0 3 6 12 24 48 96 192 384 768

ซึ่งได้จากการเริ่มด้วย 0 และ 3 แล้วตัวเลขถัดไปได้จากการนำสองไปคูณตัวเลขข้างหน้า (หก ได้จากการนำสองไปคูณกับสาม) จากนั้นนำตัวเลขแต่ละตัวบวกด้วยสี่ ก็จะได้ลำดับใหม่คือ

4 7 10 16 28 52 100 196 388 772

จากนั้นนำตัวเลขแต่ละตัวหารด้วยสิบ ก็จะได้

0.4 0.7 1.0 1.6 2.8 5.2 10.0 19.6 38.8 77.2

ลำดับของตัวเลขเหล่านี้มีความสำคัญอย่างไร ลองดูตารางของระยะห่างระหว่างดาวเคราะห์แต่ละดวงกับดวงอาทิตย์ หน่วยเป็น ดาราศาสตร์ (หนึ่งหน่วยดาราศาสตร์ (AU) คือระยะห่างระหว่างโลกกับดวงอาทิตย์ มีค่าประมาณ 150 ล้านกิโลเมตร) เทียบกับตัวเลขในลำดับที่ได้นะครับ

 *ซีรีส และพลูโต ในปัจจุบันได้ถูกจัดเข้าเป็นดาวเคราะห์แคระ (Dwarf planet)

จากตารางจะเห็นได้ว่าตัวเลขจากกฎของไทเทียส-โบเด้ กับระยะทางจริงนั้นใกล้เคียงกันมาก (ยกเว้นเนปจูนและพลูโต) โดยในยุคที่ผลงานชิ้นนี้ได้ถูกตีพิมพ์โดย โยฮัน อิเลิต โบเด้ (Johann Elert Bode) เรารู้จักดาวเคราะห์เพียงแค่ดาวพุธ จนถึงดาวเสาร์เท่านั้น ทำให้ผลงานชิ้นนี้ได้รับความสนใจพอสมควร จนกระทั่งในปี ค.ศ. 1781 ก็ได้มีการค้นพบดาวยูเรนัส ซึ่งมีระยะห่างจากดวงอาทิตย์สอดคล้องกับกฎของไทเทียส-โบเด้เป็นอย่างดี ทำให้กฎดังกล่าวเป็นที่ยอมรับอย่างกว้างขวาง อย่างไรก็ตาม ในเวลาดังกล่าว ยังไม่มีใครรู้จักแถบดาวเคราะห์น้อยที่อยู่ระหว่างดาวอังคารกับดาวพฤหัส และเลข 2.8 ในกฎได้ถูกเว้นเอาไว้ ด้วยเหตุนี้เองนักดาราศาสตร์จึงได้ทำการค้นหาดาวเคราะห์ที่ตำแหน่งดังกล่าว และได้พบดาวที่ชื่อว่า “ซีรีส” แต่ก็มีขนาดเล็กมาก และในภายหลังนักดาราศาสตร์ก็ได้ค้นพบดาวเคราะห์น้อยอีกเป็นจำนวนมากในบริเวณดังกล่าว และได้ชื่อว่า “แถบดาวเคราะห์น้อย” โดยในปัจจุบันซีรีสได้ถูกจัดเป็นดาวเคราะห์แคระเช่นเดียวกับดาวพลูโต

หลังจากนั้นในปี ค.ศ. 1846 ได้มีการค้นพบดาวเนปจูน ซึ่งมีระยะห่างจากดวงอาทิตย์ไม่ตรงตามกฎของไทเทียส-โบเด้ ทำให้กฎนี้เป็นอันตกไป แต่ก็เป็นที่สังเกตภายหลังมีการคนพบดาวพลูโตว่าระยะห่างจากดวงอาทิตย์ของดาวพลูโตนั้นได้ไปสอดคล้องกับค่าที่ทำนายจากกฎของไทเทียส-โบเด้ แต่กลับเป็นค่าที่ทำนายระยะห่างของดาวเนปจูนแทน อย่างไรก็ตามกฎของไทเทียส-โบเด้ ก็ได้ทำให้เกิดการค้นพบดาวซีรีส และแถบดาวเคราะห์น้อยขึ้น

จะเห็นได้ว่าการหาความสัมพันธ์ของสิ่งต่างๆ กับรูปแบบทางคณิตศาสตร์ที่เรียบง่ายก็สามารถนำไปสู่การค้นพบที่ยิ่งใหญ่ได้เช่นกัน หวังว่าสักวันเด็กตัวน้อยทำกำลังอ่านบทความนี้คงได้คิดอะไรที่ยิ่งใหญ่เช่นนี้ได้เช่นกัน

รูปแสดงลำดับดาวเคราะห์และดาวเคราะห์แคระในระบบสุริยะของเรา โดยขนาดของดาวย่อตามอัตราส่วนจริง แต่ระยะห่างระหว่างดาวไม่ได้ย่อตามอัตราส่วนจริง (รูปนี้ได้นำมาจากองค์การนาซ่า ซึ่งอนุญาตให้เป็นสมบัติสาธารณะและนำมาดัดแปลงเป็นภาษาไทยโดยผู้
เขียนเอง)

 เอกสารอ้างอิง
http://en.wikipedia.org/wiki/Titius-Bode_law
http://en.wikipedia.org/wiki/Astronomical_unit