กิจกรรมคณิตศาสตร์ใส ๆ ในธรรมชาติ

คณิตศาสตร์ใสๆ โยงใยกับธรรมชาติ


กิจกรรมคณิตศาสตร์ใส ๆ ในธรรมชาติ

วันเสาร์ที่ 28 ตุลาคม 2549 ณ สวนหลวง ร. 9



พี่จ้อ (ดร.อรรถกฤต ฉัตรภูติ) ตี๋ขาวคนหล่อของเรา หนึ่งในทีมผู้ก่อตั้งวิชาการ ดอท คอม ได้แนะนำค่ายนี้เอาไว้ว่า

“ทางวิชาการดอทคอม อยากจะสร้างโอกาสทางการศึกษาให้กับเยาวชนเสมอมา เราจึงได้ จัดกิจกรรมค่ายคณิตศาสตร์ใสๆ ในธรรมชาตินี้ขึ้น ที่จะทำให้น้องๆจะได้สนุกกับคณิตศาสตร์และธรรมชาติอันสวยงามในสวนหลวง ร. 9 ไปพร้อมกัน

โดยน้องๆ จะได้เรียนรู้การใช้คณิตศาสตร์ในชีวิตประจำวัน พร้อมทั้งได้เล่นเกมส์ และได้รู้จักเพื่อนใหม่ อีกด้วย

ทางทีมงานต้องขอขอบพระคุณ บริษัท ปตท. จำกัด (มหาชน) ที่ให้การสนับสนุนกิจกรรมดีๆ อย่างนี้ให้แก่เยาวชนอย่างต่อเนื่อง และขอขอบคุณ สสวท. ได้มาร่วมให้ความรู้และความสนุกให้กับน้องๆ และทางสวนหลวง ร. 9 ผู้เอื้อเฟื้อสถานที่”

สำหรับวิทยากรรับเชิญ เราได้รับเกียรติจากอาจารย์สุรัชน์ อินทสังข์ อาจารย์สมเกียรติ เพ็ญทอง อาจารย์โกสุม กรีทอง อาจารย์พุดเตย ตาฬวัฒน์ อาจารย์เหมือนฝัน ไชยมโน นักวิชาการประจำ สสวท. และ พี่ๆจาก วิชาการดอทคอม

งานนี้ทำบุญหวังผลค่ะ เราหวังไว้ว่าเหนื่อยคราวนี้แล้วผลที่จะได้รับกลับมาก็คือ เยาวชนมองสิ่งรอบตัวให้โยงใยกับคณิตศาสตร์ได้ชัดเจนยิ่งขึ้น และเห็นประโยชน์ของคณิตศาสตร์ต่อการใช้ชีวิตประจำวันมากขึ้น รวมทั้งเกิดเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์

สำหรับน้องๆที่อยากมาค่ายกับเราแบบนี้ อยู่เฉยๆให้ตั๋วเข้างานบินไปหา แบบนี้ไม่มีนะคะ อย่างครั้งนี้ น้องทุกๆคนที่ได้มา ไม่มีเส้นไม่มีสาย มีแต่ใจรักธรรมชาติล้วนๆ เพราะกิจกรรมคราวนี้วิชาการดอทคอมเปิดโอกาสให้น้องๆมัธยมต้นทุกคน บอกเล่าเรื่องราวความสนใจ เกี่ยวกับคณิตศาสตร์ที่เชื่อมโยงกับธรรมชาติสั้น ๆ แล้วส่งมาถึงเรา โดย 5 คนแรกที่ส่งมาไว เราให้สิทธินั้นเดี๋ยวนี้ ส่วนอีก 25 คน พี่ๆทีมงานก็ช่วยกันทำการคัดเลือกเข้ามา

ตอนรับเข้าสวนคณิตศาสตร์

ไม่ต้องรอให้มีเสียงเรียกร้อง เราก็พร้อมนำภาพบรรยากาศมาฝากเพื่อนๆวิชาการทุกคน

ตามเวลานัด น้องๆที่น่ารักพร้อมหน้าพร้อมตาไม่มาสาย เช้าวันเสาร์ 9 โมงเช้า ที่หอรัชมงคล ณ สวนหลวง ร.9

จากน้องๆ 30 คน เราจับพรากเพื่อนพรากฝูงออกเป็น 4 กลุ่ม ประจำชื่อดอกไม้ต่างๆ

กลุ่มหางนก ยูงกลุ่มลีลาวดี กลุ่มราชพฤกษ์ กลุ่มอัญชัน



มารายงานตัวกันตรงต่อเวลาน่ารักจริงๆ พอได้กลุ่มก็ทำความรู้จักกับเพื่อนร่วมชะตากรรมที่ต้องลุยฐานต่างๆไปด้วยกันทั้งวัน


ขอบคุณผู้ปกครองที่เปิดโอกาสให้น้องๆทุกคนมาร่วมกิจกรรมนะคะ แต่ละท่านน่ารักมาก มารอเฝ้าดูกันจนงานเลิก เเถมคำชมทำซะเราเหล่าทีมงานอิ่มใจกันเป็นแถว


ระหว่างพัก ระหว่างรอ มีมุมใกล้ชิดความร่มรื่นให้นั่งทอดใจสบายๆ

ฐานคณิตกับใบไม้

เวลามีน้อย แต่กิจกรรมเรามีเยอะ ไม่ให้เสียเวลา เข้าสู่กิจกรรมแรกกับ 4 ฐานมหัศจรรย์

ฐานคณิตกับใบไม้

พี่แจงให้น้องๆวาดรูปใบไม้ที่พบเห็น พร้อมแสดงความคิดว่าทำไมใบไม้จากต้นไม้แต่ละชนิดจึงมีรูปร่างและลักษณะอย่างที่เป็นอยู่

จากนั้น แผนการทำความสะอาดสวนหลวงของเราก็เริ่มขื้น โดยการหลอกให้น้องๆไปเก็บใบไม้ที่ร่วงตามพื้นมา แต่ให้เก็บเฉยๆออกจะธรรมดาไป เราเลยมีข้อจำกัดว่า ให้เก็บใบไม้เฉพาะที่มีพื้นที่ 16 ตารางเซนติเมตรเท่านั้น มา 1 ใบ

เอ...แล้วน้องๆ ใช้เกณฑ์อะไรในการตัดสินว่า ใบไม้ที่เลือกมาน่าจะมีพื้นที่ 16 ตารางเซนติเมตร เท่านั้นไม่พอน้องทุกคนจะต้องทำการวัดขนาด ความกว้าง ความยาว แยกประเภทได้ด้วย ตัวอย่างความรู้ที่น้องๆได้ไปจากพี่แจน


รู้ไหมว่า ทำไมพืชจึงต้องปรับตัวให้ได้พื้นที่รับแสงมากที่สุด ?

กระบวนการสังเคราะห์ด้วยแสง (Photosynthesis) ซึ่งเป็นกระบวนการสร้างอาหารของพืช เกิดขึ้นที่ใบ ดังสมการ


แสง เป็นปัจจัยสำคัญในกระบวนการสังเคราะห์แสง อัตราการสังเคราะห์ด้วยแสงจะแปรผันตามพื้นที่ที่รับแสงได้ นั่นคือ พื้นที่ที่รับแสงยิ่งมาก อัตราการสังเคราะห์แสงก็จะมากตามไปด้วย

เนื่องจากอัตราการสังเคราะห์ด้วยแสงจะแปรผันตามพื้นที่ที่รับแสงได้ เราอาจใช้พื้นที่ของใบไม้มาใช้ในการประเมินอัตราการสังเคราะห์แสง

วิธีการวัดพื้นที่ของใบไม้

เนื่องจากใบไม้มีรูปร่างที่ไม่ใช่รูปเรขาคณิต จึงไม่สามารถคำนวณหาพื้นที่โดยใช้สูตรได้โดยตรง อย่างไรก็ตาม เราสามารถหาพื้นที่โดยประมาณของใบไม้ โดยการวางใบไม้ทาบลงไปบนกระดาษตาราง วาดเส้นขอบ แล้วหาพื้นที่โดยการนับตาราง ซึ่งเป็นวิธีพื้นฐาน

อีกวิธีหนึ่งก็คือ ปรับให้รูปใบไม้อยู่ในรูปที่หาพื้นที่ได้ง่าย ซึ่งวิธีดังกล่าวจะต้องใช้ความรู้ทางเรขาคณิต

ในทางปฏิบัติเราสามารถใช้เครื่องวัดพื้นที่ซึ่งเรียกว่า Planimeter ในการหาพื้นที่ของรูปร่างใดๆ บนระนาบ




น้องกลุ่มหางนกยูงกำลังฟังพี่เเจนสอนการวัดพื้นที่ของใบไม้

ฐานคณิตกับต้นไม้


เจ้าพ่อคุมฐานนี้ที่มากับข่าวสุดกวน



“เมื่อเดือนที่แล้ว ของปีนี้เอง เหยี่ยวข่าวของเรา รายงานว่าต้นไม้ชื่อ ไฮเปอเรียนได้ทำลายสถิติ ความสูงเสียดฟ้าของแชมป์เก่าที่ชื่อต้น สตราโตสเฟีย ไจแอนท์ ไปเพียง 10 ฟุตโดยเจ้าของสถิติโลกต้นใหม่มีความสูงถึง 379.1 ฟุต นักวิทยาศาสตร์ค้นพบแชมป์ต้นใหม่ที่อุทยานแห่งชาติป่าแดงแจ๊ด ประเทศสหรัฐอเมริกา

เหยี่ยวข่าวสอบถามนักวิทยาศาสตร์ว่าแชมป์โลกต้นใหม่นี้จะสามารถรั้งตำแหน่งไว้ได้นานแค่ไหน นักวิทยาศาสตร์ตอบว่าจากการคำนวณอย่างละเอียด โดยพิจารณาจากแรงดึงดูดของโลก และแรงเสียดทานระหว่างน้ำกับท่อลำเลียงอาหาร ต้นไม้บนโลกนี้จะโตสุด ๆ ได้ไม่เกิน 130 เมตร

เมื่อเซ้าซี้ถามต่อว่า ตำแหน่งของแชมป์โลกต้นนี้อยู่ที่พิกัดไหนบนพื้นโลก นักวิทยาศาสตร์ยิ้มเย้ยและตอบว่า เป็นความลับสุดยอดซึ่งไม่เปิดเผย “

.......................จบข่าว. จบข่าวแล้ว น้องๆทุกคนก็ร่วมกันปฏิบัติภารกิจต่อไปนี้อย่างสุดมันส์ พร้อมคำตอบสุดเก๋ สำหรับคนที่ไม่ได้ไป ลองตอบคำถามดูหน่อยก็ได้

1. แชมป์ต้นใหม่สูงกี่คืบ แชมป์เก่าสูงกี่ศอก

2. ต้นไม้สูงขนาดนั้นอายุสักกี่ปี

3. เหยี่ยวข่าวของเราหน้าตาเป็นแบบไหน วาดรูปให้ดูหน่อย

4. มีโอกาสมากน้อยเพียงใดที่จะยังคงมีต้นไม้ที่สูงกว่าแชมป์ต้นปัจจุบันแอบซ่อนอยู่ (อาจจะไม่ได้อยู่ในอุทยานแห่งชาติป่าแดงแจ๊ด แต่อยู่ที่อื่น เช่น สวนหลวง ร.๙)

5. ผู้ที่ค้นพบแชมป์ต้นใหม่ชื่ออะไร และเขาหรือเธอวัดความสูงของต้นไม้ได้ด้วยวิธีไหน ทำไมจึงคิดแบบนั้นล่ะ

6. มองไปรอบ ๆ และหาต้นไม้ที่สูงกว่ายีราฟมาสักต้น ให้น้อง ๆ ระดมสมองและเสนอแนวทาง การคำนวณหาความสูงของต้นไม้ที่เลือก ลองเสนอวิธีที่ใช้ความรู้คณิตศาสตร์และวิธีที่ไม่ต้องใช้คณิตศาสตร์


7. น้อง ๆ คิดว่าวิธีไหนแจ๋วที่สุด ลองปฏิบัติและหาคำตอบ

8. เราจะรู้ความสูงของต้นไม้ไปเพื่อประโยชน์อันใด ลองนึกดูซิ ขอสัก 5 เหตุผลเป็นอย่างน้อย

9. จากรูปเป็นเวลากี่โมง น่าจะเป็นกลางคืนหรือกลางวัน รถจอดอยู่นานหรือยัง รถคันดังกล่าวจุผู้โดยสารได้มากที่สุดกี่คน ต้องเอารถมาต่อกันอีกกี่คันจึงสูงกว่าต้นไฮเปอเรียนที่สูงที่สุดในโลก

ใครรู้แล้วให้ตอบในใจ ไม่ต้องส่งมาที่นี่ เพราะเราไม่มีรางวัลให้จ๊ะ




ฐานคณิตกับสวนจีน


เข้ามาสู่สวนสวยๆสไตล์จีนบ้าง ดูซิว่าพี่สมเกียรติจะให้ความรู้อะไรกับน้องๆบ้าง

ความเป็นมา และองค์ประกอบของสวนจีน

กำเนิดสวนจีนนั้นนับถอยหลังไปได้ก่อนคริสตกาล เริ่มแรกสวนถูกสร้างขึ้นเพื่อเป็นที่ล่าสัตว์ขององค์จักรพรรดิ์และถูกใช้เป็นสัญลักษณ์แสดงอำนาจโดยใช้เป็นสถานที่จำลองของระบบจักรวาลโดยมีจักรพรรดิเป็นศูนย์กลาง รวมถึงเป็นที่สะสมพรรณไม้ สัตว์ และศิลปะจาก ต่างแดน ส่วนสวนส่วนตัวของบรรดานักปราชญ์และผู้มีอันจะกินนั้นสร้างขึ้นโดยมีจุดประสงค์เพื่อดึงธรรมชาติมาใกล้ตัวให้เข้าถึงได้ง่าย โดยยึดแนวคิดของดินแดนอมตะในอุดมคติเป็นหลักซึ่งแสดงให้เห็นด้วยการเลือกใช้องค์ประกอบต่างๆ ได้แก่ ใช้ไม้ไม่ผลัดใบให้เขียวตลอดเวลา ใช้ไม้ดอกสร้างสีสันพร้อมสื่อความหมายของวงจรชีวิตที่มีเกิดมีดับ ใช้พืชสัญลักษณ์ เช่น บัวซึ่งเชื่อมโยงถึงหลักธรรมใน พุทธศาสนาและไผ่ที่หมายถึงความยืนยาว และมิตรภาพ เป็นต้น เน้นการใช้หินและน้ำเพื่อสร้างความสมดุล หยิน-หยาง สวนจะถูกแบ่งเป็นห้องๆทำให้เกิดความลึกลับน่าค้นหา แต่ละห้องจะมีประตูทางเข้าเป็นรูปต่างๆที่เห็นได้บ่อยจะเป็นรูปวงกลมหรือที่เรียกกันว่า "มูนเกต" (Moon Gate) แต่ละห้องกั้นด้วยกำแพงสีขาวปิดกั้นสิ่งรบกวนจากภายนอก กำแพงขาวจึงกลายเป็นพื้นภาพที่เปิดโอกาสให้ผู้ชมได้จินตนาการต่อเอง เหนือประตูทางเข้าแต่ละสวนจะมีป้ายบอกชื่อของสวนนั้นให้ทราบว่าผู้ออกแบบต้องการจะสื่ออะไรแก่ผู้ชม ในสวนจีนมักจะมีการกำหนดจุดสำหรับชมสวนไว้โดยเฉพาะเช่น ศาลา สะพาน เก๋งจีน เป็นต้น ทางเดินจะถูกกำหนดไว้แล้วและมักจะเป็นเส้นตรงซิกแซกไปมาทำให้รู้สึกว่าสวนมีขนาดกว้างใหญ่เกินจริง เส้นซิกแซกทำให้มุมมองขณะเดินหักเหเปลี่ยนแปลงไปเรื่อยๆไม่ซ้ำซากจำเจช่วยทำให้สวนมีเสน่ห์น่าค้นหา

องค์ประกอบที่สำคัญในสวนจีน คือ ภูเขา และ น้ำ ซึ่งหากขาดองค์ประกอบสำคัญทั้งสองประการนี้ไปก็เหมือนกับขาดความต่างแห่งหยินและหยาง ( ความเลื่อนไหลเปลี่ยนแปร กับ ความมั่นคง) ในสวนจีน องค์ประกอบแต่ละอย่างมักได้รับการออกแบบให้สอดประสานกันอย่างกลมกลืน โดยสวนมักจะต้องมีทั้งองค์ประกอบที่เกิดขึ้นจากฝีมือมนุษย์ และองค์ประกอบตามธรรมชาติ เช่น

ศาลาในสวน ( Ting /pavilion) เป็นสิ่งปลูกสร้างที่ใช้หยุดพัก เพื่อชมทัศนียภาพ ใช้เป็นที่พำนักยามสภาพอากาศไม่เหมาะกับการชมสวน ศาลานี้อาจสร้างเป็นผังรูปวงกลม รูปเหลี่ยม หรือรูปทรงเรขาคณิตอื่นๆ อาจปลูกอยู่กลางน้ำโดยมีสะพานเชื่อม สร้างอยู่บนพื้นราบธรรมดา หรือปลูกอยู่บนเนินเขา

ทางเดิน ( Lang/ cover corridor ) ทางเดินที่มีหลังคาคลุมจะช่วยให้ชมสวนได้ แม้ในยามที่สภาพอากาศแปรปรวน ทางเดินที่สร้างขึ้นนี้ จะเป็นสิ่งกำหนดเส้นทางการสัญจรในสวน รวมทั้งจะเป็นสิ่งกำหนดมุมมองที่ผู้ชมสวนจะเห็น

สะพาน ( Qiao/ bridge ) สะพานเป็นตัวเชื่อมโยงระหว่าง แผ่นดินกับศาลาที่อยู่ในทะเลสาปหรือสระน้ำ หรืออาจนำทางไปสู่ส่วนอื่นๆ ของสวน สะพานที่สร้างขึ้นนั้น อาจประดับอย่างประณีตงดงาม แข็งแกร่งด้วยวิทยาการทางวิศวกรรม หรือ สร้างในรูปแบบที่เรียบง่ายอย่างที่สุดก็ย่อมได้ ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับหน้าที่ใช้สอยของสะพานนั้น ว่าใช้เพื่อประดับสวน สร้างเป็นซุ้มโค้ง สร้างบนพื้นที่ราบเพื่อยกมุมมอง หรือสร้างเพื่อเชื่อมต่อศาลาต่างๆ

ศาลากลางน้ำ ( Fang/ pavilion on water) เป็นศาลาที่สร้างขึ้นคล้ายกับเรือที่ลอยอยู่ในน้ำ ใช้เป็นที่พักผ่อนหรือเพื่อเป็นที่สำหรับดูทัศนียภาพจากมุมมองของผืนน้ำ

เจดีย์ ( Ta / pagoda ) มักสร้างเป็นชั้นสูงต่อกันขึ้นไป หน้าที่ใช้สอยของเจดีย์ในสวนจีน นอกเหนือจากการเป็นอาคารสำหรับเก็บอัฐิ หรือเถ้ากระดูกแล้ว ยังใช้เป็นสิ่งประดับและเป็นที่หมายตาในสวนอีกด้วย

แนวรั้วหรือบังตาในสวน ( Qiang /garden wall ) แนวรั้วที่สร้างในสวนจีน อาจเป็นสิ่งปลูกสร้างที่คงทนถาวร เป็นแนวระแนงไม้ หรืออาจเป็น enclosure ที่มีขนาดหรือรูปร่างต่างๆ กันไป หน้าที่ใช้สอยของแนวรั้วในสวน จะใช้เพื่อช่วยบังสายตา ช่วยนำทางหรือนำสายตาไปสู่มุมมอง (vista) ที่จัดไว้บางมุมมองในสวน

ซุ้มประตู ( Pailou /entrance of the garden ) เป็นอีกองค์ประกอบที่สำคัญยิ่งของสวน ขนาดและรูปแบบของซุ้มประตูจะขึ้นอยู่กับความสำคัญและหน้าที่ใช้สอยของซุ้มประตูนั้นๆ ส่วนมากบนซุ้มประตูจะมีป้ายอักขระที่มีความหมาย หรือ จารึกที่เป็นบทกวี

เนินเขา, โตรกหิน และก้อนหินต่างๆ ( hill, rocks, stones ) เป็นองค์ประกอบที่แข็งแกร่งตามธรรมชาติ และเป็นฉากหลังที่สำคัญของสวนจีน โดยองค์ประกอบดังกล่าวนี้จะช่วยให้เกิด contrast กับองค์ประกอบอื่นๆ

ลำธาร, แม่น้ำ, ทะเลสาบ ( streams, river, lake ) เป็นองค์ประกอบที่เป็นของเหลว เลื่อนไหล ที่จะช่วยให้รู้สึกถึงวิญญาณของธรรมชาติ เนื่องจากสายน้ำเป็นสิ่งที่ให้กำเนิดพลังงานและทำให้สวนมีชีวิต

ดอกไม้และพืชพันธุ์ ( Flowering and Non-flowering plants) การจัดวางพันธุ์ไม้แต่ละชนิดในสวนจีนมักจะคำนึงถึงลักษณะทางนิเวศวิทยาของพืชและพื้นที่ด้วย โดยสิ่งที่นำมาประกอบการพิจารณาในการเลือกใช้พันธุ์ไม้ ได้แก่ ผิวสัมผัส สี รูปทรง และขนาดของพืชพันธุ์นั้นๆ ทั้งนี้ต้องทำให้เกิดความแตกต่างอย่างพอเหมาะพอดี เพื่อให้เกิดความประสานกลมกลืนกันระหว่างองค์ประกอบต่างๆ ของสวน

ได้ความรู้แล้ว น้องๆก็มาช่วยกันออกแบบสวนจีนฝีมือเด็กไทยให้ถูกใจแม่นางกิ้มเตี้ยน อ้าว...งงล่ะสิ แม่นางคนนี้เป็นใคร เอาเป็นว่าใครมาค่ายนี้มาเฉลยให้เพื่อนๆทีนะจ๊ะว่ามันเกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์อย่างไรกันนะ

ฐานคณิตกับดอกไม้


ดอกไม้เหมาะกับสาวๆ ฐานนี้เลยได้ 2 สาว “พี่ฝ้าย – พี่เตย” พาชมสวนดอกไม้

ไม่เพียงจะได้ความรู้เรื่องของดอกไม้กลับไป แต่พี่สาวหน้าใสยังให้น้องๆ ตามล่า Fibonacci ในธรรมชาติซะด้วย



ให้น้องๆตอบคำถามในปริศนา แล้วไปสำรวจดูสิว่าปริศนาเหล่านี้เกี่ยวข้องกับ Fibonacci อย่างไร

ผ่านจากฐานนี้ไปแล้วน้องๆก็จะได้ความรู้กลับไปว่า เจ้าพืชผักดอกไม้สวยๆแต่ละชนิด แต่ละชนิดนั้น ในแต่ละสายพันธ์ ก็จะมีบางสิ่งบางอย่างที่เป็นลักษณะเฉพาะตัว ซึ่งลักษณะเฉพาะตัวนี้นี่เอง ที่เกี่ยวของกับความรู้ทางคณิตศาสตร์ ในเรื่องของลําดับฟิโบนักชี


เอาเป็นว่าใครพลาดงานนี้ งานหน้าก็ขอแนะนำว่า ถ้าไม่อยากเสียดาย ให้น้องๆเข้ามาติดตามข่าวกิจกรรมของเราอย่างแฟนพันธ์แท้นะคะ เพราะนอกจากเกมแจกรางวัลประจำทุกเดือนแล้ว กิจกกรมสนุกๆเปิดโลกการเรียนรู้แบบนี้ ยังมีตอนต่อไปค่ะ

tags :

บทความอื่นๆ