หลายครั้งที่เราเห็นในภาพยนตร์แนววิทยาศาสตร์ เช่น Ironman สั่งให้คอมพิวเตอร์คู่หูของเขานามว่า Jarvis ทดลองออกแบบสารประกอบ วัสดุพิเศษเพื่อใช้ในการรบ แนวคิดของการใช้คอมพิวเตอร์มาช่วยออกแบบวัสดุสสารอย่างรวดเร็วแม่นยำ อย่างที่เห็นในภาพยนตร์ ไม่สามารถเป็นจริงได้ ก็เพราะข้อจำกัดของสมการชโรดิงเจอร์นี้เอง

อย่างที่ทราบว่า ทุกอย่างล้วนประกอบด้วยอิเล็กตรอน และสมการชโรดิงเจอร์ก็สามารถทำนายพฤติกรรมของมันได้ แต่สมการดังกล่าว ซับซ้อนมากเกินไป

หากจะเปรียบอิเล็กตรอนเป็นข้าวหนึ่งเม็ด ที่ทับถมกันอยู่ในถ้วย ก็คล้ายกับอิเล็กตรอนจำนวนมหาศาลที่บรรจุอยู่ภายในวัสดุ สมการชโรดิงเจอร์มองข้าวแต่ละเม็ด แยกออกจากกันชัดเจน เม็ดใครเม็ดมัน และตัวสมการจะต้องนำเอาอันตรกิริยาระหว่าง “ข้าวทุกๆเม็ด” เข้ามาร่วมวิเคราะห์ในสมการ

นี้เป็นว่า สมการจะมีความซับซ้อนขึ้นอย่างมหาศาล และยิ่งทวีความซับซ้อนมากขึ้น เมื่อมีอิเล็กตรอนมากขึ้น มากขึ้น

จึงเป็นที่มา ของแนวคิด ทฤษฎี Density Functional Theory หรือเรียกโดยย่อว่า DFT

เพียง 1 ปีให้หลังจากการกำเนิดกลศาสตร์ควอนตัม และสมการชโรดิงเจอร์ L. Thomas และ E. Fermi ได้ตั้งสมมุติฐานว่า หากเราหลอมข้าวทุกเม็ด ให้กลายเป็น กาวแป้งเปียก หรืออีกนัยหนึ่ง ไม่ได้มองอิเล็กตรอนเป็นอนุภาคอิสระโดยตัวมันเอง หากแต่หลอมรวมกันในลักษณะกลุ่มหมอกขนาดใหญ่ ก็จะทำให้ซับซ้อนทางคณิตศาสตร์ หมดไปโดยสิ้นเชิง

เพราะเมื่อเราไม่จำเป็นต้อง มาไล่เบี้ยนับข้าวทุกๆเม็ด และคำนวณ “อันตรกิริยา” ระหว่างอนุภาคจำนวนมหาศาลเหล่านั้น หากแต่ มองมันเป็นเหมือนกาวแป้งเปียก ที่กระจายตัวไปตามแต่ภาชนะที่บรรจุมันอยู่ หรือในกรณีของโมเลกุล กระจัดกระจายตัวอยู่รายรอบนิวเคลียสของแต่ละอะตอม ก็จะลดความซับซ้อนของการคำนวณลงได้มากทีเดียว

ในภาพข้างต้น แสดงการกระจายตัวของกลุ่มหมอกอิเล็กตรอน รอบโมเลกุลของแก็ส H2 ซึ่งประกอบด้วยนิวเคลียสไฮโดรเจนสองตัว ผิวสีขาวรอบนิวเคลียสสีฟ้านั้น ก็ไม่ต่างมากนัก กับกาวแป้งเปียก ที่กระจัดกระจายตัวกันอยู่ นี้เอง เป็นที่มาของชื่อทฤษฎี Density ซึ่งแปลว่า ความหนาแน่น หรือแสดงถึงการกระจายตัวของกลุ่มหมอกอิเล็กตรอน ณ บริเวณต่างๆภายในอะตอม ในขณะที่ Functional เป็นคำศัพท์เฉพาะทางคณิตศาสตร์ แปลว่า “เป็นฟังก์ชันของ”

ดังนั้น Density Functional Theory ก็คือ ทฤษฎีที่บอกว่า พฤติกรรมของสสารหรือวัสดุ เป็นฟังก์ชันของความหนาแน่นของอิเล็กตรอนที่กระจายตัวอยู่ อย่างไรบ้าง นั่นเอง

เป็นที่น่าเสียดาย ว่าแนวคิดอันนี้ เป็นเพียงสมมุติฐาน ที่ปราศจากบทพิสูจน์ยืนยัน

Thomas และ Fermi [Ref.2] ต่างก็พยายามพัฒนาสมการ ที่ใช้อธิบายพฤติกรรมของระบบในหลายๆประเด็น ว่าขึ้นอยู่กับความหนาแน่นของอิเล็กตรอนอย่างไร หนึ่งในนั้น ก็คือสูตร Thomas-Fermi Kinetic Energy Functional ที่ใช้คำนวณพลังงานจลน์ของอิเล็กตรอน และดูเหมือนความพยายามเหล่านี้ จะยังคงอยู่ในสถานะเพียง “สมมุติฐาน” คล้ายเป็นการบ้านให้คิดยามว่าง เท่านั้นเอง

จนกระทั่งในปี ค.ศ. 1964 ปีที่ถือเห็นการกำเนิดอย่างเป็นทางการของ DFT ด้วยผลงานตีพิมพ์ของ W. Kohn และ P. Hohenberg ที่ได้พิสูจน์ให้เห็นชัดเจนว่า สมมุติฐานของ Thomas-Fermi นั้นถูกต้อง

โปรดติดตาม ตอนต่อไป

อ้างอิง

[Ref.1] http://www.nature.com/news/the-top-100-papers-1.16224

[Ref.2] R. Parr and W. Yang, “Density-Functional Theory of Atoms and Molecules” (1989)