ม้าขาวไม่ใช่ม้า

ความหมายหนึ่งของปฏิทรรศน์ คือ ข้อความที่ขัดแย้งกับความหมายโดยทั่วไป
แต่ข้อความนั้นก็อาจจะเป็นจริงได้ เช่น “ยิ่งรีบยิ่งช้า”
ซึ่งความหมายโดยทั่วไปแล้ว “ยิ่งรีบ” ก็ควรจะทำให้ “ยิ่งเร็ว” ไม่ใช่ทำให้ช้าลง
แต่ในบางครั้ง การกระทำที่เร่งรีบมากเกินไป จะทำให้เกิดความผิดพลาดได้
และต้องนำกลับมาแก้ไขใหม่ ทำให้ “ยิ่งช้า” กว่าการกระทำตามปกติ

“ม้าขาวไม่ใช่ม้า” เป็นปฏิทรรศน์ของจีนสมัยโบราณ
แนวคิดของ “ม้าขาวไม่ใช่ม้า” คือ การจำแนกกลุ่มของสิ่งที่มีลักษณะทั่วไป (เช่น ม้า)
กับกลุ่มของสิ่งที่มีลักษณะเฉพาะ (เช่น ม้าที่มีสีขาว)

ในคณิตศาสตร์ ใช้คำว่าเซตเมื่อกล่าวถึงกลุ่มของสิ่งต่าง ๆ และเรียกสิ่งที่อยู่ในเซตว่าสมาชิก เช่น
ถ้า A เป็นเซตของเดือน
จะได้ว่า A = {มกราคม, กุมภาพันธ์, มีนาคม, ..., ธันวาคม}
ถ้า B เป็นเซตของเดือนที่มี 31 วัน
จะได้ว่า B = {มกราคม, มีนาคม, พฤษภาคม, กรกฎาคม, สิงหาคม, ตุลาคม, ธันวาคม}
ดังนั้น มกราคม เป็นสมาชิกของ A และ B
ทั้งนี้ B ไม่เป็นสมาชิกของ A

ให้ C เป็นเซตของจำนวนแต้มที่อยู่บนหน้าลูกเต๋าแต่ละหน้า
จะได้ว่า C = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
และให้ D เป็นเซตของสมาชิกในเซต C ที่เป็นจำนวนคู่
จะได้ว่า D = {2, 4, 6}
ดังนั้น D เป็นสับเซตของ C
แต่ D ไม่ใช่สมาชิกของ C

ในทำนองเดียวกัน ถ้าให้ X เป็นเซตของม้า และ Y เป็นเซตของม้าที่มีสีขาว จะได้ว่าสมาชิกแต่ละตัวของ X คือ ม้าแต่ละตัว และสมาชิกแต่ละตัวของ Y คือ ม้าแต่ละตัวที่มีสีขาว ดังนั้น Y ไม่เป็นสมาชิกของ X จึงกล่าวได้ว่า “ม้าขาวไม่ใช่ม้า” (บางคนอาจจะแย้งว่า Y เป็นสับเซตของ X ดังนั้น ม้าที่มีสีขาวก็ต้องเป็นม้า แต่ถ้าเราใช้สับเซตมาอธิบายในกรณีนี้ จะทำให้เกิดปัญหาขึ้นได้ เนื่องจากเซตว่างเป็นสับเซตของ X ด้วย เช่น ให้ N แทนเซตของงูที่มีปีก จะได้ว่า N เป็นเซตว่าง แสดงว่างูที่มีปีกก็ต้องเป็นม้า ซึ่งไม่สมเหตุสมผล)

อย่างไรก็ตาม สมาชิกของเซต Y จะเป็นสมาชิกของเซต X ด้วย นั่นคือ ม้าที่มีสีขาวแต่ละตัวก็เป็นม้าด้วย ดังตัวอย่างต่อไปนี้

ในประเทศจีนสมัยโบราณ นักพูดคนหนึ่งได้โต้คารมในเรื่องของ “ม้าขาวไม่ใช่ม้า” จนเป็นที่ยอมรับของนักพูดคนอื่น ๆ เมื่อนักพูดคนนี้ขี่ม้าสีขาวผ่านด่านที่มีทหารเก็บค่าธรรมเนียมม้าที่จะผ่านด่าน นักพูดก็อธิบายให้ทหารที่รักษาด่านฟังว่าม้าสีขาวตัวนั้นไม่ใช่ม้า จึงไม่ต้องเก็บค่าธรรมเนียมม้า แต่ทหารก็ไม่อนุญาตให้นักพูดนำม้าผ่านด่านไป ในที่สุด นักพูดคนนั้นต้องยอมจ่ายค่าธรรมเนียมม้าตามปกติ ทหารจึงให้ผ่านด่านไปได้

ที่มาของภาพ http://img1.soufun.com/bbs/usercenter/portrait/2009_09/11/1252646225779.jpg

จากตัวอย่างนี้ ไม่ว่าทหารที่รักษาด่านจะเข้าใจแนวคิดเรื่อง “ม้าขาวไม่ใช่ม้า” หรือไม่ก็ตาม
แต่ทหารที่รักษาด่านก็บอกได้ว่าม้าสีขาวตัวนั้นต้องเป็นม้าอย่างแน่นอน โดยไม่ต้องอ้างเหตุผลใด ๆ