วิชาการดอทคอม ptt logo

การดล และ แรงดล

การดล และ แรงดล การดล การดล คือปริมาณที่เกิดจากการที่มีแรงกระทำต่อวัตถุในช่วงเวลาหนึ่งแล้วทำให้วัตถุนั้นเกิดการเคลื่อนที่ หรือมีความเร็วเกิดขึ้น หรือไม่เกิดขึ้นก็ได้ อาจกำหนดนิยามของการดล ดังนี้ "การดล หมายถึงผลคูณของแรงกระทำกับช่วงเวลา
ผู้เขียน: 0844714186 ชมแล้ว: 45,670 ครั้ง
post ครั้งแรก: Sun 13 April 2008, 1:40 am ปรับปรุงล่าสุด: Sun 13 April 2008, 1:43 am
อยู่ในส่วน: ไม่ได้ระบุว่าให้อยู่ห้องใด

หน้าที่ 1 - การดล และ แรงดล

การดล และ แรงดล

การดล
       การดล คือปริมาณที่เกิดจากการที่มีแรงกระทำต่อวัตถุในช่วงเวลาหนึ่งแล้วทำให้วัตถุนั้นเกิดการเคลื่อนที่ หรือมีความเร็วเกิดขึ้น หรือไม่เกิดขึ้นก็ได้  อาจกำหนดนิยามของการดล ดังนี้
       "การดล  หมายถึงผลคูณของแรงกระทำกับช่วงเวลาที่แรงนั้นกระทำ และมีผลทำให้วัตถุมีโมเมนตัมเปลี่ยนไป"
         การดลเป็นปริมาณเวกเตอร์ การดลของแรง  ต้องมีทิศเดียวกับแรง เสมอ  
สามารถเขียนสมการการดลของแรงลัพธ์ได้ดังนี้

                                                                 การดล = แรงลัพธ์ x ช่วงเวลา
                                                                         =  
Σ  .

แรงดล
         แรงดล คือแรงที่กระทำกับวัตถุในช่วงเวลาสั้น ๆ อาจทำให้วัตถุเกิดการเคลื่อนที่ หรือไม่เคลื่อนที่ก็ได้

ความสัมพันธ์ระหว่างการดลของแรงลัพธ์กับโมเมนตัมที่เปลี่ยนไป

                                                                   จากสมการ      Σ    =  m

                                                                                 และ         =   

                                                                          จะได้       
Σ    =  m


                                                                    ดังนั้น     
Σ .    =   m[ - ]


                                                                                  
Σ .     =   m    -  m

                                                                 สรุปว่า                   =   

     แสดงว่าการดลของแรงลัพธ์มีค่าเท่ากับโมเมนตัมที่เปลี่ยนไป  และถ้าดูจากสมการ          

                                                                                        Σ    =   

    สามารถให้ความหมายของแรงดลได้ว่า "แรงดลมีค่าเท่ากับอัตราการเปลี่ยนโมเมนตัมในช่วงเวลาสั้น ๆ หรือโมเมนตัมที่เปลี่ยนไปในหนึ่งหน่วยเวลา"

กราฟการดล

       ในการขว้างลูกบอลไปกระทบกำแพง  ลูกบอลจะวิ่งข้าหากำแพงด้วยความเร็ว   จากนั้นสัมผัสกับกำแพงด้วยเวลานาน     สะท้อนออกจากกำแพงด้วยความเร็ว     ช่วงเวลาที่ลูกบอลกระทบกำแพงจะเกิดแรงกระทำซึ่งกันและกันระหว่างลูกบอลกับกำแพง  เรียกว่า "แรงดล"  ซึ่งมีขนาดไม่คงตัว โดยจะมีค่าเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วและลดลงอย่างรวดเร็ว  เพราะลูกบอลกระทบกำแพงในช่วงเวลาสั้นมาก   ลักษณะแรงดลขณะเวลาต่าง ๆ ในช่วงเวลา   ดูได้จากราฟข้างบน
      การหาค่าการดลสามารถหาได้จากพื้นที่ใต้กราฟนี้  แต่เนื่องจากแรงดลมีค่าไม่คงตัว(กราฟเป็นเส้นโค้ง)ไม่สะดวกในการคำนวณการดล  การพิจารณาแรงดลเฉลี่ยที่ลูกบอลกับกำแพงกระทำซึ่งกันและกันสามารถทำได้สะดวกกว่า  ถ้าแรงดลเฉลี่ยกรณีนี้หมายความว่าแรงซึ่งมีขนาดคงตัว  โดยการทำให้พื้นสี่เหลี่ยม abcd เท่ากับพื้นที่ใต้กราฟ แรงดล-เวลา  (จากรูป ตัดพื้นที่ส่วนยอดของกราฟออกมาแบ่งเป็นสองส่วนแล้วปะเพิ่มเข้าไปกับพื้นที่ใต้กราฟ bc ด้านซ้ายและด้านขวาจะกลายเป็นพื้นที่สี่เหลี่ยม abcd ) ค่าพื้นที่สี่เหลี่ยม  abcd ที่คำนวณได้ ก็คือค่าของการดลนั่นเองดล  ดูสมการการดลประกอบ

      * พิจารณาจากกราฟจะเห็นว่าช่วงแรกและช่วงท้ายของเวลา     แรงดลจะมีค่าน้อยมาก ช่วงกลางของเวลา  แรงดลจะมีค่ามากที่สุด  ดังนั้นเมื่อพูดถึงแรงดลจึงหมายถึงแรงเฉลี่ยที่กระทำกับวัตถุในช่วงเวลาสั้นมาก ๆ *

ตัวอย่าง   จากกราฟ แรงดล-เวลา  ลูกบอลมวล 100 กรัม ลอยมากระทบกับไม้ที่ตีสวนออกไป  จงหาขนาดโมเมนตัมที่เปลี่ยนไปของลูกบอล

วิธีทำ                                          จาก       =  Σ  .   =      =    พื้นที่ใต้กราฟ แรงดล-เวลา

                                                                                   =   พื้นที่สามเหลี่ยม

                                                                                          =   

                                                                                          =   1.5  N.s

ตอบ   โมเมนตัมที่เปลี่ยนไปของลูกบอลมีขนาด  1.5   นิวตัน.วินาที

ตัวอย่าง  ปล่อยลูกบอลมวล  1.0 กิโลกรัม   ให้ตกตามแนวดิ่งที่สูงจากพื้น 31.25 เมตร ปรากฏว่าลูกบอลกระกอนขึ้นมาสูง 5.0 เมตรจงหาการดลที่พื้นกระทำต่อลูกบอล (กำหนดค่า g = 10 )

วิธีทำ                                        จาก                          =   

หาความเร็วของลูกบอลขณะกระทบพื้น    กำหนดทิศขึ้นเป็นบวก

                                                                       จาก   v2   =   u2    +  2gS

                                                                                      =  0  +  2(-10 )( -31.25 m)

                                                                                      =  625  

                                                                                  v  =  - 25      ( เพราะมีทิศลง)  

 *( ความเร็วก่อนกระทบพื้น)

หาความเร็วของลูกบอลขณะกระดอนขึ้น

                                                                      จาก   v2   =   u2    +  2gS

                                                                                0   =    u2    + 2( -10 )( +5.0 m)           

 *(จุดสูงสุด v = 0)

                                                                                     =   u2  - 100    

                                                                               u2   =  100    

                                                                               u    =   + 10     (เพราะมีทิศขึ้น)   

*(ความเร็วหลังกระทบพื้น)

                                                           เพราะว่า     =  m  -  m  

 *(โมเมนตัมหลังกระทบ -โมเมนตัมก่อนกระทบ)

                                                                                     =  ( 1 kg)(10 )  -  (1 kg)(-25 )

                                                                                     =  10 kg.    +  25 kg.

                                                                                     =  35  kg.

                                                      ตอบ   การดลมีทิศขึ้น และมีขนาด  35  kg.

 

 




*หมายเหตุ งานเขียนชิ้นนี้ ได้รับการคุ้มครองสิทธิตามพระราชบัญญัติคุ้มครองสิทธิทางปัญญา โดยลิขสิทธิเป็นของผู้เขียน ที่ให้เกียรตินำเผยแพร่ผ่าน วิชาการ.คอม เรามีความยินดีและอนุญาตให้ทำซ้ำหรือเผยแพร่ต่อเพื่อประโยชน์ทางการศึกษาเท่านั้น กรุณาให้เกียรติผู้เขียน โดยอ้างชื่อผู้เขียนและ วิชาการ.คอม (www.vcharkarn.com) ทุกครั้งที่ทำการเผยแพร่ต่อ ห้ามนำส่วนหนึ่งส่วนใดไปเผยแพร่ต่อในสื่อที่เอื้อประโยชน์ทางธุรกิจก่อนได้รับอนุญาต ขอขอบคุณที่ร่วมกันช่วยสร้างให้สังคมไทยเป็นสังคมแห่งปัญญา






จำไว้ตลอด