รวมมิตรบทความคณิตศาสตร์สั้น (ตอนที่ ๑)

Written by joob on . Posted in คณิตศาสตร์, ลับสมอง, เคมี




หน้าที่ 1 - Mozart Effect


การที่ดนตรีของ Mozart ได้ปรากฏอยู่ในงานวิจัยทางคณิตศาสตร์ไม่ใช่เรื่องใหม่ นักคณิตศาสตร์หลายต่อหลายรุ่นได้ศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างงานดนตรีของ Mozart กับสัดส่วนทอง (Golden Ratio) นอกจากนี้ยังมีความเชื่อที่ว่ามีปรากฏการณ์ Mozart (Mozart Effect) กล่าวคือการฟังดนตรีของ Mozart สามารถช่วยเพิ่มความสามารถในการใช้สมาธิของนักเรียน อันจะนำไปสู่ผลสัมฤทธิ์ทางการศึกษาที่ดีขึ้น

Windhill Primary School ใน Southern Yorkshire ของอังกฤษ ได้จัดให้มีโปรแกรมทดลองเพื่อศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างการฟังดนตรีและผลสัมฤทธิ์ทางการศึกษาของนักเรียน ดนตรีที่ใช้ในการทดลองไม่ใช่มีเพียงแค่งานของ Mozart เท่านั้น งานของ Chopin Brahms Beetheven หรือแม้กระทั่งดนตรีประกอบภาพยนตร์ Mission Impossible ได้ถูกนำมาใช้ในการศึกษาครั้งนี้ด้วย

อย่างไรก็ตาม ดูเหมือนว่าดนตรีของ Mozart จะเหมาะสมกับกิจกรรมการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์มากที่สุด จากการทดลองพบว่านักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ที่ฟังดนตรีของ Mozart aroque composer) มีผลสัมฤทธิ์ทางศึกษาดีกว่านักเรียนที่ไม่ได้ฟังดนตรีของ Mozart ถึง 10% โดยเหตุผลที่อยู่เบื้องหลังก็คือ ….

ดนตรีของ Mozart ที่มีแบบรูปของโน้ตดนตรีที่ซับซ้อนสามารถกระตุ้นความคิดทางคณิตศาสตร์ได้เนื่องจากสามารถเข้าถึงสมองส่วนที่รับผิดชอบเกี่ยวกับการคิดเชิงคณิตศาสตร์โดยตรง ในขณะที่ดนตรีชนิดอื่น ๆ ไม่สามารถทำได้

อดคิดเล่น ๆ ไม่ได้ว่าดนตรีไทยเดิมของเรา เช่น ม้าย่อง ค้างคาวกินกล้วย จะกระตุ้นความคิดทางคณิตศาสตร์ได้อย่างดนตรีของ Mozart ไหมหนอ..

(ทีมา : http://plus.maths.org/issue22/news/mozart/index.htmlrl)

ตัดตอนมาจากวารสารสสวท. ฉบับมค.-กพ.45





หน้าที่ 2 - คณิตศาสตร์ที่แฝงอยู่ในรองเท้าผ้าใบ

ท่านผู้อ่านเคยมองดูรองเท้าผ้าใบแล้วเชื่อมโยงไปถึงวิชาคณิตศาสตร์ที่เรา ๆ ท่าน ๆ ถูกบังคับขู่เข็ญให้เรียนมาตั้งแต่เด็กจนโตมั้ยคะ แน่นอนต้องเคย อย่างน้อย ๆ ก็ในเรื่องขนาดของรองเท้า

แล้วเรื่องการร้อยเชือกผูกรองเท้าล่ะคะ

Burkard Polster นักคณิตศาสตร์จาก Monash University ประเทศออสเตรเลียได้ทำการวิจัยเกี่ยวกับการร้อยเชือกผูกรองเท้าเพื่อศึกษาว่าการร้อยเชือกผูกรองเท้าแบบใดจึงจะมีประสิทธิภาพมากที่สุด “การร้อยเชือกผูกรองเท้าอย่างมีประสิทธิภาพ” ในที่นี้หมายถึง การร้อยเชือกผูกรองเท้าที่จะใช้เชือกผูกรองเท้าน้อยที่สุด ไม่ใช่งานน้อย ๆ ทีเดียวที่จะพิจารณาการร้อยเชือกผูกรองเท้าที่มีรูร้อยเชือกข้างละห้ารู ทุกแบบที่เป็นไปได้และสมเหตุสมผล (กล่าวคือเป็นการร้อยเชือกที่ทำให้รองเท้ากระชับแน่นหนาแก่ผู้สวมใส่มากขึ้น) ซึ่งเขาได้ใช้ Mathematical Optimisation ช่วยในการหาคำตอบ

ผลการวิจัยพบว่า การร้อยเชือกผูกรองเท้าแบบที่นิยมในปัจจุบัน ได้แก่ แบบ criss-cross lacing และแบบ straight lacing ไม่ใช่วิธีการร้อยเชือกผูกรองเท้าที่ประหยัดทรัพยากรเชือกมากที่สุด วิธีการร้อยเชือกผูกรองเท้าที่ประหยัดทรัพยากรเชือกมากที่สุดคือแบบ bow tie ซึ่งไม่เป็นที่นิยมเท่าใดนัก

อย่างไรก็ตาม ผลการวิจัยดังกล่าวคงไม่ส่งผลกระทบกับการร้อยเชือกรองเท้าเป็นแน่ เนื่องจากปัจจัยที่คำนึงถึงในการร้อยเชือกผูกรองเท้านั้นไม่ได้มีแค่การประหยัดเส้นเชือกแต่เพียงเท่านั้น ปัจจัยที่สำคัญยิ่งกว่าการประหยัดเส้นเชือกคือความแน่นหนา ซึ่งจากการศึกษาโดยนักคณิตศาสตร์ท่านเดียวกันนี้ พบว่าวิธีการร้อยเชือกผูกรองเท้าที่กระชับแน่นหนามากที่สุด คือวิธีการร้อยเชือกผูกรองเท้าแบบ criss-cross lacing และแบบ straight lacing นั่นเอง

แนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในการแก้ปัญหาการร้อยเชือกผูกรองเท้านี้ เป็นกรณีหนึ่งของ“Travelling salesman problem” ซึ่งเป็นปัญหาทางคณิตศาสตร์อันเป็นที่รู้จักแพร่หลาย

Travelling salesman problem เกี่ยวข้องกับการหาระยะทางระหว่าง 10 เมืองในทุกเส้นทางที่เป็นไปได้ (ซึ่งต้องอาศัยการคิดคำนวณ 3,628,800 ครั้ง) ผลการวิจัยล่าสุดเกี่ยวกับ Travelling salesman problem สามารถหาอ่านได้จาก http://www.math.princeton.edu/tsp

ความน่ารักของ Travelling salesman problem อยู่ที่การนำไปใช้แก้ปัญหาในชีวิตประจำวันได้อย่างหลากหลาย ไม่ว่าจะเป็นการวางแผนการเดินทางโดยใช้เส้นทางที่สั้นที่สุดซึ่งเป็นประโยชน์อย่างยิ่งสำหรับบริษัทรับส่งสินค้า งานเครือข่ายโทรศัพท์ ฯลฯ

ครั้งต่อไปเวลาก้มลงผูกเชือกรองเท้า ท่านผู้อ่านนึกถึงอะไรคะ


(ที่มา : http://plus.maths.org/issue22/news/laces/index.html)

ตัดตอนมาจากวารสารสสวท. ฉบับมีค.-เมย.45






หน้าที่ 3 - แนะนำเว็บไซต์ที่น่าสนใจเกี่ยวกับแฟนพันธุ์แท้จำนวน

หลาย ๆ คนอาจเคยได้ยินได้ฟังเกี่ยวกับเลขนำโชค “13” 13 เป็นจำนวนเฉพาะที่มีคุณสมบัติที่น่าทึ่ง ดังตัวอย่างต่อไปนี้



จำนวนนับที่มีค่าน้อยที่สุดที่ผลบวกของตัวเลขในแต่ละหลักมีค่าเท่ากับ 13 คือ 49 ซึ่งเป็นกำลังสองสมบูรณ์


ผลบวกของจำนวนเฉพาะ 13 จำนวนแรก คือ 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 +17 + 19 + 23 +29 + 31 + 37 + 41 = 238

แล้วช่างบังเอิญเหลือเกินว่า ผลบวกของตัวเลขในแต่ละหลักของ 238 = 2 + 3 + 8 = 13

หากท่านเป็นผู้หนึ่งที่ชอบติดตามสมบัติอันน่าทึ่งของจำนวนต่าง ๆ ลองคลิกเข้าไปที่

http://www.shyamsundergupta.com/ ในเว็บไซต์นี้มีเรื่องราวที่น่าทึ่งเกี่ยวกับจำนวนมากมายให้อ่าน






หน้าที่ 4 - คณิตศาสตร์กับชีวิตประจำวัน : เครื่องช่วยจอดรถ – ฝันที่ไม่ไกลเกินความเป็นจริง

นักวิทยาศาสตร์นาม Bryan Rickett เปิดเผยกับวารสาร New Scientist ว่าในอนาคต (อันไม่ไกลเกินรอ) ผู้ขับรถทั้งมือใหม่หัดขับและมือโปรขับเก่งจะไม่ต้องเสียอารมณ์กับการหาที่จอดรถ (เหมาะๆ) อีกต่อไป Rickett ทำงานให้กับ Roke Manor Research ซึ่งเป็นบริษัทผู้พัฒนาระบบช่วยจอดรถ “Vehicle Parking Assistant” หลักการของเครื่องช่วยจอดรถนี้คือการติดตั้งตัวรับเรดาร์และกล้องถ่ายรูปเข้ากับรถยนต์ เพื่อคำนวณขนาดและตำแหน่งของที่จอดรถว่า พื้นที่ดังกล่าวเพียงพอสำหรับการจอดรถของท่านหรือไม่ หากพื้นที่ดังกล่าวเหมาะสมสำหรับการจอด จะเข้าจอดอย่างไรจึงจะไม่ชนรถคันอื่น ๆ หรือสิ่งกีดขวาง เครื่องช่วยจอดรถนี้จะเป็นผู้บอกคุณแทนเด็กโบกรถ

เครื่องช่วยจอดรถนี้เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์อย่างไร การทำงานของเครื่องช่วยจอดรถใช้เทคนิคที่เรียกว่า multilateration เป็นการนำข้อมูลที่ได้จากเครือข่ายเซ็นเซอร์ที่ติดตั้งไว้รอบ ๆ คันรถมาประกอบเข้าด้วยกัน ตัวอย่างเช่น เซ็นเซอร์สี่ตัวที่ติดตั้งไว้ที่กันชนด้านหน้าของรถจะส่งสัญญาณ สัญญาณดังกล่าวจะถูกสะท้อนกลับโดยสิ่งกีดขวางที่อยู่ในระยะที่กำหนด เวลาที่สัญญาณใช้ในการสะท้อนกลับนั้นขึ้นอยู่กับระยะห่างระยะหว่างสิ่งกีดขวางกับตัวเซ็นเซอร์ ค่าที่ได้นี้จะนำไปสู่ระบบ สมการอเชิงเส้น 16 สมการซึ่งเกี่ยวข้องกับพิกัดจุดของตัวเซ็นเซอร์ (ตำแหน่งของตัวเซ็นเซอร์ที่เราติดตั้ง) และตำแหน่งพิกัดจุดของสิ่งกีดขวางซึ่งเป็นตัวไม่ทราบค่า การแก้สมการทั้ง 16 สมการประกอบกับการแก้ปัญหาทางเรขาคณิต และภาพที่ได้จากกล้องถ่ายภาพที่ติดตั้งกับตัวรถ ให้ภาพตำแหน่งของที่จอดรถที่เหมาะสม เครื่องช่วยจอดรถนี้ได้ถูกนำมาทดลองกับรถยนต์แล้วได้ผลเป็นที่น่าพอใจ และคาดว่าจะได้นำออกมาใช้ในอีกไม่กี่ปีข้างหน้านี้

(ที่มา http://plus.maths.org/issue23/news/parking/index.html retrieved 26/2/03)





หน้าที่ 5 - CAPTCHA

Alan Turing นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ ผู้ถอดรหัส Enigma ในสมัยสงครามโลกครั้งที่สอง มีผลงานหนึ่งที่เป็นที่รู้จักอย่างแพร่หลาย คือ “Turing Test” Turing Test เป็นการทดสอบว่าบุคคลซึ่งอยู่ในอีกห้องหนึ่งสามารถแยกแยะผู้ตอบชุดคำถามที่กำหนดให้ว่าเป็นมนุษย์ หรือคอมพิวเตอร์ ได้หรือไม่ หากบุคคลไม่สามารถแยกแยะระหว่างคอมพิวเตอร์กับมนุษย์ แสดงว่าคอมพิวเตอร์นั้นฉลาดเท่าเทียมกับมนุษย์ มีการตั้งรางวัลไว้ถึง 100,000 ดอลล่าร์ สำหรับคอมพิวเตอร์ที่สามารถผ่าน Turing Test นี้ได้ (ซึ่งจนกระทั่งบัดนี้ ยังไม่มีคอมพิวเตอร์ที่ผ่านการทดสอบอันนี้)

แล้วเมื่อเร็ว ๆ นี้เอง นักวิจัยจาก the Carnegie Mellon School of Computer Science ได้นำหลักการของ Turing test นี้ มาพัฒนาแบบทดสอบที่เรียกว่า “Completely automated public turing test to tell computers and humans apart” หรือเรียกย่อ ๆ ว่า CAPTCHA แปลเป็นไทยอย่างง่าย ๆ ได้ใจความว่า แบบทดสอบคอมพิวเตอร์เพื่อแยกแยะระหว่างมนุษย์กับคอมพิวเตอร์ (อ่านแล้วงงดีไหม) เอาเป็นว่ามันคือ Turing Test ในรูปแบบที่พัฒนามาเป็น computer version นั่นเอง คือแทนที่คนจะเป็นผู้ตรวจเช็คคำตอบจากหนูทดลองแล้วประมวลผลออกมาว่าหนูทดลองตนนี้เป็นมนุษย์ หรือ คอมพิวเตอร์ คอมพิวเตอร์ซึ่งถูกตั้งโปรแกรมมาแล้วจะเป็นตรวจเช็คคำตอบแล้วตัดสินว่า เป็นมนุษย์ หรือ คอมพิวเตอร์

CAPTCHA ทำงานโดยป้อนข้อมูลในรูปแบบที่คอมพิวเตอร์ไม่สามารถตีความได้ อย่างเช่น ตัวอักษรที่ถูกบีบและวางโย้เย้ไปมาบนพื้นหลังที่มีลวดลาย ดังภาพ


คอมพิวเตอร์จะไม่สามารถอ่านได้ ในขณะที่มนุษย์ปุถุชนอย่างเรา ๆ ท่าน ๆ สามารถอ่านได้ว่า “IPST” ซึ่ง e-mail server รายใหญ่ เช่น Hotmail และ Yahoo ก็ได้นำหลักการของ CAPTCHA นี้มาใช้ในการกำจัด Spam e-mail. ก็ถือว่าเป็นข่าวดีที่ในโลกคอมพิวเตอร์ซึ่งเต็มไปด้วยอาชญากรสมองกล (ดังจะเห็นได้จากไวรัสคอมพิวเตอร์ตัวแล้วตัวเล่า, spam e-mails ฯลฯ) เรายังมี CAPTCHA ทำหน้าที่เป็นหน่วยพิทักษ์สันติราษฎร์สมองกล ให้คอมพิวเตอร์ฝ่ายธรรมะมาปราบคอมพิวเตอร์ฝ่ายอธรรม อย่างนี้เขาเรียกว่า หนามยอกเอาหนามบ่ง ใช่มั้ยคะ

(ที่มา http://plus.math.org/issue23/news/captcha/index.html retrieved 26/02/02)

ตัดตอนมาจากวารสารสสวท. ฉบับกันยายน – ตุลาคม 2545






แสดงความคิดเห็น