 4112 ตามลำดับนั่นเอง น้องๆ นักคณิตศาสตร์ช่างสังเกตคงเริ่มสงสัยแล้วใช่ไหมว่าอักษรภาพที่ 3 และ 4 มีความหมายว่าอย่างไร คำตอบก็คือ ชาวอียิปต์โบราณรู้จักการใช้ระบบเศษส่วนกันแล้วน่ะซิ โดยเขาใช้ภาพที่เหมือนรูปปากแทนความหมายของคำว่า ส่วน อย่างไรก็ตามระบบเศษส่วนแบบอียิปต์นี้ยังมีข้อจำกัดอยู่ตรงที่ เศษจะเป็น 1 และเมื่อเลขส่วนเป็นจำนวนมากๆ เขาจะเขียนภาพที่เหมือนรูปปากนี้อยู่เหนือเฉพาะค่าที่มากที่สุดเท่านั้น (ดังแสดงในอักษรภาพที่ 4 ของรูปที่ 2)





ในช่วงที่อียิปต์โบราณรุ่งเรือง 2000 กว่าปีนั้น อักษรภาพไฮโรกลิฟ ได้ถูกเปลี่ยนแปลงไปตามยุคตามสมัยต่อมาชาวอียิปต์โบราณเห็นว่าการเขียนแบบไฮโรกลิฟนั้น ไม่กระชับ จึงพัฒนาสัญลักษณ์แบบ ไฮราติก (Hieratic) ขึ้นดังแสดงในรูปที่ 3 ตัวเลขแบบไฮราติกนั้น ต้องใช้ความจำมากขึ้น เพราะมีสัญลักษณ์ทั้งหมด 36 ตัว (จากเดิมที่มีอักษรภาพเพียง 7 ตัว) แต่ข้อดีก็คือ เมื่อนำไปเขียนเป็นตัวเลข วิธีใหม่นี้สามารถลดจำนวนสัญลักษณ์ลง จากเดิมตัวเลข 9,999 ต้องใช้อักษรภาพ 36 ตัว ก็เหลือใช้สัญลักษณ์แบบไฮราติก เพียง 4 ตัวเท่านั้น สำหรับข้อแตกต่างที่สำคัญระหว่าง สัญลักษณ์แบบไฮราติก และระบบจำนวนที่พวกเราใช้กันอยู่ในปัจจุบันนั้นก็คือ ตำแหน่งของสัญลักษณ์แบบ ไฮราติก ไม่มีผลต่อค่าของตัวเลข ดังรูปที่ 4 ซึ่งมีค่าเท่ากันคือ 2,765

ระบบเลขของชาวอียิปต์โบราณเป็นระบบเลขไม่มีหลัก เพราะไม่ว่าจะเขียนสัญลักษณ์ไว้ที่ตำแหน่งใดก็มีค่าคงที่เสมอ

อักษรภาพไฮราติกของ 2,765





ตราบใดที่ยังมีมนุษย์ การพัฒนาย่อมไม่หยุดยั้ง ตัวเลขเองก็มีการเปลี่ยนแปลงไปเรื่อยๆ เพื่อให้สอดคล้องกับความเหมาะสมในการใช้งาน ของแต่ละอารยธรรม สำหรับคราวหน้าพี่จะพาน้องๆ ไปรู้จักกับอารยธรรมอีกกลุ่มหนึ่งที่เริ่มใช้ระบบเลขแบบมีหลัก นั่นคือ ตำแหน่งของตัวเลขจะแสดงค่าของตัวเลขนั้นด้วย หากน้องๆ สนใจ เอาไว้ค่อยเจอกันคราวหน้าล่ะกันนะ ก่อนจากกันวันนี้ พี่มีโจทย์ปัญหาให้น้องๆ ลองขบคิดเล่นๆ ดังนี้




เพิ่มเติม

1. โจทย์ปัญหาในสไตล์อียิปต์โบราณเพิ่มเติม

http://www.eyelid.co.uk/maths2.htm และ http://www.eyelid.co.uk/maths3.htm

2. เครื่องคิดเลขสไตล์อียิปต์โบราณพัฒนาขึ้นโดย จิม มาร์ทินเดล (Jim Martindale) อยากรู้ว่าเป็นอย่างไร ต้องตามไปดูที่

http://www.isomedia.com/homes/mjohns/calc.htm


ขอขอบคุณ

http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Egyptian_numerals.html

http://www.mnsu.edu/emuseum/prehistory/egypt/history/history.html

http://www.eyelid.co.uk/numbers.htm

tags :

บทความอื่นๆ

หลักการใช้ in, on, at ในภาษาอังกฤษอย่างไรไม่ให้พลาด

หลักการใช้ in, on, at ในภาษาอังกฤษอย่างไรไม่ให้พลาด

ช็อตเด็ด!!! เสวนาทะลุมิติวิทยาศาสตร์กับ Interstellar ตอน สัมพัทธภาพพิเศษ กับ มายาคติของ อดีต ปัจจุบัน และอนาคต

ช็อตเด็ด!!! เสวนาทะลุมิติวิทยาศาสตร์กับ Interstellar ตอน สัมพัทธภาพพิเศษ กับ มายาคติของ อดีต ปัจจุบัน และอนาคต

ช็อตเด็ด!!! เสวนาทะลุมิติวิทยาศาสตร์กับ Interstellar ตอน กาลอวกาศและขนมปังลูกเกด

ช็อตเด็ด!!! เสวนาทะลุมิติวิทยาศาสตร์กับ Interstellar ตอน กาลอวกาศและขนมปังลูกเกด

ช็อตเด็ด!!! เสวนาทะลุมิติวิทยาศาสตร์กับ Interstellar ตอน เวลาคือมิติที่สี่

ช็อตเด็ด!!! เสวนาทะลุมิติวิทยาศาสตร์กับ Interstellar ตอน เวลาคือมิติที่สี่

เที่ยวสนุกสไตล์ Sci trip on tour:  ฟอสซิลสัตว์ทะเลบนก้อนหินมาจากไหน และ อะไรคือน้องวัว?

เที่ยวสนุกสไตล์ Sci trip on tour: ฟอสซิลสัตว์ทะเลบนก้อนหินมาจากไหน และ อะไรคือน้องวัว?