ประวัติย่อของความโน้มถ่วง ปฐมบท: ตอนที่ 1 ดร. ปิยบุตร บุรีคำ (105,090 views) first post: Tue 21 August 2007 last update: Fri 11 May 2012 เล่าถึงประวัติย่อของความโน้มถ่วงตั้งแต่อดีตจนถึงปัจจุบันและความเป็นไปได้ในอนาคต

ในปีคริสตศักราชที่ 1684 โลกได้รับรู้ถึง "กฏแปรผกผันกำลังสอง" (inverse-square law) เป็นครั้งแรกในผลงานชื่อ De Motu Corporum^[1] ของนักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษนาม ไอแซค นิวตัน (Issac Newton) ซึ่งประสบความสำเร็จในการอธิบายกฏการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ทั้งสามข้อของเคปเลอร์ (Johannes Kepler) โดยการเสนอว่ามีแรงที่แปรผกผันกับระยะทางกำลังสองกระทำระหว่างวัตถุใดๆสองก้อน นิวตันขยายผลต่อไปและเสนอ "กฏแห่งความโน้มถ่วงสากล" (universal law of gravitation) และ กฏการเคลื่อนที่ทั้งสามข้อ (universal laws of motion) ในผลงานที่เป็นอมตะ Philosophiae Naturalis Principia Mathematica^[2](รู้จักกันในชื่อ Principia) ซึ่งตีพิมพ์ในวันที่ 5 กรกฎาคม ปี ค.ศ. 1687 เรื่องราวเกี่ยวกับแรงบันดาลใจที่แท้จริงของนิวตันในการครุ่นคิดเกี่ยวกับความโน้มถ่วงที่เป็นที่นิยมมากที่สุดก็คือ คำบอกเล่าที่ว่านิวตันเกิดความรู้แจ้งโดยฉับพลันเมื่อสังเกตเห็นผลแอปเปิ้ลบนต้นในสวนที่บ้านตกลงสู่พื้นดิน กระต่ายตื่นตูมในนิทานของอิสปอาจจะโวยวายว่าโลกจะถึงกาลอวสานเมื่อได้ยินผลไม้ตกสู่พื้นเหมือนผู้คนที่อยู่ในมิจฉาทิฐิที่เลือกที่จะกราบไหว้สิ่งที่ตนเองไม่เข้าใจและเลือกที่จะบอกว่ามันคือสิ่งเหนือธรรมชาติ แต่นิวตันกลับตั้งคำถามอย่างเป็นระบบที่นำเราไปสู่ความจริงที่น่าฉงนฉงายที่สุดอันหนึ่งในธรรมชาติ นั่นคือ ความจริงแห่งความโน้มถ่วง ประวัติแห่งความโน้มถ่วงของมนุษยชาติโดยแท้จริงแล้วจึงแยกไม่ออกจากการต่อสู้กับความไม่รู้และความงมงายที่ครอบงำจิตใจของมนุษย์เรามานานนม

หน้าปกของ “คัมภีร์” Principia

นักปราชญ์ชาวกรีกผู้นี้เป็นผู้ที่เสนอปรัชญาธรรมชาติหรืออภิปรัชญา (Metaphysics) ในแบบที่เชื่อว่าทุกสิ่งมีสัจจะ (essences) ที่เหมือนกันซ่อนอยู่และจะเข้าถึงได้ด้วยกระบวนการคิดที่เป็นตรรกกะ ด้วยเหตุและผล อริสโตเติลพยายามอธิบายสิ่งทั้งหลายทั้งปวงด้วย ความคิด (ideas) พื้นฐานชุดหนึ่งๆ เขาเชื่อว่า สิ่งทั้งหลายประกอบมาจาก ธาตุ (elements) ทั้ง 5 คือ ดิน น้ำ ลม ไฟ (ที่ประกอบเป็นสสารบนโลก) และ อีเทอร์ (ที่ประกอบเป็นดวงดาวและท้องฟ้าในโลกแห่งสวรรค์) ปรากฏการณ์ต่างๆในธรรมชาติล้วนเป็นดั่งการเริงระบำที่สอดคล้องของธาตุเหล่านี้ อริสโตเติลจึงเป็นผู้บุกเบิกในการพยายามคาดเดาการทำงานของธรรมชาติโดยการสร้างแบบจำลองที่อธิบายการดำเนินไปของสิ่งต่างๆด้วยเหตุและผล



แบบจำลองหรือคำอธิบายของอริสโตเติลมีความเป็นวิทยาศาสตร์อยู่บ้างแต่ไม่ใช่ทั้งหมด ในขณะที่เขาสร้างคำอธิบายสิ่งต่างๆโดยใช้การสังเกตอย่างเป็นระบบระเบียบและใช้แบบจำลองธาตุทั้งสี่ของตัวเอง เขากลับไม่เห็นความจำเป็นของการทดลองเพื่อทดสอบความคิดต่างๆเหล่านั้น "ความจริง" หลายๆอย่างของอริสโตเติลจึงเป็นเพียงการคาดเดาจากการสังเกตที่ไม่ได้มีการควบคุมตัวแปรปัจจัยที่ดีพอ นำไปสู่ความเข้าใจผิดๆที่คงอยู่นานนับพันปี
จากการสังเกตการตกของใบไม้และขนนกและความรู้สึกที่มีเมื่อเราถือของหนัก อริสโตเติลสรุปว่า ของที่หนักกว่าย่อมตกสู่พื้นเร็วกว่าของที่เบากว่า ประกอบกับความจริงที่ว่าในสมัยนั้นไม่มีอุปกรณ์การวัดเวลาที่เชื่อถือได้ ความเชื่อนี้ได้รับการเชื่อถือโดยไม่มีการทดลองพิสูจน์อย่างเป็นระบบมาเป็นเวลานับพันปี ไม่เพียงแค่ความเชื่อเกี่ยวกับการตกของวัตถุเท่านั้นที่ความคิดของอริสโตเติลเฝ้าหลอกหลอนมนุษยชาติมาชั่วนาตาปี ความคิดคาดเดาจากการสังเกตโดยทึกทักเอาว่าทุกสิ่งทุกอย่างบนท้องฟ้าต้องโคจรรอบโลกเพียงเพราะมันปรากฏเช่นนั้นก็ทำให้ศาสนจักรโรมันคาทอลิกบัญญัติเป็นความจริงไว้เลยว่า เพราะพระเจ้าสร้างโลก โลกจึงต้องเป็นศูนย์กลางของเอกภพ ยิ่งไปกว่านี้ คงไม่เป็นการจำเป็นที่จะต้องพูดถึงความเข้าใจผิดๆที่ทำให้เราคิดว่าโลกแบน เพียงเพราะมันปรากฏเหมือนแบน


เอกภพที่เชื่อกันในอดีตกาล

บทเรียนที่สำคัญคือความจริงหรือสัจจะที่แม้ว่าจะดูถูกต้องสมบูรณ์เพียงใดก็มักจะเป็นเพียง การประมาณของความจริงที่จริงแท้ยิ่งกว่า (approximation of the truth) และการทดลองที่เป็นระบบและมีความแม่นยำเท่านั้นที่จะบอกเราว่าเมื่อไหร่เราต้องเปลี่ยนภาพความเข้าใจหรือแบบจำลองแห่ง "ความจริง" ของเราไปสู่แบบจำลองใหม่ๆ

การสังเกตที่แม่นยำขึ้นที่เป็นผลมาจากพัฒนาการทางเทคโนโลยี่ที่ก้าวหน้าขึ้นทำให้นักดาราศาสตร์ในศตวรรษที่ 15-16 พบความยากลำบากในการใช้แบบจำลองที่ให้โลกเป็นศูนย์กลางของเอกภพในการอธิบายการเคลื่อนที่ของดวงดาวและดาวเคราะห์ที่ปรากฏต่อโลกแม้ว่าจะพยายามเพิ่มรายละเอียดประหลาดๆให้กับแบบจำลองนี้เท่าใด ผลการสังเกตก็ไม่สอดคล้องกับแบบจำลองที่โลกเป็นศูนย์กลาง คนในสมัยนั้นยังเชื่ออีกว่าการเคลื่อนที่ที่เป็นธรรมชาติที่สุดคือการเคลื่อนที่แบบวงกลม และให้เหตุผลว่าเพราะดวงดาวเป็นส่วนหนึ่งของสวรรค์ เหล่าเทพย่อมต้องมีกฏที่แตกต่างจากบนโลกมนุษย์ กฏการเคลื่อนที่ของวัตถุบนท้องฟ้า (celestial motions) จึงแตกต่างจากการเคลื่อนที่ของวัตถุบนผืนโลก (terrestrial motions) คำถามที่เราถามและดูเหมือนจะสนับสนุนคำอธิบายนี้คือทำไมดวงดาวจึงอยู่บนท้องฟ้าได้โดยไม่ตกลงมาเหมือนวัตถุบนโลก??? ทำไมดาวบางดวงจึงค้างฟ้าอยู่ได้และบางดวงจึงหายไป??

ปัญหาที่สำคัญที่สุดของการอธิบายการเคลื่อนที่ของดวงดาวแบบให้โลกเป็นศูนย์กลางก็คือปัญหาการเคลื่อนที่ย้อนกลับ (retrograde motion) ของดาวเคราะห์ เช่น ดาวอังคาร หรือ ปัญหาความแตกต่างระหว่างดาวศุกร์ที่จะเคลื่อนที่ไปในวงเล็กๆภายในมุม 47 องศาจากดวงอาทิตย์ในขณะที่ดาวอังคารสามารถเคลื่อนที่กวาดไปหมดท้องฟ้าในมุม 180 องศาจากดวงอาทิตย์ (ในเวลากลางคืน) ซึ่งเป็นความแตกต่างที่เป็นแรงบันดาลใจให้ชาวกรีกโบราณสร้างตำนานเกี่ยวกับเทพดวงดาวที่มีปัญหาร้อยพันต่างๆกัน เพื่ออธิบายลักษณะการเคลื่อนที่ที่ต่างกันเหล่านี้ ไม่เป็นที่น่าแปลกใจว่าปัญหาเหล่านี้เราไม่สามารถอธิบายให้เป็นที่พอใจได้โดยการมองว่าโลกเป็นศูนย์กลาง^[3]


การเคลื่อนที่ย้อนกลับของดาวอังคาร


แผนภาพแสดงระยะปรากฏไกลสุดของดาวเคราะห์วงใน

การเปลี่ยนมุมมองให้โลกและดาวเคราะห์ทั้งหลายโคจรรอบดวงอาทิตย์แทนที่จะเป็นโลกสามารถแก้ปัญหาสองข้อนี้ได้ในทันที ที่ดาวศุกร์และดาวพุธโคจรปรากฏในวงเล็กๆใกล้ดวงอาทิตย์ก็เป็นเพราะมันโคจรอยู่วงในที่ใกล้ดวงอาทิตย์กว่าโลก ส่วนดาวอังคาร ดาวพฤหัส และ ดาวเสาร์ (เห็นได้แค่นี้ในยุคของโคเปอร์นิคัส) จะสามารถปรากฏที่มุมมากกว่า 180 องศาจากดวงอาทิตย์เพราะมีวงโคจรที่อยู่ไกลจากดวงอาทิตย์มากกว่าโลก การเคลื่อนที่ย้อนกลับก็เป็นแค่ผลจากการเคลื่อนที่ปรากฏของวงโคจรที่โคจรไม่พร้อมกันเป็นวงสองวงรอบจุดศูนย์กลางเดียวกัน โดยการสังเกตมุมจากดวงอาทิตย์ที่ไกลที่สุดของดาวเคราะห์แต่ละดวง เราสามารถเรียงลำดับวงโคจรของดาวเคราะห์ต่างๆได้



แบบจำลองของโคเปอร์นิคัสประสบความสำเร็จในการอธิบายความจริงทางดาราศาสตร์ที่ท้าทายคำอธิบายมานานนับพันปีด้วยสมมติฐานที่แสนจะง่าย เพียงแค่เราเลิกงมงายกับความเชื่อที่แม้จะปรากฏว่าเป็นเช่นนั้นว่าทุกสิ่งเคลื่อนที่รอบโลก ไปเป็นดวงอาทิตย์ที่เป็นศูนย์กลาง กระนั้น รายละเอียดของวงโคจรของดาวเคราะห์ที่สมมติให้เป็นวงกลมสมบูรณ์ก็ไม่เข้ากับข้อมูลที่สนับสนุนวงโคจรที่มีความรี แน่นอนว่าวงโคจรที่เป็นวงกลมนั้นดูง่ายและสละสลวยกว่าวงรี ปัญหาก็คือธรรมชาติไม่ได้เลือกความสวยงามอย่างที่มนุษย์คิดเสมอ ความจริงแท้ที่ธรรมชาติใช้กำหนดวงโคจรต่างๆนั้นแท้จริงแล้วมีความงดงามและเรียบง่ายยิ่งกว่าความกลมเชิงเรขาคณิตมากนัก

โดยใช้ข้อมูลที่เพียรพยายามเก็บบันทึกโดย ไทโค บราห์ (Tycho Brahe) นักดาราศาสตร์ผู้สังเกตเห็นการระเบิดซูเปอร์โนวา (supernova)^[4] ในปี ค.ศ. 1572 นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน โยฮันส์ เคปเลอร์ ได้เพียรพยายามสร้างแบบจำลองการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์โดยใช้โลกเป็นศูนย์กลางที่สอดคล้องกับข้อมูลทั้งหมดที่มีอยู่ ในเบื้องต้นทางโคจรทั้งหมดเป็นวงกลมแต่เคปเลอร์พบว่ามีจุดสองจุดในข้อมูลของไทโคที่แบบจำลองเขาไม่สามารถอธิบายได้ เคปเลอร์ที่เป็นนักคณิตศาสตร์ทราบดีว่าการใช้วงรีเป็นวงโคจรสามารถอธิบายจุดข้อมูลทั้งหมดที่ไทโคบันทึกไว้ได้อย่างง่ายดาย เมื่อละทิ้งมิจฉาทิฐิที่ว่าวงโคจรของดวงดาวต้องเป็นวงกลมแล้ว เคปเลอร์ได้พบความจริงเกี่ยวกับวงโคจรเป็นความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ที่มีความแม่นยำอีกสองประการ เป็นกฏการเคลื่อนที่สามข้อของเคปเลอร์ (Kepler's three laws of planetary motion)

กฏข้อที่หนึ่งกล่าวว่าวงโคจรของดาวเคราะห์เป็นวงรีที่มีดวงอาทิตย์เป็นจุดโฟกัสหนึ่ง^[5] กฏข้อที่สองกล่าวว่าพื้นที่ที่วงโคจรกวาดไปต่อหนึ่งหน่วยเวลาเมื่อมองจากดวงอาทิตย์จะมีค่าคงที่ กฏข้อที่สามกล่าวว่า คาบของการเคลื่อนที่ยกกำลังสองแปรผันตรงกับระยะกึ่งแกนหลักของวงโคจรของดาวเคราะห์นั้นยกกำลังสาม กฏทั้งสามมีความแม่นยำสอดคล้องกับข้อมูลการสังเกตในเชิงปริมาณ หากแต่ได้ทิ้งคำถามที่น่าฉงนยิ่งกว่าว่าอะไรเป็นตัวกำหนดความสัมพันธ์เหล่านี้ อะไรเป็นตัวกำหนดการเคลื่อนที่ของเหล่าเทพบนท้องฟ้า?? ทำไมพื้นที่กวาดของวงโคจรจึงต้องคงที่?? ทำไมดาวเคราะห์จึงต้องโคจรรอบดวงอาทิตย์??

กาลิเลโอ กาลิเลอี เกิดเมื่อปี ค.ศ. 1564 ที่เมืองปิซ่า (Pisa) ประเทศอิตาลี ได้รับการศึกษาทางคณิตศาสตร์จนแตกฉานและเป็นอาจารย์สอนที่มหาวิทยาลัยปาดัว (University of Padua) ในวิชาเรขาคณิต กลศาสตร์ และ ดาราศาสตร์ กาลิเลโอมีความสนใจในดาราศาสตร์และได้ประดิษฐ์กล้องดูดาวขึ้นใช้เองและพัฒนาจนสามารถใช้ค้นพบดวงจันทร์บริวาร 4 ดวงของดาวพฤหัสที่โคจรรอบดาวพฤหัส การค้นพบนี้ทำให้กาลิเลโอเชื่อว่าไม่ใช่ทุกสิ่งที่ต้องโคจรรอบโลกดังที่อริสโตเติลเชื่อและศาสนจักรโรมันคาทอลิกเอาไปบัญญัติเอาไว้ เขาเชื่อว่าโลกและดาวพฤหัสโคจรรอบดวงอาทิตย์และดวงจันทร์ของแต่ละดาวเคราะห์ก็โคจรรอบดาวเคราะห์ดวงนั้นๆ กาลิเลโอยังประดิษฐ์ต้นแบบของกล้องจุลทรรศน์และยังได้ริเริ่มทำการทดลองที่มีการควบคุมปัจจัยอย่างดีเพื่อสร้างเป็นข้อสรุปองค์ความรู้ทางวิทยาศาสตร์ นับเป็นผู้บุกเบิกวิทยาศาสตร์สมัยใหม่ที่ต้องทำการทดลองพิสูจน์ให้แน่ชัด^[6]



ความเป็นผู้รักความจริงของกาลิเลโอไม่ได้สร้างความสะดวกสบายให้เขานัก คนที่รักจะค้นหาความจริงและมุ่งมั่นตั้งปณิธานที่จะประกาศให้โลกรู้ย่อมต้องประสบกับภัยจากความงมงายที่ไม่สิ้นสุดจากผู้ที่ไม่รู้และปฏิเสธที่จะพิสูจน์ ผู้ไม่รู้ที่เถลิงอำนาจและใช้อำนาจในทุกวิถีทางเพื่อบีบบังคับให้คนเชื่อ คิดเห็นไปในทางเดียวกัน ผู้ไม่รู้ในอำนาจที่เลือกให้คนเชื่อฟังสิ่งผิดๆมากกว่าจะเลือกให้คนเสาะหาความจริง กาลิเลโอถูกคุมขังอยู่ในบ้านจนกระทั่งเสียชีวิตในช่วงบั้นปลายของชีวิตหลังจากที่เขาตีพิมพ์หนังสือ Dialogue Concerning the Two Chief World Systems (แปลว่า "บทสนทนาเกี่ยวกับโลกทั้งสอง") ซึ่งอ้างอิงและสนันสนุนแบบจำลองโลกโคจรรอบดวงอาทิตย์ของโคเปอร์นิคัสและเคปเลอร์ ทั้งในเชิงการสังเกตและเชิงปริมาณ

กาลิเลโอยังทำการทดลองเกี่ยวกับการตกของวัตถุไว้มากมาย เขาพบว่าหากวัตถุมีรูปทรงที่เหมือนกันแล้ว มันจะตกถึงพื้นโลกพร้อมกัน ไม่ว่าจะมีน้ำหนักต่างกันเพียงใด เราทราบกันดีจากการทดลองในปัจจุบันว่าขนนกกับก้อนหินตกถึงพื้นพร้อมกันในสุญญากาศ การตกของวัตถุจะเป็นแบบที่มีความเร่งคงที่ (กาลิเลโอเป็นผู้พัฒนาแนวคิด (concept) ของความเร่งขึ้น) และระยะทางที่ตกจะแปรผันตรงกับเวลาในการตกยกกำลังสอง เขายังพบอีกว่าวัตถุที่ถูกขว้างออกไปจะมีทางเดินเป็นรูปพาราโบลา (parabola) ยิ่งขว้างแรงเท่าใดก็ยิ่งไปไกลเท่านั้น เขารู้ดีว่าหากขว้างวัตถุไปแรงมากๆจนมันสามารถไปไกลรอบโลก ทางเดินในระดับนั้นไม่อาจจะยังเป็นรูปพาราโบลาได้ แต่จะเป็นรูปอะไรนั้นกาลิเลโอก็ไม่ทราบ


การทดลองวัตถุตกที่หอเอนเมืองปิซาของกาลิเลโอ

กาลิเลโอยังเป็นผู้ที่พัฒนาแนวคิดของ ความเฉื่อย (inertia) และ มวลสาร (mass) ที่เป็นปริมาณที่วัดความเฉื่อย ความเฉื่อยนั้นแยกไม่ได้จากการเคลื่อนที่ ความเฉื่อยคือสมบัติการต่อต้านการเปลี่ยนสภาพการเคลื่อนที่ของวัตถุ วัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วค่าหนึ่งจะคงสภาพการเคลื่อนที่ไว้อย่างนั้นและจะต่อต้านการเปลี่ยนแปลงการเคลื่อนที่นี้ วัตถุที่มีมวลมากจะต่อต้านมาก ที่มีมวลน้อยจะต่อต้านน้อย กาลิเลโอแบ่งแยกน้ำหนักออกจากมวลและกล่าวถึงแนวคิดของแรง กาลิเลโอครุ่นคิดเกี่ยวกับการเคลื่อนที่และเสนอหลักแห่งสัมพัทธภาพ (Principle of Relativity) ของการเคลื่อนที่ขึ้นโดยกล่าวว่า "เราไม่อาจบอกได้ว่าเรากำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่าไรโดยการทดลองภายในระบบที่กำลังเคลื่อนที่อยู่ของเรา ปรากฏการณ์ธรรมชาติย่อมปรากฏเหมือนกันในระบบที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่สัมพัทธ์กัน" หลักแห่งสัมพัทธภาพเป็นหลักการที่ไอน์สไตน์ใช้เป็นหลักการพื้นฐานในการสร้างทฤษฎีสัมพัทธภาพทั้งภาคพิเศษและภาคทั่วไป หลักการนี้นับเป็นหนึ่งในหลักการที่คงเป็นจริงอยู่แม้ในทฤษฎีฟิสิกส์ปัจจุบัน

การทดลองและการสังเกตของกาลิเลโอให้ข้อมูลที่สำคัญมากเกี่ยวกับธรรมชาติของความโน้มถ่วงทั้งในระดับดวงดาวและบนผืนโลก ดูเหมือนกับว่าวัตถุบนโลกจะถูกแรงกระทำให้ตกลงสู่ผิวโลกโดยแรงจะมีค่ามากเมื่อวัตถุมีมวลมากและจะมีค่าน้อยเมื่อวัตถุมีมวลน้อยซึ่งแสดงโดยน้ำหนักที่ต่างกัน แต่ทำไมวัตถุทุกก้อนจึงตกลงด้วยความเร่งเท่ากัน? ปริศนาคาใจจากการทดลองของกาลิเลโอและที่เกิดจากแบบจำลองของเคปเลอร์เหล่านี้ต้องรออัจฉริยบุคคลผู้ถือกำเนิดในปีที่กาลิเลโอเสียชีวิต

ไอแซค นิวตัน เกิดในวันคริสต์มาสปี ค.ศ. 1642^[7] ที่เมืองชนบทวูลสทอร์ป (Woolsthorpe) ในประเทศอังกฤษ นิวตันเป็นนักประดิษฐ์ตัวยงในวัยเยาว์ สามารถสร้างนาฬิกาน้ำ แบบจำลองโรงสีลม ตั้งแต่ชั้นประถม นิวตันเป็นนักเรียนดีเด่นตลอดการศึกษา แม้ว่าจะต้องหยุดพักการเรียนชั่วคราวในชั้นมัธยมเพื่อไปทำไร่แต่ครูใหญ่รวมถึงคุณอาของนิวตันได้โน้มน้าวให้นิวตันได้ทุนไปศึกษาต่อ ณ มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ (University of Cambridge) ที่วิทยาลัยทรินิตี้ (Trinity College) ได้สำเร็จ


นิวตัน

ระหว่างปี ค.ศ. 1644-1646 นิวตันใช้เวลาที่เคมบริดจ์ศึกษาวิชาคณิตศาสตร์อย่างแตกฉาน นิวตันได้เริ่มศึกษาเรขาคณิตของเดคาร์ตส์ (Descartes) และนำไปใช้หาความชันของเส้นโค้งใดๆ เขาได้พัฒนาทฤษฎีบททวินาม (Binomial Theorem)^[8] ขึ้นเพื่อหาพื้นที่ใต้เส้นโค้งและยังใช้คำนวณหาค่าลอการิทึมของค่าต่างๆได้ถึง 55 ตำแหน่ง นิวตันได้พัฒนาเทคนิค ฟลักเซียน (fluxional method)^[9] ในการคำนวณทางแคลคูลัสของตนเอง ในที่สุดเขาก็มองเห็นความสัมพันธ์ระหว่างการหาความชันของเส้นโค้งกับการหาพื้นที่ใต้เส้นโค้งว่าเป็นกระบวนการย้อนกลับของกันและกัน ซึ่งก็คือทฤษฎีบทมูลฐานของแคลคูลัส (The Fundamental Theorem of the Calculus)

เมื่อเกิดโรคระบาดขึ้นในอังกฤษ นิวตันกลับไปที่เมืองบ้านเกิดที่วูลสทอร์ป เขาได้มุ่งความสนใจทั้งหมดไปที่กฏการเคลื่อนที่และสาเหตุที่ทำให้วัตถุตกลงสู่พื้นด้วยความเร่งคงที่และอะไรทำให้ดาวเคราะห์โคจรรอบดวงอาทิตย์เป็นวงเกือบกลม เรื่องราวที่เป็นแรงบันดาลใจที่เล่าขานกันมานับร้อยปีก็คือ เมื่อในวันฟ้าใสวันหนึ่ง^[10] นิวตันสังเกตเห็นลูกแอปเปิ้ลตกลงสู่พื้นและในฉับพลันนั้นก็รู้แจ้งว่าต้องมีแรงดึงมันให้ตกลงสู่พื้นโลก มิฉะนั้นตามหลักแห่งความเฉื่อยของกาลิเลโอ ลูกแอปเปิ้ลก็ควรต้องหยุดค้างอยู่ที่ต้นเนื่องจากไม่มีแรงใดๆกระทำต่อมัน


ลูกแอปเปิ้ล ดวงจันทร์ และนิวตัน

นิวตันเชื่อว่าแรงที่ดึงดูดลูกแอปเปิ้ลให้ตกสู่พื้นและแรงที่ทำให้สิ่งต่างๆมีน้ำหนักนั้นเป็นแรงชนิดเดียวกันกับที่ดึงดูดให้ดวงจันทร์โคจรรอบโลก นอกจากนี้ก็ควรจะเป็นชนิดเดียวกับที่ทำให้ดวงจันทร์ของดาวพฤหัสโคจรรอบดาวพฤหัสและทำให้ดาวเคราะห์โคจรรอบดวงอาทิตย์ การคาดเดาเช่นนี้ก็ฟังดูสมเหตุสมผลหากแต่ว่ายังขาดการพิสูจน์ที่แน่ชัด เราสามารถถามได้ว่าทำไมแรงโน้มถ่วงทำให้วัตถุตกสู่พื้นแต่กลับไม่ทำให้ดวงจันทร์ตกลงมา? ทำไมวัตถุที่อยู่ไกลๆเช่น ดวงดาวจึง "เลือก" ที่จะโคจรแทนที่จะตก??

ในความหมายหนึ่ง มันไม่ใช่เหตุบังเอิญแต่อย่างใดที่ผู้ที่คิดค้นแคลคูลัส ผู้ที่ค้นพบกฏการเคลื่อนที่ ผู้ที่ค้นพบความโน้มถ่วง และผู้ที่พิสูจน์ความจริงแท้ของกฏเหล่านี้ จะเป็นคนคนเดียวกัน ในการที่จะไปให้พ้นจากกรอบความเข้าใจผิดๆว่าวัตถุตกโดยธรรมชาติของมันเองดังที่อริสโตเติลได้กล่าวเอาไว้ เราจะต้องมีความเข้าใจธรรมชาติของความเฉื่อยที่เป็นสมบัติพื้นฐานของการเคลื่อนที่ จะต้องมีความเข้าใจว่าความเร่งแปรผันตรงกับแรงและแปรผกผันกับมวลซึ่งวัดความเฉื่อยของวัตถุ จะต้องมีความชำนาญในศาสตร์ของแคลคูลัสในระดับลึกมากพอที่จะคำนวณวงโคจรที่เป็นวงรีและตัวกฏของเคปเลอร์ที่มีความเป็นคณิตศาสตร์อย่างมาก เหล่านี้เปรียบดั่งเช่นปัญหาภาพจิ๊กซอว์ที่ทุกแง่มุมอันสลับซับซ้อนล้วนต้องถูกนำมารวมกันอย่างระมัดระวัง เพื่อให้เกิดเป็นภาพรวมที่สอดคล้องอย่างสมบูรณ์ นำไปสู่ความจริงที่วิจิตรงดงามอย่างที่สุด

ในปี ค.ศ. 1687 เป็นเวลา 41 ปีหลังจากที่นิวตันได้เริ่มครุ่นคิดเกี่ยวกับการเคลื่อนที่และความโน้มถ่วง นิวตันได้ตีพิมพ์หนังสือ Principia (หลายๆคนชอบที่จะเรียกว่า "คัมภีร์" มากกว่า) ที่มีเนื้อหาของตัวอย่างการแก้ปัญหาโดยใช้แคลคูลัส กฏการเคลื่อนที่ทั้งสามข้อ กฏแห่งความโน้มถ่วงสากล การพิสูจน์กฏของเคปเลอร์จากกฏการเคลื่อนที่และกฏแห่งความโน้มถ่วง การประยุกต์ใช้ต่อดาวหางและความสำคัญของดวงจันทร์ต่อปรากฏการณ์น้ำขึ้นน้ำลง ในที่สุดเราก็เข้าถึงความจริงที่ว่าแรงโน้มถ่วงเป็นแรงสากลที่กระทำกับวัตถุทุกก้อนด้วยกฏอย่างเดียวกัน แรงโน้มถ่วงของนิวตันแปรผันตรงกับมวลของวัตถุแต่ละก้อนและแปรผกผันกับระยะห่างระหว่างมวลทั้งสองกำลังสอง ค่าคงที่ของการแปรผันเรียกว่า ค่าคงที่ความโน้มถ่วง (gravitational constant) ไม่ว่าจะเป็นดวงดาวหรือก้อนหิน กฏของธรรมชาติไม่มีการแบ่งแยก ไม่มีกฏพิเศษสำหรับดวงดาว ไม่มีความจำเป็นต้องมีสวรรค์ที่ดำเนินไปด้วยกฏที่แตกต่าง
สาเหตุที่ดวงจันทร์และดาวเคราะห์เคลื่อนที่เป็นวงเกือบกลมอยู่ได้ก็เพราะมันโคจรอยู่ที่ระยะห่างมากๆ ที่ซึ่งวัตถุไม่ต้องเคลื่อนที่ด้วยความเร็วมากนักเพื่อที่จะโคจรเป็นวง (ณ ผิวโลก วัตถุต้องมีความเร็วในการโคจรประมาณ 7.9 กิโลเมตรต่อวินาที ซึ่งเป็นประมาณ 7.8 เท่าของความเร็วในการโคจรรอบโลกของดวงจันทร์ที่ระยะห่างออกไปประมาณ 60 เท่า หรือ ) ประกอบกับความจริงที่ว่า ณ ระยะห่างขนาดนั้นบรรยากาศจะเบาบางมากจนแรงเสียดทานต่อการโคจรแทบไม่มี

คำถามที่ตามมามากมายจากสมมติฐานแรงโน้มถ่วงมีเช่น อะไรเป็นตัวให้กำเนิดแรงนี้ในมวลทุกก้อน? อะไรเป็นตัวพาแรงนี้จากวัตถุหนึ่งไปสู่อีกวัตถุหนึ่ง จำเป็นต้องมีตัวกลางส่งแรงหรือไม่? ใช้เวลาส่งผ่านแรงเท่าใด? ทำไมต้องเป็นแรงที่แปรผกผันกับกำลังสองของระยะทาง?

¹แปลเป็นภาษาอังกฤษว่า On the Motion of Bodies, "ว่าด้วยการเคลื่อนที่ของวัตถุ"
²แปลเป็นภาษาอังกฤษว่า Mathematical Principles of Natural Philosophy, "หลักการทางคณิตศาสตร์ของปรัชญาแห่งธรรมชาติ"
³นอกจากจะเพิ่มเติมสมมติฐานที่ไม่มีคำอธิบายว่าแต่ละดาวเคราะห์มีวงการหมุนเล็กๆ (epicycle) รอบวงโคจรรอบโลก กระนั้นก็ยังไม่มีความแม่นยำที่เพียงพอแม้จะเพิ่มสมมติฐานแปลกๆอันอื่นๆเข้าไปอีก (เช่น equant ที่เป็นจุดศูนย์กลางการหมุนแทนโลก)
⁴ซูเปอร์โนวาคือการระเบิดของดาวฤกษ์มวลมากในช่วงสุดท้ายของชีวิตของมัน ปลดปล่อยพลังงานมหาศาลออกมาในช่วงเวลาอันสั้น (ประมาณว่าเท่ากับที่ดวงอาทิตย์ปล่อยออกมาในเวลาหมื่นล้านปีภายในเวลาแค่หลายๆสัปดาห์ถึงหลายๆเดือน)
⁵วงรีมีจุดโฟกัส 2 จุดโดยระยะทางรวมจากจุดโฟกัสทั้งสองไปถึงจุดใดๆบนวงรีจะมีค่าคงที่
⁶"ไม่เชื่อต้องพิสูจน์" ไม่ใช่ "ไม่เชื่ออย่าลบหลู่"
⁷ในเวลานั้นอังกฤษยังใช้ระบบปฏิทินแบบเก่า (Julian Calendar) อยู่ เวลาเกิดตามปฏิทินปัจจุบัน (Gregorian Calendar) ของนิวตันคือวันที่ 4 มกราคม ค.ศ. 1643
^8
9ในภาษาปัจจุบันคือ infinitesimal calculus
¹⁰หาได้ยากยิ่งในเกาะอังกฤษ

ค้นคว้าเพิ่มเติม
http://en.wikipedia.org/wiki/Wiki
โดยสามารถพิมพ์ค้นหาสิ่งที่เราต้องการได้ เช่น พิมพ์ Kepler ลงไปในช่อง search ก็จะพาเราไปยังเวปที่เกี่ยวข้อง คือ http://en.wikipedia.org/wiki/Kepler ซึ่งมีเรื่องราวเกี่ยวกับ Kepler มากมาย

---

 

ขอบคุณผู้สนับสนุน