แปลโดยคุณราชัย ประกอบการ
แปลจากปาฐกถาในพิธีรับรางวัลโนเบลของเวอร์เนอร์ ไฮเซนเบิร์ก
ในวันที่11 ธันวาคม คศ.1933


กลศาสตร์ควอนตัม ซึ่งฉันต้องพูดเกี่ยวกับมันในที่นี้ ได้ถือกำเนิดขึ้น ในเนื้อหาที่เป็นทางการของมัน จากความพยายามที่จะขยายหลักการความสอดคล้องของโบร์ออกไปสู่แบบแผนเชิงคณิตศาสตร์ที่สมบูรณ์โดยการปรับปรุงการประกาศยืนยันของเขา มุมมองใหม่ๆในเชิงกายภาพที่แยกกลศาสตร์ควอนตัมออกจากฟิสิกส์แบบฉบับได้มีการเตรียมการโดยการค้นคว้าวิจัยของผู้สืบสาวหลายคนที่กำลังทำการวิเคราะห์ความยุ่งยากที่ก่อให้เกิดปัญหาในทฤษฎีของโบร์เกี่ยวกับโครงสร้างของอะตอมและในทฤษฎีเชิงการแผ่รังสีของแสง

ในคศ.1900 เนื่องจากการศึกษากฎการแผ่รังสีของตัววัตถุ-ดำซึ่งเขาได้ค้นพบ พลังค์ได้ตรวจพบในปรากฎการณ์เชิงทัศนศาสตร์ปรากฎการณ์ที่ไม่ต่อเนื่องซึ่งไม่เป็นที่รู้จักโดยสิ้นเชิงต่อฟิสิกส์แบบฉบับซึ่ง สองสามปีต่อมา แสดงออกมาได้อย่างถูกต้องแม่นยำที่สุดในสมมุติฐานของไอน์สไตน์เกี่ยวกับควอนตัมแสง ความเป็นไปไม่ได้ของการนำทฤษฎีระบบแมกเวลล์มาผสมผสานกับแนวคิดที่รับรู้ได้โดยสายตาอย่างเห็นได้ชัดที่แสดงออกมาในสมมุติฐานเกี่ยวกับควอนตัมแสงในเวลาต่อมาบังคับให้ผู้ทำงานการค้นคว้าวิจัยไปสู่ข้อสรุปที่ว่าปรากฎการณ์การแผ่รังสีสามารถเข้าใจได้ โดยส่วนใหญ่โดยละทิ้งการนึกภาพซึ่งเกิดตามมาโดยทันทีของพวกเขาเท่านั้น ข้อเท็จจริง ซึ่งพบแล้วโดยพลังค์และถูกใช้โดยไอน์สไตน์ เดอบาย และคนอื่นๆ ที่ว่าส่วนที่มีความไม่ต่อเนื่องที่ถูกตรวจพบในปรากฎการณ์การแผ่รังสีเข้าไปมีบทบาทสำคัญด้วยในกระบวนการเชิงกายภาพ ซึ่งแสดงออกมาได้อย่างเป็นระบบในสัจพจน์พื้นฐานของโบร์เกี่ยวกับทฤษฎีควอนตัม รวมทั้งเงื่อนไขเชิงควอนตัมของโบร์-ซอมเมอร์เฟลด์เกี่ยวกับโครงสร้างของอะตอม ซึ่งได้นำไปสู่การตีความเชิงคุณภาพเกี่ยวกับคุณสมบัติเชิงเคมีและเชิงทัศนศาสตร์ของอะตอม การยอมรับสัจพจน์พื้นฐานพวกนี้ของทฤษฎีควอนตัมถูกเปรียบเทียบให้เห็นความแตกต่างอย่างไม่รอมชอมกับการใช้กลศาสตร์แบบฉบับกับระบบเชิงอะตอม ซึ่ง อย่างไรก็ตามอย่างน้อยในการยืนยันเชิงคุณภาพของมัน ดูเหมือนจะจำเป็นอย่างยิ่งสำหรับการเข้าใจคุณสมบัติของอะตอม กรณีนี้เป็นการให้เหตุผลใหม่สนับสนุนข้อสมมุติที่ว่าปรากฎการณ์ธรรมชาติที่ซึ่งค่าคงตัวของพลังค์เข้าไปมีบทบาทสำคัญสามารถเข้าใจได้โดยส่วนใหญ่เพียงโดยการยกเลิกการอธิบายที่รับรู้ได้โดยสายตาเกี่ยวกับพวกมัน ฟิสิกส์แบบฉบับดูเหมือนเป็นกรณีขีดจำกัดของการนึกภาพฟิสิกส์จุลภาคที่นึกภาพไม่ได้โดยพื้นฐาน ยิ่งเกิดขึ้นจริงได้อย่างถูกต้องแม่นยำ ค่าคงตัวของพลังค์ยิ่งหายไปถ้าเทียบกับตัวแปรเสริมของระบบ ทรรศนะนี้ในเรื่องกลศาสตร์แบบฉบับเหมือนเป็นกรณีขีดจำกัดของกลศาสตร์ควอนตัมเป็นจุดเกิดของหลักการความสอดคล้องของโบร์ด้วยซึ่ง อย่างน้อยในแง่เชิงคุณภาพ ถ่ายโอนข้อสรุปจำนวนหนึ่งที่ถูกกำหนดกฎในกลศาสตร์แบบฉบับไปสู่กลศาสตร์ควอนตัม เกี่ยวกับหลักการความสอดคล้องมีการพูดกันด้วยว่ากฎเชิงกลศาสตร์ควอนตัมโดยหลักการสามารถมีธรรมชาติเชิงสถิติได้หรือไม่;ความเป็นไปได้เริ่มเห็นได้ชัดเป็นพิเศษในการได้กฎการแผ่รังสีของพลังค์ของไอน์สไตน์ ในที่สุด การวิเคราะห์ความสัมพันธ์ระหว่างทฤษฎีเชิงการแผ่รังสีและ ทฤษฎีเชิงอะตอมโดยโบร์,เครเมอร์และสเลเทอร์ทำให้เกิดสถานการณ์ทางวิทยาศาสตร์ต่อไปนี้:

ตามสัจพจน์พื้นฐานของทฤษฎีควอนตัม ระบบเชิงอะตอมเราสามารถตั้งสมมุติฐานภาวะที่ไม่ต่อเนื่อง ที่คงที่ได้ และดังนั้นค่าพลังงานที่ไม่ต่อเนื่อง;ในแง่ของพลังงานของอะตอมการปล่อยและการดูดกลืนแสงโดยระบบเช่นนั้นเกิดขึ้นอย่างฉับพลัน ในรูปของการดล ในทางตรงกันข้าม คุณสมบัติที่นึกภาพได้ของรังสีที่ถูกปล่อยออกมาอธิบายได้โดยสนามเชิงคลื่น ซึ่งความถี่ของมันถูกเชื่อมโยงกับความแตกต่างในพลังงานระหว่างภาวะแรกเริ่มและภาวะสุดท้ายของอะตอมโดยความสัมพันธ์  กับแต่ละภาวะที่คงที่ของอะตอมมีกลุ่มทั้งหมดของตัวแปรเสริมที่สอดคล้องกันซึ่งระบุความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนจากภาวะนี้ไปสู่อีกภาวะหนึ่ง ไม่มีความสัมพันธ์โดยตรงระหว่างรังสีที่ถูกปล่อยออกมาในเชิงแบบฉบับโดยอิเล็กตรอนที่โคจรรอบและตัวแปรเสริมพวกนั้นที่กำหนดความน่าจะเป็นของการปล่อย;แต่อย่างไรก็ตามหลักการความสอดคล้องของโบร์ช่วยให้สามารถกำหนดพจน์เฉพาะของการกระจายฟูริเยร์ของเส้นทางเดินแบบฉบับให้กับแต่ละการเปลี่ยนแปลงของอะตอม และความน่าจะเป็นสำหรับการเปลี่ยนแปลงเฉพาะในเชิงคุณภาพปฎิบัติตามกฎที่คล้ายกับความเข้มของส่วนประกอบฟูริเยร์พวกนั้น ดังนั้นแม้ว่าในการค้นคว้าวิจัยที่ดำเนินการโดยรัทเธอร์ฟอร์ด โบร์ ซอมเมอร์เฟลด์ และคนอื่นๆ การเปรียบเทียบอะตอมกับระบบดาวเคราะห์ของอิเล็กตรอนนำไปสู่การตีความเชิงคุณภาพของคุณสมบัติเชิงทัศนศาสตร์และเชิงเคมีของอะตอม แต่อย่างไรก็ตามความไม่เหมือนกันพื้นฐานระหว่างสเปกตรัมของอะตอมและสเปกตรัมแบบฉบับของระบบอิเล็กตรอนบังคับให้มีความจำเป็นต้องทิ้งแนวคิดเกี่ยวกับเส้นทางเดินของอิเล็กตรอนและต้องยกเลิกการอธิบายที่รับรู้ได้โดยสายตาเกี่ยวกับอะตอม

การทดลองที่จำเป็นเพื่อจะอธิบายแนวคิดเส้นทางเดิน-อิเล็กตรอนให้ความช่วยเหลือที่สำคัญด้วยในการแก้ไขมันให้ดีขึ้น คำตอบที่ชัดเจนที่สุดต่อคำถามที่ว่าจะสังเกตุวงโคจรของอิเล็กตรอนในเส้นทางเดินของมันภายในอะตอมได้อย่างไร กล่าวคือ อาจจะต้องใช้กล้องจุลทรรศน์ที่มีกำลังในการแยกภาพสูงอย่างที่สุด แต่เนื่องจากตัวอย่างในกล้องจุลทรรศน์นี้จะต้องสว่างโดยใช้แสงซึ่งมีความยาวคลื่นที่สั้นอย่างที่สุด ควอนตัมแสงตัวแรกจากแหล่งกำเนิดแสงที่จะไปถึงอิเล็กตรอนและผ่านเข้าไปในตาของผู้สังเกตจะขับอิเล็กตรอนออกไปอย่างแรงโดยสิ้นเชิงจากเส้นทางเดินของมันตามกฎของปรากฎการณ์คอมพ์ตัน เพราะฉะนั้นเพียงหนึ่งจุดของเส้นทางเดินเท่านั้นจะสังเกตได้จากการทดลองที่เวลาหนึ่งใดๆ

ดั้งนั้น ในสถานการณ์นี้ วิถีทางที่เห็นได้ชัดอันดับแรกต้องทิ้งแนวคิดเกี่ยวกับเส้นทางเดินของอิเล็กตรอนทั้งหมด แม้จะมีการพิสูจน์ว่าเป็นความจริงโดยการทดลองของวิลสัน และ ในระดับหนึ่ง ต้องพยายามในภายหลังว่าสามารถพาแนวคิดเส้นทางเดิน-อิเล็กตรอนข้ามเข้าไปในกลศาสตร์ควอนตัมได้มากแค่ไหน

ในทฤษฎีแบบฉบับการระบุความถี่ แอมพลิจูด และเฟสของคลื่นแสงทั้งหมดที่อะตอมปล่อยออกมาจะเท่ากับระบบเส้นทางเดินของอิเล็กตรอนของมันอย่างชัดแจ้ง เนื่องจากจากแอมพลิจูด และเฟสของคลื่นที่ถูกปล่อยออกมาสัมประสิทธิ์ของพจน์ที่เหมาะสมในการกระจายฟูริเยร์ของเส้นทางเดินของอิเล็กตรอนสามารถได้มาโดยไม่มีความกำกวม ดังนั้นเส้นทางเดินของอิเล็กตรอนที่สมบูรณ์สามารถได้มาจากความรู้เกี่ยวกับแอมพลิจูด และเฟสทั้งหมด ในลักษณะเดียวกัน ในกลศาสตร์ควอนตัมด้วย กลุ่มทั้งหมดของแอมพลิจูด และเฟสของรังสีที่อะตอมปล่อยออกมาจะถูกมองว่าเป็นการอธิบายที่สมบูรณ์ของระบบเชิงอะตอมได้ แม้ว่าการตีความของมันตามความหมายของเส้นทางเดินของอิเล็กตรอนที่ก่อให้เกิดรังสี เป็นไปไม่ได้ ดังนั้น ในกลศาสตร์ควอนตัม ได้ตำแหน่งของพิกัดของอิเล็กตรอนมาโดยกลุ่มของตัวแปรเสริมที่สอดคล้องกับสัมประสิทธิ์ ฟูริเยร์ของการเคลื่อนที่แบบฉบับตามเส้นทางเดิน แต่ว่า พวกนี้ไม่ได้ถูกแยกประเภทอีกต่อไปโดยพลังงานของภาวะและจำนวนของการสั่นแบบฮาร์โมนิกที่สอดคล้องกัน แต่ในแต่ละกรณีเชื่อมโยงได้กับสองภาวะที่คงที่ของอะตอม และเป็นการวัดความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนแปลงของอะตอมจากภาวะคงที่หนึ่งไปสู่อีกภาวะหนึ่ง กลุ่มของสัมประสิทธิ์ชนิดนี้เทียบได้กับเมทริกซ์เช่นที่เกิดขึ้นในพีชคณิตเชิงเส้น ในลักษณะเดียวกันอย่างไม่ผิดเพี้ยนแต่ละตัวแปรเสริมของกลศาสตร์แบบฉบับ ยกตัวอย่างเช่นโมเมนตัมหรือพลังงงานของอิเล็กตรอน จึงสามารถกำหนดเมทริกซ์ที่สอดคล้องกันในกลศาสตร์ควอนตัมได้ เพื่อจะดำเนินการต่อไปจากตรงนี้เกินเลยแค่การอธิบายสถานการณ์ทั่วไปที่ได้มาจากการทดลองและสังเกตเท่านั้น มันจำเป็นต้องเชื่อมโยงอย่างเป็นระบบเมทริกซ์ที่ถูกกำหนดให้กับหลายตัวแปรเสริมในลักษณะเดียวกับที่ตัวแปรเสริมที่สอดคล้องกันในกลศาสตร์แบบฉบับ ถูกเชื่อมโยงโดยสมการของการเคลื่อนที่ เมื่อใดก็ตาม เพื่อประโยชน์ของการได้ความสอดคล้องที่เป็นไปได้ที่ใกล้ที่สุดระหว่างกลศาสตร์แบบฉบับและกลศาสตร์ควอนตัม การบวกและการคูณอนุกรมฟูริเยร์ในเบื้องต้นถูกใช้เป็นตัวอย่างสำหรับการบวกและการคูณของกลุ่มต่างๆของทฤษฎี- ควอนตัม ผลคูณของสองตัวแปรเสริมที่แสดงได้โดยเมทริกซ์ดูเหมือนจะแสดงได้อย่างเป็นธรรมชาติที่สุดโดยเมทริกซ์ ผลคูณตามความหมายของพีชคณิตเชิงเส้น-ข้อสมมุติที่รูปแบบของ dispersion theory ของเครเมอร์-ลาเดนเบิร์กได้บอกเป็นนัยแล้ว

ด้วยเหตุนี้ดูเหมือนจะสอดคล้องกันสาเหตุเพื่อจะรับสมการของการเคลื่อนที่ของฟิสิกส์แบบฉบับมาใช้ในกลศาสตร์ควอนตัมเท่านั้น โดยการมองว่าพวกมันเป็นความสัมพันธ์ระหว่างเมทริกซ์ที่ใช้แทนตัวแปรแบบฉบับ เงื่อนไขเชิงควอนตัมของโบร์-ซอมเมอร์เฟลด์สามารถตีความใหม่ได้ด้วยในความสัมพันธ์ระหว่างเมทริกซ์ และรวมทั้งสมการของการเคลื่อนที่ซึ่งพวกมันเพียงพอที่จะกำหนดเมทริกซ์ทั้งหมดและด้วยเหตุนี้คุณสมบัติที่สังเกตได้จากการทดลองของอะตอม

บอร์น จอร์แดนและดิแรกสมควรแล้วที่จะได้รับความดีความชอบสำหรับการขยายแบบแผนเชิงคณิตศาสตร์ซึ่งได้เสนอคร่าวๆไว้ข้างต้นเป็นทฤษฎีที่ใช้ได้ในเชิงปฏิบัติและสอดคล้องกัน ผู้สืบสาวพวกนี้ได้สังเกตตั้งแต่แรกว่าเงื่อนไขเชิงควอนตัมสามารถเขียนได้เป็นความสัมพันธ์การสลับที่ระหว่างเมทริกซ์ที่ใช้แทนโมเมนตัมและพิกัดของอิเล็กตรอน ซึ่งจะได้สมการ (  เมทริกซ์ของโมเมนตัม;  , เมทริิกซ์ของพิกัด):

โดยใช้ความสัมพันธ์การสลับที่พวกนี้พวกเขาสามารถที่จะตรวจพบได้ในกลศาสตร์ควอนตัมด้วยเช่นกัน กฎซึ่งเป็นพื้นฐานสำหรับกลศาสตร์แบบฉบับ ;การเปลี่ยนแปลงไม่ได้ในเวลาของพลังงาน โมเมนตัมและโมเมนตัมเชิงมุม

ในที่สุดแล้วแบบแผนเชิงคณิตศาสตร์ที่ได้มาเช่นนั้นจึงมีความคล้ายคลึงกันแบบเป็นทางการอย่างกว้างขวางกับแบบแผนของทฤษฎีแบบฉบับ ซึ่งมันต่างจากทฤษฎีนี้ที่ปรากฏให้เห็นเป็นความสัมพันธ์การสลับที่ ซึ่ง ยิ่งกว่านั้น ช่วยให้ได้สมการของการเคลื่อนที่จากฟังก์ชันระบบแฮมิลตัน

แต่ว่า ในผลลัพธ์เชิงกายภาพ มีความแตกต่างมหาศาลมากระหว่างกลศาสตร์ควอนตัมและกลศาสตร์แบบฉบับซึ่งบังคับให้มีความจำเป็นต้องมีการพูดกันอย่างละเอียดเพื่อหาข้อยุติเกี่ยวกับการตีความเชิงกายภาพของกลศาสตร์ควอนตัม จนถึงขณะนี้ตามที่มีการอธิบายแจกแจง กลศาสตร์ควอนตัมช่วยให้รังสีที่อะตอมปล่อยออกมา ค่าพลังงานของภาวะที่คงที่ และตัวแปรเสริมอื่นๆที่เป็นลักษณะเฉพาะของภาวะที่คงที่จัดการได้ ด้วยเหตุนั้นทฤษฎีปฏิบัติตามข้อมูลเชิงการทดลองที่มีในสเปกตรัมของอะตอม แต่ว่า ในกรณีพวกนั้นทั้งหมด ที่ซึ่งจำเป็นต้องมีการอธิบายรับรู้ได้โดยสายตาเกี่ยวกับเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นชั่วขณะ ยกตัวอย่างเช่น เมื่อตีความภาพถ่ายของวิลสัน รูปแบบของทฤษฎีไม่ได้ดูเหมือนจะยอมให้มีการแสดงให้เห็นการเปลี่ยนแปลงที่เพียงพอของสถานการณ์ทั่วไปของการทดลอง ถึงตอนนี้กลศาสตร์คลื่นของชเรอดิงเงอร์ ซึ่งในระหว่างนั้นได้รับการพัฒนาขึ้นบนรากฐานของแนวคิดของเดอ บรอยล์เริ่มจะช่วยกลศาสตร์ควอนตัม

ในช่วงของการศึกษาซึ่งตัวคุณชเรอดิงเงอร์เองจะรายงานในที่นี้ เขาเปลี่ยนการกำหนดค่าพลังงานของอะตอมเป็นปัญหาค่าไอเกนซึ่งอธิบายได้โดยปัญหาค่าขอบเขตในอวกาศพิกัดของระบบเชิงอะตอมเฉพาะ หลังจากชเรอดิงเงอร์ได้แสดงความเท่ากันเชิงคณิตศาสตร์ของกลศาสตร์คลื่น ซึ่งเขาได้ค้นพบ กับกลศาสตร์ควอนตัม การรวมเข้าด้วยกันที่ให้ผลดีของสองขอบข่ายของความคิดเชิงกายภาพที่ต่างกันนี้ทำให้เกิดการครอบคลุมอย่างกว้างขวางและการทำให้คุณภาพดีขึ้นเป็นพิเศษของรูปแบบของทฤษฎีควอนตัม ประการแรกเป็นกลศาสตร์คลื่นเท่านั้นซึ่งทำให้การดำเนินกระบวนการเชิงคณิตศาสตร์ระบบเชิงอะตอมที่ซับซ้อนเป็นไปได้ ประการที่สองการวิเคราะห์ความสัมพันธ์ระหว่างทฤษฎีทั้งสองนำไปสู่สิ่งที่เป็นที่รู้จักในนามว่าทฤษฎีการแปลงซึ่งพัฒนาขึ้นโดยดิแรกและจอร์แดน เนื่องจากเป็นไปไม่ได้ภายในขอบเขตของปาฐกถาที่กำลังพูดอยู่ที่จะพูดถึงอย่างละเอียดเกี่ยวกับโครงสร้างเชิงคณิตศาสตร์ของทฤษฎีนี้ ฉันจะขอแค่ชี้ให้เห็นนัยสำคัญเชิงกายภาพพื้นฐานของมันเท่านั้น เนื่องจากการรับหลักการเชิงกายภาพของกลศาสตร์ควอนตัมเข้าไปในรูปแบบที่ถูกขยายออกไปของมัน ทฤษฎีการแปลงทำให้มันเป็นไปได้ ในแง่ที่ทั่วไปอย่างสมบูรณ์ ที่จะคำนวณความน่าจะเป็นของการเกิดขึ้นของปรากฏการณ์เฉพาะ ที่พิสูจน์ได้จากการทดลอง ภายใต้เงื่อนไขเชิงการทดลองที่กำหนดให้ สำหรับระบบเชิงอะตอม สมมุติฐานที่คาดเดาได้ในการศึกษาว่าด้วยทฤษฎีเชิงการแผ่รังสีและกำหนดได้ในพจน์ที่ถูกต้องในทฤษฎีเชิงการชนของบอร์น กล่าวคือว่าฟังก์ชันคลื่นกำหนดความน่าจะเป็นของการมีเม็ดอยู่ ซึ่งดูเหมือนจะเป็นกรณีพิเศษของรูปแบบที่ทั่วไปมากกว่าของกฎและดูเหมือนจะเป็นผลลัพท์ธรรมดาของข้อสมมุติพื้นฐานของกลศาสตร์ควอนตัม ชเรอดิงเงอร์ และในการศึกษาในภายหลังของจอร์แดน ไคลน์และวิกเนอร์ด้วยเช่นกัน ได้ประสบความสำเร็จในการพัฒนา เท่าที่มีการอนุญาตให้โดยหลักการของทฤษฎีควอนตัม แนวคิดเดิมของเดอ บรอยล์เกี่ยวกับคลื่นสสารที่นึภาพออกได้ที่เกิดขึ้นในอวกาศและเวลา แนวคิดที่กำหนดกฎได้แม้แต่ก่อนการพัฒนากลศาสตร์ควอนตัม เว้นเสียแต่ความสัมพันธ์ระหว่างแนวคิดของชเรอดิงเงอร์และแนวคิดเดิมของเดอ บรอยล์ดูเหมือนเป็นความสัมพันธ์อย่างหลวมๆมากกว่าเอาจริงๆโดยการตีความเชิงสถิตินี้ของกลศาสตร์คลื่นและโดยให้น้ำหนักความสำคัญที่มากขึ้นในข้อเท็จจริงที่ว่า ทฤษฎีของชเรอดิงเงอร์เกี่ยวข้องกับคลื่นในอวกาศหลายมิติ ก่อนพูดถึงนัยสำคัญที่เห็นได้ชัดของกลศาสตร์ควอนตัมต่อไปบางทีอาจจะถูกต้องสำหรับฉันที่จะจัดการอย่างรวบรัดกับคำถามนี้ที่เกี่ยวกับการมีอยู่จริงของคลื่นสสารในอวกาศสาม-มิติ เนื่องจากวิธีการแก้ปัญหานี้ทำสำเร็จได้โดยการรวมกลศาสตร์คลื่นและกลศาสตร์ควอนตัมเข้าด้วยกันเท่านั้น

เป็นเวลานานก่อนมีการพัฒนากลศาสตร์ควอนตัมขึ้นเพาลีได้อนุมานจากกฎในระบบตารางธาตุของธาตุต่างๆหลักการที่ป็นที่รู้จักดีที่ว่าอิเล็กตรอนเดียวเท่านั้นสามารถยึดครองภาวะเชิงอะตอมเฉพาะได้ตลอดเวลา มันพิสูจน์ว่าเป็นไปได้ที่จะถ่ายโอนหลักการนี้ไปสู่ กลศาสตร์ควอนตัมบนรากฐานของสิ่งที่เมื่อเห็นเป็นครั้งแรกดูเหมือนเป็นผลลัพธ์ที่น่าประหลาดใจ:กลุ่มทั้งหมดของภาวะที่คงที่ซึ่งระบบเชิงอะตอมสามารถรับมาใช้ได้แบ่งแยกออกเป็นระดับชั้นที่แน่นอนจนกระทั่งอะตอมในภาวะที่อยู่ในระดับชั้นหนึ่งไม่สามารถเปลี่ยนเป็นภาวะที่อยู่ในอีกระดับชั้นหนึ่งได้เลย ภายใต้กิริยาของการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยอะไรก็ตาม ในที่สุดดังที่ชี้แจงให้กระจ่างชัดได้เกินขอบเขตคำถามโดยการศึกษาของวิกเนอร์และฮุนด์ ระดับชั้นของภาวะเช่นนั้นระบุได้โดยลักษณะเฉพาะแบบสมมาตรที่แน่นอนของฟังก์ชันไอเกนของชเรอดิงเงอร์ในเรื่องเกี่ยวกับการสับเปลี่ยนที่กันของพิกัดของสองอิเล็กตรอน เนื่องจากเอกลักษณ์พื้นฐานของอิเล็กตรอน การเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยภายนอกใดๆของอะตอมยังคงเดิมอยู่เมื่อสองอิเล็กตรอนถูกแลกเปลี่ยนและด้วยเหตุนั้นไม่ได้เป็นสาเหตุการเปลี่ยนแปลงระหว่างภาวะที่มีระดับชั้นต่างๆกัน หลักการของเพาลีและสถิติแบบเฟอร์มิ-ดิแรกที่ได้มาจากมันเท่ากับข้อสมมุติที่ว่าได้ระดับชั้นของภาวะที่คงที่นั้นเท่านั้นในธรรมชาติที่ซึ่งฟังก์ชันไอเกนเปลี่ยนเครื่องหมายของมันเมื่อมีการแลกเปลี่ยนสองอิเล็กตรอน ตามความเห็นของดิแรก การคัดเลือกระบบที่สมมาตรของพจน์จะไม่ใช่นำไปสู่หลักการของเพาลี แต่ไปสู่สถิติของอิเล็กตรอนแบบโบส-ไอน์สไตน์

ระหว่างระดับชั้นของภาวะที่คงที่ที่อยู่ในหลักการของเพาลีหรืออยู่ในสถิติแบบโบส-ไอน์สไตน์ และแนวคิดของเดอ บรอยล์เกี่ยวกับคลื่นสสารมีความสัมพันธ์ที่แปลกประหลาดปรากฎการณ์คลื่นเชิงอวกาศสามารถจัดการได้ ตามหลักการของทฤษฎีควอนตัม โดยการวิเคราะห์มันโดยใช้ทฤษฎีบทฟูริเยร์แล้วจึงประยุกต์ไปใช้กับแต่ละส่วนประกอบฟูริเยร์ของการเคลื่อนที่ของคลื่น เหมือนเป็นระบบที่มีหนึ่งระดับขั้นความเสรี กฎปกติของกลศาสตร์ควอนตัม การใช้วิธีปฏิบัตินี้ในการจัดการปรากฎการณ์เชิงคลื่นโดยทฤษฎีควอนตัม วิธีปฏิบัติซึ่งได้พิสูจน์แล้วว่าให้ผลดีด้วยในการศึกษาของดิแรกเกี่ยวกับทฤษฎีเชิงการแผ่รังสี กับคลื่นสสารของเดอ บรอยล์ ซึ่งได้ผลลัพธ์เดียวกับในการจัดการกลุ่มทั้งหมดของอนุภาควัตถุตามกลศาสตร์ควอนตัม และการคัดเลือกระบบที่สมมาตรของพจน์อย่างไม่ผิดเพี้ยน จอร์แดนและไคลน์มีความเห็นว่าวิธีการทั้งสองเหมือนกันในเชิงคณิตศาสตร์แม้ว่าคำนึงถึงอันตรกิริยาของอิเล็กตรอนด้วย นั่นก็คือ ถ้ารวมพลังงานของสนามที่เกิดขึ้นจากประจุเชิงอวกาศที่ต่อเนื่องด้วยในการคำนวณทฤษฎีเชิงคลื่นของเดอ บรอยล์ ดังนั้น การพิจารณาของชเรอดิงเงอร์เกี่ยวกับเทนเซอร์พลังงาน-โมเมนตัมซึ่งถูกกำหนดให้กับคลื่นสสารสามารถรับมาใช้ได้ด้วยในทฤษฎีนี้เหมือนเป็นส่วนประกอบที่สอดคล้องกันของรูปแบบนี้ การศึกษาของจอร์แดนและวิกเนอร์แสดงว่าการปรับปรุงความสัมพันธ์การสลับที่ที่เป็นพื้นฐานของทฤษฎีควอนตัมของคลื่นนี้ทำให้เกิดรูปแบบที่เท่ากับรูปแบบของกลศาสตร์ควอนตัมที่อิงกับข้อสมมุติของหลักการการกันออกไปของเพาลี

การศึกษาพวกนี้ได้ยืนยันว่าการเปรียบเทียบอะตอมกับระบบดาวเคราะห์ซึ่งประกอบด้วยนิวเคลียสและอิเล็กตรอนไม่ใช่ภาพที่รับรู้ได้โดยสายตาภาพเดียวเท่านั้นเกี่ยวกับว่าเราสามารถนึกภาพอะตอมได้ อย่างไร ในทางตรงกันข้าม ดูเหมือนว่าถูกต้องทีเดียวที่จะเปรียบเทียบอะตอมกับกลุ่มหมอกของประจุและใช้ความเหมือนกันกับรูปแบบของทฤษฎีควอนตัมที่เกิดโดยแนวคิดนี้เพื่อให้ได้ข้อสรุปเชิงคุณภาพเกี่ยวกับพฤติกรรมของอะตอม แต่ว่า มันเป็นความรับผิดชอบของกลศาสตร์คลื่นที่จะติดตามผลลัพธ์พวกนี้

ดังนั้นเพื่อกลับไปสู่รูปแบบของกลศาสตร์ควอนตัม ;การประยุกต์ใช้มันกับปัญหาเชิงกายภาพมีเหตุผลที่ยอมรับได้เหตุหนึ่งโดยข้อสมมุติพื้นฐานแต่เดิมของทฤษฎี อีกเหตุหนึ่งโดยการขยายขอบเขตของมันในทฤษฎีการแปลงบนรากฐานของกลศาสตร์คลื่น และตอนนี้ปัญหาคือต้องเปิดเผยนัยสำคัญที่ชัดแจ้งของทฤษฎีโดยการเปรียบเทียบมันกับฟิสิกส์แบบฉบับ

ในฟิสิกส์แบบฉบับเป้าหมายของการค้นคว้าวิจัยคือต้องสืบสาวกระบวนการที่เป็นวัตถุวิสัยที่เกิดขึ้นในอวกาศและเวลา และต้องหากฎที่กำหนดการดำเนินไปของพวกมันจากเงื่อนไขแรกเริ่ม ในฟิสิกส์แบบฉบับปัญหาถูกมองว่าแก้ได้เมื่อปรากฎการณ์เฉพาะได้รับการพิสูจน์ว่าเกิดขึ้นอย่างเป็นวัตถุวิสัยในอวกาศและเวลา และได้แสดงว่ามันปฏิบัติตามกฎทั่วไปของฟิสิกส์แบบฉบับตามที่ถูกกำหนดกฎโดยสมการเชิงอนุพันธ์ วิธีที่ซึ่งได้ความรู้เกี่ยวกับแต่ละกระบวนการมา การสังเกตแบบไหนอาจนำไปสู่การกำหนดแน่นอนจากการทดลอง ไม่สำคัญโดยสิ้นเชิง และมันไม่สำคัญด้วยสำหรับผลลัพธ์ของทฤษฎีแบบฉบับ ซึ่งการสังเกตที่เป็นไปได้ต้องยืนยันการทำนายของทฤษฎีว่าจริง แต่ว่า ในทฤษฎีควอนตัม สถานการณ์ต่างกันโดยสิ้นเชิง ข้อเท็จจริงจริงๆที่ว่ารูปแบบของกลศาสตร์ควอนตัมไม่สามารถตีความได้เป็นการอธิบายที่รับรู้ได้โดยสายตาของปรากฎการณ์ที่เกิดขึ้นในอวกาศและเวลาแสดงว่ากลศาสตร์ควอนตัมไม่ได้เกี่ยวกับการกำหนดแน่นอนที่เป็นวัตถุวิสัยของปรากฎการณ์เชิงอวกาศ-เวลา ในทางตรงกันข้าม รูปแบบของกลศาสตร์ควอนตัมควรจะใช้ได้ในลักษณะที่ความน่าจะเป็นสำหรับผลของการทดลองอื่นๆอาจสรุปได้จากการกำหนดแน่นอนของสถานการณ์เชิงการทดลองในระบบของอะตอม ถ้าระบบไม่ได้รับผลกระทบจากการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยนอกจากพวกที่จำเป็นต้องทำโดยการทำการทดลองทั้งสอง อย่างไรก็ตาม ข้อเท็จจริงที่ว่าจะบอกผลลัพธ์ที่รู้แน่นอนผลเดียวเท่านั้นได้อย่างถูกต้องหลังจากการสืบสาวจากการทดลองที่เป็นไปได้ที่ครบถ้วนที่สุดของระบบเป็นความน่าจะเป็นสำหรับผลๆหนึ่งของการทดลองที่สอง แสดงว่าแต่ละการสังเกตจะต้องเกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงที่ไม่ต่อเนื่องในรูปแบบที่อธิบายกระบวนการเชิงอะตอมและดังนั้นการเปลี่ยนแปลงที่ไม่ต่อเนื่องด้วยในปรากฎการณ์เชิงกายภาพนั้น ในขณะที่ในทฤษฎีแบบฉบับชนิดของการสังเกตไม่มีผลต่อเหตุการณ์ ในทฤษฎีควอนตัมการรบกวนที่เชื่อมโยงกับแต่ละการสังเกตเกี่ยวกับปรากฎการณ์เชิงอะตอมมีบทบาทที่จะชี้ขาด นอกจากนี้ เนื่องจากผลลัพธ์ของการสังเกตโดยปกตินำไปเพียงสู่การยืนยันเกี่ยวกับความน่าจะเป็นของผลลัพธ์บางอย่างของการสังเกตที่เกิดขึ้นภายหลังเท่านั้น ส่วนที่ไม่สามารถยืนยันได้โดยพื้นฐาน ของแต่ละการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อย ดังที่โบร์แสดง จะต้องมีลักษณะชี้ขาดสำหรับการปฏิบัติการที่ไม่-ขัดแย้งของกลศาสตร์ควอนตัม แน่ละ ความแตกต่างระหว่างฟิสิกส์แบบฉบับและฟิสิกส์เชิงอะตอมนี้เป็นเรื่องธรรมดา เนื่องจากสำหรับตัววัตถุที่มีน้ำหนักมากอย่างเช่นดาวเคราะห์ที่เคลื่อนที่รอบๆดวงอาทิตย์ความดันของแสงอาทิตย์ซึ่งถูกสะท้อนที่พื้นผิวของพวกมันและซึ่งจำเป็นต้องสังเกตพวกมัน น้อยมากจนตัดออกไปได้;แต่ว่า สำหรับหน่วยของสสารที่ประกอบเข้าด้วยกันที่เล็กที่สุด เนื่องจากมวลที่น้อยของพวกมัน ทุกๆการสังเกตมีผลกระทบที่มีลักษณะชี้ขาดต่อพฤติกรรมเชิงกายภาพของพวกมัน

การเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยของระบบที่จะสังเกตซึ่งการสังเกตเป็นสาเหตุ เป็นตัวประกอบที่สำคัญด้วยในการกำหนดขอบเขตซึ่งภายในขอบเขตการอธิบายที่รับรู้ได้โดยสายตาเกี่ยวกับปรากฎการณ์เชิงอะตอมเป็นไปได้ ถ้ามีการทดลองซึ่งอนุญาติให้ทำการวัดที่ถูกต้องแม่นยำของลักษณะเฉพาะทั้งหมดของระบบเชิงอะตอมจำเป็นต้องคำนวณการเคลื่อนที่แบบฉบับ และซึ่ง ยกตัวอย่างเช่น ให้ค่าที่ถูกต้องแม่นยำสำหรับตำแหน่งที่ตั้งและความเร็วของแต่ละอิเล็กตรอนในระบบที่เวลาเฉพาะ ผลลัพธ์ของการทดลองพวกนี้ไม่สามารถใช้ทำประโยชน์ได้เลยในรูปแบบนี้ แต่ตรงกันข้ามมันจะขัดแย้งกับรูปแบบนี้โดยตรง อนึ่ง ดังนั้น มันชัดเจนว่าส่วนที่ไม่สามารถพิสูจน์ได้โดยพื้นฐานของการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยของระบบที่เกิดโดยการวัดนั้นซึ่งขัดขวางการเสาะหาที่ถูกต้องแม่นยำของลักษณะเฉพาะเชิงแบบฉบับและด้วยเหตุนี้ยอมให้ใช้กลศาสตร์ควอนตัม การตรวจสอบรูปแบบอย่างละเอียดมากขึ้นแสดงว่าระหว่างความถูกต้องแม่นยำซึ่งสามารถเสาะหาตำแหน่งที่ตั้งของอนุภาคได้และความถูกต้องแม่นยำซึ่งสามารถรู้โมเมนตัมของมันได้ในขณะเดียวกัน มีความสัมพันธ์ตามที่ซึ่งผลคูณของค่าผิดพลาดที่น่าจะเป็นไปได้ในการวัดตำแหน่งที่ตั้งและโมเมนตัมอย่างน้อยมากพอๆกับค่าคงตัวของพลังค์หารโดย  เสมอ ดังนั้น ในรูปแบบที่ทั่วไปมาก เราควรจะได้  ที่ซึ่ง p และ q คือตัวแปรสังยุคแบบบัญญัติ ความสัมพันธ์เชิงความไม่แน่นอนพวกนี้สำหรับผลของการวัดของตัวแปรแบบฉบับเป็นเงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับการช่วยให้ผลของการวัดแสดงได้ในรูปแบบของทฤษฎีควอนตัม โบร์ได้แสดงในชุดของตัวอย่างว่าจำเป็นต้องเชื่อมโยงการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยกับแต่ละการสังเกตอย่างไร อันที่จริงทำให้แน่ใจว่าเราไม่สามารถดำเนินไปได้ต่ำกว่าขอบเขตที่กำหนดโดยความสัมพันธ์เชิงความไม่แน่นอน เขายืนยันว่าในการวิเคราะห์ขั้นสุดท้ายความไม่แน่นอนซึ่งแนวคิดเกี่ยวกับการวัดนั้นนำมาใช้เป็นต้นเหตุของส่วนหนึ่งของการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยนั้นซึ่งโดยพื้นฐานยังคงไม่รู้ การกำหนดแน่นอนจากการทดลองของเหตุการณ์เชิงอวกาศ-เวลาอะไรก็ตามทำให้จำเป็นต้องมีกรอบที่ไม่เคลื่อนที่เสมอ-ตีเสียว่าระบบพิกัดที่ซึ่งผู้สังเกตอยู่นิ่ง-ซึ่งอ้างอิงการวัดทั้งหมดกับมัน ข้อสมมุตที่ว่ากรอบนี้<<ไม่เคลื่อนที่>>บอกเป็นนัยการทิ้งโมเมนตัมของมันตั้งแต่แรก แน่ละ เนื่องจาก<<ไม่เคลื่อนที่>>ไม่ได้บอกเป็นนัยอะไร นอกจากว่าการถ่ายโอนใดๆของโมเมนตัมให้กับมันจะไม่นำมาซึ่งผลกระทบที่รับรู้ได้ด้วยประสาทสัมผัส ดังนั้นความไม่แน่นอนที่จำเป็นโดยพื้นฐานถึงตอนนี้ถูกส่งผ่านทางอุปกรณ์การวัดเข้าไปในเหตุการณ์เชิงอะตอม

เนื่องจากเกี่ยวกับสถานการณ์นี้มันกำลังหลอกให้พิจารณาความเป็นไปได้ของการกำจัดความไม่แน่นอนทั้งหมดโดยการรวมวัตถุ อุปกรณ์การวัด และผู้สังเกตเข้าด้วยกันเป็นหนึ่งระบบเชิงกลศาสตร์-ควอนตัม มันสำคัญที่จะเน้นว่าการทำการวัดจำเป็นต้องนึกภาพออกได้ แน่ละ เนื่องจากฟิสิกส์ในที่สุดแล้วเกี่ยวกับการอธิบายอย่างเป็นระบบของกระบวนการเชิงอวกาศ-เวลาเท่านั้น ดังนั้นพฤติกรรมของผู้สังเกตและอุปกรณ์การวัดของเขาจะต้องถูกนำขึ้นมาพูดตามกฎของฟิสิกส์แบบฉบับ เนื่องจากถ้าไม่เช่นนั้นไม่มีปัญหาเชิงกายภาพอื่นอีกไม่ว่าอะไรก็ตาม ดังนั้น ภายในอุปกรณ์การวัด ดังที่โบร์ได้เน้น เหตุการณ์ทั้งหมดตามความหมายของทฤษฎีแบบฉบับจะถูกมองว่าหาได้ สิ่งนี้ด้วยเป็นเงื่อนไขที่จำเป็นก่อนที่เราสามารถสรุปได้อย่างไม่กำกวมว่าได้เกิดอะไรขึ้นจากผลของการวัด ในทฤษฎีควอนตัม ด้วย แบบแผนของฟิสิกส์แบบฉบับซึ่งทำให้ผลของการสังเกตเป็นรูปธรรมโดยการสันนิษฐานว่าในกระบวนการเชิงอวกาศและเวลาซึ่งเป็นไปตามกฎจึงถูกทำต่อไปจนถึงจุดที่ซึ่งลักษณะที่นึกภาพไม่ได้ของเหตุการณ์เชิงอะตอมซึ่งค่าคงตัวของพลังค์แสดงเป็นนัย บังคับให้ยอมรับขอบเขตมูลฐาน การอธิบายที่รับรู้ได้โดยสายตาสำหรับเหตุการณ์เชิงอะตอมเป็นไปได้ภายในบางขอบเขตของความความถูกต้องแม่นยำเท่านั้น-แต่ภายในขอบเขตพวกนี้กฎของฟิสิกส์แบบฉบับยังคงใช้อยู่ด้วย ยิ่งกว่านั้น เนื่องจากขอบเขตของความถูกต้องแม่นยำพวกนี้ ตามที่ถูกกำหนดโดยความสัมพันธ์เชิงความไม่แน่นอน ภาพที่รับรู้ได้โดยสายตาของอะตอมที่ปราศจากความกำกวมหาไม่ได้ ในทางตรงกันข้ามแนวคิดเชิงเม็ดและเชิงคลื่นใช้ได้ดีเท่าๆกันเหมือนเป็นรากฐานสำหรับการตีความที่รับรู้ได้โดยสายตา

กฎของกลศาสตร์ควอนตัมโดยพื้นฐานเป็นเชิงสถิติ แม้ว่าตัวแปรเสริมของระบบเชิงอะตอมหาได้อย่างครบถ้วนสมบูรณ์โดยการทดลอง ผลของการสังเกตในอนาคตของระบบโดยทั่ไปแล้วทำนายอย่างถูกต้องแม่นยำไม่ได้ แต่ที่จุดของเวลาภายหลังใดๆมีการสังเกตซึ่งให้ผลลัพธ์ที่ทำนายได้อย่างถูกต้องแม่นยำ สำหรับการสังเกตอื่นๆสามารถให้ได้เพียงความน่าจะเป็นสำหรับผลเฉพาะของการทดลองเท่านั้น ยกตัวอย่างเช่น ระดับขั้นของความแน่นอนซึ่งยังผูกติดกับกฎของกลศาสตร์ควอนตัมอยู่ เป็นต้นเหตุของข้อเท็จจริงที่ว่าหลักการของการอนุรักษ์พลังงานและโมเมนตัมยังใช้ได้อยู่อย่างเด็ดขาดเช่นเดิม สามารถตรวจสอบพวกมันได้ด้วยความถูกต้องแม่นยำที่ต้องการใดๆและดังนั้นจะถูกต้องตามความถูกต้องแม่นยำซึ่งพวกมันถูกตรวจสอบ แต่ว่า ลักษณะเชิงสถิติของกฎของกลศาสตร์ควอนตัม กลายเป็นเห็นได้ชัดเมื่อการศึกษาที่ถูกต้องแม่นยำเกี่ยวกับเงื่อนไขเชิงพลังงานทำให้มันเป็นไปไม่ได้ที่จะติดตามเหตุการณ์เฉพาะในอวกาศและเวลาในเวลาเดียวกัน

สำหรับการวิเคราะห์ที่ชัดเจนที่สุดเกี่ยวกับหลักการเชิงความคิดของกลศาสตร์ควอนตัมเรารู้สึกเป็นหนี้บุญคุณโบร์ โดยเฉพาะ ซึ่งใช้แนวคิดการเสริมซึ่งกันและกันเพื่อจะตีความความถูกต้องของกฎเชิงกลศาสตร์-ควอนตัมความสัมพันธ์เชิงความไม่แน่นอนอย่างเดียวสามารถให้ตัวอย่างเกี่ยวกับว่าในกลศาสตร์ควอนตัมความรู้ที่ถูกต้องเกี่ยวกับตัวแปรหนึ่งสามารถจำกัดความรู้ที่ถูกต้องเกี่ยวกับอีกตัวแปรหนึ่งได้ ความสัมพันธ์ที่เสริมซึ่งกันและกันนี้ระหว่างแง่ที่ต่างกันของกระบวนการเชิงกายภาพเดียวกัน อันที่จริง เป็นลักษณะเฉพาะของโครงสร้าง ทั้งหมดของกลศาสตร์ควอนตัม ยกตัวอย่างเช่น ฉันเพิ่งกล่าวถึงว่าการกำหนดแน่นอนความสัมพันธ์เชิงพลังงานจำกัดการอธิบายอย่างละเอียดเกี่ยวกับกระบวนการเชิงอวกาศ-เวลา ในลักษณะเดียวกัน การศึกษาเกี่ยวกับคุณสมบัติเชิงเคมีของโมเลกุลเสริมซึ่งกันและกันกับการศึกษาเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของแต่ละอิเล็กตรอนในโมเลกุล หรือการสังเกตเกี่ยวกับปรากฏการณ์การแทรกสอดเสริมซึ่งกันและกันกับการสังเกตเกี่ยวกับแต่ละควอนตัมแสง ในที่สุด ขอบข่ายของความถูกต้องของกลศาสตร์แบบฉบับและกลศาสตร์ควอนตัมสามารถแยกอันหนึ่งออกมาจากอีกอันหนึ่งได้ดังต่อไปนี้:ฟิสิกส์แบบฉบับแสดงว่าพยายามที่จะเรียนรู้ เกี่ยวกับธรรมชาติที่ซึ่งโดยหลักการเราพยายามให้ได้ข้อสรุปเกี่ยวกับกระบวนการที่เป็นวัตถุวิสัยจากการสังเกตและดังนั้นไม่สนใจการพิจารณาเกี่ยวกับอิทธิพลซึ่งทุกๆการสังเกตมีต่อวัตถุที่จะสังเกต ;ดังนั้น ฟิสิกส์แบบฉบับ มีขอบเขตของมันที่จุดซึ่งอิทธิพลของการสังเกตต่อเหตุการณ์ไม่สามารถไม่สนใจได้อีกต่อไป ในทางตรงข้าม กลศาสตร์ควอนตัมทำให้การดำเนินกระบวนการเกี่ยวกับกระบวนการเชิงอะตอมเป็นไปได้โดยการทิ้งเป็นบางส่วนการอธิบายเชิงอวกาศ-เวลาและการทำให้เป็นรูปธรรมของพวกมัน

เพื่อที่จะได้ไม่หมกมุ่นอยู่กับการยืนยันในแง่ที่มีลักษณะเป็นนามธรรมมากเกินไปเกี่ยวกับการตีความของกลศาสตร์ควอนตัม ฉันจะขออธิบายสั้นๆโดยใช้ตัวอย่างที่เป็นที่รู้จักดี ไกลแค่ไหนที่มันเป็นไปได้โดยผ่านทฤษฎีเชิงอะตอมที่จะได้การเข้าใจเกี่ยวกับกระบวนการที่รับรู้ได้โดยสายตาซึ่งเราเกี่ยวข้องด้วยในชีวิตประจำวัน ความสนใจของผู้ทำงานการค้นคว้าวิจัยบ่อยครั้งมุ่งประเด็นไปที่ปรากฎการณ์เกี่ยวกับผลึกที่มีรูปร่างที่สม่ำเสมอที่ก่อตัวขึ้นจากของเหลวอย่างรวดเร็ว ยกตัวอย่างเช่น สารละลายเกลือที่อิ่มตัวเกินธรรมดา ตามทฤษฎีเชิงอะตอมแรงของการก่อตัวขึ้นในกระบวนการนี้จนถึงขอบเขตหนึ่งเป็นลักษณะเฉพาะเชิงสมมาตรของผลเฉลยต่อสมการคลื่นของชเรอร์ดิงเงอร์ และจนถึงขอบเขตนั้นการตกผลึกอธิบายได้โดยทฤษฎีเชิงอะตอม แต่อย่างไรก็ตามกระบวนการนี้ยังรักษาองค์ประกอบเชิงสถิติและ-เราอาจเกือบจะพูดว่า-องค์ประกอบที่แสดงวิวัฒนาการตามลำดับเวลาไว้ ซึ่งไม่สามารถเปลี่ยนได้อีก: แม้แต่เมื่อรู้ภาวะของของเหลวอย่างสมบูรณ์ก่อนการตกผลึก รูปร่างของผลึกหาไม่ได้โดยกฎของกลศาสตร์ควอนตัม การก่อตัวขึ้นของรูปทรงที่สม่ำเสมอเป็นไปได้มากกว่าการก่อตัวขึ้นของก้อนที่ไม่มีรูปแบบมาก แต่รูปทรงขั้นสุดท้ายได้การเริ่มของมันมาเหตุหนึ่งเป็นเพราะองค์ประกอบของโอกาสที่จะเกิดขึ้นซึ่งโดยหลักการไม่สามารถวิเคราะห์ต่อไปได้

ก่อนการปิดรายงานว่าด้วยกลศาสตร์ควอนตัมนี้ ฉันอาจดูเหมือนจะได้รับอนุญาติให้พูดถึงอย่างสั้นมากความหวังที่อาจผูกติดได้กับการพัฒนาต่อไปของสาขาการค้นคว้าวิจัยนี้ มันจะไม่จำเป็นที่จะกล่าวถึงว่าการพัฒนาจะต้องดำเนินต่อไปโดยอิงเท่าๆกันกับการศึกษาของเดอ บรอยล์,ชเรอร์ดิงเงอร์ ,บอร์น ,จอร์แดน และดิแรก ตรงนี้ความสนใจของผู้ทำงานการค้นคว้าวิจัยส่วนใหญ่มุ่งไปสู่ปัญหาเกี่ยวกับการทำให้การกล่าวอ้างทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษไปด้วยกันได้กับการกล่าวอ้างทฤษฎีควอนตัม ความก้าวหน้าเป็นพิเศษที่ดิแรกทำในสาขานี้ซึ่งคุณดิแรกจะพูดเกี่ยวกับมันในที่นี้ ในระหว่างนั้นยับยั้งไวชั่วคราวคำถามที่ว่ามันจะเป็นไปได้หรือไม่ที่จะแก้ปัญหาการกล่าวอ้างของทฤษฎีทั้งสองโดยไม่มีการกำหนดค่าคงตัวโครงสร้าง-ละเอียดของซอมเมอร์เฟลด์ในเวลาเดียวกัน ความพยายามที่มีจนบัดนี้เพื่อให้ได้การกำหนดกฎเชิงสัมพัทธภาพของทฤษฎีควอนตัม ทั้งหมดอิงกับแนวคิดที่รับรู้ได้โดยสายตาซึ่งใกล้เคียงกับแนวคิดของฟิสิกส์แบบฉบับมากจนดูเหมือนจะเป็นไปไม่ได้ที่จะกำหนดค่าคงตัวโครงสร้าง-ละเอียดภายในระบบของแนวคิดนี้ นอกจากนี้การขยายขอบเขตของระบบเชิงความคิดที่กำลังพูดถึงในที่นี้ควรจะถูกเชื่อมโยงอย่างใกล้ชิดกับการพัฒนาต่อไปของทฤษฎีควอนตัมของสนามเชิงคลื่น และมันปรากฏต่อฉันประหนึ่งว่ารูปแบบนี้ ซึ่งแม้ว่าการศึกษาอย่างละเอียดโดยผู้ทำงานจำนวนหนึ่ง( ดิแรก,เพาลี ,จอร์แดน, ไคลน์ , วิเนอร์ ,เฟอร์มิ) ยังไม่หมดโดยสิ้นเชิง เครื่องชี้ที่สำคัญสำหรับการพัฒนาต่อไปของกลศาสตร์ควอนตัมปรากฏออกมาจากการทดลองที่รวมถึงโครงสร้างของนิวเคลียสของอะตอมด้วย จากการวิเคราะห์ของพวกเขาโดยใช้ทฤษฎีของกาโมว์ มันจะดูเหมือนว่าในระหว่างอนุภาคมูลฐานของนิวเคลียสของอะตอมแรงกำลังทำงานซึ่งค่อนข้างแตกต่างในชนิดจากแรงที่กำหนดโครงสร้างของเชลล์ของอะตอม ; นอกจากนี้ การทดลองของสเทิร์นดูเหมือนจะบ่งชี้ว่าพฤติกรรมของอนุภาคมูลฐานที่มีน้ำหนักมากไม่สามารถแสดงได้ในรูปแบบของทฤษฎีเกี่ยวกับอิเล็กตรอนของดิแรก ด้วยเหตุนี้การค้นคว้าวิจัยในอนาคตจะต้องเตรียมตัวให้พร้อมสำหรับเหตุการณ์ที่ทำให้ประหลาดใจซึ่งอีกนัยหนึ่งอาจจะมาทั้งจากวงความรู้เกี่ยวกับฟิสิกส์ของนิวเคลียสและจากวงความรู้เกี่ยวกับการแผ่รังสีคอสมิก แต่อย่างไรก็ตามการพัฒนากระทำต่อไปในรายละเอียด จนถึงขณะนี้เส้นทางที่ทฤษฎีควอนตัมตามรอยแสดงว่าความเข้าใจในลักษณะสำคัญที่ยังอธิบายไม่ได้พวกนั้นของฟิสิกส์เชิงอะตอมสามารถได้โดยการทิ้งการนึกภาพและการทำให้เป็นรูปรรมจนถึงขอบเขตที่มากกว่ากฎประเพณีนิยมนั้นจนถึงขณะนี้เท่านั้น เราคงจะไม่มีเหตุผลที่จะเสียใจในสิ่งนี้ เพราะความคิดเกี่ยวกับความยุ่งยากเชิงขอบเขตความรู้ของมนุษย์อันใหญ่หลวงซึ่งแนวคิดเชิงอะตอมที่รับรู้ได้โดยสายตาของฟิสิกส์ตอนต้นๆต้องต่อสู้ ให้ความหวังกับเราว่าฟิสิกส์เชิงอะตอมที่มีลักษณะเป็นนามธรรมมากกว่าที่พัฒนาขึ้นในขณะนี้วันหนึ่งจะเข้ากันได้อย่างประสานกลมกลืนกันมากขึ้น เป็นโครงสร้างที่ซับซ้อนที่สำคัญยิ่งของวิทยาศาสตร์