<script language="JavaScript" src="http://www.vcharkarn.com/javafeed/article/34037" type="text/javascript"></script>

ใช่ว่าจะเชื่อในสิ่งที่เห็น ในปี ค.ศ. 1843 เซอร์ วิลเลี่ยม แฮมิลตัน ได้เคยเสนอจำนวน 4 มิติ (4-dimentional numbers) ซึ่งในปัจจุบันได้พิสูจน์แล้วว่ามีค่าประเมินมิได้เพียงใด สำหรับการสร้างโปรแกรมคอมพิวเตอร์ 3-D graphics ผู้เขียน: ธัญลักษณ์ เหลืองวิสุทธิ์ นิตยสาร My Math ชมแล้ว: 6,420 ครั้ง post ครั้งแรก: Thu 6 December 2007, 4:17 pm ปรับปรุงล่าสุด: Fri 7 December 2007, 12:38 pm อยู่ในส่วน: คณิตศาสตร์

การที่เรามองเห็นภาพ 3 มิติ บนแผ่นกระดาษ หรือ บนวัสดุพื้นผิวเรียบได้ นั่นเป็นผลมาจากการำความเข้าใจกลไกการมองเห็นของมนุษย์ วิชานี้อยู่ในสาขาทัศนศาสตร์ ซึ่งมีหลักฐานว่าเราอาจเชื่อมโยงความรู้ว่าด้วยการมองเห็นย้อนกลับไปได้ไกล ถึงในยุคกรกทีเกียว กล่าวคือ สถาปนิกผู้ก่อสร้างรู้จักที่จะใช้เทคนิคพิเศษผันแปรเสาของอาคารที่เขาสร้างเพื่อนที่จะทำใหผู้มอง มองเห็นว่าเสานั้นยืนตระหง่านเป็นเส้นตรง ด้วยสถาปนิกกรีก ในยุคนั้นตระหนักดีว่า โครงสร้างที่สร้างได้อย่างเป็นเส้นตรงสมบูรณ์แบ จะมิมีวันถูฏมองเห็นได้ว่าเป็นเส้นตรงเลย เพราะว่าความโค้งของเรตินาของตานั่นเองจะมีผลกระทบต่อวิธีการมองเห็นของมนุษย์เรา และด้วยความรู้ที่ว่า เราจึงได้เห็นเสาของหหาวิหารพาธีออน (Partheon) และฐานรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าของมหาวิหารนั้นถูกสร้างให้มีความโค้งนูน (convex) เล็กน้อยนั่นเอง

เมื่อใดที่ความแม่นยำเป็นสิ่งที่ต้องการ เราจึงไม่สามารถไว้วางใจและทำงานอาศัยแค่สายตาของเราแต่เพียงอย่างเดียว หากแต่ต้องกาศัยการวัด (measuring) ซึ่งนี่ก็คือ กิจกรรมแรกๆ สุดของวิชาคณิตศาสตร์



ทว่าอันที่จริงมิใช่แต่เพียงความรู้ในทางคณิตศาสตร์เท่านั้นที่จะใช้วิเคราะห์การมองเห็นภาพ ศิลปินสมัยยุคฟื้นฟูศิลปะวิทยา (Renaissance) ในคริสต์ศตวรรษที่ 15 ได้ค้นพบวิธีในการทำให้ภาพเขียนดูมีทัศนมิติ (perspective) และพบแนวคิดของเรขาคณิตเชิงภาพฉย (projective geometry) ซึ่งสามารถเพิ่มมิติของภาพเขียนทำให้แลดูเหมือนจริงในชิ้นงานภาพเขียนั้น จะว่าไปแล้วศิลปินในยุคฟื้นฟูศิลปะวิทยาก็มิได้เป็นกลุ่มบุคคลแรกที่พยายามฉายภาพที่ดูมีความเป็นสามมิติ เพราะในถ้ำ Lascaux มนุษย์ถ้ำที่มีอายุประมาณ 15,000 ปีมาแล้ว ได้พยายามสร้างสรรค์ ทดลองเทคนิคที่เป็นนวัตกรรม ในการฉายภาพที่ได้อารมณ์แบบสามมิติ นั่นคือ การเขียนภาพบนก้อนหินที่เป็นก้อนโปนนูนมากกว่าการเขียนบนผนังเรียบ

การศึกษาเรื่องการมองเห็นโดยเฉพาะเรื่องภาพลวงตานั้น นำมาสู่การตั้งคำถามกับการสังเกตการณ์ ด้วยตาของนักวิทยาศาสตร์ดังเช่น ใน ค.ศ. 19 นักดาราศาสตร์ฟิสิกส์ที่ชื่อ Johann Zollner (ค.ศ. 1834-1882) ได้บังเอิญพบกับลวดลายบนผืนผ้าที่ทำให้เส้นขนานกัน ซึ่งในปัจจุบันภาพนี้เป็นภาพยอดนิยมที่น่าเป็นี่รู้จักกันอย่างดี ที่เราเรียกว่า "Zollner's illusion" การค้นพบของ Zollner มีผลกระทบอย่างใหญ่หลวงต่อวงการดาราศาสตร์ที่ซึ่งพึ่งพาอย่กับการสังเกตการณ์มากกว่า สาขาอื่นใด หลังจากนั้นนักวิทยาศาสตร์หลายๆท่านต่างช่วยกันพัฒนาตัวอย่างของภาพลวงตา เพื่อทำให้เป็นเครื่องช่วยเตือนว่าการรับรู้ผ่านตาเนื้อของมนุษย์นั้นมีข้อจำกัดและอาจถูกบิดเบือน สิ่งที่เห็นจึงอาจไม่ใช่สิ่งที่เป็นอยู่จริง ในปี ค.ศ. 1838 Sir Charles Wheatstone ได้ประดิษฐ์เครื่องดูภาพสามมิติ (Stero viewer) ขึ้น ส่วนกล้องมองภาพทรวดทรง หรือ ภาพสามมิติ (stereoscope) ถูกนำมาแสดงต่อ สาธารณะเป็นครั้งแรกที่ลอนดอนในาน Crystal Palace Exhibition ในกลางทศวรรษ 1880s เราสามารถอธิบายหลักการทำงานย่อๆของการเห็นภาพแบบาสามมิติได้คือ อาศัยภาพที่จับได้จากสายตาของเรานั้น มีความแตกต่างกันในเชิงมิติกันเพียงเล็กน้อย ทำนองกับที่เราลองมองจ้องภาพทั้งสองข้างล่างนี้สักครู่หนึ่ง แล้วลองหย่อนกล้ามเนื้อตา (จากมองแบบจ้องเป็นมองแบบเหม่อ) แล้วเราจะเห็นภาพวิ่งเข้าหากัน และหลังจากนั้นรูป 2 รูป จะกลายเป็น 3 รูป

พัฒนาการโดยสังเขปของความรู้ว่าด้วยภาพสามมิติ ภาพลวงตา ในศตวรรษที่ 18 อาจกล่าวในภาษาแบบสมัยใหม่ได้ว่าเป็นการสร้างภาพความจริงเสมือนโดยที่ยังมิมีเรื่องของคอมพิวเตอร์เข้ามาเกี่ยวข้อง แต่เมื่อศาสตร์ว่าด้วยการมองเห็นของสายตาควงคู่ไปกันกับคณิตศาสตร์ว่าด้วยทัศนมิติ เรขาคณิต และ ภาพลวงตาซึ่งทั้งหมดต่างกำลังพัฒนาอย่างต่อเนื่องดังเช่น จำนวน 4 มิติ ที่เป็นข้อเสนอของแฮมิลตันได้ถูกนำมาใช้เป็นต้น โฉมหน้าของงานภาพสามมิติ ภาพลวงตาจึงได้เปลี่ยนไป โดยงานค้นพบที่ถือว่าเป็นการก้าวกระโดดสำหรับการมองเห็นในเชิงภาพสามมิติลวงตา ก็คือการที่ในปี ค.ศ. 1979 เมื่อ Christopher Tyler นักจิตสรีรวิทยา (psychophosicist) และ Maureen Clark นักเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์ได้นำเสนอภาพที่เป็นคู่ภาพทรวดทรง(sterogram) อยู่ในรูปเพียงรูปเดียว ซึ่งต่อมาก็ได้พัฒนาเป็นภาพจุดแบบเชิงสุ่ม สำหรับการสร้างภาพแบบสามมิติ โดยอาศัยหลักการทำงานที่ว่าต้องสร้างรูปเฉพาะที่ประกอบขึ้นจากจุดย่อยๆเรียงตัวกันอย่างเป็นแบบแผนของภาพเสียก่อน โดนต้องสร้างขึ้นสองรูป (รูปหนึ่งสำหรับตาข้างซ้ายและอีกรูปสำหรับตาข้างขวา) จากนั้นจึงนำมาวางแบบเหลื่อมกันเล็กน้อย และ ก็ปิดทับด้วยจุดเชิงสุ่มให้กระจายไปทั่ว ซึ่งภาพแบบนี้ในยุคหนึ่งก็เป็นที่นิยมพิมพ์กันในรูปแบบสมุดภาพสามมิติ หรือโปสเตอร์จำหน่ายเพื่อใช้สำหรับจ้องมองดูค้นหา ภาพที่ซ่อนอยู่บนกระดาษผืนเรียบนั่นเอง

ในปัจจุบันมีนำหลักการของภาพลวงตามาใช้ประโยชน์ในด้านความปลอดภัยบนท้องถนน ตัวอย่างเช่นวิศวกรจราจรทดลองทาแถบสีหนาเรียงกันเป็นบั้ง บนถนนที่เป็นแนวยาวยืดดูอันตราย เพื่อทำให้ผู้ขับขี่รถยนต์ปรับเปลี่ยนการใช้ความเร็วในการขับรถ โดยแถบบั้งที่ทาสีหนาจะในลักษณะค่อยๆหดแคบลง เป็นการทำให้ผู้ขับขี่มีความรู้สึกว่าความเร็วกำลังเพิ่มขึ้น ผลก็คือผู้ขับขี่จะลดความเร็วลง

โลกยังรอพัฒนาการใหม่ๆ ทางด้านภาพลวงตาสามมิติอยู่เสมอ

------------------------------------------------------------------------------------------

ข้อมูลจาก Pappas,Theoni. Mathematical footprints: Discovering mathematical impression all around us, Wide World Publishing/ Tetra. San Carlos, CA,1999

---

บทความอื่น

บทความแนะนำ

Blog แนะนำ

Hot Links

คลังข้อสอบ | ข่าววิชาการ
เล่นกล/เกม | อ่านนิยาย
ข่าวทุนการศึกษา | ลิงค์

ขอบคุณผู้สนับสนุน