แปลโดยคุณราชัย ประกอบการ 
แปลจากปาฐกถาในพิธีรับรางวัลโนเบลของซิน-อิทิโร โทโมนางา
ในวันที่6 พฤษภาคม คศ.1966


*ไฟฟ้าพลศาสตร์เชิงควอนตัม(Quantum Electrodynamics)คือกลศาสตร์ควอนตัมที่ให้การอธิบายเกี่ยวกับอันตรกิริยาระหว่างอิเล็กตรอนและสนามแม่เหล็กไฟฟ้า-ผู้แปล

ความทรงจำส่วนตัว

(1) ในคศ.1932ตอนที่ฉันเริ่มต้นอาชีพการค้นคว้าวิจัยของฉันเป็นผู้ช่วยให้กับนิชินา ดิแรกได้ตีพิมพ์บทความใน Proceeding of the Royal Society , London ในบทความนี้ เขาพูดถึงการกำหนดกฎเกี่ยวกับกลศาสตร์ควอนตัมเชิงสัมพัทธภาพ โดยเฉพาะอย่างยิ่งการกำหนดกฎเกี่ยวกับอิเล็กตรอนที่มีปฏิกิริยากับสนามแม่เหล็กไฟฟ้า ในตอนนั้นทฤษฎีที่ครอบคลุมทุกกรณีเกี่ยวกับอันตรกิริยานี้ไฮเซนเบิร์กและเพาลีได้ทำให้สมบูรณ์แล้วอย่างเป็นทางการ แต่ดิแรกไม่พอใจกับทฤษฎีนี้และพยายามที่จะสร้างทฤษฎีใหม่จากแง่มุมที่ต่างกัน ไฮเซนเบิร์กและเพาลีมองว่าสนาม(แม่เหล็กไฟฟ้า)นั้นเป็นระบบเชิงพลศาสตร์ที่เป็นไปตามการดำเนินกระบวนการระบบแฮมิลตัน; อันตรกิริยาของมันกับอนุภาคสามารถอธิบายได้โดยพลังงานเชิงอันตรกิริยา ดังนั้นวิธีการปกติของกลศาสตร์ควอนตัมระบบแฮมิลตันสามารถใช้ได้ ในทางตรงกันข้าม ดิแรกคิดว่าสนามและอนุภาคโดยหลักการควรจะมีบทบาทที่ต่างกัน นั่นก็คือ ตามความเห็นของเขา “บทบาทของสนามคือต้องให้วิธีการในการทำการสังเกตระบบของอนุภาค”และดังนั้น “เราไม่สามารถสมมติสนามให้เป็นระบบเชิงพลศาสตร์ในภาวะเดียวกับอนุภาคได้และด้วยเหตุนี้เป็นอะไรบางอย่างที่จะถูกสังเกตในลักษณะเดียวกับอนุภาค” อิงกับปรัชญาเช่นนั้น ดิแรกเสนอทฤษฎีใหม่ สิ่งที่เรียกกันว่าทฤษฎีเวลา-จำนวนมาก ซึ่งนอกจากเป็นตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมของปรัชญาของเขามีรูปแบบที่น่าพอใจและสวยงามมากกว่าทฤษฎีอื่นๆที่มีการเสนอจนถึงตอนนั้นมาก อันที่จริง จากมุมมองเชิงสัมพัทธภาพ ทฤษฎีอื่นๆพวกนี้มีข้อเสียเหมือนกันซึ่งมีอยู่แต่กำเนิดในรูปแบบระบบแฮมิลตันของพวกมัน พลศาสตร์ระบบแฮมิลตันได้รับการพัฒนาบนรากฐานของแนวคิดที่ไม่ใช่-เชิงสัมพัทธภาพซึ่งแสดงความแตกต่างอย่างชัดเจนระหว่างเวลาและอวกาศ มันกำหนดกฎเชิงกายภาพโดยการอธิบายว่าภาวะของระบบเชิงพลศาสตร์เปลี่ยนไปกับเวลาอย่างไร พูดในเชิงกลศาสตร์ควอนตัม มันเป็นรูปแบบเพื่อจะอธิบายว่าแอมพลิจูดเชิงความน่าจะเป็นเปลี่ยนไปกับเวลา t อย่างไร ตอนนี้ เหมือนเป็นตัวอย่าง เราลองพิจารณาระบบที่ประกอบขึ้นด้วย N อนุภาค และให้พิกัดของแต่ละอนุภาคคือ

 ดังนั้นแอมพลิจูดเชิงความน่าจะเป็นของระบบเป็นฟังก์ชันของ N ตัวแปร  และอีกประการหนึ่ง ของเวลาt ซึ่งแอมพลิจูดถูกอ้างอิงกับมัน ด้วยเหตุนี้ฟังก์ชันนี้มีหนึ่งตัวแปรเวลาเท่านั้นแตกต่างกับN ตัวแปรเชิงอวกาศ แต่ว่าในทฤษฎีสัมพัทธภาพ จะต้องปฏิบัติต่อเวลาและอวกาศในระดับเดียวกันทั้งหมดดังนั้นความไม่สมดุลข้างต้นไม่น่าพอใจ ในทางตรงกันข้าม ในทฤษฎีของดิแรกซึ่งไม่ได้ใช้รูปแบบระบบแฮมิลตัน มันกลายเป็นเป็นไปได้ที่จะพิจารณาตัวแปรเวลาที่ต่างกันสำหรับแต่ละอนุภาค ดังนั้นแอมพลิจูดเชิงความน่าจะเป็นสามารถแสดงได้เป็นฟังก์ชันของ   ฉะนั้น ทฤษฎีนี้ เป็นไปตามข้อกำหนดของหลักการของสัมพัทธภาพที่ว่าปฏิบัติต่อเวลาและอวกาศด้วยความเท่าเทียมกันอย่างสมบูรณ์ เหตุที่ทฤษฎีนี้ถูกเรียกว่าทฤษฎีเวลา-จำนวนมากเป็นเพราะใช้ตัวแปรเวลาที่ต่างกันN ตัวในวิธีการนี้

บทความนี้ของดิแรกดึงดูดความสนใจของฉันเพราะความใหม่ของปรัชญาของมันและความงดงามของรูปแบบของมัน นิชินาได้แสดงความสนใจเป็นพิเศษด้วยในบทความนี้และแนะว่าฉันสืบสาวความเป็นไปได้ของการทำนายปรากฏการณ์ใหม่ ๆ บางอย่างโดยทฤษฎีนี้ หลังจากนั้นฉันเริ่มการคำนวณเพื่อจะดูว่าสามารถได้สูตรไคลน์-นิชินาจากทฤษฎีนี้ หรือไม่หรืออาจเกิดความเปลี่ยนแปลงใดๆของสูตรขึ้นได้หรือไม่ แต่ว่า ฉันพบทันทีโดยไม่ได้ทำการคำนวณจนเสร็จ ว่ามันจะให้คำตอบเดียวกับทฤษฎีก่อนหน้านี้ อันที่จริง ทฤษฎีใหม่นี้ของดิแรกเท่ากันในเชิงคณิตศาสตร์กับทฤษฎีของไฮเซนเบิร์ก-เพาลีที่เก่ากว่า และฉันตระหนักในระหว่างการคำนวณว่าเราสามารถเปลี่ยนจากอันหนึ่งไปสู่อีกอันหนึ่งได้โดยการแปลงยูนิแทรี( unitary transformation) ความเท่ากันของสองทฤษฎีนี้ โรเซนเฟลด์และดิแรก-ฟอค-โพโดลสกีได้ค้นพบด้วยและในไม่ช้าถูกตีพิมพ์ในบทความของพวกเขา

แม้ว่ารูปแบบเวลา-จำนวนมากของดิแรกปรากฏว่าเท่ากันกับทฤษฎีของไฮเซนเบิร์ก-เพาลี มันมีข้อได้เปรียบว่ามันให้ความเป็นไปได้ของการวางหลักเกณฑ์ทั่วไปการตีความอันก่อนเกี่ยวกับแอมพลิจูดเชิงความน่าจะเป็นกับเรา กล่าวคือ ในขณะที่เราสามารถคำนวณความน่าจะเป็นของการพบอนุภาคที่จุดซึ่งมีพิกัด   ทั้งหมดที่เวลา t ได้ตามทฤษฎีก่อนหน้านี้ ตอนนี้เราสามารถคำนวณอย่างทั่วไปมากขึ้น ความน่าจะเป็นที่อนุภาคอันแรกอยู่ที่  ที่เวลา  อันที่สองที่   ที่เวลา  และอันที่N ที่   ที่  เวลาบลอชได้นำเรื่องนี้ขึ้นมาพูดเป็นครั้งแรกในคศ.1934

(2) ในทฤษฎีเวลา-จำนวนมากที่ได้รับการพัฒนาโดยดิแรกนี้ ปฏิบัติต่ออิเล็กตรอนตามภาพเชิงอนุภาค อีกทางหนึ่ง ใน ทฤษฎีควอนตัม ควรจะสามารถปฏิบัติต่ออนุภาคใดๆตามภาพเชิงคลื่นได้ อันที่จริง ปฏิบัติต่ออิเล็กตรอนเหมือนเป็นคลื่นด้วยในทฤษฎีของไฮเซนเบิร์ก-เพาลี และเป็นที่รู้ดีว่าการดำเนินกระบวนการเชิงคลื่นนี้บ่อยครั้งสะดวกมากกว่าการดำเนินกระบวนการเชิงอนุภาค ดังนั้นเกิดคำถามขึ้นในเรื่องที่เกี่ยวกับว่าเราสามารถกำหนดทฤษฎีของไฮเซนเบิร์ก-เพาลีใหม่ได้หรือไม่ในลักษณะซึ่งจะน่าพอใจมากกว่าในเชิงสัมพัทธภาพ เมื่อปฏิบัติต่ออิเล็กตรอนเหมือนเป็นคลื่นเช่นเดียวกับสนามแม่เหล็กไฟฟ้า ดังที่ดิแรกได้ชี้ให้เห็นแล้ว ทฤษฎีของไฮเซนเบิร์ก-เพาลีถุกสร้างบนรูปแบบระบบแฮมิลตันและดังนั้นแอมพลิจูดเชิงความน่าจะเป็นมีเพียงหนึ่งตัวแปรเวลาเท่านั้น นั่นก็คือ ให้แอมพลิจูดเชิงความน่าจะเป็นเป็นฟังก์ชันของความเข้มของสนามที่จุดเชิงอวกาศที่ต่างกันและของหนึ่งตัวแปรเวลาเดียวกัน แต่ว่า แนวคิดเกี่ยวกับเวลาเดียวกันที่จุดเชิงอวกาศที่ต่างกันไม่ได้มีความหมายเชิงโคแวเรียนต์ในเชิงสัมพัทธภาพ

ราว ๆ คศ.1942 ยูกาวาได้เขียนบทความที่เน้นแง่ที่ไม่เป็นที่พอใจนี้ของทฤษฎีสนามเชิงควอนตัม( quantum field theory) เขาคิดว่ามันจำเป็นต้องใช้ความคิดเกี่ยวกับg.t.f.(generalized transformation function)ที่เสนอโดยดิแรกเพื่อจะแก้ไขข้อบกพร่องนี้ของทฤษฎี ตรงนี้ฉันจะไม่พูดเกี่ยวกับg.t.f. แต่ พูดโดยย่อ ความคิดของยูกาวาคือต้องนำแนวคิดซึ่งได้วางหลักเกณฑ์ทั่วไปความคิดแบบเดิมเกี่ยวกับแอมพลิจูดเชิงความน่าจะเป็นมาใช้เป็นรากฐานของทฤษฎีใหม่ แต่ว่า ดังที่ยูกาวาได้ชี้ให้เห็นด้วย เราเจอความยุ่งยากว่า ในการกระทำเช่นนี้ ไม่สามารถแยกเหตุและผลออกจากกันได้อย่างชัดเจน ตามความเห็นของยูกาวา การแยกออกจากกันไม่ได้ของเหตุและผลจะเป็นลักษณะสำคัญที่ขาดไม่ได้ของทฤษฎีสนามเชิงควอนตัม และโดยไม่ละทิ้งวิธีการการคิดซึ่งเป็นเหตุซึ่งแยกเหตุและผลออกจากกันอย่างเด็ดขาด มันจะเป็นไปไม่ได้ที่จะแก้ความยุ่งยากหลายอย่างที่เกิดขึ้นในทฤษฎีสนามเชิงควอนตัมซึ่งฉันจะพูดภายหลัง แต่ว่า ฉันคิดว่ามันอาจจะเป็นไปได้(โดยไม่นำการเปลี่ยนแปลงที่เข้มงวดและได้ผลจริงอย่างที่ยูกาวาและดิแรกพยายามที่จะทำ มาใช้)เพื่อจะแก้ไขแง่ที่ไม่เป็นที่พอใจ ที่ไม่ดีของทฤษฎีของไฮเซนเบิร์ก-เพาลีเกี่ยวกับการมีเวลาเดียวกันที่จุดเชิงอวกาศที่ต่างกัน พูดอีกอย่างหนึ่งก็คือ ฉันคิดว่ามันควรจะเป็นไปได้ที่จะกำหนดแอมพลิจูดเชิงความน่าจะเป็นที่มีความหมายในเชิงสัมพัทธภาพซึ่งจะเป็นโคแวเรียนต์อย่างเห็นได้ชัด โดยไม่ถูกบีบบังคับให้เลิกวิธีการคิดซึ่งเป็นเหตุ ในการมีความคาดหวังนี้ฉันกำลังเล่าความหลังทฤษฎีเวลา-จำนวนมากของดิแรกซึ่งได้ทำให้ฉันรู้สึกหลงไหลจับใจสิบปีก่อน

เมื่อมี N อนุภาคในทฤษฎีเวลา-จำนวนมากของดิแรก เรากำหนดเวลา  ให้กับอนุภาคที่หนึ่ง  ให้กับอันที่สอง และอื่นๆ ดังนั้นนำN เวลาที่ต่างกัน  มาใช้ แทนที่จะเป็นหนึ่งเวลาเดียวกัน t ในลักษณะเดียวกัน ฉันพยายามในทฤษฎีสนามเชิงควอนตัมที่จะดูว่ามันเป็นไปได้หรือไม่ที่จะกำหนดเวลาที่ต่างกัน แทนที่จะเป็นหนึ่งเวลาเดียวกัน ให้กับแต่ละจุดเชิงอวกาศ และอันที่จริงฉันสามารถที่จะแสดงให้เห็นว่าสิ่งนี้เป็นไปได้

เนื่องจากมีจำนวนที่ไม่จำกัดของจุดเชิงอวกาศในทฤษฎีสนามแตกต่างกับจำนวนที่จำกัดของอนุภาคในทฤษฎีเชิงอนุภาค จำนวนของตัวแปรเวลาที่เกิดขึ้นในแอมพลิจูดเชิงความน่าจะเป็นกลายเป็นไม่จำกัด แต่ปรากฏว่าไม่มีความยุ่งยากที่สำคัญเกิดขึ้น การตีความค่อนข้างคล้ายกับการตีความที่บลอชได้พูดถึงเกี่ยวกับทฤษฎีเวลา-จำนวนมากของดิแรก สามารถให้กับแอมพลิจูดเชิงความน่าจะเป็นของเราซึ่งมีจำนวนของตัวแปรเวลาที่ไม่จำกัดได้ นอกจากนี้ มีการพบว่าทฤษฎีซึ่งถูกกำหนดเช่นนั้นเป็นโคแวเรียนต์อย่างสมบูรณ์โดยเฉพาะอย่างยิ่งการกำหนดเชิงโคแวเรียนต์นี้เท่ากันในเนื้อหาทั้งหมดของมันกับทฤษฎีของไฮเซนเบิร์ก-เพาลี:มีการแสดงให้เห็น ในลักษณะเดียวกับในกรณีของทฤษฎีเวลา-จำนวนมาก ว่าเราสามารถเปลี่ยนจากอันหนึ่งไปสู่อีกอันหนึ่งได้โดยการแปลงยูนิแทรี ฉันเริ่มงานนี้ประมาณคศ.1942และเสร็จในคศ.1946

(3) ดังที่ฉันได้กล่าวถึงไม่นานมานี้ มีความยุ่งยากจำนวนมากในกลศาสตร์ควอนตัมของสนาม โดยเฉพาะ ปริมาณอนันต์เกิดขึ้นเสมอซึ่งเชื่อมโยงกับการมีปฏิกิริยาเชิงสนามในหลายกระบวนการ ปรากฏการณ์แรกซึ่งดึงดูดความสนใจของเราที่เหมือนเป็นการปรากฏของปฏิกิริยาเชิงสนามคือมวลแม่เหล็กไฟฟ้าของอิเล็กตรอน อิเล็กตรอน ซึ่งมีประจุ ทำให้เกิดสนามแม่เหล็กไฟฟ้ารอบๆตัวมันเอง สนามนี้ สิ่งที่เรียกกันว่าสนาม-ในตัวเองของอิเล็กตรอนกลับมามีปฏิกิริยากับอิเล็กตรอน เราเรียกอันตรกิริยานี้ว่าปฏิกิริยาของสนาม เพราะปฏิกิริยาของสนามมวลปรากฏของอิเล็กตรอนต่างจากมวลเดิม มวลในส่วนที่เกินเนื่องจากปฏิกิริยาของสนามนี้เรียกว่ามวลแม่เหล็กไฟฟ้าของอิเล็กตรอนและมวลที่สังเกตเห็นจากการทดลองเป็นผลรวมของมวลเดิมและมวลแม่เหล็กไฟฟ้านี้ แนวคิดเกี่ยวกับมวลแม่เหล็กไฟฟ้าได้เกิดขึ้นแล้วในทฤษฎีแบบฉบับของอิเล็กตรอนโดยโลเร็นตซ์ ซึ่งได้คำนวณมวลแม่เหล็กไฟฟ้าโดยการใช้ทฤษฎีแบบฉบับและได้ผลลัพธ์ว่ามวลกลายเป็นอนันต์สำหรับอิเล็กตรอนชนิดจุด(ขนาดเป็นศูนย์) ในทางตรงกันข้าม มีการคำนวณมวลแม่เหล็กไฟฟ้าในทฤษฎีควอนตัมโดยหลายคน และตรงนี้ฉันกล่าวถึงงานของไอซซ์คอพฟ์เป็นพิเศษ ตามความเห็นของเขา มวลแม่เหล็กไฟฟ้าเชิงกลศาสตร์-ควอนตัมปรากฏว่าเป็นอนันต์ และแม้ว่าอันดับของการลู่ออกอ่อนกว่าในกรณีของทฤษฎีของโลเร็นตซ์มาก มวลที่สังเกตได้ ซึ่งรวมมวลเพิ่มเติมนี้ จะเป็นอนันต์ แน่ละ อันนี้จะขัดกับการทดลอง

เพื่อที่จะเอาชนะความยุ่งยากเกี่ยวกับมวลแม่เหล็กไฟฟ้าที่มากอย่างไม่จำกัด โลเร็นตซ์ถือว่าอิเล็กตรอนจะไม่เหมือน-จุดแต่จะมีขนาดที่จำกัด แต่ว่า มันยากมากที่จะรวมอิเล็กตรอนที่มีขนาดจำกัดเข้าไปในระบบของทฤษฎีควอนตัมเชิงสัมพัทธภาพ หลายคนพยายามหลายวิธีที่จะเอาชนะปัญหาเกี่ยวกับปริมาณอนันต์นี้แต่ไม่มีใครทำสำเร็จ

เกี่ยวกับปฏิกิริยาของสนาม ปัญหาต่อไปซึ่งดึงดูดความสนใจของนักฟิสิกส์คือการกำหนดว่าอิทธิพลแบบไหนที่ปฏิกิริยาของสนามใช้ในกระบวนการการกระเจิง-อิเล็กตรอน เราลองพิจารณา เหมือนเป็นตัวอย่างที่เป็นรูปธรรม ปัญหาที่ซึ่งอิเล็กตรอนถูกกระเจิงโดยสนามภายนอก ในวิธีปฏิบัติปกติ เราทิ้งผลกระทบของปฏิกิริยาของสนามที่มีต่ออิเล็กตรอนที่ถูกกระเจิง ถือว่ามันน้อยจนทิ้งเสียได้ ดังนั้นพฤติกรรมของการกระเจิงที่ได้โดยการคำนวณ(ยกตัวอย่างเช่นสูตรของรัทเธอร์ฟอร์ด)สอดคล้องดีมากกับการทดลอง แต่จะเกิดอะไรขึ้นถ้าคำนึงถึงอิทธิพลของปฏิกิริยาของสนาม? ปัญหาเชิงทฤษฎีนี้ถูกตรวจสอบในเชิงไม่ใช่-สัมพัทธภาพโดยบรานเบค-ไอน์มันน์และเพาลี-เฟียร์สและในเชิงสัมพัทธภาพโดยแดนคอฟฟ์

ในขณะที่แดนคอฟฟ์ใช้วิธีการประมาณ วิธีการการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อย ( perturbation ) ในการคำนวณเชิงสัมพัทธภาพของเขา เพาลีและเฟียร์สจัดการกับปัญหาในลักษณะที่แรกสุดแยกส่วนที่สำคัญที่สุดของปฏิกิริยาของสนามออกไปอย่างแม่นยำโดยการใช้วิธีการการแปลงคอนแทค( contact transformation)ซึ่งคล้ายกับวิธีการซึ่งบลอช-นอร์ดซีคได้ตีพิมพ์หนึ่งปีก่อนหน้านี้ เนื่องจากเพาลีและเฟียร์สรับแบบจำลองที่ไม่ใช่-เชิงสัมพัทธภาพมาใช้ และนอกจากนี้ทำให้ปัญหาง่ายขึ้นโดยการใช้สิ่งที่เรียกกันว่าการประมาณไดโพล( dipole) โดยเฉพาะอย่างยิ่งการคำนวณของพวกเขาเข้าใจได้ง่าย อย่างไรก็ตาม ทั้งการคำนวณที่ไม่ใช่-เชิงสัมพัทธภาพและเชิงสัมพัทธภาพแสดงหลายค่าอนันต์ในกระบวนการการกระเจิง*

ข้อสรุปของคนเหล่านี้เป็นความเสียหายอย่างยิ่งต่อทฤษฎี นั่นก็คือ อิทธิพลของปฏิกิริยาของสนามกายเป็นไม่จำกัดในปัญหานี้ ผลกระทบของปฏิกิริยาของสนามที่มีต่อปริมาณที่เรียกว่าภาคตัดขวาง(cross-section )การกระเจิง ซึ่งแสดงในเชิงปริมาณพฤติกรรมของการกระเจิง แทนที่จะกลายเป็นน้อยจนทิ้งเสียได้ กลายเป็นมากอย่างไม่จำกัด แน่ละ อันนี้เข้ากันไม่ได้กับการทดลอง

สถานการณ์ที่น่าท้อใจนี้ก่อให้เกิดความไม่ไว้วางใจทฤษฎีสนามเชิงควอนตัมอย่างรุนแรงในคนจำนวนมาก มีแม้แต่พวกที่ซึ่งมีทรรศนะที่รุนแรงว่าแนวคิดปฏิกิริยาของสนามนั้นไม่มีอะไรเลยที่เกี่ยวกับกฎของธรรมชาติที่แท้จริง

ในทางตรงกันข้าม มีด้วยทรรศนะที่ว่าปฏิกิริยาของสนามอาจจะไม่ไร้ความหมายทั้งหมดแต่จะเข้าไปมีบทบาทสำคัญในกระบวนการการกระเจิง แม้ว่าการปรากฏการลู่ออกได้แสดงให้เห็นข้อบกพร่องของทฤษฎี ไฮเซนเบิร์ก ในบทความของเขาที่ได้รับการตีพิมพ์ในคศ.1949 เน้นว่าปฏิกิริยาของสนามจะสำคัญอย่างยิ่งในการกระเจิงเมซอน-นิวคลีออน พอดีในตอนนั้นฉันกำลังศึกษาอยู่ที่ไลพซิก และฉันยังจำได้อย่างชัดเจนว่าไฮเซนเบิร์กได้อธิบายความคิดนี้กับฉันอย่างกระตือรือล้นอย่างไรและได้ส่งใบตรวจคำผิดก่อนการจัดหน้าของบทความที่กำลังจะออกของเขาให้กับฉัน เมื่อถูกชักจูงใจโดยไฮเซนเบิร์ก ในที่สุดฉันก็เชื่อว่าปัญหาเกี่ยวกับปฏิกิริยาของสนามที่ไม่ไร้ความหมายทีเดียวเป็นปัญหาซึ่งต้องการการโจมตีอย่างตรงๆ

ดังนั้น หลังจาก จากไลพซิกกลับมาสู่ประเทศญี่ปุ่น ฉันเริ่มตรวจสอบลักษณะของค่าอนันต์ที่เกิดขึ้นในกระบวนการการกระเจิงในเวลาเดียวกันที่ฉันลงมือทำงานที่ได้กล่าวมาข้างต้นเกี่ยวกับการกำหนดทฤษฎีสนามเชิงโคแวเรียนต์ สิ่งที่ฉันต้องการจะรู้คือความสัมพันธ์แบบไหนที่มีอยู่ระหว่างค่าอนันต์ที่เชื่อมโยงกับกระบวนการการกระเจิงโดยเฉพาะอย่างยิ่งที่เชื่อมโยงกับมวล ถ้าเราอ่านบทความที่ได้กล่าวมาข้างต้นของบลอช-นอร์ดซีคและเพาลี-เฟียร์ส คุณจะเห็นว่าแรกสุดแยกหนึ่งในพจน์ที่มีปริมาณอนันต์ออกไปโดยการแปลงคอนแทคและพจน์นี้ปรากฏว่าเป็นพจน์ที่เปลี่ยนแปลงมวลนั่นเอง นอกจากนี้ค่าอนันต์ชนิดนี้ ตามความเห็นของเพาลี-เฟียร์ส ดูเหมือนจะมีลักษณะพิเศษของค่าอนันต์อีกชนิดหนึ่งของกระบวนการการกระเจิง ฉันตรวจสอบแบบจำลองง่ายๆสองสามแบบเพิ่มเติมซึ่งไม่เป็นไปตามสภาพที่เป็นจริง แต่สามารถแก้ปัญหาได้อย่างแม่นยำ สิ่งที่เข้าใจได้จากแบบจำลองพวกนี้ คือว่าพจน์ที่ลู่ออกอย่างรุนแรงที่สุดในกระบวนการการกระเจิงมีรูปแบบเดียวกับนิพจน์ที่เปลี่ยนแปลงมวลของอนุภาคเนื่องจากปฏิกิริยาของสนาม และดังนั้นทั้งสองควรจะเป็นการปรากฏของผลกระทบเดียวกัน พูดอีกอย่างหนึ่งก็คือ อย่างน้อยส่วนหนึ่งของค่าอนันต์ที่เกิดขึ้นในกระบวนการการกระเจิงสามารถรวมกันได้เป็นค่าอนันต์ที่เชื่อมโยงกับมวลของอนุภาค ปล่อยค่าอนันต์ที่เหมาะกับกระบวนการการกระเจิงไว้ พวกนี้ปรากฏว่าจะลู่ออกอ่อนกว่าค่าอนันต์ที่เชื่อมโยงกับมวล

เนื่องจากได้ข้อสรุปพวกนี้จากแบบจำลองที่ไม่ใช่-เชิงสัมพัทธภาพหรือแบบจำลองที่ไม่เป็นไปตามสภาพที่เป็นจริง ยังไม่แน่ว่าสิ่งเดียวกันจะเกิดขึ้นหรือไม่ในกรณีของอิเล็กตรอนเชิงสัมพัทธภาพที่มีปฏิกิริยากับสนามแม่เหล็กไฟฟ้า แดนคอฟฟ์พยายามที่จะตอบคำถามนี้ เขาคำนวณในเชิงสัมพัทธภาพค่าอนันต์ที่เกิดขึ้นในกระบวนการการกระเจิงและกำหนดว่าพวกมันอันไหนสามารถรวมกันได้เข้าไปในมวลและซึ่งยังเป็นค่าอนันต์ที่เหมาะกับกระบวนการการกระเจิงอย่างเดียวเท่านั้น เขาพบว่า ในกลุ่มหลังของพจน์อนันต์ ยังมีพจน์ซึ่งอย่างน้อยลู่ออกพอๆกับค่าอนันต์ของมวล การค้นพบซึ่งต่างจากข้อสรุปที่อิงกับแบบจำลองที่ไม่จริง

ที่จริง มีปฏิกิริยาของสนามสองชนิดในกรณีของอิเล็กตรอนเชิงสัมพัทธภาพและสนามแม่เหล็กไฟฟ้า หนึ่งในพวกมันควรจะเรียกว่า “แบบมวล” และอีกอันหนึ่ง “แบบโพลาไรเซชันเชิงสุญญากาศ” ปฏิกิริยาของสนามแบบมวลเปลี่ยนมวลของอิเล็กตรอนที่ปรากฏจากค่าเดิมของมันเป็นปริมาณของมวลแม่เหล็กไฟฟ้าตามที่ไอซซ์คอพฟ์ได้คำนวณ ในทางตรงข้าม ปฏิกิริยาของสนามแบบโพลาไรเซชันเชิงสุญญากาศเปลี่ยนประจุของอิเล็กตรอนที่ปรากฏจากค่าเดิมของมัน อย่างที่มีการพูดถึงในบทความอื่นๆโดยไอซซ์คอพฟ์และคนอื่นๆ พจน์อนันต์เกิดขึ้นในประจุของอิเล็กตรอนที่ปรากฏถ้าคำนึงถึงผลกระทบของโพลาไรเซชันเชิงสุญญากาศ แต่ว่า ในการบรรยายนี้ เพื่อให้ง่าย ฉันจะกล่าวถึงการลู่ออกของแบบโพลาไรเซชันเชิงสุญญากาศสั้นๆเท่านั้น

(4) ในระหว่างนั้นในคศ.1946ซากาตะได้เสนอวิธีการที่ท่าทางว่าจะดีเกี่ยวกับการขจัดการลู่ออกของมวลของอิเล็กตรอนออกไปโดยการนำความคิดเกี่ยวกับสนามของแรงเกาะติดกันมาใช้ มันเป็นความคิดที่ว่ามีสนามที่ไม่เป็นที่รู้จักอยู่ แบบสนามเมซอนซึ่งมีปฏิกิริยากับอิเล็กตรอนนอกเหนือจากสนามแม่เหล็กไฟฟ้า ซากาตะตั้งชื่อสนามนี้ว่าสนามของแรงเกาะติดกัน เพราะมวลของอิเล็กตรอนที่ปรากฏเนื่องจากอันตรกิริยาของสนามนี้และอิเล็กตรอน แม้ว่ามีค่าไม่จำกัด มีค่าเป็นลบและดังนั้นการมีอยู่ของสนามนี้สามารถทำให้อิเล็กตรอนมีเสถียรภาพได้ตามความหมายบางนัย ซากาตะชี้ให้เห็นความเป็นไปได้ที่มวลแม่เหล็กไฟฟ้าและมวลใหม่ที่มีค่าเป็นลบหักล้างกันหมดโดยเฉพาะอย่างยิ่งค่าอนันต์สามารถขจัดออกไปได้โดยการเลือกที่เหมาะสมค่าคงตัวการเชื่อมต่อ( coupling)ระหว่างสนามนี้และอิเล็กตรอน ดังนั้นความยุ่งยากซึ่งทำให้คนกังวลเป็นเวลานานดูเหมือนจะหายไปในส่วนที่มวลเกี่ยวข้องด้วย (มีการพบภายหลังว่าเพซได้เสนอความคิดเดียวกันในสหรัฐอเมริกาเป็นอิสระไม่เกี่ยวของกับซากาตะ) ดังนั้นสิ่งที่ฉันเป็นกังวลที่สุดคือว่าค่าอนันต์ที่เกิดขึ้นในกระบวนการการกระเจิง-อิเล็กตรอนสามารถกำจัดได้ด้วยหรือไม่โดยความคิดเกี่ยวกับการหักล้างกันหมดของบวก-ลบ

ตัวอย่างของการคำนวณเกี่ยวกับว่าปฏิกิริยาของสนามมีอิทธิพลต่อกระบวนการการกระเจิงอย่างไรแดนคอฟฟ์ได้ให้แล้ว สิ่งที่เราต้องทำคือเพียงต้องแทนสนามแม่เหล็กไฟฟ้าโดยสนามของแรงเกาะติดกันในการคำนวณของแดนคอฟฟ์ ฉันเกณฑ์คนใหม่ๆรอบๆตัวฉันและเราทำการคำนวณด้วยกัน ค่าอนันต์ซึ่งมีเครื่องหมายลบจริงๆแล้วเกิดขึ้นในภาคตัดขวางของการกระเจิงอย่างที่คาดไว้ แต่ว่า เมื่อเราเปรียบเทียบพวกนี้กับค่าอนันต์ซึ่งมีเครื่องหมายบวกซึ่งแดนคอฟฟ์ได้คำนวณสำหรับสนามแม่เหล็กไฟฟ้า ค่าอนันต์ทั้งสองไม่ได้หักล้างกันหมดอย่างสมบูรณ์ นั่นก็คือ ตามผลลัพธ์ของเรา ทฤษฎีของซากาตะนำไปสู่การหักล้างกันหมดของค่าอนันต์สำหรับมวลแต่ไม่ใช่สำหรับกระบวนการการกระเจิง เป็นที่รู้กันด้วยว่าค่าอนันต์แบบโพลาไรเซชันเชิงสุญญากาศไม่ได้ถูกหักล้างหมดโดยการนำสนามของแรงเกาะติดกันมาใช้

โชคร้าย แดนคอฟฟ์ไม่ได้ตีพิมพ์การคำนวณอย่างละเอียดในบทความของเขา และในขณะที่เราลงมือทำการพิจารณาข้างต้น เรารู้สึกว่ามันจำเป็นต้องทำการคำนวณของแดนคอฟฟ์อีกครั้งหนึ่งเพื่อตัวเราเองขนานไปกับการคำนวณเกี่ยวกับอิทธิพลของสนามของแรงเกาะติดกัน ในเวลาเดียวกันฉันบังเอิญค้นพบวิธีการคำนวณที่ง่ายกว่า

วิธีการคำนวณใหม่นี้ต้องใช้วิธีการของการแปลงคอนแทคซึ่งอิงกับรูปแบบที่ได้พูดถึงก่อนหน้านี้ของทฤษฎีสนามเชิงโคแวเรียนต์และในนัยหนึ่งเป็นการวางหลักเกณฑ์ทั่วไปเชิงสัมพัทธภาพของวิธีการของเพาลี-เฟียร์ส วิธีการนี้มีข้อได้เปรียบจากการแยกมวลแม่เหล็กไฟฟ้าออกตั้งแต่ต้น ในลักษณะเดียวกับที่มีการแสดงในบทความของพวกเขา

วิธีการคำนวณใหม่ของเราไม่ได้ต่างกันเลยในเนื้อหาของมันจากวิธีการการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยของแดนคอฟฟ์ แต่มีข้อได้เปรียบในเรื่องการทำให้การคำนวณชัดเจนมากขึ้น อันที่จริง สิ่งที่ในแบบของการคำนวณของแดนคอฟฟ์ต้องใช้สองสามเดือนสามารถทำได้ในสองสามอาทิตย์ และมันเป็นโดยวิธีการนี้ที่ได้พบความผิดพลาดในการคำนวณของแดนคอฟฟ์;เราได้ทำความผิดพลาดอย่างเดียวกันด้วยในตอนแรก เนื่องจากวิธีการใหม่ที่ชัดเจนมากกว่านี้ เราสังเกตว่า ในหมู่หลายๆพจน์ที่เกิดขึ้นในทั้งการคำนวณของแดนคอฟฟ์และการคำนวณก่อนหน้านี้ของเรา พจน์หนึ่งถูกมองข้ามไป มีพจน์ที่ขาดหายไปพจน์หนึ่งเท่านั้น แต่มันสำคัญอย่างยิ่งสำหรับการสรุปสุดท้าย ที่จริง ถ้าเราแก้ไขความผิดพลาดนี้ ค่าอนันต์ที่เกิดขึ้นในกระบวนการการกระเจิงของอิเล็กตรอนเนื่องจากสนามแม่เหล็กไฟฟ้าและสนามของแรงเกาะติดกันหักล้างกันหมดอย่างสมบูรณ์ ยกเว้นการลู่ออกของแบบโพลาไรเซชันเชิงสุญญากาศ

เมื่อพบความผิดพลาดที่ไม่เป็นที่พึงปรารถนาของแดนคอฟฟ์นี้ เราต้องตรวจสอบใหม่ข้อสรุปของเขาที่เกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างการลู่ออกของกระบวนการการกระเจิงและการลู่ออกของมวล โดยเฉพาะ ข้อสรุปที่ว่ายังมีส่วนหนึ่งของค่าอนันต์ของกระบวนการการกระเจิงซึ่งไม่สามารถรวมกันได้เป็นการเปลี่ยนแปลงของมวล อันที่จริง ปรากฏว่าหลังจากการแก้ไขความผิดพลาด ค่าอนันต์ของแบบมวลที่เกิดขึ้นในกระบวนการการกระเจิงสามารถเปลี่ยนให้เป็นการเปลี่ยนแปลงของมวลได้อย่างสมบูรณ์ และปฏิกิริยาของสนามที่เหลืออยู่ที่เป็นของกระบวนการการกระเจิงไม่ลู่ออก พูดอีกอย่างหนึ่งก็คือ ส่วนของการลู่ออกที่รุนแรงที่สุดของค่าอนันต์ที่เกิดขึ้นในกระบวนการการกระเจิง ในกรณีเชิงสัมพัทธภาพและกรณีที่ไม่ใช่-เชิงสัมพัทธภาพ สามารถเชื่อได้ว่ามาจากค่าอนันต์ของมวล เหตุที่ส่วนที่เหลืออยู่กลายเป็นมีค่าจำกัด ในกรณีเชิงสัมพัทธภาพสืบเนื่องมาจากการที่อันดับของการลู่ออกที่รุนแรงที่สุดเป็นเพียง log co เท่านั้น และหลังจากการรวมการลู่ออกเข้าไปในพจน์ของมวล สิ่งที่เหลืออยู่ลู่เข้า คุณค่าที่สำคัญอย่างยิ่งของวิธีการของการแปลงคอนแทคนี้คือว่าพอค่าอนันต์ของมวลถูกแยกออกไป เราได้ระบบเชิงทฤษฎีที่ไม่มีการลู่ออก

ด้วยวิธีนี้ลักษณะของค่าอนันต์หลายค่ากลายเป็นชัดเจนอย่างมาก แม้ว่าตรงนี้ฉันไม่ได้อธิบายค่าอนันต์แบบโพลาไรเซชันเชิงสุญญากาศ อันนี้ด้วยเกิดขึ้นในกระบวนการการกระเจิง ดังที่ได้พูดถึงในตอนต้น แต่ว่า แดนคอฟฟ์ได้พบแล้วว่าค่าอนันต์นี้สามารถรวมเข้าไปในการเปลี่ยนแปลงปรากฏในประจุของอิเล็กตรอนได้ ดังนั้นเพื่อจะกำหนดข้อสรุป ค่าอนันต์ทั้งหมดที่เกิดขึ้นในกระบวนการการกระเจิงสามารถเชื่อได้ว่ามาจากค่าอนันต์ของมวลแม่เหล็กไฟฟ้าหรือจากค่าอนันต์ที่เกิดขึ้นในประจุของอิเล็กตรอน-ไม่มีการลู่ออกอื่นอีกในทฤษฎี

มันเป็นเรื่องที่น่าพอใจมากที่ไม่มีการลู่ออกเกี่ยวข้องกับทฤษฎียกเว้นค่าอนันต์ทั้งสองของมวลและประจุของอิเล็กตรอน เราไม่สามรถพูดได้ว่าเราไม่มีการลู่ออกในทฤษฎี เนื่องจากอันที่จริงมวลและประจุเป็นอนันต์ แต่ว่า ต้องสังเกตว่าถ้าเราเปลี่ยนค่าอนันต์ที่เกิดขึ้นในกระบวนการการกระเจิงให้เป็นการเปลี่ยนแปลงของมวลและประจุ พจน์ที่เหลืออยู่ทั้งหมดกลายเป็นมีค่าจำกัด นอกจากนี้ ถ้าเราตรวจสอบโครงสร้างของทฤษฎี หลังจากค่าอนันต์ถูกรวมเข้าไปในพจน์ของมวลและประจุ เราเห็นว่ามวลและประจุอย่างเดียวที่เกิดขึ้นในทฤษฎีเป็นค่าที่ถูกเปลี่ยนแปลงโดยปฏิกิริยาของสนาม-ค่าเดิมและค่าส่วนเกินเนื่องจากปฏิกิริยาของสนามไม่ได้เกิดขึ้นแยกกันเลย

สถานการณ์นี้เป็นจุดเกิดของความเป็นไปได้ต่อไปนี้ แน่ละ ทฤษฎีไม่ได้ให้การแก้ปัญหาเกี่ยวกับค่าอนันต์ นั่นก็คือ เนื่องจากส่วนนั้นของมวลและประจุที่ถูกเปลี่ยนแปลงเนื่องจากปฏิกิริยาของสนามมีการลู่ออก มันเป็นไปไม่ได้ที่จะคำนวณพวกมันโดยทฤษฎี แต่ว่า มวลและประจุที่สังเกตได้ในการทดลองไม่ใช่มวลและประจุเดิมแต่มวลและประจุตามที่ถูกเปลี่ยนแปลงโดยปฏิกิริยาของสนาม และพวกมันมีค่าจำกัด ในทางตรงกันข้าม มวลและประจุที่ปรากฏใน ทฤษฎี ดังที่ฉันได้กล่าวไว้ข้างต้น คือหลังจากที่ทุกๆค่าถูกเปลี่ยนแปลงโดยปฏิกิริยาของสนาม เนื่องจากนี่เป็นเช่นนั้น และโดยเฉพาะเนื่องจากทฤษฎีไม่สามารถคำนวณมวลและประจุที่ถูกเปลี่ยนแปลงได้ เราอาจรับวิธีการปฏิบัติของการใช้ค่าจากการทดลองแทนพวกมันมาใช้ในเชิงปรากฏการณ์ เมื่อทฤษฎีไม่มีความสามารถในบางส่วน มันเป็นวิธีการปฏิบัติทั่วๆไปที่จะพึ่งพาการทดลองสำหรับส่วนนั้น เรียกวิธีการปฏิบัตินี้ว่าการทำให้กลับเป็นปกติอีก(renormalization)ของมวลและประจุ และวิธีการของเราได้นำความเป็นไปได้ที่ว่าทฤษฎีจะนำไปสู่ผลลัพธ์ที่มีค่าจำกัดมาโดยการทำให้กลับเป็นปกติอีกแม้ว่ามันมีข้อบกพร่อง

ความคิดเกี่ยวกับการทำให้กลับเป็นปกติอีกไม่ใหม่ทีเดียว หลายคนใช้ความคิดนี้โดยเปิดเผยหรือโดยปริยาย และเราพบคำว่าการทำให้กลับเป็นปกติอีกแล้วในบทความของแดนคอฟฟ์ ในการคำนวณของเขามันเกิดขึ้น เพราะความผิดพลาดที่ว่ายังมีการลู่ออกอยู่ในการกระเจิงแม้แต่หลังจากการทำให้กลับเป็นปกติอีกของมวลของอิเล็กตรอน ความผิดพลาดนี้เป็นโชคร้ายมาก;ถ้าเขาได้ทำการคำนวณอย่างถูกต้องแล้ว เรื่องราวเกี่ยวกับทฤษฎีการทำให้กลับเป็นปกติอีกจะต่างกันโดยสิ้นเชิง

(6) ช่วงเวลานี้ ประมาณคศ1946-1948 ไม่นานหลังจากสงครามโลกครั้งที่สอง และมันค่อนข้างลำบากในประเทศญี่ปุ่นที่จะได้ข้อมูลจากต่างประเทศ แต่ในไม่ช้าเราได้ข่าวว่าในสหรัฐอเมริกา เลวิซและเอพสไตน์ได้พบความผิดพลาดของแดนคอฟฟ์และสรุปอย่างเดียวกับของเรา ชวิงเกอร์ได้สร้างทฤษฎีสนามเชิงโคแวเรียนต์ที่คล้ายกับของเรา และเขาอาจจะทำหลายการคำนวณซึ่งใช้ประโยชน์จากมัน โดยเฉพาะ ทีละเล็กละน้อยที่ข่าวมาถึงว่ามีการค้นพบสิ่งที่เรียกกันว่าการเคลื่อน-แลมบ์ ( lamb-shift)ซึ่งเป็นปรากฏการณ์เกี่ยวกับปฏิกิริยาของสนามแม่เหล็กไฟฟ้าโดยเฉพาะอย่างยิ่งเบเทกำลังคำนวณมันในเชิงทฤษฎี ข้อมูลแรกสุดที่เกี่ยวกับการเคลื่อน-แลมบ์ได้มาไม่ใช่เนื่องจากPhysical Review แต่เนื่องจากคอลัมน์วิทยาศาสตร์สำหรับคนทั่วไปของวารสารรายสัปดาห์ของสหรัฐอเมริกา ข้อมูลเกี่ยวกับการเคลื่อน-แลมบ์นี้กระตุ้นเราให้เริ่มการคำนวณอย่างถูกต้องแม่นยำมากกว่าการคำนวณคร่าวๆของเบเท

การเคลื่อน-แลมบ์เป็นปรากฏการณ์ที่ซึ่งระดับพลังงานของอะตอมของไฮโดรเจนแสดงการเคลื่อนจำนวนหนึ่งจากระดับที่ได้โดยทฤษฎีของดิแรก เบเทคิดว่าปฏิกิริยาของสนามเป็นสาเหตุส่วนใหญ่ของการเคลื่อนนี้ ตามการคำนวณของเขา ปฏิกิริยาของสนามเป็นจุดเกิดของการเคลื่อนของระดับที่ไม่จำกัด แต่เขาคิดว่ามันควรจะเป็นไปได้ที่จะทำให้มันมีค่าจำกัดโดยการทำให้กลับเป็นปกติอีกของมวลและการคำนวณคร่าวๆให้ค่าที่เกือบเข้ากันได้กับการทดลอง

ปัญหาเกี่ยวกับการเคลื่อนของระดับนี้ต่างจากกระบวนการการกระเจิง แต่เชื่อว่าเป็นไปได้ที่การทำให้กลับเป็นปกติอีกซึ่งใช้ได้ผลในการหลีกเลี่ยงค่าอนันต์ ในกระบวนการการกระเจิงจะใช้การได้ในกรณีนี้ด้วยเช่นกัน อันที่จริง วิธีการการแปลงคอนแทคของเพาลีและเฟียร์สซึ่งถูกออกแบบเพื่อจะแก้ปัญหาการกระเจิงสามารถประยุกต์ใช้ได้กับกรณีนี้ ซึ่งทำให้หมดสงสัยการคำนวณของเบเทและทำให้ความคิดของเขาเป็นเรื่องถูกต้อง ดังนั้นวิธีการการแปลงคอนแทคเชิงโคแวเรียนต์ ซึ่งเราทำการคำนวณของแดนคอฟฟ์อีกครั้งหนึ่งโดยพวกมันจะมีประโยชน์ด้วยสำหรับปัญหาเกี่ยวกับการทำการคำนวณเชิงสัมพัทธภาพสำหรับการเคลื่อน-แลมบ์ นี่เป็นการทำนายของเรา

หลายคนในสหรัฐอเมริกาได้ทำการคำนวณการเคลื่อน-แลมบ์ พร้อมคนอื่นๆ ชวิงเกอร์ซึ่งมีดวามจัดเจนในการใช้วิธีการเชิงคณิตศาสตร์ที่มีพลัง และโดยการใช้ประโยชน์อย่างรอบคอบและละเอียดถี่ถ้วนจากวิธีการของการแปลงคอนแทคเชิงโคแวเรียนต์ มีการคำนวณอย่างมีทักษะมากไม่เพียงการเคลื่อน-แลมบ์เท่านั้นแต่ปริมาณอื่นๆเช่นโมเมนต์แม่เหล็กที่ผิดปกติของอิเล็กตรอน หลังจากการคำนวณที่ยาวนาน ที่ต้องใช้ความเพียรพยายามมาก มีทักษะน้อยกว่าของชวิงเกอร์ เราได้ผลลัพธ์สำหรับการเคลื่อน-แลมบ์ซึ่งตรงกับของคนอเมริกัน นอกจากนี้ ฟายน์แมนได้ออกแบบวิธีการที่สะดวกซึ่งอิงกับความคิดที่ปราดเปรื่องซึ่งสามารถใช้ได้เพื่อจะขยายการประมาณของชวิงเกอร์และของเราออกไปสู่อันดับที่สูงขึ้น และดายสันได้แสดงว่าค่าอนันต์ทั้งหมดที่เกิดขึ้นในไฟฟ้าพลศาสตร์เชิงควอนตัมสามารถจัดการได้โดยวิธีการปฏิบัติการทำให้กลับเป็นปกติอีกจนถึงอันดับที่สูงอย่างไม่เจาะจงของการประมาณ นอกจากนี้ วิธีการนี้ที่ฟายน์แมนได้ออกแบบและได้รับการพัฒนาโดยดายสัน หลายคนได้แสดงให้เห็นว่าจะประยุกต์ใช้ได้ไม่เพียงกับไฟฟ้าพลศาสตร์เชิงควอนตัมเท่านั้น แต่กับกลศาสตร์เชิงสถิติและฟิสิกส์ภาวะ-ของแข็ง( solid- state physics )ด้วยเช่นกัน และได้ให้วิธีการใหม่ที่มีพลังในสาขาความรู้เหล่านี้ แต่ว่า เรื่องพวกนี้ตัวชวิงเกอร์และฟายน์แมนเองคงจะนำขึ้นมาพูดและฉันไม่จำเป็นต้องอธิบาย จนถึงจุดนี้ฉันได้บอกคุณเรื่องราวเกี่ยวกับว่าฉันได้เข้าไปมีบทบาทที่เล็กน้อย เป็นบางส่วนในการพัฒนาที่เพิ่งเกิดขึ้นของไฟฟ้าพลศาสตร์เชิงควอนตัมอย่างไร และตรงนี้ฉันจะขอยุติการแสดงปาฐกถาของฉัน

*เป้าหมายสำคัญของงานของบลอช-นอร์ซีคและเพาลี-เฟียร์สคือต้องแก้ปัญหาสิ่งที่เรียกกันว่า infrared catastrophe ซึ่งเป็นหนึ่งในการลู่ออกจำนวนหนึ่ง เนื่องจากความยุ่งยากนี้หมดไปในบทความของพวกเขา ตรงนี้เราจำกัดตัวเราเองแค่การโต้แย้งหาเหตุผลการลู่ออกอื่นๆซึ่งมีสิ่งที่เรียกกันว่าแบบอัลตราไวโอเลต