 |
<script language="JavaScript" src="http://www.vcharkarn.com/javafeed/article/36407" type="text/javascript"></script> |
 |
ข้อสอบคณิต ชวนวิเคราะห์
เป็นข้อสอบง่ายๆ ในระดับชั้น ม.ต้น นะคับ ( แจกโจทย์ทุกวัน )
post ครั้งแรก: Mon 21 April 2008, 8:12 pm ปรับปรุงล่าสุด: Tue 13 May 2008, 8:06 pm
อยู่ในส่วน: คลับสำหรับเด็ก, บทเรียนเสริม, ทั่วไป, คณิตศาสตร์, แบบฝึกหัด, ข่าวคณิตศาสตร์, ข่าววิชาการอื่นๆ
|
1. กำหนดให้ D (1,d) เป็นจุดตัดของเส้นตรง y = x + k และพาราโบลา y = x2 - 8x + 12 ค่าของ 2d + k เท่ากับข้อใด
ก. 9 ข. 10 ค. 13 ง. 14
2. ให้ A,B มากกว่า 0 ถ้า A เป็นรากที่สองของ B และ B เป็นรากที่สามของ 4 แล้วข้อใดต่อไปนี้เป็นจริง
ก. A2B2 = 2B ข. A4 B =A3 + 2 ค. 2A2 = B6 + 2 ง. 2 B2 = A6 + 2
3. กำหนดให้ a เป็นค่าของตัวเลขในหลักหน่วยของ 31000 และ b เป็นค่าของตัวเลขในหลักหน่วยของ 71000 แล้ว a+b เท่ากับเท่าใด
ก. 2 ข. 6 ค. 10 ง. 18
4. จำนวนตั้งแต่ 1000 ถึง 10000 มีกี่จำนวนที่หารด้วย 8 แล้วเหลือเศษ 3
ก. 1124 ข. 1125 ค. 1126 ง. 1127
5. กำหนดให้ x เป็น จำนวนเต็มบวก ซึ่งมีค่าตั้งแต่ 1 ถึง 250 ถ้า ห.ร.ม. ของ x กับ 15 เป็น 3 แล้วค่าของ x มีทั้งหมดกี่ค่า
ก. 65 ข. 66 ค. 67 ง. 68
6. ถ้า x แปรผันโดยตรงกับ y และแปรผันแบบผกผันกับรากที่สองของ z โดยที่เมื่อ x2 - y2 = 10 และ x + y = 5 จะได้ z = 16 ถ้า x = 2 และ y = 3 แล้ว xy + z มีค่าตรงกับข้อใด
ก. 216 ข. 202 ค. 196 ง. 28
7. กำหนดให้ a = 360 , b = 545 , c = 645 และ d = 730 จงเรียงลำดับจากมากไปหาน้อย
ก. a - b - c - d ข. c - b - a - d ค. a - c - b - d ง. b - c - a - d
8. จำนวนสองหลักจำนวนหนึ่ง เมื่อสลับหนักกันแล้ว จะมีค่ามากกว่าเดิมอยู่ 20 % จงหาจำนวนนั้น
9. มีจำนวนเต็มบวกกี่จำนวน ตั้งแต่ 1 ถึง 1990 ที่ 3 หรือ 5 หารไม่ลงตัว
10 . 1 หาร 7000 ทศนิยมตำแหน่งที่ 7000 คือตัวเลขใด
11. ถ้า A = 22551 , B = 32551 แล้วผลบวกของหลักหน่วยของ A + B มีค่าเท่าใด
12. จงแปลง 1100101011 2 ให้เป็นจำนวนที่แสดงด้วยเลขฐานสิบหก ( เลขฐานสิบหก กำหนดให้ A แทน 10 , B แทน 11 , C แทน 12 , D แทน 13 , E แทน 14 , F แทน 15 )
13. รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส A,B,C,D ตั้งอยู่บนเส้น XY ซึ่งยาว 29 หน่วย ถ้าสึ่เหลี่ยมจัตรัส C มีพึ้นที่ 4 ตารางหน่วย และ อัตราส่วนพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัรุตัส A : B : D = 4 : 9 : 16 แล้วผลบวกของพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส A,B และ D เป็นกี่ ตร.หน่วย
14. ผลบวกของจำนวนคี่สามจำนวนที่เรียงติดต่อกันมีค่าอยู่ระหว่าง 30 ถึง 90 ผลบวกของจำนวนคี่สามจำนวนที่มีค่ามากที่สุด มีค่ามากกว่า ผลบวกของจำนวนคี่สองจำนวนที่มีค่าน้อยที่สุดตรงกับข้อใด
15. รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปหนึ่งมีด้านยาว ยาว 5x + 4 หน่วย มีด้านกว้างยาวเท่ากับเศษที่เกิดจากการหาร 6x4 - x3 + 4x + 2ด้วย 3x2 + 4x + 3 พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปนี้เท่ากับเท่าใด
เฉลย นะค๊าบ ลองตรวจดูว่าทำถูกกี่ข้อนะคับ
1. ง 6. ข 11. 15
2. ข 7. ข 12. 52B
3. ก 8. 45 13. 261
4. ข 9. 1061 14. 67
5. ค 10. 1 15. 25x2 - 16
โดย ณัฐกร วรจารุพงค์
รร. อัสสัมชัญ สมุทรปราการ
2. กำหนด สมการ 112x = 58 แล้ว X มีค่าเท่ากับข้อใด
วิธีทำ 112x = 58
( 1 * X 2 ) + ( 1 * x ) + ( 2 * 1 ) = 58
X2 + X + 2 = 58
X2 + X - 56 = 0
( X + 8) ( X - 7 ) = 0
X = 7 , - 8 ( เลขฐานคิดเป็นค่าบวกเท่านั้น )
ตอบ x = 7
3. จากจำนวน 10223 , 3234 , 2245 , 1416 จำนวนใดที่มีค่ามากที่สุด
วิธีทำ 10223 = 35
3234 = 59
2245 = 64
1416 = 61
ตอบ จำนวนที่มีค่ามากที่สุดคือ 2245
4. กำหนดให้ x ,y เป็นจำนวนเต็มบวกที่สอดคล้องกับ xy + x + y = 71 และ x2y+ xy2 = 880 ค่าของ x2 + y2 เท่ากับเท่าใด
วิธีทำ xy + x + y = 71
x2y+ xy2 = 880
สมมุติให้ x = 5 , y = 11
แทนค่า 55 + 5 + 11 = 71 จริง
275 + 505 = 880 จริง
เลยสรุปได้ว่า x = 5 และ y = 11
5. ถ้า a , b , c , d เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับ
a2 + b2 + c2 + d2 = 10 ...(1)
( a2+b2 )( c2+d2 ) = 16 ...(2)
( a2+c2 )( b2+d2 ) = 21 ...(3)
( a2+d2 )( b2+c2 ) = 24 ...(4)
a4 + b4 + c4 + d4 = N
ค่าของ a4 + b4 + c4 + d4 เท่ากับข้อใด
วิธีทำ ถ้าสังเกต ดูว่า สมการที่ยกกำลัง 2 จะเท่ากับ สมการที่ (2) + (3) + (4) +N
แทนค่า 10 2 = 16 + 21 + 24 + N
แก้สมการ N = 39
6. จงแยกตัวประกอบของ x4 + 2x3 + x2 - 1
วิธีทำ x4 + 2x3 + x2 - 1 = ( x4 + 2x3 + x2 ) - 1
= ( x2 + x )( x2 + x ) - 1
= ( x2 + x )2 - 12
สูตร หน้า2 - หลัง2 = ( หน้า - หลัง )( หน้า + หลัง )
= ( x2 + x - 1 )( x2 + x + 1 )
7. ในทางปฏิบัติเรารู้ว่า 0! = 1 จงพิสูจน์ให้ยอมรับว่า 0! = 1 จริง
วิธีพิสูจน์ prove 0! = 1
n! = n ( n - 1 )
แทน n = 1
จะได้ 1! = 1 ( 0! )
1 = 0 !
จึงจะได้ว่า 0! = 1 จริง
8. กำหนดให้ f(x) = ax9 + bx5 + cx3 - 7 เมื่อ a , b , c เป็นจำนวนจริง ถ้า f(-9) = 9 แล้วค่าของ f(9) เท่ากับข้อใด
วิธีทำ f(9) = a(9)9 + b(9)5 + c(9)3 - 7 ... ( 1 )
f(-9) = a(-9)9 + b(-9)5 + c(-9)3 - 7
f(-9) = -a(9)9 - b(9)5 - c(9)3 - 7 ... ( 2 ) โจทย์กำหนดมาให้ว่าเท่ากับ 9
เอาสมการที่ (1) + (2) = (1) + 9 = [a(9)9+b(9)5+c(9)3-7]+[-a(9)9-b(9)5-c(9)3-7]
(1) + 9 = - 14
(1) = -23
ดังนั้น f(9) = -23
9. มีสามเหลี่ยม ABC รูปหนึ่ง ซึ่งมีเส้น AD ตั้งฉากกับเส้น BC โดยเส้น AB ยาว 41 , BD = 9 , DC = 30 ถามว่า เส้น AC ยาวเท่าใด
วิธีทำ จากรูป AD2 = 412 - 92
และ AC2 = AD2 + DC2
= ( 412 - 92 ) + 302
= 1681 - 81 + 900
AC2 = 2500
ถอดรูท AC = 50
10. ให้ P(x) เป็นพหุนามดีกรี n ซึ่ง (x-1) หาร P(x) ได้เศษ 2 และ (x-2) หาร P(x) ได้เศษ 1 จงหาเศษที่เกิดจากการนำ P(x) หารด้วย (x-1)(x-2)
แนวคิด P(x) หาร x-1 ได้เศษ 2 จะได้ว่า P(1) = 2
P(x) หาร x-2 ได้เศษ 1 จะได้ว่า P(2) = 1
สูตร ตัวตั้ง = ตัวหาร * ผลหาร + เศษ
วิธีทำ สมมุติให้ เศษที่เกิดจาก P(x) หาร (x-1)(x-2) คือ ax+ b
และสมมุติให้ Q(x) เป็นผลหาร
ใช้สูตร P(x) = (x-1)(x-2) * Q(x) + ax+ b
แทน x = 1 : P(1) = (0)(1-2) * Q(x) + a + b
2 = 0 + a + b ...(1)
แทน x = 2 : P(2) = (2-1)(0) * Q(x) + 2a + b
1 = 0 + 2a + b ...(2)
แก้สมการ (1) , (2) ; ดังนั้น a = -1 และ b = 3
สรุป เศษที่ได้คือ ax + b = ( -1 ) x + 3 = 3 - x
11. จำนวนที่หาร 28215 ลงตัวมีทั้งหมดกี่จำนวน
วิธีทำ แยกตัวประกอบของ 28215 = 33 * 5 * 11 * 19
สูตรลัด นำเลขยกกำลังของทุกตัวมา + 1 แล้วนำมาคูณกัน
(3 + 1)(1+1)(1+1)(1+1) = 32
แต่ว่า จำนวนเต็มมีทั้ง จำนวนเต็ม บวก และ จำนวนเต็ม ลบ
จำนวนเต็ม บวกมี 32 ตัว และจำนวนเต็มลบ อีก 32 ตัว
จึงจะได้ว่า 32 + 32 = 64 ตัว
12. จงแยกตัวประกอบของ x4 + x3 - 10x2 - 4x + 24
วิธีทำ จัดกลุ่ม (x4-10x2+24)+(x3-4x) = (x2-6)(x2-4)+ x(x2-4)
= (x2-22)(x2-6+x)
= (x+2)(x-2)(x+3)(x-2)
13. ตัวเลขชุดหนึ่ง เรียงกัน อย่างเป็นระบบดังนี้
แถวที่ 1 1 2 3 4
แถวที่ 2 5 6 7 8
แถวที่ 3 9 10 11 12
{ ไปเลื่อยๆ จนถึง แถวที่ n }
ผลรวมของจำนวนในแถวใดที่มีค่าใกล้เคียงกับ 333
วิธีทำ แถวที่ 1 = 1 + 2 + 3 + 4 = 10
แถวที่ 2 = 5 + 6 + 7 + 8 = 26
แถวที่ 3 = 9 + 10 + 11+ 12 = 42
แถวที่ n = ( 4n - 3 ) + ( 4n - 2 ) + ( 4n - 1 ) + 4n ประมาณ 333
จากที่หามาได้ แถวที่ 2 มากกว่าแถวที่ 1 อยู่ 16
แถวที่ 3 มากกว่าแถวที่ 2 อยู่ 16
จึงสรุปได้ว่า แต่ละแถวต่างกันอยู่ 16
แล้วเราได้ตั้งสูตรการหาขึ้นเอง
[( n - 1 ) * 16 ] + 10 = แถว n
พิสูจน์ [ (2 - 1) * 16] + 10 = แถว 2
26 = แถว 2 จริง
ลองแทนค่าไปเลื่อยๆ จนถึงเลข 21 ในสมการ
จะได้ว่า [ (21 - 1) * 16] + 10 ประมาณ 333
320 + 10 ประมาณ 333
เพราะฉะนั้น 333 ประมาณ 330 ตอบถูก
ตอบ แถวที่ 21
14. ถ้า a = 4x - 1 และ b = 3x + 2 แล้ว x ที่ทำให้ 2a - b หารด้วย a - 2 b เท่ากับ 3 มีค่าเท่าใด
วิธีทำ a = 4x - 1 ----- b = 3x + 2 ----- 2a - b หารด้วย a - 2b = 3
แทนค่า 4x - 1 แทนใน a และ 3x + 2 แทนใน b ดังนั้น สมการจะออกมาว่า
8x - 2 - 3x - 2 หารด้วย 4x - 1 - 6x - 4 เท่ากับ 3
แก้สมการออกมาจะได้ว่า 11x = -11
ดังนั้น x = -1
15. ถ้า x + y = 30 และ x3 + y3 = 8100 แล้ว x2 + y2 มีค่าเท่ากับเท่าใด
วิธีทำ x = 30 - y และ x2 = 900 - 60y + y2
x3 + y3 = 8100
(30 - y)3 + y3 = 8100
27000 - 2700y + 90y2 - y3 + y3 = 8100
y2 = 30y - 210
ดังนั้น x2 + y2 = 900 - 60 y + y2 + y2
= 900 - 60y + 2y2
= 900 - 60y + 60y -420
= 480
16. ดินน้ำมันทรงกลม 3 ก้อน มีอัตราส่วนของรัศมีเป็น 3 : 2 : 1 นำมาปั้นรวมกันเป็นก้อนทรงกลม ถ้ารัศมีของทรงกลมใหม่เป็น รากที่ 3 ของ a เท่าของ รัศมีก้อนที่เล็กที่สุด แล้ว a มีค่าเท่าใด
วิธีทำ การหาพื้นที่ ทรงกลม = 4พาย r3 หารด้วย 3
จึงได้ว่า ทั้งสามก้อนจะได้ 12พาย และ 16พาย หาร 3 และ 4พาย หาร 3
จากโจทย์ นำ 3 ก้อนมารวมกัน จะเท่ากับ พื่นที่ของทรงกลมใหม่คูณกับรัศมีก้อนที่เล็กที่สุด
จะได้ว่า 12 พาย + 16 พายหาร 3 + 4พาย หาร 3 = 4 หาร 3 พาย* a * 1
(คูณ 1 เพราะว่ารัศมีของก้อนเล็กที่สุดคือ 1)และ ( รากที่ 3 ของ a ได้ยกกำลัง 3 จึงหายไป)
หาร พาย ทั้ง สมการ จะได้ว่า 12 + 16 หาร 3 + 4 หาร 3 = 4 หาร 3 * a
คูณ 3 ทั้ง สมการ จะได้ว่า 36 + 16 + 4 = 4 * a
นำ 4 หารทั้ง สมการ จะได้ว่า 9 + 4 + 1 = a
ดึงนั้น a = 14
ตอบ 14
ข้อนี้ต้องขออภัยด้วยนะคับที่ เขียนแล้วทำให้อ่านยากไปหน่อย ผมเรียน ส่วนไม่ได้ กับ สแควรูต นะคับ ขออภัยด้วยคับ
17. ถ้า x = รูต 2 - 1 แล้ว 1 + 6x + 3x2 + x6 - 2x7 - 2x8 + 2x9 + x10 มีค่าเท่าใด
วิธีทำ แบ่งกลุ่มและดึงตัวร่วม (1 + 6x + 3x2 ) + {x6 [ -2(x + x2 - x3) + 1 + x4]}
จะได้รูปใหม่ว่า ก้อนหน้า = 4 แล้ว x + x2 +x3 = -6 รูต 2 + 9
และ x4 = - 12 รูต 2 + 17
จัดรูปใหม่อีกครั้ง 4 + { x6 [ -2 ( -6 รูต 2 + 9) + 1 + -12 รูต 2 + 17]}
ใน [ ] บวก ลบ กันแล้ว ได้ 0 และ 0 * x6 = 0
จะเหลือแค่ 4 + { 0 } = 4
ตอบ 4
18. ถ้า 1 หาร 2x - 1 < 1 หาร x แล้ว x มีค่าเท่าใด ถึงจะสอดคล้องกับอสมการนี้
วิธีทำ คูณไขว้ กัน นำ x มาคูณ 1 และ นำ 2x - 1 มาคูณกับ 1
จะได้อสมการใหม่ว่า x < 2x - 1
1 < x
ดังนั้นจะได้ ว่า x > 1 แต่ว่า ถ้าดูจาก โจทย์ที่ให้มา โดยปกติแล้ว ตัวหารห้าม เท่ากับ 0
เราจะได้ว่าห้าม 2x - 1 = 0 >>>>>> ห้าม x = 1 หาร 2
ห้าม x = 0 >>>>>> ห้าม x = 0
จึงได้ว่า x > 1 แต่ว่า x ห้ามเป็น 1 ส่วน 2 และ 0
19. กำหนดให้x = 3,y = -2 และz = 4จงหารากที่สองที่เป็นจำนวนจริงของ x4ynz3เมื่อ n = 3
วิธีทำ แทน เลขคือ รากที่ 2 ของ (3)4 * (-2)3 * (4)3
จะได้ว่า รากที่ 2 ของ 81 * -8 * 64
ใต้ รูต ติด ลบ จะไม่เป็นจำนวนจริง
ตอบ ไม่เป็นจำนวนจริง
20. เด็กนักเรียนชาย 2 คน มีอายุรวมกัน เป็น 110012 ปี ถ้าเด็กสองคนนี้มีอายุต่างกัน 3 ปี อยากทราบว่า คนที่มีอายุแก่กว่าจะมีอายุกี่ปีในเลขฐาน 3
วิธีทำ 110012 = 25
x + ( x + 3 ) = 25
x = 11 แสดงว่า เด็กคนแรก มีอายุ 11 ปี คนที่สองมีอายุ 14 ปี
14 = 1123
ตอบ คนที่มีอายุแก่กว่า จะมีอายุ 1123 ปี
21. ให้ X = 1234 5 และ Y = 101010 2 จงเขียน X - Y ให้อยูในระบบตัวเลขฐาน สิบสอง
วิธีทำ 1234 5 = 194 10
101010 2 = 422
X - Y = 152 10 = 108 12
ตอบ 108 12
CK Dear
(ณัฐกร)
ผู้ชมข้อมูลนี้แล้ว 1,218 ครั้ง
เป็นสมาชิก: นานกว่า 4 เดือน
แบ่งปันความรู้ 41 ครั้ง
ได้รับดาว 133 ดวง
โหวตเพิ่มดาว
บทความอื่น
บทความแนะนำ
Blog แนะนำ
Hot Links
คลังข้อสอบ | ข่าววิชาการเล่นกล/เกม | อ่านนิยาย
ข่าวทุนการศึกษา | ลิงค์
ขอบคุณผู้สนับสนุน
Copyright© 2000-2007, Vcharkarn.Com. All rights reserved.
|
คลิ๊กเพื่อดูสถิติ รับรองและสนับสนุนโดย |
 สสวท. |
 มูลนิธิ พสวท. |
 พสวท. |