วิชาการ.คอม - Zeno’s Paradox: อคิลลิส ไม่สามารถวิ่งแซงเต่าได้? (PH 1.2) (Zeno’s Paradox อคิลลิสไม่สามารถวิ่งแซงเต่าได้? (PH 1.02))

Zeno’s Paradox: อคิลลิส ไม่สามารถวิ่งแซงเต่าได้? (PH 1.2)

สร้างโดย: Charoen Peetiya - อนุญาติให้: แก้ไขได้โดยสมาชิกทุกคน (17,688 views) first post: Thu 9 July 2009 last update: Fri 10 July 2009

ปัญหาเรื่อง Discrete vs. Continuum ยังไม่จบแค่นั้น แต่ยังมีการเพิ่มเติมขึ้นมาอีกลองมาดูกันค่ะนะ ว่ายังมีอะไรที่น่าสนใจอีกบ้าง

แก้ไขงานเขียน

หน้าที่ 1 - Zeno’s Paradox อคิลลิสไม่สามารถวิ่งแซงเต่าได้? (PH 1.02)

โดย charoen peetiya

ต่อจากบทความเดิมนะครับ ปัญหาเรื่อง Discrete vs. Continuum ยังไม่จบแค่นั้น ก่อนอื่นขอย้อนความก่อนนะครับ

ปัญหาคราวที่แล้วก็คือ สสาร นี้สามารถแบ่งได้ไม่มีที่สิ้นสุดหรือไม่ ฝ่ายที่เชื่อใน Discrete นั้นเชื่อว่าในที่สุดแล้ว ต้องมีส่วนเล็กๆส่วนหนึ่งที่ไม่สามารถแบ่งแยกได้อีก (อะตอม = แบ่งแยกไม่ได้) ซึ่งในปรัชญาทางตะวันออกก็มีความเชื่อคล้ายกันที่ว่าใน ที่สุดแล้วต้องมีสสารที่เที่ยงแท้ที่เป็นส่วนประกอบของทุกสิ่งในจักรวาล แต่จวบจนปัจจุบันก็ยังดูเหมือนว่า ไม่ว่าเราจะแบ่งวัตถุได้เล็กเพียงใด นักฟิสิกส์ก็ยังคงค้นพบส่วนที่เล็กลงไปได้เรื่อยๆทุกที

ปัญหาต่อมาก็คือ แล้ว เวลา ล่ะเป็น Discrete หรือ Continuum? โดยความรู้สึกของคนทั่วไป แน่นอนว่า เวลา ย่อมต้องต่อเนื่องและแบ่งย่อยได้โดยไม่มีที่สิ้นสุด ยกตัวอย่างเช่นถ้าเราแบ่งครึ่งเวลา 1 วินาทีไปเรื่อยๆ เป็น 1/2 วินาที, 1/4 วินาที, ... 1/128 วินาที, 1/256 วินาที... ก็ยังแบ่งได้เรื่อยได้ไม่มีที่สิ้นสุด คำตอบของคำถามนี้ดูเผินๆจะชัดเจนกว่าปัญหาเกี่ยวกับสสารด้วยซ้ำ

นักปรัชญากรีกที่ชื่อ Zeno เป็นคนแรกๆที่ตั้งคำถามท้าทายต่อความเชื่อนี้ครับ หนึ่ง ในตัวอย่างที่อคิลลิสยกขึ้นมาเพื่อแสดงให้เห็นถึงปัญหาของความเชื่อที่ว่า เวลาเป็นสิ่งที่ต่อเนื่องและแบ่งแยกได้ไม่มีที่สิ้นสุด Continuum) ก็คือ ปัญหาเรื่อง อคิลลิสกับเต่า อคิลลิส คือ วีรบุรุษในตำนานกรีก ที่ยกตัวอย่างอคิลลิสก็เพื่อเน้นย้ำว่า แม้แต่คนที่วิ่งเร็วมากอย่างอคิลลิสก็ไม่สามารถวิ่งแซงเต่าได้ ถ้าเวลาเป็นสิ่งต่อเนื่องและไม่สามารถแบ่งแยกได้

เรื่องของอคิลลิสกับเต่า น่าจะมีหลายๆคนเคยได้ยินมาแล้ว เรื่องก็คือว่า หากอคิลลิสวิ่งแข่งกับเต่าโดยที่ต่อให้เต่าอยู่ข้างหน้าเล็กน้อย ไม่ว่าอคิลลิสจะวิ่งเร็วแค่ไหนก็ตามก็จะไม่สามารถแซงเต่าได้ ลองสมมติง่ายๆให้อคิลลิสวิ่งเร็วเป็นสองเท่าของเต่านะครับ (เพื่อการอธิบาย) ให้เส้นทางการวิ่งของอคิลลิสเป็นสีแดง และของเต่าเป็นสีน้ำเงิน

ลองแบ่งเวลาเป็น 3 ช่วงนะครับ รอบแรกขณะที่อคิลลิส ใช้เวลา หนึ่งอึดใจเพื่อวิ่งไปยังจุดที่เต่าสตาร์ท (เส้น A) ในเวลาหนึ่งอึดใจเดียวกันนั้นเอง ถึงแม้เต่าก็คลานไปอย่างช้าๆไปยังเส้น B ช่วงถัดมา ในขณะที่อคิลลิสใช้เวลาอีกหนึ่งอึดใจเพื่อวิ่งไปสู่เส้น B กว่าที่อคิลลิสจะวิ่งถึงเส้น B เต่าก็คลานช้าๆไปยังเส้น C เรียบร้อยแล้ว สุดท้ายแล้วจะเห็นว่า ไม่ว่าอคิลลิสจะวิ่งเร็วกว่าเต่า 2 เท่า 10 เท่า หรือล้านเท่า ก็จะไม่มีทางจับเต่าได้ เพราะอคิลลิสต้องใช้เวลาในการวิ่งผ่านจุดที่เต่าเคยอยู่มาก่อน และในเวลาที่อคิลลิสไปถึงจุดที่เต่าเคยอยู่ เต่าก็ออกเดินทางอย่างช้าๆนำหน้าไปอีกก้าวซะแล้ว ฉะนั้นถ้าเวลาเป็นสิ่งต่อเนื่องแล้ว อคิลลิสจะทำได้อย่างมากก็คือเข้าใกล้เต่าได้มากๆๆๆๆ แต่จะไม่สามารถแซงได้เลย (Limit --> 0) แต่ในโลกความเป็นจริง เราสามารถวิ่งแซงเต่าได้สบายมาก ฉะนั้นความเชื่อที่ว่าเวลาเป็นสิ่งที่ต่อเนื่องนั้น ยังเป็นปัญหาอยู่

ลองคำนวณตามดูสนุกๆได้นะครับ

รอบแรก สมมติให้อคิลลิสวิ่งด้วยความเร็ว 10 กม./ชม. ส่วนเต่า 1 กม./ชม. จากจุดเริ่มต้นถึงเส้น A เป็นระยะทาง 10 กิโลเมตร ฉะนั้นอคิลลิสใช้เวลา 1 ชม.ในการวิ่งไปถึงที่เส้น A และในช่วงเวลา 1 ชม.นั้น เต่าก็คลานไปช้าๆนำหน้าอีก 1 กม. ไปถึงจุด B

รอบที่สอง อคิลลิสอยู่ห่างจากเต่า เป็นระยะทาง 1 กม. จึงใช้เวลา 1/10 ชม. (6 นาที) ในการวิ่งไปถึงเส้น B ในช่วง 6 นาทีนั้นเอง เต่าก็คลานอย่างช้าๆไปอีก 1 กม./ชม. X 1/10 ชม. = 1/10 กม. ไปถึงจุด C

รอบที่สาม อคิลลิสอยู่ห่างจากเต่าเป็นระยะ 1/10 กม. จึงใช้เวลา 1/100 ชม. ในการวิ่งไปถึงเส้น C ในช่วงเวลา 1/100 ชม.นั้น เต่าก็คลานไปได้อีก 1 กม./ชม. X 1/100 ชม. = 1/ 100 กม.

จะเห็นได้ว่า อคิลลิสจะเข้าใกล้เต่าเรื่อยๆ จาก 10 กม. เป็น 1 และเป็น 1/10, 1/100, 1/1000, ... แต่ให้ตายอย่างไรก็ไม่สามารถเป็น 0 ได้ หรืออีกนัยหนึ่งก็คือ ไม่ว่าอย่างไรก็ตามอคิลลิสไม่มีทางวิ่งไล่เต่าทันได้!

คราวหน้าเราลองมาดูปัญหาข้ออื่นๆของ Zeno กันนะครับ

^*หมายเหตุ งานเขียนชิ้นนี้ ได้รับการคุ้มครองสิทธิตามพระราชบัญญัติคุ้มครองสิทธิทางปัญญา โดยลิขสิทธิเป็นของผู้เขียน ที่ให้เกียรตินำเผยแพร่ผ่าน วิชาการ.คอม เรามีความยินดีและอนุญาตให้ทำซ้ำหรือเผยแพร่ต่อเพื่อประโยชน์ทางการศึกษาเท่านั้น กรุณาให้เกียรติผู้เขียน โดยอ้างชื่อผู้เขียนและ วิชาการ.คอม (www.vcharkarn.com) ทุกครั้งที่ทำการเผยแพร่ต่อ ห้ามนำส่วนหนึ่งส่วนใดไปเผยแพร่ต่อในสื่อที่เอื้อประโยชน์ทางธุรกิจก่อนได้รับอนุญาต ขอขอบคุณที่ร่วมกันช่วยสร้างให้สังคมไทยเป็นสังคมแห่งปัญญา

สงวนสิทธิ์ภายใต้สัญญาอนุญาต ครีเอทีฟคอมมอนส์ แสดงที่มา-ไม่ใช้เพื่อการค้า-ไม่ดัดแปลง 3.0 ประเทศไทย.
ท่านสามารถนำเนื้อหาในส่วนบทความไปใช้ แสดง เผยแพร่ โดยต้องอ้างอิงที่มา ห้ามใช้เพื่อการค้าและห้ามดัดแปลง