รวมมิตรบทความคณิตศาสตร์สั้น (ตอนที่ ๑)

Mozart Effect



การที่ดนตรีของ Mozart ได้ปรากฏอยู่ในงานวิจัยทางคณิตศาสตร์ไม่ใช่เรื่องใหม่ นักคณิตศาสตร์หลายต่อหลายรุ่นได้ศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างงานดนตรีของ Mozart กับสัดส่วนทอง (Golden Ratio) นอกจากนี้ยังมีความเชื่อที่ว่ามีปรากฏการณ์ Mozart (Mozart Effect) กล่าวคือการฟังดนตรีของ Mozart สามารถช่วยเพิ่มความสามารถในการใช้สมาธิของนักเรียน อันจะนำไปสู่ผลสัมฤทธิ์ทางการศึกษาที่ดีขึ้น

Windhill Primary School ใน Southern Yorkshire ของอังกฤษ ได้จัดให้มีโปรแกรมทดลองเพื่อศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างการฟังดนตรีและผลสัมฤทธิ์ทางการศึกษาของนักเรียน ดนตรีที่ใช้ในการทดลองไม่ใช่มีเพียงแค่งานของ Mozart เท่านั้น งานของ Chopin Brahms Beetheven หรือแม้กระทั่งดนตรีประกอบภาพยนตร์ Mission Impossible ได้ถูกนำมาใช้ในการศึกษาครั้งนี้ด้วย

อย่างไรก็ตาม ดูเหมือนว่าดนตรีของ Mozart จะเหมาะสมกับกิจกรรมการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์มากที่สุด จากการทดลองพบว่านักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ที่ฟังดนตรีของ Mozart aroque composer) มีผลสัมฤทธิ์ทางศึกษาดีกว่านักเรียนที่ไม่ได้ฟังดนตรีของ Mozart ถึง 10% โดยเหตุผลที่อยู่เบื้องหลังก็คือ ….

ดนตรีของ Mozart ที่มีแบบรูปของโน้ตดนตรีที่ซับซ้อนสามารถกระตุ้นความคิดทางคณิตศาสตร์ได้เนื่องจากสามารถเข้าถึงสมองส่วนที่รับผิดชอบเกี่ยวกับการคิดเชิงคณิตศาสตร์โดยตรง ในขณะที่ดนตรีชนิดอื่น ๆ ไม่สามารถทำได้

อดคิดเล่น ๆ ไม่ได้ว่าดนตรีไทยเดิมของเรา เช่น ม้าย่อง ค้างคาวกินกล้วย จะกระตุ้นความคิดทางคณิตศาสตร์ได้อย่างดนตรีของ Mozart ไหมหนอ..

(ทีมา : http://plus.maths.org/issue22/news/mozart/index.htmlrl)

ตัดตอนมาจากวารสารสสวท. ฉบับมค.-กพ.45



คณิตศาสตร์ที่แฝงอยู่ในรองเท้าผ้าใบ


ท่านผู้อ่านเคยมองดูรองเท้าผ้าใบแล้วเชื่อมโยงไปถึงวิชาคณิตศาสตร์ที่เรา ๆ ท่าน ๆ ถูกบังคับขู่เข็ญให้เรียนมาตั้งแต่เด็กจนโตมั้ยคะ แน่นอนต้องเคย อย่างน้อย ๆ ก็ในเรื่องขนาดของรองเท้า

แล้วเรื่องการร้อยเชือกผูกรองเท้าล่ะคะ

Burkard Polster นักคณิตศาสตร์จาก Monash University ประเทศออสเตรเลียได้ทำการวิจัยเกี่ยวกับการร้อยเชือกผูกรองเท้าเพื่อศึกษาว่าการร้อยเชือกผูกรองเท้าแบบใดจึงจะมีประสิทธิภาพมากที่สุด “การร้อยเชือกผูกรองเท้าอย่างมีประสิทธิภาพ” ในที่นี้หมายถึง การร้อยเชือกผูกรองเท้าที่จะใช้เชือกผูกรองเท้าน้อยที่สุด ไม่ใช่งานน้อย ๆ ทีเดียวที่จะพิจารณาการร้อยเชือกผูกรองเท้าที่มีรูร้อยเชือกข้างละห้ารู ทุกแบบที่เป็นไปได้และสมเหตุสมผล (กล่าวคือเป็นการร้อยเชือกที่ทำให้รองเท้ากระชับแน่นหนาแก่ผู้สวมใส่มากขึ้น) ซึ่งเขาได้ใช้ Mathematical Optimisation ช่วยในการหาคำตอบ

ผลการวิจัยพบว่า การร้อยเชือกผูกรองเท้าแบบที่นิยมในปัจจุบัน ได้แก่ แบบ criss-cross lacing และแบบ straight lacing ไม่ใช่วิธีการร้อยเชือกผูกรองเท้าที่ประหยัดทรัพยากรเชือกมากที่สุด วิธีการร้อยเชือกผูกรองเท้าที่ประหยัดทรัพยากรเชือกมากที่สุดคือแบบ bow tie ซึ่งไม่เป็นที่นิยมเท่าใดนัก

อย่างไรก็ตาม ผลการวิจัยดังกล่าวคงไม่ส่งผลกระทบกับการร้อยเชือกรองเท้าเป็นแน่ เนื่องจากปัจจัยที่คำนึงถึงในการร้อยเชือกผูกรองเท้านั้นไม่ได้มีแค่การประหยัดเส้นเชือกแต่เพียงเท่านั้น ปัจจัยที่สำคัญยิ่งกว่าการประหยัดเส้นเชือกคือความแน่นหนา ซึ่งจากการศึกษาโดยนักคณิตศาสตร์ท่านเดียวกันนี้ พบว่าวิธีการร้อยเชือกผูกรองเท้าที่กระชับแน่นหนามากที่สุด คือวิธีการร้อยเชือกผูกรองเท้าแบบ criss-cross lacing และแบบ straight lacing นั่นเอง

แนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในการแก้ปัญหาการร้อยเชือกผูกรองเท้านี้ เป็นกรณีหนึ่งของ“Travelling salesman problem” ซึ่งเป็นปัญหาทางคณิตศาสตร์อันเป็นที่รู้จักแพร่หลาย

Travelling salesman problem เกี่ยวข้องกับการหาระยะทางระหว่าง 10 เมืองในทุกเส้นทางที่เป็นไปได้ (ซึ่งต้องอาศัยการคิดคำนวณ 3,628,800 ครั้ง) ผลการวิจัยล่าสุดเกี่ยวกับ Travelling salesman problem สามารถหาอ่านได้จาก http://www.math.princeton.edu/tsp

ความน่ารักของ Travelling salesman problem อยู่ที่การนำไปใช้แก้ปัญหาในชีวิตประจำวันได้อย่างหลากหลาย ไม่ว่าจะเป็นการวางแผนการเดินทางโดยใช้เส้นทางที่สั้นที่สุดซึ่งเป็นประโยชน์อย่างยิ่งสำหรับบริษัทรับส่งสินค้า งานเครือข่ายโทรศัพท์ ฯลฯ

ครั้งต่อไปเวลาก้มลงผูกเชือกรองเท้า ท่านผู้อ่านนึกถึงอะไรคะ


(ที่มา : http://plus.maths.org/issue22/news/laces/index.html)

ตัดตอนมาจากวารสารสสวท. ฉบับมีค.-เมย.45




แนะนำเว็บไซต์ที่น่าสนใจเกี่ยวกับแฟนพันธุ์แท้จำนวน


หลาย ๆ คนอาจเคยได้ยินได้ฟังเกี่ยวกับเลขนำโชค “13” 13 เป็นจำนวนเฉพาะที่มีคุณสมบัติที่น่าทึ่ง ดังตัวอย่างต่อไปนี้



จำนวนนับที่มีค่าน้อยที่สุดที่ผลบวกของตัวเลขในแต่ละหลักมีค่าเท่ากับ 13 คือ 49 ซึ่งเป็นกำลังสองสมบูรณ์


ผลบวกของจำนวนเฉพาะ 13 จำนวนแรก คือ 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 +17 + 19 + 23 +29 + 31 + 37 + 41 = 238

แล้วช่างบังเอิญเหลือเกินว่า ผลบวกของตัวเลขในแต่ละหลักของ 238 = 2 + 3 + 8 = 13

หากท่านเป็นผู้หนึ่งที่ชอบติดตามสมบัติอันน่าทึ่งของจำนวนต่าง ๆ ลองคลิกเข้าไปที่

http://www.shyamsundergupta.com/ ในเว็บไซต์นี้มีเรื่องราวที่น่าทึ่งเกี่ยวกับจำนวนมากมายให้อ่าน




คณิตศาสตร์กับชีวิตประจำวัน : เครื่องช่วยจอดรถ – ฝันที่ไม่ไกลเกินความเป็นจริง


นักวิทยาศาสตร์นาม Bryan Rickett เปิดเผยกับวารสาร New Scientist ว่าในอนาคต (อันไม่ไกลเกินรอ) ผู้ขับรถทั้งมือใหม่หัดขับและมือโปรขับเก่งจะไม่ต้องเสียอารมณ์กับการหาที่จอดรถ (เหมาะๆ) อีกต่อไป Rickett ทำงานให้กับ Roke Manor Research ซึ่งเป็นบริษัทผู้พัฒนาระบบช่วยจอดรถ “Vehicle Parking Assistant” หลักการของเครื่องช่วยจอดรถนี้คือการติดตั้งตัวรับเรดาร์และกล้องถ่ายรูปเข้ากับรถยนต์ เพื่อคำนวณขนาดและตำแหน่งของที่จอดรถว่า พื้นที่ดังกล่าวเพียงพอสำหรับการจอดรถของท่านหรือไม่ หากพื้นที่ดังกล่าวเหมาะสมสำหรับการจอด จะเข้าจอดอย่างไรจึงจะไม่ชนรถคันอื่น ๆ หรือสิ่งกีดขวาง เครื่องช่วยจอดรถนี้จะเป็นผู้บอกคุณแทนเด็กโบกรถ

เครื่องช่วยจอดรถนี้เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์อย่างไร การทำงานของเครื่องช่วยจอดรถใช้เทคนิคที่เรียกว่า multilateration เป็นการนำข้อมูลที่ได้จากเครือข่ายเซ็นเซอร์ที่ติดตั้งไว้รอบ ๆ คันรถมาประกอบเข้าด้วยกัน ตัวอย่างเช่น เซ็นเซอร์สี่ตัวที่ติดตั้งไว้ที่กันชนด้านหน้าของรถจะส่งสัญญาณ สัญญาณดังกล่าวจะถูกสะท้อนกลับโดยสิ่งกีดขวางที่อยู่ในระยะที่กำหนด เวลาที่สัญญาณใช้ในการสะท้อนกลับนั้นขึ้นอยู่กับระยะห่างระยะหว่างสิ่งกีดขวางกับตัวเซ็นเซอร์ ค่าที่ได้นี้จะนำไปสู่ระบบ สมการอเชิงเส้น 16 สมการซึ่งเกี่ยวข้องกับพิกัดจุดของตัวเซ็นเซอร์ (ตำแหน่งของตัวเซ็นเซอร์ที่เราติดตั้ง) และตำแหน่งพิกัดจุดของสิ่งกีดขวางซึ่งเป็นตัวไม่ทราบค่า การแก้สมการทั้ง 16 สมการประกอบกับการแก้ปัญหาทางเรขาคณิต และภาพที่ได้จากกล้องถ่ายภาพที่ติดตั้งกับตัวรถ ให้ภาพตำแหน่งของที่จอดรถที่เหมาะสม เครื่องช่วยจอดรถนี้ได้ถูกนำมาทดลองกับรถยนต์แล้วได้ผลเป็นที่น่าพอใจ และคาดว่าจะได้นำออกมาใช้ในอีกไม่กี่ปีข้างหน้านี้

(ที่มา http://plus.maths.org/issue23/news/parking/index.html retrieved 26/2/03)



CAPTCHA


Alan Turing นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ ผู้ถอดรหัส Enigma ในสมัยสงครามโลกครั้งที่สอง มีผลงานหนึ่งที่เป็นที่รู้จักอย่างแพร่หลาย คือ “Turing Test” Turing Test เป็นการทดสอบว่าบุคคลซึ่งอยู่ในอีกห้องหนึ่งสามารถแยกแยะผู้ตอบชุดคำถามที่กำหนดให้ว่าเป็นมนุษย์ หรือคอมพิวเตอร์ ได้หรือไม่ หากบุคคลไม่สามารถแยกแยะระหว่างคอมพิวเตอร์กับมนุษย์ แสดงว่าคอมพิวเตอร์นั้นฉลาดเท่าเทียมกับมนุษย์ มีการตั้งรางวัลไว้ถึง 100,000 ดอลล่าร์ สำหรับคอมพิวเตอร์ที่สามารถผ่าน Turing Test นี้ได้ (ซึ่งจนกระทั่งบัดนี้ ยังไม่มีคอมพิวเตอร์ที่ผ่านการทดสอบอันนี้)

แล้วเมื่อเร็ว ๆ นี้เอง นักวิจัยจาก the Carnegie Mellon School of Computer Science ได้นำหลักการของ Turing test นี้ มาพัฒนาแบบทดสอบที่เรียกว่า “Completely automated public turing test to tell computers and humans apart” หรือเรียกย่อ ๆ ว่า CAPTCHA แปลเป็นไทยอย่างง่าย ๆ ได้ใจความว่า แบบทดสอบคอมพิวเตอร์เพื่อแยกแยะระหว่างมนุษย์กับคอมพิวเตอร์ (อ่านแล้วงงดีไหม) เอาเป็นว่ามันคือ Turing Test ในรูปแบบที่พัฒนามาเป็น computer version นั่นเอง คือแทนที่คนจะเป็นผู้ตรวจเช็คคำตอบจากหนูทดลองแล้วประมวลผลออกมาว่าหนูทดลองตนนี้เป็นมนุษย์ หรือ คอมพิวเตอร์ คอมพิวเตอร์ซึ่งถูกตั้งโปรแกรมมาแล้วจะเป็นตรวจเช็คคำตอบแล้วตัดสินว่า เป็นมนุษย์ หรือ คอมพิวเตอร์

CAPTCHA ทำงานโดยป้อนข้อมูลในรูปแบบที่คอมพิวเตอร์ไม่สามารถตีความได้ อย่างเช่น ตัวอักษรที่ถูกบีบและวางโย้เย้ไปมาบนพื้นหลังที่มีลวดลาย ดังภาพ


คอมพิวเตอร์จะไม่สามารถอ่านได้ ในขณะที่มนุษย์ปุถุชนอย่างเรา ๆ ท่าน ๆ สามารถอ่านได้ว่า “IPST” ซึ่ง e-mail server รายใหญ่ เช่น Hotmail และ Yahoo ก็ได้นำหลักการของ CAPTCHA นี้มาใช้ในการกำจัด Spam e-mail. ก็ถือว่าเป็นข่าวดีที่ในโลกคอมพิวเตอร์ซึ่งเต็มไปด้วยอาชญากรสมองกล (ดังจะเห็นได้จากไวรัสคอมพิวเตอร์ตัวแล้วตัวเล่า, spam e-mails ฯลฯ) เรายังมี CAPTCHA ทำหน้าที่เป็นหน่วยพิทักษ์สันติราษฎร์สมองกล ให้คอมพิวเตอร์ฝ่ายธรรมะมาปราบคอมพิวเตอร์ฝ่ายอธรรม อย่างนี้เขาเรียกว่า หนามยอกเอาหนามบ่ง ใช่มั้ยคะ

(ที่มา http://plus.math.org/issue23/news/captcha/index.html retrieved 26/02/02)

ตัดตอนมาจากวารสารสสวท. ฉบับกันยายน – ตุลาคม 2545




tags :

บทความอื่นๆ

หลักการใช้ in, on, at ในภาษาอังกฤษอย่างไรไม่ให้พลาด

หลักการใช้ in, on, at ในภาษาอังกฤษอย่างไรไม่ให้พลาด new post

ช็อตเด็ด!!! เสวนาทะลุมิติวิทยาศาสตร์กับ Interstellar ตอน สัมพัทธภาพพิเศษ กับ มายาคติของ อดีต ปัจจุบัน และอนาคต

ช็อตเด็ด!!! เสวนาทะลุมิติวิทยาศาสตร์กับ Interstellar ตอน สัมพัทธภาพพิเศษ กับ มายาคติของ อดีต ปัจจุบัน และอนาคต

ช็อตเด็ด!!! เสวนาทะลุมิติวิทยาศาสตร์กับ Interstellar ตอน กาลอวกาศและขนมปังลูกเกด

ช็อตเด็ด!!! เสวนาทะลุมิติวิทยาศาสตร์กับ Interstellar ตอน กาลอวกาศและขนมปังลูกเกด

ช็อตเด็ด!!! เสวนาทะลุมิติวิทยาศาสตร์กับ Interstellar ตอน เวลาคือมิติที่สี่

ช็อตเด็ด!!! เสวนาทะลุมิติวิทยาศาสตร์กับ Interstellar ตอน เวลาคือมิติที่สี่

เที่ยวสนุกสไตล์ Sci trip on tour:  ฟอสซิลสัตว์ทะเลบนก้อนหินมาจากไหน และ อะไรคือน้องวัว?

เที่ยวสนุกสไตล์ Sci trip on tour: ฟอสซิลสัตว์ทะเลบนก้อนหินมาจากไหน และ อะไรคือน้องวัว?