ท่านผู้อ่านทุกท่าน หลายคนคงทราบข่าวการจากไปของนักคณิตศาสตร์ชื่อดังกันแล้ว ซึ่งข่าวการสูญเสียในครั้งนี้เป็นข่าวที่สะเทือนใจไปทั้งวงการวิทยาศาสตร์

จอห์น เอฟ. แนช (John F. Nash) เกิดเมื่อวันที่ 13 มิถุนายน ปี1928 ในเมืองบลูฟิลด์ รัฐเวสต์เวอร์จิเนีย เขาเป็นคนที่ค่อนข้างเก็บตัวเงียบ และไม่ชอบทำงานร่วมกับผู้อื่น สมัยเรียนก็ไม่ชอบเข้าห้องเรียน และไม่ชอบแก้โจทย์คณิตศาสตร์ในวิธีของคนอื่นๆ เพราะเขาถือว่าห้องเรียนเป็นกรอบความคิด เขาจึงชอบค้นคว้าและคิดเองอยู่เสมอ

ชีวิตการทำงานของเขาต้องต่อสู้กับอาการหลอนและหวาดระแวงจากโรคจิตเภท จนทำให้ไม่สามารถจะสอนหนังสือได้ และต้องพักรักษาตัวอยู่เป็นเวลานาน แต่ด้วยจิตใจที่เข้มแข็งและสวยงาม เขาสามารถเอาชนะโรคได้ด้วยตนเอง ซึ่งเมื่อหายจากอาการประสาทหลอนแล้ว เขามุ่งมั่นผลิตผลงานของเขาเพื่อทดแทนเวลาที่เสียไปจากการรักษาอาการป่วย และได้คิดค้นพัฒนา “ทฤษฎีเกม” (game theory) ซึ่งผลงานของเขาเป็นที่ยอมรับ และได้รับรางวัลโนเบล สาขาเศรษฐศาสตร์ในปี 1994 ร่วมกับนักเศรษฐศาสตร์อีกสองท่าน และทฤษฎีดังกล่าวก็เป็นรากฐานของเศรษฐศาสตร์แผนใหม่

หากกว่าวถึงหลักการพื้นฐานของวิชาเศรษฐศาสตร์ จะสมมติว่า ตลาดสินค้า มีการแข่งขันกันอย่างเสรี เนื่องด้วยมีจำนวนผู้ซื้อ และผู้ขายหลายราย รวมทั้งมีข้อมูลครบถ้วน ที่ทำให้ผู้ซื้อและผู้ขาย สามารถตัดสินใจซื้อ-ขาย กันได้ในกรอบของความแน่นอน โดยไม่ต้องคำนึงถึงว่าผู้ซื้อ- ผู้ขายรายอื่นจะตัดสินใจอย่างไร เพราะการตัดสินใจ หรือการกระทำใดๆ จะถูกกำหนดโดยกลไกตลาด ภายใต้ข้อมูลที่ถูกต้องและโปร่งใส ซึ่งแตกต่างจากการเล่นเกม ที่มีการแข่งขันระหว่างผู้เล่นสองคน ผู้เล่นจะต้องกำหนดกลยุทธ์ในการเล่น และคาดเดาพฤติกรรมการเล่น การตัดสินใจ และปฏิกริยาตอบสนองของผู้เล่นฝ่ายตรงข้าม (1) 


ทฤษฎีเกมเป็นอย่างไร? หลายคนคงอยากทราบ

ในทางคณิตศาสตร์ ทฤษฎีเกม เป็นการจำลองสถานการณ์การตัดสินใจเชิงกลยุทธ์ ความสำเร็จในการตัดสินใจของแต่ละบุคคลขึ้นอยู่กับทางเลือกของบุคคลอื่น โดยแต่ละฝ่ายต่างก็พยายามเลือกทางเลือกที่ได้รับผลตอบแทนให้ได้มากที่สุด ซึ่งทฤษฎีเกมนี้มีการนำมาใช้ประโยชน์ทั้งทางสังคมศาสตร์ (เศรษฐศาสตร์ การจัดการ) เช่นเดียวกับวิทยาศาสตร์ (ตรรกะ วิทยาการคอมพิวเตอร์ สถิติ) และชีววิทยา

ทฤษฎีเกมได้ถูกพัฒนาเพื่อวิเคราะห์การแข่งขัน ให้ครอบคลุมถึงปฏิสัมพันธ์ของผู้เล่นในหลายรูปแบบ

ทฤษฎีของ จอห์น แนช มีความสำคัญเพราะเขาได้พิสูจน์ว่า เกม ที่ไม่มีการร่วมมือระหว่างผู้เล่นหลายคนนั้น จะสามารถดำเนินไปสู่จุดดุลยภาพ (Nash Equilibrium) ได้ อย่างไรก็ตาม แม้ว่าในบางกรณีจะมีจุดดุลภาพหลายจุด แต่การค้นคว้า พบว่า เราสามารถหาจุดดุลภาพได้ และมีจุดดุลยภาพจำนวนจำกัด ซึ่งทำให้เราสามารถวิเคราะห์ คาดการณ์ผลลัพธ์ ที่จะเกิดขึ้น ว่ามีความเป็นไปได้ในลักษณะใดได้บ้าง (1)


รูปแบบของเกม

เกมรูปแบบครอบคลุม เป็นเกมที่ผู้เล่นแต่ละคนตัดสินใจเลือกทางเลือกต่างๆ ตามลำดับ โดยผู้เล่นจะทราบถึงการตัดสินใจของผู้เล่นอีกฝ่ายล่วงหน้า ซึ่งเกมประเภทนี้จะสามารถหาวิธีเล่นที่ดีที่สุดนั่นคือ การใช้แผนภาพต้นไม้ โดยตั้งต้นที่จุดเริ่มแรก และจบที่จุดสิ้นสุดของเกม ซึ่งมีได้หลายจุด มีการใช้จุดยอดแทนสถานะของทางเลือกในการตัดสินใจของผู้เล่น และใช้เส้นแทนทางเลือกของผู้เล่นในรอบถัดไป ตัวอย่างเกมในรูปแบบนี้เช่น หมากรุก ทิก-แทก-โท เป็นต้น

เกมรูปแบบปกติ เป็นเกมที่ผู้เล่นไม่ทราบถึงการตัดสินใจของผู้เล่นคนอื่น นิยมเขียนแสดงเกมในรูปแบบตาราง ซึ่งมักจะใช้ในกรณีที่มีผู้เล่น 2 คน โดยผู้เล่นคนหนึ่งจะแทนการตัดสินใจด้วยแถวต่าง ๆ และผู้เล่นอีกคนหนึ่งแทนการตัดสินใจด้วยคอลัมน์ต่าง ๆ 

ตัวอย่างง่ายๆ ที่ใช้อธิบายทฤษฎีเกมได้นั่นคือเกม ความลำบากใจของนักโทษ (Prisoner's dilemma)

กล่าวคือ ในกรณีที่มีคนร้ายสองคน ถูกตำรวจจับได้ ถูกตั้งข้อหาร่วมกันฆ่าคนตาย และมีหลักฐานเอาผิดในระดับหนึ่ง ที่สามารถสั่งจำคุกได้ แต่ยังไม่สามารถระบุความผิดของทั้งสองคนได้ และทั้งสองคนปฏิเสธ ดังนั้นตำรวจจึงแยกกันสอบสวน คนละห้อง และยื่นข้อเสนอไว้ว่า ถ้านาย A รับสารภาพและให้การซัดทอดนาย B โดยที่นาย B ไม่ปริปากใดๆ ตำรวจจะกันนาย A ไว้เป็นพยาน และจะได้รับการลดโทษลงเป็นจำคุก 2 ปี ส่วนผู้ที่ถูกซัดทอด (นาย B) จะต้องโทษจำคุก 10 ปี ทั้งนี้โทษจำคุกก็จะกลับกันหากอีกฝ่ายเป็นผู้สารภาพและซัดทอดโดยที่อีกฝ่ายไม่ปริปาก หากทั้งสองคนไม่ยอมให้การใดๆ ที่มีประโยชน์ ตำรวจจะทำได้เพียงจำคุกทั้งคู่คนละ 1 ปี และจะจำคุกคนละ 5 ปีหากทั้งสองฝ่ายปรักปรำซึ่งกันและกัน

จากโจทย์ อาจวิเคราะห์ให้ง่ายขึ้นด้วยการสร้างตารางทางเลือกของนาย A และนาย B ดังนี้

ตัวเลขในวงเล็บคือ จำนวนปีที่คนร้ายจะต้องจำคุก

จากตารางจะเห็นได้ว่า ทางเลือกที่ดีที่สุดสำหรับคนร้ายทั้งสองคนคือ การไม่ยอมปริปากทั้งคู่เพื่อที่จะได้รับโทษน้อยที่สุดนั่นคือติดคุกคนละ 1 ปี (1,1) แต่ในความเป็นจริง การถูกแยกสอบสวนทำให้ไม่ได้รับข้อมูลที่ถูกต้องและโปร่งใสเหมือนอยู่ในตลาดสินค้า ที่สามารถรับรู้ข้อมูลซึ่งกันและกันได้อย่างครบถ้วน คนร้ายไม่สามารถเปิดเผยข้อมูลระหว่างกันได้ และด้วยความกลัวที่จะถูกอีกฝ่ายปรักปรำ ทำให้ทั้งสองฝ่ายเลือกที่จะสารภาพและซัดทอดอีกฝ่าย ทางเลือกของคนร้ายทั้งสองได้รับเลยกลายเป็นต้องติดคุกคนละ 5 ปี (5,5) จากเกมข้างต้น เป็นเกมที่มีผู้เล่นเพียงสองฝ่าย แต่ก็สามารถหาจุดดุลยภาพของเกมได้ซึ่ง จุดดุลยภาพของเกมนี้ก็คือ เมื่อคนร้ายแม้คนเดียวเลือกสารภาพแล้วล่ะก็ คนร้ายอีกคนอีกคนหนึ่งก็ต้องสารภาพด้วย

แม้ว่าจอห์น แนช ผู้ล่วงลับจะจากไปแล้วด้วยวัย 83 ปี จากอุบัติเหตุทางรถยนต์ แต่ทฤษฎีเกมของ จอห์น แนช ก็ยังคงเป็นประโยชน์อย่างยิ่งในการศึกษาวิเคราะห์ความรู้ด้านเศรษฐศาสตร์ ตลอดจนความรู้ทางการเมืองและการทหารต่อไป

                                                                                                                                                       BY SUNNY

ที่มาของข้อมูล

(1) www.vcharkarn.com/varticle/365
en.wikipedia.org/wiki/Game_theory
en.wikipedia.org/wiki/John_Forbes_Nash,_Jr.
www.nobelprize.org/nobel_prizes/economic-sciences/laureates/1994/nash-facts.html

ที่มาภาพ
www.showbiz411.com